Phép Tính Vi Tích Phân Hàm Một Biến

--- Bài mới hơn ---

  • Tuyển Sinh, Du Học: Xuất Bản Bản Tiếng Việt Sách “giải Tích” Của James Stewart
  • Toán Cao Cấp Cho Các Nhà Kinh Tế
  • Hội Thảo: “ứng Dụng Phương Trình Sai Phân Trong Giảng Dạy Môn Giải Tích Khối Nghành Kinh Tế Theo Chương Trình Cdio”
  • Một Số Khái Niệm Về Giải Tích Không Trơn
  • Giải Thích Kí Hiệu Van Phân Phối 4/3 5/2
  • Mọi vật xung quanh ta đều biến đổi theo thời gian. Chúng ta có thể nhận thấy điều đó qua sự chuyển động cơ học của các vật thể: ô tô, máy bay; sự thay đổi của các đại lượng vật lý: nhiệt độ, tốc độ, gia tốc; sự biến động kinh tế trong một xã hội: Giá cổ phiếu, lãi suất tiết kiệm,…. Tất cả các loại hình đó được gán một tên chung là đại lượng hay hàm số, nó phụ thuộc vào đối số nào đó, chẳng hạn là thời gian. Xem xét hàm số tức là quan tâm đến giá trị, tính chất và biến thiên của nó. Việc đó đặt ra như một nhu cầu khách quan của con người và xã hội.

    Phép tính vi phân của hàm một biến số gắn liền với phép tính đạo hàm của hàm số. Khái niệm đạo hàm là một trong những tư tưởng quan trọng nhất của giải tích. Trong chương 2, chúng ta đã đặt vấn đề xem xét hàm số, nhưng vấn đề cốt lõi của hàm số là tốc độ biến thiên của nó chưa được xét đến. Nhờ vào khái niệm đạo hàm người ta có thể khảo sát toàn diện một đại lượng biến thiên. Khái niệm đạo hàm gắn liền với các đại lượng vật lý: vận tốc tại thời điểm t của một vật chuyển động, nhiệt dung của vật thể ở nhiệt độ to, cường độ dòng điện,v.v…; gắn liền với các hiện tượng hoá học: tốc độ phản ứng hoá học ở thời điểm t; gắn liền với các bài toán kinh tế xã hội: vấn đề tăng trưởng kinh tế, phương án tối ưu trong giao thông, trong sản xuất kinh doanh, v.v….

    Chương III và chương IV trình bày phép tính tích phân, đây là phép tính cơ bản thứ hai của toán cao cấp. Hơn nữa, nó còn là phép tính ngược của phép tính vi phân. Chính vì thế để tính tích phân nhanh chóng, chính xác cần thông thạo phép tính đạo hàm của hàm số.

    Bài toán tính giá trị gần đúng của một hàm số tại điểm x1 gần với điểm x0 mà giá trị f(x0) đã biết rất hay gặp trong thực tế: bài toán lập biểu đồ, bài toán nội suy,…. Việc tính toán trở nên đơn giản nhờ các phép tính cơ bản +, -, ., / và luỹ thừa khi đã khai triển hàm số thành chuỗi Taylor. Việc biểu diễn một tín hiệu phức tạp thành các tín hiệu đơn giản hoặc các sóng phức tạp thành các sóng đơn giản chính là nhờ vào việc khai triển một hàm số thành chuỗi Fourier. Để có được cơ sở giải thích cho các bài toán dạng trên cần nắm vững các nội dung của lý thuyết chuỗi.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Tích Hàm Là Gì (Tiếng Pháp) ?
  • Giải Tích Hàm Là Gì ?
  • Từ Chuỗi Fourier Đến Tích Phân Fourier
  • Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43
  • Chuyên Đề 2: Diện Tích Đa Giác
  • Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông: Giải Tích Hàm Một Biến Số (Giải Tích 1)

    --- Bài mới hơn ---

  • Trường Đại Học Bách Khoa
  • Cách Học Tốt Giải Tích 1 Chuẩn Nhất
  • Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7E
  • Thư Viện Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
  • Nội Dung Chương Trình Toán 11 Cơ Bản
  • Thông tin tài liệu

    Title: Giải tích hàm một biến số (Giải tích 1)

    Authors: Phạm, Ngọc Anh

    Publisher: Học viện công nghệ Bưu chính Viễn thông

    URI: http://dlib.ptit.edu.vn/HVCNBCVT/1307

    Appears in Collections:Khoa cơ bản

    ABSTRACTS VIEWS

    122

    VIEWS & DOWNLOAD

    14

    Files in This Item:

    Xin lỗi! Thư viện chưa thể cung cấp tài liệu bạn yêu cầu vì bạn không thuộc đối tượng phục vụ tài liệu số dạng toàn văn. Bạn có thể tham khảo bản in của tài liệu này tại Phòng đọc Thư viện (Tầng 1 – Nhà A3 hoặc gửi email yêu cầu về địa chỉ: [email protected])

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Tích Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Pin Di Family And Friends Grade 3 Special Edition Student Book
  • Review Phim Căn Phòng Tử Thần (Escape Room): Sống Chết Mặc Bay!
  • Review Phim Escape Room – Căn Phòng Tử Thần
  • Giải Sách Ets 1000 Lc
  • Tích Phân Hàm Phân Thức Luyện Thi Đại Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Chuỗi
  • Giải Tích Calculus 7E (Tập 1)
  • 6 Điều Mà Sinh Viên Đh Giao Thông Vận Tảikhông Thể Không Biết
  • Ngân Hàng Đề Thi Giải Tích 1
  • Giáo Trình Môn Giải Tích 1
  • Published on

