Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử Lớp 6 Bài 2: Cách Tính Thời Gian Trong Lịch Sử
  • Bài Tập Nâng Cao Vật Lý 9
  • 2 Đề Kiểm Tra 15 Phút Môn Lý Lớp 9 Chương 1 Kì 1 Năm 2021 (Có Đáp Án)
  • Đề Kiểm Tra 45′ Có Đáp Án Môn Vật Lý 9 Hk1 Thcs Thống Nhất
  • Lý Thuyết Mạch Và Bài Tập Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện, Bài Giải Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Giải Thích Thuật Ngữ Luật Học, Qcvn QtĐ-1 : 2009/bct Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Phạm Kỹ Thuật Vận Hành Nhà Máy Điện Và Lưới Điện, Đề Thi Kỹ Thuật Điện, Sổ Tay Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện Tử, Đáp án Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Văn Học Pdf, Từ Điển Thuật Ngữ ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật, Kỹ Thuật Điện, Mẫu Báo Cáo Đồ án Kĩ Thuật Điện Tử, Tài Liệu Kỹ Thuật Điện, Đáp án Kỹ Thuật Điện 2021, Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ Pdf, Báo Cáo Thực Tập Kỹ Thuật Điện, Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Dịch Thuật, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô Online, Sách Kỹ Thuật Điện Tử, Tập 8 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện Hạ áp, Tập 5 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Luật Học, ảo Thuật Bài Giải Mã, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện Tử, Trắc Nghiệm Kỹ Thuật Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử, Đề Thi Học Sinh Giỏi Kỹ Thuật Điện Lớp 9, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện, Chủ Đề Nghệ Thuật Diễn Thuyết, Kỹ Thuật Thi Công Điện âm Tường, Quy Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Download Từ Điển Thuật Ngữ Pháp Lý, Đề Thi Kĩ Thuật Điện Hutech 2021, Quy Phạm Kỹ Thuật An Toàn Điện, Báo Cáo Đồ án Giải Thuật Và Lập Trình, Bài Văn Mẫu Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Tiêu Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Mẫu Đơn Xin Cấp Phép Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giáo Trình Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Khung Chương Trình Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về An Toàn Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ, Bài Tập Làm Văn Về Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Bài Tập Làm Văn Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giai Bai Tap Cau Tran Thuat Don Co Tu La Trong Vo Bai Tap, Mẫu Giải Trình Kinh Tế Kỹ Thuật Của Dự án, Mẫu Giải Trình Kinh Tế Kỹ Thuật, Báo Cáo Tự Đánh Giá Chương Trình Đào Tạo Ngành Kỹ Thuật Điện, Môn Kỹ Thuật Điện Điện Tử, Quy Phạm Các Giải Pháp Kỹ Thuật Lâm Sinh, Từ Điển Thực Vật Thông Dụng Tập 1 (nxb Khoa Học Kỹ Thuật 2003) – Võ Văn Chi, Hãy Giải Thích Cơ Sở Của Biện Pháp Kỹ Thuật Sau Phải Làm Đất Thật Tơi Xốp, Giáo Trình Cấu Trúc Dữ Liệu Và Giải Thuật, “nghệ Thuật Dionysos” Như Một Diễn Ngôn Trong Thơ Thanh Tâm Tuyền, Thuật Ngữ Xâm Nhập Qua Biên Giới Trong Từ Điển Công An Nhân Dân, Hãy Giải Thích Các Thuật Ngữ Capsit Capsôme Nuclêôcapsit Và Vỏ Ngoài, Giải Bài Tập Dòng Điện Nguồn Điện, Ban Hành “quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Thiết Bị Điện Thoại Vhf Sử Dụng Trên Phương Tiện Cứu Sinh”, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Nguyễn Văn Lụa, Kĩ Thuật Sấy Nông Sản Thực Phẩm, Nxb Khoa Học Kĩ Thuật, 2002., Giấy Cam Đoan Chấp Nhận Phẫu Thuật Thủ Thuật, Tieu Chuan Ky Thuat Role Ky Thuat So, Tài Liệu Cấu Trúc Dữ Liệu Và Giải Thuật, Bài Giải Điện Tử, Từ Điển Giải Bài Tập Toán, Giải Bài Tập 4 Biểu Diễn Lực, Từ Điển Giải Phẫu, Giải Bài Tập Mạch Điện, Bài Giải Mạch Điện 2, Trong Mạch Dao Động Điện Từ Lc, Điện Tích Trên Tụ Điện Biến Thiên Với Chu Kì T. Năng Lượng Điện Trườ, Trong Mạch Dao Động Điện Từ Lc, Điện Tích Trên Tụ Điện Biến Thiên Với Chu Kì T. Năng Lượng Điện Trườ, Giải Bài 20 Tổng Kết Chương 1 Điện Học, Quy Định Thủ Tục Giải Quyết Cấp Điện, Hãy Giải Thích 127v Là Điện áp Gì, Lời Bài Giải Phóng Điện Biên, Giải Bài Tập 24 Cường Độ Dòng Điện, Bài Giải Phóng Điện Biên, Mẫu Phiếu Phẫu Thuật Thủ Thuật, Bảng Diễn Giải Khối Lượng, Mẫu Bảng Diễn Giải Khối Lượng, Giải Bài Tập Diễn Đạt Trong Văn Nghị Luận, Giải Bài Tập Dòng Điện Xoay Chiều, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Thoi Lớp 8, ý Nghĩa Bài Hát Giải Phóng Điện Biên, Phác Đồ Điều Trị Rối Loạn Điện Giải, Giải Bài Tập Dòng Điện Trong Kim Loại, Tịnh Độ Đại Kinh Giải Diễn Nghĩa, Nêu Các Giải Pháp Cơ Bản Nhận Diện Và Đấu Tranh, Em Hãy Giải Thích Tại Sao Nhờ Có Hệ Thống Điện Quốc Gia, Em Hãy Giải Thích Vì Sao Dây Dẫn Điện Thường Có Lõi Bằng Kim Loại Và Vỏ Bằn, Bài Giảng Rối Loạn Cân Bằng Nước Điện Giải, Bài Giải Diện Tích Hình Bình Hành,

    Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện, Bài Giải Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Giải Thích Thuật Ngữ Luật Học, Qcvn QtĐ-1 : 2009/bct Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Phạm Kỹ Thuật Vận Hành Nhà Máy Điện Và Lưới Điện, Đề Thi Kỹ Thuật Điện, Sổ Tay Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện Tử, Đáp án Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Văn Học Pdf, Từ Điển Thuật Ngữ ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật, Kỹ Thuật Điện, Mẫu Báo Cáo Đồ án Kĩ Thuật Điện Tử, Tài Liệu Kỹ Thuật Điện, Đáp án Kỹ Thuật Điện 2021, Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ Pdf, Báo Cáo Thực Tập Kỹ Thuật Điện, Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Dịch Thuật, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô Online, Sách Kỹ Thuật Điện Tử, Tập 8 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện Hạ áp, Tập 5 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Luật Học, ảo Thuật Bài Giải Mã, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện Tử, Trắc Nghiệm Kỹ Thuật Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử, Đề Thi Học Sinh Giỏi Kỹ Thuật Điện Lớp 9, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện, Chủ Đề Nghệ Thuật Diễn Thuyết, Kỹ Thuật Thi Công Điện âm Tường, Quy Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Download Từ Điển Thuật Ngữ Pháp Lý, Đề Thi Kĩ Thuật Điện Hutech 2021, Quy Phạm Kỹ Thuật An Toàn Điện, Báo Cáo Đồ án Giải Thuật Và Lập Trình, Bài Văn Mẫu Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Tiêu Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Mẫu Đơn Xin Cấp Phép Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giáo Trình Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Khung Chương Trình Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về An Toàn Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ, Bài Tập Làm Văn Về Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Mẫu Đề Thi Và Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Hệ Thống Bài Tập Và Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Kế Toán Doanh Nghiệp Hiện Nay
  • Bài Tập Kế Toán Quản Trị Có Đáp Án Tham Khảo
  • Đáp Án Vở Thực Hành Toán Lớp 5 Tập 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 3 Bài Luyện Tập Trang 52
  • Bài 1, 2, 3, 4 Trang 52 Sgk Toán 3
  • Giải Bài Tập Trang 52 Sgk Toán 5, Bài 1, 2, 3, 4
  • Bài 1, 2, 3 Trang 38 Sgk Toán 3
  • Giải Cùng Em Học Toán Lớp 3 Tập 2
  • Kiến Thức Thái Độ Thực Hành An Toàn Thực Phẩm, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Hành Chính Sự Nghiệp, Hướng Dẫn Thực Hành Vệ Sinh An Toàn Thực Phẩm, Bài Tập Thực Hành Dự Toán G8, Bài Tập Thực Hành Toán Lớp 3, Bài Tập Thực Hành Ghi Sổ Kế Toán, Bài Tập Thực Hành Lập Dự Toán, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Máy, Bài Tập Thực Hành Toán Lớp 4, Bài Tập Thực Hành Toán Rời Rạc, Bài Tập Thực Hành Kế Toán, Đáp án Vở Thực Hành Toán Lớp 5 Tập 2, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Tổng Hợp, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Misa, Hướng Dẫn Thực Hành Ghi Sổ Kế Toán, Hướng Dẫn Thực Hành Chế Độ Kế Toán Mới, Bài Tập Thực Hành Nghiệp Vụ Kế Toán, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Excel, Bài Tập Thực Hành Nguyên Lý Kế Toán, Bài Tập Thực Hành Lập Chứng Từ Kế Toán, Kỹ Thuật Và Thực Hành Yoga Toàn Tập, Thực Hành Kế Toán Doanh Nghiệp, Sách Hướng Dẫn Thực Hành Ghi Sổ Kế Toán, Sach Thuc Hanh Va Nang Cap Cao Toan, Hướng Dẫn Thực Hành Nghiệp Vụ Kế Toán, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Xây Dựng Cơ Bản, Bao Cao Thuc Hanh Dung Cu An Toan Dien, Báo Cáo Thực Hành Dụng Cụ Bảo Vệ An Toàn Điện, Tài Liệu Hướng Dẫn Thực Hành Ghi Sổ Kế Toán, Tiếng Vệt Thực Hành Bùi Minh Toán, Báo Cáo Thực Hành Nghề Nghiệp Kế Toán, Các Bước Thực Hành Cơ Bản Về Sức Khoẻ Và An Toàn, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Doanh Nghiệp, Sách Thực Hành Kế Toán Excel, Đáp án Thực Hành Tiếng Việt Và Toán Lớp 2 Tập 2, Hướng Dẫn Thi Hành Luật An Toàn Thực Phẩm, Đáp án Sách Thực Hành Tiếng Việt Và Toán Lớp 2, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Doanh Nghiệp, Hướng Dẫn Thực Hành Chế Độ Kế Toán Doanh Nghiệp, Đáp án Sách Thực Hành Tiếng Việt Và Toán, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Doanh Nghiệp Thương Mại, Đáp án Sách Thực Hành Tiếng Việt Và Toán Lớp 5, Hướng Dẫn Thực Hành Phần Mềm Kế Toán Misa, Tài Liệu Thực Hành Kế Toán Trên Excel, Hướng Dẫn Thực Hành Phần Mềm Kế Toán Fast, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Trên Excel, Giải Tiếng Việt Thực Hành Bùi Minh Toán, Sử Dụng Corticoid An Toàn, Hợp Lý Trong Thực Hành Lâm Sàng, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Theo Quyết Định 48, Hướng Dẫn Thi Hành Luật Vệ Sinh An Toàn Thực Phẩm, Hướng Dẫn Thực Hành Viết Phần Mềm Kế Toán Trên Access, Hành Vi Vượt Mà Không Tuân Thủ Đầy Đủ Các Quy Tắc An Toàn Được Thực Hiện Khi Nào, Báo Cáo Thực Hành Tính Toán Tiêu Thụ Điện Năng Trong Gia Đình, Tiếng Việt Thực Hành Đại Học Sách Giáo Viên Bùi Minh Toán, Hướng Dẫn Thực Hành Lập Sổ Sách Kế Toán Báo Cáo Tài Chính Và Báo Cáo Thuế Gtgt Trên Excel, Quyết Định Ban Hành Chế Độ Kế Toán Hành Chính Sự Nghiệp, Báo Cáo Tổng Kết Thực Hiện Nghị Quyết Số 16/nq-cp Của Chính Phủ Ban Hành Chương Trình Hành Động Của, Báo Cáo Tổng Kết Thực Hiện Nghị Quyết Số 16/nq-cp Của Chính Phủ Ban Hành Chương Trình Hành Động Của , Hướng Dẫn Thực Hành Kinh Doanh Xnk – Dương Hữu Hạnh, Bài Tập Thực Hành Soạn Thảo Văn Bản Hành Chính, Bài Thực Hành Số 7 Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lý 11, Bài Tập Thực Hành Hệ Điều Hành Linux, Bài Tập Thực Hành Hệ Điều Hành Windows, Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 11 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm Bài 4, Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 10 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm Bài 14, Đáp án Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 12 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm, Đáp án Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 10 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm, Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 12 Theo Hình Thực Trắc Nghiệm Bài 19, Khảo Sát Kiến Thức Và Thực Hành Về Bệnh Đái Tháo Đường, Đáp án Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 11 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm, Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 11 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm, Đáp án Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lý 10 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm, Hướng Dân Thực Hành Địa Lí 10 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm Bài 4, Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 10 Theo Hình Thức Trắc Nghiệm, Báo Cáo Thực Hành Nhân Giống Vô Tính ở Thực Vật Bằng Giâm Chiết Ghép, Hướng Dẫn Thực Hành Nghi Thức Hội Lhtn Việt Nam, Kiến Thức Và Thực Hành Bệnh Viêm Gan B, Khảo Sát Kiến Thức, Thái Độ, Thực Hành Của , Báo Cáo Thực Hành Vi Sinh Thực Phẩm, Hướng Dẫn Thực Hành Nghi Thức Đội, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Thực Phẩm, Báo Cáo Thực Tập Doanh Nghiệp 1 Khoa Kế Toán Kiểm Toán, Báo Cáo Thực Tập Kế Toán Vốn Bằng Tiền Và Các Khoản Thanh Toán, Mẫu Phiếu Khảo Sát Xã Hội Học Về ý Thức An Toàn Thực Phẩm Của Sinh Viên Trên Địa Bàn Hà Nội, Giấy Xác Nhận Kiến Thức Về An Toàn Thực Phẩm, Luận án Về Vệ Sinh An Toàn Thực Phẩm Thức ăn Đường Phố, Đơn Đề Nghị Xác Nhận Kiến Thức Về An Toàn Thực Phẩm, Khảo Sát ý Thức An Toàn Vệ Sinh Thực Phẩm, Mẫu Phiếu Khảo Sát Xã Hội Học Về ý Thức An Toàn Thực Phẩm, Bài Kiểm Tra Kiến Thức Về An Toàn Thực Phẩm, Thực Hành Sài Gònnh Lý Học Thực Vật, Báo Cáo Thực Hành Phụ Gia Thực Phẩm, Báo Cáo Thực Hành Sinh Lý Thực Vật, Thông Tư Ban Hành Quy Chế Chứng Thực Của Tổ Chức Cung Cấp Dịch Vụ Chứng Thực Chữ Ký Số Quốc Gia, Liên Hệ Thực Tiễn Thực Tiễn Xây Dựng Nền Quốc Phòng Toàn Dân, Thế Trận Quốc Phòng Toàn Dân Gắn Với T, Liên Hệ Thực Tiễn Thực Tiễn Xây Dựng Nền Quốc Phòng Toàn Dân, Thế Trận Quốc Phòng Toàn Dân Gắn Với T, Kế Toán Hành Chính, Hành Vi Nào Bị Nghiêm Cấm Khi Làm Kế Toán, Bài Tập Thực Hành Tâm Lý Học, Bài Tập Thực Hành C,

