Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải bài 11 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng $widehat{A}$ = 3$widehat{D}$, $widehat{B}$ – $widehat{C}$ = $30^0$

    Bài giải:

    Bài này hôm trước đã giải do có bạn yêu cầu. Nên giờ ta có thể xem bài giải ở đây.

    Giải bài 12 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Theo dấu hiệu nhận biết hình thang thì một tứ giác có hai cạnh song song là hình thang. Và như vậy ta phải lục lại cách chứng minh hai đường thẳng song song.

    Ta có BC = CD nên tam giác BCD cân tại C

    Suy ra $widehat{B_1}$ = $widehat{D_1}$

    Ta lại có $widehat{D_1}$ = $widehat{D_2}$ (BD là tia phân giác của góc D)

    Do đó $widehat{B_1}$ = $widehat{D_2}$

    Mà hai góc $widehat{B_1}$ và $widehat{D_2}$ ở vị trí so le trong.

    Suy ra BC // AD

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang. (đpcm)

    Giải bài 13 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2 SBT:

    a) Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song.

    b) Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song.

    c) Tứ giác nào là hình thang.

    Bài giải:

    Nhắc lại một chút về cách dùng thước và êke để kiểm tra hai đường thẳng có song song với nhau không:

    – Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với một trong hai cạnh cần kiểm tra;

    – Đặt mép thước trùng với mép cạnh góc vuông còn lại của êke;

    – Điều chỉnh êke xem cạnh góc vuông có trùng với cạnh còn lại không. Nếu chúng trùng nhau thì hai cạnh đó song song.

    Theo đó ta có kết quả như sau:

    a) Tứ giác 1 chỉ có một cặp cạnh song song.

    b) Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song.

    c) Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

    Giải bài 14 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng $widehat{A}$ = $60^0$, $widehat{C}$ = $130^0$.

    Bài giải:

    Với hình thang ABCD thì $widehat{A}$ và $widehat{C}$ chính là hai góc đối. Nên sẽ có hai trường hợp xảy ra:

    – Nếu $widehat{A}$ và $widehat{B}$ là hai góc kề một cạnh bên AB (xem hình bên dưới)

    Khi đó ta có $widehat{A}$ + $widehat{B}$ = $180^0$

    Mà $widehat{A}$ = $60^0$

    Suy ra $widehat{B}$ = $120^0$ và tương tự $widehat{D}$ = $50^0$.

    – Nếu $widehat{A}$ và $widehat{D}$ là hai góc kề một cạnh bên như hình bên dưới thì khi đó $widehat{B}$ = $50^0$ và $widehat{D}$ = $130^0$.

    Giải bài 15 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Bài giải:

    Giả sử ta có hình thang ABCD với AB // CD.

    Khi đó $widehat{A}$ và $widehat{D}$ là hai góc kề cạnh bên AD.

    Mà hai góc kề một cạnh bên bù nhau tức có tổng bằng $180^0$. Trong hai góc đó nếu góc này nhọn thì góc kia sẽ là góc tù và ngược lại.

    Do đó trong hai góc $widehat{A}$ và $widehat{D}$ có nhiều nhất là một góc nhọn và nhiều nhất là một góc tù. (1)

    Tương tự, kề cạnh bên còn lại sẽ là hai góc $widehat{B}$ và $widehat{C}$. Trong hai góc $widehat{B}$ và $widehat{C}$ cũng có nhiều nhất là một góc nhọn và nhiều nhất là một góc tù. (2)

    Từ (1) và (2) ta có trong bốn góc của hình thang ABCD có nhiều nhất là hai góc nhọn, nhiều nhất là hai góc tù (đpcm)

    Giải bài 16 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng trong hình thang, các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

    Giải bài 17 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB và AC ở D và E.

    a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.

    b) Chứng minh rằng hình thang ABCD có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    a) Ta vẽ hình theo yêu cầu của đề. Nhìn vào hình vẽ ta thấy có 3 hình thang, đó là: BDEC, BDIC, BIEC.

    b) Theo đó ta sẽ chứng minh DE = BD + CE.

    Ta có DE // BC (gt)

    Do đó $widehat{I_1}$ = $widehat{B_1}$ (hai góc so le trong)

    Mà $widehat{B_1}$ = $widehat{B_2}$ (BI là tia phân giác góc B)

    Nên $widehat{I_1}$ = $widehat{B_2}$.

    Vậy tam giác BDI cân tại D.

    Suy ra DI = BD (1)

    Tương tự ta có $widehat{I_2}$ = $widehat{C_1}$ (hai góc so le trong)

    Mà $widehat{C_1}$ = $widehat{C_2}$ (CI là tia phân giác góc B)

    Nên $widehat{I_2}$ = $widehat{C_2}$.

    Vậy tam giác CEI cân tại E.

    Suy ra IE = CE (2)

    Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

    DI + IE = BD + CE

    Hay DE = BD + CE (đpcm).

    Giải bài 18 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

    Bài giải:

    Theo yêu cầu của đề ta có hình vẽ như sau:

    Khi đó ta có $widehat{C_1}$ = $45^0$ (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

    Ta lại có tam giác BCD vuông cân tại B nên $widehat{C_2}$ = $45^0$

    Do đó $widehat{C}$ = $90^0$ (1)

    Nên CD $perp$ AC

    Mặt khác ta cũng có AB $perp$ AC (vì $widehat{A}$ = $90^0$)

    Suy ra AB // CD. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABDC là hình thang vuông. (đpcm)

    Giải bài 19 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Hình thang vuông ABCD có $widehat{A}$ = $widehat{D}$ = $90^0$, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

    Giải bài 20 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.

    Giải bài 21 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Trong hình 3 có bao nhiêu hình thang?

    Bài giải:

    Ta sẽ viết tên các hình thang ra giấy và chỉ cần biết … đếm nữa thôi là đã giải xong bài tập này!

    Nhìn vào hình vẽ ta nhận ra rất nhiều hình thang với những cái tên rất đẹp! Để không “bỏ sót” hình nào, ta sẽ đọc từ trên xuống như sau:

    ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK.

    Sau khi “đếm đi đếm lại” ta chắc chắn một điều rằng có tất cả 10 hình thang.