    Tích phân hàm phân thức luyện thi đại học

    1. 1. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC, LƯỢNG GIÁC VÀ MŨ – LOGARIT DƯỚI “CON MẮT” CỦA TÍCH PHÂN HÀM NHỊ THỨCI. Trước khi tìm hiểu về chuyên đề này chúng ta tìm hiểu qua tích phân hàm nhị thức Có dạng x m (a  bx n ) p dx với a, b  R  , m, n, p  Q, n, p  0 Tùy thuộc vào tính chất và mối quan hệ qua lại giữa lũy thừa của m, n, p mà ta có các cách đặt khác nhau. m 1 m 1Cụ thể xét bộ ba số p; ; p n nTH 1: Nếu p  Z thì ta đặt x  t q với q là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số tối giản của m và n m 1 s pTH 2: Nếu  Z , p  , r , s  Z  ,  r , s   1 ta đặt t   a  bx n  hoặc t  a  bx n n rĐặc biệt r- Nếu p   Z ta chỉ được đặt t  a  bx n s r- Nếu p   Z và p  2,3,… ta có thể sử dụng tích phân từng phần, khi p  2 TPTP một lần, khi p  3 sTPTP hai lần, … m 1 s a  bx nTH 3: Nếu  p  Z , p  , r , s  Z  thì ta đặt  tr n r xnBài tập giải mẫu:TH 1: Nếu p  Z thì ta đặt x  t q với q là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số tối giản của m và n 4 dxBài 1: Tính tích phân sau I   1  x 1 x Giải: 4 1 4 1 dx  1Ta có I     x 1  x 2  dx 1 x 1 x 1    1Nhận xét: m  1, n  , p  1  Z  q  2 2Cách 1: x  t2Đặt x t dx  2tdt 1
    2. 2. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn  x  4 t  2Đổi cận   x  1 t  1 2 2 2 t dt 1 1  2 4Khi đó I  2 2 dt  2   2     2  ln t  ln 1  t   2 ln 1  1 t 1  t  t 1 t 1 t 1 t  1 3Cách 2:  x   t  1 2 Đặt 1  x  t   dx  2  t  1 dt   x  4 t  3Đổi cận   x  1 t  2 2  t  1 dt 3 dt 3  1 1 3 4Khi đó I  2 2  2  2    dt  2  ln t  1  ln t   2ln 2  2  t  1 t t  1 t 2 t 1 t  2 3 m 1 s pTH 2: Nếu  Z , p  , r , s  Z  ,  r , s   1 ta đặt t   a  bx n  hoặc t  a  bx n n rĐặc biệt r- Nếu p   Z ta chỉ được đặt t  a  bx n s r- Nếu p   Z và p  2,3,… ta có thể sử dụng tích phân từng phần, khi p  2 TPTP một lần, khi p  3 sTPTP hai lần, … 1Bài 2: (ĐHDB – A 2003 – ĐHNT – 1996) Tính tích phân sau I   x 3 1  x 2 dx 0Giải: 1 1Phân tích I   x 3 1  x 2 dx   x 2 1  x 2 .xdx 0 0 1 m 1Nhận xét: m  3, n  2, p    2 2 nCách 1:  x2  1  t 2Đặt t  1  x 2    xdx  tdt x  1 t  0Đổi cận    x  0 t  1 0 1 1 1 1 1  2Khi đó I    t 1  t 2  2  dt   t 1  t  dt   t 2 2 2 t 4  dt   t 3  t 5   3 5  0 15 1 0 0Cách 2: 2
    3. 3. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn x2  1  t  2Đặt t  1  x   dt  xdx    2  x 1  t0Đổi cận    x  0 t  1 1 0 1 1 1 1 1 3 3 3 1 2 1 2 1  2  12 2 2 2  2Khi đó I    t 1  t  dt   t 1  t  dt    t  t dt   t  t   2 21 20 2 0  23 3  15 0Cách 4:Đặt x  cos t  dx   sin tdt   2 2Khi đó I   sin 2 t cos 3 tdt   sin 2 t 1  sin 2 t  cos tdt 0 0Cách 4.1.Đặt sin t  u  cos tdt  duKhi đó 1 1  u 3 u5  1 2I   u 2 (1  u 2 )du    u 2  u 4  du      0 0  3 5  0 15Cách 4.2.    2 2  sin 3 t sin 5 t  2 2 I   sin t 1  sin t d  sin t    2   2 4  sin t  sin t d  sin t      2 . 0 0  3 5  0 15Cách 4.3.     12 1 2 1  cos 4t 12 12I   sin 2 2t costdt   cos tdt   cos tdt    cos 4t cos tdt 40 40 2 80 80Cách 5: 1 1 1 1  I    x2 1  x 2 d 1  x 2   1  x2  1 1  x 2 d 1  x 2 20 20      1 3 1 1 1 1 20    1  x2   d 1  x   1  x2 20 2 2    d 1  x  2 2 dtCách 3: Đặt t  x 2   xdx 2 7 x 3 dxBài 3: Tính tích phân I   3 0 x2  1Giải :  x2  t 3  1  3 2Cách 1: Đặt t  x  1   3 2  xdx  t dt  2 3
    4. 4. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn x  7  t  2Đổi cận   x  0  t  1 3  t  1 .t dt 3 7 2 3 2 2 x 2 .xdx 3  t 5 t 2  2 93Khi đó I        t  t  dt      4 0 3 x2  1 2 1 t 21 2  5 2  1 10Cách 2: x2  t  1 Đặt t  x 2  1   dt  xdx   2 x  7  t  8Đổi cận   x  0  t  1 1  t  1 dt 1  3  3  8 8 2 1 5 2 13 3 3 3  8Khi đó I   1    t  t  dt   t  t  21 3 2 1  25 2 1 t 2 x3 xCách 3: Phân tích x 3  x  x 2  1  x   x  x 2  1 3  3 2 3 2 x 1 x 1Cách 4: Sử dụng tích phân từng phần u  x 2 du  2 xdx   1 d  x  1   2Đặt  x 3 3  dv  dx   v   x 2  1 2  3 2 x 1 2 3 x2  1  4 4 dxBài 4: (ĐHAN – 1999) Tính tích phân I  x 7 x2  9Giải:Phân tích 4 4 1 dx  x x  9  dx 1 2I x  2 7 x2  9 7 1 m 1Nhận xét: m  1, n  2, p     0 2 n  x2  t 2  9Đặt t  x 2  9    xdx  tdt x  4  t  5Đổi cận   x  7  t  4 4 5 5 xdx tdt dt 1 t 3 5 1 7Khi đó I  x   2  ln  ln 7 2 x2  9 4 t (t 2  9) 4 t  9 6 t  3 4 6 4Cách 2: 4
    5. 6. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vnCách 2: x  t  1Đặt t  x  1   dx  dt  x  2 t  3Đổi cận    x  0 t  1Khi đó 3 3  t 4 t 3  3 34I    t  1 t dt    t 3  t 2  dt      2 1 1  4 3 1 3Cách 3: Sử dụng phương pháp phân tích 2Ta có x  x  1  x  x 2  2 x  1  x 3  2 x 2  x 2  x 4 2 x 3 x 2  2 34Khi đó I    x3  2 x 2  x  dx       0  4 3 2 0 3Cách 4: Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân 2 2 3 2Ta có x  x  1   x  1  1  x  1   x  1   x  1   4 3 2 3 2 2 2 3 2 2  x  1  x  1 34Khi đó I    x  1 dx    x  1 dx    x  1 d  x  1    x  1 d  x  1    0 0 0 0 4 3 3 m 1 s a  bx nTH 3: Nếu  p  Z , p  , r , s  Z  thì ta đặt  tr n r xn 2 dxBài 7: Tính tích phân sau I   1 x 4 1  x2Giải: 1 m 1 x2  1 2Nhận xét: m  2; n  2; p    p  2  Z nên đặt t 2 n x2  2 1 x  t2 1 1  x2 Đặt 2  t2   tdt x  xdx   2    t 2  1  5  x  2 t Đổi cận   2 x  1 t  2 Ta có 5 3 2I 2 dx 2  dx  2 t 2  1 tdt 2  t3     t  1 dt    t  2 7 5 8 2  t . 2 5 1 x4 1  x2 1 x6 1 1 2 t 2  1 5 3  24 2 x2 2 6
    6. 7. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn 1Bài 8: Tính tích phân sau: I   1 x  x  3 3 dx . 1 x4 3HD: 1 1 1 1  1 3 1Ta có I    2  1 . 3 dx   x 3  1  x 2  3 dx 1 x  x 1 3 3 1 m 1Nhận xét: m  3, n  2, p    1 Z 3 n 1 dt dxĐặt t  2  1    3 ….  I  6 bạn đọc tự giải x 2 x 3 dxBài 9: Tính tích phân sau I   3 (1  x 2 )3 2Giải : 3 m 1Ta có m  0; n  2; p    p  1  Z 2 n  1 2 2 x 1 2 t2 1  x Đặt 2 t  x  xdx  tdt   (t 2  1) 2 x  3  2 3  t Đổi cận  3  3 x  t  3  2  3 3 3 3 xdx tdt dt 1 1Khi đó I       2  2 3  1 .t 2 .t 2 3 t t 2 2 3 (1  x ) 1  x 2 2 2 3 (t  1) . 2 3 2 x4. 2 . 3 2 (t  1) 2 3 3 x xBài tập tự giải: 2 dxBài 1: (ĐHSP II HN – A 2000) Tính tích phân I   1 x x3  1HD: 3×2 dx dtĐặt t  x3  1  dt  dx   2 2 x3  1 x x3  1 t 1 4 dx 1 7Bài 2: (ĐHAN – A 1999) Tính tích phân I  x  ln 7 x2  1 6 4 7
    7. 8. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn 2 dx Bài 3: (ĐHBKHN – 1995) Tính tích phân I    2 x x2  1 12 3Cách 1: x dx xdx dt   dtĐặt t  x 2  1  dt  dx    2 và t  tanu ,   u  , 2  du . x2  1 x x2  1 x2 x2  1 t 1 2 2 t 1 1   dxCách 2: Đặt t  , t   0;    dt cos t  2 x x2  1 1  π 1C1: Đặt x  với t   0;  hoặc x  cos t  2 sin tC2: Đặt x 2  1  tC3: Đặt x 2  1  t 1C4: Đặt x  tC5: Phân tích 1    x 2  1  x 2    1 x3Bài 4: Tính tích phân I   dx  0 1 x2  1C1: Đặt x  tan tC2: Phân tích x 3  x  x 2  1  x u  x 2 C3: Đặt  x dv  dx  x2  1C4: Đặt x  tC5: Phân tích x 3 dx  x 2 xdx   x 2  1  1 d  x 2  1   7 x3 141Bài 5: (ĐHTM – 1997) Tính tích phân I   dx  0 3 1 x 2 20 2 x4Bài 6: (CĐKT KT I – 2004) Tính tích phân I   dx 0 x5  1 3 14 3Bài 7: (CĐ Hàng hải – 2007) Tính tích phân I   x 3 x 2  1 dx  1 5 9 468Bài 8: (CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006) Tính tích phân I   x. 3 1  x dx   1 7 1 2 2 1Bài 9: (CĐ Nông Lâm – 2006) Tính tích phân I   x x 2  1dx  0 3 3 848Bài 10: (CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005) Tính tích phân I   x 3  1.x5 dx  0 105 8
    8. 9. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn 1 6 3 8Bài 11: (CĐ Khối A, B – 2005) Tính tích phân I   x3 . x 2  3dx  0 5 1 8Bài 12: (CĐ GTVT – 2005) Tính tích phân I   x5 1  x 2 dx  0 105 1 x 1Bài 13: (ĐH Hải Phòng – 2006) Tính tích phân I   2 dx  ln 2 0 1 x 2 1 2Bài 14: Tính tích phân I   x 2 2  x 3 dx  0 9 3 32 2  Bài 15: (CĐ Dệt may thời trang chúng tôi – 2007) Tính tích phân 3 dx 3 I  x x  1  1 2 2  1 3 12 2 3 dx 2 3Bài 16: Tính tích phân I     3 x2 x 2  1 3 2 2b. Tích phân hàm phân thức, lượng giác, mũ – loga dưới “con mắt” của tích phân hàm nhị phân thức  pMở rộng I   u m  x   a  bu n  x   d u  x   với với a, b  R  , m, n, p  Q, n, p  0     Và cụ thể hóa trường hợp 2 như sau m 1 s pNếu  Z , p  , r , s  Z  ,  r , s   1 ta đặt t   a  bu n  x   hoặc t  a  bu n  x    n r rĐặc biệt : Nếu p   Z ta chỉ được đặt t  a  bu n  x  sTa xét các thí dụ sau đây ln 5 e2 xThí dụ 1. (ĐH DB – B 2003) Tính tích phân sau I   dx ln 2 ex  1Lời giải. ln 5 ln 5 1 e2 x Ta có I  e 1 ln 2 x ln 2 dx    e x 1  e x  2 de x thì đây chính là tích phân nhị thức với 1 m 1m  n  1, p     2  Z và u  x   e x 2 n x 2 e  t 2  1  xĐặt e  1  t   x e dx  2tdt   x  ln 5 t  2Đổi cận    x  ln 2 t  1  2 t 2  1 tdt  2 2 2 2 20Khi đó I  2  t 3 1   2  t 2  1 dt  t 3  2t   1 3 1 1 9
    9. 10. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn Cách khác: Đặt e x  1  t e 1  3ln x .ln x Thí dụ 2. (ĐH – B 2004 ) Tính tích phân sau I   dx 1 x Lời giải. e e 1 1  3ln x .ln x Ta có I   dx   ln x 1  3ln x  3 d  ln x  thì đây chính là tích phân nhị thức với 1 x 1 1 m 1 m  n  1, p    2  Z và u  x   ln x 2 n  t2 1  ln x   3 Đặt 1  3ln x  t 2    dx  2 tdt x 3   x  e t  2 Đổi cận   x  1 t  1 2 2 2 t2 1 2 2 2  t 5 t 3  2 116 Khi đó I   t dt   (t 4 t 2 )dt      31 3 91 9  5 3  1 135 Cách khác: t  1  3ln x e ln x. 3 2  ln 2 x Thí dụ 3. (PVBCTT – 1999) Tính tích phân sau I   dx 1 x Lời giải. e e 1 ln x. 3 2  ln 2 x Ta có I   dx   ln x 1  ln 2 x  3 d  ln x  thì đây chính là tích phân nhị thức với 1 x 1 1 m 1 m  1, n  2, p    1  Z và u  x   ln x 3 n 3 2 ln x Đặt t 3  2  ln 2 x  t dt  dx 2 x  x  e t  3 3  Đổi cận   x  1 t  3 2  3 3 3 3 3 3 3 3 3 t4 3 3 3 232 2 Khi đó I   t.t dt   t dt  . 2 32 2 4 3 2  8 3 3  23 2  Cách khác: Đặt 2  ln 2 x  t e ln x Thí dụ 4. (ĐH – B 2010) Tính tích phân sau I   2 dx 1 x  2  ln x  Lời giải. 10
    10. 11. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn e 2 ln x 2Ta có I   2 dx   ln x  2  ln x  d  ln x  thì đây chính là tích phân nhị thức với 1 x  2  ln x  1 m 1m  1, n  1,   2  Z , p  2  Z và u  x   ln x n ln x  t  2 Đặt t  2  ln x   dx  x  dt  3 t  2 1 2 3   2 3 3 1Khi đó I   2 dt     2 dt   ln t    ln  2 t 2t t   t2 2 3 ln 3 e x dxThí dụ 5. (ĐHDB – 2002) Tính tích phân sau I   3 0 e x  1Lời giải. ln 3 ln 3 1 e x dx   e  xTa có I    1 3 de x thì đây chính là tích phân nhị thức với 3 0 e x 1  0 1 m 1m  0, n  1, p     1  Z và u  x   e x 2 nĐặt t  e  1  2tdt  e x dx  dx  2tdt 2 x 2 tdt 12Khi đó I  2  3  2.  2 1 2 t t 2 2 dxThí dụ 6. Tính tích phân sau I   1 x  x3 5Lời giải. 2 2 dx 1Ta có I   5 3   x 3 1  x 2   dx đây là tích phân nhị thức với m  3, n  2, p  1  Z 1 x  x 1 x2  t 1 Đặt t  x 2  1   dt   xdx 2  x  2 t 5Đổi cận   x  1 t 2 2 2 1 xTa có I   dx   dx 1 3 x x 1  2  1 x 4 x 2 1  1  1 1 5 5 dt 1 1 1 t 5 3 1 5Khi đó I   2   2    dt     ln  2   ln 2  ln t  t  1 2 2   t  1 t 1 t  2  t 1 t 1  8 2 2 2   11
    11. 12. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn x 2 dx Thí dụ 7. Tìm nguyên hàm: I   39 1  x  Lời giải. x 2 dx 39 m 1 Ta có I   39   x 2 1  x  dx đây là tích phân nhị thức với m  2, n  1, p  39  Z   3 Z 1  x  n Đặt t  1  x  x  1  t  dx   dt Khi đó 2 1  t  dt 1 1 1 1 1 2 1 1 1 I   39    39 dt  2  38 dt   37 dt  38  37   C với t  1  x t t t t 38 t 37 t 36 t 36  2 sin 2 chúng tôi x Thí dụ 8. (ĐH – B 2005) Tính tích phân sau I   dx 0 1  cos x Lời giải. Phân tích    2 sin 2 chúng tôi x 2 sin chúng tôi 2 x 2 1 I dx  2  dx  2  cos 2 x 1  cos x  d  cos x  thì đây chính là tích phân nhị thức 0 1  cos x 0 1  cos x 0 với m  2, n  1, p  1  Z và u  x   cos x dt   sin xdx Đặt t  1  cos x   cos x  t  1   x  t  1 Đổi cận  2  x  0 t  2  2 1  t  1 2  1  t2 2 Khi đó I  2  dt  2   t  2   dt  2   2t  ln t   2 ln 2  1 2 t 1 t 2 1  2 2 Thí dụ 9. (ĐHTS – 1999) Tính tích phân sau I   sin x cos x 1  cos x  dx 0 Lời giải.   2 2 2 2 Ta có I   sin x cos x 1  cos x  dx    cos x 1  cos x  d  cos x  thì đây chính là tích phân nhị thức với 0 0 m  1, n  1, p  2  Z và u  x   cos x sin xdx   dt Đặt t  1  cos x   cos x  t  1 12
    12. 13. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn   x  t  1Đổi cận  2  x  0 t  2  1 2  t 4 t 3  2 17Khi đó I     t  1 t 2 dt    t 3  t 2  dt      2 1  4 3  1 12Nhận xét: Nếu gặp tích phân là tổng (hiệu) của hai tích phân nhị thức mà có cùng cách đặt thì ta vẫn tính nhưtrong lý thuyết  2 sin 2 x  sin xThí dụ 10. (ĐH – A 2005) Tính tích phân sau I   dx 0 1  3cos xLời giải.    2 sin x  2 cos x  1 2  1 2  1Ta có I   dx    2 cos x 1  3cos x  d  cos x    1  3cos x  2 d  cos x  2 0 1  3cos x    0 0   I1 I2 m 1Nhận xét: Đây chính là tổng của hai nhị thức u  x   cos x với I1 ta có m  n  1   2  Z và với I 2 n m 1ta có m  0, n  1   1 Z . nVậy chung qui lại ta có thể  t2 1  cos x   3Đặt 1  3cos x  t 2    sin x dx   2dt  1  3cos x  3   x  t  1Đổi cận  2  x  0 t  2  2  4t 2 2   4 2  2 34Khi đó I      dt   t 3  t   1 9 9  27 9  1 27  2 sin 3 xThí dụ 11. (ĐHQG HCM – B 1997) Tính tích phân sau I   dx 0 1  cos xLời giải.    2 2 3 2 sin 3 x 3sin x  4sin x 1Ta có I   dx   dx     4cos 2 x  1 1  cos x  d  cos x  thì đây chính là tổng của 0 1  cos x 0 1  cos x 0 m 1hai tích phân nhị thức tích phân nhị thức với m  2, n  1, p  1  Z   3  Z và u  x   cos x nên ta n cos x  t  1đặt t  1  cos x    dt  sin xdx 13
    13. 14. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn   x  t  1Đổi cận  2  x  0 t  2  2 1 4  t  1  1  2 3  2Khi đó I    dt    4t   8  dt   2t 2  3ln t  8t   3ln 2  2 2 t 1 t  1Để kết thúc bài viết này mời các bạn tự giải các tích phân sau e3 ln 2 x 76Bài 1: (ĐHDB – D 2005) Tính tích phân sau I  x dx  1 ln x  1 15 ln 2 2x e 2 2Bài 2: (ĐHBK – 2000) Tính tích phân sau I   dx  0 x e 1 3 e ln x 42 2Bài 3: (ĐHHH – 98) Tính tích phân I =  x. dx  1 1  ln x 3 e 3  2 ln x 10 2  11Bài 4: (ĐHDB 2 – 2006) Tính tích phân sau I  x dx  1  2 ln x 1 3 e ln x 1Bài 5: (ĐHCT – 1999) Tính tích phân sau I   dx  (ln 2  1) 1 x  ln x  1 2 2 e log 3 x 2 4Bài 7: Tính tích phân sau I   dx  1 x 1  3ln x 2 27 ln 3 2 ln 8 ln 8Bài 8: (ĐHDB – 2004) Tính tích phân sau I   e x  1.e 2 x dx   e x  1.e x .e x dx ln 3 ln 3Bài 9: Tính tích phân sau I  ln 5 e x  1 e x dx  ln 2 ex  1  2 sin 4 x 3Bài 10: (HVNH TPHCM – D 2000) Tính tích phân sau I   2 dx  2  6 ln 0 1  cos x 4  2 3 15Bài 11: Tính tích phân sau I   sin 2 x 1  sin 2 x  dx  0 4  2 sin x cos 3 xBài 12: (ĐH BCVT – 1997) Tính tích phân sau I   dx 0 1  cos 2 x  6 sin 3 x  sin 3 3 x 1 1Bài 13: Tính tích phân I   dx    ln 2 0 1  cos 3 x 6 3 14
    14. 15. TT Gia Sư Đức Trí – http://giasuductri.edu.vn 3 dx 6Bài 14: (ĐHDB – B 2004) Tính tích phân sau I   xx 3  ln 0 2 3 x dx 1 1 3 1 3 1 1 1Bài 15: Tìm nguyên hàm I   10  6  7  8  C ( x  1) 6 ( x  1) 7 ( x  1) 8 ( x  1) 9 ( x  1)9 15

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giảng Giải Tích 1
  • Toán Giải Tích 12 Bài 1
  • 10 Dạng Tích Phân Thường Gặp Thanh Tùng
  • Sách Giáo Khoa Giải Tích Lớp 12
  • Những Game Mobile Có Giải Đấu Được Tổ Chức Bài Bản
  • Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông: Giải Tích Hàm Nhiều Biến Số (Giải Tích 2)

    --- Bài mới hơn ---

  • Đạo Hàm Của Hàm Nhiều Biến Số
  • Khai Triển Taylor – Maclaurin (Taylor Expansion)
  • Tra Cứu Tài Liệu Tại Thư Viện Đại Học Thương Mai
  • Dãy Số – Tập Hợp
  • Lưới Khống Chế Trắc Địa Như Thế Nào
  • Thông tin tài liệu