    Kiến Thức Thái Độ Thực Hành An Toàn Thực Phẩm, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Hành Chính Sự Nghiệp, Hướng Dẫn Thực Hành Vệ Sinh An Toàn Thực Phẩm, Bài Tập Thực Hành Dự Toán G8, Bài Tập Thực Hành Toán Lớp 3, Bài Tập Thực Hành Ghi Sổ Kế Toán, Bài Tập Thực Hành Lập Dự Toán, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Máy, Bài Tập Thực Hành Toán Lớp 4, Bài Tập Thực Hành Toán Rời Rạc, Bài Tập Thực Hành Kế Toán, Đáp án Vở Thực Hành Toán Lớp 5 Tập 2, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Tổng Hợp, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Misa, Hướng Dẫn Thực Hành Ghi Sổ Kế Toán, Hướng Dẫn Thực Hành Chế Độ Kế Toán Mới, Bài Tập Thực Hành Nghiệp Vụ Kế Toán, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Excel, Bài Tập Thực Hành Nguyên Lý Kế Toán, Bài Tập Thực Hành Lập Chứng Từ Kế Toán, Kỹ Thuật Và Thực Hành Yoga Toàn Tập, Thực Hành Kế Toán Doanh Nghiệp, Sách Hướng Dẫn Thực Hành Ghi Sổ Kế Toán, Sach Thuc Hanh Va Nang Cap Cao Toan, Hướng Dẫn Thực Hành Nghiệp Vụ Kế Toán, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Xây Dựng Cơ Bản, Bao Cao Thuc Hanh Dung Cu An Toan Dien, Báo Cáo Thực Hành Dụng Cụ Bảo Vệ An Toàn Điện, Tài Liệu Hướng Dẫn Thực Hành Ghi Sổ Kế Toán, Tiếng Vệt Thực Hành Bùi Minh Toán, Báo Cáo Thực Hành Nghề Nghiệp Kế Toán, Các Bước Thực Hành Cơ Bản Về Sức Khoẻ Và An Toàn, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Doanh Nghiệp, Sách Thực Hành Kế Toán Excel, Đáp án Thực Hành Tiếng Việt Và Toán Lớp 2 Tập 2, Hướng Dẫn Thi Hành Luật An Toàn Thực Phẩm, Đáp án Sách Thực Hành Tiếng Việt Và Toán Lớp 2, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Doanh Nghiệp, Hướng Dẫn Thực Hành Chế Độ Kế Toán Doanh Nghiệp, Đáp án Sách Thực Hành Tiếng Việt Và Toán, Bài Tập Thực Hành Kế Toán Doanh Nghiệp Thương Mại, Đáp án Sách Thực Hành Tiếng Việt Và Toán Lớp 5, Hướng Dẫn Thực Hành Phần Mềm Kế Toán Misa, Tài Liệu Thực Hành Kế Toán Trên Excel, Hướng Dẫn Thực Hành Phần Mềm Kế Toán Fast, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Trên Excel, Giải Tiếng Việt Thực Hành Bùi Minh Toán, Sử Dụng Corticoid An Toàn, Hợp Lý Trong Thực Hành Lâm Sàng, Hướng Dẫn Thực Hành Kế Toán Theo Quyết Định 48, Hướng Dẫn Thi Hành Luật Vệ Sinh An Toàn Thực Phẩm,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 1, 2, 3, 4 Trang 137, 138 Sgk Toán 5
  • Giải Toán Lớp 5 Trang 137, Luyện Tập
  • Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2 Tuần 20 Câu 1, 2, 3, 4 Trang 9, 10
  • Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2 Tuần 20 Câu 5, 6, 7, 8, Vui Học Trang 10, 11, 12
  • Giải Bài 1, 2, 3, 4 Trang 31 Sgk Toán 5
  • Kỹ Thuật Giải Phương Trình Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Hàm Số Lượng Giác
  • Cách Viết Và Cân Bằng Phương Trình Hoá Học
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 8 Giải Bài Tập Về Phương Trình Hóa Học Skkn Nhi Doc
  • Bài Tập Viết Phương Trình Hóa Học Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Hóa Học Lớp 9, Giải Bài Tập Hóa Học Lớp 9, Chuỗi Phương Trình Họa Học Lớp 9
  • Published on

