【#1】Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4

Hướng Dẫn Giải Bài Toán Vận Tải, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất, 4 Bước Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán, Hướng Dẫn Giải Đề Minh Họa Toán 2021, Hướng Dẫn Giải Những Bài Toán Hay Violympic Lớp 5, Hướng Dẫn Đăng Ký Giải Toán Trên Mạng, Định Hướng, Giải Pháp Phát Triển Thanh Toán Điện Tử Đến Năm 2021, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Giải Toán Cuối Tuần 12 Lớp 3 Môn Toán, Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm, Toán Lớp 3 Bài ôn Tập Về Giải Toán Trang 176, Giải Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Toán Lớp 4 Bài Giải, Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Lớp 4 Môn Toán Tuần 20, Bài Giải Toán Lớp 2 Tìm X, Bài Giải Toán Tìm X Lớp 2, Giải Bài Tập 9 Toán, Bài Giải Toán Lớp 2, Toán Lớp 5 Bài Giải, Toán Lớp 7 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Lớp 10, Toán Lớp 8 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Lớp 1, Toán Lớp 6 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Cần Thơ, Bài Giải Toán Có Lời Văn, Bài Giải Toán Có Lời Văn Lớp 3, Toán Lớp 4 Bài Giải, Bài Giải Toán Đố Lớp 1, Toán 7 Giải Bài Tập, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 7, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 6, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5, Bài Giải Toán Có Lời Văn Lớp 1, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4, Bài Giải Toán Đố Lớp 2, Toán 9 Giải Bài Tập Sgk, Giải Bài 47 Sgk Toán 8 Tập 2, Bài Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5, Giải Bài 31 Sgk Toán 9, Bài Giải Vở Bài Tập Toán, Giải Bài Toán Lớp 1 Kỳ 2, Giải Bài Toán Lớp 1, Giải Bài 31 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài Toán Khó, Giải Bài Toán Đố Lớp 2, Bài Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2, Giải Bài 31 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 32 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 45 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 43 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài Toán Lớp 2 Tìm X, Giải Bài Toán Lớp 2, Giải Bài 37 Sgk Toán 8 Tập 2, Giải Bài 34 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 34 Sgk Toán 8, Giải Bài Toán Lớp 2 Tìm Y, Giải Bài 30 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài Toán Đố, Bài Giải Toán Lớp 7 Tập 1, Bài Giải Toán Lớp 7 Đại Số, Bài Giải Toán Lớp 7, Bài Giải Toán Lớp 6, Đáp án Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5, Đáp án Giải Toán Vật Lý 10 Tập 2, Bài Giải Toán Lớp 5, Bài Giải Toán Lớp 4, Bài Giải Toán Lớp 8, Giải Bài Tập Sgk Toán 8, Bài Giải Toán Lớp 9, Giải Bài Toán Con Bò, Giải Bài Toán 8 Tập 2, Bài 9 ôn Tập Về Giải Toán, Bài 9 ôn Tập Về Giải Toán Lớp 5, Giải Bài 2 Toán 9, Bài Giải Toán Tìm X Lớp 6, Bài Giải Toán Tập 2, Bài Giải Toán Rời Rạc, Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Bài Tập Toán Lớp 7, Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 100, Giải Bài Tập Toán Lớp 4, Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Kì 2,

Hướng Dẫn Giải Bài Toán Vận Tải, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất, 4 Bước Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán, Hướng Dẫn Giải Đề Minh Họa Toán 2021, Hướng Dẫn Giải Những Bài Toán Hay Violympic Lớp 5, Hướng Dẫn Đăng Ký Giải Toán Trên Mạng, Định Hướng, Giải Pháp Phát Triển Thanh Toán Điện Tử Đến Năm 2021, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Lười Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Toán 4tuân 16, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Violet, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiếp, Toán Đại 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tt, Toán Lớp 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Toán 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Toán 9 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8 Tập 1, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 6, Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải Toán 8, Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic, Giải Toán Cuối Tuần 12 Lớp 3 Môn Toán, Toán Lớp 5 Bài Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm, Toán Lớp 3 Bài ôn Tập Về Giải Toán Trang 176, Giải Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Toán Lớp 4 Bài Giải, Giải Phiếu Bài Tập Toán Cuối Tuần Lớp 4 Môn Toán Tuần 20, Bài Giải Toán Lớp 2 Tìm X, Bài Giải Toán Tìm X Lớp 2, Giải Bài Tập 9 Toán, Bài Giải Toán Lớp 2, Toán Lớp 5 Bài Giải, Toán Lớp 7 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Lớp 10, Toán Lớp 8 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Lớp 1, Toán Lớp 6 Giải Bài Tập, Bài Giải Toán Cần Thơ, Bài Giải Toán Có Lời Văn, Bài Giải Toán Có Lời Văn Lớp 3, Toán Lớp 4 Bài Giải, Bài Giải Toán Đố Lớp 1, Toán 7 Giải Bài Tập, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 7, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 6, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2, Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 5, Bài Giải Toán Có Lời Văn Lớp 1,

【#2】Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4 Tìm Phân Số Của Một Số

Trong nội dung bài học lần này, Vuihoc sẽ giới thiệu đến các em một nội dung bài học mới, đó là toán lớp 4 tìm phân số của một số. Đây là nội dung toán học thú vị và rất bổ ích.

1. Ví dụ về bài toán tìm phân số của một số

1.1. Ví dụ về bài toán tìm phân số của một số

Bài toán: Một rổ cam có 12 quả cam. Hỏi 2/3 số cam trong rổ là bao nhiêu quả?

    Bước 1: Chia số cam trong rổ thành 3 phần bằng nhau thì ta đếm được một phần gồm 4 quả cam

số cam trong rổ là: 12 : 3 = 4 (quả cam)

    Bước 2: Vì 1 phần gồm 4 quả nên 2 phần sẽ là 8 quả cam

số cam trong rổ là: 4 x 2 = 8 (quả cam)

    Bước 3: Vậy ta có thể tìm 2/3 số cam trong rổ như sau:

12 x = 8 (quả cam)

1.2. Bài giải:

số cam trong rổ là:

12 x = 8 (quả cam)

Đáp số: 8 quả cam.

2. Cách tìm phân số của một số

Từ ví dụ ở phần 1 rút ra các bước tìm phân số của một số như sau:

3. Bài tập vận dụng toán lớp 4 tìm phân số của một số (Có hướng dẫn giải + đáp án)

3.1. Bài tập vận dụng

Bài 1. Lớp 4B có 30 học sinh, trong đó có số học sinh mười tuổi. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh mười tuổi?

Bài 2. Lớp 4A có 21 học sinh nữ. Số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Tính số học sinh nam của lớp.

Bài 3. Mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 921m. Tính chiều dài của mảnh đất biết rằng chiều dài bằng chiều rộng.

3.2. Hướng dẫn

Bài 1:

Lớp 4B có số học sinh mười tuổi là:

30 x = 9 (học sinh)

Đáp số: 9 học sinh mười tuổi.

Bài 2:

Số học sinh nam của lớp 4A là:

21 x = 14 (học sinh)

Đáp số: 14 học sinh nam

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

921 x = 1128 (mét)

Đáp số: 1128 mét.

4. Bài tập tự luyện tìm phân số của một số(Có đáp án)

4.1. Bài tập tự luyện

Bài 1: Quãng đường AB dài 121m. Trong một giờ, chiếc xe máy chạy được quãng đường. Hỏi trong một giờ, xe máy đó chạy được bao nhiêu mét?

Bài 2: Một lớp có 32 học sinh, trong đó có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn học sinh giỏi?

Bài 3: Mẹ có 45 cái kẹo, mẹ cho em số kẹo đó. Hỏi mẹ cho em bao nhiêu cái kẹo?

4.2. Đáp án

5. Giải bài tập sách giáo khoa toán lớp 4 tìm phân số của một số

Bài 1. (Hướng dẫn giải bài tập số 1 trang 135/SGK Toán 4)

Một lớp có 35 học sinh, trong đó số học sinh xếp loại khá. Tính số học sinh xếp loại khá của lớp học đó.

Đáp án:

Số học sinh xếp loại khá của lớp học đó là:

35 x = 21 (học sinh)

Đáp số: 21 học sinh

Bài 2. (Hướng dẫn giải bài tập số 2 trang 135/SGK Toán 4)

Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính chiều rộng của sân trường.

Đáp án:

Sân trường rộng số mét là:

120 x = 100 (m)

Bài 3. (Hướng dẫn giải bài tập số 3 trang 135/SGK Toán 4)

Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?