    Title: Giải tích hàm nhiều biến số (Giải tích 2)

    Authors: Phạm, Ngọc Anh

    Publisher: Học viện công nghệ Bưu chính Viễn thông

    URI: http://dlib.ptit.edu.vn/HVCNBCVT/1311

    Appears in Collections:Khoa cơ bản

    ABSTRACTS VIEWS

    648

    VIEWS & DOWNLOAD

    12

    Files in This Item:

    Xin lỗi! Thư viện chưa thể cung cấp tài liệu bạn yêu cầu vì bạn không thuộc đối tượng phục vụ tài liệu số dạng toàn văn. Bạn có thể tham khảo bản in của tài liệu này tại Phòng đọc Thư viện (Tầng 1 – Nhà A3 hoặc gửi email yêu cầu về địa chỉ: [email protected])

    --- Bài cũ hơn ---

  • Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông: Toán Cao Cấp 1: Học Phần Giải Tích (Dành Cho Khối Ngành Kinh Tế)
  • Nội Dung Chương Trình Toán 11 Cơ Bản
  • Thư Viện Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
  • Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7E
  • Cách Học Tốt Giải Tích 1 Chuẩn Nhất
  • Giáo Trình Toán Cao Cấp A3 (Giải Tích Hàm Nhiều Biến)

    --- Bài mới hơn ---

  • Một Vài Kinh Nghiệm Giúp Học Sinh Lớp 1 Giải Bài Toán Có Lời Văn Skkn Day Giai Toan Co Loi Van Cho Hs Lop 1 20122013 Doc
  • Bài 1, 2, 3, 4 Trang 84 Sgk Toán 4
  • Giải Bài Tập Trang 84 Sgk Toán 4: Chia Cho Số Có Hai Chữ Số
  • Giải Toán Lớp 4 Ôn Tập Về Hình Học
  • Giải Bài Tập Trang 123, 124 Sgk Toán 4: Luyện Tập Chung
  • Giáo trình Toán cao cấp A3 (Giải tích hàm nhiều biến, còn gọi là Giải tích 2) của Vũ Gia Tê (Học viện công nghệ bưu chính viễn thông) gồm c…

    Giáo trình Toán cao cấp A3 (Giải tích hàm nhiều biến, còn gọi là Giải tích 2) của Vũ Gia Tê (Học viện công nghệ bưu chính viễn thông) gồm các chương, mục sau:

    CHƯƠNG I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN.

    1.1.Khái niệm cơ bản.

    1.1.1.Định nghĩa hàm 2 biến, nhiều biến hàm xác định, miền giá trị, đồ thị.

    1.1.2.Sự hội tụ trong R, R. Tập bị chặn, đóng mở, điểm tụ, điểm trong, điểm biên, biên, lân cận.

    1.2.Giới hạn và liên tục:

    1.2.1.Giới hạn hàm số, 2 định nghĩa (không chứng minh tương đương)

    1.2.2.Giới hạn lặp.

    1.2.3.Hàm số liên tục. Liên tục trên tập đóng bị chặn, các định lý Weierstrass (không chứng minh).

    1.3.Đạo hàm riêng và vi phân.

    1.3.1.Đạo hàm riêng.

    1.3.2.Khả vi và vi phân.

    1.3.3.Điều kiện cần, điều kiện đủ khả vi.

    1.3.4.Tính gần đúng.

    1.4.Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp:

    1.4.1.Đạo hàm riệng của hàm hợp.

    1.4.2.Tính bất biến vi phân vấp một.

    1.5.Đạo hàm của hàm ẩn:

    1.5.1.Định nghĩa hàm ẩn, định lý hàm ẩn (không chứng minh).

    1.5.2.Cách tính đạo hàm riệng, vi phân của hàm ẩn (xác định từ 1 hoặc 2 phương trình).

    1.6.Đạo hàm và vi phân cấp cao:

    1.6.1.Tính đối xứng đạo hàm riêng cấp cao (định lý Schwartz).

    1.6.2.Đạo hàm và vi phân cấp cao của hàm ẩn.

    1.6.3.Công thức Taylor.

    1.7.Đạo hàm theo hướng.

    1.7.1.Vectơ gradiert.

    CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

    2.1.Cực trị của hàm nhiều biến:

    2.1.1.Khái niệm cực trị, ví dụ, điều kiện cần.

    2.1.2.Điều kiện đủ cực trị (nêu dạng toàn phương: Không chứng minh). Trường hợp hai biến (thông qua A,B,C,D).

    2.2.Cực trị có điều kiện:

    2.2.1.Khái niện cực trị có điều kiện, phương pháp đưa về cực trị tự do.

    2.2.2.Phương pháp nhân tử Lagarange (điều kiện cần).

    2.2.3.Điều kiện đủ (không chứng minh).

    2.3.Giá trị lớn nhất, bé nhất trong miền đóng, bị chận.

    2.4.Ứng dụng hình học.

    2.4.1.Hình bao.

    2.4.2.Tiếp tuyến và pháp diện của đường cong

    2.4.3.Tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong.

    CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN BỘI

    3.1.Tích phân kép:

    3.1.1.Định nghĩa, tính chất.

    3.1.2.Cách tính.

    3.2.Đổi biến trong tích phân kép:

    3.2.1.Trường hợp tổng quát (không chứng minh).

    3.2.2.Đổi biến trong tọa độ cực.

    3.3.Ứng dụng trong hình học của tích phân kép:

    3.3.1.Diện tích phẳng.

    3.3.2.Thể tích.

    3.3.3.Diện tích mặt cong.

    3.4.Ứng dụng cơ học của tích phân kép:

    3.4.1.Khối lượng mãnh phẳng.

    3.4.2.Moment quán tính của mãnh phẳng.

    3.4.3.Moment tĩnh và trọng tâm của mãnh phẳng. Định lý Guldin thứ hai.

    3.5.Tích phân bội ba:

    3.5.1.Định nghĩa, tính chất.

    3.5.2.Cách tính.

    3.6.Đổi biến trong tích phân bội ba:

    3.6.1.Trường hợp tổng quát (không chứng minh).

    3.6.2.Đổi biến trong tọa độ trụ.

    3.6.3.Đổi biến trong tọa độ cầu.

    3.7.Ứng dụng của tích phân bội ba:

    3.7.1.Thể tích.

    3.7.2.Khối lượng.

    3.7.3.Moment quán tính.

    3.7.4.Moment tĩnh, trọng tâm.

    CHƯƠNG IV: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG

    4.1.Tích phân đường loại 1:

    4.1.1.Định nghĩa, tính chất.

    4.1.2.Cách tính.

    4.2.Ứng dụng tích phân đường loại 1:

    4.2.1.Khối lượng cung.

    4.2.2.Moment tĩnh, trọng tâm cung, định lý Guldin thứ nhất.

    4.2.3.Moment quán tính của cung.

    4.3.Tích phân đường loại 2:

    4.3.1.Định nghĩa, tính chất.

    4.3.2.Cách tính.

    4.3.3.Liên hệ giữa tích phân đường loại 1 và loại 2.

    4.4.Công thức Green:

    4.5.Điều kiện không phụ thuộc đường lấy tích phân.

    4.6.Ứng dụng:

    4.6.1.Tính công.

    4.6.2.Giải phương trình vi phân toàn phần.

    CHƯƠNG V: TÍCH PHÂN MẶT VÀ LÝ THUYẾT TRƯỜNG

    5.1.Tích phân mặt loại 1:

    5.1.1.Định nghĩa, tính chất.

    5.1.2.Ứng dụng (Moment trọng tâm).

    5.2.Tích phân mặt loại 2:

    5.2.1.Mặt định hướng, định nghĩa tích phân mặt loại 2.

    5.2.2.Cách tính.

    5.2.3.Định lý Gauss – Ostrogratski (chỉ chứng minh cho miền đơn giản)

    5.2.4.Định lý Stokes (chỉ chứng minh cho miền đơn giản).

    5.3.Lý thuyết trường.

    5.3.1.Trường Vectơ.

    5.3.2.Thông lượng, p, dạng Vectơ của công thức Gauss -Ostrogratski

    5.3.3.Hoàn lưu,Vectơ xoáy, dạng Vectơ của công thức Stokes.

    5.3.4.Vài loại trường đặc biệt (thế, ống, điện,điều hòa).

    DOWNLOAD GIAO TRINH TOAN CAO CAP A3 (GIAI TICH 2)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Toán Cao Cấp 2 Có Lời Giải Mp3 Ogg For Free
  • 5 Bước Giải Bài Toán Có Lời Văn Lớp 1
  • Hướng Dẫn Giải Toán Có Lời Văn Lớp 1
  • Dạy Học Sinh Dạng Toán Có Lời Văn Ở Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề
  • Tiêu Chuẩn Quốc Gia Tcvn 8224:2009 Công Trình Thủy Lợi

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Tích Toán Học Ở Bậc Phổ Thông?
  • Gt Trong Toán Học Là Gì? Giải Tích Là Gì?
  • Tích Phân Suy Rộng (Improper Integrals)
  • Giáo Trình Giải Tích 2 Bùi Xuân Diệu
  • Lý Thuyết & Giải Bài 3: Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học
  • tusachluat.vn

    TCVN 8224:2009

    CÔNG TRÌNH THUỶ LỢI – CÁC QUI ĐỊNH CHỦ YẾU VỀ LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG ĐỊA HÌNH

    Hydraulic Works – The basic stipulation for topographic horizontal control networks

    1. Phạm vi áp dụng

    Tiêu chuẩn này bao gồm những qui định chủ yếu về lưới khống chế cơ sở mặt bằng địa hình từ lưới hạng 4, giải tích 1, giải tích 2, đường chuyền cấp 1, cấp 2, nối với lưới khống chế quốc gia (hạng 0, II, III ), phục vụ đo vẽ địa hình các công trình thủy lợi ở Việt Nam.

    2. Tài liệu viện dẫn

    Quy phạm khống chế lưới tam giác hạng 1, 2, 3, 4 Nhà nước do Cục đo đạc và bản đồ xuất bản năm 1976 nay thuộc Bộ Tài Nguyên và Môi trường;

    3. Thuật ngữ và định nghĩa

    3.1. Lưới tam giác dày đặc (full triangular network)

    Là xây dựng lưới dày đặc theo hình lưới.

    3.2. Khóa tam giác dây (triangular line)

    Là xây dựng chuỗi tam giác nối nhau thành hình dây, có hai đối tượng gốc khống chế hai đầu (điểm gốc, đường đáy).

    3.3. Lưới phù hợp (suitable planming network)

    Là lưới xây dựng xuất phát từ điểm hạng cao hơn khép về hai điểm điểm hạng cao hơn khác hoặc về một cạnh gốc khác.

    3.4. Lưới khép kín (close planming network)

    Là lưới xuất phát từ một điểm hạng cao hoặc cạnh hạng cao, sau khi xây dựng lưới lại khép về chính nó.

    3.5. Lưới điểm nút (intersection planming network)

    Là lưới xây dựng bởi nhiều tuyến giao nhau tạo thành nhiều điểm nút (từ hai điểm nút trở lên).

    3.6 . Phương pháp bình sai chính xác lưới (regular method)

    3.7. Phương pháp GPS (GPS method)

    Là xác định cao, toạ độ qua hệ thống định vị toàn cầu GPS (global positioning system).

    4. Quy định kỹ thuật

    4.1.2 Khi công trình ở những vùng hẻo lánh như biên giới, hải đảo, vùng sâu vùng xa chưa có lưới quốc gia, có thể áp dụng một trong hai trường hợp:

    a) Sử dụng các máy thu GPS, đo tọa độ GPS trong hệ WGS 84 (hệ quốc tế) từ các điểm có tọa độ quốc gia ở xa, sau đó chuyển về hệ VN2000.

    b) Giả định theo bản đồ 1:50.000 VN2000 đã được bổ sung năm 2000-2001 thống nhất toàn công trình và sau đó chuyển về VN2000 khi có điều kiện liên kết với hệ quốc gia.

    4.2 Các phương pháp xây dựng lưới

    Để kết hợp các loại thiết bị đo đạc thông dụng hiện có ở nước ta, tiêu chuẩn này quy định các phương pháp sau:

    4.2.1 Các phương pháp được xây dựng bằng các máy toàn đạc điện tử và kinh vĩ:

    – Phương pháp tam giác, đa giác, giao hội;

    – Phương pháp đường chuyền.

    4.2.2 Phương pháp xác định cao, tọa độ bằng hệ thống định vị toàn cầu: Phương pháp GPS.

    4.2.3 Việc sử dụng các phương pháp xây dựng lưới tiến hành theo phuơng án lập trong đề cương khảo sát địa hình đã được các cấp có thẩm quyền phê duyệt nhằm xác định chính xác vị trí các điểm khống chế với hiệu quả kinh tế tốt nhất (thời gian ngắn nhất, số điểm phù hợp và kinh phí thấp nhất).

    4.3 Điểm gốc của lưới

    4.4 Sai số về góc

    Sai số trung phương đo góc trong lưới cơ sở:

    – Lưới giải tích 1: 5″;

    – Lưới giải tích 2: 10″;

    – Lưới đường chuyền cấp 1: 5″;

    – Lưới đường chuyền cấp 2: 10″.

    4.5 Sai số về cạnh

    4.5.1 Sai số trung phương tương đối đo cạnh gốc của các lưới tam giác, đa giác và giao hội qui định như sau:

    4.6 Khu vực sử dụng

    4.6.1 Lưới tam giác hạng 4, giải tích 1, giải tích 2 bố trí thuận lợi ở các dạng sau:

    – Khu vực đồi núi cao, nhiều đỉnh đồi độ phủ thực vật không cao;

    – Khu vực tương đối bằng phẳng, ít nhà, khu dân cư, không cản trở hướng tuyến ngắm;

    – Khu vực có diện tích rộng đều cả hai chiều X, Y.

    4.6.2 Đường chuyền hạng 4, cấp 1, cấp 2 bố trí thuận lợi ở những khu vực:

    – Khu vực thành phố, thị trấn.

    – Khu vực xây dựng công trình, khai mỏ.

    – Khu vực có nhiều làng xóm dày đặc, rừng rậm mà địa hình bằng phẳng.

    – Dọc theo băng kênh, tuyến đập, đường dây điện, tuyến đường quản lý và thi công.

    4.6.3 Phương pháp GPS được sử dụng thuận lợi trong mọi trường hợp. Nhưng khi chọn vị trí đặt máy thu GPS phải tuân thủ theo 7.5 và cần so sánh hiệu quả kinh tế.

