Top 14 # Giải Tích 1 Đại Học Giao Thông Vận Tải / 2023 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 11/2022 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Địa Lí 10 Bài 36: Vai Trò, Đặc Điểm Và Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Phát Triển Và Phân Bố Ngành Giao Thông Vận Tải / 2023

Tóm tắt lý thuyết

1. Vai trò

Giúp cho quá trình sản xuất xã hội diễn ra liên tục, bình thường.

Đảm bảo nhu cầu đi lại của nhân dân.

Nhân tố quan trọng phân bố sản xuất và dân cư.

Thúc đẩy hoạt động kinh tế – văn hóa ở các vùng núi xa xôi.

Củng cố tính thống nhất của nền kinh tế, tăng cường sức mạnh quốc phòng.

Thực hiện mối giao lưu kinh tế – xã hội giữa các vùng, các nước trên thế giới.

2. Đặc điểm

Sản phẩm: là sự chuyên chở người và hàng hóa.

Các tiêu chí đánh giá:

Khối lượng vận chuyển (số hành khách,số tấn hàng hoá).

Khối lượng luân chuyển (người/km; tấn/km).

Cự li vận chuyển trung bình (km).

Công thức tính:

Khối lượng luân chuyển

Cự li vận chuyển

Khối lượng luân chuyển = Khối lượng vận chuyển × Cự li vận chuyển.

Khối lượng luân chuyển

Khối lượng vận chuyển

1. Điều kiện tự nhiên

Vị trí địa lí: quy định sự có mặt, vai trò của một số loại hình giao thông vận tải.

Ví dụ:

Vùng hoang mạc: Lạc đà, trực thăng;

Vùng băng giá xe trượt tuyết do chó và tuần lộc kéo.

Ở Nhật, Anh giao thông vận tải đường biển có vị trí quan trọng.

Địa hình ảnh hưởng lớn đến công tác thiết kế và khai thác các công trình giao thông vận tải.

Ví dụ: Địa hình đồi núi phải đầu tư nhiều để xây dựng các công trình: Chống lở đất,làm đường vòng, đường hầm…

Khí hậu, thời tiết ảnh hưởng sâu sắc tới hoạt động của phương tiện vận tải.

Ví dụ: Các sân bay nhiều khi phải ngừng hoạt động do sương mù.

Sông ngòi: ảnh hưởng vận tải đường sông,chi phí cầu đường.

Khoáng sản: ảnh hưởng hướng vận tải, loại hình vận tải.

2. Các điều kiện kinh tế-xã hội

Sự phát triển và phân bố các ngành kinh tế có ý nghĩa quyết định đối với sự phát triển, phân bố, hoạt động của giao thông vận tải

Hoạt động của các ngành kinh tế là khách hàng của ngành giao thông vận tải.

Ví dụ: Kinh tế phát triển nhu cầu vận tải lớn thúc đẩy ngành phát triển.

Trang bị cơ sở vật chất kĩ thuật cho sự phát triển, phân bố, hoạt động ngành giao thông vận tải.

Quan hệ giữa nơi sản xuất và nơi tiêu thụ quy định hướng và cường độ các luồng vận chuyển.

Phân bố dân cư (đặc biệt là sự phân bố các thành phố lớn và các chùm đô thị) ảnh hưởng sâu sắc tới vận tải hành khách (vận tải bằng ô tô).

Trong các thành phố lớn và các chùm đô thị, hình thành loại hình vận tải đặc biệt là giao thông vận tải thành phố.

