Giải Toán Khó Lớp 8, Giải Bài Tập Khó Toán Lớp 8, Tài Liệu Toán

--- Bài mới hơn ---

  • 21 Chuyên Đề Dạy Kèm Học Sinh Giỏi Toán Lớp 8, Giải Toán Lớp 8, Toán Khó 8
  • Chương Trình Trọng Tâm Và Những Chú Ý Khi Học Toán Lớp 8
  • Bài Tập 1,2, 3,4 Trang 37 Toán Lớp 8 Tập 2: Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Cộng
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Phép Trừ Các Phân Thức Đại Số
  • Tài liệu dạy học môn toán lớp 8, toán đại số lớp 8

    Giải toán hình học lớp 8, giáo án dạy thêm toán lớp 8

    Tài liệu dạy học dạy thêm toán 8, giáo án dạy kèm toán đại số hình học lớp 8, tài liệu ôn tập môn toán lớp 8, giải bài tập khó 8.

    Toán lớp 8 có những bài tập nâng cao và khó , tài liệu này giúp các em giải quyết những bài toán khó của lớp 8.

    Tài liệu giúp các em học sinh lớp 8 giải những bài toán khó và hay, giáo viên dạy học bộ môn toán lớp 8, tài liệu rèn luyện học sinh giỏi lớp 8, Toán nâng cao lớp 8.

    Toán lớp 8, giải bài tập toán lớp 8, tuyển tập những bài toán khó lớp 8, hướng dẫn giải bài tập khó lớp 8, tài liệu dạy học toán lớp 8 dành cho giáo viên ôn thi học sinh giỏi toán 8, toán lớp 8 nâng cao.

    TRUNG TÂM GIA SƯ DẠY KÈM TRỌNG TÍN

    Địa chỉ : 352/31 Lê Văn Quới, Bình Hưng Hòa A, Bình Tân, TPHCM0946321481, Thầy Tín, Cô chúng tôi

    Điện thoại: (028)66582811, 0946069661, 0906873650,

    giasutrongtin.vn

    • 1 GIẢI TOÁN KHÓ LỚP 8, GIẢI BÀI TẬP KHÓ TOÁN LỚP 8
    • 2 Tài liệu dạy học môn toán lớp 8, toán đại số lớp 8
    • 3 Giải toán hình học lớp 8, giáo án dạy thêm toán lớp 8
    • 4 Tài liệu dạy kèm toán lớp 8.
    • 5 Download giải những bài toán khó lớp 8