Đáp án:

Lớp 4A có số học sinh nữ là:

16 x = 18 (học sinh)

Đáp số: 18 học sinh

【#3】Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4 Chuyên Đề “tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Của Hai Số Đó”

Phần toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 4 và toán lớp 5. Trong phần 2 này, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn học sinh cách làm các bài toán mà khi đề bài ẩn tổng của hai số. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

– Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng – số lớn)

– Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng – số bé)

Chú ý: Để áp dụng được công thức của bài toán tổng hiệu thì ta cần biết được: Tổng của hai số và hiệu của hai số. Đại lượng nào ẩn thì ta phải tìm ra đại lượng đó trước. Ở phần 2 này, các bài tập được đưa ra sẽ ẩn phần tổng, cần phải tìm tổng trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.

Bài 1: Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số ? Bài giải:

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 995. Vậy tổng hai số là 995

Số lớn là:

(995 + 35) : 2 = 515

Số bé là:

995 – 515 = 480

Đáp số: 480 và 515

Bài 2: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?

Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Bài giải:

Tổng của chiều dài + chiều rộng = chu vi hình chữ nhật : 2

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

48 : 2 = 24 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

(24 + 4) : 2 = 14 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

24 – 14 = 10 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

14 x 10 = 140 (${{m}^{2}}$)

Bài 3: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?

Đáp số: 140 ${{m}^{2}}$

Bài giải:

Số bị trừ + số trừ + hiệu = số bị trừ + số bị trừ = 2 x số bị trừ

Số bị trừ là:

7652 : 2 = 3826

Tổng của số trừ và hiệu bằng số bị trừ và bằng 3826

Hiệu là:

(3826 + 798) : 2 = 2312

Số trừ là:

3826 – 2312 = 1514

Bài 4: số thứ nhất hơn số thứ hai là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010 ?

Vậy phép trừ đó là: 3826 – 2312 = 1514

Bài giải:

Tổng hai số = số thứ nhất + số thứ hai

Số thứ nhất + số thứ hai + tổng = tổng + tổng = 2 x tổng = 2010

Tổng của hai số là:

2010 : 2 = 1005

Số thứ nhất là:

(1005 + 129) : 2 = 567

Số thứ hai là:

1005 – 567 = 438

Đáp số: 567 và 438

Bài 1: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 1920. Hiệu lớn hơn số trừ 688 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?

Bài 2: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái ?

Bài 3: Cho một phép trừ hai số mà tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu số bằng 1998. Hiệu số lớn hơn số trừ là 135. Hãy tìm số bị trừ và số trừ của phép tính đó ?

Xem video thầy giáo Nguyễn Thành Long hướng dẫn bài toán Tổng hiệu:

Bài 5: Tìm hai số có hiệu bằng 644, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì đ­ược 2584 ?

Hỗ trợ học tập:

Phụ huynh tham khảo khóa toán lớp 4 cho con tại link: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc3069.html

********************************

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

【#4】Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4 Chuyên Đề “hình Học”

Kiến thức về hình học tương đối khó với mọi cấp học, đặc biệt là học sinh tiểu học. Ở lớp 3, các em được làm quen với cách tính chu vi và diện tích của hình vuông, hình chữ nhật. Lên lớp 4, các em tiếp tục làm quen với tính chu vi và diện tích hình vuông, hình chữ nhật và làm quen thêm với hình bình hành, hình thoi. Tuy nhiên, bài tập không chỉ dừng lại ở mức áp dụng công thức rồi tính mà ở các bài tập dành cho học sinh giỏi cần phải tư duy hơn và cần có kĩ năng quan sát hình vẽ. Trường học trực tuyến chúng tôi đã tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập cụ thể nhằm bổ trợ thêm cho các em học sinh khi học phần hình học để các em có thể tự tin hơn khi giải quyết những bài hình học hay và khó. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

PHẦN MỘT: KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

Chu vi hình vuông: 𝑷 = 𝒂 × 𝟐 (cùng đơn vị đo)

Diện tích hình vuông: 𝑺 = 𝒂 × 𝒂 (cùng đơn vị đo).

Chú ý:

_ Trong hình vuông nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng 4 x a đơn vị.

Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích sẽ tăng lên a x a lần .

Ví dụ: Tăng cạnh của hình vuông lên 2 lần thì diện tích hình vuông sẽ tăng lên bao nhiêu lần ?

Bài giải:

Cạnh hình vuông ban đầu là: a

Diện tích hình vuông ban đầu là: a x a

Cạnh hình vuông sau khi tăng là: a x 2

Diện tích hình vuông lúc sau là: (a x 2) x (a x 2) = a x a x 2 x 2 = a x a x 4

Vậy diện tích hình vuông tăng lên 4 lần

Đáp số: 4 lần

Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau.

Công thức:

Chu vi hình chữ nhật: 𝑷 = (𝒂 + 𝒃) × 𝟐 (cùng đơn vị đo).

Diện tích hình chữ nhật: 𝑺 = 𝒂 × 𝒃 (cùng đơn vị đo).

Chú ý: Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt (có 4 cạnh bằng nhau). 3-Hình bình hành:

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Trong hình bình hành thì có:

_Các cạnh đối song song và bằng nhau.

_Các góc đối bằng nhau.

_Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

_Diện tích của hình bình hành bằng tích của cạnh đáy (một cạnh của nó) và chiều cao.

𝑺 = 𝒂 × 𝒉 (cùng đơn vị đo).

_Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ:

Chú ý:

_Hình bình hành có 1 góc vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật.

Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và có 4 cạnh bằng nhau.

Trong hình thoi: ____Công thức: Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Các góc đối nhau bằng nhau.

_Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo:

Thường gặp hai loại như sau: Loại này không khó nhưng các em thường mắc những sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu hoặc trùng lặp. Để khắc phục ta phải đọc theo một thứ tự thật khoa học, như: _Đọc hết các đoạn thẳng theo yêu cầu của đề mà các hình này có chung đỉnh theo thứ tự lần lượt đến khi hết các đỉnh còn lại. _Các hình bé được phân chia trên hình cho trước ta lần lượt ghi mỗi hình bé bằng một con số 1; 2; 3; … Đọc tên những hình theo yêu cầu của đề mà chỉ gồm hình ghi 1 số (1 hình bé) có thể được, tiếp tục đọc tên những hình ghép bởi 2 hình bé rồi 3 hình bé và cứ thế… Khi đọc lưu ý các hình lặp lại chỉ đọc 1 lần.

(cùng đơn vị đo)

_Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp). _Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số). Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính.

_Chu vi của hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân với 4:

P = a x 4 (cùng đơn vị đo)

PHẦN HAI: CÁC DẠNG BÀI TẬP

I – Dạng 1: Toán về nhận biết , đếm hình

    Tính số hình có được trong trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm) rất lớn, tổng quát. Ta nên thực hiện theo hai bước:

Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có 8 cạnh, nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh thì được một đường chéo. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

Bài giải:

Cách 1: Hình đã cho có 8 đỉnh, vậy có 8 cách chọn điểm thứ nhất, sau khi chọn điểm thứ nhất ta còn 7 đỉnh nên có 7 cách chọn điểm thứ 2 để nối với điểm thứ nhất được một đoạn thẳng.

Mỗi cách chọn ta được 1 đoạn thẳng như vậy có 7 × 8 = 56 đoạn thẳng, nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã tính 2 lần, do đó số đoạn thẳng thực tế là 56: 2 = 28 đoạn thẳng.

Vì hình có 8 cạnh nên số đường chéo trong hình là:

28 − 8 = 20(đường chéo).

Cách 2: Qua mỗi đỉnh của hình ta vẽ được 8 – 3 = 5 (đường chéo)

Có 8 đỉnh nên vẽ được 8 × 5 = 40 (đường chéo)

Nhưng mỗi đường chéo được tính 2 lần, vậy số được chéo vẽ được là:

40: 2 = 20(đường chéo).

Bài giải:

Bài 2: Cho tứ giác ABCD như hình vẽ. Hãy kẻ thêm 2 đoạn thẳng để được 6 hình tứ giác.

Bài giải:’

Có thể vẽ như hình bên. Khi đó 6 hình tứ giác là: AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK.

Bài 3: Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy….

II – Dạng 2: Một số bài cơ bản Ở dạng này, các bài toán ở mức độ áp dụng công thức. Các em học sinh cần lưu ý các công thức đã được nêu ở trên và áp dụng làm 10 bài tự luyện sau:

Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100?

Theo đề bài ta có bảng sau

Số hình tam giác được tạo thành là:

4 × 99 = 396 (tam giác).

Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 𝟒 × (𝒏 − 𝟏) 𝒗ớ𝒊 𝒏 lần vẽ thứ 𝒏.

Bài 1: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài 2dm và chiều rộng 12cm ?

Bài 2: Tính diện tích một hình bình hành có độ dài cạnh đáy 5dm và độ dài chiều cao tương ứng là 32cm ?

Bài 3: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng 108cm. Biết chiều rộng bằng 1/6 chu vi. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

Bài 4: Hãy cho biết nếu độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật tăng lên gấp đôi thì diện tích hình chữ nhật đó tăng lên mấy lần ?

Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 300cm 2. Biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm số đo chiều dài, chiều rộng ?

Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 405cm 2. Biết chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm chu vi hình chữ nhật đó ?

Ở dạng bài này các em học sinh cần lưu ý phần hình vẽ.

Bài 7: Hãy so sánh trong tất cả các hình chữ nhật, hình vuông có chu vi bằng 20cm. Hình nào có diện tích lớn nhất ? (số đo các cạnh đều là nguyên xăng-ti-mét)

Bài giải:

Hãy so sánh trong tất cả các hình chữ nhật, hình vuông có diện tích bằng 36cm 2. Hình nào có chu vi bé nhất ? (số đo các cạnh đều là nguyên xăng-ti-mét)

Bài 9: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 396m. Số đo chiều dài và chiều rộng là 2 số chẵn liên tiếp. Tính diện tích hình chữ nhật đó ? (Áp dụng tổng hiệu để tìm số đo chiều dai và chiều rộng)

Bài 10: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng 400m. Số đo chiều dài và chiều rộng là 2 số lẻ liên tiếp. Tính diện tích hình chữ nhật ? (Áp dụng tổng hiệu để tìm số đo chiều dai và chiều rộng)

Dạng 3: Các bài toán về Cắt ghép hình:

Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 35m và chiều rộng 20m. Người ta đào một cái ao ở chính giữa khu đất. Biết khoảng cách giữa các cạnh khu đất với mép ao là 5m. Tính chu vi của ao ?

Chiều dài của ao là:

35 – 5 – 5 = 25 (m)

Chiều rộng của ao là:

Bài giải: Phân tích:

20 – 5 – 5 = 10 (m)

Chu vi của ao là:

(25 + 10) x 2 = 70 (m)

Đáp số: 70m

Bài 2: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100cm.Cắt dọc theo cạnh của nó ta đ­ược một hình vuông và một hình chữ nhật mới. Hãy tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi của hình chữ nhật mới là 60cm ?

Bài giải:

Chu vi hình chữ nhật ban đầu = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Hay = (cạnh hình vuông + chiều dài hình chữ nhật mới + cạnh hình vuông) x 2

= 2 x cạnh hình vuông + 2 x cạnh hình vuông + 2 x chiều dài hình chữ nhật mới

= 2 x cạnh hình vuông + chu vi hình chữ nhật mới

Vậy 2 x cạnh hình vuông = chu vi hình chữ nhật ban đầu – chu vi hình chữ nhật mới

2 lần chiều rộng của hình chữ nhật (2 lần cạnh hình vuông) là:

100 – 60 = 40 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông và bằng:

40 : 2 = 20 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là:

Bài giải:

100 : 2 = 50 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:

50 – 20 = 30 (cm)

Đáp số: Chiều dài: 30cm và chiều rộng: 20cm

Bài 3: Có một hình vuông có cạnh bằng 8cm, người ta chia hình vuông thành hai hình chữ nhật và thấy hiệu hai chu vi của hai hình chữ nhật bằng 8cm. tìm diện tích mỗi hình chữ nhật ?

Hai hình chữ nhật có cùng chiều dài là cạnh của hình vuông.

Nửa chu vi hình chữ nhật lớn hơn nửa chu vi hình chữ nhật bé là:

8 : 2 = 4 (cm)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật bé là: 4cm

Chiều rộng của hình chữ nhật lớn cộng chiều rộng của hình chữ nhật bé bằng cạnh của hình vuông và bằng 8cm

(giải tổng hiệu)

Chiều rộng hình chữ nhật lớn là:

(8 + 4) : 2 = 6 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật bé là:

8 – 6 = 2 (cm)

Bài giải:

Diện tích hình chữ nhật lớn là:

Diện tích hình chữ nhật bé là:

Dạng 4: Các dạng bài tăng, giảm độ dài các cạnh

Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 300cm 2 . Biết nếu tăng chiều rộng thêm 3cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 75cm 2. Tìm số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó ?

Phân tích: Tăng chiều rộng của hình chữ nhật thêm 3cm thì khi đó được 1 hình chữ nhật mới có chiều rộng là 3cm và chiều dài chính bằng chiều dài của hình chữ nhật ban đầu. Vậy 75 cm 2 = 3cm x chiều dài. Từ đó tìm được chiều dài hình chữ nhật ban đầu.

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:

75 : 3 = 25 (cm)

Bài giải:

Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là:

300 : 25 = 12 (cm)

Đáp số: Chiều rộng: 12cm và chiều dài: 25cm

Cho một hình bình hành có diện tích bằng 900cm 2 biết nếu giảm chiều cao đi 6cm thì diện tích hình bình hành giảm đi 180cm 2. Tìm độ dài đáy, chiều cao của hình bình hành đó ?

Phân tích: Khi giảm chiều cao của hình bình hành đi 6cm thì khi đó phần giảm đi là 1 hình bình hành mới có chiều cao bằng 6cm và cạnh đáy tương ứng chính bằng cạnh đáy của hình bình hành ban đầu. Vậy 180 cm 2 = 6 x cạnh đáy. Từ đó tính được độ dài đáy của hình bình hành ban đầu.

Độ dài đáy của hình bình hành ban đầu là:

180 : 6 = 30 (cm)

Độ dài chiều cao của hình bình hành ban đầu là:

900 : 30 = 30 (cm)

Đáp số: đáy: 30cm và chiều cao: 30cm

Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sân được mở rộng về hai phía, 1 phía chiều dài và 1 phía chiều rộng mỗi chiều 3m. Sân mới cũng là hình chữ nhật có diện tích hơn sân cũ là 393m 2. Tính diện tích sân vận động ban đầu?

Bài giải:

Diện tích tăng thêm bằng S1 + S2 + S3 + S4 + S5

S1 = S2 = S3 = S4

Diện tích hình S5 là:

4 lần diện tích S4 là:

393 – 9 = 384 (m 2)

Diện tích hình S4 là:

Chiều rộng sân vận động ban đầu là:

96 : 3 = 32 (m)

Chiều dài sân vận động ban đầu là:

32 x 3 = 96 (m)

Diện tích sân vận động ban đầu là:

96 x 32 = 3072 (m 2)

Đáp số: 3027

PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Cho 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng khi nối tất cả các điểm đã cho với nhau?

Bài 2:Có 9 cây hãy trồng 10 hàng mỗi hàng 3 cây?

Cho một hình bình hành có diện tích bằng 900cm 2 biết nếu giảm chiều cao đi 6cm thì diện tích hình bình hành giảm đi 180cm 2. Tìm độ dài đáy, chiều cao của hình bình hành đó ?

Hỗ trợ học tập:

Bài 5: Một hình bình hành có chu vi là 364cm, độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia và gấp 2 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành đó ?

Bài 6: Một sân kho hình vuông đư­ợc mở rộng về bên phải thêm 3 m , phía d­ưới thêm 10 m nên trở thành một hình chữ nhật có chu vi bằng 106 m. Tính cạnh sân kho ban đầu.

Bài 7: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng .Nếu giảm chiều dài 24 m thì đ­ược một hình vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó ?

Phụ huynh tham khảo khóa toán lớp 4 cho con tại link: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc3069.html

Hệ thống giáo dục chúng tôi Chúc con học tốt !

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube: http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage: https://www.facebook.com/thaynguyenthanhlong/

_Hội học sinh chúng tôi Online : https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

*******************************

********************************

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

【#5】Hướng Dẫn Giải Bài Toán Lớp 4, Toán Lớp 5 Chuyên Đề “dãy Số”

1-Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều:

Tính số các số hạng có trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.

Dãy số trên có số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………

Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.

Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:

(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:

2013 – (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?

Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

(15 – 1) x 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

915 x 2 : 15 = 122

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

(122 – 28) : 2 = 47

Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.

a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?

b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải:

a, Ta có: 14 – 11 = 3

17 – 14 = 3

Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.

Số các số hạng của dãy là:

( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng)

b, Ta nhận xét:

Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3

Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3

Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3

Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996

Đáp số: 20 số hạng; 5 996

Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải:

Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.

Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:

(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)

Đáp số: 225 số

Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Viết các số chẵn liên tiếp:

2, 4, 6, 8,. . . , 2000

Tính tổng của dãy số trên

Giải:

Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

Dãy số trên có số số hạng là:

(2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số)

1000 số có số cặp số là:

1000: 2 = 500 (cặp)

Tổng 1 cặp là:

2 + 2000 = 2002

Tổng của dãy số là:

2002 x 500 = 100100

Bài tập vận dụng:

Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng

Ghi nhớ:

Để tìm số chữ số ta:

+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng

+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số

Bài tập vận dụng:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.