Giải Tích 1 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên / 2023

Giải Tích 1 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Khóa Luận Giải Tích, Khóa Luận Tốt Nghiệp Giải Tích, Sách Giáo Khoa Giải Tích 12, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 9, Sách Giáo Khoa Môn Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Tài Liệu Giáo Khoa Chuyên Toán Giải Tích 12, Đáp án Khoa Học Tự Nhiên, Học Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 9, Sách Khoa Học Tự Nhiên 6, Sách Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Dự Thảo Môn Khoa Học Tự Nhiên, Chuẩn Đầu Ra Anh Văn Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Địa Chỉ Trường Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội, Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên 2017, Địa Chỉ Trường Khoa Học Tự Nhiên, Sách Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Triết Học Với Khoa Học Tự Nhiên, Đề Thi Khoa Học Tự Nhiên 2017, Địa Chỉ Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Phân Tích N Thành Tổng Các Số Tự Nhiên, Phân Tích N Thành Tổng Các Số Tự Nhiên Pascal, Sách Giáo Khoa Tự Nhiên Xã Hội Lớp 3, Sách Giáo Khoa Tự Nhiên Xã Hội Lớp 2, Email Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Giao-an-vnen-6-mon-khoa-hoc-tu-nhien-day-du-chi-tiet, Sổ Tay Sinh Viên Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tphcm, Mối Quan Hệ Giữa Triết Học Và Khoa Học Tự Nhiên, Thông Báo Tuyển Sinh Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Có Lời Giải, Thuyết Minh Đề Tài Nghiên Cứu Cơ Bản Trong Khoa Học Tự Nhiên, Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Liên Tục Có Lời Giải, Tiểu Luận Mối Quan Hệ Giữa Triết Học Và Khoa Học Tự Nhiên, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Hãy Giải Thích Hiện Tượng Tỉa Cành Tự Nhiên ở Cây Xanh, Như Một Giấc Mững Nhiện Đạiụ Và Giải Pháp Chung, Giải Thích Hiện Tượng Teo Cành Tự Nhiên ở Cây Trong Rừng, Hãy Giải Thích Hiện Tượng Sấm Chớp Trong Thiên Nhiên, Phân Tích ưu Thế Của Kinh Tế Hàng Hóa So Với Kinh Tế Tự Nhiên, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Trong Các Loại Nhiên Liệu Dưới Đây, Loại Nhiên Liệu Nào Giảm Thiểu ô Nhiễm Môi Trường, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Bài Giảng Yêu Thiên Nhiên Sống Hòa Hợp Với Thiên Nhiên, Giáo án Yêu Thiên Nhiên Sống Hòa Hợp Với Thiên Nhiên, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Bài 7 Yêu Thiên Nhiên Sống Hòa Hợp Với Thiên Nhiên, Bài 2 Giải Tích 12, Bài 4 Giải Tích 12, Bài 5 Giải Tích 12, Giải Tích 1 7e, Giải Tích – Tập 1, Giải Tích 1b, Giải Tích 1, Giải Tích, Đại Số Và Giải Tích 11, Bài Tập Giải Tích 1, Bách Khoa Thư Di Tích – Bảo Tàng Tập 14, Bách Khoa Thư Hà Nội Tập 14 “di Tích – Bảo Tàng”, Bài 6 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Tài Liệu ôn Tập Giải Tích 1, Bài 5 Trang 44 Giải Tích 12, Bài 8 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 9 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 5 Trang 10 Giải Tích 12, Bài 5 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 4 Trang 61 Giải Tích 12, Bài 4 Trang 10 Giải Tích 12, Bài 4 Sgk Giải Tích 12 Trang 44, Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43, Đề Cương Bài Tập Giải Tích 2, Bài 3 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Đề Cương Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 3, Bài 3 Trang 24 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 43 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 84 Giải Tích 12, Tài Liệu Giải Tích 3, Bài 4 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Tài Liệu Giải Tích 2, Giải Tích Tập 1 – Calculus, Bài Giảng Giải Tích 1, Bài Giảng Giải Tích 2, Giải Tích Calculus 7e (tập 1), Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7e Pdf, Bài Giảng Giải Tích 3, Giải Tích Calculus 7e – Tập 1 Pdf, Toán Giải Tích 12, Toán Giải Tích 12 Bài 1, Giải Bài Tập Giải Tích 2 7e, Bài Giải Giải Tích 2, Giáo Trình Giải Tích 3,

Giải Tích 1 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Khóa Luận Giải Tích, Khóa Luận Tốt Nghiệp Giải Tích, Sách Giáo Khoa Giải Tích 12, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 9, Sách Giáo Khoa Môn Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Tài Liệu Giáo Khoa Chuyên Toán Giải Tích 12, Đáp án Khoa Học Tự Nhiên, Học Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 9, Sách Khoa Học Tự Nhiên 6, Sách Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Dự Thảo Môn Khoa Học Tự Nhiên, Chuẩn Đầu Ra Anh Văn Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Địa Chỉ Trường Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội, Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên 2017, Địa Chỉ Trường Khoa Học Tự Nhiên, Sách Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Triết Học Với Khoa Học Tự Nhiên, Đề Thi Khoa Học Tự Nhiên 2017, Địa Chỉ Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Phân Tích N Thành Tổng Các Số Tự Nhiên, Phân Tích N Thành Tổng Các Số Tự Nhiên Pascal, Sách Giáo Khoa Tự Nhiên Xã Hội Lớp 3, Sách Giáo Khoa Tự Nhiên Xã Hội Lớp 2, Email Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Giao-an-vnen-6-mon-khoa-hoc-tu-nhien-day-du-chi-tiet, Sổ Tay Sinh Viên Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tphcm, Mối Quan Hệ Giữa Triết Học Và Khoa Học Tự Nhiên, Thông Báo Tuyển Sinh Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Có Lời Giải, Thuyết Minh Đề Tài Nghiên Cứu Cơ Bản Trong Khoa Học Tự Nhiên, Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Liên Tục Có Lời Giải, Tiểu Luận Mối Quan Hệ Giữa Triết Học Và Khoa Học Tự Nhiên, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Hãy Giải Thích Hiện Tượng Tỉa Cành Tự Nhiên ở Cây Xanh, Như Một Giấc Mững Nhiện Đạiụ Và Giải Pháp Chung, Giải Thích Hiện Tượng Teo Cành Tự Nhiên ở Cây Trong Rừng, Hãy Giải Thích Hiện Tượng Sấm Chớp Trong Thiên Nhiên, Phân Tích ưu Thế Của Kinh Tế Hàng Hóa So Với Kinh Tế Tự Nhiên, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Trong Các Loại Nhiên Liệu Dưới Đây, Loại Nhiên Liệu Nào Giảm Thiểu ô Nhiễm Môi Trường, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương,