      • 5.2 GIẢI BÀI TẬP KHÓ TOÁN LỚP 8
      • 5.4 Tài liệu dạy học môn toán lớp 8
      • 5.6 Giải toán hình học lớp 8
      • 5.7 Giáo án dạy thêm toán lớp 8
      • 5.8 Tài liệu dạy kèm toán lớp 8
      • 5.9 Tài liệu dạy học dạy thêm toán 8
      • 5.10 Giáo án dạy kèm toán đại số hình học lớp 8
      • 5.11 Tài liệu ôn tập môn toán lớp 8
      • 5.13 Bảng giá gia sư tại nhà, học phí gia sư dạy kèm tại Tphcm
      • 5.14 Học Phí Gia Sư Lớp 12 Bảng Giá Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 12
      • 5.15 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 11 Học Phí Dạy Kèm Lớp 11
      • 5.16 Học Phí Dạy Kèm Lớp 10 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 10
      • 5.17 Học Phí Gia Sư Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10, Bảng Giá Luyện Thi Lớp 10 Toán Văn Anh
      • 5.18 Bảng Giá Gia Sư Lớp 8, Học Phí Tìm Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 8
      • 5.19 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 7, Học Phí Tìm Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 7
      • 5.20 Học Phí Dạy Kèm Lớp 6, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 6
      • 5.21 Học Phí Dạy Kèm Lớp 5, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 5
      • 5.22 Học Phí Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 4, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 4
      • 5.23 Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 3, Học Phí Tìm Gia Sư Lớp 3 Tại Nhà
      • 5.24 Học Phí Dạy Kèm Lớp 2, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 2
      • 5.25 Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 1, Học Phí Tìm Gia Sư Lớp 1 Tại Nhà
      • 5.26 Bảng Giá Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Cấp 3, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 10 11 12
      • 5.27 Bảng giá dạy kèm toán lý hóa anh cấp 2, bảng giá gia sư dạy kèm lớp 6 7 8 9
      • 5.28 Báng Giá Dạy Kèm Tiểu Học, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 1 2 3 4 5
      • 5.29 Học Phí Dạy Kèm Cấp 3, Học Phí Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Lớp 10 11 12 TPHCM
      • 5.30 Học Phí Dạy Kèm Cấp 2, Học Phí Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Lớp 6 7 8 9
      • 5.31 Học Phí Dạy Kèm, Học Phí Giáo Viên Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn 1 2 3 4 5
      • 5.33 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Giỏi Uy Tín Tp.HCM
      • 5.34 Gia Sư Toán TPHCM, Dạy Toán Lớp 1 – 12, Ôn thi đại học, Luyện thi lớp 10
      • 5.35 Gia sư toán lớp 12, Giáo viên dạy kèm toán lớp 12, Sinh viên dạy kèm toán 12
      • 5.36 Gia sư toán lớp 11, Giáo viên dạy kèm toán lớp 11, Sinh viên dạy kèm toán 11
      • 5.37 Dạy kèm anh văn lớp 12, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 12
      • 5.38 Dạy kèm anh văn 11, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 11
      • 5.39 Dạy kèm anh văn lớp 10, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 10
      • 5.40 Dạy kèm tiếng anh lớp 9, giáo viên dạy kèm anh văn 9 ôn thi lớp 10
      • 5.41 Dạy kèm tiếng anh lớp 8, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 8
      • 5.42 Dạy kèm anh văn lớp 7, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 7
      • 5.43 Dạy kèm tiếng anh lớp 6, giáo viên sinh viên dạy kèm anh văn lớp 6
      • 5.44 Dạy kèm anh văn lớp 5, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 5
      • 5.45 Dạy kèm anh văn lớp 4, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 4
      • 5.46 Dạy kèm anh văn lớp 3, gia sư giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 3
      • 5.47 Dạy kèm anh văn lớp 2, giáo viên gia sư dạy kèm tiếng anh lớp 2
      • 5.48 Dạy kèm anh văn lớp 1, gia sư dạy kèm tiếng anh lớp 1
      • 5.49 Gia sư tiếng anh lớp 12, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 12
      • 5.50 Gia sư anh văn lớp 11, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 11 Tphcm
      • 5.51 Gia sư anh văn lớp 10, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 10
      • 5.52 Gia sư anh văn lớp 9, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 9 ôn thi lớp 10
      • 5.53 Gia sư anh văn lớp 8, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 8
      • 5.54 Gia sư anh văn lớp 7, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 7
      • 5.55 Gia sư anh văn lớp 6, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 6
      • 5.56 Gia sư tiếng anh lớp 5, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 5
      • 5.57 Gia sư tiếng anh lớp 4, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 4
      • 5.58 Gia sư anh văn lớp 3, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 3
      • 5.59 Gia sư anh văn lớp 2, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 2
      • 5.60 Gia sư tiếng anh lớp 1, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 1
      • 5.61 Gia sư toán lớp 12, giáo viên dạy kèm toán 12, gia sư trọng tín
      • 5.62 Gia sư toán lớp 11, giáo viên dạy kèm toán 11, gia sư trọng tín
      • 5.63 Gia sư toán lớp 10, giáo viên dạy kèm toán lớp 10, gia sư trọng tín Tphcm
      • 5.64 Gia sư toán lớp 8, giáo viên dạy kèm toán lớp 8, Sinh viên dạy kèm lớp 8
      • 5.65 Gia sư toán lớp 7, giáo viên dạy kèm toán lớp 7, gia sư trọng tín tphcm
      • 5.66 Gia sư toán lớp 6, giáo viên dạy kèm toán lớp 6, gia sư trọng tín
      • 5.67 Gia sư anh văn cấp 1 2 3, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.68 Gia sư môn toán, giáo viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12 LTĐH
      • 5.69 Gia sư hóa học, giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8 9 10 11 12
      • 5.70 Giáo viên giỏi toán Tphcm giáo viên luyện thi đại học uy tín và chất lượng
      • 5.71 Giáo viên dạy kèm LTĐH môn Hóa lớp 8 9 10 11 12
      • 5.72 Giáo viên dạy kèm Hóa Học lớp 12, Tìm gia sư dạy kèm hóa học 12 tại nhà
      • 5.73 Giáo viên dạy kèm HÓA HỌC lớp 11, Tìm gia sư HÓA HỌC 11 tại nhà
      • 5.74 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 10, tìm gia sư dạy hóa học lớp 10 tại nhà
      • 5.75 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 9, gia sư dạy kèm hóa học lớp 9 tại Tphcm
      • 5.76 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8, tìm gia sư hóa học lớp 8 tại Tphcm
      • 5.77 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 12, tìm gia sư dạy kèm vật lí 12 tại Tphcm
      • 5.78 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 11, tìm gia sư vật lí 11 tại Tphcm
      • 5.79 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 10, tìm gia sư dạy kèm vật lý lớp 10 tại nhà
      • 5.80 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 9, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 9
      • 5.81 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 8, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 8 tại nhà Tpchm
      • 5.82 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 7, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 7 tại Tphcm
      • 5.83 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 6, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 6 tại Tphcm
      • 5.84 Giáo Viên Dạy Kèm Toán LTĐH Toán, Tìm Gia Sư Toán Tại Nhà Tp.HCM
      • 5.85 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 12, Tìm Gia Sư Toán 12 Tại Nhà Tp.HCM
      • 5.86 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 11, Tìm Gia Sư Toán 11 Tại Tp.HCM
      • 5.87 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 10, Tìm Gia Sư Toán Lớp 10 Tại Nhà TPHCM
      • 5.88 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 9, Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Tp.HCM
      • 5.89 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 8, Tìm Gia Sư Toán Lớp 8 Dạy Kèm Tại Nhà TPHCM
      • 5.90 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 7, Tìm Gia Sư Toán Lớp 7 Tại Nhà Ở Tp.HCM
      • 5.91 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 6, Tìm Gia Sư Toán Lớp 6 Tại Tp.HCM
      • 5.92 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 5, Tìm Gia Sư Toán Lớp 5 Dạy Tại Nhà Tp.HCM
      • 5.93 Giáo viên dạy kèm Toán lớp 4, gia sư dạy kèm lớp 4, sinh viên dạy kèm lớp 4
      • 5.94 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 3, Tìm Gia Sư Toán Lớp 3 Dạy Tại Nhà Tp.HCM
      • 5.95 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 2, Tìm Gia Sư Toán Lớp 2 Tại Tphcm
      • 5.96 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 1, Tìm Gia Sư Toán Lớp 1 Tại Tphcm
      • 5.97 Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn, Tìm Gia sư Dạy Kèm Tiếng Anh Tp.HCM
      • 5.98 Giáo viên dạy kèm hóa, gia sư hóa lớp 8 9 10 11 12
      • 5.99 Giáo viên dạy kèm Lý, gia sư vật lí lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.100 Giáo viên dạy kèm toán cấp 1 2 3, gia sư, sinh viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.102 Sinh Viên Dạy Kèm Tại Nhà Học Sinh, Tìm Sinh Viên Dạy Toán Lý Hóa Anh
      • 5.103 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 5 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 5
      • 5.104 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 4 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 4
      • 5.105 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 3 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 3
      • 5.106 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 2 Sinh Viên Dạy Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 2
      • 5.107 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 1 Sinh Viên Nhận Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Lớp 1
      • 5.108 Sinh viên dạy kèm cấp 3 dạy kèm toán lý hóa anh lớp 10 11 12 LTĐH
      • 5.109 Sinh viên dạy kèm cấp 2 dạy kèm Toán lý hóa anh lớp 6 7 8 9
      • 5.113 Học Thêm Hóa Học Lớp 12 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 12
      • 5.114 Học Thêm Hóa Học Lớp 11 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 11
      • 5.115 Học Thêm Hóa Học Lớp 10 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 10
      • 5.116 Học Thêm Hóa Học Lớp 9 Địa Chỉ Dạy Kèm Hóa Lớp 9 Tp.HCM
      • 5.117 Học Thêm Hóa Học Lớp 8 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa Lớp 8
      • 5.118 Học Thêm Toán Lớp 12 Trung Tâm Dạy Thêm Học Thêm Toán 12
      • 5.119 Học Thêm Toán Lớp 11 Địa Chỉ Lớp Học Thêm Toán 11 Uy Tín Tphcm
      • 5.120 Học Thêm Toán Lớp 10 Nơi Dạy Thêm Toán Lớp 10 Tại Tphcm
      • 5.121 Học Thêm Toán Lớp 9 Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lớp 9 Uy Tín
      • 5.122 Học Thêm Toán Lớp 8 Nơi Dạy Thêm Toán Lớp 8 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.123 Học Thêm Toán Lớp 7, Địa Chỉ Dạy Thêm Toán Lớp 7 Tại Tphcm
      • 5.124 Học Thêm Toán Lớp 6, Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lớp 6
      • 5.125 Thực Hành Toán Lý Hóa, Luyện Tập Tư Duy Giải Toán Lý Hóa
      • 5.126 Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lý Hóa Bình Tân, Dạy Kèm Lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.127 Học Thêm Toán Lý Hóa Anh Lớp 6 7 8 9 10 11 12, Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lý Hóa
      • 5.128 Dạy kèm toán lý hóa lớp 10 11 12, giáo viên dạy kèm toán lý hóa cấp 3
      • 5.129 Gia sư môn vật lí, giáo viên dạy kèm vật lý lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 5.130 Gia sư môn toán, giáo viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12 LTĐH
      • 5.131 Gia sư hóa học, giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8 9 10 11 12
      • 5.133 Trung Tâm Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lý Hóa Cấp 2 3 Bình Tân Tp.HCM
      • 5.134 Cần tìm cô giáo ôn thi đại học môn toán, giáo viên dạy kèm toán 12 ôn cấp tốc
      • 5.135 Luyện thi vào lớp 10 môn toán, ôn thi đại học cấp tốc toán 2022
      • 5.136 Học Thêm Hóa Học Lớp 8, Địa Chỉ Dạy Kèm Dạy Thêm Hóa Lớp 8 Tp.HCM
      • 5.137 Học Thêm Vật Lý Lớp 10, Lớp Học Thêm Vật Lý 10 Tại Tp.HCM
      • 5.140 Học Thêm Vật Lý Lớp 12, Lớp Học Thêm Vật Lý 12, Địa Chỉ Dạy Kèm Lý 12 Tp.HCM
      • 5.141 Học Thêm Toán Lớp 5, Địa Chỉ Dạy Thêm Toán Lớp 5 Tp.HCM
      • 5.142 Học Thêm Toán Lớp 12, Lớp Học Toán 12, Nơi Học Thêm Toán 12
      • 5.143 Học Thêm Toán Lớp 10, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 10 Tp.HCM
      • 5.144 Học Thêm Toán Lớp 8, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 8 Tp.HCM
      • 5.145 Học Thêm Toán Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10, Trung Tâm Luyện Thi Tuyển Sinh Lớp 10
      • 5.146 Học Thêm Toán Lớp 11, Giáo Viên Dạy Kèm Dạy Thêm Toán 11 Tp.HCM
      • 5.147 Học Thêm Hóa Học Lớp 12, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa 12 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.148 Học Thêm Hóa Học Lớp 11, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học 11 Tphcm
      • 5.149 Học Thêm Hóa Học Lớp 10, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học 10 Uy Tín Tphcm
      • 5.150 Ôn tập toán 6 7 8 9 Toán THCS, Giáo Viên Giỏi Dạy Kèm Toán Tại Tphcm
      • 5.151 Học Thêm Hóa Học Lớp 9, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học Lớp 9 Tại Tp.HCM
      • 5.152 Học Thêm Vật Lý Lớp 11, Lớp Học Thêm Lý 11 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.155 Học Thêm Toán Lớp 6, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 6 Uy Tín
      • 5.156 Học Thêm Toán Lớp 1 2 3 4 5, Địa Chỉ Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Tiểu Học Uy Tín
      • 5.157 Học Thêm Toán Luyện Thi Đại Học, Giáo Viên Toán Ôn Thi Đại Học Cấp Tốc
      • 5.159 Tuyển sinh lớp 10 ở chúng tôi năm 2022 sẽ như thế nào? Ngày thi vào lớp 10 Tphcm.
      • 5.160 Giáo Viên Dạy Kèm Ngữ Văn 9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.161 Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Uy Tín Tp.HCM
      • 5.162 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Giỏi Uy Tín Tp.HCM
      • 5.163 Luyện thi cấp tốc vào lớp 10 tại chúng tôi Giáo Viên Giỏi Ôn Thi Toán Văn Anh
      • 5.164 Ôn thi cấp tốc tuyển sinh lớp 10 anh văn, luyện thi vào lớp 10 tiếng anh
      • 5.165 Luyện thi tuyển sinh lớp 10 môn ngữ văn, ôn thi cấp tốc vào lớp 10 Tphcm
      • 5.166 Luyện thi lớp 10 môn toán, ôn thi cấp tốc tuyển sinh lớp 10 môn toán
      • 5.167 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Tphcm, bộ đề ôn thi cấp tốc toán vào lớp 10
      • 5.168 Luyện thi vào lớp 10 môn toán, ôn thi đại học cấp tốc toán 2022
      • 5.169 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Giáo Viên Giỏi Toán Ôn Thi Cấp Tốc
      • 5.170 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10, Giáo Viên Giỏi Luyện Thi Toán Văn Anh Tp.HCM
      • 5.171 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Anh Văn, Giáo Viên Giỏi Dạy Kèm Tiếng Anh
      • 5.172 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Ngữ Văn, Giáo Viên Dạy Ngữ Văn Giỏi TP.HCM
      • 5.173 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Giáo Viên Toán 9 Tại Tphcm
      • 5.174 Luyện Thi Vào Lớp 10, Giáo Viên Giỏi Ôn thi Vào Lớp 10 Toán Văn Anh
      • 5.175 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Tìm Gia Sư Dạy Toán Tp.HCM
      • 5.176 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Văn, Tìm Gia Sư Ngữ văn 9 Tp.HCM
      • 5.177 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Văn, Tìm Giáo Viên Dạy Ngữ Văn 9 Tp.HCM
      • 5.178 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Tiếng Anh, Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn 9 Tp.HCM
      • 5.179 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Tiếng Anh, Tìm Gia Sư Luyện Thi Anh Văn Vào Lớp 10
      • 5.180 Ôn Thi Vào Lớp 10 Toán Văn Anh TPHCM, Tìm Giáo Viên Luyện Thi Tuyển Sinh Lớp 10