    Còn các bạn, các bạn đếm được bao nhiêu hình thang!

    Xem bài trước: Giải SBT toán 8 về tứ giác.

    Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Giải Bài 32, 33, 34 Trang 91 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C. C. C)
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 103, 104, 105 Trang 93 : Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập 96, 97, 98, 99 Trang 92 : Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 7: Tỉ Lệ Thức
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Đại Số
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 2
  • Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

    Bài 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình bình hành:

    ⇒ AB // CD hay BM // CD

    Xét tứ giác BMCD ta có:

    BM // CD

    BM = CD (gt)

    Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ MC // BD và MC = BD (1)

    AD // BC (gt) haỵ DN // BC

    Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

    Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ CN // BD và CN = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN.

    Bài 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

    Lời giải:

    Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

    DF //AC (gt) hay DF //AE

    Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

    Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

    Bài 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác ABCD, ta có:

    MA = MC (gt)

    MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ AD // BC hay AD = BC (1)

    * Xét tứ giác ACBE, ta có:

    AN = NB (gt)

    NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

    Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

    Lời giải:

    * Vì E đối xứng với D qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

    ⇒ AD = AE (tỉnh chất đường trung trực)

    Nên ΔADE cân tại A

    Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A 1= ∠A 2

    * Vì F đối xứng với D qua AC

    ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

    ⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

    Nên ΔADF cân tại A

    Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

    ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

    Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

    Bài 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

    Lời giải:

    Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

    ∠(EOD)= ∠(FOB)(đối đỉnh)

    OD = OB (tính chất hình bình hành)

    ∠(ODE)= ∠(OBF)(so le trong)

    Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

    ⇒ OE = OF

    Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

    Bài 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

    Lời giải:

    Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

    ∠(AHO)= ∠(CKO)= 90 o

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOH)= ∠(COK)(đối đỉnh)

    Suy ra: ΔAHO = ΔCKO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OH = OK

    Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

    Bài 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác AOBM, ta có:

    DA = DB (gt)

    DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ BM // AO và BM = AO (1)

    * Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

    EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ CN // AO và CN = AO (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

    Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Bài 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

    Lời giải:

    * Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GH = 2GD (l)

    GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

    Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

    * Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GI = 2GB (3)

    GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

    Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

    GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

    ⇒ GK = 2GF (5)

    GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

    Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

    Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

    Bài 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

    ∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

    Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (l)

    * Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

    ∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

    Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

    ⇒ OG = OH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

    a. Chứng minh rằng OB = OC

    b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

    Lời giải:

    a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

    ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

    Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

    ⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

    Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

    b. Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

    ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O 1= ∠O 3

    ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O 2= ∠O 4

    Vì B, O, C thẳng hàng nên:

    Vậy ∠(xOy) = 90 o thì B đối xứng với C qua tâm O

    Bài 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

    Lời giải:

    Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH

    Xét tứ giác BHCK, ta có:

    BM = MC (gt)

    MK = MH (chứng minh trên)

    Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    Suy ra: KB // CH, KC // BH

    Ta có: CH ⊥ AB (gt)

    Suy ra: KB ⊥ AB nên ∠(KBA) = 90 o

    Ta có: BH ⊥ AC (gt)

    Suy ra: CK ⊥ AC nên ∠(KCA) = 90 o

    Bài 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình.

    a. Đoạn thẳng AB.

    b. Tam giác đều ABC.

    c. Đường tròn tâm O.

    Lời giải:

    a. Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đoạn thẳng AB là trung điểm của nó.

    b. Tam giác đều ABC là hình không có tâm đối xứng.

    c. Đường tròn tâm O là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của (O) là tâm của đường tròn đó.

    Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

    a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

    b. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

    Lời giải:

    a. Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    b. Cách dựng:

    – Dựng B đối xứng với O qua tâm A.

    – Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

    – Dựng tia CA cắt OX tại D.

    Ta có D là điểm cần dựng.

    Chứng minh:

    Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    Bài 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

    Lời giải:

    Cách dựng:

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.

    Chứng minh:

    Ta có: ME // AC hay ME // AF

    MF //AB hay MF // AE

    Nên tứ giác AEMF là hình bình hành.

    Ta có: O là trung điểm của AM

    Suy ra: EF đi qua O (tính chất hình bình hành)

    ⇒ OE = OF

    Vậy E đối xứng với F qua tâm O

    Bài 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

    a. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.

    b. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

    c. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    d. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

    Lời giải:

    a. Đúng

    b. Đúng

    c. Sai

    d. Đúng

    Bài 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G.

    Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

    Lời giải:

    I đối xứng với A qua tâm G

    ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

    Suy ra: GM ∈ GI

    Mà: GM + MI = GI

    Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

    Vậy I đối xứng với G qua tâm M.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 64, 65, 66, 67 Trang 87 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Giải Bài 92, 93, 94, 95 Trang 91, 92 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập 68, 70, 71, 72 Trang 87, 88 Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Giải Bài 60, 61, 62, 63 Trang 86, 87 Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Bài 41 Trang 13 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 8 Ôn Tập Chương 4

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 26, 27, 28 Trang 83 : Bài 3 Hình Thang Cân
  • Bài 3.1, 3.2, 3.3 Trang 83, 84 Bài 3 Hình Thang Cân
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 15 Bài 54, 55, 56
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 9 Bài 3.1, 3.2
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức
  • Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4 – Phần Đại số

    Bài 71 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho các bất đẳng thức:

    Hãy điển các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu……… và………. thì………..

    Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c

    b. 2 – 4a < 3 – 4b

    Mặt khác: 2 – 4a < 3 – 4a (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: 2 – 4a < 3 – 4b

    b. Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình 4 < x. Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình đó.

    Lời giải:

    a. Ta có 2,99 là nghiệm của bất phương trình x < 3. Bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996.