Dãy này có bao nhiêu chữ số

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải:

Giải:

Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:

(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)

Trong 999 số có:

4 số chẵn có 1 chữ số

45 số chẵn có 2 chữ số

450 số chẵn có 3 chữ số

Các số chẵn có 4 chữ số là:

999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)

Số lượng chữ số phải viết là:

1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)

đáp số: 3444 chữ số

Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:

Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:

1 x 9 = 9 (chữ số)

Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:

2 x 90 = 180 (chữ số)

Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:

435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)

246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:

246: 3 = 82 (trang)

Quyển sách đó có số trang là:

9 + 90 + 82 = 181 (trang)

đáp số: 181 trang

Bài 2: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải:

Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:

(99 – 87): 2 + 1 = 7 (số)

Để viết 7 số lẻ cần:

2 x 7 = 14 (chữ số)

Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:

3 x 450 = 1350 (chữ số)

Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:

3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)

Viết được các số có 4 chữ số là:

1792: 4 = 448 (số)

Viết đến số:

999 + (448 – 1) x 2 = 1893

Bài 1: Tính tổng:

a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.

b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150

c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.

Bài 2: Có bao nhiêu số:

a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?

b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?

c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?

Bài 3: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?

Bài 4: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.

Bài 5: Tìm tổng của:

a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;

b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;

c, 100 số chẵn đầu tiên;

d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Bài 6: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:

.. . , 146, 150, 154.

Hỏi số đầu tiên là số nào?

Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số

Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?

a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?

b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?

c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?

Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,…, x.

Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số

Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0

a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?

b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?

1- Kiến thức cần lưu ý (cách giải):

Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.

Những quy luật thường gặp là:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;

v . . . v

Giải:

a, Vì: 10 – 5 = 5

15 – 10 = 5

Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:

15 + 5 = 20

20 + 5 = 25

25 + 5 = 30

Dãy số mới là:

5, 10, 15, 20, 25, 30.

b, 7 – 3 = 4

11 – 7 = 4

Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:

11 + 4 = 15

15 + 4 = 19

19 + 4 = 23

Dãy số mới là:

3, 7, 11, 15, 19, 23.

Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau

Giải:

a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3

7 = 3 + 4

11 = 4 + 7

18 = 7 + 11

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,…

b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.

Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.

0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, …

c, ta nhận xét:

Số hạng thứ hai là:

3 = 0 + 1 + 2

Số hạng thứ ba là:

7 = 3 + 1 + 3

Số hạng thứ tư là:

12 = 7 + 1 + 4

. . .

Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.

0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, …

d, Ta nhận xét:

Số hạng thứ hai là

2 = 1 x 2

Số hạng thứ ba là

6 = 2 x 3

số hạng thứ tư là

24 = 6 x 4

. . .

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:

1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …

Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:

a, . . ., 17, 19, 21

b, . . . , 64, 81, 100

Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

Giải:

a, Ta nhận xét:

Số hạng thứ mười là

21 = 2 x 10 + 1

Số hạng thứ chín là:

19 = 2 x 9 + 1

Số hạng thứ tám là:

17 = 2 x 8 + 1

. . .

Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là

2 x 1 + 1 = 3

b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:

1 x 1 = 1

Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?

Giải:

Thời gian người đó đi trên đường là:

(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)

Ta nhận xét:

Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:

10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0

Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:

12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1

Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:

14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2

. . .

Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là:

10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không:

Cách giải:

– Xác định quy luật của dãy.

– Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

Em hãy cho biết:

a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?

b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?

c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?

Giải thích tại sao?

Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:

a, 100; 93; 85; 76;…

b, 10; 13; 18; 26;…

c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;…

d, 0; 1; 4; 9; 18;…

e, 5; 6; 8; 10;…

f, 1; 6; 54; 648;…

g, 1; 3; 3; 9; 27;…

h, 1; 1; 3; 5; 17;…

Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:

49 +. .. . .. = 420.

Giải thích cách tìm.

Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:

a,. . . , 39, 42, 45;

b,. . . , 4, 2, 0;

c,. . . , 23, 25, 27, 29;

Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.

Phụ huynh tham khảo khóa cho con tại link: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc3069.html

Phụ huynh tham khảo khóa toán lớp 5 cho con tại link: https://vinastudy.vn/mon-toan-dc2005.html

Xem video bài giảng thầy giáo Nguyễn Thành Long hướng dẫn bài toán về “Dãy số”

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

【#6】Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9 Đạt Hiệu Quả

Vật lý là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường phổ thông, đồng thời nó cũng được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày. Hơn nữa môn học này ngày càng đặt ra yêu cầu cao hơn để đáp ứng kịp thời công cuộc CNH – HĐH đất nước, nhằm từng bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra, góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu đẹp hơn. Mặt khác, đội ngũ học sinh là một lực lượng lao động dự bị nòng cốt và thật hùng hậu về khoa học kỹ thuật, trong đó kiến thức, kỹ năng Vật lý đóng góp một phần không nhỏ trong lĩnh vực này. Kiến thức, kỹ năng Vật lý cũng được vận dụng và đi sâu vào cuộc sống con người góp phần tạo ra của cải, vật chất cho xã hội ngày một hiện đại hơn.

Ta đã biết ở lớp 6 và lớp 7 do khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, vốn kiến thức toán học chưa nhiều nên SGK chỉ đề cập đến những khái niệm, những hiện tượng Vật lý quen thuộc thường gặp hàng ngày. Ở lớp 8 và lớp 9 khả năng tư duy của các em đã phát triển, đã có một số hiểu biết ban đầu về khái niệm cũng như hiện tượng Vật lý hàng ngày. Do đó việc học tập môn Vật lý ở lớp 9 đòi hỏi cao hơn nhất là một số bài toán về quang hình học ở lớp 9.

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy chương trình thay sách giáo khoa lớp 9 tôi nhận thấy: Các bài toán quang hình học lớp 9 mặc dù chỉ chiếm một phần trong chương trình Vật lý 9, nhưng đây là loại bài tập mà các em hay lúng túng, nếu các em được hướng dẫn một số điểm cơ bản thì những loại bài tập này không phải là khó.

Từ những lý do nêu trên tôi đã chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán quang hình học lớp 9 đạt hiệu quả” nhằm góp phần giúp HS lớp 9 hứng thú hơn trong việc giải các bài toán quang hình học và nâng cao chất lượng bộ môn.