    --- Bài cũ hơn ---

  • Top 5 Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 8 Chương 2 Đại Số Có Đáp Án, Cực Hay.
  • Đề Kiểm Tra 45 Phút Toán 8 Chương 1 Đại Số Có Đáp Án (Đề 3).
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hk2 Môn Toán Đại Số Lớp 8
  • Đề Kiểm Tra Cuối Kì 2 Môn: Toán
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
  • Giải Toán 8, Gợi Ý Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Theo Sgk

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề
  • Bài Tập Logic Mệnh Đề Có Lời Giải Chi Tiết
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Áp Dụng Mệnh Đề Vào Suy Luận Toán Học (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề Và Mệnh Đề Chứa Biến (Nâng Cao)
  • Giải Bài Tập Hóa 9 Bài 8: Một Số Bazơ Quan Trọng
  • – Giải bài tập trang 5, 6 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 8, 9 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 11, 12 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 14 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 16, 17 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 19 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 20, 21 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 22, 23 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 24, 25 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 26, 27 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 28, 29 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 31, 32 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 33 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 36 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 39, 40 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 43, 44 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 46, 47 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 49, 50 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 52, 53 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 54, 55 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 57, 58, 59 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 61, 62 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 66, 67 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 70, 71 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 74, 75 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 79, 80 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 83 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 87, 88 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 92, 93 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 95, 96 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 99, 100 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 102, 103 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 105, 106 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 115 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 118, 119 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 121, 122, 123 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 125, 126 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 128, 129 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 130, 131 SGK Toán 8 Tập 1

    – Giải bài tập trang 132, 133 SGK Toán 8 Tập 1

    Giải toán 8, tài liệu với đầy đủ các dạng bài tập bám sát theo đúng với nội dung chương trình sách giáo khoa toán 8 tập 1 và tập 2. Các bài tập được trình bày dễ hiểu với nhiều cách giải khác nhau, chính vì thế giuso các em học tốt môn toán lớp 8 dễ dàng hơn. Trong giải bài tập toán 8 có đầy đủ các kiến thức về đại số và hình học được sắp xếp hợp lý theo đúng với các dạng từ kiến thức cơ bản đến kiến thức nâng cao trong sách toán dảm bảo đem lại sự tiện dụng cho các em học sinh và quá trình làm bài tập ở nhà trở nên đơn giản hơn.

    Tài liệu giải toán lớp 8, giải toán 8, học tốt 8

    Giải toán 8 không chỉ giúp cho các em học sinh làm bài tập ở nhà dễ dàng mà còn hỗ trợ cho quá trình ôn luyện kiến thức đã học hiệu quả, cùng với đó cũng nắm bắt được những phương pháp giải toán lớp 8 tốt nhất. Giải bài tập toán lớp 8 chi tiết và dễ hiểu còn giúp các em tự làm bài tự đánh giá kiến thức hiệu quả và đưa ra những phương pháp học tập tốt nhất cho mình.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Thang
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 4 Trang 44: Biểu Thức Có Chứa Ba Chữ
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 44 Tập 1 Câu 1, 2, 3 Đúng Nhất Baocongai.com
  • 21 Chuyên Đề Dạy Kèm Học Sinh Giỏi Toán Lớp 8, Giải Toán Lớp 8, Toán Khó 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Chương Trình Trọng Tâm Và Những Chú Ý Khi Học Toán Lớp 8
  • Bài Tập 1,2, 3,4 Trang 37 Toán Lớp 8 Tập 2: Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Cộng
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Phép Trừ Các Phân Thức Đại Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • 21 chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 8, tài liệu dạy học dạy kèm dạy thêm

    Giải toán lớp 8, toán khó 8, toán lớp 8 bồi dưỡng học sinh lớp 8

    Giải toán lớp 8 bồi dưỡng học sinh giỏi, giải bài tập toán lớp 8.

    Toán khó lớp 8 giải chi tiết, toán lớp 8 nâng cao

    Tài liệu dạy học toán lớp 8, tài liệu dạy thêm toán lớp 8

    Giáo viên dạy thêm toán lớp 8 nâng cao.

    Một số chuyên đề trong tài liệu: phân tích đa thức thành nhân tử, khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức, các bài toán chia hết giữa các số, các đa thức, chữ số tận cùng, định lí Ta-letsl, tam giác đồng dạng …

    Toán lớp 8 bồi dưỡng học sinh lớp 8, giải toán lớp 8 bồi dưỡng học sinh giỏi, toán lớp 8 những bài toán khó, giải toán khó lớp 8.

    TRUNG TÂM GIA SƯ DẠY KÈM TRỌNG TÍN

    Địa chỉ : 352/31 Lê Văn Quới, Bình Hưng Hòa A, Bình Tân, TPHCM0946321481, Thầy Tín, Cô Oanh.

    Điện thoại: (028)66582811 – 0946069661 – 0906873650-

    Web: chúng tôi

    Giải bài tập toán lớp 8, toán khó lớp 8 giải chi tiết

    Để gọi trực tiếp trung tâm chỉ cần chạm tay vào số điện thoại trên website, xin cảm ơn!.

    Trung tâm gia sư trọng tín tuyển chọn và giới thiệu gia sư dạy kèm tận nhà học sinh uy tín chất lượng.

    Để gọi trực tiếp trung tâm chỉ cần chạm tay vào số điện thoại trên website, xin cảm ơn và hẹn gặp lại.

    1) Tuyển chọn và giới thiệu giáo viên, sinh viên, gia sư dạy kèm toán lý hóa anh sinh văn…dạy kèm tại nhà học sinh lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ltđh, tập thể gia sư dạy kèm uy tín chất lượng.

    ĐC: 352/31 Lê Văn Quới, P. Bình Hưng Hòa A, Bình Tân, Tp.HCM.

    : [email protected]

    : chúng tôi

    [email protected] 2008 by Gia Sư Trọng Tín.

    Để gọi trực tiếp trung tâm chỉ cần chạm tay vào số điện thoại trên website, xin cảm ơn và hẹn gặp lại.

    • 1 21 chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 8, tài liệu dạy học dạy kèm dạy thêm
    • 2 Giải toán lớp 8, toán khó 8, toán lớp 8 bồi dưỡng học sinh lớp 8
    • 3 Giải toán lớp 8 bồi dưỡng học sinh giỏi, giải bài tập toán lớp 8.
    • 4 Toán khó lớp 8 giải chi tiết, toán lớp 8 nâng cao
    • 5 Tài liệu dạy học toán lớp 8, tài liệu dạy thêm toán lớp 8
    • 6 Giáo viên dạy thêm toán lớp 8 nâng cao.