    Bài 74 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.

    a. 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1

    b. 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x

    Lời giải:

    a. Ta có: 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1

    ⇔ 6x – 2 – 2x < 2x – 1

    ⇔ 6x – 2x – 2x < -1 + 2

    ⇔ 2x < 1

    ⇔ x < 12

    b. Ta có: 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x

    ⇔ 4x – 8 ≥ 9x – 6 + 4 – 2x

    ⇔ 4x – 9x + 2x ≥ – 6 + 4 + 8

    ⇔ -3x ≥ 6

    ⇔ x ≤ -2

    Bài 75 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:

    Lời giải:

    ⇔ 10x + 7 < 3x – 7

    ⇔ 10x – 3x < -7 – 7

    ⇔ 7x < -14

    ⇔ x < -2

    Bài 76 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một người đi bộ quảng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 gỉờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.

    Lời giải:

    Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h. ĐK: x < 18.

    Khi đó đoạn đường người đó đi với vận tốc 4km/h là 18 – x(km)

    Thời gian đi với vận tốc 5km/h là x/5 giờ

    Thời gian đi với vận tốc 4km/h là (18 – x)/4 giờ.

    Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình: x/5 + (18 – x)/4 ≤ 4.

    Ta có: x/5 + (18 – x)/4 ≤ 4

    ⇔ x/5 .20 + (18 – x)/4 .20 ≤ 4.20

    ⇔ 4x + 90 – 5x ≤ 80

    ⇔ 4x – 5x ≤ 80 – 90

    ⇔ -x ≤ -10

    ⇔ x ≥ 10

    Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5km/h ít nhất là 10km.

    Bài 77 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

    Ta có: 2x = 3x – 2

    ⇔ 2x – 3x = -2

    ⇔ x = 2

    Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình.

    -2x = 3x – 2

    ⇔ -2x – 3x = -2

    ⇔ x = 25

    Giá trị x = 25 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

    Ta có: -3,5x = 1,5x + 5

    ⇔ -3,5x – 1,5x = 5

    ⇔ -5x = 5

    ⇔ x = -1

    Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình.

    3,5x = 1,5x + 5

    ⇔ 3,5x – 1,5x = 5

    ⇔ 2x = 5

    ⇔ x = 2,5

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2,5}

    Ta có: x + 15 = 3x – 1

    ⇔ x – 3x = -1 – 15

    ⇔ -2x = -16

    ⇔ x = 8

    Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình.

    -x – 15 = 3x – 1

    ⇔ -x – 3x = -1 + 15

    ⇔ -4x = 14

    ⇔ x = -3,5

    Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8}

    Ta có: 2 – x = 0,5x – 4

    ⇔ -x – 0,5x = -4 + 2

    ⇔ 0,5x = -2

    ⇔ x = -4

    Giá trị x = -4 thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.

    x – 2 = 0,5x – 4

    ⇔ x – 0,5x = -4 + 2

    ⇔ 0,5x = -2

    ⇔ x = -4

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅.

    Bài 78 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

    Lời giải:

    Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

    Chu vi tam giác là a + b + c.

    Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

    a < b + c

    ⇔ a + a < a + b + c

    ⇔ 2a < a + b + c

    ⇔ a < (a + b + c)/2

    b < a + c

    ⇔ b + b < a + b + c

    ⇔ 2b < a + b + c

    ⇔ b < (a + b + c)/2

    c < a + b

    ⇔ c + c < a + b + c

    ⇔ 2c < a + b + c

    ⇔ c < (a + b + c)/2

    Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

    Bài 79 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng:

    Lời giải:

    Bài 80 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng tỏ rằng: (a + b)(1a + 1b ) ≥ 4

    Lời giải:

    Ta có: (a – b) 2 ≥ 0

    Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0

    ⇔ a/b + b/a ≥ 2

    ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2

    ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4

    ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4

    ⇔ a/b + b/a + a/b + b/a ≥ 4

    ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4

    ⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4

    Bài 81 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: . Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

    Lời giải:

    Chu vi hình chữ nhật là 4.10 = 40 (m)

    Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20.

    Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m).

    Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x) (m2).

    Ta có: (10 – x) 2 ≥ 0

    ⇔ 10 2 ≥ x(20 – x)

    Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.

    Bài 82 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:

    a. 3(x – 2)(x + 2) < 3x 2 + x

    Lời giải:

    a. Ta có: 3(x – 2)(x + 2) < 3x 2 + x

    ⇔ -x ≤ 12

    ⇔ x ≤ -12

    Bài 83 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:

    Lời giải:

    a. Ta có:

    ⇔ 20x 2 – 12x + 15x + 5 < 20x 2 + 10x – 30

    ⇔ 20x 2 – 12x + 15x – 20x 2 – 10x < -30 – 5

    ⇔ -7x < -35

    Bài 84 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:

    a. Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức

    b. Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

    Lời giải:

    a. Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức nghĩa là ≤

    Ta có:

    ⇔ 2x – 3 + 5×2 – 10x ≤ 5×2 – 14x + 21

    ⇔ 2x + 5×2 – 10x – 5×2 + 14x ≤ 21 + 3

    ⇔ 6x ≤ 24

    ⇔ x ≤ 4

    Vậy với x ≤ 4 thì giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức

    b. Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức nghĩa là ≥

    Ta có:

    ⇔ 12x + 2 + 3x + 9 ≥ 30x + 18 + 48 – 20x

    ⇔ 12x + 3x – 30x + 20x ≥ 18 + 48 – 2 – 9

    ⇔ 5x ≥ 55

    ⇔ x ≥ 11

    Vậy với x ≥ 11 thì giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

    Bài 85 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho:

    b. (x – 1)x < 0

    Lời giải:

    Mọi giá trị x ≠ 0 đều là nghiệm của bất phương trình.

    Điều này không xảy ra: loại.

    Suy ra: 0 < x < 1

    Bài 86 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho:

    Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 5 < 0

    Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

    x – 5 < 0 ⇔ x < 5

    Suy ra: x < 2

    Bài 87 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:

    b. (x + 2)/(x – 5) < 0

    Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 3 < 0

    Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

    x – 3 < 0 ⇔ x < 3

    Suy ra: x < 2

    x – 5 < 0 ⇔ x < 5

    Suy ra: -2 < x < 5

    Ta có: x + 2 < 0 ⇔ x < -2

    Trường hợp trên không xảy ra.

    Vậy với -2 < x < 5 thì (x + 2)/(x – 5) < 0.

    Bài 88 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

    Ta có: 2x + 3 = 2x + 2 ⇔ 0x = -1

    Phương trình vô nghiệm.