    kỹ thuật giải phương trình hàm

    1. 3. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Hint: 1. Tính f(0) 2. Thế y = −1, chứng minh f là hàm lẻ 3. Thế y = 1 ⇒ f(2x + 1) = 2f(x) + 1 4. Tính f(2(u + v + uv) + 1) theo (3) và theo giả thiết để suy ra f(2uv + u) = 2f(uv) + f(u) 5. Cho v = −1 2 , u 2 → x và u → y, 2uv → x để suy ra điều phải chứng minh Ví dụ 1.4. Tìm tất cả các hàm số f : R → R đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau: f(x) = xf 1 x , ∀x = 0 f(x) + f(y) = 1 + f(x + y), ∀x, y ∈ R, (x, y) = (0, 0); x + y = 0 Hint: 1. Tính f(0), f(−1) 2. Tính a + 1 với a = f(1) = f € x+1 x+1 Š = f € x + 1 1 x+1 Š theo cả hai điều kiện. Đáp số: f(x) = x + 1 Nhận xét: Thủ thuật này áp dụng cho một lớp các bài toán gần tuyến tính Ví dụ 1.5. Tìm tất cả các hàm số f : R+ → R thỏa f(1) = 1 2 và f(xy) = f(x)f ‚ 3 y Œ + f(y)f 3 x , ∀x, y ∈ R+ Hint: 1. Tính f(3) 2. Thế y → 3 x Đáp số: f(x) = 1 2 Ví dụ 1.6. Tìm tất cả các hàm số f : R∗ → R thỏa mãn điều kiện: f(x) + 2f 1 x = 3x, ∀x ∈ R∗ Hint: Thế x → 1 x Đáp số: f(x) = 2 x − x Ví dụ 1.7. Tìm tất cả các hàm số f : R{0, 1} → R thỏa mãn điều kiện: f(x) + f x − 1 x = 2x, ∀x, ∈ R{0, 1} Hint: Thế x → x−1 x , x → −1 x−1 Đáp số: f(x) = x + 1 1−x − x−1 x Luyện tập: 2. Tìm tất cả các hàm số f : Q+ → Q+ thỏa mãn điều kiện: f(x + 1) = f(x) + 1, ∀x ∈ Q+ và f(x3 ) = f3 (x), ∀x ∈ Q+ GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    2. 4. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Hint: 1. Quy nạp f(x + n) = f(x) + n, ∀x ∈ Q+ , ∀n ∈ N 2. Với p q ∈ Q+ , tính f p q + q2 3 ‹ theo hai cách. Đáp số: f(x) = x, ∀x ∈ Q+ Ví dụ 1.8. (VMO 2002). Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên tập số thực R và thỏa mãn hệ thức f (y − f(x)) = f € x2002 − y Š − 2001.y.f(x), ∀x, y ∈ R. (1) Giải a) Thế y = f(x) vào (1) ta được f(0) = f € x2002 − f(x) Š − 2002. (f(x))2 , ∀x ∈ R. (2) b) Lại thay y = x2002 vào (1) thì f € x2002 − f(x) Š = f(0) − 2001.x2002 .f(x), ∀x ∈ R. (3) Lấy (2) cộng với (3) ta được f(x) € f(x) + x2002 Š = 0, ∀x ∈ R. Từ đây suy ra với mỗi giá trị x ∈ R thì ta có hoặc là f(x) = 0 hoặc là f(x) = −x2002 . Ta sẽ chỉ ra rằng để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì bắt buộc phải có đồng nhất f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R hoặc f(x) ≡ −x2002 , ∀x ∈ R. Thật vậy, vì f(0) = 0 trong cả hai hàm số trên, nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử tồn tại a = 0 sao cho f(a) = 0, và tồn tại b 0 sao cho f(b) = −b2002 (vì chỉ cần thay x = 0 vào quan hệ (1) ta nhận được hàm f là hàm chẵn). Khi đó thế x = a và y = −b vào (1) ta được f(−b) = f € a2002 + b Š . Vậy ta nhận được dãy quan hệ sau 0 = −b2002 = f(b) = f(−b) = f € a2002 + b Š = 0(mâu thuẫn vì 0 = 0) − (a2002 + b) 2002 (mâu thuẫn vì − (a2002 + b) 2002 −b2002 ) . Bằng cách thử lại quan hệ hàm ban đầu ta kết luận chỉ có hàm số f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 1.9. (Hàn Quốc 2003) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f (x − f(y)) = f(x) + xf(y) + f (f(y)) , ∀x, y ∈ R. (4) GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    3. 6. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Ví dụ 1.10. (Iran 1999) Xác định các hàm số f : R → R thỏa mãn f (f(x) + y) = f € x2 − y Š + 4yf(x), ∀x, y ∈ R. Giải a) Thế y = x2 ta được f € f(x) + x2 Š = f(0) + 4×2 f(x), ∀x ∈ R. b) Thế y = −f(x) ta được f(0) = f € f(x) + x2 Š − 4 (f(x))2 , ∀x ∈ R. Cộng hai phương trình trên ta được 4f(x) € f(x) − x2 Š = 0, ∀x ∈ R. Từ đây ta thấy với mỗi x ∈ R thì hoặc là f(x) ≡ 0 hoặc là f(x) = −x2 . Ta chứng minh nếu hàm f thỏa mãn yêu cầu bài toán thì f phải đồng nhất với hai hàm số trên. Nhận thấy f(0) = 0, từ đó thay x = 0 ta được f(y) = f(−y), ∀y ∈ R, hay f là hàm chẵn. Giả sử tồn tại a = 0, b = 0 sao cho f(a) = 0, f(b) = −b2 , khi đó thay x = a, y = −b ta được f(−b) = f(a2 + b) → f(b) = f(a2 + b). Từ đó ta có quan hệ sau 0 = −b2 = f(b) = f(−b) = f € a2 + b Š = 0(mâu thuẫn vì 0 = 0) − (a2 + b) 2 (mâu thuẫn vì − (a2 + b) 2 −b2 ) . Do đó xảy ra điều mâu thuẫn. Thử lại thấy hàm số f(x) ≡ 0 thỏa mãn yêu cầu. Nhận xét: 1. Rõ ràng bài toán VMO 2002 có ý tưởng giống bài toán này. 2. Ngoài phép thế như trên thì bài toán này ta cũng có thể thực hiện những phép thế khác như sau: a) Thế y = 1 2 € x2 − f(x) Š . b) Thế y = 0 để có f (f(x)) = f (x2 ), sau đó thế y = x2 − f(x). c) Thế y = x − f(x) và sau đó là y = x2 − x. Ví dụ 1.11. Tìm hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f (x − f(y)) = 2f(x) + x + f(y), ∀x, y ∈ R. (6) Giải GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    4. 9. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Vậy f(x) = −f(x), ∀x ∈ R, từ điều này kết hợp với (9) ta có f(0) (f(x) − 1) = 0, ∀x ∈ R. Từ đây suy ra f(0) = 0, vì nếu ngược lại thì f(x) = 1, ∀x = 0, trái với điều kiện f là hàm lẻ. Từ đây ta nhận được quan hệ quen thuộc (f(x))2 = x2 , ∀x ∈ R. Giả sử tồn tại x0 ∈ R sao cho f (x0) = x0, khi đó trong (*) ta có x0 = f (x0) = −f (f(x0)) = −f(x0) = x0, vô lý. Vậy chứng tỏ f(x) = −x, ∀x ∈ R. Thử lại thấy hàm này thỏa mãn bài toán. Nhận xét: Bài toán trên cho kết quả là hàm chẵn f(x) = −x. Nếu vẫn giữa nguyên vế phải và để nhận được hàm lẻ f(x) = x, ta sửa lại dữ kiện trong vế trái như trong ví dụ sau Ví dụ 1.14. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện f (f(x) − y) = f(x) − f(y) + f(x)f(y) − xy, ∀x, y ∈ R. Giải a) Thế y = 0 ta được f (f(x)) = f(x) − f(0) + f(0).f(x), ∀x ∈ R. (10) b) Thế y = f(x) và sử dụng kết quả trên, ta được f(0) = f(x) − f (f(x)) + f(x).f (f(x)) − xf(x) (∗) = f(0) − 2f(0).f(x) + (f(x))2 + f(0). (f(x))2 − xf(x), hay −2f(0).f(x) + (f(x))2 + f(0). (f(x))2 − xf(x) = 0, ∀x ∈ R. c) Thế x = 0 vào đẳng thức trên ta được (f(0))2 − (f(0))2 = 0 → f(0) = 0 hoặc f(0) = 1. d) Nếu f(0) = 0 thì thay vào (10) ta có f (f(x)) = f(x), ∀x ∈ R, thay kết quả này vào trong (*) ta có f(x) = x. e) Nếu f(0) = 1 thay vào (10) ta có f (f(x)) = 2f(x) − 1, thay vào trong (*) ta có f(x) = 1 2 x + 1. Kết luận: Thay vào ta thấy chỉ có hàm số f(x) = x, ∀x ∈ R là thỏa mãn yêu cầu. Ví dụ 1.15. (AMM,E2176). Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn điều kiện f(2) = 2 và f ‚ x + y x − y Œ = f(x) + f(y) f(x) − f(y) , ∀x = y. Giải GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    5. 10. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Ta sẽ chứng minh f(x) = x là nghiệm duy nhất của bài toán dựa vào một chuỗi các sự kiện sau. Trước tiên nhận thấy f không thể là hàm hằng. a) Tính f(0), f(1). Thay y = 0 ta nhận được f(1) = f(x) + f(0) f(x) − f(0) → (f(1) − 1) f(x) = f(0) (1 + f(1)) , ∀x ∈ Q. Suy ra f(1) = 1, f(0) = 0. b) Hàm f là hàm lẻ. Thay y = −x ta có 0 = f(0) = f(x) + f(−x) → f(−x) = −f(x), ∀x ∈ Q. c) Thay y = cx, c = 1, x = 0 ta có f(x) + f(cx) f(x) − f(cx) = f 1 + c 1 − c = 1 + f(c) 1 − f(c) , suy ra f(cx) = f(c).f(x), lấy c = q, x = p q thì ta được f ‚ p q Œ = f(p) f(q) Ví dụ 1.16. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f € (x − y)2 Š = (f(x))2 − 2xf(y) + y2 , ∀x, y ∈ R. Giải Thay x = y = 0 thì (f(0)) = (f(0))2 → f(0) = 0 hoặc f(0) = 1. 1. Nếu f(0) = 0, thì thay x = y vào điều kiện ban đầu ta được f(0) = (f(x))2 − 2xf(x) + x2 = (f(x) − x)2 → f(x) = x, ∀x ∈ R. Nhận thấy hàm số này thỏa mãn. 2. Nếu f(0) = 1 thì lại vẫn thay x = y = 0 ta nhận được, với mỗi x ∈ R thì hoặc là f(x) = x + 1 hoặc f(x) = x − 1. Giả sử tồn tại giá trị a sao cho f(a) = a − 1. Khi đó thay x = a, y = 0 ta được f € a2 Š = a2 − 4a + 1. Nhưng ta lại có hoặc là f (a2 ) = a2 + 1 hoặc là f (a2 ) = a2 − 1. Do đó ta phải có hoặc là a2 − 4a + 1 = a2 + 1 hoặc a2 − 4a + 1 = a2 − 1, tức a = 0 hoặc là a = 1 2 . Tuy nhiên kiểm tra đều không thỏa. Vậy hàm số thỏa mãn yêu cầu là f(x) = x, ∀x ∈ R hoặc là f(x) = x + 1, ∀x ∈ R. Ví dụ 1.17. (THTT T9/361) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện f € x3 − y Š + 2y € 3 (f(x))2 + y3 Š = f (x + f(y)) , ∀x, y ∈ R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    6. 11. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Giải a) Thay y = x3 ta có f(0) + 2×3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = f € x3 + f(x) Š , ∀x ∈ R. b) Thay y = −f(x) ta được f € x3 + f(x) Š − 2f(x) € 3 (f(x))2 + (f(x))2 Š = f(0), ∀x ∈ R. Từ hai đẳng thức trên ta được 2×3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = 8 (f(x))3 , ∀x ∈ R. Do đó 0 = 4 (f(x))2 − x3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = € 4 (f(x))3 − 4 (f(x))2 .x3 Š + € (f(x))2 .x3 − x9 Š = € f(x) − x3 Š € 4 (f(x))2 + x3 € f(x) + x3 ŠŠ = € f(x) − x3 Š ‚ 2f(x) + x3 4 Œ2 + 15 16 x6 ! . Chú ý rằng ‚ 2f(x) + x3 4 Œ2 + 15 16 x6 = 0 thì x = 0, f(0) = 0. Bởi vậy trong mọi trường hợp ta đều có f(x) = x3 . Thử lại thấy hàm số này thỏa mãn bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    7. 13. f 1 qn .qn.xn
    8. 19. ≤ N. Vì 1 r ∈ Q nên
    9. 23. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY liên tục thỏa mãn f € x+y 2 Š = 2f(x)f(y) f(x)+f(y) (8) là f(x) = 1 b , b 0 Chứng minh Chỉ cần đặt g(x) = 1 f(x) , ta nhận được quan hệ hàm Jensen theo hàm g(x) nêng(x) = cx + d. Do đó f(x) = 1 cx+d . Tuy nhiên hàm số này cần phải thỏa mãn điều kiện f(x) ∈ R+ nên: 1 cx+d 0, ∀x ∈ R ⇒c = 0, b 0, vậy hàm thu được là f(x) = 1 b , b 0 tùy ý. Lại vẫn trong quan hệ hàm Jensen nếu ta thực hiện phép bình phương vào hàm số thì ta nhận ngay được hệ quả sau: Hệ quả 9. Hàm số f(x)liên tục trên R thỏa f € x+y 2 Š = q 2 2 (9) là f(x) = c với c ≥ 0. Chứng minh Từ quan hệ hàm số suy ra f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R. Ta có: € f € x+y 2 ŠŠ2 = 2 2 . Đặt g(x) = 2 = g(u). Khi đó g(u) ≥ 0, và ta có: g € u+v 2 Š = g(u)+g(v) 2 , ∀u, v ∈ R Vậy g(u) = au + b. Để g(u) ≥ 0, ∀u ∈ Rthì a = 0, b ≥ 0. Do đó f(x) ≡ c, c ≥ 0. Lại từ quan hệ hàm Jensen f € x+y 2 Š = f(x)+f(y) 2 , ta xét phép gán hàm f(x) = g € 1 x Š thì ta nhận được quan hệ hàm số: g 1 (x+y)/2 = g(1 x )+g(1 y ) 2 ⇔ g 2 x+y = g(1 x )+g(1 y ) 2 , thay ngược trở lại biến bình thường ta được: Hệ quả 12. Hàm số f(x) liên tục trên R{0} thỏa mãn f „ 2 1 x + 1 y Ž = f(x) + f(y) 2 , ∀x, y, x + y = 0 (12) là hàm số f(x) = a x + b; a, b ∈ R tùy ý. Giải Với cách thiết lập như trên thì ta có g(x) = ax + b, với g(x) = f € 1 x Š , khi đó thì f(x) = a x + b; a, b ∈ R. Lại từ quan hệ hàm Jensen f € x+y 2 Š = f(x)+f(y) 2 , ta xét phép gán hàm f(x) = 1 g(1 x ) thì ta nhận được quan hệ hàm: 1 g 1 x+y 2 ‹ = 1 g(1 x ) + 1 g(1 y ) 2 = g € 1 x Š + g 1 y 2g € 1 x Š g 1 y ⇔ g ‚ 2 x + y Œ = 2g € 1 x Š g 1 y g € 1 x Š + g 1 y = 2 1 g(1 x ) + 1 g(1 y ) Thay ngược lại biến ta được: Hệ quả 13. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = 2 1 f(x) + 1 f(y) (13) là 2 6 6 4 f(x) = x a , a = 0 f(x) = 1 b , b = 0 . Bằng cách thực hiện các phép toán khai căn, nâng lũy thừa, logarit GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    10. 24. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY Nepe như trong các phần trước ta thu được các kết quả tương tự sau: Hệ quả 14. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = È f(x)f(y), ∀x, y, x + y = 0(14) là: 2 4 f(x) ≡ 0 f(x) = e a x +b , a, b ∈ R Hệ quả 15. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = q 2 2 , ∀x, y, x + y = 0 (15) là: f(x) ≡ c, c ≥ 0 tùy ý. Hệ quả 16. Các hàm f(x) ≥ 0 xác định liên tục trên R+ thỏa f √ x2+y2 2 = q 2 2 , ∀x, y ∈ R+ (16) là: f(x) = √ ax2 + b với a, b ≥ 0 tùy ý. Hệ quả 17. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R và thỏa f √ x2+y2 2 = f(x)+f(y) 2 , ∀x, y ∈ R (17) là: f(x) = ax2 + b; ∀a, b ∈ R Hệ quả 18. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R thỏa f √ x2+y2 2 = È f(x)f(y), ∀x, y ∈ R (18) là: 2 4 f(x) ≡ 0 f(x) = eax2+b ; ∀a, b ∈ R Hệ quả 19. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R thỏa f √ x2+y2 2 = 2 1 f(x) + 1 f(y) , ∀x, y ∈ R (19) là: f(x) = 1 ax2+b với ab ≥ 0, b = 0 tùy ý. IV. Các bài tập vận dụng Bài toán 1. Tìm tất cả các hàm f(x) liên tục trên R thỏa: f(x + y) = f(x)+f(y)+f(x)f(y) Giải: Từ bài toán ta có: f(x+y)+1 = (f(x)+1)(f(y)+1) nên đặt g(x) = f(x)+1 thì ta có g(x+y) = g(x).g(y) ⇒ g(x) = ax vậy f(x) = ax −1. Bài toán 2. Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện:f(x)+f(y)−f(x+y) = xy, ∀x, y ∈ R Giải Ta có thể viết lại phương trình hàm dưới dạng: f(x) + f(y) − f(x + y) = 1 2 = 0 ⇒ f(0) = 1, vì dễ dàng nhận thấy f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R không là nghiệm của phương trình. Thay y = −x ta nhận được: f(x)f(−x) − f(0) = −sin2 x, ∀x ∈ R ⇒ f(x)f(−x) = 1 − sin2 x = cos2 x, ∀x ∈ R(1). Thay x = π 2 vào (1) ta được nên: f € π 2 Š .f € −π 2 Š = 0 Hoặc f € π 2 Š = 0 thay vào hàm ta được: −f € x + π 2 Š = sin x ⇒ f € x + π 2 Š = − sin x → f(x) = − sin € x − π 2 Š = cos x, ∀x ∈ R Hoặc f € −π 2 Š = 0 thay vào hàm ta được: f € x − π 2 Š = sin x ⇒ f (x) = sin € x + π 2 Š = cos x, ∀x ∈ R Dễ dàng kiểm tra lại thấy f(x) = cos x là hàm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài toán 10. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f(x + y − xy) + f(xy) = f(x) + f(y) (1) với mọi x, y ∈ R. Giải Ta chứng minh nếu f là hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán thì hàm số F(x) = f(x + 1) − f(x) sẽ thỏa mãn điều kiện hàm Cauchy F(u + v) = F(u) + F(v) với mọi (u, v) ∈ ∆ = {(u, v) : u + v 0hoặc u = v = 0 hoặc u + v ≤ −4} Thật vậy, giả sử flà hàm số thỏa mãn điều kiện (1). Ta định nghĩa hàm số f∗ (x, y) bởi: f∗ (x, y) = f(x) + f(y) − f(xy) Dễ thấy rằng hàm f∗ thỏa mãn phương trình hàm: f∗ (xy, z)+f∗ (x, y) = f∗ (x, yz)+f∗ (y, z)(1) Mặt khác ta có f∗ (x, y) = f(x+y −xy)(2) Thay (2) vào (1) ta được: f xy + 1 y − x + f(x + y − xy) = f(1) + f y + 1 y − 1 , với mọi x, y = 0 Đặt xy + 1 y − x = u + 1 và x + y − xy = v + 1(3) ta nhận được: f(u + 1) + f(v + 1) = f(1) + f(u + v + 1), với mọi u, v thỏa mãn điều kiện trên. Bằng việc cộng hai đẳng thức của (3) ta có y + 1 y = u + v + 2, để có nghiệm y = 0 chỉ trong trường hợp D = {(u + v + 2)2 − 4 = (u + v)(u + v + 4) ≥ 0}. Điều kiện này xảy ra khi và chỉ khi hoặc là u + v 0 hoặc u + v = 0 hoặc u + v + 4 ≤ 0. Bằng việc kiểm tra điều kiện ta thấy bài toán được thỏa. Nếu f là một nghiệm của bài toán thì f phải có dạng f(x) = F(x − 1) + f(1)(1) với mọi x, trong đó F thỏa mãn phương trình hàm Cauchy F(x + y) = F(x) + F(y) với mọi x, y. Chứng minh Theo chứng minh trên, thì fcó dạng với F thỏa mãn phương trình Cauchy với mọi (u, v) ∈ ∆. Ta sẽ chứng minh rằng Fthỏa mãn phương trình Cauchy với mọi (u, v) bất kỳ. Giả sử , khi đó tồn tại một số thực sao cho các điểm (x, u), (x + u, v), (x, u + v) nằm trong ∆ với việc xác định x là: cố định (u, v) ∈ ∆ thì từ các bất đẳng thức x + u 0, x + u + v 0 ta tìm được điều kiện của x. Nhưng khi đó: F(u) = F(x + u) − F(x) F(v) = F(x + u + v) − F(x + u) F(u + v) = F(x + u + v) − F(x) Suy ra từ các phương trình này ta có F(u) + F(v) = F(u + v). Và bài toán được chứng minh. Bài toán 14(VMO 1992 bảng B). Cho hàm số f : R → R thỏa mãn f(x + 2xy) = f(x) + 2f(xy), ∀x, y ∈ R. Biết f(1991) = a, hãy tính f(1992) Giải Thay x = 0 ta được f(0) = 0. Thay y = −1 ta nhận được f(x) = −f(−x). Thay y = −1 2 ta được f(x) = 2f € x 2 Š . Xét x = 0 và số thực t bất kỳ, đặt y = t 2x ta nhận được: f(x + t) = f(x) + 2f € t 2 Š = f(x) + f(t) Vậy f là hàm Cauchy nên f(x) = kx, với k là hằng số nào đó. Từ f(1991) = a ⇒ k.1991 = a ⇒ k = a 1991 . Do đó f(1992) = 1992 1991 a Bài toán 15. Tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên (0, +∞), có đạo hàm tại x = 1 và thỏa mãn điều kiện f(xy) = √ xf(y) + √ yf(x), ∀x, y ∈ R+ Giải Xét các hàm số sau g(x) = f(x)√ x . Từ giả thiết của bài toán ta có: √ xy.g(xy) = √ xy.g(x) + √ xy.g(y) ⇔ g(xy) = g(x) + g(y), ∀x, y ∈ R+ Vậy g(x) = logax, x 0. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    11. 26. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY Từ đó ta có kết quả hàm số f(x) = k. √ x.logax với k ∈ R. Lại từ (1) nếu ta đặt z = x + y thì y = z − x và quan hệ (1) trở thành f(z) = f(x).f(z − x), nếu với giả thiết f(x) = 0 ∀x ∈ R thì ta có thể viết lại như sau: f(z − x) = f(z) f(x) , và ta đề xuất được bài toán sau đây: Bài toán 18. Xác định các hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: 8 : f(x − y) = f(x) f(y) , ∀x, y ∈ R f(x) = 0 ∀x ∈ R (2) Vì giả thiết là f(x) = 0 ∀x ∈ R nên chỉ có hàm số f(x) = ax (a 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán. To be continued . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    12. 27. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP 3 Phương pháp quy nạp Phương pháp này yêu cầu ta trước hết tính f(0), f(1) rồi dựa vào đó tính f(n) với n ∈ N. Sau đó tính f(n) với n ∈ Z. Tính tiếp f € 1 n Š , từ đó suy ra biểu thức của f(r) với r ∈ Q. Phương pháp này thường sử dụng khi cần tìm hàm số xác định trên N, Z, Q. Ví dụ 3.1. Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn điều kiện: f(1) = 2, f(xy) = f(x)f(y) − f(x + y) + 1, ∀x, y ∈ Q. (11) Giải Cho y = 1 và sử dụng giả thiết f(1) = 2 ta được f(x + 1) = f(x) + 1, ∀x ∈ Q. (12) Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được f(x + m) = f(x) + m, ∀x ∈ Q, ∀m ∈ N. (13) Tiếp theo ta sẽ lần lượt chứng minh: a) f(n) = n + 1, ∀n ∈ N. Thật vậy trong (12) cho x = 0 ta tìm được f(0) = 1. Giả sử ta đã có f(k) = k + 1 thì f(k + 1) = f(k) + 1 = k + 1 + 1 = k + 2. b) Tiếp theo ta chứng minh f(m) = m+1, ∀m ∈ Z. Thật vậy, trong (12) cho x = −1 ta được f(−1) = 0. Trong (11) cho y = −1 thì ta có f(−x) = −f(x − 1) + 1, ∀x ∈ Q. Khi đó với m ∈ Z, m 0 thì đặt n = −m, khi đó n ∈ N nên sử dụng kết quả trên và phần (a) ta được f(m) = f(−n) = −f(n − 1) + 1 = −n + 1 = m + 1. c) Tiếp theo ta chứng minh f(x) = x + 1, ∀x ∈ Q. Trước tiên ta tính f 1 n , n ∈ N+ , bằng cách trong (11) cho x = n, y = 1 n ta có 2 = (n + 1)f 1 n − f n + 1 n + 1. Lại theo (13) thì f n + 1 n = f 1 n + n thay vào phương trình trên ta được f 1 n = n + 1 n = 1 n + 1. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    13. 30. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Từ đây lấy căn bậc hai ta được f(u + v) + f(u − v) = 2 (f(u) + f(v)) , ∀u ≥ v ≥ 0. Phương trình hàm này có nghiệm là f(x) = f(1)x2 , ∀x ≥ 0. Ngoài ra dễ dàng tính được f(1) = 0 hoặc f(1) = 1. Kết luận: Các hàm số thỏa mãn là f(x) ≡ 0, f(x) ≡ 1 2 và f(x) = x2 , ∀x ≥ 0. Nhận xét: Bài toán trên xuất phát từ một hằng đẳng thức quen thuộc là (x2 + y2 ) 2 = (x2 − y2 ) 2 + (2xy)2 . Và điểm mấu chốt của bài toán là tính chất f (x2 ) = (f(x))2 , để suy ra f(x) ≥ 0 khi x ≥ 0. Ví dụ 3.4. (China 1996) Cho hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f(x3 + y3 ) = (x + y)(f2 (x) − f(x)f(y) + f2 (y)), ∀x, y ∈ R. Chứng minh rằng f(1996x) = 1996f(x), ∀x ∈ R. Giải a) Tính f(0) và thiết lập cho f(x). Cho x = y = 0 ta được f(0) = 0. Cho y = 0 ta được f(x3 ) = xf2 (x). Nhận xét: f(x) và x luôn cùng dấu. Từ đây ta có f(x) = x 1 3 f2 (x 1 3 ). b) Thiết lập tập hợp tất cả các giá trị a mà f(ax) = af(x). Đặt S = {a 0 : f(ax) = af(x), ∀x ∈ R}. * Rõ ràng 1 ∈ S. * Ta chứng tỏ nếu a ∈ S thì a 1 3 ∈ S. Thật vậy axf2 (x) = af(x3 ) = f(ax3 ) = f (a 1 3 x)3 = a 1 3 x.f2 (a 1 3 x) ⇒ a 2 3 f2 (x) = f2 (a 1 3 x) ⇒ a 1 3 f(x) = f(a 1 3 x) * Nếu a, b ∈ S thì a + b ∈ S. Thật vậy f ((a + b)x) = f (a 1 3 x 1 3 )3 + (b 1 3 x 1 3 )3 = (a 1 3 + b 1 3 ) h f2 (a 1 3 x 1 3 ) − f(a 1 3 x 1 3 ).f(b 1 3 x 1 3 ) + f2 (b 1 3 x 1 3 ) i = (a 1 3 + b 1 3 ) h a 2 3 − a 1 3 b 1 3 + b 2 3 i x 1 3 f2 (x 1 3 ) = (a + b)f(x). Bằng quy nạp ta chứng tỏ mọi n ∈ N đều thuộc S. Và bài toán ra là trường hợp đặc biệt với n = 1996. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    14. 31. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Nhận xét: 1. Nếu chỉ đơn thuần chứng minh kết quả của bài toán thì có thể quy nạp trực tiếp. Bằng cách khảo sát như trên ta sẽ thấy hết được tất cả các giá trị của a 0 mà f(ax) = af(x). 2. Do yêu cầu “đặc biệt” của bài toán, nên tự nhiên ta sẽ nghĩ ngay là có thể chứng minh điều đó đúng với mọi số tự nhiên, và qua đó, sẽ nghĩ ngay đến hướng quy nạp. 3. Việc suy ra dấu của f(x) cùng dấu với x là quan trọng, nó giúp ta triệt tiêu bình phương mà không cần xét dấu, đây cũng là một điều đáng lưu ý trong rất nhiều bài tập khác. 4. Bài toán trên rất có thể xuất phát từ hằng đẳng thức x3 + y3 = (x + y) (x2 − xy + y2 ). Ví dụ 3.5. Tìm tất cả các hàm f : Z → Z thỏa mãn: f(x3 + y3 + z3 ) = f3 (x) + f3 (y) + f3 (z), ∀x, y, z ∈ Z Hint: 1. Tính f(0) và chứng minh f là hàm lẻ. 2. Chứng tỏ f(2) = 2f(1), f(3) = 3f(1). Chứng minh bằng quy nạp f(n) = nf(1), ∀n ∈ Z 3. Trong chứng minh chuyển từ n = k ≥ 0 sang n = k +1, ta sử dụng hằng đẳng thức sau: Nếu k chẵn thì k = 2t, ta có: (2t + 1)3 + 53 + 13 = (2t − 1)3 + (t + 4)3 + (4 − t)3 khi k = 2t và nếu k lẻ thì k = 2t − 1 khi đó n = 2t luôn được viết dưới dạng 2t = 2j (2i + 1), và đẳng thức trên chỉ cần nhân cho 23j Ví dụ 3.6. Tìm tất cả các hàm f : N → N thỏa mãn các điều kiện: f(1) 0 và f(m2 + n2 ) = f2 (m) + f2 (n), ∀m, n ∈ N Hint: 1. Tính f(0) ⇒ f(m2 + n2 ) = f(m2 ) + f(n2 ) 2. Chứng minh f(n) = n, ∀n ≤ 10. Với n 10 ta sử dụng các đẳng thức sau: (5k + 1)2 + 22 = (4k + 2)2 + (3k − 1)2 (5k + 2)2 + 12 = (4k + 1)2 + (3k + 2)2 (5k + 3)2 + 12 = (4k + 3)2 + (3k + 1)2 (5k + 4)2 + 22 = (4k + 2)2 + (3k + 4)2 (5k + 5)2 = (4k + 4)2 + (3k + 3)2 GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    15. 32. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 4 Khai thác tính chất đơn ánh, toàn ánh, song ánh, chẵn lẻ của hàm số Trước tiên ta nhắc lại các khái niệm cơ bản này. a) Nếu f : R → R là đơn ánh thì từ f(x) = f(y) ta suy ra được x = y. b) Nếu f : R → R là toàn ánh thì với mỗi y ∈ R, tồn tại x ∈ R để f(x) = y. c) Nếu f : R → R là song ánh thì ta có cả hai đặc trưng trên. Nếu một hàm số mà đơn ánh chúng ta rất hay dùng thủ thuật tác động f vào cả hai vế, nếu một hàm f toàn ánh ta hay dùng: Tồn tại một số b sao cho f(b) = 0, sau đó tìm b. Nếu quan hệ hàm là hàm bậc nhất của biến ở vế phải thì có thể nghĩ tới hai quan hệ này. Ví dụ 4.1. Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn f (f(x) + y) = x + f(y), ∀x, y ∈ Q. Giải Nhận xét, hàm đồng nhất 0 không thỏa mãn bài toán. Xét f(x) ≡ 0. a) f đơn ánh, thật vậy, nếu f(x1) = f(x2) thì f (f (x2) + y) = f (f (x2) + y) → x1 + f(y) = x2 + f(y) → x1 = x2. b) f toàn ánh, thật vậy, vì tồn tại y0 sao cho f(y0) = 0. Do đó vế phải của điều kiện là một hàm số bậc nhất của x nên có tập giá trị là Q. c) Tính f(0), cho x = y = 0 và sử dụng tính đơn ánh ta được f (f(0)) = f(0) → f(0) = 0. Từ đó thay y = 0 ta được f (f(x)) = x, ∀x ∈ Q. d) Thay x bởi f(x) và sử dụng kết quả trên(và điều này đúng cho với mọi x ∈ Q vì f là toán ánh) thì f(x + y) = f(x) + f(y), ∀x, y ∈ Q. Từ đây ta được f(x) = ax thay vào bài toán ta nhận f(x) ≡ x hoặc f(x) ≡ −x trên Q. Nhận xét: Nếu yêu cầu bài toán trên tập R thì cần thêm tính chất đơn điệu hoặc liên tục. Cụ thể, các bạn có thể giải lại bài toán sau (THTT, 2010): Tìm tất cả các hàm số liên tục f : R → R thỏa mãn điều kiện f (x + f(y)) = 2y + f(x), ∀x, y ∈ R. Ví dụ 4.2. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f (xf(y) + x) = xy + f(x), ∀x, y ∈ R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    16. 33. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Giải Thay x = 1 vào điều kiện hàm ta được f (f(y) + 1) = y + f(1), ∀y ∈ R. Từ đây suy ra f là một song ánh. Lấy x = 1, y = 0 ta được f (f(0) + 1) = f(1) → f(0) = 0 do fđơn ánh. Bây giờ với x = 0, đặt y = − f(x) x thay vào điều kiện hàm ta được f (xf(y) + x = 0 = f(0)) → xf(y) = x do fđơn ánh, hay f(y) = −1, tức là f ‚ − f(x) x Œ = f(y) = −1 = f(b), với b là một số thực nào đó(do f là một toàn ánh). Vậy f(x) = −bx, ∀x = 0. Kết hợp với f(0) = 0 thì viết gộp thành f(x) = −bx, ∀x ∈ R. Thay vào điều kiện hàm số ta có được hai hàm thỏa mãn là f(x) ≡ x và f(x) ≡ −x. Nhận xét: Bài toán này có thể giải bằng cách thế biến như sau mà không cần dùng đến tính song ánh của hàm số. Thay x = 1 ta được f (f(y) + 1) = y + f(1), ∀y ∈ R. Ví dụ 4.3. (Đề nghị IMO 1988) Xác định hàm số f : N → N thỏa mãn điều kiện sau: f(f(n) + f(m)) = m + n, ∀m, n ∈ N. (14) Giải a) Trước tiên ta kiểm tra f đơn ánh. Thật vậy giả sử f(n) = f(m), khi đó f (2f(n)) = f (f(n) + f(n)) = 2n, và f (2f(n)) = f (f(m) + f(m)) = 2m. Do đó m = n, nên f đơn ánh. b) Ta tính f (f(n)) theo các bước sau: cho m = n = 0 trong (14) thì ta được f (2f(0)) = 0, lại cho m = 2f(0) vào trong (14) thì ta được f (f(n)) = n + 2f(0). GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    17. 34. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ c) Tác động f vào cả hai vế của (14) và sử dụng kết quả trên, ta được f (f (f(n) + f(m))) = f(n) + f(m) + 2f(0). Ngoài ra theo quan hệ đề bài thì f (f (f(n) + f(m))) = f(n + m). Từ đây ta có f(n + m) = f(n) + f(m) + 2f(0). Cho m = n = 0 thì f(0) = 0, do đó quan hệ trên trở thành hàm cộng tính. Vậy f(n) = an. Thay vào quan hệ bài toán ta được f(n) = n, ∀n ∈ N. – Nhận xét: Quan hệ đơn ánh của bài toán này không cần thiết trong lời giải. Và bài toán này có thể chứng minh bằng quy nạp trên N. Cách 2. Nếu xét trên Z+ thì ta có thể chứng minh bằng quy nạp f(x) = x, ∀x ∈ N. Tức là, dùng phương pháp, ta chứng minh không còn tồn tại hàm số nào khác. Trước tiên ta tính f(1). Giả sử f(1) = t 1, đặt s = f(t − 1) 0. Nhận thấy rằng nếu f(m) = n thì f(2n) = f (f(m) + f(m)) = 2m. Như vậy f(2t) = 2, f(2s) = 2t − 2. Nhưng khi đó thì 2s + 2t = f (f(2s) + f(2t)) = f(2t) = 2 → t 1, điều này vô lý. Vậy f(1) = 1. Giả sử ta có f(n) = n thì f(n + 1) = f (f(n) + f(1)) = n + 1. Vậy f(n) = n, ∀n ∈ Z+ . Ví dụ 4.4. (Balkan 2000) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f (xf(x) + f(y)) = (f(x))2 + y, ∀x, y ∈ R. (15) Giải a) Ta tính f (f(y)) bằng cách cho x = 0 vào (15) ta được f (f(y)) = (f(0))2 + y, ∀y ∈ R. b) Chứng tỏ f đơn ánh. Thật vậy nếu f(y1) = f(y2) thì f (f(y1)) = f (f(y2)). Từ đây theo phần (a) thì f2 (0) + y1 = (f(0))2 + y2 ⇒ y1 = y2. c) Chứng tỏ f toàn ánh vì vế phải của (15) là một hàm bậc nhất của y nên có tập giá trị bằng R. Kết hợp hai điều trên ta thu được f là một song ánh từ R vào R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    18. 35. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ d) Tính f(0). Dựa vào tính toàn ánh thì phải tồn tại a ∈ R để f(a) = 0. Thay x = y = a vào (15) ta được f (af(a) + f(a)) = (f(a))2 + a ⇒ f(0) = a. Do f là một song ánh nên a = 0, tức f(0) = 0. Từ đây theo (a) thì f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Trong (15) cho y = 0 ta được f (xf(x)) = (f(x))2 , ∀x ∈ R. (16) Trong quan hệ trên, thay x bởi f(x) ta được(thay được đúng với mọi x ∈ R vì f là song ánh) f (f(x).f (f(x))) = , ∀x ∈ R. Chứng minh rằng f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Giải a) Làm xuất hiện f (f(x)). Cho y = x ta được f(2x) + f(2f(x)) = f (2f(x + f(x))) . (26) Thay x = f(x) trong vào trong (26) ta được f(2f(x)) + f(2f(f(x))) = f (2f(f(x) + f(f(x)))) . (27) Lấy (27) trừ cho (26) ta được f (2f (f(x))) − f(2x) = f (2f (f(x) + f (f(x)))) − f (2f (x + f(x))) . (28) GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    19. 45. 5 KHAI THÁC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ b) Sử dụng tính chất hàm f là hàm giảm. Giả sử tồn tại x0 sao cho f (f(x0)) x0, khi đó 2f (f(x0)) 2×0. Do f là hàm giảm nên f (2f (f(x0))) f(2×0). Do đó vế trái của (28) nhỏ hơn 0. Vậy f (2f (f(x0) + f (f(x0)))) − f (2f (x0 + f(x0))) 0 ⇒ f (2f (f(x0) + f (f(x0)))) f (2f (x0 + f(x0))) . Lại do f là hàm giảm nên 2f (f(x0) + f (f(x0))) 2f (x0 + f(x0)) ⇒ f(x0) + f (f(x0)) x0 + f(x0) ⇒ f (f(x0)) x0. Điều này dẫn đến mâu thuẫn. Nếu tồn tại x0 sao cho f (f(x0)) x0 thì lập luận tương tự như trên ta cũng dẫn đến điều vô lý. Vậy f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Ví dụ 5.6. (Italy 2000) a) Tìm tất cả các hàm đơn điệu ngặt f : R → R thỏa mãn f (x + f(y)) = f(x) + y, ∀x, y ∈ R. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n 1, không tồn tại hàm đơn điệu ngặt f : R → R sao cho f (x + f(y)) = f(x) + yn , ∀x, y ∈ R. Giải Hàm đơn điệu ngặt thì đơn ánh. Ngoài ra dễ thấy f là một song ánh. a) Thế x = y = 0 ta được f (f(0)) = f(0). Do f đơn ánh nên f(0) = 0. Từ đó ta được quan hệ f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Khi đó với mọi z ∈ R, thay y = f(z) vào quan hệ hàm ta được f(x + z) = f(x) + f(z), ∀x, z ∈ R. Từ tính chất cộng tính của hàm f và tính đơn điệu ngặt của f, suy ra f có dạng f(x) = ax. Thay vào hàm ban đầu ta được f(x) ≡ x hoặc f(x) ≡ −x là hai hàm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách khác: Ta có thể kiểm tra trực tiếp hai hàm số này như sau. Xét trường hợp f là hàm tăng, giả sử tồn tại x0 ∈ R sao cho f(x0) x0, thì do f là hàm tăng nên f (f(x0)) f(x0) → x0 f(x0), vô lý, tương tự cho trường hợp f(x0) x0. Vậy f(x) ≡ x. Tương tự cho hàm giảm. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    20. 48. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ 6 Khai thác tính chất điểm bất động của hàm số Cho hàm số f : X → R. Điểm a ∈ X gọi là điểm cố định(điểm bất động, điểm kép) của hàm số f nếu f(a) = a. Việc nghiên cứu các điểm bất động của một hàm số cũng cho ta một số thông tin về hàm số đó. Điểm bất động a của hàm số f chính là chu trình bậc 1 của điểm a qua ánh xạ f Ví dụ 6.1. (IMO 1983) Tìm các hàm số f : R+ → R+ thỏa mãn hai điều kiện: limx→∞ f(x) = 0 và f(xf(y)) = yf(x), ∀x, y ∈ R+ Giải a) Tính f(1). Cho x = y = 1, ta được f (f(1)) = f(1). Lại cho y = f(1) ta được f (xf (f(1))) = f(1)f(x) ⇒ f (xf(1)) = f(1)f(x). Mặt khác f (xf(1)) = f(x) nên ta được f(x) = f(x)f(1) ⇒ f(1) = 1(do f(x) 0). b) Điểm cố định của hàm số Cho x = y vào quan hệ hàm ta được f (xf(x)) = xf(x), ∀x ∈ R+ . Suy ra xf(x) là điểm bất động của hàm số f. c) Một số đặc điểm của tập điểm cố định. Nếu x và y là hai điểm cố định của hàm số, thì f(xy) = f (xf(y)) = yf(x) = xy. Chứng tỏ xy cũng là điểm bất động của hàm số. Như vậy tập các điểm bất động đóng với phép nhân. Hơn nữa nếu x là điểm bất động thì 1 = f(1) = f 1 x f(x) = xf 1 x ⇒ f 1 x = 1 x . Nghĩa là 1 x cũng là điểm bất động của hàm số. Như vậy tập các điểm bất động đóng với phép nghịch đảo. Như vậy ngoài 1 là điểm bất động ra, nếu có điểm bất động nào khác thì hoặc điểm bất động này lớn hơn 1, hoặc nghịch đảo của nó lớn hơn 1. Do đó lũy thừa nhiều lần của điểm này lớn hơn 1 cũng sẽ là điểm bất động. Điều này trái với điều kiện thứ 2 trong quan hệ hàm. d) Vậy 1 là điểm bất động duy nhất của hàm số, do xf(x) là điểm bất động của hàm số với mọi x 0 nên từ tính duy nhất ta suy ra f(x) = 1 x . Dễ thấy hàm số này thỏa mãn yêu cầu bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    21. 49. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ Ví dụ 6.2. (IMO 1994) Giả sử S là tập hợp các số thực lớn hơn −1. Tìm tất cả các hàm số f : S → S sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn a) f[x + f(y)) + xf(y)] = y + f(x) + yf(x) ∀x, y ∈ S b) f(x) x là hàm thực sự tăng với −1 x 0 và với x 0 . Giải a) Tìm điểm bất động. Từ điều kiện (b) ta nhận thấy phương trình điểm bất động f(x) = x có nhiều nhất là 3 nghiệm(nếu có): một nghiệm nằm trong khoảng (−1; 0), một nghiệm bằng 0, một nghiệm nằm trong khoảng (0; +∞). b) Nghiên cứu điểm bất động của hàm số. Giả sử u ∈ (−1; 0) là một điểm bất động của f. Trong điều kiện (a) cho x = y = u ta được f(2u + u2 ) = 2u + u2 . Hơn nữa 2u + u2 ∈ (−1; 0) và 2u + u2 là một điểm bất động nữa của hàm số trong khoảng (−1; 0). Theo nhận xét trên thì phải có 2u + u2 = u ⇒ u = −u2 ∈ (−1; 0). Hoàn toàn tương tự, không có điểm bất động nào nằm trong khoảng (0; +∞). Như thế 0 là điểm bất động duy nhất của hàm số(nếu có). c) Kết luận hàm Cho x = y vào (a) ta được f (x + f(x) + xf(x)) = x + f(x) + xf(x), ∀x ∈ S. Như vậy với mọi x ∈ S thì x + (1 + x)f(x) là điểm bất động của hàm số. Theo nhận xét trên thì x + (1 + x)f(x) = 0, ∀x ∈ S ⇒ f(x) = − x 1 + x , ∀x ∈ S. Thử lại thấy hàm này thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 6.3. (IMO 1996) Tìm tất cả các hàm số f : N → N sao cho: f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n), ∀m, n ∈ N. Giải a) Tính f(0). Cho m = n = 0 thì ta có f (f(0)) = f (f(0)) + f(0) ⇒ f(0) = 0. Từ đây lại cho n = 0 thì f (f(m)) = f(m), ∀m ∈ N. Vậy ta có quan hệ hàm như sau 8 : f(m + f(n)) = f(m) + f(n) (1) f(0) = 0 (2) . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    22. 50. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ b) Nhận thấy hàm f(0) ≡ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. c) Tìm điểm cố định của hàm số. Nếu f không đồng nhất 0. Thì từ quan hệ f (f(m)) = f(m), ∀m ∈ N suy ra với mọi m ∈ N thì f(m) là điểm cố định của hàm số với m ∈ N. d) Tính chất của các điểm bất động. Nếu a và b là hai điểm bất động của hàm số f thì f(a + b) = f (a + f(b)) = f (f(a)) + f(b) = f(a) + f(b) = a + b. Vậy tập các điểm bất động bất biến qua phép cộng. e) Tập hợp các điểm bất động của f. Gọi a là điểm bất động khác 0 bé nhất của hàm số f. – Nếu a = 1, tức là f(1) = 1, thì dễ thấy rằng f(2) = 2 (bằng cách cho m = n = 1). Và áp dụng phương pháp quy nạp ta suy ra f(n) = n∀n ∈ N. – Nếu a 1, tức là f(a) = a. Bằng phương pháp quy nạp ta cũng chứng tỏ được là f(ka) = ka, ∀k ≥ 1. Ta chứng minh tập các điểm bất động động đều có dạng ka, ∀k ≥ 1(lưu ý là a là điểm bất động nhỏ nhất của hàm số). Thật vậy nếu n là điểm bất động khác thì n = ka + r(0 ≤ r a), khi đó theo (1) và tính chất điểm bất động của ka, ta có n = f(n) = f(ka + r) = f (r + f(ka)) = f(r) + f(ka) = f(r) + ka ⇒ f(r) = n − ka = r. Vì r a mà r lại là điểm bất động, a là điểm bất động nhỏ nhất, nên r = 0. Chứng tỏ các điểm bất động đều có dạng ka, ∀k ≥ 1 (*). f) Xây dựng hàm f. Vì {f(n) : n ∈ N} là tập các điểm bất động của hàm f. Vậy thì với i a thì do (*) nên ta có f(i) = nia với n0 = 0, ni ∈ N. Lấy số nguyên dương n bất kỳ thì ta có thể viết n = ka + i(0 ≤ i a). Theo quan hệ đầu bài thì f(n) = f(i + ka) = f (i + f(ka)) = f(i) + ka = nia + ka = (ni + k)a. Ta kiểm chứng hàm f như vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Thật vậy, với m = ka + i, n = la + j , 0 ≤ i, j a thì f (m + f(n)) = f (la + j + f (ka + i)) = ka + i + f (f(la + i)) . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    23. 51. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ Ví dụ 6.4. (AMM, E984) Tìm tất cả các hàm số f : R → R sao cho f(f(x)) = x2 − 2, ∀x ∈ R. Giải Ta chứng minh một kết quả tổng quát hơn: Cho S là một tập hợp và g : S → S là một hàm số có chính xác 2 điểm cố định {a, b} và g ◦ g có chính xác 4 điểm cố định {a, b, c, d}. Thì không tồn tại hàm số f : S → S để g = f ◦ f. Chứng minh Giả sử g(c) = y. Thì c = g (g(c)) = g(y), nên y = g(c) = g (g(y)). Do vậy y là một điểm cố định của g ◦ g. Nếu y = a thì a = g(a) = g(y) = c, dẫn đến mâu thuẫn. Tương tự cho y = b sẽ dẫn đến mâu thuẫn là c = b. Nếu y = c thì c = g(y) = g(c), tức c là điểm cố định của g, mâu thuẫn. Từ đó suy ra y = d, tức là g(c) = d, và tương tự thì g(d) = c. Giả sử tồn tại f : S → S sao cho f ◦ f = g. Thì f ◦ g = f ◦ f ◦ f = g ◦ f. Khi đó f(a) = f (g(a)) = g (f(a)), nên f(a) là một điểm cố định của g. Bằng việc kiểm tra từng trường hợp ta kết luận f{a, b} = {a, b}, f{a, b, c, d} = {a, b, c, d}. Xét f(c). Nếu f(c) = a, thì f(a) = f (f(c)) = g(c) = d, mâu thuẫn do f(a) nằm trong {a, b}. Tương tự cũng không thể xảy ra f(c) = b. Ngoài ra cũng không thể có f(c) = c vì c không là điểm cố định của g. Do vậy chỉ có khả năng là f(c) = d. Nhưng khi đó thì f(d) = f (f(c)) = g(c) = d, mâu thuẫn, vì điều này không thể xảy ra do d không phải là điểm cố định của g. Do vậy không thể tồn tại hàm f thỏa yêu cầu bài toán. Quay trở lại bài toán, bài toán là trường hợp đặc biệt của hàm g(x) = x2 − 2, có hai điểm cố định là −1 và 2, và g (g(x)) = (x2 − 2) 2 − 2 có các điểm cố định là −1, 2, −1 + √ 5 2 và −1 √ 5 2 . Áp dụng kết quả trên ta hoàn thành lời giải cho bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Hóa Học Đầy Đủ Chi Tiết Nhất
  • Giáo Án Đại Số 11 Chương 1 Tiết 11: Thực Hành Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx 500Ms
  • Lý Thuyết Giải Các Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thường Gặp
  • Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • Download Sách Kỹ Thuật Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Những Cách Kiếm Tiền Cho Học Sinh, Sinh Viên
  • Giải Bài Tập Kiếm Tiền
  • Giải Bài Tập Online Kiếm Tiền
  • Huong Dan Giai Bai Tap Kinh Te Vĩ Mô Phan 1
  • Tài Liệu Kinh Tế Vĩ Mô N. Gregory Mankiw
  • Kỹ thuật điện nghiên cứu những ứng dụng của các hiện tượng điện tử nhằm biến đổi năng lượng và tín hiệu, bao gồm việc phát, truyền tải, phân phối và sử dụng điện năng trong sản xuất và đời sống. Ngày nay điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực vì những ưu điểm cơ bản sau đây:

    – Điện năng được sản xuất tập trung với các nguồn công suất lớn

    – Điện năng có thể được truyền tải đi xa với hiệu suất cao

    – Dễ dàng biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác

    – Nhờ điện năng có thể tự động hoá mọi quá trình sản xuất nâng cao năng suất lao động. So với các dạng năng lượng khác như: cơ, nhiệt, thuỷ, khí,…. điện năng được phát hiện chậm hơn vì con người không cảm nhận trực tiếp được các hiện tượng điện tử.

    Tuy nhiên với việc phát hiện và sử dụng điện năng đã thúc đẩy cách mạng khoa học công nghệ tiến như vũ bão sang kỷ nguyên điện khí hoá, tự động hoá. Việt Nam có tiềm năng to lớn về năng lượng nhưng do hậu quả chiến tranh kéo dài và cơ chế quản lý quan liêu bao cấp nên sản xuất còn lạc hậu.

    Năm 1975 cả nước chỉ sản xuất 1.5 tỷ kwh, năm 2003 có thể đạt 41 tỷ kwh với sản lượng điện bình quân 500 kwh/1 người 1 năm.

    Theo lộ trình phát triển tới năm 2010 sẽ đạt 70 tỷ kwh, …

    Để đáp ứng nhu cầu phụ tải điện đến năm 2021 Việt Nam sẽ tiến hành xây dựng 61 nhà máy điện với tổng công suất 21.658MW,…..

    Giáo trình được biên soạn trên cơ sở người đọc đã học môn Kỹ thuật điện và Vật lý ở bậc phổ thông, phần điện môn Vật lý đại cương ở bậc đại học nên không đi sâu vào mặt lý luận các hiện tượng vật lý mà chủ yếu nghiên cứu các phương pháp tính toán và những ứng dụng kỹ thuật của các hiện tượng điện tử.

    Giáo trình Kỹ thuật điện gồm 3 phần:

    – Phần 1: Cung cấp các kiến thức cơ bản về mạch điện, phương pháp tính toán mạch điện, chú ý đối với dòng điện hình sin và ba pha

    Phần 2: Cung cấp các kiến thức về nguyên lý, cấu tạo, đặc tính và ứng dụng các loại máy điện

    Phần 3: Cung cấp các kiến thức về điện tử công suất và điều khiển máy điện.

    Download tài liệu: PDF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Kinh Tế Lượng Chương 2
  • Bí Kíp Làm Bài Tập Kinh Tế Lượng Siêu Nhanh
  • Giải Bài Tập Kinh Tế Lượng Neu
  • Tài Liệu Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải Tổng Hộp Các Chương
  • Ielts Foundation Cam Kết 5.0
  • Bài Tập Thực Hành Tiếng Việt 5

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Tiếng Việt Lớp 5 Vnen: Bài 30A: Nữ Tính Và Nam Tính
  • Ôn Tập Giữa Học Kì 1 Tiếng Việt Lớp 5: Tiết 8
  • Ôn Tập Giữa Học Kì 2 Tiếng Việt Lớp 5: Tiết 8
  • Tập Làm Văn: Luyện Tập Tả Người (Tuần 19 Trang 7
  • Giải Cùng Em Học Tiếng Việt Lớp 3 Tập 1
  • Bài tập thực hành Tiếng Việt 5

    Bài tập thực hành Tiếng Việt 5 (hai tập) bao gồm các bài tập bổ trợ, giúp học sinh nắm chắc, hiểu kĩ nội dung bài học trong sách giáo khoa Tiếng Việt 5 (hai tập). Căn cứ vào Chuẩn kiến thức, kĩ năng của môn học, sách tập trung biên soạn các bài tập thực hành nhằm tạo điều kiện cho học sinh dễ dàng đạt tốt các yêu cầu cơ bản của bài học môn Tiếng Việt.

    Sách gồm hai phần :

    Phần một: Bài tập thực hành

    Cấu trúc phần này bám sát nội dung chương trình môn Tiếng Việt lớp 5.

    Mỗi tuần có 5 bài thực hành, thuộc các phân môn Chính tả (1 bài), Luyện từ và câu (2 bài), Tập làm văn (2 bài); mỗi bài thường có 2, 3 bài tập bám sát nội dung bài học trong SGK Tiếng Việt 5. Bên cạnh những bài tập giúp học sinh đạt chuẩn còn có bài tập tạo điều kiện cho học sinh khá, giỏi vươn lên đạt mức trên chuẩn (kí hiệu *).

    Để giúp học sinh luyện tập nhanh chóng và hiệu quả, các bài tập được soạn chủ yếu theo hình thức trắc nghiệm và trả lời ngắn ; cách thể hiện đa dạng, sinh động nhằm kích thích hứng thú thực hành luyện tập của học sinh. Khi làm bài tập, các em có thể ghi kết quả trực tiếp vào trang sách hoặc phô-tô-cóp-pi từng trang để làm bài (nếu có điều kiện), hoặc trình bày lại nội dung, yêu cầu của bài tập trên vở ô li để thực hành luyện tập.

    Phần hai: Đáp án hoặc gợi ý

    Phần này nhằm cung cấp đáp án hay gợi ý ngắn gọn cho các bài tập nêu ra ở phần một, giúp học sinh tự kiểm tra nhanh kết quả thực hành luyện tập theo từng bài trong sách. Qua đó, những kiến thức, kĩ năng đã học trong SGK càng được củng cố sâu hơn, được mở rộng và nâng cao hơn, giúp em có khả năng vươn tới trình độ khá, giỏi về môn Tiếng Việt.

    Các em học sinh sử dụng sách này để tự luyện tập và tự kiểm tra đánh giá kết quả, hoặc luyện tập thực hành dưới sự chỉ dẫn của giáo viên, của phụ huynh,… nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Tiếng Việt lớp 5.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Cùng Em Học Tiếng Việt Lớp 5 Tập 2
  • Học Giải Cùng Em Học Tiếng Việt Lớp 5 Tập 2
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 50 Câu 1, 2, 3
  • Giải Cùng Em Học Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1
  • Bài Tập Cuối Tuần Lớp 5 Cả Năm
  • 250 Bài Tập Kỹ Thuật Điện Tử Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Lớn Môn Cơ Sở Dữ Liệu Phân Tán
  • Tài Liệu Tổng Hợp Bài Tập Mạch Điện Có Lời Giải Chi Tiết
  • Top 30 Trang Web Sẽ Trả Tiền Cho Những Thứ Mà Bạn Đã Làm
  • Kiếm Tiền Online Tại Nhà
  • Trở Thành Gia Sư Online
  • NGUYỄN THANH TRÀ – THÁI VĨNH HIỂN

    250 BÀI TẬP

    KV THUỘT ĐIỈN TỬ

    NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

    Chưởng 1

    ĐIỐT

    1.1. TÓM TẮT PHẦN LÝ THUYẾT

    Hiệu ứng chỉnh lưu của điốt bán dẫn là tính dẫn điện không đối xứng.

    Khi điốt được phân cực thuận, điện trở tiếp giáp thường rất bé. Khi điốt được

    phân cực ngược điện trở tiếp giáp thưcmg rất lớn. Khi điện áp ngược đặt vào

    đủ lớn điốt bị đánh thủng và mất đi tính chỉnh lưu của nó. Trên thực tế tồn

    tại hai phưofng thức đánh thủng đối với điốt bán dẫn. Phưcíng thức thứ nhất

    gọi là đánh thủng tạm thời (zener). Phương thức thứ hai gọi là đánh thủng về

    nhiệt hay đánh thủng thác lũ. Người ta sử dụng phương thức đánh thủng tạm

    thời để làm điốt ổn áp.

    Phương trình cơ bản xác định dòng điện Id chảy qua điốt được viết như sau:

    ~^DS

    ở đây:

    enu..

    ( 1- 1)

    = – , là thế nhiệt;

    q

    Còn khi’ tần số tín hiệu đủ cao, cần chú ý tới giá trị điện dung ký sinh

    của điốt Cd, nó được mắc song song với điện trở xoay chiều r^.