    5. Phương pháp tam giác, đa giác và giao hội

    5.1 Hình dạng lưới, khóa

    – Lưới tam giác có nhiều đồ hình: Lưới tam giác dây (xem Hình 7, 8, 9, 10, 11) đa giác trung tâm (xem Hình 5) lưới Tứ giác hình thoi, hình thang, hình quạt (xem Hình 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 14, 15 trong A.2 Phụ lục A).

    – Lưới tam giác phục vụ theo dõi biến dạng công trình được xây dựng theo dạng đo góc, cạnh đồng thời để nâng cao độ chính xác đến mm.

    – Lưới giao hội có các dạng: Phía trước, phía sau, phía cạnh và chùm Durnhep.

    5.2 Xây dựng lưới

    Xây dựng lưới TG, ĐG, GH phải tuân thủ theo bản thiết kế kỹ thuật viết theo qui định kỹ thuật trong qui phạm này. Bản thiết kế kỹ thuật phải được cấp thẩm quyền thông qua trước khi thực hiện.

    5.3 Chuẩn bị cho thiết kế

    Trước khi thiết kế lưới phải tiến hành những bước sau:

    a) Thu thập và phân tích, đánh giá tài liệu về lưới khống chế mặt bằng có trong khu công trình về: cấp hạng, độ chính xác, khả năng sử dụng để xây dựng lưới.

    b) Thu thập những bản đồ địa hình có trong khu công trình ở các tỷ lệ như 1: 10.000; 1:25.000; 1: 50.000; 1: 100.000 để bố trí sơ bộ đồ hình lưới.

    c) Thu thập những tài liệu khí tượng thủy văn, giao thông, thực vật v.v…

    5.4 Những giai đoạn trong thiết kế lưới

    Thiết kế lưới hoặc khoá phải tiến hành theo những giai đoạn sau:

    a) Nghiên cứu nhiệm vụ khảo sát địa hình khu vực theo “Đề cương khảo sát địa hình”.

    b) Nghiên cứu, bố trí các vị trí của lưới trên bản đồ đã có cho phù hợp.

    c) Khảo sát thực địa để chọn tuyến.

    5.5 Giá trị góc

    Góc trong lưới khóa tốt nhất là 60o. Trong trường hợp khó khăn, góc nhỏ nhất phải đạt:

    – Lưới tam giác hạng 4: ≥ 35o;

    5.6 Thiết kế cạnh đáy

    Thiết kế cạnh đáy phải thoả mãn:

    – Thông tuyến đo giữa các điểm cạnh đáy và các điểm phát triển.

    – Góc phải đảm bảo giá trị qui định ở Điều 2.5.

    5.7 Chiều cao tia ngắm vượt chướng ngại vật qui định

    – Hạng 4: cao hơn 1 m;

    – Giải tích 1: cao hơn 1 m;

    – Giải tích 2: cao hơn 0,5 m.

    5.8 Thiết kế lưới tam giác phải kết hợp với lưới cao độ để xác định tọa độ, cao độ thuận lợi, chính xác.

    a) Bản đồ 1: 50.000; 1: 100.000 trên đó biểu diễn toàn bộ lưới hoặc khoá (xem Phụ lục D).

    b) Mẫu chọn mốc các điểm của lưới (xem Phụ lục B).

    c) Ước tính đồ hình lưới qua các đại lượng: Cường độ R, sai số khép điều kiện cực, sai số khép điều kiện đường đáy và sai số khép điều kiện góc định hướng. Kết quả ước tính được lấy từ các chương trình bình sai trong các phần mềm sử dụng

    5.10 Chọn điểm

    Phải chọn được vị trí đặt máy dễ dàng, quá trình đo thuận lợi và đúng đồ hình đã thiết kế. Từ đó chọn loại mốc chôn, tiêu, chiều cao tiêu, bồ ngắm cho thích hợp.

    – Sử dụng được lâu dài;

    – Dễ đo, gần các đường giao thông hoặc đường mòn, vận chuyển đúc mốc, bồ ngắm và thiết bị thuận lợi;

    – Độ vướng, khuất ít nhất;

    – Tầm bao quát ra xung quanh phải rộng rãi để phục vụ cho quá trình đo, vẽ các nội dung địa hình sau này.

    5.12 Đánh tên điểm tam giác

    5.13 Kết thúc công việc chọn điểm phải có những tài liệu sau

    – Sơ đồ chọn điểm trên bản đồ 1: 100.000, 1:50.000 hoặc 1: 25.000 (ghi chú và đánh số tên điểm);

    – Sơ đồ lưới đường đáy;

    – Những ghi chú cần thiết để sau này tiến hành đo dễ dàng như: lộ trình đo, thời gian, thời tiết khu đo, đặc điểm sinh hoạt.

    5.14 Cột tiêu và mốc

    – Cột tiêu có loại 3 chân, 4 chân làm bằng gỗ, sắt, tùy theo nguyên liệu có sẵn, sao cho tâm của bồ ngắm trùng với tâm mốc.

    – Để dễ ngắm, bồ ngắm được làm theo kích thước: rộng 0,3m, cao 0,6 m cho hạng 4; rộng 0,1 m, cao 0,3 m cho giải tích 1 và sơn màu đỏ, trắng phân biệt rõ với xung quanh .

    5.15 Yêu cầu cột tiêu

    Cột tiêu phải đảm bảo những yêu cầu sau đây:

    – Vững chắc và ngay ngắn;

    – Khi có gió cấp 4 trở xuống vẫn đo được;

    – Cột cái của cột tiêu không được che khuất hướng ngắm và hướng đường đáy;

    – Sàn đứng bằng phẳng và vững chắc;

    – Bồ ngắm phải thẳng đứng với trục giữa;

    – Bậc thang và tay vịn trèo trên giá đo phải vững chắc.

    5.16 Chôn mốc

    Khi chôn mốc ở những vùng đất kém ổn định có mực nước ngầm cao, lầy lội, trước hết phải đầm chặt hoặc đóng cọc xử lý nền chắc mới đúc mốc theo kiểu nền yếu.

    5.17 Sau khi dựng tiêu và chôn mốc phải có những tài liệu sau:

    – Giấy bàn giao hoặc cấp mốc hạng cao hơn của Bộ Tài Nguyên và Môi Trường;

    – Giấy ghi chú các điểm kèm theo loại tiêu, mốc trên sơ đồ lưới đã thiết kế;

    – Bảng thống kê và sơ đồ các điểm tam giác đã chôn mốc, dựng tiêu (xem Phụ lục C.2).

    5.18 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy

    a) Các loại máy đo lưới cơ sở trình bày ở bảng 1 hoặc các loại máy có các thông số tương tự bao gồm các máy toàn đạc điện tử, kinh vĩ điện tử và kinh vĩ quang cơ có độ chính xác trên du xích từ 30″ đến 1″. Đảm bảo độ chính xác đo góc, cạnh và cạnh gốc lưới hạng 4, giải tích 1, giải tích 2, đường chuyền cấp 1, đường chuyền cấp 2.

    b) Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy kinh vĩ quang học có và không có bộ đo cực nhỏ.

    Máy kinh vĩ quang học phải kiểm nghiệm và hiệu chỉnh những bước sau (xem phụ lục E):

    – Kiểm nghiệm tính năng quang học của ống kính;

    – Kiểm nghiệm trị số khoảng chia vạch khắc ống thủy dài;

    – Kiểm nghiệm trục bọt thủy bắc ngang song song với trục ngắm;

    – Kiểm nghiệm độ lệch tâm của bộ phận bàn độ nằm;

    – Kiểm nghiệm độ chính xác hoạt động của bộ đo cực nhỏ;

    – Xác định “Ren” của bộ đo cực nhỏ;

    – Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh 2c;

    c) Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy kinh vĩ điện tử .

    Máy kinh vĩ điện tử được cấu tạo cũng như máy kinh vĩ quang cơ, điều khác nhau cơ bản là điều khiển quá trình đọc số được truyền qua bộ máy tính hiện trên màn ảnh. Nguyên lý là chuyển những thay đổi cơ học về góc nằm, góc đứng qua hình ảnh quang học và được đón nhận qua bộ đọc gồm các IC (xem Phụ lục H). Do vậy các bước kiểm nghiệm cơ bản gồm:

    – Kiểm tra sự hoạt động bình thường của các bộ phận ống kính đứng, nằm theo thứ tự: bật núm nguồn điện (on), quay ống kính đứng 1 vòng khi thấy kêu “tít tít” là được. Sau đó quay trục quay bàn độ nằm xung quanh trục đứng, khi có tiếng kêu “tít tít” là được;

    – Kiểm tra và hiệu chỉnh bọt thủy dài như máy kinh vĩ quang học (xem Phụ lục E);

    Xem khả năng sử dụng của chúng (xem Phụ lục H).

    d) Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy toàn đạc điện tử.

    Máy toàn đạc điện tử là loại máy điện tử đo cả mặt bằng và cao độ, đảm bảo độ tin cậy cao khi đo lưới khống chế mặt bằng cơ sở và cao độ hạng 4, kỹ thuật (xem Phụ lục H) như: Set 2B, Set 3B… Set 2C, Sét 3C… DTM420, 520… Mỗi một máy kiểm nghiệm và hiệu chỉnh đều theo Catalog kỹ thuật kèm theo. Song chúng đều có cấu tạo chung bởi 3 bộ phận: Máy kinh vĩ, máy phát quang hồng ngoại xác định khoảng cách, máy nhận, tính trị góc đứng, ngang, khoảng cách bằng. Kèm theo máy là một máy vi tính nhỏ có thể tính tọa độ theo nguyên lý tọa độ cực khi định vị theo phương gốc và ghi lại trên Card hoặc fieldbook.

    – Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh bộ phận kinh vĩ theo những bước của kinh vĩ quang học (xem Phụ lục E).

    – Kiểm nghiệm bộ phận máy phát hồng ngoại thông qua bãi tuyến gốc quốc gia (xem Phụ lục H).

    – Kiểm nghiệm bộ phận góc đo bằng, đứng, khoảng cách theo bãi tuyến gốc quốc gia (xem Phụ lục H).

    – Hiệu chỉnh độ dài đo qua các công thức ở Phụ lục H.

    5.19 Đo góc trong lưới

    a) Trên các điểm tam giác hạng 4, giải tích 1, giải tích 2, đo góc bằng theo phương pháp toàn vòng với số lần đo qui định trong Bảng 2.

    Bảng 2 – Số lần đo góc

    b) Khi ngắm hướng đo hạng 4, phải ngắm trước điểm chuẩn hạng 3. Nếu các điểm hạng 4 có bồ ngắm, phải ngắm nhiều lần để xác định tâm bồ chính xác. Khi đo xong 1/2 vòng đo phải khép về hướng ban đầu.

    – Khi đo góc tại trạm có cả hạng 4, giải tích 1, giải tích 2 thì phải đo góc hạng 4 trước, sau đó đến lưới giải tích 1,2. Quá trình đo phải độc lập theo chu trình riêng;

    Khi đo tại trạm mà có hướng đo chưa tốt, phải bỏ hướng lại để đo bổ xung. Số hướng đo bổ sung không được quá 1/3 toàn bộ hướng, nếu vượt phải chọn lại điểm đo máy.

    5.20 Chuyển vị trí điểm khống chế

    Khi sử dụng các vật xây dựng cao tầng như nóc nhà, nóc nhà thờ v.v… phải chuyển vị trí điểm khống chế xuống mặt đất theo qui định.

    5.21 Sai số cho phép

    Sai số cho phép khi đo góc lưới khống chế cơ sở (sai số giới hạn) được nêu trong Bảng 3.

    5.22 Đo lại hướng

    Khi đo theo phương pháp toàn vòng, nếu phải đo lại những hướng không đạt yêu cầu thì phải đo thêm với hướng khác: hướng mở đầu và hướng tốt nhất trong các hướng. Không được kết hợp việc đo bù với đo lại.

    5.23 Đo nguyên tố qui tâm

    a) Đo nguyên tố qui tâm chỉ sử dụng cho các điểm hạng 4 khi có cột tiêu và bồ ngắm, các điểm giải tích 1, 2 thường không phải dựng cột tiêu, bồ ngắm.

    b) Nguyên tố qui tâm trạm đo và điểm ngắm phải xác định trên giấy chiếu điểm gắn trên ván phẳng.

    Tại các điểm tam giác hạng 4, thường cột tiêu cao dưới 20 m có thể chiếu điểm hai lần liên tục (trước, trong hoặc sau khi đo hướng ngang xong). Đối với cột tiêu cao hơn 20 m thì phải xác đinh nguyên tố qui tâm một lần ngay trước khi đo và một lần ngay sau khi đo hướng ngang xong.

    c) Những điểm tam giác có cột tiêu giá.

    Ngoài bồ ngắm di động (bồ ngắm gắn liền với bệ máy) thì số lần chiếu điểm qui định như sau:

    – Trước khi dỡ bồ ngắm, nếu đã có hướng ngắm tới nó, thì phải chiếu điểm một lần;

    – Khi đo góc, hướng ngang phải chiếu điểm một lần (tâm máy, tâm mốc );

    – Sau khi đo góc, hướng ngang xong, lắp bồ ngắm vào vị trí cũ, nếu còn có hướng đo tới phải chiếu điểm một lần nữa (chiếu tâm bồ ngắm và tâm mốc).

    d) Khi đo bằng máy toàn đạc điện tử qua gương

    Tâm gương và giá đỡ phải trùng nhau. Khi xác định nguyên tố qui tâm phải ghim giấy chiếu điểm lên bàn chiếu điểm rồi từ 3 hướng ngắm tới tâm gương, tâm máy, tâm mốc để chiếu những tâm ấy lên giấy chiếu điểm.

    Nếu giá trong cột tiêu thấp dưới 2 m thì có thể đặt trực tiếp đặt giấy chiếu điểm lên bệ máy.

    Khi xác định nguyên tố qui tâm, các ký hiệu qui định như sau:

    e) Khoảng cách từ M đến C là khoảng cách lệch tâm trạm đo được xác định qua các thông số sau:

    – e S , e H – khoảng cách từ C đến S hoặc đến H là khoảng cách lệch tâm của điểm ngắm (bồ ngắm hoặc gương, đèn chiếu);

    Khoảng cách lệch tâm đo đến 1 mm.

    Góc lệch tâm đo chính xác tới 15′.