    -2x – 3 = 2x + 2

    ⇔ -2x – 2x = 2 + 3

    ⇔ -4x = 5

    ⇔ x = -1,25

    Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    Ta có: 5x – 3 = 5x – 5 ⇔ 0x = -2

    Phương trình vô nghiệm.

    3 – 5x = 5x – 5

    ⇔ -5x – 5x = -5 – 3

    ⇔ -10x = -8

    ⇔ x = 0,8

    Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    Bài IV.1 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho

    Lời giải:

    a. Ta biến đổi

    Ta xét hai trường hợp:

    2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0

    Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3

    b. Ta biến đổi:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 92, 93, 94, 95 Trang 91, 92 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 84 Bài 34, 35, 36
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 7 Bài 19
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 51 Bài 6, 7
  • Bài 34, 35, 36 Trang 84 : Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Giải Sbt Toán 8 Ôn Tập Chương 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 27 Bài 12
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 12 Bài 44, 45, 46, 47
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 13 Bài 51, 52
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 13 Bài 48, 49, 50
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 27 Bài 13, 14
  • Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 – Phần Đại số

    Bài 53 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

    b. 2/5 xy(x 2 y – 5x + 10y)

    Lời giải:

    Bài 54 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

    b. (x + 3y)(x 2 – 2xy + y)

    c. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

    Lời giải:

    b. (x + 3y)(x 2 – 2xy + y)

    c. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

    = (6x 2 + 4x – 3x – 2)(3 – x)

    Bài 55 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

    Lời giải:

    a. 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42

    c. Với x = 11, ta có: 12 = x + 1

    Thay x = 11 vào biểu thức ta được: – x + 111 = – 11 + 111 = 100

    Bài 56 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

    Lời giải:

    Bài 57 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

    Lời giải:

    = x 2(x – 3) – 4(x – 3)

    = (x – 3)(x + 2)(x – 2)

    = (x + 2)(x – 2)(x + 1)(x – 1)

    = 3(x + y)

    = 3(x + y)

    Vì (3/2-x) 2 ≥ 0 ⇒ B = 27/4 − (3/2 – x) 2 ≤ 27/4 do đó giá trị lớn nhất của B bằng 27/4 tại x = 32

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 7 Bài 11, 12, 13
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 7 Bài 14, 15, 16
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 26 Bài 2.2, 2.3
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 8 Bài 3.4, 3.5
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 84 Bài 37, 38, 39
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

    Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

    Lời giải:

    Tại mỗi đỉnh của tứ giác tổng một góc trong và một góc ngoài bằng 180 o nên:

    Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

    a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

    b. Cho biết B = 100 o, D = 70 o, tính góc A và góc C.

    Lời giải:

    a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

    Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

    Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

    b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

    BA = BC (gt)

    DA = DC (gt)

    BD cạnh chung

    Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

    Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360 o

    Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360 o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

    ⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95 o

    Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

    Lời giải:

    – Vẽ tam giác ABD

    + Vẽ cạnh AD dài 4cm

    + Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

    + Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

    + Hai cung tròn cắt nhau tại B

    ⇒ Ta được tam giác ABD

    – Vẽ tam giác DBC

    + Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60 o

    + Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

    ⇒ Ta được tam giác BDC

    ⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

    Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

    Lời giải:

    Theo bài ra, ta có:

    ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65 o, ∠B = 117 o, ∠C = 71 o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

    Lời giải:

    Trong tứ giác ABCD, ta có:

    ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    ⇒ ∠D = 360 o – (∠A + ∠B + ∠C )

    Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

    Lời giải:

    Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn. Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều la góc tù thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

    Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

    Lời giải:

    * Gọi ∠A 1, ∠C 1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A 2, ∠C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

    * Trong tứ giác ABCD ta có:

    ∠A 1+ B + ∠C 1 + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠A 2+ ∠C 2 = ∠B + ∠D

    Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A = 101 o, B = 100 o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính (CED) ,(CFD) .

    Lời giải:

    Trong tứ giác ABCD, ta có:

    ⇒ C + D = 360 o – (A + B )

    Trong Δ CED ta có:

    DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (EDF) = 90 o

    CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (ECF) = 90 o

    Trong tứ giác CEDF, ta có: (DEC) + (EDF) + (DFC) + (ECF) = 360 o

    ⇒ (DFC) = 360 o – ((DEC) + (EDF) + (ECF) )

    Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    * Trong ΔOAB, ta có:

    * Trong ΔOCD, ta có:

    Cộng từng vế (1) và (2):

    Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

    Lời giải:

    Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

    Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

    * Trong ΔOAB, ta có:

    * Trong ΔOCD, ta có:

    Từ (1) và (2) suy ra:

    Từ (3) và (4) suy ra:

    * Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2AC < a + b + c + d

    * Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2BD < a + b + c + d

    Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d

    Lời giải:

    Chọn B

    Bài 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠C = 60 o, ∠D = 80 o, ∠A – ∠B = 10 o. Tính số đo các góc A và B.

    Lời giải:

    Bài 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm

    Lời giải:

    Chu vi ΔABC + chu vi ΔACD – chu vi ABCD = 2AC

    ⇒ 2AC = 56 + 60 − 66 = 50 (cm)

    AC = 25 (cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 32, 33, 34 Trang 91 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C. C. C)
  • Giải Bài 5.1, 5.2 Trang 91 : Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 5: Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C.c.c)
  • Bài 22, 23, 24 Trang 158, 159 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 2 Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Bài 36, 37, 38 Trang 161, 162 Bài Diện Tích Hình Thang
  • Giải Sbt Toán 8 Ôn Tập Chương 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 9: Hình Chữ Nhật
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Giải Bài 39, 40, 41 Trang 162 : Bài Diện Tích Hình Thang
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 – Phần Đại số

    Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1:

    Lời giải:

    a.

    b.

    c.

    d.

    e.

    Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

    Lời giải:

    a. Ta có:

    Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

    b. Ta có:

    Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

    c. Ta có:

    Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

    Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

    Lời giải:

    a.

    b.

    Bài 61 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức khác 0. Với giá trị nào của x thì các phân thức sau có giá trị bằng 0?

    a.

    b.

