Posted 14/11/2011 by Trần Thanh Phong in Hình học 8, Lớp 8. Tagged: ôn tập toán. 255 phản hồi
N TẬP TOÁN HÌNH HỌC LỚP 8 HKI
BÀI 1 : Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.
Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D.1) Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân.
b/ Tứ giác ADEF là hình thoi.
c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành.
d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật.
GIẢI.
a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân.
Xét 𝛥ABC, ta có :
DA = DB (gt)
FA = FC (gt)
Mà : (𝛥ABC cân tại A)
b / Tứ giác ADEF là hình thoi :
Ta có :
AB = AC (gt)
AD = AB : 2 (gt)
AF = AC : 2 (gt)
Xét ΔABC, ta có :
DA = DB (gt)
EB = EC (gt)
Cmtt, ta được : EF = BA : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được : AD = AF = DE = EF
Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.
c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành :
Xét Tứ giác ABCM, ta có :
FB = FM (M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F)
FA = FC (gt)
Mà hai đường chéo BM và AC cắt nhau tại F.
d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật :
Xét ΔABC cân tại A, ta có :
EB = EC (gt)
Xét Tứ giác ANBE, ta có :
Xét Tứ giác ABCM, ta có :
DE = DN (N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D)
DA = DB (gt)
Mà hai đường chéo EN và AB cắt nhau tại D.
Mà : (cmt)
Nên : hình bình hành ANBE là hình chữ nhật.
————————————————————————————————
BÀI 2 :
Cho hình thang cân ABCD (AB
a/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình bình hành.
b/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi.
c/ Nếu AC BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Giải
Tứ giác MNPQ làhình bình hành :
Xét ABD, ta có :
MA = MB (gt)
QA = QD (gt)
Cmtt, ta được :
NP
NM
Từ (1) và (2) : MQ
b/Tứ giác MNPQ làhình thoi.
ta có :
AC = BD ( hai đường chéo hình thang cân ABCD)
NM = AC : 2 (cmt)
MQ = BD : 2 (cmt)
Xét hình bình hành MNPQ, ta có :
NM = MQ (cmt)
c/Nếu AC BD thì tứ giác MNPQ là hình gì?
Nếu AC BD
NM
NP
Hay
Xét hình thoi MNPQ , ta có : (cmt)
——————————————————————————————————–
BÀI 3 :
Chứng minh : ABDC là hình chữ nhật.
Từ B kẻ BH vuông góc AD tại H, Từ C kẻ CK vuông góc AD tại K. chứng minh BH = CK và BK
Tia BH cắt CD ở M, tia CK cắt AB ở K. chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE = AD. Chứng minh
GIẢI.
1. ABDC là hình chữ nhật :
Xét tứ giác ABDC, ta có :
OB = OC (đường trung tuyến AO của 𝛥ABC)
OA = OD (gt)
Mà : (gt)
2. BH = CK và BK
Xét 𝛥HOB và 𝛥OC, ta có :
(gt)
OB = OC (cmt)
(đối đỉnh)
Xét tứ giác BHCK, ta có :
OH = OK (cmt)
OB = OC (cmt)
Mà hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại O
3. chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Xét tứ giác BMCN, ta có :
BM
BN
Mà : OB = OC (cmt)
Hay N, O, M thẳng hàng.
4. Chứng minh
Ta có :
BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC )
BE = AD (gt)
Mà : (so le trong)
Mặt khác : OD = OC (O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật)
Mà : (cùng phụ với góc DAC)
Cộng (1) và (2), ta được :
======================================================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông ở C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB . Gọi P là điểm đối xứng của M qua N .
a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .
c / CN cắt PB ở Q . Chứng minh BQ = 2 PQ
d / Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông .
BÀI 2 :
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD.
a/ Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành.
b/ Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành.
c/ Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy.
d/ Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
BÀI 3 :
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a.Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang
b.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF là hình bình hành.
c.Với điều kiện nào của tam giác ABC để AEBF là hình vuông?.
BÀI 4 :
Cho hình thang cân ABCD (AB
a/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình bình hành.
b/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi.
c/ Nếu AC vuông góc BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
BÀI 5 :
Cho DABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM.
Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tứ giác AEMD.
Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D. Tứ giác EFBC làhình gì? Chứng minh.
DABC cần có thêm điều điện gì thì AEMDlà hình vuông?
Chia sẻ:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…