thu các định luật, hệ thức còn hơi mơ hồ. 2.3 Một số nhược điểm của HS trong quá trình giải toán quang hình học lớp 9: a) Đọc đề hấp tấp, qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề còn yếu, lượng thông tin cần thiết để giải toán còn hạn chế. b) Vẽ hình còn lúng túng. Một số vẽ sai hoặc không vẽ được ảnh của vật qua thấu kính, qua mắt, qua máy ảnh do đó không thể giải được bài toán. c) Môt số chưa nắm được kí hiệu các loại kính, các đặc điểm của tiêu điểm, các đường truyền của tia sáng đặc biệt, chưa phân biệt được ảnh thật hay ảnh ảo. Một số khác không biết biến đổi công thức toán. d) Chưa có thói quen định hướng cách giải một cách khoa học trước những bài toán quang hình học. 3. Giải pháp đã sử dụng trước đây: Dựa vào đặc điểm tình hình chung của nhà trường và chất lượng học tập của học sinh trong những năm qua. Tôi đã tiến hành các giải pháp sau: - Sử dụng phương pháp thuyết trình kết hợp với việc sử dụng các thiết bị dạy học trực quan. - Tăng cường thực hành giải bài tập. - Chấm điểm theo quy chế chuyên môn. Nguyên nhân: - Ý thức học tập của học sinh chưa cao. - Giáo viên chưa biết cách phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh. - Giáo viên chưa kịp thời bổ sung kiến thức cho các em học sinh bị mất kiến thức cơ bản. Học sinh học ở nhà thiếu sự kèm cặp của phụ huynh do đó các em thường làm bài tập theo kiểu đối phó. Trong tất cả các nguyên nhân ở trên nguyên nhân chủ yếu dẫn đến kết quả phần quang hình học còn hạn chế là giáo viên chưa phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học Vật lý. II. NHỮNG GIẢI PHÁP THỰC HIỆN. Để khắc phục những nguyên nhân và nhược điểm đã nêu ở trên, tôi đã đề ra một số giải pháp cần thiết cho HS bước đầu có một phương pháp cơ bản để giải loại bài toán quang hình học lớp 9 được tốt hơn, cụ thể như sau: 1. Giáo viên cho HS đọc kỹ đề từ 3 đến 5 lần cho đến khi hiểu. Sau đó hướng dẫn HS phân tích đề: Hỏi: * Bài toán cho ta biết gì? * Cần tìm gì? Yêu cầu gì? * Vẽ hình như thế nào? Ghi tóm tắt. * Vài học sinh đọc lại đề (dựa vào tóm tắt để đọc). Ví dụ 1: Một người dùng một kính lúp có số bội giác 2,5X để quan sát một vật nhỏ AB được đặt vuông góc với trục chính của kính và cách kính 8cm. a) Tính tiêu cự của kính? Vật phải đặt trong khoảng nào trước kính? b) Dựng ảnh của vật AB qua kính (không cần đúng tỉ lệ), ảnh là ảnh thật hay ảnh ảo? c) Ảnh lớn hay nhỏ hơn vật bao nhiêu lần? Giáo viên cho học sinh đọc vài lần. Hỏi: * Bài toán cho ta biết gì? - Kính gì? Kính lúp là loại thấu kính gì? Số bội giác G? - Vật AB được đặt như thế nào với trục chính của thấu kính? Cách kính bao nhiêu? - Vật AB được đặt ở vị trí nào so với tiêu cự? * Bài toán cần tìm gì? Yêu cầu gì? - Tìm tiêu cự? Để tính tiêu cự của kính lúp cần sử dụng công thức nào? - Để nhìn rõ ảnh qua kính lúp vật phải đặt trong khoảng nào trước kính? - Dựng ảnh của vật AB qua kính ta phải sử dụng các tia sáng đặc biệt nào? - Xác định ảnh thật hay ảo? - So sánh ảnh và vật? * Một HS lên bảng ghi tóm tắt sau đó vẽ hình. (cả lớp cùng làm) Cho biết Kính lúp G = 2,5X OA = 8cm a) G = ? Vật đặt khoảng nào? b) Dựng ảnh của AB. Ảnh gì? c) * Cho 2 học sinh dựa vào tóm tắt đọc lại đề. (có như vậy HS mới hiểu sâu đề). * Để giải đúng bài toán cần chú ý cho HS đổi về cùng một đơn vị hoặc đơn vị của số bội giác phải được tính bằng cm. 2. Để học sinh dựng ảnh, hoặc xác định vị trí của vật chính xác qua kính, mắt hay máy ảnh GV phải luôn kiểm tra, khắc sâu HS: * Các ký hiệu sơ đồ quen thuộc như: - Thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì: ; - Vật đặt vuông góc với trục chính: hoặc * * F F' O - Trục chính, tiêu điểm F và F', quang tâm O: Màng lưới - Chỗ đặt phim ở máy ảnh hoặc màng lưới ở mắt: - Ảnh thật: hoặc ; - Ảnh ảo: hoặc * Các Định luật, qui tắc, qui ước như: - Định luật truyền thẳng của ánh sáng, định luật phản xạ ánh sáng, định luật khúc xạ ánh sáng. - Đường thẳng nối tâm mặt cầu gọi là trục chính. - O gọi là quang tâm của thấu kính. - F và F' đối xứng nhau qua O, gọi là các tiêu điểm. - Đường truyền các tia sáng đặt biệt như: Thấu kính hội tụ: + Tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm F. + Tia tới đi qua tiêu điểm F thì tia ló song song với trục chính. + Tia tới đến quang tâm O thì tia ló truyền thẳng. F * F' * O + Tia tới bất kỳ cho tia ló đi qua tiêu điểm phụ ứng với trục phụ song song với tia tới. F * F' * O Thấu kính phân kì: + Tia tới song song với trục chính, cho tia ló kéo dài đi qua tiêu điểm F. + Tia tới đi qua tiêu điểm F, cho tia ló song song với trục chính. + Tia tới đi qua quang tâm O thì tia ló truyền thẳng. + Tia tới bất kỳ, cho tia ló có đường kéo dài đi qua tiêu điểm phụ, ứng với trục phụ song song với tia tới. * F * F' O F' O F * * - Máy ảnh: + Vật kính máy ảnh là một thấu kính hội tụ. O P Q A B + Ảnh của vật phải ở ngay vị trí của phim cho nên muốn vẽ ảnh phải xác định vị trí đặt phim. - Mắt, mắt cận và mắt lão: + Thể thuỷ tinh ở mắt là một thấu kính hội tụ -Màng lưới như phim ở máy ảnh. + Điểm cực viễn: điểm xa mắt nhất mà ta có thẻ nhìn rõ được khi không điều tiết. + Điểm cực cận: điểm gần mắt nhất mà ta có thể nhìn rõ được A B F, * CV Kinh cận Mắt . Kính cận là thấu kính phân kì. + Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ những vật ở gần. Kính lão là thấu kính hội tụ. Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các vật ở gần. CC * F A B Kinh lão Mắt * - Kính lúp: + Kính lúp là thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn. + Để dựng ảnh, hoặc xác định vị trí một vật qua kính lúp cần phải đặt vật trong khoảng tiêu cự của kính. Ảnh qua kính lúp phải là ảnh ảo lớn hơn vật * F A B O *Ở ví dụ 1: - Dựng ảnh của vật AB qua kính lúp: + Ta phải đặt vật AB trong khoảng tiêu cự của kính lúp. + Dùng hai tia đặt biệt để vẽ ảnh A'B'. Ở ví dụ 1 - Câu a) Vật đặt trong khoảng nào? Câu b) ảnh gì? + Ở đây vật kính là một kính lúp cho nên vật phải đặt trong khoảng tiêu cự mới nhìn rõ được vật. Ảnh của vật qua thấu kính sẽ là ảnh ảo và lớn hơn vật. *Các thông tin: - Thấu kính hội tụ: + Vật đặt ngoài tiêu cự cho ảnh thật, ngược chiều. + Vật đặt rất xa thấu kính cho ảnh thật có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự. + Vật đặt trong khoảng tiêu cự cho ảnh ảo, lớn hơn vật, cùng chiều với vật - Thấu kính phân kỳ: + Vật đặt ở mọi vị trí trước thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo,cùng chiều, nhỏ hơn vật và luôn nằm trong khoản tiêu cự của thấu kính. + Vật đặt rất xa thấu kính, ảnh ảo của vật có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự. - Máy ảnh: + Ảnh trên phim là ảnh thật, nhỏ hơn vật và ngược chiều với vật. - Mắt cận: + Mắt cận nhìn rõ những vật ở gần, nhưng không nhìn rõ những vật ở xa. + Mắt cận phải đeo kính phân kì. - Mắt lão: . + Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ những vật ở gần. + Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các vật ở gần. - Kính lúp: + Vật cần quan sát phải đặt trong khoảng tiêu cự của kính để cho một ảnh ảo lớn hơn vật. Mắt nhìn thấy ảnh ảo đó. 4. Nắm chắc các công thức vật lý, các hệ thức của tam giác đồng dạng, dùng các phép toán để biến đổi các hệ thức, biểu thức: * Công thức tính số bội giác: G = - Trở lại ví dụ 1: G = = ž ž A B' B A/'',''''''' F F' O * Hệ thức tam giác đồng dạng và các phép toán biến đổi: Ta trở lại câu c) ví dụ1: c) * OA'B' Đồng dạng vớiOAB, nên ta có: (1) * F'A'B' đồng dạng với F'OI, nên ta có: (2) Từ (1) và (2) ta có: (cm) (3) Thay (3) vào (1) ta có: *Vậy ảnh lớn gấp 5 lần vật * Chú ý: Phần này là phần cốt lõi để giải được một bài toán quang hình học, nên đối với một số HS yếu toán hình học thì GV thường xuyên nhắc nhở về nhà rèn luyện thêm phần này: - Một số HS mặc dù đã nêu được các tam giác đồng dạng, nêu được một số hệ thức nhưng không thể biến đổi suy ra các đại lượng cần tìm. - Trường hợp trên GV phải nắm cụ thể tùng HS. Sau đó giao nhiệm vụ cho một số em khá trong tổ, nhóm giảng giải, giúp đỡ để cùng nhau tiến bộ. 5. Hướng dẫn HS phân tích đề bài toán quang hình học một cách lôgic, có hệ thống: Ví dụ 2: Đặt vật AB cao 12cm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (A nằm trên trục chính) và cách thấu kính 24cm thì thu được một ảnh thật cao 4cm. Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và tính tiêu cự của thấu kính. * Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, sau đó tổng hợp lại rồi giải: A' B' I O * F' F * A B - Để hướng dẫn HS phân tích, tìm hiểu bài toán phải cho HS đọc kỹ đề, ghi tóm tắt sau đó vẽ hình. Cho biết: TK hội tụ AB = 12cm; OA = 24cm A'B' = 4cm (ảnh thật) OA' = ? OF = OF' = ? - Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: * Muốn tính OA' ta cần xét các yếu tố nào? (OAB ~ OA'B') OA' =...... * Muốn tính OF' = f ta phải xét hai tam giác nào đồng dạng với nhau? (OIF' ~ A'B'F') * OI như thế nào với AB; F'A' = ? - Hướng dẫn HS giải theo cách tổng hợp lại: Tìm OA' F'A' OI OF' ; Giải: * Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính hội tụ là: OAB ~ OA'B' suy ra * Tiêu cự của thấu kính: OIF' ~ A'B'F' Do OI = AB nên: ĐS: OA = 8cm OF = 6cm III. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Sau khi áp dụng các giải pháp đã nêu tôi thấy kết quả HS giải bài toán "Quang hình học lớp 9" khả quan hơn. Đa số các HS yếu đã biết vẽ hình, trả lời được một số câu hỏi định tính. Tất cả các HS đã chủ động khi giải loại bài toán quang hình học, tất cả các em đều cảm thấy thích thú hơn khi giải một bài toán quang hình học. Học sinh say mê, hứng thú và đã đạt hiệu quả cao trong giải bài tập nhất là bài tập quang hình học 9. Đồng thời, học sinh đã phát huy tính chủ động, tích cực khi nắm được phương pháp giải loại bài toán này. * Kết quả đạt được qua các năm học như sau: Năm học Số HS Gi

【#7】Giải Bài Tập Trang 25, 26 Sgk Toán 8 Tập 2 Bài 34, 35, 36

Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 105, 106 SGK Toán 8 Tập 1 để nâng cao kiến thức môn Toán 8 của mình.