    Lời giải:

    a. Phân thức = 0 khi 98x 2 – 2 = 0 và x – 2 ≠ 0

    Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

    98x 2 – 2 = 0 ⇔ 2(49x 2 – 1) = 0 ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0

    Ta có: x = 17 và x = – 17 thỏa mãn điều kiện x ≠ 2

    Vậy x = 17 và x = – 17 thì phân thức có giá trị bằng 0.

    b. Phân thức khi 3x – 2 = 0 và (x+1) 2 ≠ 0

    Ta có: (x+1) 2 ≠ 0 ⇔ x+1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1

    3x – 2 = 0 ⇔ x = 3/2

    Ta có: x = 3/2 thỏa mãn điều kiện x ≠ – 1

    Vậy x = 3/2 thì phân thức có giá trị bằng 0.

    Bài 62 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:

    Lời giải:

    a. Biểu thức xác định khi:

    x – 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1và x ≠ – 2

    Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 1 và x ≠ – 2.

    b. Biểu thức xác định khi: x ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1

    Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.

    c. Biểu thức xác định khi x 2– 10x + 25 ≠ 0 và x ≠ 0

    x 2 – 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x – 5) 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

    Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5

    d. Biểu thức xác định khi x 2 + 10x + 25 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0

    x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5

    Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 5 và x ≠ – 5.

    Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

    Lời giải:

    a. Biểu thức xác định khi x ≠ 1 và x ≠ – 2

    Ta có: khi (2x – 3)(x + 2) = 0 và x – 1 ≠ 0

    (2x – 3)(x + 2) = 0 ⇔

    x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

    x = – 2 không thỏa mãn điều kiện

    Vậy x = 1,5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

    b. Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 1

    Ta có: khi 2x 2 + 1 = 0 và x(x – 1) ≠ 0

    Ta có: 2x 2 ≥ 0 nên 2x 2 + 1 ≠ 0 mọi x.

    Không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.

    c. Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 5.

    Ta có: khi x(x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0

    x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = – 5

    x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

    Vậy x = – 5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

    d. Biểu thức xác định khi x ≠ 5 và x ≠ – 5

    (x – 5) 2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5

    x = 5 không thỏa mãn điều kiện.

    Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.

    Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x:

    Lời giải:

    a.

    ⇔ (x + 1)(x – 1) ≠ 0

    ⇔ x ≠ – 1 và x ≠ 1

    Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ – 1 thì biểu thức xác định.

    Ta có:

    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

    b.

    Ta cóxác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

    xác định khi x – 1 ≠ 0 và x 2 – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

    Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1

    Ta có

    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

    c.

    Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, x 2 – 2x + 1 ≠ và x 2 – 1 ≠ 0

    x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

    x 2 – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1

    Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1

    Ta có:

    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

    d.

    Biểu thức xác định khi x 2 – 36 ≠ 0, x 2 + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0 và 2x – 6 ≠ 0

    x 2 – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6

    x 2 + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6

    6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

    2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

    Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.

    Ta có:

    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

    Bài 65 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

    a. Giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ 1.

    b. Giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ – 3 và x ≠ – 3/2 .

    Lời giải:

    a.

    Biểu thức xác định khi x ≠ 0

    Biểu thức xác định khi x ≠ 0 và x ≠ – 1

    Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ – 1, ta có:

    Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ 1.

    b. Biểu thức xác định khi x – 3 ≠ 0,2x + 3 ≠ 0, x 2 – 3x ≠ 0 và x 2 – 9 ≠ 0

    Suy ra: x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3 và x ≠ ± 3

    Với điều kiện x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3, ta có:

    Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 3; x ≠ – 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ – 3

    a. Với mọi giá trị của x khác 1, biểu thức:

    luôn luôn có giá trị dương.

    b. Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:

    luôn luôn có giá trị âm.

    Lời giải:

    a. Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ – 1

    Ta có:

    Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ – 1

    b. Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3

    Ta có:

    -[(x – 2) 2 + 1] < 0 với mọi giá trị của x.

    Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3

    Bài 67 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

    Lời giải:

    a. Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0

    Vì (x – 1) 2 ≥ 0 nên (x – 1) 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

    Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

    Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

    b. Điều kiện x ≠ -2 và x ≠ 0

    Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

    Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

    Bài II.1 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)

    Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và y = 3/25;

    Lời giải:

    Thay x = -1,76; y = 3/25

    ⇒ P = 1/2

    Bài 2 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 40, 41, 42, 43 Trang 84, 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Bài Tập 44, 4.1, 4.2, 4.3 Trang 85 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
  • Bài 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 Trang 84 Sbt Toán 8 Tập 1
  • Giải Bài 37, 38, 39 Trang 84 : Bài 4 Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Giải Sbt Toán 8 Ôn Tập Cuối Năm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 81 Bài 14, 15, 16, 17
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 81 Bài 11, 12, 13
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 81 Bài I.1, I.2, I.3
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 5 Bài 1, 2
  • Giải Bài 34, 35, 36 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
  • Giải SBT Toán 8 Ôn tập cuối năm

    Bài 1 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    Lời giải:

    = (x + y + 4y)(x + y – 4y)

    = (x + 5y)(x – 3y).

    = x(x + 5y) – 3y(x + 5y)

    = (x – 3y)(x + 5y).

    = x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)

    = (x + y + z)(xy + xz + yz).

    Bài 2 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức P = (x + 2) 2 – 2(x + 2)(x – 8) + (x – 8) 2.

    Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

    Lời giải:

    Biểu thức P có giá trị bằng 100 tại mọi giá trị của x.

    Bài 3 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:

    (4n + 3) 2 – 25 chia hết cho 8.

    Lời giải:

    = (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)

    = (4n + 8)(4n – 2)

    = 4(n + 2). 2(2n – 1)

    = 8(n + 2)(2n – 1).

    Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.

    Cách 2: (4n + 3) 2 – 25 = 16n 2 + 24n + 9 – 25

    = 16n 2 + 24n – 16

    Vì n ∈ Z nên 2n 2 + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2n 2 + 3n – 2) chia hết cho 8.

    Bài 4 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: a) Làm phép chia: (2 – 4x + 3x 4 + 7x 2 – 5x 3) : (1 + x 2 – x).

    b) Chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia ở câu a) luôn luôn dương với mọi giá trị x.