Trao Giải Cuộc Thi An Toàn Giao Thông Cho Giáo Viên, Học Sinh / 2023

Lễ Trao giải Cuộc thi “An toàn giao thông cho nụ cười ngày mai” năm học 2019-2020 diễn ra tại Hà Nội vào đầu tháng 7. Chung cuộc, đại diện ban tổ chức cuộc thi “An toàn giao thông cho nụ cười ngày mai” trao 5 giải Nhất, 10 giải Nhì, 70 giải Ba, 300 giải Khuyến khích dành cho học sinh; 3 giải Nhất, 9 giải Nhì, 60 giải Ba và 150 giải Khuyến khích dành cho giáo viên cấp Trung học cơ sở (THCS).

Cấp Trung học phổ thông (THPT) có 12 giải Nhất, 20 giải Nhì, 200 giải Ba và 1.000 giải Khuyến khích cho học sinh; 1 giải Xuất sắc, 9 giải Nhất, 20 giải Nhì, 80 giải Ba và 200 giải Khuyến khích dành cho giáo viên.

Tại buổi lễ, có 15 học sinh và 12 giáo viên THCS cùng 32 học sinh và 30 giáo viên THPT nhận giải thưởng. Ông Nguyễn Xuân Thành, Vụ Trưởng Vụ Giáo dục Trung học, Bộ GD&ĐT đánh giá cao những nỗ lực của Honda Việt Nam trong việc phối hợp triển khai mạnh mẽ hoạt động giáo dục an toàn giao thông trong trường học, góp phần nâng cao kiến thức, khuyến khích giáo viên và học sinh tích cực hơn nữa trong các hoạt động tuyên truyền về an toàn giao thông tại địa phương.

Nhân dịp này, Honda Việt Nam cũng tuyên dương 10 Sở GD&ĐT đã có sự phối hợp triển khai tốt nhất chương trình giáo dục và Cuộc thi “An toàn giao thông cho nụ cười ngày mai” trong năm học 2019 – 2020.

Cuộc thi tìm hiểu “An toàn giao thông cho nụ cười ngày mai” năm học 2019-2020 dành cho giáo viên và học sinh THCS và THPT đã được phát động từ tháng 2 đến tháng 5 tại nhiều tỉnh, thành phố. Năm nay, lần đầu tiên cuộc thi áp dụng hình thức thi trực tuyến để không bị gián đoạn bởi ảnh hưởng của dịch bệnh Covid-19.

Sau hơn ba tháng, Ban tổ chức đã nhận 1,4 triệu bài dự thi của thầy cô giáo và các em học sinh. Sau vòng sơ loại, Ban tổ chức đã chọn ra 30 giáo viên cấp THPT và 12 giáo viên cấp THCS, 32 học sinh cấp THPT và 15 học sinh cấp THCS có bài thi xuất sắc để bước vào thi tiếp vòng 2.

Chia sẻ về ý nghĩa của chương trình, đại diện Honda Việt Nam cho biết, chương trình giúp những ước mơ về tương lai tươi sáng của các em học sinh không bị mất đi bởi tai nạn giao thông. Công ty Honda Việt Nam nỗ lực phối hợp cùng các cơ quan Chính phủ không ngừng mở rộng triển khai các chương trình giáo dục an toàn giao thông trong trường học để trang bị cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng tham gia giao thông cần thiết, góp phần giảm thiểu tai nạn, xây dựng một xã hội giao thông an toàn và văn minh tại Việt Nam.