Hơn nữa, Giải bài tập trang 36 SGK Toán 8 Tập 1 là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình trong giải bài tập toán lớp 8 với đầy đủ những nội dung bài giải bài tập có trong chương trình sgk toán 8, được hướng dẫn chi tiết và đầy đủ đảm bảo đem lại cho các em học sinh những phương pháp, cách giải toán đơn giản và dễ dàng hơn. Giờ đây việc giải bài tập trang 30,31 sgk toán lớp 8 không còn gặp nhiều khó khăn nữa, các bạn học sinh còn có thể tự mình tìm hiểu và đánh giá khả năng làm toán của mình tốt nhất. Hi vọng rằng giải Toán lớp 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình sẽ giúp các em làm quen cũng như giải toán với cách lập phương trình dễ dàng, đơn giản hơn.

Các bài giải bài tập Toán lớp 8 nhằm mục đích để học tốt toán 8 cho các em học sinh cùng với phụ huynh và giáo viên tham khảo. Những nội dung này được chúng tôi biên tập dựa theo chương trình học của học sinh lớp 8, theo sách giáo khoa toán 8 tập 1 và tập 2, và cũng dựa trên cuốn sách giải bài tập toán 8. Nếu các bạn cần các hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 8 khác như cơ bản và nâng cao vui lòng liên hệ ban biên tập của chúng tôi để được hỗ trợ.

https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-lop-8-giai-bai-toan-bang-cach-lap-phuong-trinh-30117n.aspx

Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 25, 26 SGK Toán 8 Tập 2 trong mục giải bài tập toán lớp 8. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 24, 25 SGK Toán 8 Tập 1 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 26, 27 SGK Toán 8 Tập 1 để học tốt môn Toán lớp 8 hơn.

giai bai toan bang cach lap phuong trinh trang 25 26 sgk

, luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8, giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 dang chuyen dong,

【#8】Tài Liệu Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn chuyên đề: Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán. Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phương pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học. Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở đầu về hình học. Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến thức mới. Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Lên lớp 7 học sinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau… Với yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu. Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân Phạm Thị Nhài 2 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương pháp học toán cho HS. Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”. 2. Cơ sở lí luận của đề tài: Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lô gíc và có trình tự. SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức. Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9. Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách Phạm Thị Nhài 3 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn. 3. Cơ sở thực tiễn của chuyên đề a)Đối với giáo viên: Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy. Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phân tích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán. GV thường phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải cho một bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp. b)Đối với học sinh: Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt. Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá . Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,. trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán. Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức Phạm Thị Nhài 4 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập. II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 1.Mục tiêu Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất. Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục. 2.Phạm vi Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học: Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7. 3. Đối tượng HS khối 7, môn hình học 7. III.NỘI DUNG 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm: – Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng, tia phân giác của góc… – Chứng minh song song: – Chứng minh vuông góc. – Chứng minh thẳng hàng. Phạm Thị Nhài 5 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ – Chứng minh các đường thẳng đồng quy – Chứng minh các yếu tố cố định,…. 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán a) Tìm hiểu nội dung bài toán + Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào? + Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán. + Dạng toán nào? + Kiến thức cơ bản cần có là gì? b) Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp. c) Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi. d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải + Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,… 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên * Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu và xây dựng chương trình giải. – Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A) – Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X) – Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? ( Kết luân Y)…. Phạm Thị Nhài 6 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ -Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó. Sơ đồ phân tích bài toán như sau: Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm …. Phải cm Z (CM được từ GT) Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại. 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7 về chứng minh bài toán hình học, kết quả là: Số lượng học sinh được kiểm Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ tra chuẩn KTKN) 67 35 HS chiếm 52,2% Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau: Số lượng học sinh được kiểm Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ tra chuẩn KTKN) 67 47 HS chiếm 70,1% 5. Các ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng a) AB = CE b) AC // BE. Hướng dẫn tìm lời giải: Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: Phạm Thị Nhài 7 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên). ( ABM  ECM ) – Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa? tại sao? ( ABM  ECM (c – g – c)) – Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? ( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau). Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE). – Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( AMC  EMB ) – Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( AMC  EMB (c – g – c)). Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại. Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBEc/m AMC  EMB Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M � Ax sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK = KP. CMR: a) AC//BP b) AMN  BPA Phạm Thị Nhài 8 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ c) AK  MN. Hướng dẫn tìm lời giải. Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL a) Hướng dẫn như VD 1: b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào bằng nhau? (c-c) Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp � � nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? ( MAN ABP ) – Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau) � � Vậy để CM: MAN ABP ta phải CM đều gì? (Góc ABP và góc BAC bù nhau) – Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP) – Sơ đồ phân tích: Để CM MAN=BPA ta cm ta cm � � �  BAC �  ABP �  BAC � (CM được từ AC//BP ��� � MAP ABP ��� � MAN c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau: – Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học ) – Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông). -Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK  MN ta phải chỉ ra điều gì? ( � AHM  900 hoặc � AHN  900 ). Phạm Thị Nhài 9 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ – Hãy chỉ ra các cách chứng minh � AHN  900 (HS nêu: � AHM  � AHN hoăc � �  900 ). A1  HNA �  900 . A1  HNA – Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh � A1  � A2 ( = 900). – Tính � �  900 ta phải chỉ ra được góc N và góc A 2 cos quan – Vậy để chứng tỏ � A1  N hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: AMN  BPA . – Sơ đồ phân tích: ta cm ta cm ta cm � � �� Để CM AKMN ��� �� AHN  900 ��� �N A1  900 ��� �N A2 (CM được vì AMN  BPA ) – Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR: a) BD=CF b) DE//BC Sơ đồ phân tích. cm cm a) Để CM BD=CF �� �CF  AD �� � ADE  CFE (CM được từ GT) cm cm cm �  BCD � �� �  DCF � b) Cách1: Để CM DE//BC �� � CDF � BDC  FCD �� � BDC Cách 2: Để CM cm cm cm �  FBC � �� �  BFC � �� � DFB � BDF  FCD �� � DBF (CM được từ GT và phần a.) Phạm Thị Nhài 10 THCS Hồng Thuận DE//BC Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. CMR các điểm E, O, F thẳng hàng. Sơ đồ phân tích: CM: E, O, F thẳng hàng ta cm ta cm ta cm �1  O �2  O �3  1800 ��� �1  O � 4 ��� ��� �O �O � AOE  BOF (CM được vì GT) Ví dụ 5: Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D. CMR: BMD = CMD. Sơ đồ phân tích: ta cm ta cm � 1M � 2 ��� Để CM BMD=CMD ��� � MB  MC , M � ABM  ACM ( CM từ GT) Ví dụ 6. Cho Tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của �  900 ). Qua điểm C vã tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE ( � ABD  ACE đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy. Sơ đồ phân tích. Phạm Thị Nhài 11 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM: CD chứa đường cao của BKC. ta cm ta cm ta cm cm � C �1  900 ��� �1  K �1 �� ��� � BK  DC ��� � KBC �C � BAK  DBC cm cm cm �  BCE � �� � KA  BC �� � KAC  BCE �� � KAC Ví dụ 7. Tam giác ABC có góc A bằng 900 và AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn Thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. CMR: DE=BD+CE Sơ đồ phân tích. Để CM: DE=BD+CE Ta CM: cm cm cm DA  BD, AE  EC �� � ABD  CAE �� �� A1  � ACE �� �� ACE  � A2  � A1  � A2 (CM được từ GT) Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể được minh hoa trong tiết dạy như sau: TIẾT 33: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC . Nội dung bài dạy được thể hiện như sau:  Dạng1: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau Phạm Thị Nhài 12 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Bài1.Cho ABC có AB=AC. Chứng minh rằng góc B bằng góc C A Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng minh của bài toán. Theo hệ thống câu hỏi B C D – Góc B và Góc C trong cùng 1 tam gíac, lại chưa biết số đo Vậy muốn c/m B�  C� ta nên làm thế nào? ( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm đường phụ) – GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm. Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại x A H, đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B. O 1 C H 2 B a) CMR: 0A=0B y b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là đường phângiác của góc ACB. GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phân phần a) . b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi: – Để C/m Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng điều gì? ( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH Ta làm như thế nào? HS: AOC  BOC hoặc AHC  BHC Phạm Thị Nhài 13 THCS Hồng Thuận t Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau: �  AOC  BOC Ot là phân giác của góc ACB - � ACO  BCO hoặc AHC  BHC  Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng. Bài 3. Cho hình vẽ, Biết AB=CD, BC=AD. Chứng minh rằng AB//CD Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự như ví du 1: của chuyên đề. Bài 4. Cho ABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC a) CMR: ADBC b) Kẻ BMAC, CNAB (MAC, NAB) Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D Phạm Thị Nhài 14 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ cùng thuộc một đườngthẳng – GV: Đưa hình vẽ lên màn hình – HS: Ghi GT, KL trên bảng Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b a) GV: Nếu ADBC, khi đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC – HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau – GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau ntn? – HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c) – GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại. b) GV: AM=AN Khi nào – HS: Khi BN=CM. – GV: BN=CM khi nào? – HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau. – GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào? – HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết quả bài 1) – GV: MN//BC khi nào? �2  � – HS: MN//BC khi N ABC – GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở. phát triển phần c theo hướng sau: – Ở phần a ta đã chứng minh được AD  BC nên cần chứng minh AH  BC. Phạm Thị Nhài 15 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ -Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH  MN thì AH  BC. Vì qua H chỉ có một đường thẳng vuông góc với BC nên A, H, D cùng thuộc một đường thẳng 6.Các bài toán áp dụng Bài 1. Cho đoạn thẳng AB bằng 4cm. Vẽ các đường tròn tâm A, bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm. Chúng cắt nhau tại C và D. CMR: AB là tia phân giác của góc CAD Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taị H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, EF, AH. CMR các điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 3. Tam giác ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO, CD lần lượt tại M và N. CMR: BMBN, CMCN. Bài 4. M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC, BMD. E, F là trung điểm của AD, BC. CMR tam giác MEF đều. Bài 5. Cho tam giác ABC trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điểm N, sao cho BM + CN = BC. CMR đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6. Tam giác ABC cân tại A, đường cao BE, trung tuyến AM. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = CE. CMR các đường thẳng BE, CF, AM đồng quy Bài 7. Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP a) CMR tam giác MNP đều. b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tan giác ABC. CMR: O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP. Phạm Thị Nhài 16 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I. CMR: a) AFI = BEI b) OI là tia phân giác của góc AOB. IV. KẾT LUẬN 1.Biện pháp thực hiện Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích, tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược. Từ đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong các tiết học của môn hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học . Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức. Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích ngược. Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhận thức). Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp đỡ các em yếu kém vươn lên trong học tập Phạm Thị Nhài 17 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng tính chủ động cho các em trong học tập Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềm tin vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môn toán. Tổ chức các phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hành quân bằng điểm số, thi đạt nhiều bông hoa điểm tốt chào mừng các ngày lễ lớn… Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều chỉnh cách dạy cho phù hợp. 2. Kết luận chung Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán. Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau và ở các lớp trên. Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp 8,9. Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi. Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung chương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS An Nông, đã có những thành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếu sót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế. Rất mong được qúy thầy cô góp ý để đề tài hoàn thiện hơn. Phạm Thị Nhài 18 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Giao Thủy, ngày 15/ 03/2013. Người viết chuyên đề Phạm Thị Nhài Phạm Thị Nhài 19 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ PHỤ LỤC 1. Tài liệu tham khảo – Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá – NXBGD – Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách nâng cao và phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 và một số loại sách tham khảo khác. 2. Các từ viết tắt – Giáo viên: “GV” – Học sinh: “HS” – Chứng minh: “CM” -Trung học cơ sở: “THCS” MỤC LỤC Trang I. Đặt vấn đề 1. Lí do chọn chuyên đề 2. Cơ sở lí luận 3. Cơ sở thực tiễn 3 4 4 II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 1. Mục tiêu 2. Phạm vi 3. Đối tượng III. Nội dung 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề 5. Các ví dụ cụ thể 6. Các bài toán áp dụng 6 6 6 7 7 14 IV. Kết luận 1. Biện pháp thực hiện 2. Kết luận 15 15 Xác nhận, đánh giá của trường THCS Hồng Thuận Phạm Thị Nhài 20 THCS Hồng Thuận 5 5 6