      • 6.2 21 chuyên đề dạy kèm học sinh giỏi toán lớp 8
      • 6.3 Giải toán lớp 8, Toán khó 8
      • 6.4 Toán lớp 8 bồi dưỡng học sinh lớp 8
      • 6.5 Giải toán lớp 8 bồi dưỡng học sinh giỏi
      • 6.6 Giải bài tập toán lớp 8, toán khó lớp 8 giải chi tiết
      • 6.7 Toán lớp 8 nâng cao, tài liệu dạy học toán lớp 8
      • 6.8 Tài liệu dạy thêm toán lớp 8
      • 6.9 Giáo viên dạy thêm toán lớp 8 nâng cao.
      • 6.10 Bảng giá gia sư tại nhà, học phí gia sư dạy kèm tại Tphcm
      • 6.11 Học Phí Gia Sư Lớp 12 Bảng Giá Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 12
      • 6.12 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 11 Học Phí Dạy Kèm Lớp 11
      • 6.13 Học Phí Dạy Kèm Lớp 10 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 10
      • 6.14 Học Phí Gia Sư Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10, Bảng Giá Luyện Thi Lớp 10 Toán Văn Anh
      • 6.15 Bảng Giá Gia Sư Lớp 8, Học Phí Tìm Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 8
      • 6.16 Bảng Giá Gia Sư Dạy Kèm Lớp 7, Học Phí Tìm Giáo Viên Dạy Kèm Lớp 7
      • 6.17 Học Phí Dạy Kèm Lớp 6, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 6
      • 6.18 Học Phí Dạy Kèm Lớp 5, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 5
      • 6.19 Học Phí Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 4, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 4
      • 6.20 Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 3, Học Phí Tìm Gia Sư Lớp 3 Tại Nhà
      • 6.21 Học Phí Dạy Kèm Lớp 2, Bảng Giá Tìm Gia Sư Dạy Kèm Lớp 2
      • 6.22 Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 1, Học Phí Tìm Gia Sư Lớp 1 Tại Nhà
      • 6.23 Bảng Giá Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Cấp 3, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 10 11 12
      • 6.24 Bảng giá dạy kèm toán lý hóa anh cấp 2, bảng giá gia sư dạy kèm lớp 6 7 8 9
      • 6.25 Báng Giá Dạy Kèm Tiểu Học, Bảng Giá Dạy Kèm Lớp 1 2 3 4 5
      • 6.26 Học Phí Dạy Kèm Cấp 3, Học Phí Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Lớp 10 11 12 TPHCM
      • 6.27 Học Phí Dạy Kèm Cấp 2, Học Phí Dạy Kèm Toán Lý Hóa Anh Lớp 6 7 8 9
      • 6.28 Học Phí Dạy Kèm, Học Phí Giáo Viên Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn 1 2 3 4 5
      • 6.30 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Giỏi Uy Tín Tp.HCM
      • 6.31 Gia Sư Toán TPHCM, Dạy Toán Lớp 1 – 12, Ôn thi đại học, Luyện thi lớp 10
      • 6.32 Gia sư toán lớp 12, Giáo viên dạy kèm toán lớp 12, Sinh viên dạy kèm toán 12
      • 6.33 Gia sư toán lớp 11, Giáo viên dạy kèm toán lớp 11, Sinh viên dạy kèm toán 11
      • 6.34 Dạy kèm anh văn lớp 12, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 12
      • 6.35 Dạy kèm anh văn 11, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 11
      • 6.36 Dạy kèm anh văn lớp 10, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 10
      • 6.37 Dạy kèm tiếng anh lớp 9, giáo viên dạy kèm anh văn 9 ôn thi lớp 10
      • 6.38 Dạy kèm tiếng anh lớp 8, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 8
      • 6.39 Dạy kèm anh văn lớp 7, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 7
      • 6.40 Dạy kèm tiếng anh lớp 6, giáo viên sinh viên dạy kèm anh văn lớp 6
      • 6.41 Dạy kèm anh văn lớp 5, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 5
      • 6.42 Dạy kèm anh văn lớp 4, giáo viên sinh viên dạy kèm tiếng anh lớp 4
      • 6.43 Dạy kèm anh văn lớp 3, gia sư giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 3
      • 6.44 Dạy kèm anh văn lớp 2, giáo viên gia sư dạy kèm tiếng anh lớp 2
      • 6.45 Dạy kèm anh văn lớp 1, gia sư dạy kèm tiếng anh lớp 1
      • 6.46 Gia sư tiếng anh lớp 12, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 12
      • 6.47 Gia sư anh văn lớp 11, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 11 Tphcm
      • 6.48 Gia sư anh văn lớp 10, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 10
      • 6.49 Gia sư anh văn lớp 9, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 9 ôn thi lớp 10
      • 6.50 Gia sư anh văn lớp 8, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 8
      • 6.51 Gia sư anh văn lớp 7, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 7
      • 6.52 Gia sư anh văn lớp 6, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 6
      • 6.53 Gia sư tiếng anh lớp 5, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 5
      • 6.54 Gia sư tiếng anh lớp 4, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 4
      • 6.55 Gia sư anh văn lớp 3, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 3
      • 6.56 Gia sư anh văn lớp 2, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 2
      • 6.57 Gia sư tiếng anh lớp 1, giáo viên dạy kèm anh văn lớp 1
      • 6.58 Gia sư toán lớp 12, giáo viên dạy kèm toán 12, gia sư trọng tín
      • 6.59 Gia sư toán lớp 11, giáo viên dạy kèm toán 11, gia sư trọng tín
      • 6.60 Gia sư toán lớp 10, giáo viên dạy kèm toán lớp 10, gia sư trọng tín Tphcm
      • 6.61 Gia sư toán lớp 8, giáo viên dạy kèm toán lớp 8, Sinh viên dạy kèm lớp 8
      • 6.62 Gia sư toán lớp 7, giáo viên dạy kèm toán lớp 7, gia sư trọng tín tphcm
      • 6.63 Gia sư toán lớp 6, giáo viên dạy kèm toán lớp 6, gia sư trọng tín
      • 6.64 Gia sư anh văn cấp 1 2 3, giáo viên dạy kèm tiếng anh lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 6.65 Gia sư môn toán, giáo viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12 LTĐH
      • 6.66 Gia sư hóa học, giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8 9 10 11 12
      • 6.67 Giáo viên giỏi toán Tphcm giáo viên luyện thi đại học uy tín và chất lượng
      • 6.68 Giáo viên dạy kèm LTĐH môn Hóa lớp 8 9 10 11 12
      • 6.69 Giáo viên dạy kèm Hóa Học lớp 12, Tìm gia sư dạy kèm hóa học 12 tại nhà
      • 6.70 Giáo viên dạy kèm HÓA HỌC lớp 11, Tìm gia sư HÓA HỌC 11 tại nhà
      • 6.71 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 10, tìm gia sư dạy hóa học lớp 10 tại nhà
      • 6.72 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 9, gia sư dạy kèm hóa học lớp 9 tại Tphcm
      • 6.73 Giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8, tìm gia sư hóa học lớp 8 tại Tphcm
      • 6.74 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 12, tìm gia sư dạy kèm vật lí 12 tại Tphcm
      • 6.75 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 11, tìm gia sư vật lí 11 tại Tphcm
      • 6.76 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 10, tìm gia sư dạy kèm vật lý lớp 10 tại nhà
      • 6.77 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 9, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 9
      • 6.78 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 8, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 8 tại nhà Tpchm
      • 6.79 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 7, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 7 tại Tphcm
      • 6.80 Giáo viên dạy kèm Lý lớp 6, tìm gia sư dạy kèm vật lí lớp 6 tại Tphcm
      • 6.81 Giáo Viên Dạy Kèm Toán LTĐH Toán, Tìm Gia Sư Toán Tại Nhà Tp.HCM
      • 6.82 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 12, Tìm Gia Sư Toán 12 Tại Nhà Tp.HCM
      • 6.83 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 11, Tìm Gia Sư Toán 11 Tại Tp.HCM
      • 6.84 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 10, Tìm Gia Sư Toán Lớp 10 Tại Nhà TPHCM
      • 6.85 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 9, Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Tp.HCM
      • 6.86 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 8, Tìm Gia Sư Toán Lớp 8 Dạy Kèm Tại Nhà TPHCM
      • 6.87 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 7, Tìm Gia Sư Toán Lớp 7 Tại Nhà Ở Tp.HCM
      • 6.88 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 6, Tìm Gia Sư Toán Lớp 6 Tại Tp.HCM
      • 6.89 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 5, Tìm Gia Sư Toán Lớp 5 Dạy Tại Nhà Tp.HCM
      • 6.90 Giáo viên dạy kèm Toán lớp 4, gia sư dạy kèm lớp 4, sinh viên dạy kèm lớp 4
      • 6.91 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 3, Tìm Gia Sư Toán Lớp 3 Dạy Tại Nhà Tp.HCM
      • 6.92 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 2, Tìm Gia Sư Toán Lớp 2 Tại Tphcm
      • 6.93 Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lớp 1, Tìm Gia Sư Toán Lớp 1 Tại Tphcm
      • 6.94 Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn, Tìm Gia sư Dạy Kèm Tiếng Anh Tp.HCM
      • 6.95 Giáo viên dạy kèm hóa, gia sư hóa lớp 8 9 10 11 12
      • 6.96 Giáo viên dạy kèm Lý, gia sư vật lí lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 6.97 Giáo viên dạy kèm toán cấp 1 2 3, gia sư, sinh viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 6.99 Sinh Viên Dạy Kèm Tại Nhà Học Sinh, Tìm Sinh Viên Dạy Toán Lý Hóa Anh
      • 6.100 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 5 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 5
      • 6.101 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 4 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 4
      • 6.102 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 3 Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 3
      • 6.103 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 2 Sinh Viên Dạy Toán Tiếng Việt Anh Văn Lớp 2
      • 6.104 Sinh Viên Dạy Kèm Lớp 1 Sinh Viên Nhận Dạy Kèm Toán Tiếng Việt Lớp 1
      • 6.105 Sinh viên dạy kèm cấp 3 dạy kèm toán lý hóa anh lớp 10 11 12 LTĐH
      • 6.106 Sinh viên dạy kèm cấp 2 dạy kèm Toán lý hóa anh lớp 6 7 8 9
      • 6.110 Học Thêm Hóa Học Lớp 12 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 12
      • 6.111 Học Thêm Hóa Học Lớp 11 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 11
      • 6.112 Học Thêm Hóa Học Lớp 10 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa 10
      • 6.113 Học Thêm Hóa Học Lớp 9 Địa Chỉ Dạy Kèm Hóa Lớp 9 Tp.HCM
      • 6.114 Học Thêm Hóa Học Lớp 8 Trung Tâm Dạy Kèm Hóa Lớp 8
      • 6.115 Học Thêm Toán Lớp 12 Trung Tâm Dạy Thêm Học Thêm Toán 12
      • 6.116 Học Thêm Toán Lớp 11 Địa Chỉ Lớp Học Thêm Toán 11 Uy Tín Tphcm
      • 6.117 Học Thêm Toán Lớp 10 Nơi Dạy Thêm Toán Lớp 10 Tại Tphcm
      • 6.118 Học Thêm Toán Lớp 9 Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lớp 9 Uy Tín
      • 6.119 Học Thêm Toán Lớp 8 Nơi Dạy Thêm Toán Lớp 8 Uy Tín Tp.HCM
      • 6.120 Học Thêm Toán Lớp 7, Địa Chỉ Dạy Thêm Toán Lớp 7 Tại Tphcm
      • 6.121 Học Thêm Toán Lớp 6, Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lớp 6
      • 6.122 Thực Hành Toán Lý Hóa, Luyện Tập Tư Duy Giải Toán Lý Hóa
      • 6.123 Trung Tâm Dạy Thêm Toán Lý Hóa Bình Tân, Dạy Kèm Lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 6.124 Học Thêm Toán Lý Hóa Anh Lớp 6 7 8 9 10 11 12, Giáo Viên Dạy Kèm Toán Lý Hóa
      • 6.125 Dạy kèm toán lý hóa lớp 10 11 12, giáo viên dạy kèm toán lý hóa cấp 3
      • 6.126 Gia sư môn vật lí, giáo viên dạy kèm vật lý lớp 6 7 8 9 10 11 12
      • 6.127 Gia sư môn toán, giáo viên dạy kèm toán lớp 6 7 8 9 10 11 12 LTĐH
      • 6.128 Gia sư hóa học, giáo viên dạy kèm hóa học lớp 8 9 10 11 12
      • 6.130 Trung Tâm Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lý Hóa Cấp 2 3 Bình Tân Tp.HCM
      • 6.131 Cần tìm cô giáo ôn thi đại học môn toán, giáo viên dạy kèm toán 12 ôn cấp tốc
      • 6.132 Luyện thi vào lớp 10 môn toán, ôn thi đại học cấp tốc toán 2022
      • 6.133 Học Thêm Hóa Học Lớp 8, Địa Chỉ Dạy Kèm Dạy Thêm Hóa Lớp 8 Tp.HCM
      • 6.134 Học Thêm Vật Lý Lớp 10, Lớp Học Thêm Vật Lý 10 Tại Tp.HCM
      • 6.137 Học Thêm Vật Lý Lớp 12, Lớp Học Thêm Vật Lý 12, Địa Chỉ Dạy Kèm Lý 12 Tp.HCM
      • 6.138 Học Thêm Toán Lớp 5, Địa Chỉ Dạy Thêm Toán Lớp 5 Tp.HCM
      • 6.139 Học Thêm Toán Lớp 12, Lớp Học Toán 12, Nơi Học Thêm Toán 12
      • 6.140 Học Thêm Toán Lớp 10, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 10 Tp.HCM
      • 6.141 Học Thêm Toán Lớp 8, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 8 Tp.HCM
      • 6.142 Học Thêm Toán Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10, Trung Tâm Luyện Thi Tuyển Sinh Lớp 10
      • 6.143 Học Thêm Toán Lớp 11, Giáo Viên Dạy Kèm Dạy Thêm Toán 11 Tp.HCM
      • 6.144 Học Thêm Hóa Học Lớp 12, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa 12 Uy Tín Tp.HCM
      • 6.145 Học Thêm Hóa Học Lớp 11, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học 11 Tphcm
      • 6.146 Học Thêm Hóa Học Lớp 10, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học 10 Uy Tín Tphcm
      • 6.147 Ôn tập toán 6 7 8 9 Toán THCS, Giáo Viên Giỏi Dạy Kèm Toán Tại Tphcm
      • 6.148 Học Thêm Hóa Học Lớp 9, Giáo Viên Dạy Kèm Hóa Học Lớp 9 Tại Tp.HCM
      • 6.149 Học Thêm Vật Lý Lớp 11, Lớp Học Thêm Lý 11 Uy Tín Tp.HCM
      • 6.152 Học Thêm Toán Lớp 6, Nơi Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Lớp 6 Uy Tín
      • 6.153 Học Thêm Toán Lớp 1 2 3 4 5, Địa Chỉ Dạy Kèm Dạy Thêm Toán Tiểu Học Uy Tín
      • 6.154 Học Thêm Toán Luyện Thi Đại Học, Giáo Viên Toán Ôn Thi Đại Học Cấp Tốc
      • 6.156 Tuyển sinh lớp 10 ở chúng tôi năm 2022 sẽ như thế nào? Ngày thi vào lớp 10 Tphcm.
      • 6.157 Giáo Viên Dạy Kèm Ngữ Văn 9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Uy Tín Tp.HCM
      • 6.158 Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn Lớp 9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Uy Tín Tp.HCM
      • 6.159 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Giỏi Uy Tín Tp.HCM
      • 6.160 Luyện thi cấp tốc vào lớp 10 tại chúng tôi Giáo Viên Giỏi Ôn Thi Toán Văn Anh
      • 6.161 Ôn thi cấp tốc tuyển sinh lớp 10 anh văn, luyện thi vào lớp 10 tiếng anh
      • 6.162 Luyện thi tuyển sinh lớp 10 môn ngữ văn, ôn thi cấp tốc vào lớp 10 Tphcm
      • 6.163 Luyện thi lớp 10 môn toán, ôn thi cấp tốc tuyển sinh lớp 10 môn toán
      • 6.164 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Tphcm, bộ đề ôn thi cấp tốc toán vào lớp 10
      • 6.165 Luyện thi vào lớp 10 môn toán, ôn thi đại học cấp tốc toán 2022
      • 6.166 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Giáo Viên Giỏi Toán Ôn Thi Cấp Tốc
      • 6.167 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10, Giáo Viên Giỏi Luyện Thi Toán Văn Anh Tp.HCM
      • 6.168 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Anh Văn, Giáo Viên Giỏi Dạy Kèm Tiếng Anh
      • 6.169 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Ngữ Văn, Giáo Viên Dạy Ngữ Văn Giỏi TP.HCM
      • 6.170 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Giáo Viên Toán 9 Tại Tphcm
      • 6.171 Luyện Thi Vào Lớp 10, Giáo Viên Giỏi Ôn thi Vào Lớp 10 Toán Văn Anh
      • 6.172 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán, Tìm Gia Sư Dạy Toán Tp.HCM
      • 6.173 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Văn, Tìm Gia Sư Ngữ văn 9 Tp.HCM
      • 6.174 Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Văn, Tìm Giáo Viên Dạy Ngữ Văn 9 Tp.HCM
      • 6.175 Tìm Gia Sư Ôn Thi Vào Lớp 10 Tiếng Anh, Giáo Viên Dạy Kèm Anh Văn 9 Tp.HCM
      • 6.176 Giáo Viên Ôn Thi Vào Lớp 10 Tiếng Anh, Tìm Gia Sư Luyện Thi Anh Văn Vào Lớp 10
      • 6.177 Ôn Thi Vào Lớp 10 Toán Văn Anh TPHCM, Tìm Giáo Viên Luyện Thi Tuyển Sinh Lớp 10