    Lời giải:

    a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của x rồi đặt phép chia. Thương tìm được là: 3x 2 – 2x + 2.

    Bài 5 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phân thức Với giá trị nào của x và y thì P = 0?

    Lời giải:

    Từ x 2 + y 2 = 0 khi và chỉ khi x = y = 0. Khi đó mẫu

    2x + 3y + 4 = 2.0 + 3.0 + 4 = 4 ≠ 0.

    Vậy P = 0 khi x = y = 0.

    Bài 6 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức

    a) Rút gọn biểu thức M.

    b) Tính giá trị biểu thức rút gọn của M tại x = 6013.

    Lời giải:

    a) M = (x – 1)/3;

    b) M = 2004.

    Bài 7 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80

    Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.

    Lời giải:

    Thay x = 2 vào phương trình (1) đã cho ta có:

    15(m + 6) – 4(1 + 4) = 80 hay 15m + 70 = 80.

    Từ đó: m = 2/3.

    Bài 8 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong hai nghiệm của phương trình

    Thì nghiệm nhỏ là:

    Hãy chọn câu trả lời đúng.

    Lời giải:

    Chọn đáp án D

    Bài 9 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải phương trình:

    Lời giải:

    Phương trình vô nghiệm

    Bài 10 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

    Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Ô tô đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định 6 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.

    Lời giải:

    Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường AB là x (km/h).

    Có phương trình:

    Giải ra được x = 30

    Thời gian ô tô dự định đi là 2 giờ.

    Bài 11 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình -4x + 12 < 0 là:

    Hãy chọn câu trả lời đúng.

    Lời giải:

    Chọn đáp án B

    Bài 12 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

    Lời giải:

    Nghiệm chung của hai bất phương trình là 3 ≤ x ≤ 6.

    Vì x ∈ Z nên n ∈ {3; 4; 5}.

    Bài 1 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH.

    a) Xác định tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.

    b) Chứng minh EFGH là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó.

    c) O còn là tâm đối xứng của những hình bình hành nào?

    Lời giải:

    a) Tâm đối xứng của hình bình hành ABCD là giao điểm O của các đường chéo AC và BD.

    b) AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.

    Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

    c) O còn là tâm đối xứng của các hình bình hành: AECG, EBGD, AHCF, DHBF.

    Bài 2 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD.

    a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

    b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

    c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông?

    Lời giải:

    a) MN // QP (cùng song song với BC)

    MN = QP ( =1/2 BC)

    ⇒ MNPQ là hình bình hành.

    b) MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

    c) Hình thang ABCD là hình thang cân có hai góc kề một đáy đều bằng 45 o thì MNPQ là hình vuông.

    Bài 3 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.

    Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là:

    a) Hình chữ nhật;

    b) Hình thoi;

    c) Hình vuông.

    Lời giải:

    a) Vì MNPQ là hình chữ nhật nên ∠(xOy) = 1v.

    b) MNPQ là hình thoi ⇔ AB = CD.

    c) MNPQ là hình vuông ⇔ ∠(xOy) = 1v và AB = CD.

    a) Xác định dạng của tứ giác DECH, BDEF và DEFH.

    b) Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm, tính diện tích các tứ giác DECH, BDEF và DEFH.

    c) Tính độ dài HE.

    Lời giải:

    BDEF là hình bình hành (vì có DE // BF và DE = BF)

    DEFH là hình thang cân (vì có DE // HF và DF = HE = 1/2AC)

    HE = 1/2 AC = 1/2.10 = 5 (cm).

    Bài 5 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Lời giải:

    Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC (c.c.c)

    ⇒ ∠(ABD) = ∠(BDC) ⇒ AB // CD.

    Bài 6 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. Tính số đo góc AED biết (ACB) ̂ = 48°.

    Lời giải:

    Chứng minh ΔABD ∼ ΔACE (g.g)

    Suy ra ΔADE ∼ ΔABC (c.g.c)

    ⇒ ∠(AED) = ∠(ACB) = 48 o.

    Bài 7 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm và 13cm. Một tam giác khác đồng dạng với tam giác đã cho co độ dài ba cạnh là 12cm, 9cm và x (cm). Độ dài x là:

    A. 17,5cm; B. 15cm; C. 17cm; D. 19,5cm.

    Hãy chọn câu trả lời đúng.

    Lời giải:

    Chọn đáp án D

    Bài 8 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông ở C có AC = 6cm, AB = 9cm, CD là đường cao (D ∈ AB). Độ dài BD bằng:

    A. 8cm; B. 6cm; C. 5cm; D. 4cm.

    Hãy chọn câu trả lời đúng.

    Lời giải:

    Chứng mính ΔBDC ∼ ΔBCA (g.g)

    Suy ra:

    Đáp án đúng là C.

    Bài 9 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

    Lời giải:

    Bài 10 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình chóp tứ giác đều chúng tôi có chiều cao 15cm và thể tích là 1280cm^3. Độ dài cạnh đáy của nó là:

    A. 14cm; B. 16cm; C. 15cm; D. 17cm.

    Hãy chọn câu trả lời đúng.

    Lời giải:

    Chọn đáp án B

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 7 Bài 13, 14, 15
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 11: Hình Thoi
  • Giải Bài 51, 52, 53, 54 Trang 15 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 6, 7 Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 10 Bài 27, 28, 29
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Hình Thang

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 15, 16, 17 Trang 81 : Bài 2 Hình Thang
  • Giải Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Văn Lớp 8 Tập 1: Phương Thức Biểu Đạt Được Tác Giả Sử Dụng Trong Văn Bản Trên Là Gì
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số (Ngắn Gọn)
  • Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

    Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B – C = 30 o.

    Lời giải:

    Ta có: AB // CD ⇒ A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    Ta có: A = 3D (gt)

    B + C = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Lời giải:

    ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.

    ⇒ ∠B 1= ∠D 1(tính chất tam giác cân)

    Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    Vậy ABCD là hình thang.

    Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:

    a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có mấy cặp cạnh đối song song?

    b. Tứ giác ở hình (3) có mấy cặp cạnh đối song song?

    c. Tứ giác ở hình nào là hình thang?