    – Sai số giữa trị góc đo kiểm tra vẽ trên giấy chiếu điểm và trị số góc đo bằng máy không vượt quá các qui định sau:

    – Trị số cuối cùng của θ, θ S là trị trung bình giữa hai lần đo tính chuyển về hướng mở đầu.

    f) Nếu trường hợp đặc biệt tại các điểm tam giác hạng 4 có nhiều hướng bị vướng, có thể cho phép lệch tâm trong phạm vi 3 m. Khoảng cách lệch tâm được đo bằng thước thép hai lần với độ chính xác 1 mm, góc dùng máy đo 2 lần lấy chính xác đến 60″.

    5.24 Đo điểm định hướng

    – Điểm định hướng của lưới tam giác, đa giác phải là 2 điểm. Các điểm định hướng phải là điểm chính xác cao hơn điểm trong lưới 1 cấp .

    – Đo góc điểm định hướng và điểm trong lưới có số lần gấp 1,5 lần đo góc trong lưới.

    – Đo khoảng cách từ điểm tam giác đến điểm định hướng có thể áp dụng những phương án sau:

    + Đo trực tiếp từ điểm lưới đến điểm định hướng với độ chính xác như cạnh gốc của lưới;

    + Sử dụng phương pháp đo tọa độ điểm lưới, rồi tính ra khoảng cách đến điểm định hướng.

    5.25 Đo góc thiên đỉnh (Z)

    – Tất cả điểm khống chế mặt bằng cơ sở phải đo cao độ theo các phương pháp: thủy chuẩn lượng giác, thủy chuẩn hình học.

    – Thường các điểm của lưới cơ sở phân bố trên những điểm cao (đỉnh đồi, núi, nóc nhà cao tầng, chuông nhà thờ v.v…), nên chuyền cao độ phải sử dụng phương pháp thủy chuẩn lượng giác. Khi đó phải đo góc thiên đỉnh.

    – Thời gian đo góc thiên đỉnh phải từ 10h đến 15h (giờ địa phương) và lúc mục tiêu rõ.

    – Đo góc thiên đỉnh tại mỗi trạm máy phải theo thứ tự sau:

    + Đo thiên đỉnh phải theo hai vị trí của bàn độ (trái, phải): thuận, đảo;

    + Đo góc thiên đỉnh theo dây giữa với hai chiều thuận (chiều đi) nghịch (chiều về) để triệt tiêu chiết quang, trường hợp muốn chuyền cao độ hạng 4, phải sử dụng các máy toàn đạc điện tử hoặc kinh vĩ có độ chính xác đo góc đến 1″ đo theo 3 dây chỉ: trên, giữa, dưới.

    5.26 Tính góc thiên đỉnh được quy định theo các loại máy sau:

    a) Máy kinh vĩ theo 10 ( A, B ), sét 3B, T2:

    n là số cạnh có chiều dài ngắn hơn 5 Km.

    5.27 Chỉnh lý, tính kết quả ngoại nghiệp đo lưới

    a) Cách ghi sổ ngoại nghiệp.

    – Ghi trị đo góc trong lưới TGĐG theo mẫu phụ lục I, K.

    – Sổ đo phải ghi bằng bút mực, bút bi hoặc chì cứng.

    – Không được sửa số độ, phút trong các trường hợp sau:

    + Cùng một số chênh ở một hướng ở cả hai vị trí bàn độ (trái, phải);

    + Cùng một số chênh ở cả hướng mở đầu và hướng đo khép về hướng mở đầu trong nửa lần đo, trong 1 lần đo.

    b) Những số đọc theo bộ đo cực nhỏ (trắc vi) nếu nhầm hoặc bị nhòe thì đo lại hướng đó cùng với hướng mở đầu và một hướng khác có tầm nhìn thông suốt tốt nhất.

    c) Khi đo ngắm xong ở mỗi điểm, sổ đo phải do hai người kiểm tra (người đo ngắm và người ghi sổ). Nếu thấy đúng theo qui định và trị đo, mới chuyển sang trạm tiếp theo.

    d) Qui định đơn vị số lẻ các trị đo góc, chiều cao tiêu, chiều dài cạnh đo cho các cấp lưới như sau:

    – Trong lưới tam giác hạng 4: Trị góc lấy đến 0,1″ trị đo chiều cao tiêu, bồ đến cm, trị đo chiều dài đến milimét;

    – Trong lưới giải tích 1, 2: Trị góc lấy đến 1″ khi đo góc bằng máy Theo 10A, Set 3B, trị đo chiều cao tiêu đến centimét, trị đo chiều dài đến milimét.

    Lấy trị góc đến 10″ khi đo bằng máy Theo 020 (A, B ) v.v…

    e) Trong quá trình đo tại mỗi điểm, người đo ngắm phải:

    – Kiểm tra sổ đo góc (hướng) ngang và góc thiên đỉnh;

    – Tính chiều cao cột tiêu bằng phương pháp giải tích;

    – Lập bảng thành quả góc (hướng) ngang và thiên đỉnh;

    – Kiểm tra và chỉnh lý các giấy chiếu điểm (nếu có).

    – Dựa vào bảng thành quả đo, người đo ngắm tính: sai số khép tam giác, đa giác, số hạng tự do các điều kiện : cực, cạnh, góc cố định v.v… Khi tính khái lược phải đưa các số hiệu chỉnh quy tâm vào những góc đã đo được và bình sai trạm đo.

    f) Tính sai số khép các điều kiện cực, cạnh (đường đáy), phương vị theo những công thức ở 5.9, nhưng sai số m o bây giờ thay thế bằng m b , được tính theo sai số khép (công thức Fê rê rô).

    ω là sai số khép từng tam giác, đa giác trong lưới đo;

    n là số tam giác, đa giác trong khóa, lưới đo.

    k) Để tính số hiệu chỉnh quy tâm trạm đo và điểm ngắm phải lấy giá trị trung bình nguyên tố qui tâm của các lần xác định trên một trạm đo.

    5.28 Bình sai lưới

    a) Tất cả lưới tam giác, đa giác và giao hội cơ sở phải bình sai theo phương pháp bình sai chính xác thực hiện trên máy vi tính. Phụ lục L giới thiệu tham khảo thành quả bình sai theo phương pháp gián tiếp có điều kiện qua chương trình PICKNET Ver 2.0.

    b) Sơ họa thông kế cao, tọa độ điểm và khoá, lưới tam giác trong Phụ lục M.

    6. Phương pháp đường chuyền

    6.1 Dạng đường chuyền

    Đường chuyền hạng 4, cấp 1, cấp 2 được xây dựng dưới dạng đường đơn hoặc hệ thống lưới (theo A.3 Phụ lục A).

    6.2 Đường chuyền đơn qui định như sau

    – Đường chuyền hạng 4, cấp 1 phải xuất phát từ 2 điểm hạng cao hơn và khép về 2 điểm hạng cao hơn gọi là điểm gốc (lưới phù hợp) hoặc khép kín về hướng ban đầu.

    – Trường hợp đặc biệt (như vùng hẻo lánh biên giới hải đảo, vùng sâu, vùng xa) có thể khép kín về 1 điểm, nhưng phải đo phương vị cạnh đầu và cuối.

    – Đường chuyền cấp 2 có thể sử dụng đường chuyền treo trong trường hợp đặc biệt, những số cạnh không quá 5 cạnh với chiều dài không quá 1 km.

    6.3 Lưới đường chuyền

    Đối với khu vực rộng lớn, cần xây dựng dạng lưới hệ thống đường chuyền nhiều điểm nút (xem Phụ lục A).

    6.4 Tiêu chuẩn kỹ thuật

    Các loại đường chuyền đơn hoặc lưới hệ thống đường chuyền nhiều điểm nút phải tuân theo những qui định ở Bảng 4.

    6.5 Thiết kế tuyến, lưới đường chuyền

    6.6 Chọn điểm đường chuyền

    a) Việc chọn điểm đường chuyền tuân theo các vị trí trong bản thiết kế đường chuyền (dạng tuyến, lưới)

    b) Vị trí chọn điểm đường chuyền phải chú ý đến các điều kiện sau:

    – Tại những vị trí nền chắc, giữ được lâu dài;

    – Thông tuyến đo dễ dàng;

    – Có thể phát triển các tuyến lưới thuận lợi;

    – Có thể sử dụng để đặt trạm máy đo vẽ địa hình, địa vật thuận lợi;

    – Dễ vận chuyển và đúc mốc.

    6.7 Mốc điểm đường chuyền

    – Mốc điểm đường chuyền hạng 4 như mốc lưới tam giác hạng 4 (xem 5.14).

    – Mốc điểm đường chuyền cấp 1, cấp 2 như mốc lưới giải tích 1, giải tích 2 (xem 5.14).

    6.8 Đo góc trên các điểm đường chuyền

    a) Đo góc trên các điểm đường chuyền tiến hành theo phương pháp toàn vòng. Trước khi đo, phải kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy theo Phụ lục E, Phụ lục H.

    Trong đó: n – số lần đo .

    Ví dụ : Đo 3 lần thì trị số đặt các lần là 0o, 60o, 120o

    Số lần đo góc đường chuyền hạng 4, cấp 1, cấp 2 được thể hiện trong Bảng 5:

    Bảng 5 – Số lần đo góc

    d) Tiến hành đo trong một trạm máy như sau:

    – Đo theo chiều kim đồng hồ;

    – Nếu đo theo góc trái thì thứ tự: ngắm về điểm cũ (xuất phát) trước, sau đó ngắm về điểm phát triển;

    – Nếu đo theo góc phải tiến hành theo trình tự ngược lại;

    – Trong quá trình đo tuyến đường chuyền không được thay đổi điều quang, trừ trường hợp đặc biệt phải điều quang thì số hướng điều quang không quá 1/4 tổng số hướng;

    – Trước khi kết thúc trạm đo phải tính các trị hướng, góc, kiểm tra hạn sai. Nếu vượt hạn sai (qui định như 5.21), phải tiến hành đo lại ngay. Kết toán sổ tại trạm, sau đó chuyển sang trạm khác;

    – Ghi trị số tại mỗi trạm theo biểu mẫu ở Phụ lục K.

    6.9 Kết toán tuyến đường chuyền

    – Khi đo xong tuyến đường chuyền phải kết toán ngay tại thực địa hai trị số:

    + Sai số khép hướng của tuyến, so với hạn sai:

    + Sơ họa các tuyến đo cùng với sai số khép hướng của tuyến.

    6.10 Đo cạnh trong tuyến đường chuyền hạng 4, cấp 1, cấp 2

    – Đo chiều dài cạnh đường chuyền cấp 1, cấp 2 có thể theo các loại máy sau:

    6.11 Gương đo

    – Khi đo cạnh qua mia Bala và máy kinh vĩ có độ chính xác đo góc 1″ cho tuyến đường chuyền cấp 2 theo hai chiều thuận, nghịch với 6 lần đọc đi, 6 lần đọc về.

    6.13 Hiệu chỉnh đo cạnh

    Khi đo bằng máy quang điện của Nhật, Thụy Sỹ hiện nay, thì máy sẽ tự động hiệu chỉnh ảnh hưởng của áp suất, nhiệt độ. Đối với các máy đo quang điện của Liên Xô như (CT5), của Đức (EOK2000) thì phải đo áp suất, nhiệt độ và hiệu chỉnh theo các công thức trong Catalog của máy.

    6.14 Trị trung bình cạnh

    Mỗi cạnh đo xong, phải được tính trị trung bình sau khi đạt sai số tương đối đo đi, đo về qui định cho từng cấp.

    Lập bảng thống kê và sơ họa tuyến về cạnh và góc để tiện lợi khi tính toán, bình sai.

    6.15 Bình sai lưới

    – Bình sai tọa độ lưới đường chuyền đơn ngoài thực địa theo mẫu biểu ở Phụ lục N.

    – Tuyến và lưới đường chuyền được bình sai theo phương pháp gián tiếp có điều kiện, ví dụ như ở Phụ lục L.

    6.16 Thống kê sơ họa

    Sơ họa tuyến và mốc khống chế mặt bằng theo mẫu quy định ở Phụ lục M.

    7 Phương pháp GPS

    7.1 Các dạng đo

    Phương pháp GPS có thể áp dụng các dạng đo như: Đo tĩnh, đo tĩnh nhanh hoặc kết hợp tuỳ thuộc vào yêu cầu của đề cương khảo sát địa hình đã được phê duyệt.

    7.2 Các bước tiến hành xác định toạ độ bằng máy thu GPS

    a) Đặt máy thu GPS tại điểm cần xác định và điểm đã có tọa độ quốc gia (hoặc hệ địa phương);

    b) Tiến hành thu tín hiệu ngoài thực địa từ các vệ tinh. Kết quả là tệp số liệu đo được ghi trong đĩa hoặc sổ đo điện tử;

    c) Tính chuyển trị đo GPS từ X, Y, Z sang B, L, H trong hệ WGS 84, từ hệ WGS 84 sang hệ khác hoặc ngược lại từ B, L, H sang X, Y, Z. Xử lý kết quả đo qua các phần mềm chuyên dùng: GP Survy 2.35 hoặc Trimble Geomatic office,…

    7.3 Những quy định cơ bản của kỹ thuật đo

    7.3.1 Quy định về số cạnh trong vòng đo độc lập hoặc phù hợp đối với lưới hạng IV, cấp 1, cấp 2

    7.3.2 Quy định độ tin cậy lựa chọn thiết bị máy thu GPS

    7.3.4 Yêu cầu kỹ thuật cơ bản khi đo GPS

    Phụ lục G: Giới thiệu hệ thống thu GPS.

    7.4 Yêu cầu đo ngắm

    Yêu cầu đo ngắm tuân theo tiêu TCXDVN 364 : 2006.

    7.5 Quy định chọn vị trí đo GPS

    Nhìn chung, các điểm GPS có thể đặt dễ dàng, ít phụ thuộc vào độ vướng khuất địa hình, địa vật, nhưng nên tránh những vị trí sau:

    – Vị trí ở vùng có phản xạ lớn như điểm gần mặt nước, vùng đồi trọc, vùng có khoáng sản, hàm lượng muối cao;

    – Vị trí có phản xạ nhiều chiều như thung lũng nhiều vách đá, đường phố có nhiều nhà cao tầng v.v.;

    – Vị trí có nguồn phát điện từ mạnh như gần trạm rađa, đường điện cao thế v.v.;

    7.6 Xử lý kết quả đo GPS theo các bước sau

    – Xử lý kết quả đo GPS, chuyển hệ tọa độ WGS 84 về hệ tọa độ quốc gia Việt Nam 2000;

    – Các công việc trên đều tiến hành theo các phần mềm có sẵn của các hãng sản xuất máy như: GPSurvey 2.35 hoặc Trimble Geomatic office,… (xem Phụ lục N).