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Khó Lớp 8, Giải Bài Tập Khó Toán Lớp 8, Tài Liệu Toán
  • Top 5 Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 8 Chương 2 Đại Số Có Đáp Án, Cực Hay.
  • Đề Kiểm Tra 45 Phút Toán 8 Chương 1 Đại Số Có Đáp Án (Đề 3).
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hk2 Môn Toán Đại Số Lớp 8
  • Đề Kiểm Tra Cuối Kì 2 Môn: Toán
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 103, 104, 105 Trang 93 : Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập 96, 97, 98, 99 Trang 92 : Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 7: Tỉ Lệ Thức
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Đại Số
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 2
  • Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

    Bài 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình bình hành:

    ⇒ AB // CD hay BM // CD

    Xét tứ giác BMCD ta có:

    BM // CD

    BM = CD (gt)

    Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ MC // BD và MC = BD (1)

    AD // BC (gt) haỵ DN // BC

    Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

    Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ CN // BD và CN = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN.

    Bài 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

    Lời giải:

    Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

    DF //AC (gt) hay DF //AE

    Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

    Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

    Bài 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác ABCD, ta có:

    MA = MC (gt)

    MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ AD // BC hay AD = BC (1)

    * Xét tứ giác ACBE, ta có:

    AN = NB (gt)

    NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

    Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

    Lời giải:

    * Vì E đối xứng với D qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

    ⇒ AD = AE (tỉnh chất đường trung trực)

    Nên ΔADE cân tại A

    Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A 1= ∠A 2

    * Vì F đối xứng với D qua AC

    ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

    ⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

    Nên ΔADF cân tại A

    Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

    ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

    Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

    Bài 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

    Lời giải:

    Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

    ∠(EOD)= ∠(FOB)(đối đỉnh)

    OD = OB (tính chất hình bình hành)

    ∠(ODE)= ∠(OBF)(so le trong)

    Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

    ⇒ OE = OF

    Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

    Bài 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

    Lời giải:

    Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

    ∠(AHO)= ∠(CKO)= 90 o

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOH)= ∠(COK)(đối đỉnh)

    Suy ra: ΔAHO = ΔCKO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OH = OK

    Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

    Bài 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác AOBM, ta có:

    DA = DB (gt)

    DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ BM // AO và BM = AO (1)

    * Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

    EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ CN // AO và CN = AO (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

    Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Bài 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

    Lời giải:

    * Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GH = 2GD (l)

    GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

    Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

    * Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GI = 2GB (3)

    GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

    Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

    GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

    ⇒ GK = 2GF (5)

    GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

    Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

    Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

    Bài 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

    ∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

    Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (l)

    * Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

    ∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

    Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

    ⇒ OG = OH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

    a. Chứng minh rằng OB = OC

    b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

    Lời giải:

    a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

    ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

    Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

    ⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

    Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

    b. Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

    ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O 1= ∠O 3

    ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O 2= ∠O 4

    Vì B, O, C thẳng hàng nên:

    Vậy ∠(xOy) = 90 o thì B đối xứng với C qua tâm O

    Bài 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

    Lời giải:

    Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH

    Xét tứ giác BHCK, ta có:

    BM = MC (gt)

    MK = MH (chứng minh trên)

    Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    Suy ra: KB // CH, KC // BH

    Ta có: CH ⊥ AB (gt)

    Suy ra: KB ⊥ AB nên ∠(KBA) = 90 o

    Ta có: BH ⊥ AC (gt)

    Suy ra: CK ⊥ AC nên ∠(KCA) = 90 o

    Bài 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình.

    a. Đoạn thẳng AB.

    b. Tam giác đều ABC.

    c. Đường tròn tâm O.