    Lời giải:

    a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

    b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

    c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.

    Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A = 60 o, C = 130 o

    Lời giải:

    Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.

    a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.

    ⇒ AB // CD

    A + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    C + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.

    ⇒ AB // CD

    A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    C + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Lời giải:

    Xét hình thang ABCD có AB //CD.

    Ta có:

    * ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên

    ⇒ ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    * ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên

    ⇒ ∠B + ∠C = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

    Mà ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

    * Trong ΔAED, ta có:

    (AED) + ∠A 1+ ∠D 1= 180 o (tổng 3 góc trong tam giác)

    Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

    a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

    b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    Lời giải:

    a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC

    b. DE // BC (theo cách vẽ)

    ⇒ ∠I 1= ∠B 1(hai góc so le trong)

    Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)

    Suy ra: ∠I 1= ∠C 2 do đó: ΔCEI cân tại E

    ⇒ IE = EC (2)

    DE = DI + IE (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE

    Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, ve tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠C 1= 45 o

    Vì ΔBCD vuông cân tại B nên ∠C 2= 45 o

    ⇒ AC ⊥ CD

    Mà AC ⊥ AB (gt)

    Suy ra: AB //CD

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

    Bài 19 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90 o, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

    Lời giải:

    Kẻ BH ⊥ CD

    Ta có: AD ⊥ CD (gt)

    Suy ra: BH // AD

    Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

    AB = AD = 2cm (gt)

    ⇒ BH = HD = 2cm

    CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

    Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ ∠C = 45 o

    Bài 20 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE

    Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

    Trong ΔBEC ta có:

    Mà BE = AD

    Bài 21 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang.

    Lời giải:

    Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang.

    Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK

    Lời giải:

    Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠A – ∠D = 40 o, ∠A = 2∠C . Tính các góc của hình thang

    Lời giải:

    Hình thang ABCD có AB // CD

    ⇒ có ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ∠A = 2∠C (gt)

    ∠B + ∠C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

    a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

    b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

    Lời giải:

    a. Tam giác ABC vuông cân tại A

    Tam giác EAC vuông cân tại E

    Suy ra: ∠(ACB) = ∠(EAC)

    ⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90 o. Vậy AECB là hình thang vuông

    ∠B + ∠(EAB) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

    AB 2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

    Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

    ⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 26, 27, 28 Câu 49, 50, 51, 52, 53 Tập 1
  • Giải Vở Kịch Bài Tập Toán Cho 5 Tuần 7
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 13 Bài 52, 53
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 9 Bài 23: Tổng Khởi Nghĩa Tháng Tám Năm 1945
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

    Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

    Lời giải:

    Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

    DM ⊥ AB (gt)

    ⇒∠(AMD) = 1v

    DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

    Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

    (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

    Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

    Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

    AE = BK = CP = DQ (gt)

    Suy ra: EB = KC = PD = QA

    * Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

    AE = BK (gt)

    QA = EB (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

    * Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

    EB = KC ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

    * Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

    DP = CK ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

    Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

    Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE

    ⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

    Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o

    Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

    Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

    a. Tứ giác AHIK là hình gì?

    b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

    c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    a. Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

    Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

    Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

    b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

    Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

    Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

    c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    ⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o

    Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

    AP = AB (gt)

    QD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AP = QD

    Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

    Lại có: ∠A = 90 o

    Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

    Mà AD = AP = 1/2 AB

    Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

    ⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)

    HP = HQ (t/chất hình vuông)

    * Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

    PB = 1/2 AB (gt)

    CQ = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

    PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

    Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

    ⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)

    PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

    PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

    Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

    Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o

    Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.

    Suy ra HB = HE

    Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G

    Suy ra GC = GF

    Tacó: BH = BG = GC (gt)

    Suy ra: HE = HG = GF

    Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

    Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.

    Mà EH = HG (chứng minh trên).

    Vậy HEFG là hình vuông.

    Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

    Lời giải:

    Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

    ∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o

    AF = DE (gt)

    Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

    Gọi H là giao điểm của AE và BF.

    Vậy AE ⊥ BF

    Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

    Lời giải:

    Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

    * Trong ΔADG , ta có:

    ⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

    ⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA

    Trong ΔBHC, ta có:

    ⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

    ⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC

    ⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC

    Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

    Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o

    AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

    ∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o

    Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

    FD = FC (chứng minh trên)

    Suy ra: FG = FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

    Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

    Lời giải:

    * Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

    ∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o

    AF cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ DA = HA

    Mà DA = AB (gt)

    Suy ra: HA = AB

    * Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

    ∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o

    HA = AB (chứng minh trên)

    AG cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠A 3 = ∠A 4 hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

    Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

    CA = EM (gt)

    CB = EB (tính chất hình vuông)

    Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ AB = MB (1)

    Ta có: AK = DK+ DA

    CD = CA + AD

    Mà CA = DK nên AK = CD

    * Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

    CA = KI (vì cùng bằng DK)

    CB = AK (vì cùng bằng CD)

    Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

    ⇒ AB = AI (2)

    DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

    EM = DK (gt)

    ⇒ DH + HE = HE + EM

    Hay DE = HM

    * Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

    HM = EB (vì cùng bằng DE)

    Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ IM = MB (3)

    Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

    Tứ giác ABMI là hình thoi.

    Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

    ⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

    Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o

    Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o

    Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

    Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

    a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

    b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a. Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90 o

    ∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o

    Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

    * Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:

    BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

    ∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

    AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

    Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

    Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

    Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

    Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

    * Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o

    ⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)

    Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    ∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o

    * Trong Δ BOK ta có:

    ∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o

    Suy ra: EC ⊥ BH

    b. * Trong ΔEBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

    I trung điểm BC (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

    ⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

    Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

    N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

    Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

    ⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Mà BH = CE (chứng minh trên)

    Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

    MI // EC (chứng minh trên)

    EC ⊥ BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o

    Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

    Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABB cắt CD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

    Lời giải:

    Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

    Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

    Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

    AB = CB (gt)

    AK = CM (theo cách vẽ)

    Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

    Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠M = 90 o – ∠B 4 (4)

    Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠(KBC) = ∠M (5)

    Và ∠B 1 = ∠B 4 (chứng minh trên)

    Từ (5) và (6) suy ra: ∠(EBM) = ∠M

    ⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (7)

    Từ (1) và (7) suy ra: AK + CE = BE.

    Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

    a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

    b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

    Lời giải:

    Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

    BC = CD (gt)

    Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C 1 = ∠D 1

    Suy ra: ∠(DCM) = 90 o

    Vậy CE ⊥ DF

    b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

    * Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

    AE = 1/2 AB (gt)

    CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

    Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

    DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

    * Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

    Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

    Vậy AD = AM.

    Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15 o

    a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15 o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

    b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

    Lời giải:

    a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15 o

    DC = AD (gt)

    ∠(ECD) = ∠(FDA) = 15 o

    Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

    ⇒ DE = DF

    ⇒ ΔDEF cân tại D

    Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

    Vậy ΔDEF đều.

    b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

    ED = EC (vì AEDC cân tại E)

    ∠(ADE) = ∠(BCE) = 75 o

    AD = BC (gt)

    Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

    ⇒ AE = BE (1)

    * Trong ΔADE, ta có:

    ∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360 o

    * Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

    ∠(AFD) = ∠(AFE) = 150 o

    DE = EF (vì ΔDFE đều)

    Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

    Mà AD = AB (gt)

    Suy ra: AE = AB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

    Vậy ΔAEB đều.

    Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

    A. 2

    B. √32

    C. √8

    D. √2

    Hãy chọn phương án đúng.

    Lời giải:

    Chọn C. √8 Đúng

    Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

    Lời giải:

    Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

    ∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

    Xét ΔBEO và ΔBFO:

    ∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

    OB cạnh chung

    ∠(EBO) = ∠(FBO) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (1)

    Xét ΔBEO và ΔDGO:

    ∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

    OB = OD(tính chất hình thoi)

    ∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

    Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

    ⇒ OE = OG (2)

    Xét ΔAEO và ΔAHO:

    ∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

    OA cạnh chung

    ∠(EOA) = ∠(HOA) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

    ⇒ OE = OH (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

    nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

    OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

    hay EG ⊥ FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

    Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

    Lời giải:

    Xét ΔADE và ΔDCF:

    AD = DC (gt)

    DE = CF (gt)

    Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)

    ⇒ AE = DF

    ∠(EAD) = ∠(FDC)

    ∠(EAD) + ∠(DEA) = 90 o (vì ΔADE vuông tại A)

    ⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90 o

    Gọi I là giao điểm của AE và DF.

    Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90 o

    Trong ΔDEI ta có: ∠(DIE) = 180 o – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180 o – 90 o = 90 o

    Suy ra: AE ⊥ DF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Câu 1, 2, 3 Trang 43 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 4 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 1: Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay
  • Giải Bài 29, 30, 31, 32 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý 11 Bài 26
  • Bài 40. Hiện Tượng Khúc Xạ Ánh Sáng
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 3: What A Lovely Home!
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 3: Hoa”s Family
  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 9 Bài 7: Kế Thừa Và Phát Huy Truyền Thống Tốt Đẹp Của Dân Tộc
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Đối xứng tâm được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6: Đối xứng trực Giải bài tập SBT Toán 8 bài 7: Hình bình hành Giải bài tập SBT Toán 8 bài 9: Hình chữ nhật

    Câu 1: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình bình hành:

    ⇒ AB // CD hay BM // CD

    Xét tứ giác BMCD ta có:

    BM // CD

    BM = CD (gt)

    Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ MC // BD và MC = BD (1)

    AD // BC (gt) haỵ DN // BC

    Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

    Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ CN // BD và CN = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN.

    Câu 2: Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

    Lời giải:

    Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

    DF //AC (gt) hay DF //AE

    Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

    Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

    Câu 3: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác ABCD, ta có:

    MA = MC (gt)

    MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ AD // BC hay AD = BC (1)

    * Xét tứ giác ACBE, ta có:

    AN = NB (gt)

    NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

    Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

    Lời giải:

    * Vì E đối xứng với D qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

    ⇒ AD = AE (tỉnh chất đường trung trực)

    Nên ΔADE cân tại A

    Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A1= ∠A2

    * Vì F đối xứng với D qua AC

    ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

    ⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

    Nên ΔADF cân tại A

    Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

    ⇒ ∠A3= ∠A4

    ∠(EAF) = ∠(EAD) + ∠(DAF) = ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 2(∠A1+ ∠A3) = 2.90 o= 180 o

    ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

    Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

    Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

    Lời giải:

    Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

    ∠(EOD)= ∠(FOB)(đối đỉnh)

    OD = OB (tính chất hình bình hành)

    ∠(ODE)= ∠(OBF)(so le trong)

    Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

    ⇒ OE = OF

    Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

    Câu 6: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

    Lời giải:

    Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

    ∠(AHO)= ∠(CKO)= 90 o

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOH)= ∠(COK)(đối đỉnh)

    Suy ra: ΔAHO = ΔCKO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OH = OK

    Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

    Câu 7: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác AOBM, ta có:

    DA = DB (gt)

    DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ BM // AO và BM = AO (1)

    * Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

    EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ CN // AO và CN = AO (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

    Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Câu 8: Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

    Lời giải:

    * Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GH = 2GD (l)

    GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

    Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

    * Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GI = 2GB (3)

    GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

    Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

    GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

    ⇒ GK = 2GF (5)

    GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

    Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

    Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

    Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

    ∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

    Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (l)

    * Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

    ∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

    Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

    ⇒ OG = OH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Câu 10: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

    a, Chứng minh rằng OB = OC

    b, Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

    Lời giải:

    a, Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

    ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

    Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

    ⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

    Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

    b, Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

    ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O1= ∠O3

    ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O2= ∠O4

    Vì B, O, C thẳng hàng nên:

    ∠O1+∠O2+∠O3+∠O4 = 180 o ⇒ 2 ∠O1+ 2 ∠O2= 180 o

    ⇒ ∠O1+∠O2= 90o ⇒ ∠(xOy) = 90 o

    Vậy ∠(xOy) = 90o thì B đối xứng với C qua tâm O

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Bài 4. Phép Đối Xứng Tâm Chương 1 Sbt Hình Học 11
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 1: Vocabulary
  • Giải Sbt Tiếng Anh 10 Unit 1: Reading (Trang 4
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 10: Ecotourism
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 9 Chương Trình Mới Unit 10: Space Travel
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100