【#9】Chuyên Đề Hướng Dẫn Hs Lớp 7 Giải Bài Toán Chứng Minh Hình Học Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Day Hoc Hh 7 Bang Pp Phan Tich Nguoc Doc

CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC – NĂM HỌC 2013-2014

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC

Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương pháp học toán cho HS.

Với các lý do trên nên tôi xây dựng chuyên đề ” Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược”

SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức.

Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9.

Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn.

3. Cơ sở thực tiễn của chuyên đề

Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp

Một bộ phận học sinh, khoảng 40 % rất tích cực học tập, rèn luyện, c ó động cơ học tập đúng đắn nên đ ó c ó kết quả học tập tốt.

Số c ò n lại (20 %) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học ,. t rong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp , không có kĩ năng phân tích, t ì m lời giải cho bài to á n .

Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình h ọc : ” Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược”

– Chứng minh vuông góc.

– Chứng minh thẳng hàng.

– Chứng minh các đường thẳng đồng quy

– Chứng minh các yếu tố cố định,….

2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán

+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào?

+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.

+ Dạng toán nào?

+ Kiến thức cơ bản cần có là gì?

+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không

+ Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,…

và xây dựng chương trình giải .

– Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A)

– Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X)

– Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì?

-Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó.

Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm …. Phải cm Z (CM được từ GT)

Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.

Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau:

Hướng dẫn tìm lời giải:

Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl

giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:

các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên).

Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE).

– Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( )

– Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( (c – g – c)).

Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại.

Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBE  c/m

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M Ax sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK = KP. CMR:

b)

c) AK MN.

Hướng dẫn tìm lời giải.

Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL

a) Hướng dẫn như VD 1:

b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào

bằng nhau? (c-c)

Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp

– Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau)

(Góc ABP và góc BAC bù nhau)

– Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP)

– Sơ đồ phân tích:

Để CM  MAN=  BPA

(CM được từ AC//BP

c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau:

– Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào

( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học )

– Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông).

-N ếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK MN ta phải chỉ ra điều gì?

( hoặc ).

– Hãy chỉ ra các cách chứng minh (HS nêu: hoăc ).

– Tính ( = 90 0 ).

– Vậy để chứng tỏ ta phải chỉ ra được góc N và góc A 2 cos quan hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: .

Để CM AK  MN (CM được vì )

lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR:

b) Cách1: Để CM DE//BC

Cách 2: Để CM DE//BC

(CM được từ GT và phần a.)

Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. CMR các điểm E, O, F thẳng hàng.

Sơ đồ phân tích:

CM: E, O, F thẳng hàng

(CM được vì GT)

Ví dụ 5:

Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt

cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D.

Sơ đồ phân tích:

Để CM  BMD=  CMD

tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE ( ). Qua điểm C vã đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng

HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.

Sơ đồ phân tích.

Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM:

Ví dụ 7 . Tam giác ABC có góc A bằng 90 0 và AB=AC.

Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn

Sơ đồ phân tích.

(CM được từ GT)

Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể

được minh hoa trong tiết dạy như sau:

Thông qua bài học giúp học sinh :

– Củng cố các khái niệm tam giác cân, vuông cân, tam giác đều, tính chất của các hình đó.

– Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kĩ năng trình bày.

– Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực.

– Bảng phụ vẽ các hình 117 119

C. Các hoạt động dạy học trên lớp :

– Học sinh 1: Thế nào là tam giác cân , vuông cân, đều.

– Học sinh 2: Làm bài tập 49a – ĐS: 70 0

– Học sinh 3: Làm bài tập 49b – ĐS: 100 0

ADB = AEC (c.g.c)

GT GT

– Học sinh:

+ cạnh bằng nhau

+ góc bằng nhau.

đều

cân và

AB=AC

=

(OA là tia PG )

Bài tập 51 (SGK-Trang 128).

GT

ABC, AB = AC, AD = AE

BDxEC tại E

KL

a) So sánh

b) IBC là tam giác gì.

Chứng minh:

Xét ADB và AEC có

AD = AE (GT)

AB = AC (GT)

ADB = AEC (c.g.c)

b) Ta có:

IBC cân tại I.

Bài tập 5 2 (SGK-Trang 128).

Giải:

Xét có:

(AB ; AC )

OA cạnh chung; (OA là tia PG )

– Học thuộc các định nghĩa, tính chất SGK.