    1.2. BÀJ TẬP CÓ LỜI GIẢI

    Bài tập 1-1. Xác định giá trị thế nhiệt (U-r) của điốt bán dẫn trong điều

    kiện nhiệt độ môi trường 20°c.

    Bài giải

    Từ biểu thức cơ bản dùng để xác định thế nhiệt

    u ,= i ĩ

    q

    Trong đó:

    – k = 1,38.10’^^ – , hằng số Boltzman;

    K

    – q = 1 , 6 . điện tích của electron;

    – T nhiệt độ môi trường tính theo độ K.

    Tĩiay các đại lượng tưcíng ứng vào biểu thức ta có:

    U, = ^ = ^ M . 2 5 . 2 7 , n V

    ^ q

    1,6.10″”

    Bài tập 1-2. Xác định điện trở một chiều Rj3 của điốt chỉnh lưu với đặc

    tuyến V-A cho trên hình 1-1 tại các giá trị dòng điện và điện áp sau:

    = 2mA

    Uo = -10V.

    Bài giải

    a)

    Trên đặc tuyến V-A của điốt đã cho

    tại Iß = 2mA ta có:

    Ud = 0,5V nên:

    u..

    0,5

    = 250Q

    K = – =

    -3

    Id

    2.10

    R„

    Hinh 1-1

    = 10MQ.

    tập 1-3. Xác định điện trở xoay chiều

    tuyến V-A cho trên hình 1-2.

    của điốt chỉnh lưu với đặc

    a) Với Id = 2mA

    b) Với Id = 25mA.

    Bài giải

    a)

    Với Ij) = 2mA, kẻ tiếp tuyến tại điểm cắt với đặc tuyến V-A trên hình

    1-2 ‘a sẽ có các giá trị Ij3 và Up tương ứng để xác định AUß và AIp như sau:

    ỉ„ = 4niA; U^ = 0,76V

    Ip = OrnA; ưp = 0,65V

    AIp = 4m A – OmA = 4m A

    A U d = 0 ,7 6 V – 0 ,6 5 V = 0 ,1 1 V

    10

    Vậy:

    AI„

    4.10-‘

    0

    0,2

    0,4 0,60,7 0,8

    Hinh 1-2

    1,0

    0

    4 ) Bài tập 1-4. Cho đặc tuyến V-A của một điốt như trên hình 1-2. Xác

    định điện trở một chiều tại hai giá trị dòng điện.

    a) Ij5 = 2mA.

    b) Iq = 25mA và so sánh chúng với giá trị điện trở xoay chiều trong bài

    tập 1-3.

    Bài giải

    Từ đặc tuyến V-A trên hình 1-2 ta có các giá trị tưoìig ứng sau;

    a) Id = 2mA; ƯD = 0,7V

    Nên:

    so với

    b) Id = 25mA; ƯD = 0,79V

    Nên:

    so với

    Bài tập 1-5. Cho mạch điện dùng điốí như hình l-3a và đặc tuyến V-A

    của điốt như trên hình l-3b.

    a) Xác định toạ độ điểm công tác tĩnh Q Bài tập 1-7. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-5 bằng cách tuyến tính hoá

    đặc tuyến Volt-Ampe cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc tuyến tính hoá đặc tuyến V-A của điốt trên ta vẽ lại đặc tuyến

    đó như trên hình 1-6.

    10

    Dựng đường tải một

    chiều (R_) cho mạch

    tương tự như trong câu a)

    của bài tập 1-5 và được

    biểu diễn trên hình 1-6.

    Đường tải một chiều đặc

    tuyến V-A tại Q với toạ

    độ tưoíng ứng.

    Ido = 9,25mA

    U do = 0,7V.

    Hình 1-6

    ( 8 j Bài tập 1-8. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-6 bằng cách tuyến tính hoá

    đặc tuyến V-A cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc tuyến tính

    hoá đặc tuyến V-A của điốt

    trên ta vẽ lại đặc tuyến đó

    như trên hình 1-7.

    Dựng đưòng tải một

    chiều (R_) cho mạch tương

    tự như trong câu a) của bài

    tập 1-6 và được biểu diễn

    trên hình 1-7.

    Đường tải một chiều

    (R_) cắt đặc tuyến V-A tại

    Q. Với toạ độ tương ứng:

    Hình 1-7

    Ido ~ 4,6rnA

    = 0,7V.

    Bài tập 1-9. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-5 bằng cách lý tưởng hoá

    đặc tuyến V-A cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc lý tưcmg hoá đặc tuyến V-A của điốt, ta có nhánh thuận của

    đặc tuyến trùng với trục tung (Ip), còn nhánh ngược trùng với trục hoành

    (U d) như trên hình 1-8.

    11

    Hình 1-9

    R

    2 ,2 .1 0 ‘

    12

    =0,3V đối với điốt Ge.

    Điện áp ra trên tải sẽ là:

    12V

    = 12-0,7-0,3= liv.

    5,6kQ

    11

    r

    R

    5,6.10

    Hình 1-10

    l,96m A .

    (^1^ Bài tập 1-12. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-11

    Xác đinh các điên áp và dòng điên u„, Up , Ij3.

    Bài giải

    D,Si D.Si

    *- ►- ¿1- ki-

    12V

    u.rn

    R5,6kQ

    Hình 1-12

    Hình 1-11

    D,

    =0

    u „D-, = E -U „D,,-U ^ra = I 2 -0 -0 = 1 2 V .

    * 13

    +u, –

    D Si

    u

    E,=10VR 4,7kQ

    +

    R,

    I

    +

    R,

    u.

    I

    E3=-5V

    Hình 1-14

    Hình 1-13

    Qiọn điện áp ứiông cho điốt D loại Si 0,7V ta vẽ lại sơ đồ trên như hình 1-14.

    Dòng điện I được tính:

    ,^E .E -U „

    R,+R2

    ( 1 0 .5 – 0 ^ )

    (4,7+2,2)10^

    Bài giải

    Chọn giá trị điện áp thông cho các điốt D ị,

    được vẽ lại như hình 1-16.

    Dòng điện I được tính

    loại Si 0,7V. Sơ đồ 1-15

    I = H ^ = ^ = i^ = 2 8 ,1 8 m A

    R

    14

    R

    0 ,3 3 .1 0 ‘

    ra

    Hình 1-16

    Hình 1-15

    Nếu chọn Dị và D, giống nhau ta có dòng qua chúng sẽ như nhau và

    tính được;

    I =I

    D,

    ^

    R 2.2kn

    E, -4 :^ 0 V

    Hình 1-17

    -^E2=4V

    Hình 1-18

    Dòng điện I được tính:

    R

    2,2.10′

    15

    Bài tập 1-16. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-19. Xác định điện

    áp ra trên tải R.

    E tl2V

    2,2kQ

    u.ra

    Hình 1-20

    ©

    0,7

    R.

    3,3.10

    3-=0,212mA

    Theo định luật Kirchoff về điện áp

    vòng ta có:

    – U ” ,+ E – U „ – U „ ,= 0

    16

    Si

    Hay

    Do đó:

    Theo định luật Kirchoff về dòng điện nút ta có;

    =1^- I ,=3,32-0,212 = 3,108mA

    Bài tập 1-18. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-22 (cổng lôgic OR

    dương). Xác định điện áp và dòng điện ra trên tải I„, u„.

    Bài giải

    Vì D ị, Dj đều là điốt loại Si, nếu chọn ngưỡng thông cho chúng bằng

    0,7V thì Dị sẽ luôn luôn thông còn Dj luôn luôn bị khoá. Mạch điện được vẽ

    lại như hình 1-23.

    (1)

    * -i

    E.=10V

    ư DI

    t

    u

    ■S

    ra

    D,

    I ‘-

    0.7V

    u ra

    -* *ra

    R ^ ik n

    1

    Hỉnh 1-23

    Hình 1-22

    Điện áp ra sẽ là:

    U „ = E – U d,= 1 0 -0 ,7 = 9 ,3 V

    I = iÌ2-= _Ẽ iL = 9 3mA.

    R 1.10^

    Bài tập 1-19. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-24 (cổng lôgic

    AND dương). Xác định dòng điện ra (I„) và điện áp ra (U^) ưên tải R.

    Bài giải

    **

    2- 250BTKTĐIỆNTỬ.A

    17

    E

    uD2

    – i r lO V

    Hình 1-25

    Điện áp ra chính là điện áp thông cho điốt D 2 và bằng Up . Vây ta có:

    =0,7V.

    Dòng điện qua tải R cũng chính là dòng qua D 2 và được tính:

    E -U ,

    ì= l£ l^ = 9 ,3 m A .

    R

    1.10′

    Bài tập 1-20. Cho mạch chỉnh lưu dùng điốt như hình 1-26.

    Vẽ dạng điện áp ra ưên tải R và xác định giá ưị điện áp ra một chiều

    sau chỉnh lưu Ujc với điốt D lý tưởng.

    D

    uV

    2

    R

    Hình 1-26

    2 kQ

    b)

    Bài giải

    Với mạch điện cho trên hình 1-26 điốt D sẽ dẫn điện (thông) trong nửa

    chu kỳ dương (+) của tín hiệu vào (từ Ơ4-T/2) còn trong nửa chu kỳ âm (-)

    của tín hiệu vào (từ T/2^T) điốt D sẽ bị khoá hoàn toàn. Dạng của điện áp ra

    trên tải được biểu diễn như trên hình l-27b, còn sơ đồ tương đưofng được

    biểu diễn như hình l-27a.

    18

    2- 250BTKTĐIỆNTỬ – B

    +

    a)

    Hinh 1-27

    Dien áp ra mót chiéu tren tai

    b)

    diídc tính:

    Ud, = 0,318U,„ = 0,318.20V = 6,36V

    1-21. Cho mach chinh lim düng dió’t nhuf trén hinh 1-28.

    Ve dang dién áp ra trén tai R va tính giá tri dién áp ra mót chiéu

    trén tái R vói dió’t D thirc

    * té’ loai

    * Si

    D

    Uv

    R

    a)

    2k Q

    Hinh 1-28

    Bái giái

    Vói dió’t D thuc (khdng 1;^ tucmg)

    nói tróf cüa dió’t khi phán cuc veri tiimg

    nífa chu ky cüa tín hiéu váo sé có giá

    trj xác láp. Khi dió’t thóng nói trd cüa

    D rát bé con khi D khoá sé tuofng úng

    rát lón. Vi váy dang dién áp ra diroc

    biéu dién nhir trén hinh 1-29.

    Dién áp ra mót chiéu trén tái R

    duoc tính:

    = -0,318(U,„ – U^)

    Hinh 1-29

    = -0,318(20-0,7) = -6,14V

    19

    Như vậy so với trường hợp D lý tưcmg trong bài 1-20 điện áp ra giảm

    0,22V tương đưofng 3,5%.

    ( 2^ Bài tập 1-22. Tính toán lặp lại bài 1-20 và 1-21 với giá trị

    và rút ra kết luận gì?

    = 200V

    Bài giải

    Đối với điốt D lý tưởng ta có:

    u.,, = 0,318U^ = 0,318.200V = 63,6V

    Đối với điốt D thực (không lý tưởng) ta có:

    U,, = 0,318(U™,-Uo)

    = 0,318 (200-0,7) = 63,38V

    Kết luận: Khi điện áp vào có mức lớn

    = 200V).

    Đối với trường hợp điốt thực, điện áp ra một chiều giảm 0,22V tương

    đương 0,3459% ít hơn 10 lần so với kết quả trong bài 1-21 khi

    có mức

    bé ( u l = 20V ).

    (^2^ Bài 1-23. Cho mạch chỉnh lưu hai nửa chu kỳ dừig điốt như trên hình 1-30

    a) Vẽ dạng sóng sau chỉnh lưu trên tải R,.

    b) Tính giá trị điện áp ra một chiều trên tải Uj,,.

    c) Tính giá trị điện áp ngược đặt lên Dị và Dj.

    Bài giải

    a)

    Đây là mạch chỉnh lưu hai nửa chu kỳ dùng điốt. Để dễ dàng nhận

    biết trạng thái làm việc của mạch ta vẽ lại sơ đồ tương đương khi các điốt

    20

    thông, khoá với từng 1/2 chu kỳ của tín hiệu vào. Ví dụ: với 1/2 chu kỳ

    dương của tín hiệu vào (từ O-^T/2) sơ đồ tương đương được biểu diễn trên

    hình 1-31.

    +

    b)

    a)

    +

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1 Tập Làm Văn
  • Học Sinh Reo Hò Vì Màn Giao Bài Tập Tết Quá Ý Nghĩa Của Giáo Viên
  • Bài Tập Tết Môn Tiếng Việt Lớp 4
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tập 2 Tuần 20
  • Luyện Từ Và Câu: Câu Ghép Trang 8 Sgk Tiếng Việt 5 Tập 2
  • Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tphcm

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Phát Biểu Kỷ Niệm Ngày Giải Phóng Thủ Đô
  • Bài Phát Biểu Xúc Động Của Nữ Sinh Trường Luật Trong Ngày Lễ Kỷ Niệm 30/4
  • Sự Ra Đời Của Bài Hát “giải Phóng Miền Nam”
  • Vài Nét Về Âm Nhạc Giải Phóng
  • Những Bài Thơ Hay Về Ngày Giải Phóng Miền Nam Thống Nhất Đất Nước
  • Kính thưa: – Các quý vị đại biểu, các thầy cô giáo, cán bộ viên chức.

    – Các em học sinh, sinh viên thân mến!

    Cách đây 40 năm, cả dân tộc ta vỡ oà trong niềm vui thống nhất, Bắc- Nam sum họp một nhà! Chiến thắng 30/4/1975 là thắng lợi mang tầm vóc thời đại, chứng minh một chân lý: Không thế lực nào có thể đè bẹp được một dân tộc quyết tâm giành lấy độc lập tự do và sự toàn vẹn của non sông đất nước.

    Hôm nay, trong niềm vui, niềm tự hào và xúc động sâu sắc, Đảng ủy, BGH, Công đoàn trường, Hội CCB trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh tổ chức trọng thể Lễ kỷ niệm 40 năm giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước (30/4/1975-30/4/2015), và 129 năm ngày quốc tế lao động (01/5/1886-01/5/2015). Thay mặt lãnh đạo Nhà trường, tôi xin trân trọng chào mừng và thân ái gửi tới quý vị đại biểu cùng toàn thể thầy cô giáo, cán bộ viên chức, học sinh, sinh viên lời thăm hỏi sức khỏe và lời chúc mừng tốt đẹp nhất.

    Sau Hiệp định Giơ-ne-vơ năm 1954, cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược của nhân dân ta hoàn toàn thắng lợi, miền Bắc nước ta được giải phóng, chuyển sang giai đoạn Cách mạng xã hội chủ nghĩa. Trong khi đó, ở miền Nam, Mỹ nhảy vào thay chân Pháp, thiết lập chính quyền tay sai Ngô Đình Diệm nhằm thực hiện âm mưu chia cắt Việt Nam, biến miền Nam Việt Nam thành thuộc địa kiểu mới và là căn cứ quân sự của Mỹ ở Đông Dương và Đông Nam Á.

    Trước yêu cầu lịch sử của cách mạng cả nước, Đảng ta đã lãnh đạo nhân dân ta thực hiện đường lối kết hợp giương cao hai ngọn cờ độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, đưa sự nghiệp xây dựng chủ nghĩa xã hội ở miền Bắc và cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước của nhân dân miền Nam tới thắng lợi vẻ vang.