    Lời giải:

    a. Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đoạn thẳng AB là trung điểm của nó.

    b. Tam giác đều ABC là hình không có tâm đối xứng.

    c. Đường tròn tâm O là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của (O) là tâm của đường tròn đó.

    Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

    a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

    b. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

    Lời giải:

    a. Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    b. Cách dựng:

    – Dựng B đối xứng với O qua tâm A.

    – Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

    – Dựng tia CA cắt OX tại D.

    Ta có D là điểm cần dựng.

    Chứng minh:

    Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    Bài 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

    Lời giải:

    Cách dựng:

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.

    Chứng minh:

    Ta có: ME // AC hay ME // AF

    MF //AB hay MF // AE

    Nên tứ giác AEMF là hình bình hành.

    Ta có: O là trung điểm của AM

    Suy ra: EF đi qua O (tính chất hình bình hành)

    ⇒ OE = OF

    Vậy E đối xứng với F qua tâm O

    Bài 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

    a. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.

    b. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

    c. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    d. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

    Lời giải:

    a. Đúng

    b. Đúng

    c. Sai

    d. Đúng

    Bài 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G.

    Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

    Lời giải:

    I đối xứng với A qua tâm G

    ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

    Suy ra: GM ∈ GI

    Mà: GM + MI = GI

    Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

    Vậy I đối xứng với G qua tâm M.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 64, 65, 66, 67 Trang 87 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Giải Bài 92, 93, 94, 95 Trang 91, 92 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập 68, 70, 71, 72 Trang 87, 88 Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Giải Bài 60, 61, 62, 63 Trang 86, 87 Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Bài 41 Trang 13 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 8. Đối Xứng Tâm
  • Đối Xứng Tâm Toán Lớp 8 Bài 8 Giải Bài Tập
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 18. Yến, Tạ, Tấn Trang 20
  • Giải Toán lớp 8 Bài 8: Đối xứng tâm

    Bài 50 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1):

    Vẽ điểm A’ đối xững với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B (h.81)

    Lời giải:

    Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B.

    Chọn điểm A’ sao cho B là trung điểm AA’.

    Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B, chọn điểm C’, sao cho B là trung điểm CC’.

    Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

    Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3;2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qwua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

    Lời giải:

    Tọa độ của điểm K là K(-3;-2)

    Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

    Lời giải:

    AE // BC (vì AD // BC)

    AE = BC (cùng bằng AD)

    Nên ACBE là hình bình hành

    Suy ra: BE // AC, BE = AC (1)

    Tương tự BF // AC, BF = AC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B.

    Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC.

    Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

    Lời giải:

    Ta có MD// AE (vì MD// AB)

    ME // AD (vì ME // AC)

    Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

    Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

    Lời giải:

    Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

    Lời giải:

    Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

    Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

    a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

    b) Tam giác đều ABC (h.83b)

    c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

    d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

    Lời giải:

    ài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

    b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

    Lời giải:

    a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.

    b) Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.

    c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.)

    Từ khóa tìm kiếm:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 5
  • Giải Toán 11 Bài 5. Xác Suất Của Biến Cố
  • Giải Bài 1,2,3, 4,5,6,7 Trang 74, 75 Đại Số Và Giải Tích 11: Xác Xuất Và Biến Cố
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố
  • Giải Bài Tập Trang 74, 75 Sgk Giải Tích 11: Xác Suất Và Biến Cố
  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải bài 11 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng $widehat{A}$ = 3$widehat{D}$, $widehat{B}$ – $widehat{C}$ = $30^0$

    Bài giải:

    Bài này hôm trước đã giải do có bạn yêu cầu. Nên giờ ta có thể xem bài giải ở đây.

    Giải bài 12 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Theo dấu hiệu nhận biết hình thang thì một tứ giác có hai cạnh song song là hình thang. Và như vậy ta phải lục lại cách chứng minh hai đường thẳng song song.

    Ta có BC = CD nên tam giác BCD cân tại C

    Suy ra $widehat{B_1}$ = $widehat{D_1}$

    Ta lại có $widehat{D_1}$ = $widehat{D_2}$ (BD là tia phân giác của góc D)

    Do đó $widehat{B_1}$ = $widehat{D_2}$

    Mà hai góc $widehat{B_1}$ và $widehat{D_2}$ ở vị trí so le trong.

    Suy ra BC // AD

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang. (đpcm)

    Giải bài 13 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2 SBT:

    a) Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song.

    b) Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song.

    c) Tứ giác nào là hình thang.

    Bài giải:

    Nhắc lại một chút về cách dùng thước và êke để kiểm tra hai đường thẳng có song song với nhau không:

    – Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với một trong hai cạnh cần kiểm tra;

    – Đặt mép thước trùng với mép cạnh góc vuông còn lại của êke;

    – Điều chỉnh êke xem cạnh góc vuông có trùng với cạnh còn lại không. Nếu chúng trùng nhau thì hai cạnh đó song song.

    Theo đó ta có kết quả như sau:

    a) Tứ giác 1 chỉ có một cặp cạnh song song.

    b) Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song.

    c) Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

    Giải bài 14 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng $widehat{A}$ = $60^0$, $widehat{C}$ = $130^0$.

    Bài giải:

    Với hình thang ABCD thì $widehat{A}$ và $widehat{C}$ chính là hai góc đối. Nên sẽ có hai trường hợp xảy ra:

    – Nếu $widehat{A}$ và $widehat{B}$ là hai góc kề một cạnh bên AB (xem hình bên dưới)

    Khi đó ta có $widehat{A}$ + $widehat{B}$ = $180^0$

    Mà $widehat{A}$ = $60^0$

    Suy ra $widehat{B}$ = $120^0$ và tương tự $widehat{D}$ = $50^0$.

    – Nếu $widehat{A}$ và $widehat{D}$ là hai góc kề một cạnh bên như hình bên dưới thì khi đó $widehat{B}$ = $50^0$ và $widehat{D}$ = $130^0$.

    Giải bài 15 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Bài giải:

    Giả sử ta có hình thang ABCD với AB // CD.

    Khi đó $widehat{A}$ và $widehat{D}$ là hai góc kề cạnh bên AD.

    Mà hai góc kề một cạnh bên bù nhau tức có tổng bằng $180^0$. Trong hai góc đó nếu góc này nhọn thì góc kia sẽ là góc tù và ngược lại.

    Do đó trong hai góc $widehat{A}$ và $widehat{D}$ có nhiều nhất là một góc nhọn và nhiều nhất là một góc tù. (1)

    Tương tự, kề cạnh bên còn lại sẽ là hai góc $widehat{B}$ và $widehat{C}$. Trong hai góc $widehat{B}$ và $widehat{C}$ cũng có nhiều nhất là một góc nhọn và nhiều nhất là một góc tù. (2)

    Từ (1) và (2) ta có trong bốn góc của hình thang ABCD có nhiều nhất là hai góc nhọn, nhiều nhất là hai góc tù (đpcm)

    Giải bài 16 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng trong hình thang, các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

    Giải bài 17 trang 81 SBT toán 8 tập 1.

    Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB và AC ở D và E.

    a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.

    b) Chứng minh rằng hình thang ABCD có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    a) Ta vẽ hình theo yêu cầu của đề. Nhìn vào hình vẽ ta thấy có 3 hình thang, đó là: BDEC, BDIC, BIEC.

    b) Theo đó ta sẽ chứng minh DE = BD + CE.

    Ta có DE // BC (gt)

    Do đó $widehat{I_1}$ = $widehat{B_1}$ (hai góc so le trong)

    Mà $widehat{B_1}$ = $widehat{B_2}$ (BI là tia phân giác góc B)

    Nên $widehat{I_1}$ = $widehat{B_2}$.

    Vậy tam giác BDI cân tại D.

    Suy ra DI = BD (1)

    Tương tự ta có $widehat{I_2}$ = $widehat{C_1}$ (hai góc so le trong)

    Mà $widehat{C_1}$ = $widehat{C_2}$ (CI là tia phân giác góc B)

    Nên $widehat{I_2}$ = $widehat{C_2}$.

    Vậy tam giác CEI cân tại E.

    Suy ra IE = CE (2)

    Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

    DI + IE = BD + CE

    Hay DE = BD + CE (đpcm).