    CÁC DẠNG PHÁT TRIỂN LƯỚI KHÓA MẶT BẰNG

    A.1 Đồ hình lưới tam giác dạng dày đặc

    Khi thiết kế xây dựng lưới khống chế mặt bằng cần phải tiến hành những bước sau:

    – Tính cấp bậc lưới tam giác với độ chính xác cho phép:

    A.2 Các đồ hình mẫu đo khóa tam giác, giao hội

    Các đồ hình bình sai chặt chẽ theo góc cạnh có cải biến các phương trình điều kiện:

    A.3 Các dạng lưới đường chuyền

    MẪU MỐC LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG

    B.1 Mốc tam giác hạng IV dạng lâu dài (quy định)

    B.1.1 Vùng đồng bằng

    Đơn vị tính bằng milimét

    B.1.2 Vùng núi và trung du – Mốc dạng như trên nhưng có kích thước như sau:

    Đơn vị tính bằng milimét

    B.1.3 Mốc bê tông cho các điểm đường chuyền cấp 1, cấp 2, giải tích 1, giải tích 2

    B.1.3.2 Điểm giải tích 2, đường chuyền cấp 2

    B.2 Bảng thống kê cột tiêu mốc tam giác đã dựng và chôn (tham khảo)

    Đơn vị dựng cột tiêu và chôn mốc. . . . . .

    Người kiểm tra. . . . . . . .

    BỆ TIÊU CÓ LẮP THÊM BỒ NGẮM

    Các dạng tiêu bồ

    1) Trường hợp ở đỉnh núi nhọn không thể dựng được cột tiêu, mà chỉ làm được bệ máy, sau khi đo ngắm tại điểm xong, lắp bồ ngắm lên bệ ngắm.

    2) Khi lắp, xem sơ đồ cấu tạo, còn kích thước gỗ không quy định.

    3) Lấy dây thép lớn buộc chặt 4 góc cột bệ máy lại và dùng đinh đóng ghì dây thép to vào cột.

    4) Đầu dưới trụ giữa cao khi mặt bệ máy 0.30m.

    SƠ ĐỒ THIẾT KẾ LƯỚI

    D.1 Chọn điểm lưới tam giác

    D.2 Sơ đồ chọn điểm khóa tam giác

    KIỂM NGHIỆM VÀ HIỆU CHỈNH MÁY KINH VĨ

    E.1 Kiểm nghiệm tính năng quang học của ống kính

    Ngắm ống kính lên một ngôi sao. Xoay kính mắt ra hay vào mà thấy ngôi sao hiện thành hình tròn hoặc giống gần hình elíp, chứng tỏ ống kính đảm bảo độ chính xác đo ngắm.

    E.2 Kiểm nghiệm trị số khoảng chia vạch khắc ống thủy dài bắc ngang theo phương pháp Vasiliep

    a) Điều kiện tiến hành:

    Máy kiểm nghiệm phải đặt vững chắc trên bệ máy trong phòng kiểm nghiệm, cách đèn điện tử 1 mét trở lên phải đảm bảo nhiệt độ ổn định, sai số ± 2oC, kiểm tra qua nhiệt kế có vạch khắc đến 0,2o ÷ 0,5o C.

    Chương trình kiểm nghiệm cho máy đo tam giác hạng 4, cấp 1 chỉ cần 1 nhóm đo đi, đo về (các hạng cao hơn phải 2 nhóm đo đi, đo về).

    b) Thứ tự tiến hành

    Trước khi kiểm nghiệm phải vặn ốc cân máy vào vị trí giữa, cân cho bọt nước của máy kiểm nghiệm và ống bọt nước cần kiểm nghiệm vào giữa.

    – Đo đi: Vặn ốc đo vào để vạch khắc “0” của vòng chia khắc trùng với vạch chỉ trên, vặn ốc nâng máy kiểm nghiệm cho bọt nước chạy sang một đầu của ống bọt nước. Sau đó, cứ 2 phút đọc và ghi số khắc ở hai đầu bọt nước. Vặn ốc đo vào để vòng chia khắc quay đi M khấc và sau 2 phút lại đọc và ghi số khắc ở hai đầu bọt nước như đã làm, cứ tiếp tục làm như vậy cho đến hết 6 lần dịch chuyển bọt nước.

    Trong quá trình kiểm nghiệm phải tuân theo vặn ốc một chiều. Nếu không được phải làm lại từ đầu.

    c) Phương pháp tính

    – Tính vị trí bọt nước:

    Coi là trị đo được (gồm 4 trị số trái, phải), δ là sai số ngẫu nhiên của λ, phương trình sai số có dạng δ i = x + ( i – 4 ) y – l i ( i = 1, 2, 3, 4 )

    x là trị số chính xác trên bọt nước tương ứng với 4 vị trí trên vòng chia khắc của ốc đo.

    E.3 Kiểm nghiệm trục bọt thủy bắc ngang song song với trục ngắm

    Kiểm nghiệm tiến hành theo 2 bước:

    Bước 1: Kiểm nghiệm trục của ống bọt thủy bắc ngang và trục của ống ngắm có nằm trên cùng một mặt phẳng.

    Sau khi cân máy xong, cố định bộ phận ngắm vặn lỏng ốc hãm thẳng đứng, xoay lò xo ở ốc xê dịch nhỏ thẳng đứng ra. Sau đó khẽ nghiêng đi, nghiêng lại ống bọt nước bắc ngang về hai phía trục nằm ngang. Nếu bọt nước không động đậy, chứng tỏ trục bọt thủy bắc ngang cùng nằm trên mặt phẳng với trục ống ngắm.

    Nếu bọt nước chạy khỏi, sử dụng hai ốc điều chỉnh cho đến khi bọt nước không di chuyển là được.

    Bước 2: Kiểm nghiệm ống bọt nước bắc ngang song song với trục nằm ngang của ống kính.

    Quay bộ phận ngắm sao cho ống thủy bắc ngang nằm trên một hướng với hai ốc cân máy. Cố định bộ phận ngắm lại, điều chỉnh 2 ốc cân bằng máy để cho bọt nước vào giữa. Sau đó nhấc ống bọt nước bắc ngang ra, đảo ngược ống kính rồi lại đặt ống bọt thủy, nếu bọt nước vẫn giữa nguyên ở giữa chứng tỏ trục của ống thủy song song với trục ống kính. Nếu ngược lại, phải dùng 2 ốc cân máy hiệu chỉnh 1/2 độ chênh, 1/2 còn lại sử dụng ốc điều chỉnh bọt thủy hiệu chỉnh làm 2, 3 lần như vậy, đến khi đạt thì thôi.

    E.4 Kiểm nghiệm sai số lệch tâm của bàn độ nằm

    Sai số lệch tâm chiều dài của bàn độ nằm là khoảng cách từ tâm vành chia khắc của bàn độ nằm tới tâm trục quanh của nó.

    Đo về: Tiến hành tương tự như đo đi nhưng quay ngược kim đồng hồ và cùng đo 2 lượt như trên.

    – Vẽ hình tam giác ALĐ trong đó AĐ = f

    Ví dụ: Vẽ đồ thị lệch tâm bàn độ nằm máy WILĐ T3 số 87461

    Vẽ đồ thị lệch tâm bàn độ nằm máy WILĐ T3 số 87461

    E.5 Kiểm nghiệm độ chính xác hoạt động của bộ đo cực nhỏ hiển vi

    Xác định độ sai hở của bộ đo cực nhỏ hiển vi tiến hành trên 3 vị trị : 0o, 120o, 240o. Thứ tự tiến hành ở mỗi vị trí bàn độ như sau:

    – Đặt một cặp chỉ của bộ phận đo cực nhỏ hiển vi (trong quá trình kiểm nghiệm chỉ dùng một cặp chỉ đó thôi) lên điểm “0” của bộ phận đo cực nhỏ (vành đo cực nhỏ chỉ dùng vạch 0). Điều chỉnh bộ phận ngắm để cho cặp chỉ kẹp đúng vạch khắc 0 của bàn độ. Sau đó vặn ốc đo cực nhỏ để cho cặp chỉ lần lượt kẹp đúng lên 3 vạch chỉ khắc kề nhau trên bàn độ: a khắc chia bên trái, b là khắc chia giữa nằm vào điểm 0 của bộ đo cực nhỏ, c là khắc chia bên phải. Sau mỗi lần cặp chỉ kẹp lên các vạch chia khắc phải đọc số trên vành đo cực nhỏ.

    Theo thứ tự ngược lại tiến hành đo lượt về để kết thúc lần đo thứ nhất. Khi đo đi vặn ốc đo cực nhỏ theo chiều kim đồng hồ, khi đo về vặn ốc đo cực nhỏ theo ngược kim đồng hồ.

    Mỗi vị trí bàn độ phải đo 6 lần, sau mỗi lần đo phải thay đổi vị trí ốc đo cực nhỏ đi 1/6 vòng đo của nó.

    E.6 Xác định “Ren” của bộ đo cực nhỏ hiển vi

    Nếu bộ phận cực nhỏ có 2 cặp chỉ, tính theo công thức:

    Nếu số Ren vượt qua hạn sai cho phép thì phải điều chỉnh vị trí kính hiển vi (sau khi điều chỉnh phải xác định lại Ren) hoặc dùng trị số Ren để chỉ chính trị đo góc.

    Hiệu chỉnh vào trị đo góc như sau:

    – Nếu số đọc phút qua hai kính hiển vi A, B giống nhau có thể tính số cải chính Ren vào trị trung bình của số đọc A, B:

    E.7 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh 2C

    Trị số 2C chính là sai số do trục nằm ngang không vuông góc với trục ngắm.

    Các bước tiến hành như sau:

    – Cân bằng máy chính xác;

    Nếu vượt quá hạn sai trên phải tiến hành hiệu chỉnh. Quá trình hiệu chỉnh như sau:

    – Tính trị số khi đo đảo (bàn độ bên phải).

    Nếu C < 0 thì cộng ( + )

    Sau đó đặt trị số trên bàn độ và du xích bằng Đo, khi đó vạch chữ thập chuyển khỏi vật đo. Sử dụng hai ốc trái, phải di chuyển cho giao chữ thập trùng với vật đo. Tiến hành 2 – 3 lần như vậy. Sau đó kiểm tra qua 2 vật thấp nhất, cao nhất. Nếu đạt hạn sai coi như là được.

    E.8 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh Mo

    Cân bằng máy, ngắm 3 mục tiêu có chiều cao khác nhau (độ chênh cao càng cao càng tốt). Tại vị trị bàn độ trái (đo thuận) đọc trị số Z1, quay đảo ống kính, ngắm lại các vật đó, sau khi cân bằng bọt thủy, đọc trị Z2, tính trị M0:

    – Hiệu chỉnh như sau:

    MÁY THU VÀ HỆ THỐNG XỬ LÝ GPS

    Hiện nay, nước ta đã nhập khá nhiều máy thu GPS của các nước như: Mỹ, Pháp, Nhật v.v…

    Cấu tạo của máy thu

    Bộ máy thu có 3 bộ phận cơ bản: Ăng ten, nguồn điện, máy thu.

    a) Ăng ten bộ thu dải cực hẹp, có hộp nhựa chống ẩm ướt bảo vệ, được đặt trên đĩa cơ chính xác làm bằng kim loại. Phía dưới có bộ tiểu khuyếch đại đảm bảo cho tín hiệu đủ mạnh để truyền với máy thu qua cáp nối dài đến 30 m, trên đĩa có 8 lỗ hình chân chó dùng để luồn thước chuyên dụng và đo độ cao ăng ten khi nó được định tâm trên giá ba chân tại điểm đo.

    b) Nguồn điện là một cặp acquy. Mỗi chiếc đảm bảo điện thế từ 10 V đến 30 V. Chiếc thứ hai được lắp tiếp khi điện thế của chiếc kia bị tụt xuống dưới 10 V để đảm bảo cho máy thu làm việc liên tục trong thời gian đo. Cũng có thể lắp cả hai vào máy thu cùng một lần.

    c) Máy thu có màn hình thủy tinh thể ở mặt trước với 8 hàng hiển thị. Mỗi hàng 40 ký tự để thông báo tin tức hướng dẫn sử dụng máy theo cách đối thoại Người – Máy. Phía dưới màn hình có hai núm chỉ chiều chuyển động phải, trái và một núm có chữ “C” dùng để xóa dữ kiện đang nhập. Bên dưới màn hình có hai núm chỉ chiều chuyển động lên xuống và một núm có chữ “E” dùng để nhập dữ liệu và chuyển về màn hình hiển thị chính (tương tự như núm ENTER của máy vi tính). Mặt sau của máy thu có hai cổng nối nguồn điện vào, có núm tắt, bật máy có cổng nhập tín hiệu phát từ máy chụp ảnh (khi dùng phối hợp máy thu GPS và máy chụp ảnh hàng không để xác định toạ độ không gian tâm chiếu ảnh).

    Cổng nối ăng ten và hai cổng loại RS-2322 để truyền dữ liệu thu được từ máy thu sang máy tính, cũng như dùng để trao đổi các tín hiệu truyền thông khác với máy thu.

    – Màn hiển thị số 0:

    Thông tin về tình hình thu, bắt vệ tinh trên bầu trời. Nó cho biết vệ tinh đã bắt được và các kênh thu tương ứng, chất lượng của các tín hiệu thu được.

    – Màn hiển thị số 1:

    Thông tin về quỹ đạo vệ tinh, cho biết phương vị và độ cao của vệ tinh so với mặt phẳng chân trời của điểm quan sát. Tình trạng hoạt động của vệ tinh, tỷ số giữa cường độ tín hiệu và độ nhiễu, độ chính xác của khoảng cách đo được giữa vệ tinh và máy thu.

    – Màn hiển thị số 2:

    Cho biết độ vĩ, độ kinh của điểm quan sát đến độ, phút tới 4 số lẻ, độ cao đến mét, tốc độ chuyển động so với mặt đất. Thời gian và khoảng cách tới điểm cần đến, độ lệch so với hướng nối điểm xuất phát và điểm cần đến.

    – Màn hiển thị số 3:

    Thông tin về tình hình thu dữ liệu. Nó cho biết số vệ tinh đang được quan sát, khoảng thời gian mà tín hiệu vệ tinh đã thu hay bị gián đoạn.

    – Màn hiển thị số 4:

    Điều hành chế độ hoạt động của máy thu: đo phạm vi phát sóng, đặt chương trình đo, sử dụng tần số ngoại vi.