    Từ năm 1954 đến năm 1975, nhân dân cả nước phải tiến hành cuộc kháng chiến chống đế quốc Mỹ, chống lại một cuộc chiến tranh xâm lược tàn bạo nhất trong lịch sử nhân loại. Trong suốt 21 năm tiến hành chiến tranh xâm lược Việt Nam, Mỹ và chính quyền tay sai đã thi hành nhiều chính sách cực kì tàn bạo như tăng cường khủng bố, đàn áp, dồn dân lập ấp chiến lược, mở hàng loạt cuộc hành quân càn quét tiêu diệt lực lượng cách mạng, lê máy chém khắp miền Nam giết hại những người dân vô tội, rải chất độc hóa học, ngăn cản sự chi viện của miền Bắc cho miền Nam, ném bom phá hoại công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở miền Bắc, phong tỏa biên giới,… Trước tội ác của đế quốc xâm lược và tay sai, dưới sự lãnh đạo của Đảng, với tinh thần đấu tranh anh dũng, hi sinh quên mình vì độc lập tự do, quân và dân ta trên cả hai miền đất nước đã làm nên những chiến thắng vang dội như: Đồng khởi 1959 – 1960, Ấp Bắc (Mỹ Tho) 1963, Tổng tiến công và nổi dậy tết Mậu Thân 1968, Tiến công chiến lược 1972, trận “Điện Biên Phủ trên không”,… Những thắng lợi to lớn của ta đã lần lượt làm phá sản các chiến lược chiến tranh xâm lược của đế quốc Mỹ, buộc chúng phải kí Hiệp định Paris ngày 27/01/1973, rút hết quân về nước, cam kết tôn trọng độc lập, chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ Việt Nam.

    Từ sau khi Hiệp định Paris về Việt Nam được kí kết, thế và lực của cách mạng nước ta có những bước biến rất nhanh chóng. Trong hai năm 1973, 1974 nhân dân miền Nam dưới sự lãnh đạo của Đảng đã giáng cho địch những đòn nặng nề và bất ngờ, giải phóng nhiều quận lị, thu hẹp vùng kiểm soát của địch. Lực lượng vũ trang nhân dân đã phát triển về mọi mặt, bộ đội chủ lực của ta đã có những quân đoàn thiện chiến được chuẩn bị khá chu đáo và dồi dào.

    Nhận định tình hình giữa ta và địch, Bộ Chính trị Ban chấp hành Trung ương Đảng họp Hội nghị lần thứ 21, đề ra kế hoạch giải phóng miền Nam trong 2 năm 1975 – 1976. Giữa lúc Hội nghị sắp kết thúc, một tin thắng lớn được báo về là toàn tỉnh Phước Long được giải phóng (6/01/1975). Thời cơ chín muồi đã đến, quân và dân ta bước vào trận quyết chiến thực hiện sứ mệnh “Đánh cho Ngụy nhào”, giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước bằng cuộc Tổng tiến công và nổi dậy mùa Xuân 1975.

    Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy mùa xuân 1975 diễn ra với ba chiến dịch lớn: chiến dịch Tây Nguyên (10/3 – 24/3/1975), chiến dịch Huế-Đà Nẵng (21/3 – 29/3/1975) và chiến dịch Hồ Chí Minh (26/4 – 30/4/1975).

    Ngày 10/3/1975 cuộc tổng tiến công và nổi dậy được mở đầu bằng trận đánh hết sức táo bạo, bất ngờ của quân ta vào thị xã Buôn Ma Thuột – một vị trí then chốt hiểm yếu trong hệ thống phòng ngự của địch ở Tây Nguyên. Trận đánh làm rung chuyển toàn bộ Tây Nguyên, khiến quân đội của chính quyền Sài Gòn phải rút khỏi Kon Tum và Plâycu. Đến ngày 24/3, ta giải phóng Tây Nguyên và tiêu diệt toàn bộ quân địch trên đường rút chạy.

    Chiến dịch Tây Nguyên thắng lợi đã chuyển cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước sang giai đoạn mới, tạo ra thế mạnh to lớn tiến công địch trên toàn chiến trường miền Nam.

    Ngày 25/3/1975, một ngày sau khi quân ta giải phóng hoàn toàn Tây Nguyên, Bộ Chính trị Trung ương Đảng quyết định giải phóng Sài Gòn trước mùa mưa (trước tháng 5/1975). Trước mắt, tiến hành trận quyết chiến chiến lược giải phóng Huế – Đà Nẵng, các tỉnh Trung và Nam Trung Bộ, không cho chúng co về phòng thủ quanh Sài Gòn, tạo điều kiện cho ta mở chiến dịch giải phóng Sài Gòn.

    10 giờ 30 ngày 25/3/1975 ta tấn công giải phóng Huế và toàn tỉnh Thừa Thiên, Tam Kì, Quảng Ngãi, Chu Lai; bao vây, cô lập và giải phóng Đà Nẵng vào ngày 29/3.

    Với những thắng lợi có ý nghĩa chiến lược cực kì to lớn của chiến dịch Tây Nguyên và chiến dịch Huế – Đà Nẵng, cục diện chiến tranh đã có bước phát triển nhảy vọt, đẩy quân địch vào tình trạng tuyệt vọng, không thể thoát khỏi sự sụp đổ hoàn toàn. Thời cơ lớn để tiêu diệt toàn bộ lực lượng quân đội và chính quyền Sài Gòn đã tới, Bộ Chính trị Trung ương Đảng quyết định mở chiến dịch Hồ Chí Minh để giải phóng Sài Gòn, giải phóng hoàn toàn miền Nam với khí thế “thần tốc, táo bạo, bất ngờ, chắc thắng”..

    5 giờ chiều ngày 26/4, quân ta nổ súng mở đầu chiến dịch Hồ Chí Minh lịch sử. Năm quân đoàn của ta từ năm hướng vượt qua tuyến phòng thủ từ xa của địch tiến vào bao vây Sài Gòn. Ngày 28/4, các trận địa pháo của ta đồng loạt nã đạn vào sân bay Tân Sơn Nhất, phi công của ta dùng năm máy bay chiến đấu phản lực A37 thu được của địch mở đợt tập kích vào khu vực chứa máy bay của chúng.

    Rạng sáng ngày 29/4, tất cả các cánh quân của ta được lệnh đồng loạt tổng công kích vào trung tâm thành phố, đánh chiếm các cơ quan đầu não của địch: Bộ Tổng tham mưu, Phủ Tổng thống, sân bay Tân Sơn Nhất, Bộ Tư lệnh Biệt khu thủ đô, Tổng nha cảnh sát, tòa Đại sứ Mỹ,…

    10 giờ 45 phút ngày 30/4/1975, xe tăng của ta tiến thẳng vào Phủ Tổng thống, bắt sống toàn bộ chính phủ Việt Nam Cộng hoà, buộc Tổng thống Dương Văn Minh phải tuyên bố đầu hàng không điều kiện. 11 giờ 30 phút cùng ngày, lá cờ cách mạng tung bay trên nóc Phủ Tổng thống chính quyền Sài Gòn, báo hiệu sự toàn thắng của chiến dịch Hồ Chí Minh lịch sử.

    Kính thưa quý vị đại biểu, Thầy Cô giáo, CBVC cùng các em HSSV thân mến!

    Chiến thắng 30/4/1975 là trang sử hào hùng, một mốc sơn bằng vàng trong lịch sử dựng nước & giữ nước của dân tộc ta. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IV của Đảng đã nhận định “Năm tháng sẽ trôi qua, nhưng thắng lợi của nhân dân ta trong sự nghiệp kháng chiến chống Mỹ cứu nước mãi mãi được ghi vào lịch sử dân tộc ta như một trong những trang chói lọi nhất, một biểu tượng sáng ngời về sự toàn thắng của chủ nghĩa anh hùng cách mạng và trí tuệ con người, và đi vào lịch sử thế giới như một chiến công vĩ đại của thế kỷ XX, một sự kiện có tầm quan trọng quốc tế to lớn và có tính thời đại sâu sắc”.

    Để có được chiến thắng vĩ đại đó, biết bao lớp người đi trước đã phải trải qua những năm tháng ác liệt, gian khổ, đã phải hy sinh xương máu, công sức và trí tuệ của mình vì độc lập tự do của Tổ quốc, vì hạnh phúc của nhân dân. Lớp lớp thế hệ thanh niên “xẻ dọc Trường Sơn đi cứu nước, mà lòng phơi phới dậy tương lai”.

    Trong lễ kỷ niệm trọng đại này, chúng ta thành kính tưởng nhớ Chủ tịch Hồ Chí Minh – lãnh tụ vĩ đại của dân tộc Việt Nam – Người đã lèo lái con thuyền Cách mạng Việt Nam đi từ thắng lợi này đến thắng lợi khác, cập bến vinh quang. Chúng ta cũng tưởng nhớ, biết ơn các anh hùng liệt sĩ, các bà mẹ Việt Nam anh hùng, các thương binh, bệnh binh, các cựu chiến binh cùng nhân dân cả nước đã góp công, góp của, hy sinh xương máu cho cuộc kháng chiến chống Mĩ cứu nước giành độc lập tự do, đem lại cuộc sống thanh bình cho thế hệ hôm nay.

    Bác Hồ kính yêu từng nói “các vua Hùng đã có công dựng nước, Bác cháu ta phải cùng nhau giữ lấy nước”. Các em học sinh, sinh viên yêu quý, các em là chủ nhân hiện tại & tương lai của đất nước, thế hệ cha anh trao non sông đất nước và gửi trọn niềm tin vào thế hệ trẻ, các em hãy cố gắng rèn đức, luyện tài. Thời đại của các em là thời đại công nghiệp hóa – hiện đại hóa, thời đại của những tầm cao tri thức. Cha ông ta đã khẳng định với thế giới bằng tinh thần thép khi đánh giặc thì ngày nay chúng ta phải vươn ra thế giới bằng trí thông minh, bằng đỉnh cao trí tuệ & lao động sáng tạo. Có như thế mới xứng đáng là con Lạc, cháu Hồng!

    Kính thưa quý vị đại biểu, Thầy Cô giáo, CBVC cùng các em HSSV thân mến!

    Cùng với cả nước trong bước chuyển mình sau 40 năm giải phóng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh đã thu được nhiều thành quả rất đáng tự hào. Từ chỗ chỉ có vài trăm sinh viên với mấy chục giảng viên & cán bộ viên chức (năm 1975), sau chặng đường 40 năm xây dựng và phấn đấu, đến nay quy mô đào tạo hàng năm của nhà trường đã đạt khoảng 27.000 học sinh, sinh viên, học viên, nghiên cứu sinh; trên 800 giảng viên, CBVC, trong đó tỷ lệ PGS, TS đạt gần 20%, cao hơn tỷ lệ bình quân của cả nước.

    Nếu so với thời điểm nhà trường mới hình thành, mà tiền thân là Ban Cao đẳng Sư phạm Kỹ thuật được thành lập ngày 05.10.1962, thì trong hơn nửa thế kỷ qua, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM đã không ngừng lớn mạnh về mọi mặt, đã đào tạo và cung cấp cho đất nước hàng chục nghìn nhà giáo, kỹ sư công nghệ, cử nhân, cán bộ khoa học kỹ thuật trình độ cao.

    Với thành tích luôn luôn hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ chính trị, đóng góp to lớn vào sự nghiệp bảo vệ và xây đựng đất nước, được xã hội đánh giá cao, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM đã được Đảng và Nhà nước trao tặng nhiều phần thưởng cao quý: Huân chương Độc lập hạng Ba (năm 2007), Huân chương Độc lập hạng Nhì (năm 2012), Huân chương Lao động các hạng Nhất, Nhì, Ba; Cờ thi đua của Chính phủ; Cờ thi đua của Bộ GD&ĐT; Đảng bộ Trường trong nhiều năm liên tục là Đảng bộ trong sạch vững mạnh tiêu biểu,…

    Có được những thành tựu ấy là nhờ công lao to lớn của các thế hệ thầy cô giáo, CBVC và học sinh, sinh viên của nhà Trường. Trong số các thầy cô giáo, CBVC của Trường, có nhiều đồng chí là hội viên Hội Cựu chiến binh, từng tham gia vào sự nghiệp đấu tranh giải phóng dân tộc, bảo vệ tổ quốc mãi là những tấm gương sáng, luôn phát huy truyền thống cao đẹp của Bộ đội Cụ Hồ, hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ được giao trên trận tuyến mới.

    Kính thưa quý vị đại biểu, Thầy Cô giáo, CBVC cùng các em HSSV thân mến!

    Đại hội Đảng bộ Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh diễn ra trong những ngày tháng tư lịch sử vừa thành công tốt đẹp. Đại hội đã quyết định phương hướng, nhiệm vụ phát triển nhà trường trong 5 năm (2015 – 2021) với 8 mục tiêu chủ yếu:

    -Một là: Đưa Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh nằm trong tốp 10 trường đại học hàng đầu Việt Nam theo các tiêu chí đánh giá chất lượng của Nhà nước, ngang tầm với các trường đại học có uy tín trong khu vực và quốc tế.

    – Hai là: Phát triển nhà trường thành trường đại học đa ngành, đa lĩnh vực theo hướng nghề nghiệp – ứng dụng, trong đó một số lĩnh vực đào tạo theo hướng nghiên cứu phát triển.

    – Ba là: Xây dựng Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh thành Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật trọng điểm quốc gia, đóng vai trò nòng cốt trong đào tạo giáo viên kỹ thuật phục vụ đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo; góp phần thúc đẩy phát triển nhanh và bền vững lĩnh vực giáo dục nghề nghiệp của đất nước.

    – Bốn là: Áp dụng chương trình đào tạo có tính thích ứng cao, bằng cấp của Trường được công nhận rộng rãi trong khu vực và quốc tế. Sinh viên tốt nghiệp đáp ứng nhu cầu xã hội, có việc làm phù hợp và phát huy năng lực một cách tối đa để cống hiến cho xã hội, hội nhập quốc tế.

    – Năm là: Nghiên cứu phát triển khoa học công nghệ gắn với đào tạo và chuyển giao công nghệ, khẳng định thương hiệu nhà trường trên thị trường KHCN về lĩnh vực khoa học kỹ thuật công nghệ và khoa học giáo dục nghề nghiệp.

    – Sáu là: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh tạo được ảnh hưởng tích cực đến đời sống kinh tế – xã hội của đất nước, đặc biệt đối với khu vực phía Nam.

    – Bảy là: nhà trường hợp tác toàn diện với doanh nghiệp, mở rộng phục vụ cộng đồng.

    – Tám là: Triển khai ứng dụng các kỹ thuật quản lý, quản trị đại học tiên tiến, chú trọng thực hiện đầy đủ 6 mục tiêu chiến lược của HEEAP: tăng cường năng lực lãnh đạo, phát triển giảng viên, nâng cấp trang thiết bị và chương trình đào tạo, phát triển loại hình đào tạo từ xa/online, chương trình tăng tính đa dạng, tăng cường khả năng tiếng Anh và hội nhập quốc tế.

    Những mục tiêu và giải pháp chủ yếu mà Đại hội Đảng bộ Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh vừa thông qua cùng các chương trình hành động trong nhiệm kỳ Hiệu trưởng là kết tinh trí tuệ của tập thể cán bộ, đảng viên; chính là kim chỉ nam trong hoạt động của nhà trường trong thời gian tới.

    Kính thưa quý vị đại biểu, Thầy Cô giáo, CBVC cùng các em HSSV thân mến!

    Những gì chúng ta đã đạt được rất đáng ghi nhận & trân trọng. Tuy nhiên, để phát triển nền giáo dục đại học Việt Nam nói chung và của Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh nói riêng ngang tầm khu vực và thế giới, chúng ta còn phải cố gắng nhiều hơn nữa.

    Kỷ niệm Ngày Chiến Thắng 30/4, chúng ta không bao giờ quên lời Bác Hồ đã căn dặn: “Thắng giặc Mỹ, chúng ta sẽ xây dựng đất nước ta đang hoàng hơn, to đẹp hơn!”. Sau hơn nửa thế kỷ đi lên cùng đất nước, Thầy và trò Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh, càng ý thức hơn trách nhiệm lớn lao mà Đảng, Nhà nước và nhân dân giao phó cho ngành giáo dục nói chung và nhà Trường nói riêng.