    Giải bài 18 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

    Bài giải:

    Theo yêu cầu của đề ta có hình vẽ như sau:

    Khi đó ta có $widehat{C_1}$ = $45^0$ (vì tam giác ABC vuông cân tại A)

    Ta lại có tam giác BCD vuông cân tại B nên $widehat{C_2}$ = $45^0$

    Do đó $widehat{C}$ = $90^0$ (1)

    Nên CD $perp$ AC

    Mặt khác ta cũng có AB $perp$ AC (vì $widehat{A}$ = $90^0$)

    Suy ra AB // CD. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABDC là hình thang vuông. (đpcm)

    Giải bài 19 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Hình thang vuông ABCD có $widehat{A}$ = $widehat{D}$ = $90^0$, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

    Giải bài 20 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.

    Giải bài 21 trang 82 SBT toán 8 tập 1.

    Trong hình 3 có bao nhiêu hình thang?

    Bài giải:

    Ta sẽ viết tên các hình thang ra giấy và chỉ cần biết … đếm nữa thôi là đã giải xong bài tập này!

    Nhìn vào hình vẽ ta nhận ra rất nhiều hình thang với những cái tên rất đẹp! Để không “bỏ sót” hình nào, ta sẽ đọc từ trên xuống như sau:

    ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK.

    Sau khi “đếm đi đếm lại” ta chắc chắn một điều rằng có tất cả 10 hình thang.

    Còn các bạn, các bạn đếm được bao nhiêu hình thang!

    Xem bài trước: Giải SBT toán 8 về tứ giác.

    Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Giải Bài 32, 33, 34 Trang 91 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C. C. C)
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Giải Bài Tập Sinh Học 8 Sách Giáo Khoa
  • Giải Bài Tập Phần Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Hình Hộp Chữ Nhật (Tiếp)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 3: Thể Tích Của Hình Hộp Chữ Nhật
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

    Tứ giác ABCD là hình bình hành:

    ⇒ AB // CD hay BM // CD

    Xét tứ giác BMCD ta có:

    BM // CD

    BM = CD (gt)

    Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ MC // BD và MC = BD (1)

    AD // BC (gt) haỵ DN // BC

    Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

    Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ CN // BD và CN = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN.

    Bài 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

    Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

    DF //AC (gt) hay DF //AE

    Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

    Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

    Bài 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    * Xét tứ giác ABCD, ta có:

    MA = MC (gt)

    MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ AD // BC hay AD = BC (1)

    * Xét tứ giác ACBE, ta có:

    AN = NB (gt)

    NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

    Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

    * Vì E đối xứng với D qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

    ⇒ AD = AE (tỉnh chất đường trung trực)

    Nên ΔADE cân tại A

    Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A 1= ∠A 2

    * Vì F đối xứng với D qua AC

    ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

    ⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

    Nên ΔADF cân tại A

    Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

    ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

    Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

    Bài 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

    Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

    ∠(EOD)= ∠(FOB)(đối đỉnh)

    OD = OB (tính chất hình bình hành)

    ∠(ODE)= ∠(OBF)(so le trong)

    Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

    ⇒ OE = OF

    Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

    Bài 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

    Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

    ∠(AHO)= ∠(CKO)= 90 o

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOH)= ∠(COK)(đối đỉnh)

    Suy ra: ΔAHO = ΔCKO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OH = OK

    Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

    Bài 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

    * Xét tứ giác AOBM, ta có:

    DA = DB (gt)

    DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ BM // AO và BM = AO (1)

    * Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

    EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ CN // AO và CN = AO (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

    Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Bài 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

    * Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GH = 2GD (l)

    GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

    Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

    * Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GI = 2GB (3)

    GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

    Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

    GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

    ⇒ GK = 2GF (5)

    GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

    Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

    Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

    Bài 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

    * Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

    ∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

    Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (l)

    * Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

    ∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

    Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

    ⇒ OG = OH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

    a. Chứng minh rằng OB = OC

    b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

    a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

    ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

    Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

    ⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

    Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

    b. Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

    ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O 1= ∠O 3

    ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O 2= ∠O 4

    Vì B, O, C thẳng hàng nên:

    Vậy ∠(xOy) = 90 o thì B đối xứng với C qua tâm O

    Bài 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

    Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH

    Xét tứ giác BHCK, ta có:

    BM = MC (gt)

    MK = MH (chứng minh trên)

    Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    Suy ra: KB // CH, KC // BH

    Ta có: CH ⊥ AB (gt)

    Suy ra: KB ⊥ AB nên ∠(KBA) = 90 o

    Ta có: BH ⊥ AC (gt)

    Suy ra: CK ⊥ AC nên ∠(KCA) = 90 o

    Bài 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình.

    a. Đoạn thẳng AB.

    b. Tam giác đều ABC.

    c. Đường tròn tâm O.

    Lời giải:

    a. Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đoạn thẳng AB là trung điểm của nó.

    b. Tam giác đều ABC là hình không có tâm đối xứng.

    c. Đường tròn tâm O là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của (O) là tâm của đường tròn đó.

    Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

    a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

    b. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

    a. Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    b. Cách dựng:

    – Dựng B đối xứng với O qua tâm A.

    – Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

    – Dựng tia CA cắt OX tại D.

    Ta có D là điểm cần dựng.

    Chứng minh:

    Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    Bài 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

    Cách dựng:

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.

    Chứng minh:

    Ta có: ME // AC hay ME // AF

    MF //AB hay MF // AE

    Nên tứ giác AEMF là hình bình hành.

    Ta có: O là trung điểm của AM

    Suy ra: EF đi qua O (tính chất hình bình hành)

    ⇒ OE = OF

    Vậy E đối xứng với F qua tâm O

    Bài 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

    a. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.

    b. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

    c. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    d. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

    Lời giải:

    a. Đúng

    b. Đúng

    c. Sai

    d. Đúng

    Bài 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G.

    Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

    I đối xứng với A qua tâm G

    ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

    Suy ra: GM ∈ GI

    Mà: GM + MI = GI

    Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

    Vậy I đối xứng với G qua tâm M.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Đối Xứng Tâm Toán Lớp 8 Bài 8 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 18. Yến, Tạ, Tấn Trang 20
  • Gia Sư Online: Toán Lớp 4 Trang 23 Yến Tạ Tấn
  • Bài 18 : Yến, Tạ, Tấn
  • 8 App Ứng Dụng Phần Mềm Giải Bài Tập Toán Tốt Nhất
  • Những Ứng Dụng Giải Toán Hay Và Được Nhiều Người Dùng Nhất
  • Đối xứng tâm toán lớp 8 bài 8 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em nắm được kiến thức trong bài đối xứng tâm lớp 8 và hướng dẫn giải bài tập về đối xứng tâm lớp 8 để các em hiểu rõ hơn.

    Bài 8. Đối xứng tâm thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    I. Lý thuyết về đối xứng tâm

    1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

    Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    2. Hai hình đối xứng qua một điểm

    Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

    3. Hình có tâm đối xứng

    Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

    Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

    a, AC // EF

    b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

    F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.

    ⇒ AC là đường trung bình của Δ DEF.

    ⇒ AC // EF

    b) AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF

    ⇒ AC = 1/2EF

    Mà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.

    ⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF

    Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

    II. Toán 8 đối xứng tâm – Hướng dẫn giải bài tập ví dụ sgk

    Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.

    + A là trung điểm của DE thì AD = AE ( 1 )

    + C là trung điểm của DF thì CD = CF ( 2 )

    Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC

    ⇒ AE//BC ( 3 ) và AD = BC ( 4 )

    Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC ( 5 )

    Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

    Chứng minh tương tự, tứ giác ACBF là hình bình hành

    Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

    Bài 2: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.

    Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.

    Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.

    Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta được

    BOC ˆ = {180^0}. (2)

    Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.

    III. Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 bài 8 đối xứng tâm

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 93:

    Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.

    Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)

    – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.

    – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.

    – Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.

    – Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

    AD đối xứng với CB qua O

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

    Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

    AD đối xứng với CB qua O

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

    Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

    Bài 51 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

    Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2).

    Kiến thức áp dụng

    Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

    + E đối xứng với D qua A

    ⇒ AE = AD

    Mà BC = AD

    ⇒ BC = AE.

    Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

    ⇒ AEBC là hình bình hành

    ⇒ EB //= AC (1).

    + F đối xứng với D qua C

    ⇒ CF = CD

    Mà AB = CD

    ⇒ AB = CF

    Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

    ⇒ ABFC là hình bình hành

    ⇒ AC //= BF (2)

    Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

    ⇒ B là trung điểm EF

    ⇒ E đối xứng với F qua B

    Kiến thức áp dụng

    + Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    + Hình bình hành có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

    + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

    Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

    ME // AD (vì ME // AC)

    Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

    Kiến thức áp dụng

    + Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    + Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

    + Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

    ⇒ Ox là đường trung trực của AB

    ⇒ OA = OB (1)

    + C đối xứng với A qua Oy

    ⇒ Oy là đường trung trực của AC

    ⇒ OA = OC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

    + Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

    ⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

    ⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

    Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

    ⇒ B đối xứng với C qua O.

    Kiến thức áp dụng

    + Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    + Hai điểm A và B được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    + Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là các đường trung trực, phân giác và đường cao.

    Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

    ⇒ OB = OD.

    Hai tam giác BOM và DON có:

    ⇒ OM = ON

    ⇒ O là trung điểm của MN

    ⇒ M đối xứng với N qua O.

    Kiến thức áp dụng

    + Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

    + Hình bình hành có hai cạnh đối song song và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Bài 56 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

    a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

    b) Tam giác đều ABC (h.83b)

    c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

    d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

    – Hình 83b không có tâm đối xứng

    ( Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó)

    – Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.