    – Màn hiển thị số 5:

    Điều hành chế độ đo vi phân thời gian thực.

    – Màn hiển thị số 6:

    Điều hành đi theo các điểm cho trước. Có thể lưu nạp vào bộ nhớ của máy thu 99 điểm cho trước trên tuyến đi.

    – Màn hiển thị số 7:

    Chọn vệ tinh: Nó cho phép chọn các vệ tinh mà ta muốn sử dụng. Theo chế độ tự động thì máy thu tự chọn và thông báo vệ tinh nào đã được chọn để thu bắt. Nếu đã chọn nhưng không thu bắt được thì máy thu sẽ chọn vệ tinh khác thay thế. Nếu theo chế độ ấn nút thì người đo ấn nút chủ động đánh dấu các vệ tinh cần thu bắt sử dụng.

    – Màn hiển thị số 8:

    – Màn hiển thị số 9:

    Điều hành thông tin về điểm đặt máy và đợt đo (Session).

    – Màn hiển thị số 10:

    – Màn hiển thị số 11.

    – Màn hiển thị số 12:

    Điều hành Bar code

    G.2 Hệ thống xử lý GPS

    MÁY TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ

    H.1 Một số máy toàn đạc điện tử độ chính xác cao

    Nhìn chung các máy toàn đạc đều có một số bộ phận chính sau:

    – Máy kinh vĩ định vị:

    Giống như các máy kinh vĩ khác, nhưng quá trình đo góc bằng, đứng, khoảng cách được nối kết quang học với các mạch IC để chuyển qua bộ máy tính tự động bởi nguồn hồng ngoại.

    – Máy phát nguồn hồng ngoại do nguồn điện của acquy có điện thế từ 6 V đến 12V. Acquy dạng khô và có bộ nạp chuyên dùng. Bộ phát quang hồng ngoại theo nguyên lý lệch pha đến mặt gương và được phản hồi. Bộ phận nhận phản hồi qua IC tính, hiển thị lên màn hình của bộ phận tính các trị số góc ngang (HAR), góc thiên đỉnh (ZA), khoảng cách hiện (D, S), trị chênh cao (∆h).

    – Bộ phận máy tính nhận và tính trị số góc ngang, đứng, khoảng cách nghiêng, bằng, chênh cao, tọa độ E(y), N(x).

    Kết quả là qua máy toàn đạc điện tử xác định được các trị góc ngang, đứng với độ chính xác đến 1″ – 3″, khoảng cách đến mm, cao tọa độ xác định đến mm. Trị số khoảng cách chênh nhau giữa 3 lần đo đi, đo về đạt:

    Sau đó lấy trị trung bình.

    Cao độ xác định qua các máy toàn đạc điện tử sau khi bình sai có thể đạt thủy chuẩn hạng 4, phục vụ đo vẽ bình đồ tỷ lệ lớn từ 1:5000 đến 1:200.

    H.2 Kiểm nghiệm, hiệu chỉnh máy

    Nước ta hiện nay có 4 bãi tuyến gốc: gần cầu Thăng Long Hà Nội, Xuân Mai Hòa Bình, Đà Lạt và Phú Thọ thành phố Hồ Chí Minh.

    a) Kiểm nghiệm trị đo góc qua lưới tuyến gốc, qua những phương pháp đo toàn vòng với 9 vòng đo. Kết quả sai số trung phương trị đo tính theo công thức:

    v là số hiệu chỉnh giữa trị góc đo và trị góc gốc tính từ tọa độ lưới;

    n là số lần đo.

    b) Kiểm nghiệm hệ thống gương (gương sào, gương đơn, gương kép, gương 3, gương chùm).

    – Quá trình tiến hành như sau:

    + Dọi tâm gương và cân bằng qua giá, bọt thủy;

    + Cân bằng và dọi tâm máy qua 3 ốc chân;

    + Bật núm “Starts” khởi động máy khi đã định hướng đến gương qua bộ phận ngắm kinh vĩ. Khi qua máy kêu “tít, tít” đều cùng với đèn đỏ tín hiệu, chứng tỏ máy hoạt động tốt.

    – Tính diện tích kiểm tra theo công thức:

    – Tính thể tích kiểm tra theo công thức:

    a = 6378248m là bán trục lớn.

    e = 0,006893421623

    – Hiệu chỉnh độ dài khi chuyển về kinh tuyến giữa của lưới chiếu GAUSS.

    Ym là tung độ tính bằng km từ khu đo so với kinh tuyến giữa.

    R là bán kính trái đất.

    – Độ dài cuối cùng của chiều dài cạnh bằng:

    MẪU SỔ ĐO BẰNG, ĐỨNG MẠNG LƯỚI KHỐNG CHẾ TAM GIÁC

    MẪU SỔ ĐO GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG CHUYỂN MÁY TOÀN ĐỌC ĐIỆN TỬ

    GIỚI THIỆU KẾT QUẢ BÌNH SAI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIẾP CÓ ĐIỀU KIỆN

    Ví dụ: Thành quả tính toán bình sai lưới mặt bằng Đường chuyền cấp 1

    Chỉ tiêu kỹ thuật lưới

    1. Tổng số điểm: 51

    2. Số điểm gốc: 3

    3. Số điểm mới lập: 48

    4. Số lượng góc đo: 49

    5. Số lượng cạnh đo: 50

    Bảng L.1 – Số liệu khởi tính

    Kết quả đánh giá độ chính xác lưới

    1. Sai số trong số đơn vị M = 4.32″

    2. Điểm yếu nhất (x25) mp = .819 (m)

    3. Chiều dài cạnh yếu: (MC82 – ph82h)ms/s = 1/11500

    4. Phương vị cạnh yếu: (DC – GPS1) ma = 13.71″

    Ngày…….. tháng…….. năm ………..

    1. Người thực hiện đo đạc:

    2. Người thực hiện tính toán:

    ** Tính theo chương trình PICKNET Ver 2.00 **

    Bắt đầu tính: 01:59:33

    Kết thúc tính: 01:59:35

    Hình L.1 – Sơ đồ tuyến đường chuyền cấp 1

    MẪU THỐNG KÊ VÀ SƠ HOẠ ĐIỂM KHỐNG CHẾ HẠNG 4, GIẢI TÍCH 1,2

    KẾT QUẢ BÌNH SAI LƯỚI GPS THEO PHẦN MỀM GPS SURVEY 2.35

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tiêu Chuẩn Quốc Gia Tcvn 8478: 2010
  • Giáo Trình Giải Tích 3
  • Tài Liệu Giải Tích 3
  • Đề Cương Giải Tích 3
  • Bài Giải Giải Tích 2
  • Đạo Hàm Của Hàm Nhiều Biến Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Khai Triển Taylor – Maclaurin (Taylor Expansion)
  • Tra Cứu Tài Liệu Tại Thư Viện Đại Học Thương Mai
  • Dãy Số – Tập Hợp
  • Lưới Khống Chế Trắc Địa Như Thế Nào
  • Công Ty Tnhh Tư Vấn – Xây Dựng Và Địa Chất Thế Kỷ
  • Hàm nhiều biến số có ứng dụng rất rộng rãi trong các bài toán học máy vì đa số các các thuộc tính của hiện tượng ta theo dõi không phải chỉ có 1 mà rất nhiều tham số.

    Các tham số này được liên kết với nhau một cách đặc biệt bởi các hàm số khác nhau để có thể đưa ra được các kết quả mong muốn.

    Nên việc tìm hiểu về hàm nhiều biến là rất cần thiết để có thể hiểu được các lý thuyết của học máy.

    $$ mathsf{D} subset mathbb{R}^n, f: mathsf{D} mapsto mathbb{R} $$

    Hay:

    $$ (x_1, x_2, …, x_n) mapsto f(x_1, x_2, …, x_n) in mathbb{R} $$

    Hay biểu diễn dưới dạng véc-tơ:

    $$ [x]_n in mathbb{R}^n mapsto f(x) in mathbb{R} $$

    Ví dụ, cho $ x, y in mathbb{R} $ và khi đó ánh xạ $ z = f(x, y) = x^2 + y^2 $ gọi là hàm số của biến $ x, y $.

    Khi làm việc với các bài toán học máy đầu ra của ta có thể không phải là một số mà là 1 tập các số nên ta thường xuyên phải làm việc với các hàm nhiều biến dạng mở rộng kiểu này. Tập các số đầu ra này ta có thể biểu diễn dưới dạng một véc-tơ, hay nói cách khác hàm nhiều biến của ta sẽ cho kết quả là một véc-tơ. Những hàm như vậy được gọi là hàm véc-tơ $ f: mathbb{R}^n mapsto mathbb{R}^m $. Ví dụ:

    $$

    f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix}

    $$

    Để tiện giải thích và minh hoạ, trong bài này tôi sẽ đề cập tới trường hợp hàm của ta có 2 biến số. Tuy nhiên các tính chất, phép toán và phương pháp làm việc có thể mở rộng ra cho các hàm nhiều biến số hơn.

    Đạo hàm riêng theo 1 biến của một hàm số là đạo hàm theo biến đó với giả thuyết rằng các biến khác là hằng số. Cụ thể, cho hàm số $ f(x, y) $ và một điểm $ M(x_0, y_0) $ thuộc tập xác định của hàm, khi đó đạo hàm theo biến $ x $ tạo điểm $ M $ được gọi là đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ tại $ M $. Lúc này $ y $ sẽ được cố định bằng giá trị $ y_0 $ và hàm của ta có thể coi là hàm 1 biến của biến $ x $.

    Đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ lúc này sẽ được kí hiệu là: $ f_x^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{x}} $, còn đạo hàm theo biến $ y $ được biểu diễn tương tự: $ f_y^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{y}} $.

    Với tôi thì tôi thích biểu diễn dưới dạng $ f_x^{prime} $ vì dễ nhìn và không bị nhầm lẫn với phân số.

    Ví dụ: $ f(x, y) = x^2y + sin(y) $ sẽ có đạo hàm $ f_x^{prime} = 2xy $ và $ f_y^{prime} = x^2 + cos(y) $.

    Còn $displaystyle f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix} $ có đạo hàm là $displaystyle f_x^{prime} = begin{bmatrix} 2x & 2y end{bmatrix} $ và $displaystyle f_y^{prime} = begin{bmatrix} cos(y) & 2x + 2y end{bmatrix} $

    Một cách hình thức đạo hàm riêng tại điểm $ M(x_0, y_0) $ theo biến $ x $ được tính toán như sau:

    $$

    f_x^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{triangle_xf}{triangle_x} = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{f(x_0 + triangle_x, y_0) – f(x_0, y_0)}{triangle_x}

    $$

    Theo biến $ y $:

    $$

    f_y^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{triangle_yf}{triangle_y} = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{f(x_0, y_0 + triangle_y) – f(x_0, y_0)}{triangle_y}

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = 2xy

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = x^2 + 2y

    end{cases}

    $$

    và có đạo hàm cấp 2 là:

    $

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x^2}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2y

    crcr

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y}partial{x}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2x

    end{cases}

    $      $

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x}partial{y}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2x

    crcr

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y^2}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2

    end{cases}

    J = nabla{f} = begin{bmatrix} nabla{f_1} & cdots & nabla{f_n} end{bmatrix}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_1}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_1}}} cr

    vdots & ddots & vdots cr

    displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_m}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_m}}}

    end{bmatrix}

    begin{cases}

    f_x^{prime} = f_u^{prime}u_x^{prime} + f_v^{prime}v_x^{prime} cr

    f_y^{prime} = f_u^{prime}u_y^{prime} + f_v^{prime}v_y^{prime}

    end{cases}

    $$

    Nhìn hơi khó nhớ phải không? Giờ ta viết lại dưới dạng giống như phân số thì chắc là dễ nhớ hơn chút:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}}}

    end{cases}

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{y}}}

    end{cases}

    $$

    Với hàm ẩn của hàm véc-tơ thì đạo hàm cũng được tính tương tự như vậy, nhưng có chút khác biệt khi ta sử dụng phép toán của véc-tơ. Giả sử ta có hàm véc-tơ $ f(g, h) $ có đầu ra là véc-tơ $ overrightarrow{v}(x, y) = begin{bmatrix} g(x, y) cr h(x, y) end{bmatrix} $ thì đạo hàm riêng của $ f $ sẽ là:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}

    = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}

    = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{y}}}

    end{cases}

    iff

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}}

    end{bmatrix}

    odot

    begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{g}}{partial{x}}} cr

    displaystyle{frac{partial{h}}{partial{x}}}

    end{bmatrix}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}}

    end{bmatrix}

    odot

    begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{g}}{partial{y}}} cr

    displaystyle{frac{partial{h}}{partial{y}}}

    end{bmatrix}

    end{cases}

    iff

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_x}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_y}

    end{cases}

    $$

    Như vậy ta có thể thấy đạo hàm của hàm hợp véc-tơ có thể tính bằng tích của gradient hàm hợp với đạo hàm riêng véc-tơ đầu ra.

    Hàm ẩn là một hàm mà ta chưa biết dạng của nó nhưng ta biết rằng nó có thể biểu diễn qua một biến khác trong hàm số. Hơi khó hiểu chút ha!

    Cho $ f(x, y) = 0 $, lúc này ta nói $ y(x) $ là hàm ẩn khi tồn tại $ y = y_0 $ sao cho $ f(x, y_0) = 0 $ với mọi $ x $. Khi đó ta còn có thể coi $ f $ là hàm một biến theo $ x $.