    Để thực hiện thành công công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đại học trong bối cảnh hội nhập quốc tế, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh sẽ chú trọng công tác quản trị đại học, đào tạo, nghiên cứu khoa học, hợp tác quốc tế, tự chủ tài chính; luôn tự đổi mới chính mình nhằm đáp ứng các yêu cầu của thực tiễn, đẩy mạnh sự sáng tạo của thầy & trò trong giáo dục đào, trong nghiên cứu khoa học.

    Tiếp thu & phát huy tinh thần Đại thắng Mùa Xuân 1975 “Thần tốc, táo bạo, chắc thắng”, tôi kêu gọi toàn thể cán bộ, giảng viên, học sinh sinh viên của Trường đoàn kết, giữ vững & phát huy những thành quả đã đạt được, đẩy nhanh tốc độ xây dựng, phát triển nhà trường với những bước đi đột phá, làm việc tích cực và sáng tạo để đưa trường ta lên tầm cao mới, tương xứng với nền tảng, tầm vóc, thương hiệu mà các thế hệ đi trước đã tâm huyết, dày công tạo dựng.

    Xin kính chúc quý vị đại biểu, quý thầy cô giáo, cán bộ viên chức và các em học sinh, sinh viên mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công!

    Tinh thần ngày chiến thắng 30/4 & ngày Quốc tế lao động 01/5 bất diệt!

    Xin Trân trọng cảm ơn!

    Hiệu trưởng Trường ĐH SPKT Tp. HCM

    Prof. Dr. Do Van Dzung

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Phát Biểu Kỷ Niệm Ngày Giải Phóng Miền Nam 30/4
  • Karaoke Bài Giải Phóng Quân
  • Những Ca Khúc Bất Tử Về Thời Khắc Chiến Thắng 30.4
  • Những Ca Khúc Bất Hủ Về Ngày 30.4.1975
  • Giải Phóng Miền Nam, Thống Nhất Đất Nước: Bản Hùng Ca Của Khát Vọng Hòa Bình
  • Bài 5. Thực Hành: Nối Dây Dẫn Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vbt Công Nghệ 6 Bài 22: Quy Trình Tổ Chức Bữa Ăn
  • Công Nghệ 9 Tổng Kết Và Ôn Tập
  • Bài 13: Tổng Kết Và Ôn Tập
  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ Lớp 9 Quyển 3 Bài 8: Kỹ Thuật Trồng Cây Nhãn
  • Công Nghệ 9 Bài 8: Thực Hành Lắp Mạch Điện Hai Công Tắc Hai Cực Điều Khiển Hai Đèn
  • Giải VBT Công nghệ 9: Bài 5. Thực hành: Nối dây dẫn điện

    Câu 1 Trang 20 VBT Công nghệ 9

    a) Hãy nêu những yêu cầu của mối nối dây dẫn điện

    b) Tại sao cần hàn trước khi bọc cách điện mối nối dây dẫn điện?

    a) Yêu cầu mối nối dây dẫn điện:

    Dẫn điện tốt

    Bền chắc (có độ bền cơ học cao)

    An toàn điện

    Mĩ thuật (gọn và đẹp)

    b) Nên cần hàn trước khi bọc cách điện vì:

    – Tạo độ bền của các mối nối với nhau để có sự liên kết vững chắc nhất có thể.

    – Tránh mối nối tiếp xúc với không khí, tránh bị oxi hoá, hạn chế han rỉ.

    – Tăng tính thẩm mĩ.

    – Tăng tuổi thọ mối nối

    – Giảm điện năng hao phí.

    Câu 2 Trang 20 VBT Công nghệ 9

    Hãy nối mỗi cụm từ ở cột A với cụm từ ở cột B để được câu trả lời đúng:

    a) Nội dung các bước của quy trình nối dây dẫn điện là:

    b) Có thể đảo thứ tự thực hiện của các công đoạn trên không? Tại sao? Hãy cho một ví dụ minh họa

    Lời giải

    a)

    – Ví dụ nếu đảo bước 1 với bước 2 là thực hiện làm sạch lõi trước thì không thể bởi chúng ta bắt buộc phải bóc vỏ cách điện mới làm sạch được lõi.

    Câu 3 Trang 21 VBT Công nghệ 9

    – Đoạn dây dẫn B bóc vỏ cách điện không đảm bảo yêu cầu kĩ thuật vì khi bóc vỏ đã cứa vào phần lõi dây điện gây sứt mẻ, không đảm bảo yêu cầu kĩ thuật.

    Câu 4 Trang 22 VBT Công nghệ 9

    Hãy đánh dấu(v) vào cột Đ những câu em cho là đúng hoặc vào cột S những câu em cho là sai.

    Câu 5 Trang 22 VBT Công nghệ 9

    a) Hãy nối mỗi cụm từ ở cột A với hình ở cột B sao cho đúng.

    b) Thao tác và sản phẩm của các bước làm đầu nối khuyên kín.

    a)

    – Đầu nối B không đúng yêu cầu kĩ thuật vì cần đặt mối nối hướng lên trên để móc dây điện.

    Câu 7 Trang 23 VBT Công nghệ 9

    Hãy nối mỗi cụm từ ở cột A với cụm từ ở cột B để được câu trả lời đúng.

    Nội dung các bước của quy trình hàn mối nối dây dẫn là:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 3. Dân Chủ Và Kỷ Luật
  • Bài 3. Dụng Cụ Dùng Trong Lắp Đặt Mạch Điện
  • Giải Vbt Công Nghệ 9 Bài 3: Dụng Cụ Dùng Trong Lắp Đặt Mạch Điện
  • Giải Bài Tập Vbt Sinh Học Lớp 9 Bài 31: Công Nghệ Tế Bào
  • Bài 4. Thực Hành: Sử Dụng Đồng Hồ Đo Điện
  • Tài Liệu Một Số Bài Tập Môn Kỹ Thuật Số Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Câu Hỏi Trắc Nghiệm Kinh Tế Quốc Tế Có Đáp Án
  • Câu Hỏii Và Bài Tập Trắc Nghiệm Có Đáp Án Môn Kinh Tế Quốc Tế
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 7 Chương Trình Mới Unit 2: Health
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 5: Work And Play Có Đáp Án
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Mới Unit 6: Vocabulary
  • Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI – PHẦN 1 MÔN KỸ THUẬT SỐ Bộ môn Điện tử Đại Học Bách Khoa chúng tôi Câu 1 Cho 3 số A, B, và C trong hệ thống số cơ số r, có các giá trị: A = 35, B = 62, C = 141. Hãy xác định giá trị cơ số r, nếu ta có A + B = C. Định nghĩa giá trị: A = 3r + 5, B = 6r +2, C = r2 + 4r + 1 A + B = C (3r + 5) + (6r + 2) = r2 + 4r + 1 PT bậc 2: r2 – 5r – 6 = 0 r = 6 và r = – 1 (loại) Hệ thống cơ số 6 : tuy nhiên kết quả cũng không hợp lý vì B = 62: không phải số cơ số 6 Câu 2 Sử dụng tiên đề và định lý: a. Chứng minh đẳng thức: A B + A C + B C + A B C = A C VT: A B + A C + B C + A B C = B ( A + A C) + A C + B C = B(A+C) +AC+BC ; x+xy=x+y = AB + BC + AC + BC = AB + AC + C(B+B) = AB + AC + C = AB + A + C = A ( B + 1) + C = A + C = AC : VP b. Cho A B = 0 và A + B = 1, chứng minh đẳng thức A C + A B + B C = B + C VT: AC + AB + BC = (A + B) C + A B = C + AB = C + AB + AB = C + (A+A)B = B + C 1 : VP ; A+B=1 ; AB=0 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM Câu 3 a. Cho hàm F(A, B, C) có sơ đồ logic như hình vẽ. Xác định biểu thức của hàm F(A, B, C). A . B F . C Chứng minh F có thể thực hiện chỉ bằng 1 cổng logic duy nhất. F = (A + B) C ⊕ B C = ((A + B) C) (B C) + ((A + B) C) (B C) = (A + B) B C + ((A + B) + C) (B + C) = A B C + B C + (A B + C) ( B + C) = B C (A + 1) + A B + B C + A BC + C = B C + A B + C (B + A B + 1) = AB+BC+C = AB+B+C = A + B +C b. : Cổng OR Cho 3 hàm F (A, B, C), G (A, B, C), và H (A, B, C) có quan hệ logic với nhau: F = G ⊕ H Với hàm F (A, B, C) = ∏ (0, 2, 5) và G (A, B, C)= ∑ (0, 1, 5, 7). Hãy xác định dạng ∑ hoặc ∏ của hàm H (A, B, C) (1,0 điểm) A 0 0 0 0 1 1 1 1 F=G⊕ H =GH + GH = G⊕ H F = 1 khi G giống H F = 0 khi G khác H B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 1 0 1 1 G H 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 H (A, B, C) = ∑ (1, 2, 7) = ∏ (0, 3, 4, 5, 6) Câu 4 Rút gọn các hàm sau bằng bìa Karnaugh (chú thích các liên kết) a. F1 (W, X, Y, Z) = ∑ (3, 4, 11, 12) theo dạng P.O.S (tích các tổng) F1 (X + Y) WX YZ 00 00 0 01 (X + Z) (Y + Z) 0 11 10 0 01 11 10 F1 = ( X + Y ) ( X + Z ) ( Y + Z ) 0 0 0 0 0 0 0 0 Hoặc F1 = ( X + Z ) ( Y + Z ) ( X + Y ) 0 2 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM b. F2 (A, B, C, D, E) = ∑ (1, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 18, 19, 21, 22, 24) + d (2, 9, 10, 11, 13, 16, 23, 28, 29) A BC DE F2 00 BDE BE BD 1 0 00 01 01 1 1 11 1 1 10 X 1 11 10 10 11 1 1 1 X X 01 X 00 X X 1 1 X X 1 X 1 1 F2 = B D E + B D + B E c. Thực hiện hàm F2 đã rút gọn ở câu b chỉ bằng IC Decoder 74138 và 1 cổng logic F2 (B, D, E) = B D E + B D + B E IC 74138 = ∑( 1, 2, 3, 4) Câu 5 B D E C (MSB) B A (LSB) 1 0 0 G1 G2A G2B A 0 0 0 0 0 Chỉ sử dụng 3 bộ MUX 4 → 1, hãy thực hiện bộ MUX 10 → 1 có bảng hoạt động: Sắp xếp lại bảng hoạt động: A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 D 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 F IN0 IN2 IN4 IN6 IN1 IN3 IN5 IN7 IN8 IN9 Ngõ vào IN8 và IN9 được chọn chỉ phụ thuộc vào A và D B 0 0 0 0 1 C 0 0 1 1 0 D 0 1 0 1 0 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 F IN0 IN1 IN2 IN3 IN4 F2 A 0 0 0 1 1 B 1 1 1 0 0 C 0 1 1 0 0 D 1 0 1 0 1 F IN5 IN6 IN7 IN8 IN9 MUX 4 1 D0 D1 D2 D3 IN0 IN2 IN4 IN6 Y MUX 4 1 S0 (lsb) S1 C B MUX 4 1 D0 D1 D2 D3 IN1 IN3 IN5 IN7 S0 (lsb) S1 C B 3 IN8 IN9 Y D A D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) S1 Y F Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM Câu 6 Một hàng ghế gồm 4 chiếc ghế được xếp theo sơ đồ như hình vẽ: G1 G2 G3 G4 Nếu chiếc ghế có người ngồi thì Gi = 1, ngược lại nếu còn trống thì bằng Gi = 0 (i = 1, 2, 3, 4). Hàm F (G1, G2, G3, G4) có giá trị 1 chỉ khi có ít nhất 2 ghế kề nhau còn trống trong hàng. Hãy thực hiện hàm F chỉ bằng các cổng NOR 2 ngõ vào. Lập bảng hoạt động: G1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 G2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 G3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 G4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 G1 G2 F G1G2 G3G4 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 0 10 1 0 0 0 G3 G4 G2 G3 F = G1 G2 + G2 G3 + G3 G4 = G1 + G2 + G2 + G3 + G3 + G4 G1 F G2 G3 G4 4

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Kỷ Thuật Đo Lường Điện
  • Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải
  • Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải Pdf
  • Soạn Bài Kể Chuyện Đã Nghe, Đã Đọc Lớp 5 Tuần 20
  • Giải Phiếu Bài Tập Tiếng Việt Lớp 2 Tuần 8
  • Công Nghệ 8 Bài 36. Vật Liệu Kỹ Thuật Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Công Nghệ 8
  • Công Nghệ 10 Bài 1: Bài Mở Đầu
  • Giải Vbt Công Nghệ 8 Bài 29. Truyền Chuyển Động
  • Giải Bài Tập Bài 9 Trang 28 Sgk Gdcd Lớp 7
  • Giải Bài Tập Sgk Gdcd 7 Bài 9: Xây Dựng Gia Đình Văn Hóa
  • Công nghệ 8 Bài 36. Vật liệu kỹ thuật điện

    Câu hỏi giữa bài

    Trả lời câu hỏi Bài 36 trang 128 Công nghệ 8: Quan sát hình 36.1 em hãy nêu tên các phần tử dẫn điện

    Trả lời:

    Hai chốt phích cắm điện, hai lõi dây điện, hai lỗ lấy điện

    Trả lời câu hỏi Bài 36 trang 129 Công nghệ 8: Phần tử cách điện có công dụng gì? Em hãy nêu tên một vài phần tử cách điện trong đồ dùng gia đình

    Trả lời:

    Phần tử cách điện có công dụng không cho dòng điện đi qua.

    Ví dụ: Thân bút thử điện, Tay cầm kìm điện, Tay cầm tua vít.

    Trả lời câu hỏi Bài 36 trang 130 Công nghệ 8: Em hãy điền vào chỗ trống (…) trong bảng 36.1 đặc tính và các phần tử của thiết bị điện được chế tạo từ các vật liệu kĩ thuật điện

    Trả lời:

    Bảng 36.1

    Câu hỏi & Bài tập

    Câu 1 trang 130 Công nghệ 8: Hãy kể tên những bộ phận làm bằng vật liệu dẫn điện trong các đồ dùng điện mà em biết. Chúng làm bằng vật liệu dẫn điện gì?

    Trả lời:

    2 chốt phích cắm điện làm bằng đồng, lõi dây điện làm bằng đồng, dây tóc bóng đèn làm bằng vonfram, dây chảy trong cầu dao cầu trì làm bằng trì

    Câu 2 trang 130 Công nghệ 8: Hãy kể tên những bộ phận làm bằng vật liệu cách điện trong các đồ dùng điện mà em biết

    Trả lời:

    Vỏ quạt, vỏ bình nước làm bằng nhựa

    Vỏ dây điện làm bằng nhựa

    Câu 3 trang 130 Công nghệ 8: Vì sao thép kĩ thuật điện được dùng để chế tạo các lõi dẫn từ của các thiết bị điện

    Trả lời:

    Thép kĩ thuật điện là thép hợp kim có chứa silic, dùng làm vật liệu từ mềm trong các máy điện và khí cụ điện vì: Thép kĩ thuật điện có tính năng từ tính cao, tính trễ từ thấp, tính thẩm từ rất cao (dẫn từ rất tốt). Thép kĩ thuật điện có hàm lượng silic cao thì độ từ thẩm cao nhưng thép giòn, ưu điểm là giảm tổn hao sắt từ nên được dùng làm lõi biến thế, rôto và stato của động cơ và máy phút điện. Để giảm bớt tổn hao dòng điện xoáy, thép kĩ thuật điện được chế tạo thành lá dày 0,35 ÷ 0,5mm, mặt ngoài phủ một lớp sơn cách điện (thép lá này còn gọi là tôn silic).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Công Nghệ 8 Bài 26. Mối Ghép Tháo Được
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Trên Điện Thoại Bằng Ứng Dụng Nào?
  • Giải Bài Tập Qua Hình Ảnh
  • Giải Bài Tập Qua Ảnh Chụp Điện Thoại Bằng Ứng Dụng Photomath
  • Top Ứng Dụng Giải Bài Tập Qua Ảnh Chụp Điện Thoại Iphone, Android
  • Web hay
  • Guest-posts
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100