    – Hình 83d không có tâm đối xứng.

    Kiến thức áp dụng

    Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

    Bài 57 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

    b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

    Lời giải:

    a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.

    b) Sai,

    Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

    Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

    Do đó chu vi của chúng bằng nhau.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 8. Đối Xứng Tâm
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Sgk Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 5
  • Giải Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 29 Trang 10 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Bài 4, 5, 6 Trang 5, 6 Bài 1 Mở Đầu Về Phương Trình
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 3: Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Giải SGK Toán 8 trang 107, 108

    Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 12: Hình vuông được VnDoc sưu tầm và đăng tải với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

    Giải bài tập Toán lớp 8 bài 12: Hình vuông

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?

    Lời giải

    Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi

    ⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

    Hai đường chéo bằng nhau

    Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    Hai đường chéo vuông góc với nhau

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108: Tìm các hình vuông trên hình 105.

    Lời giải

    – ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình bình hành

    Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

    – MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

    Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông

    – RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi

    Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 79 trang 108

    Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

    a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?

    b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

    Lời giải:

    a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

    b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy cạnh của hình vuông đó bằng

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 80 trang 108

    Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

    Lời giải:

    – Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của của hai đường chéo. (trên hình là tâm O)

    – Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng a, c)

    Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng b, d)

    Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 81 trang 108

    Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

    DE // FA (cùng vuông góc AE)

    Nên AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

    Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 82 trang 108

    Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

    Lời giải:

    Ta có AE = BF = CG = DH (gt)

    Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông)

    Suy ra AH = BE = CF = DG

    Xét ΔAEH và ΔBFE có:

    AE = BF;

    AH = EB

    Tương tự ta có:

    ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF

    Do đó HE = EF = FG = GH

    Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 83 trang 108

    Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

    b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

    c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

    d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    Lời giải:

    – Các câu a và d sai.

    – Các câu b, c, e đúng.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 84 trang 109

    Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

    a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

    c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

    Lời giải:

    a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

    b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

    c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

    d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 85 trang 109

    Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

    a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

    b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a) Tứ giác ADEF là hình vuông

    Giải thích:

    Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.

    Ta lại có AE = AD nên ADFE là hình vuông.

    b) Tứ giác EMFN la hình vuông

    Giải thích:

    Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

    Do đó DE // BF

    Tương tự: AF // EC

    Suy ra EMFN là hình bình hành

    Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF

    Ta lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 86 trang 109

    Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

    Lời giải:

    – Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

    – Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.
  • Giải Toán 8 Bài 12. Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
  • Đề Kiểm Tra Cuối Kì 2 Môn: Toán
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hk2 Môn Toán Đại Số Lớp 8
  • Đề Kiểm Tra 45 Phút Toán 8 Chương 1 Đại Số Có Đáp Án (Đề 3).
  • Top 5 Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 8 Chương 2 Đại Số Có Đáp Án, Cực Hay.
  • §12. Hình vuông A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. ABrnuunU /a = B = C = D = 90° Tứ giác ABCD là hình vuông o 4 AB = BC = CD = DA. Tính chất Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Dâu hiệu nhận biết Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE - DF. Gọi M là trung điểm của EF. Vẽ điểm G đối xứng với A qua M. Chứng minh rằng: Tứ giác AEGF là hình vuông; Ba điểm B, M, D thẳng hàng. Giải, a) Tứ giác AEGF có: ME - MF; MG = MA nên nó là hình bình hành. AABE = AADF (c.g.c), suy ra AE = AF và Ai.= A2. Hình bình hành AEGF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông. Ta có MA = ịEF;MC = ịEF, 2 2 đo đó MA = MC (1) Mặt khác BA = BC (2) DA = DC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm M, B, D thẳng hàng vì cùng nằm trên đường trung trực của AC. Nhận xét: Trong lời giải trên, để chứng minh một tứ giác Ịà hình vuông ta chứng minh tứ giác đó là hình bình hành, rồi hình chữ nhật, cuối cùng là hình vuông. Ta cũng có thể đi theo con đường khác: Trước hết chứng minh tứ giác là hình bình hành rồi hình thoi, cuối cùng là hình vuông. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 79. Hướng dẫn: Vận dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông cân. Đáp số: a) VĨ8 cm; b) V2 dm. Bài 80. Lời giải. Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo của nó (vì hình vuông là hình bình hành). Trục đối xứng của hình vuông gồm: Hai đường chéo của nó (vì hình vuông là hình thoi). Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối (vì hình vuông là hình chữ nhật). Tõm lại, hình vuông có một tâm đối xứng và bốn trục đối xứng. Bài 81. Lời giải. Tứ giác AEDF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên là hình vuông. Bài 82. Lờ? giải. Bốn tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG bằng nhau (c.g.c), suy ra HE = EF = FG = GH và AEH = BFE Ta có ẤẼH + BEF = BFE + BEF = 90° , suy ra HEF = 180°- 90° = 90°, Tứ giác EFGH có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi. Hình thoi này có E = 90° nên là hình vuông. Bài 83. Trả lời: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai; e) Đúng. Bài 84. Lời giải, a) Tứ giác AEDF có DE // AB; DF // AC nên nó là hình bình hành. Hình bình hành AEDF là hình thoi, suy Nếu AABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF là hình chữ nhật. Nếu AABC vuông tại A và điểm D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì hình bình hành AEDF là hình vuông. Bài 85. Lời giải, a) Ta có AE // DF và AE = DF (cùng bằng - AB) nên tứ giác ADFE là hình bình hành. Hình bình hành này có A = 90° nên là hình chữ nhật. Mặt khác AD = AE (cùng bằng ^-AB) nên hình chữ nhật AEFD là hình vuông. Tứ giác EBFD có EB = DF, EB // DF nên là hình bình hành, suy ra DE // BF. Chứng minh tương tự ta được AF // EC. Do đó tứ giác MENF là hình bình hành. Ta có ME - MF và ME ± MF (tính chất đường chéo hình vuông). Hình bình hành MENF có ME = MF nên là hình thoi, lại có M - 90° nên là hình vuông. Bài 86. Lời giải. Tứ giác nhân được là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (cùng bằng AB). Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông. D. Bài tập luyện thêm Cho hình vuông ABCD. Vẽ tam giác đều ABM vào trong hình vuông và tam giác đều BCN ra ngoài hình vuông. Chứng minh rằng ba điểm D, M, N thẳng hàng. Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại o. Qua ọ vẽ đường thẳng d bất kì. Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên d. Chứng minh rằng tổng AA' + BB' không đổi. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN < ^. Vẽ MQ 1 BC; NP i BC (Q e AB, p e AC). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Xác định vị trí của M và N để MNPQ là hình vuông. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Vẽ ME 1 AD và MF 1 CD. Chứng minh rằng tổng ME + MF không đổi khi M di động trên đường chéo AC. Chứng minh rằng BE = AF và BE ± AF. Điểm M ở vị trí nào trên AC thì tứ giác MEDF là hình vuông. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH bằng cạnh đáy BC. Vẽ HD 1 AC; BE 1 HD và AF 1 BE. Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình vuông. Hình 1.114 + 45° =180°, suy ra ba điểm D, M, Lời giải, hướng dẫn, đáp số AADM cân tại A, A2 = 30° Ml =75°. ABMN vuông cân nên M3 = 45° Do đó M1+M2+M3 =75°+60' N thẳng hàng. Hình 1.115 Ta có OA = OB và OA ± OB (tính chất đường chéo hình vuông) Ai = Ôi (cùng phụ với O2). AAA'O = AOB'B (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra AA' = OB'. Xét AOB'B vuông tại B, ta có: OB'2 + BB'2 = OB2hay AA'2 + BB'2 = OB2(khồng đổi). a) AQBM = APCN (g.c.g), suy ra QM = PN. Hình 1.116 Mặt khác QM // PN (cùng vuông góc với BC). Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Hình bình hành này có M = 90° nên là hình chữ nhật. b) AQBM có M = 90° , B = 45° nên là tam giác vuông cân, suy ra MB = MQ. Hình chữ nhật MNPQ là hình vuông khi MQ = MN BM = MN = NC BM = CN = 4 BC. a) Tứ giác DEMF là hình chữ nhật nên ME = DF. Tam giác MFC vuông cân tại F nên MF = FC. Do đó ME + MF = DF + FC= DC (không đổi) b) Giả sử AC cắt BD tại o, AC cắt BE tại 0'. Tam giác AEM vuông cân nên AE = EM - DF, AABE = ADAF (c.g.c), suy ra BE = AF và A . B Ê, = F,. do đó Ai + Êi = 90° , suy ra o' = 90° , tức là E BE 1 AF. Hình chữ nhật MEDF là hình vuông khi ME = MF M trùng với giao điểm o của Hinh 1117 hai đường chéo AC và BD. Hình 1.118 Tứ giác ADEF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của AH. Từ (1), (2), (3) suy ra AD = DE, do đó hình chữ nhật ADEF là hình vuông. Nhận xét: Bài toán trên cho ta cách dựng hình vuông ADEF biết đỉnh A và trung điểm H của cạnh hình vuông không chứa A.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Toán 8 Bài Hình Hộp Chữ Nhật
  • Giải Toán 8 Bài 3. Hình Thang Cân
  • Giải Toán 8 Bài 2. Hình Thang
  • Toán 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100