– Nghiên cứu bài học “Định lí Pytago”

Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích,

Nghiên cứu nội dung, chương tr ì nh T oá n THCS, xác định r õ chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức.

Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích ngược.

Nh óm khá : Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng , làm thêm các bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng t í nh chủ động cho c á c em trong học tập

Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán.

Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau và ở các lớp trên.

Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp 8,9.

Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi.

NGƯỜI VIẾT CHUYÊN ĐỀ

– Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh

– Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách nâng cao và phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 và một số loại sách tham khảo khác.

2. Các từ viết tắt

– Giáo viên: “GV”

– Học sinh: “HS”

– Chứng minh: “CM”

-Trung học cơ sở: “THCS”

Xác nhận, đánh giá của trường THCS Ba Đồn

GV: PHAN VĂN QUÂN – TRƯỜNG THCS BA ĐỒN

【#10】Đề Tài: Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7

ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn chuyên đề: Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán. Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phương pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học. Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở đầu về hình học. Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến thức mới. Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Lên lớp 7 học sinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau… Với yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu. Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương pháp học toán cho HS. Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”. 2. Cơ sở lí luận của đề tài: Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lô gíc và có trình tự. SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức. Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9. Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn. 3. Cơ sở thực tiễn của chuyên đề a)Đối với giáo viên: Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy. Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phân tích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán. GV thường phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải cho một bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp. b)Đối với học sinh: Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt. Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá . Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,. trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán. Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập. II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 1.Mục tiêu Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất. Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục. 2.Phạm vi Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học: Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7. 3. Đối tượng HS khối 7, môn hình học 7. III.NỘI DUNG 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm: – Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng, tia phân giác của góc… – Chứng minh song song: – Chứng minh vuông góc. – Chứng minh thẳng hàng. – Chứng minh các đường thẳng đồng quy – Chứng minh các yếu tố cố định,…. 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán a) Tìm hiểu nội dung bài toán + Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào? + Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán. + Dạng toán nào? + Kiến thức cơ bản cần có là gì? b) Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp. c) Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi. d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải + Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,… 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên * Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu và xây dựng chương trình giải. – Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A) – Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X) – Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? ( Kết luân Y)…. -Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó. Sơ đồ phân tích bài toán như sau: Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm …. Phải cm Z (CM được từ GT) Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại. 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7 về chứng minh bài toán hình học, kết quả là: Số lượng học sinh được kiểm tra Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ chuẩn KTKN) 67 35 HS chiếm 52,2% Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau: Số lượng học sinh được kiểm tra Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ chuẩn KTKN) 67 47 HS chiếm 70,1% 5. Các ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB = CE AC // BE. Hướng dẫn tìm lời giải: Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên). ( ) Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa? tại sao? ( (c – g – c)) Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? ( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau). Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE). Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( ) Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( (c – g – c)). Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại. Sơ đồ phân tích: AC // BE à c/m góc ACB bằng góc CBEàc/m Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M Ax sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK = KP. CMR: AC//BP AK MN. Hướng dẫn tìm lời giải. Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL a) Hướng dẫn như VD 1: b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào bằng nhau? (c-c) Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? () – Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau) Vậy để CM: ta phải CM đều gì? (Góc ABP và góc BAC bù nhau) – Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP) – Sơ đồ phân tích: Để CM DMAN=DBPA (CM được từ AC//BP c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau: – Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học ) – Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông). -Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK MN ta phải chỉ ra điều gì? ( hoặc ). Hãy chỉ ra các cách chứng minh (HS nêu: hoăc ). – Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh . Tính ( = 900). Vậy để chứng tỏ ta phải chỉ ra được góc N và góc A2 cos quan hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: . Sơ đồ phân tích: Để CM AK^MN(CM được vì ) Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR: BD=CF DE//BC Sơ đồ phân tích. a) Để CM BD=CF (CM được từ GT) b) Cách1: Để CM DE//BC Cách 2: Để CM DE//BC (CM được từ GT và phần a.) Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. CMR các điểm E, O, F thẳng hàng. Sơ đồ phân tích: CM: E, O, F thẳng hàng (CM được vì GT) Ví dụ 5: Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D. CMR: DBMD = DCMD. Sơ đồ phân tích: Để CM DBMD=DCMD ( CM từ GT) Ví dụ 6. Cho Tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE (). Qua điểm C vã đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy. Sơ đồ phân tích. Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM: CD chứa đường cao của DBKC. Ví dụ 7. Tam giác ABC có góc A bằng 900 và AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn Thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. CMR: DE=BD+CE Sơ đồ phân tích. Để CM: DE=BD+CE Ta CM: (CM được từ GT) Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể được minh hoa trong tiết dạy như sau: TIẾT 33: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC . Nội dung bài dạy được thể hiện như sau: Dạng1: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau Bài1.Cho DABC có AB=AC. Chứng minh rằng góc B bằng góc C Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng minh của bài toán. Theo hệ thống câu hỏi Góc B và Góc C trong cùng 1 tam gíac, lại chưa biết số đo Vậy muốn c/m ta nên làm thế nào? ( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm đường phụ) GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm. Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại H, đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B. a) CMR: 0A=0B b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là đường phângiác của góc ACB. GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phân phần a) . b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi: – Để C/m Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng điều gì? ( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH Ta làm như thế nào? HS: hoặc Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau: Ot là phân giác của góc ACB -à à hoặc Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng. Bài 3. Cho hình vẽ, Biết AB=CD, BC=AD. Chứng minh rằng AB//CD Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự như ví du 1: của chuyên đề. Bài 4. Cho DABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC a) CMR: AD^BC b) Kẻ BM^AC, CN^AB (MÎAC, NÎAB) Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc một đườngthẳng – GV: Đưa hình vẽ lên màn hình – HS: Ghi GT, KL trên bảng Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b a) GV: Nếu AD^BC, khi đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC – HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau – GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau ntn? – HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c) – GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại. b) GV: AM=AN Khi nào – HS: Khi BN=CM. – GV: BN=CM khi nào? – HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau. – GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào? – HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết quả bài 1) GV: MN//BC khi nào? HS: MN//BC khi GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở. phát triển phần c theo hướng sau: Ở phần a ta đã chứng minh được AD BC nên cần chứng minh AH BC. -Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH MN thì AH BC. Vì qua H chỉ có một đường thẳng vuông góc với BC nên A, H, D cùng thuộc một đường thẳng 6.Các bài toán áp dụng Bài 1. Cho đoạn thẳng AB bằng 4cm. Vẽ các đường tròn tâm A, bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm. Chúng cắt nhau tại C và D. CMR: AB là tia phân giác của góc CAD Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taị H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, EF, AH. CMR các điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 3. Tam giác ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO, CD lần lượt tại M và N. CMR: BM^BN, CM^CN. Bài 4. M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC, BMD. E, F là trung điểm của AD, BC. CMR tam giác MEF đều. Bài 5. Cho tam giác ABC trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điểm N, sao cho BM + CN = BC. CMR đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6. Tam giác ABC cân tại A, đường cao BE, trung tuyến AM. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = CE. CMR các đường thẳng BE, CF, AM đồng quy Bài 7. Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP a) CMR tam giác MNP đều. b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tan giác ABC. CMR: O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP. Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I. CMR: a) DAFI = DBEI b) OI là tia phân giác của góc AOB. IV. KẾT LUẬN 1.Biện pháp thực hiện Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích, tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược. Từ đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong các tiết học của môn hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học. Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức. Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích ngược. Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhận thức). Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp đỡ các em yếu kém vươn lên trong học tập Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng tính chủ động cho các em trong học tập Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềm tin vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môn toán. Tổ chức các phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hành quân bằng điểm số, thi đạt nhiều bông hoa điểm tốt chào mừng các ngày lễ lớn… Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều chỉnh cách dạy cho phù hợp. 2. Kết luận chung Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán. Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau và ở các lớp trên. Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp 8,9. Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi. Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung chương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS An Nông, đã có những thành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếu sót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế. Rất mong được qúy thầy cô góp ý để đề tài hoàn thiện hơn. Giao Thủy, ngày 15/ 03/2013. Người viết chuyên đề Phạm Thị Nhài PHỤ LỤC Tài liệu tham khảo – Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá – NXBGD – Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách nâng cao và phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 và một số loại sách tham khảo khác. 2. Các từ viết tắt – Giáo viên: “GV” – Học sinh: “HS” – Chứng minh: “CM” -Trung học cơ sở: “THCS” MỤC LỤC Trang I. Đặt vấn đề 1. Lí do chọn chuyên đề 3 2. Cơ sở lí luận 4 3. Cơ sở thực tiễn 4 II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 1. Mục tiêu 5 2. Phạm vi 5 3. Đối tượng 6 III. Nội dung 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm 6 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán 6 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên 6 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề 7 5. Các ví dụ cụ thể 7 6. Các bài toán áp dụng 14 IV. Kết luận 1. Biện pháp thực hiện 15 2. Kết luận 15 Xác nhận, đánh giá của trường THCS Hồng Thuận