Nguyễn Lê

Tích Phân Hàm Phân Thức Luyện Thi Đại Học / 2023

Published on

Tích phân hàm phân thức luyện thi đại học

1. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC, LƯỢNG GIÁC VÀ MŨ – LOGARIT DƯỚI “CON MẮT” CỦA TÍCH PHÂN HÀM NHỊ THỨCI. Trước khi tìm hiểu về chuyên đề này chúng ta tìm hiểu qua tích phân hàm nhị thức Có dạng x m (a  bx n ) p dx với a, b  R  , m, n, p  Q, n, p  0 Tùy thuộc vào tính chất và mối quan hệ qua lại giữa lũy thừa của m, n, p mà ta có các cách đặt khác nhau. m 1 m 1Cụ thể xét bộ ba số p; ; p n nTH 1: Nếu p  Z thì ta đặt x  t q với q là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số tối giản của m và n m 1 s pTH 2: Nếu  Z , p  , r , s  Z  ,  r , s   1 ta đặt t   a  bx n  hoặc t  a  bx n n rĐặc biệt r- Nếu p   Z ta chỉ được đặt t  a  bx n s r- Nếu p   Z và p  2,3,… ta có thể sử dụng tích phân từng phần, khi p  2 TPTP một lần, khi p  3 sTPTP hai lần, … m 1 s a  bx nTH 3: Nếu  p  Z , p  , r , s  Z  thì ta đặt  tr n r xnBài tập giải mẫu:TH 1: Nếu p  Z thì ta đặt x  t q với q là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số tối giản của m và n 4 dxBài 1: Tính tích phân sau I   1  x 1 x Giải: 4 1 4 1 dx  1Ta có I     x 1  x 2  dx 1 x 1 x 1    1Nhận xét: m  1, n  , p  1  Z  q  2 2Cách 1: x  t2Đặt x t dx  2tdt 1

2. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn  x  4 t  2Đổi cận   x  1 t  1 2 2 2 t dt 1 1  2 4Khi đó I  2 2 dt  2   2     2  ln t  ln 1  t   2 ln 1  1 t 1  t  t 1 t 1 t 1 t  1 3Cách 2:  x   t  1 2 Đặt 1  x  t   dx  2  t  1 dt   x  4 t  3Đổi cận   x  1 t  2 2  t  1 dt 3 dt 3  1 1 3 4Khi đó I  2 2  2  2    dt  2  ln t  1  ln t   2ln 2  2  t  1 t t  1 t 2 t 1 t  2 3 m 1 s pTH 2: Nếu  Z , p  , r , s  Z  ,  r , s   1 ta đặt t   a  bx n  hoặc t  a  bx n n rĐặc biệt r- Nếu p   Z ta chỉ được đặt t  a  bx n s r- Nếu p   Z và p  2,3,… ta có thể sử dụng tích phân từng phần, khi p  2 TPTP một lần, khi p  3 sTPTP hai lần, … 1Bài 2: (ĐHDB – A 2003 – ĐHNT – 1996) Tính tích phân sau I   x 3 1  x 2 dx 0Giải: 1 1Phân tích I   x 3 1  x 2 dx   x 2 1  x 2 .xdx 0 0 1 m 1Nhận xét: m  3, n  2, p    2 2 nCách 1:  x2  1  t 2Đặt t  1  x 2    xdx  tdt x  1 t  0Đổi cận    x  0 t  1 0 1 1 1 1 1  2Khi đó I    t 1  t 2  2  dt   t 1  t  dt   t 2 2 2 t 4  dt   t 3  t 5   3 5  0 15 1 0 0Cách 2: 2

3. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn x2  1  t  2Đặt t  1  x   dt  xdx    2  x 1  t0Đổi cận    x  0 t  1 1 0 1 1 1 1 1 3 3 3 1 2 1 2 1  2  12 2 2 2  2Khi đó I    t 1  t  dt   t 1  t  dt    t  t dt   t  t   2 21 20 2 0  23 3  15 0Cách 4:Đặt x  cos t  dx   sin tdt   2 2Khi đó I   sin 2 t cos 3 tdt   sin 2 t 1  sin 2 t  cos tdt 0 0Cách 4.1.Đặt sin t  u  cos tdt  duKhi đó 1 1  u 3 u5  1 2I   u 2 (1  u 2 )du    u 2  u 4  du      0 0  3 5  0 15Cách 4.2.    2 2  sin 3 t sin 5 t  2 2 I   sin t 1  sin t d  sin t    2   2 4  sin t  sin t d  sin t      2 . 0 0  3 5  0 15Cách 4.3.     12 1 2 1  cos 4t 12 12I   sin 2 2t costdt   cos tdt   cos tdt    cos 4t cos tdt 40 40 2 80 80Cách 5: 1 1 1 1  I    x2 1  x 2 d 1  x 2   1  x2  1 1  x 2 d 1  x 2 20 20      1 3 1 1 1 1 20    1  x2   d 1  x   1  x2 20 2 2    d 1  x  2 2 dtCách 3: Đặt t  x 2   xdx 2 7 x 3 dxBài 3: Tính tích phân I   3 0 x2  1Giải :  x2  t 3  1  3 2Cách 1: Đặt t  x  1   3 2  xdx  t dt  2 3

4. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn x  7  t  2Đổi cận   x  0  t  1 3  t  1 .t dt 3 7 2 3 2 2 x 2 .xdx 3  t 5 t 2  2 93Khi đó I        t  t  dt      4 0 3 x2  1 2 1 t 21 2  5 2  1 10Cách 2: x2  t  1 Đặt t  x 2  1   dt  xdx   2 x  7  t  8Đổi cận   x  0  t  1 1  t  1 dt 1  3  3  8 8 2 1 5 2 13 3 3 3  8Khi đó I   1    t  t  dt   t  t  21 3 2 1  25 2 1 t 2 x3 xCách 3: Phân tích x 3  x  x 2  1  x   x  x 2  1 3  3 2 3 2 x 1 x 1Cách 4: Sử dụng tích phân từng phần u  x 2 du  2 xdx   1 d  x  1   2Đặt  x 3 3  dv  dx   v   x 2  1 2  3 2 x 1 2 3 x2  1  4 4 dxBài 4: (ĐHAN – 1999) Tính tích phân I  x 7 x2  9Giải:Phân tích 4 4 1 dx  x x  9  dx 1 2I x  2 7 x2  9 7 1 m 1Nhận xét: m  1, n  2, p     0 2 n  x2  t 2  9Đặt t  x 2  9    xdx  tdt x  4  t  5Đổi cận   x  7  t  4 4 5 5 xdx tdt dt 1 t 3 5 1 7Khi đó I  x   2  ln  ln 7 2 x2  9 4 t (t 2  9) 4 t  9 6 t  3 4 6 4Cách 2: 4

6. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vnCách 2: x  t  1Đặt t  x  1   dx  dt  x  2 t  3Đổi cận    x  0 t  1Khi đó 3 3  t 4 t 3  3 34I    t  1 t dt    t 3  t 2  dt      2 1 1  4 3 1 3Cách 3: Sử dụng phương pháp phân tích 2Ta có x  x  1  x  x 2  2 x  1  x 3  2 x 2  x 2  x 4 2 x 3 x 2  2 34Khi đó I    x3  2 x 2  x  dx       0  4 3 2 0 3Cách 4: Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân 2 2 3 2Ta có x  x  1   x  1  1  x  1   x  1   x  1   4 3 2 3 2 2 2 3 2 2  x  1  x  1 34Khi đó I    x  1 dx    x  1 dx    x  1 d  x  1    x  1 d  x  1    0 0 0 0 4 3 3 m 1 s a  bx nTH 3: Nếu  p  Z , p  , r , s  Z  thì ta đặt  tr n r xn 2 dxBài 7: Tính tích phân sau I   1 x 4 1  x2Giải: 1 m 1 x2  1 2Nhận xét: m  2; n  2; p    p  2  Z nên đặt t 2 n x2  2 1 x  t2 1 1  x2 Đặt 2  t2   tdt x  xdx   2    t 2  1  5  x  2 t Đổi cận   2 x  1 t  2 Ta có 5 3 2I 2 dx 2  dx  2 t 2  1 tdt 2  t3     t  1 dt    t  2 7 5 8 2  t . 2 5 1 x4 1  x2 1 x6 1 1 2 t 2  1 5 3  24 2 x2 2 6

7. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn 1Bài 8: Tính tích phân sau: I   1 x  x  3 3 dx . 1 x4 3HD: 1 1 1 1  1 3 1Ta có I    2  1 . 3 dx   x 3  1  x 2  3 dx 1 x  x 1 3 3 1 m 1Nhận xét: m  3, n  2, p    1 Z 3 n 1 dt dxĐặt t  2  1    3 ….  I  6 bạn đọc tự giải x 2 x 3 dxBài 9: Tính tích phân sau I   3 (1  x 2 )3 2Giải : 3 m 1Ta có m  0; n  2; p    p  1  Z 2 n  1 2 2 x 1 2 t2 1  x Đặt 2 t  x  xdx  tdt   (t 2  1) 2 x  3  2 3  t Đổi cận  3  3 x  t  3  2  3 3 3 3 xdx tdt dt 1 1Khi đó I       2  2 3  1 .t 2 .t 2 3 t t 2 2 3 (1  x ) 1  x 2 2 2 3 (t  1) . 2 3 2 x4. 2 . 3 2 (t  1) 2 3 3 x xBài tập tự giải: 2 dxBài 1: (ĐHSP II HN – A 2000) Tính tích phân I   1 x x3  1HD: 3×2 dx dtĐặt t  x3  1  dt  dx   2 2 x3  1 x x3  1 t 1 4 dx 1 7Bài 2: (ĐHAN – A 1999) Tính tích phân I  x  ln 7 x2  1 6 4 7

8. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn 2 dx Bài 3: (ĐHBKHN – 1995) Tính tích phân I    2 x x2  1 12 3Cách 1: x dx xdx dt   dtĐặt t  x 2  1  dt  dx    2 và t  tanu ,   u  , 2  du . x2  1 x x2  1 x2 x2  1 t 1 2 2 t 1 1   dxCách 2: Đặt t  , t   0;    dt cos t  2 x x2  1 1  π 1C1: Đặt x  với t   0;  hoặc x  cos t  2 sin tC2: Đặt x 2  1  tC3: Đặt x 2  1  t 1C4: Đặt x  tC5: Phân tích 1    x 2  1  x 2    1 x3Bài 4: Tính tích phân I   dx  0 1 x2  1C1: Đặt x  tan tC2: Phân tích x 3  x  x 2  1  x u  x 2 C3: Đặt  x dv  dx  x2  1C4: Đặt x  tC5: Phân tích x 3 dx  x 2 xdx   x 2  1  1 d  x 2  1   7 x3 141Bài 5: (ĐHTM – 1997) Tính tích phân I   dx  0 3 1 x 2 20 2 x4Bài 6: (CĐKT KT I – 2004) Tính tích phân I   dx 0 x5  1 3 14 3Bài 7: (CĐ Hàng hải – 2007) Tính tích phân I   x 3 x 2  1 dx  1 5 9 468Bài 8: (CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006) Tính tích phân I   x. 3 1  x dx   1 7 1 2 2 1Bài 9: (CĐ Nông Lâm – 2006) Tính tích phân I   x x 2  1dx  0 3 3 848Bài 10: (CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005) Tính tích phân I   x 3  1.x5 dx  0 105 8

9. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn 1 6 3 8Bài 11: (CĐ Khối A, B – 2005) Tính tích phân I   x3 . x 2  3dx  0 5 1 8Bài 12: (CĐ GTVT – 2005) Tính tích phân I   x5 1  x 2 dx  0 105 1 x 1Bài 13: (ĐH Hải Phòng – 2006) Tính tích phân I   2 dx  ln 2 0 1 x 2 1 2Bài 14: Tính tích phân I   x 2 2  x 3 dx  0 9 3 32 2  Bài 15: (CĐ Dệt may thời trang chúng tôi – 2007) Tính tích phân 3 dx 3 I  x x  1  1 2 2  1 3 12 2 3 dx 2 3Bài 16: Tính tích phân I     3 x2 x 2  1 3 2 2b. Tích phân hàm phân thức, lượng giác, mũ – loga dưới “con mắt” của tích phân hàm nhị phân thức  pMở rộng I   u m  x   a  bu n  x   d u  x   với với a, b  R  , m, n, p  Q, n, p  0     Và cụ thể hóa trường hợp 2 như sau m 1 s pNếu  Z , p  , r , s  Z  ,  r , s   1 ta đặt t   a  bu n  x   hoặc t  a  bu n  x    n r rĐặc biệt : Nếu p   Z ta chỉ được đặt t  a  bu n  x  sTa xét các thí dụ sau đây ln 5 e2 xThí dụ 1. (ĐH DB – B 2003) Tính tích phân sau I   dx ln 2 ex  1Lời giải. ln 5 ln 5 1 e2 x Ta có I  e 1 ln 2 x ln 2 dx    e x 1  e x  2 de x thì đây chính là tích phân nhị thức với 1 m 1m  n  1, p     2  Z và u  x   e x 2 n x 2 e  t 2  1  xĐặt e  1  t   x e dx  2tdt   x  ln 5 t  2Đổi cận    x  ln 2 t  1  2 t 2  1 tdt  2 2 2 2 20Khi đó I  2  t 3 1   2  t 2  1 dt  t 3  2t   1 3 1 1 9

10. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn Cách khác: Đặt e x  1  t e 1  3ln x .ln x Thí dụ 2. (ĐH – B 2004 ) Tính tích phân sau I   dx 1 x Lời giải. e e 1 1  3ln x .ln x Ta có I   dx   ln x 1  3ln x  3 d  ln x  thì đây chính là tích phân nhị thức với 1 x 1 1 m 1 m  n  1, p    2  Z và u  x   ln x 2 n  t2 1  ln x   3 Đặt 1  3ln x  t 2    dx  2 tdt x 3   x  e t  2 Đổi cận   x  1 t  1 2 2 2 t2 1 2 2 2  t 5 t 3  2 116 Khi đó I   t dt   (t 4 t 2 )dt      31 3 91 9  5 3  1 135 Cách khác: t  1  3ln x e ln x. 3 2  ln 2 x Thí dụ 3. (PVBCTT – 1999) Tính tích phân sau I   dx 1 x Lời giải. e e 1 ln x. 3 2  ln 2 x Ta có I   dx   ln x 1  ln 2 x  3 d  ln x  thì đây chính là tích phân nhị thức với 1 x 1 1 m 1 m  1, n  2, p    1  Z và u  x   ln x 3 n 3 2 ln x Đặt t 3  2  ln 2 x  t dt  dx 2 x  x  e t  3 3  Đổi cận   x  1 t  3 2  3 3 3 3 3 3 3 3 3 t4 3 3 3 232 2 Khi đó I   t.t dt   t dt  . 2 32 2 4 3 2  8 3 3  23 2  Cách khác: Đặt 2  ln 2 x  t e ln x Thí dụ 4. (ĐH – B 2010) Tính tích phân sau I   2 dx 1 x  2  ln x  Lời giải. 10

11. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn e 2 ln x 2Ta có I   2 dx   ln x  2  ln x  d  ln x  thì đây chính là tích phân nhị thức với 1 x  2  ln x  1 m 1m  1, n  1,   2  Z , p  2  Z và u  x   ln x n ln x  t  2 Đặt t  2  ln x   dx  x  dt  3 t  2 1 2 3   2 3 3 1Khi đó I   2 dt     2 dt   ln t    ln  2 t 2t t   t2 2 3 ln 3 e x dxThí dụ 5. (ĐHDB – 2002) Tính tích phân sau I   3 0 e x  1Lời giải. ln 3 ln 3 1 e x dx   e  xTa có I    1 3 de x thì đây chính là tích phân nhị thức với 3 0 e x 1  0 1 m 1m  0, n  1, p     1  Z và u  x   e x 2 nĐặt t  e  1  2tdt  e x dx  dx  2tdt 2 x 2 tdt 12Khi đó I  2  3  2.  2 1 2 t t 2 2 dxThí dụ 6. Tính tích phân sau I   1 x  x3 5Lời giải. 2 2 dx 1Ta có I   5 3   x 3 1  x 2   dx đây là tích phân nhị thức với m  3, n  2, p  1  Z 1 x  x 1 x2  t 1 Đặt t  x 2  1   dt   xdx 2  x  2 t 5Đổi cận   x  1 t 2 2 2 1 xTa có I   dx   dx 1 3 x x 1  2  1 x 4 x 2 1  1  1 1 5 5 dt 1 1 1 t 5 3 1 5Khi đó I   2   2    dt     ln  2   ln 2  ln t  t  1 2 2   t  1 t 1 t  2  t 1 t 1  8 2 2 2   11

12. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn x 2 dx Thí dụ 7. Tìm nguyên hàm: I   39 1  x  Lời giải. x 2 dx 39 m 1 Ta có I   39   x 2 1  x  dx đây là tích phân nhị thức với m  2, n  1, p  39  Z   3 Z 1  x  n Đặt t  1  x  x  1  t  dx   dt Khi đó 2 1  t  dt 1 1 1 1 1 2 1 1 1 I   39    39 dt  2  38 dt   37 dt  38  37   C với t  1  x t t t t 38 t 37 t 36 t 36  2 sin 2 chúng tôi x Thí dụ 8. (ĐH – B 2005) Tính tích phân sau I   dx 0 1  cos x Lời giải. Phân tích    2 sin 2 chúng tôi x 2 sin chúng tôi 2 x 2 1 I dx  2  dx  2  cos 2 x 1  cos x  d  cos x  thì đây chính là tích phân nhị thức 0 1  cos x 0 1  cos x 0 với m  2, n  1, p  1  Z và u  x   cos x dt   sin xdx Đặt t  1  cos x   cos x  t  1   x  t  1 Đổi cận  2  x  0 t  2  2 1  t  1 2  1  t2 2 Khi đó I  2  dt  2   t  2   dt  2   2t  ln t   2 ln 2  1 2 t 1 t 2 1  2 2 Thí dụ 9. (ĐHTS – 1999) Tính tích phân sau I   sin x cos x 1  cos x  dx 0 Lời giải.   2 2 2 2 Ta có I   sin x cos x 1  cos x  dx    cos x 1  cos x  d  cos x  thì đây chính là tích phân nhị thức với 0 0 m  1, n  1, p  2  Z và u  x   cos x sin xdx   dt Đặt t  1  cos x   cos x  t  1 12

13. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn   x  t  1Đổi cận  2  x  0 t  2  1 2  t 4 t 3  2 17Khi đó I     t  1 t 2 dt    t 3  t 2  dt      2 1  4 3  1 12Nhận xét: Nếu gặp tích phân là tổng (hiệu) của hai tích phân nhị thức mà có cùng cách đặt thì ta vẫn tính nhưtrong lý thuyết  2 sin 2 x  sin xThí dụ 10. (ĐH – A 2005) Tính tích phân sau I   dx 0 1  3cos xLời giải.    2 sin x  2 cos x  1 2  1 2  1Ta có I   dx    2 cos x 1  3cos x  d  cos x    1  3cos x  2 d  cos x  2 0 1  3cos x    0 0   I1 I2 m 1Nhận xét: Đây chính là tổng của hai nhị thức u  x   cos x với I1 ta có m  n  1   2  Z và với I 2 n m 1ta có m  0, n  1   1 Z . nVậy chung qui lại ta có thể  t2 1  cos x   3Đặt 1  3cos x  t 2    sin x dx   2dt  1  3cos x  3   x  t  1Đổi cận  2  x  0 t  2  2  4t 2 2   4 2  2 34Khi đó I      dt   t 3  t   1 9 9  27 9  1 27  2 sin 3 xThí dụ 11. (ĐHQG HCM – B 1997) Tính tích phân sau I   dx 0 1  cos xLời giải.    2 2 3 2 sin 3 x 3sin x  4sin x 1Ta có I   dx   dx     4cos 2 x  1 1  cos x  d  cos x  thì đây chính là tổng của 0 1  cos x 0 1  cos x 0 m 1hai tích phân nhị thức tích phân nhị thức với m  2, n  1, p  1  Z   3  Z và u  x   cos x nên ta n cos x  t  1đặt t  1  cos x    dt  sin xdx 13

14. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn   x  t  1Đổi cận  2  x  0 t  2  2 1 4  t  1  1  2 3  2Khi đó I    dt    4t   8  dt   2t 2  3ln t  8t   3ln 2  2 2 t 1 t  1Để kết thúc bài viết này mời các bạn tự giải các tích phân sau e3 ln 2 x 76Bài 1: (ĐHDB – D 2005) Tính tích phân sau I  x dx  1 ln x  1 15 ln 2 2x e 2 2Bài 2: (ĐHBK – 2000) Tính tích phân sau I   dx  0 x e 1 3 e ln x 42 2Bài 3: (ĐHHH – 98) Tính tích phân I =  x. dx  1 1  ln x 3 e 3  2 ln x 10 2  11Bài 4: (ĐHDB 2 – 2006) Tính tích phân sau I  x dx  1  2 ln x 1 3 e ln x 1Bài 5: (ĐHCT – 1999) Tính tích phân sau I   dx  (ln 2  1) 1 x  ln x  1 2 2 e log 3 x 2 4Bài 7: Tính tích phân sau I   dx  1 x 1  3ln x 2 27 ln 3 2 ln 8 ln 8Bài 8: (ĐHDB – 2004) Tính tích phân sau I   e x  1.e 2 x dx   e x  1.e x .e x dx ln 3 ln 3Bài 9: Tính tích phân sau I  ln 5 e x  1 e x dx  ln 2 ex  1  2 sin 4 x 3Bài 10: (HVNH TPHCM – D 2000) Tính tích phân sau I   2 dx  2  6 ln 0 1  cos x 4  2 3 15Bài 11: Tính tích phân sau I   sin 2 x 1  sin 2 x  dx  0 4  2 sin x cos 3 xBài 12: (ĐH BCVT – 1997) Tính tích phân sau I   dx 0 1  cos 2 x  6 sin 3 x  sin 3 3 x 1 1Bài 13: Tính tích phân I   dx    ln 2 0 1  cos 3 x 6 3 14

15. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn 3 dx 6Bài 14: (ĐHDB – B 2004) Tính tích phân sau I   xx 3  ln 0 2 3 x dx 1 1 3 1 3 1 1 1Bài 15: Tìm nguyên hàm I   10  6  7  8  C ( x  1) 6 ( x  1) 7 ( x  1) 8 ( x  1) 9 ( x  1)9 15