    Mặc dù chưa biết dạng của $ y(x) $ nhưng lúc này ta có thể tính được đạo hàm của nó như sau:

    $displaystyle y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}} $

    Đương nhiên là khi đó $ f_y^{prime} not = 0 $ thì công thức mới xác định được. Ta có thể chứng minh đơn giản như sau:

    $$

    f(x, y) = 0

    implies f(x, y)^{prime} = 0

    iff f_x^{prime} + f_y^{prime}y_x^{prime} = 0

    iff y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}}

    $$

    Viết dưới dạng loằng ngoằng ta sẽ được:

    $$

    frac{dy}{dx} = -frac{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}}{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}}

    $$

    Trường hợp tổng quá cũng sẽ được tính tương tự. Ví dụ: $ f(x, y, u) $ có hàm ẩn $ u(x, y) $ thì đạo hàm riêng của $ u $ sẽ được tính như sau:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{u_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_u^{prime}}}

    crcr

    displaystyle{u_y^{prime} = -frac{f_y^{prime}}{f_u^{prime}}}

    end{cases}

    $$

    --- Bài cũ hơn ---

  • Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông: Giải Tích Hàm Nhiều Biến Số (Giải Tích 2)
  • Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông: Toán Cao Cấp 1: Học Phần Giải Tích (Dành Cho Khối Ngành Kinh Tế)
  • Nội Dung Chương Trình Toán 11 Cơ Bản
  • Thư Viện Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
  • Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7E
  • Giải Tích 1 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3, 4,5 Trang 47 Giải Tích Lớp 12: Bài Tập Trắc Nghiệm Ôn Tập Chương 1
  • Các Trang Web Bạn Nên Tham Khảo Khi Học Giải Tích 1
  • Giáo Trình Giải Tích 1
  • Giáo Trình Giải Tích Tập 1
  • Đề Cương Giải Tích 2 Sami
  • Giải Tích 1 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Khóa Luận Giải Tích, Khóa Luận Tốt Nghiệp Giải Tích, Sách Giáo Khoa Giải Tích 12, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 9, Sách Giáo Khoa Môn Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Tài Liệu Giáo Khoa Chuyên Toán Giải Tích 12, Đáp án Khoa Học Tự Nhiên, Học Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 9, Sách Khoa Học Tự Nhiên 6, Sách Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Dự Thảo Môn Khoa Học Tự Nhiên, Chuẩn Đầu Ra Anh Văn Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Địa Chỉ Trường Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội, Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên 2022, Địa Chỉ Trường Khoa Học Tự Nhiên, Sách Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Triết Học Với Khoa Học Tự Nhiên, Đề Thi Khoa Học Tự Nhiên 2022, Địa Chỉ Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Phân Tích N Thành Tổng Các Số Tự Nhiên, Phân Tích N Thành Tổng Các Số Tự Nhiên Pascal, Sách Giáo Khoa Tự Nhiên Xã Hội Lớp 3, Sách Giáo Khoa Tự Nhiên Xã Hội Lớp 2, Email Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Giao-an-vnen-6-mon-khoa-hoc-tu-nhien-day-du-chi-tiet, Sổ Tay Sinh Viên Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tphcm, Mối Quan Hệ Giữa Triết Học Và Khoa Học Tự Nhiên, Thông Báo Tuyển Sinh Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Có Lời Giải, Thuyết Minh Đề Tài Nghiên Cứu Cơ Bản Trong Khoa Học Tự Nhiên, Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Liên Tục Có Lời Giải, Tiểu Luận Mối Quan Hệ Giữa Triết Học Và Khoa Học Tự Nhiên, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Hãy Giải Thích Hiện Tượng Tỉa Cành Tự Nhiên ở Cây Xanh, Như Một Giấc Mững Nhiện Đạiụ Và Giải Pháp Chung, Giải Thích Hiện Tượng Teo Cành Tự Nhiên ở Cây Trong Rừng, Hãy Giải Thích Hiện Tượng Sấm Chớp Trong Thiên Nhiên, Phân Tích ưu Thế Của Kinh Tế Hàng Hóa So Với Kinh Tế Tự Nhiên, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Trong Các Loại Nhiên Liệu Dưới Đây, Loại Nhiên Liệu Nào Giảm Thiểu ô Nhiễm Môi Trường, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Bài Giảng Yêu Thiên Nhiên Sống Hòa Hợp Với Thiên Nhiên, Giáo án Yêu Thiên Nhiên Sống Hòa Hợp Với Thiên Nhiên, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Bài 7 Yêu Thiên Nhiên Sống Hòa Hợp Với Thiên Nhiên, Bài 2 Giải Tích 12, Bài 4 Giải Tích 12, Bài 5 Giải Tích 12, Giải Tích 1 7e, Giải Tích – Tập 1, Giải Tích 1b, Giải Tích 1, Giải Tích, Đại Số Và Giải Tích 11, Bài Tập Giải Tích 1, Bách Khoa Thư Di Tích – Bảo Tàng Tập 14, Bách Khoa Thư Hà Nội Tập 14 “di Tích – Bảo Tàng”, Bài 6 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Tài Liệu ôn Tập Giải Tích 1, Bài 5 Trang 44 Giải Tích 12, Bài 8 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 9 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 5 Trang 10 Giải Tích 12, Bài 5 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 4 Trang 61 Giải Tích 12, Bài 4 Trang 10 Giải Tích 12, Bài 4 Sgk Giải Tích 12 Trang 44, Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43, Đề Cương Bài Tập Giải Tích 2, Bài 3 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Đề Cương Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 3, Bài 3 Trang 24 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 43 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 84 Giải Tích 12, Tài Liệu Giải Tích 3, Bài 4 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Tài Liệu Giải Tích 2, Giải Tích Tập 1 – Calculus, Bài Giảng Giải Tích 1, Bài Giảng Giải Tích 2, Giải Tích Calculus 7e (tập 1), Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7e Pdf, Bài Giảng Giải Tích 3, Giải Tích Calculus 7e – Tập 1 Pdf, Toán Giải Tích 12, Toán Giải Tích 12 Bài 1, Giải Bài Tập Giải Tích 2 7e, Bài Giải Giải Tích 2, Giáo Trình Giải Tích 3,

    Giải Tích 1 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Khóa Luận Giải Tích, Khóa Luận Tốt Nghiệp Giải Tích, Sách Giáo Khoa Giải Tích 12, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Sách Giáo Khoa Khoa Học Tự Nhiên Lớp 9, Sách Giáo Khoa Môn Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Tài Liệu Giáo Khoa Chuyên Toán Giải Tích 12, Đáp án Khoa Học Tự Nhiên, Học Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên, Khoa Học Tự Nhiên Lớp 9, Sách Khoa Học Tự Nhiên 6, Sách Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7, Dự Thảo Môn Khoa Học Tự Nhiên, Chuẩn Đầu Ra Anh Văn Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Địa Chỉ Trường Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội, Bài Thi Khoa Học Tự Nhiên 2022, Địa Chỉ Trường Khoa Học Tự Nhiên, Sách Khoa Học Tự Nhiên Lớp 6, Triết Học Với Khoa Học Tự Nhiên, Đề Thi Khoa Học Tự Nhiên 2022, Địa Chỉ Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Phân Tích N Thành Tổng Các Số Tự Nhiên, Phân Tích N Thành Tổng Các Số Tự Nhiên Pascal, Sách Giáo Khoa Tự Nhiên Xã Hội Lớp 3, Sách Giáo Khoa Tự Nhiên Xã Hội Lớp 2, Email Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Giao-an-vnen-6-mon-khoa-hoc-tu-nhien-day-du-chi-tiet, Sổ Tay Sinh Viên Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tphcm, Mối Quan Hệ Giữa Triết Học Và Khoa Học Tự Nhiên, Thông Báo Tuyển Sinh Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Có Lời Giải, Thuyết Minh Đề Tài Nghiên Cứu Cơ Bản Trong Khoa Học Tự Nhiên, Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Liên Tục Có Lời Giải, Tiểu Luận Mối Quan Hệ Giữa Triết Học Và Khoa Học Tự Nhiên, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Hãy Giải Thích Hiện Tượng Tỉa Cành Tự Nhiên ở Cây Xanh, Như Một Giấc Mững Nhiện Đạiụ Và Giải Pháp Chung, Giải Thích Hiện Tượng Teo Cành Tự Nhiên ở Cây Trong Rừng, Hãy Giải Thích Hiện Tượng Sấm Chớp Trong Thiên Nhiên, Phân Tích ưu Thế Của Kinh Tế Hàng Hóa So Với Kinh Tế Tự Nhiên, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Trong Các Loại Nhiên Liệu Dưới Đây, Loại Nhiên Liệu Nào Giảm Thiểu ô Nhiễm Môi Trường, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Giải Tích 12 Kì 1
  • Download Bai Tap Khai Trien Taylor
  • Giai Tich Ham Nhieu Bien
  • Giáo Trình Môn Giải Tích 1
  • Ngân Hàng Đề Thi Giải Tích 1
  • Giáo Án Môn Đại Số & Giải Tích 11 Tiết 1: Hàm Số Lượng Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Môn Giải Tích 12
  • Tải Game Find Out Về Điện Thoại Android, Ios
  • Những Chuyện Chưa Biết Về Giải Cứu Con Tin
  • Nên Sinh Một Con Hay Hai Con?
  • Tải Brain Master Find Out Hidden Objects Cho Máy Tính Pc Windows Phiên Bản
  • Tiết dạy: 01 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

    – Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.

    – Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.

    – Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.

    – Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.

    – Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.

    – Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.

    Ngày soạn: 15/08/2008 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 01 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức. Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Kĩ năng: Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG. Biểu diễn được đồ thị của các HSLG. Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ: Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác 15' H1. Cho HS điền vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ? · Các nhóm thực hiện yêu cầu. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin 18' · Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin. H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ? Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [-1; 1] I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và côsin a) Hàm số sin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R ® R x sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định của hàm số sin là R. b) Hàm số côsin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos: R ® R x cosx đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định của hàm số cos là R. Chú ý:Với mọi x Ỵ R, ta đều có: -1 £ sinx £ 1, -1 £ cosx £ 1 . Hoạt động 3: Củng cố 10' · Nhấn mạnh: - Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian. · Câu hỏi: 1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng ; ; 2 2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ? 1) sinx = Þ x =; sinx = Þ x = ; sinx = 2 Þ không có 2) sinx = cosx Þ x = ; 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2 SGK. Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Cách Tính Diện Tích Xung Quanh, Diện Tích Toàn Phần, Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật, Hình Lập Phương
  • Giải Bài Tập Phần Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 8: Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều
  • Giải Toán 8 Bài 8. Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều
  • Hàm Trơn Không Giải Tích

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Thích Kí Tự Chữ Viết Và Ký Hiệu Bản Đồ Địa Chính
  • 8.1. Hệ Thống Ký Hiệu Vật Liệu Trên Thế Giới
  • 5.2. Phân Loại Và Công Dụng
  • Giải Thích Ký Hiệu Trên Thùng Carton Và Ý Nghĩa Của Chúng
  • Giải Tích – Đại Số
  • Xét hàm Hàm được gọi là trơn, còn gọi khả vi vô hạn, nếu nó có đạo hàm mọi cấp trên Hàm được gọi là hàm giải tích nếu nó trơn và chuỗi Taylor tại mọi điểm trên của nó đều hội tụ đến nó trong một lân cận của điểm đang xét.

    Như ta đã biết hàm

    là hàm trơn và không giải tích tại

    Từ đây, không khó khăn lắm, ta có thể xây dựng được hàm trơn và không giải tích tại tối đa đếm được điểm. Liệu có hàm trơn nào mà nó không giải tích tại mọi nơi không?

    Trước hết ta đến với điều kiện cần và đủ để một hàm trơn là hàm giải tích:

    Cho trước hàm trơn . Khi đó điều kiện cần và đủ để giải tích là:

    với bất kỳ điểm đều có các số dương (phụ thuộc ) sao cho

    Việc kiểm tra hàm ở trên không thỏa mãn điều kiện này nói chung không đơn giản. Các bạn thử kiểm tra xem sao?

    Ta sẽ dùng điều kiện trên để chỉ ra rằng tập các hàm giải tích là hợp đếm được của các tập không đâu trù mật trong không gian các hàm trơn với khoảng cách được định nghĩa bởi

    với giảm về , còn tăng đến

    Với khoảng cách này không gian các hàm trơn là không gian Khi đó nó là không gian metric đầy đủ.

    Từ điều kiện trên ta có:

    – nếu giải tích tại thì có để ,

    – nếu giải tích tại thì nó giải tích quanh một lân cận của điểm .

    Khi đó tập các hàm giải tích thuộc vào hợp đếm được

    Có thể thấy rằng:

    – tập là đóng trong ,

    .

    Như vậy là tập không đâu trù mật. Mà là không gian metric đầy đủ nên

    .

    Như vậy có hàm trơn mà không giải tích tại mọi điểm.

    Cách chứng minh trên, theo James Dugundji là của H. Salzmann và K. Zeller.

    Cách tiếp cận khác chỉ ra cụ thể các hàm trơn và không giải tích tại mọi điểm. Để tiếp tục, tôi đưa ra cách của Sung S. Kim and Kil H. Kwon. Cách này có sử dụng hàm như trên. Cụ thể xét hàm

    Kim và Kwon chứng minh được hàm

    nên

    Ngoài ra

    không giải tích tại .

    Nói cách khác không giải tích tại

    Vài nhận xét về ví dụ cụ thể trên:

    – Hàm là hàm không âm nên nếu lấy nguyên hàm của nó ta được hàm trơn, đơn điệu tăng và không đâu giải tích.

    – Chuỗi Taylor của hàm tại các điểm hội tụ tại mọi điểm trên đường thẳng thực, nói cách khác nó có bán kính hội tụ .

    Về nhận xét thứ hai, có hai câu hỏi:

    – Tại những điểm khác , chuỗi Taylor của không hội tụ đến hàm trong lân cận của nó. Nó có hội tụ không? Bán kính hội tụ của nó liệu có bằng vô cùng?

    – Có ví dụ nào khác về hàm trơn không đâu giải tích mà chuỗi Taylor tại bất kỳ điểm nào cũng có bán kính ?

    Ta trả lời câu hỏi thứ hai bằng ví dụ

    .

    Giống ví dụ trước ta chỉ xét tại các điểm

    với lẻ.

    Từ đây dùng công thức Hadamard-Cauchy ta có

    Như vậy bán kính hội tụ của chuỗi Taylor tại mỗi điểm bằng

    Ta cũng gặp câu hỏi tương tự câu hỏi đầu cho hàm ở trên. Các bạn thử chứng minh tại những điểm còn lại chuỗi Taylor của hàm cũng có bán kính hội tụ ?

    Với hàm , tại những điểm còn lại có những điểm giống như trường hợp hàm . Điều này được dẫn từ kết quả:

    – (R. Boas) Tập các điểm chuỗi Taylor tại đó của một hàm trơn không đâu giải tích có bán kính hội tụ là tập trù mật trong .

    – (Z. Zahorski) Tập các điểm chuỗi Taylor tại đó của một hàm trơn hội tụ trong một lân cận của điểm đang xét và không hội tụ đến hàm trơn trong lân cận bất kỳ của điểm đang xét là tập thuộc phạm trù thứ nhất dạng nghĩa là hợp đếm được các tập đóng không đâu trù mật.

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tích Phân Hai Lớp Trong Tọa Độ Cực. Công Thức Đổi Biến
  • Học Phần Giải Tích A3 – Mfe Neu – Khoa Toán Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
  • Giải Tích Hàm – Bách Khoa Toàn Thư Việt Nam
  • Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Hình Học Giải Tích
  • Môn Giải Tích Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100