Top 21 # Hướng Dẫn Giải Toán Cao Cấp 1 / 2023 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 12/2022 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Bài Giảng Toán Cao Cấp / 2023

10/13/2012 1 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §1. Tích phân bất định §2. Tích phân xác định §3. Ứng dụng của tích phân xác định §4. Tích phân suy rộng §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1.1. Định nghĩa * Hàm số ( )F x được gọi là một nguyên hàm của ( )f x trên khoảng ( ; )a b nếu ( ) ( ), ( ; )F x f x x a b    . Ký hiệu ( )f x dx (đọc là tích phân). Nhận xét * Nếu ( )F x là nguyên hàm của ( )f x thì ( )F x C cũng là nguyên hàm của ( )f x . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Tính chất 1) . ( ) ( ) ,k f x dx k f x dx k   ¡ 2) ( ) ( )f x dx f x C   3) ( ) ( )d f x dx f x dx  4) [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx     . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ 1) . , aa dx ax C   ¡ 2) 1 , 1 1 x x dx C         3) lndx x C x   ; 4) 2 dx x C x   5) x xe dx e C  ; 6) ln x x aa dx C a   7) cos sinxdx x C  ; 8) sin cosxdx x C  9) 2 tan cos dx x C x   ; 10) 2 cotsin dx x C x    Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 11) 2 2 1 arctan dx x C a ax a     12) 2 2 arcsin , 0 dx x C a aa x      13) 2 2 1 ln 2 dx x a C a x ax a      14) ln tan sin 2 dx x C x   15) ln tan cos 2 4 dx x C x        16) 2 2 ln dx x x a C x a       Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính 24 dx I x    . A. 1 2ln 4 2 x I C x     ; B. 1 2ln 4 2 x I C x     ; C. 1 2ln 2 2 x I C x     ; D. 1 2ln 2 2 x I C x     . Giải. 2 2 1 2 ln . 4 22 dx x I C A xx          Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Biến đổi: 2 1 1 1 1 1 ( 2)( 3) 5 3 26 x x x xx x             . Vậy 1 1 1 5 3 2 I dx x x          1 1 3ln 3 ln 2 ln 5 5 2 x x x C C x          . VD 2. Tính 2 6 dx I x x     . 10/13/2012 2 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 1.2. Phương pháp đổi biến a) Định lý Nếu ( ) ( )f x dx F x C  với ( )t khả vi thì: ( ( )) ( ) ( ( )) .f t t dt F t C     VD 3. Tính ln 1 dx I x x    . Giải. Đặt ln 1 2 ln 1 dx t x dt x x      . Vậy 2 2 2 ln 1I dt t C x C      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Tính 23 ln dx I x x    . Giải. Đặt ln dxt x dt x    2 ln arcsin arcsin 3 33 dt t x I C C t         . VD 5. Tính 3( 3) dx I x x    . Giải. Biến đổi 2 3 3( 3) x dx I x x    . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Đặt 3 23t x dt x dx   1 1 1 1 3 ( 3) 9 3 dt I dt t t t t            3 3 1 1 ln ln 9 3 9 3 t x C C t x       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 1.3. Phương pháp từng phần a) Công thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx    hay .udv uv vdu   VD 6. Tính lnI x xdx  . Giải. Đặt 2ln , 2 u x dx x du v dv xdx x       21 1ln 2 2 I x x xdx    2 2 1 1 ln . 2 4 x x x C   Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Tính 2x x I dx  . Giải. Biến đổi .2 xI x dx  . Đặt 2, 2 ln 2 x x u x du dx v dv dx          .2 1 2 ln 2 ln 2 x xxI dx      2 .2 2 ln 2 ln 2 x xx C      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Tính 3 sincos xI xe dx  . Giải. Biến đổi 2 sin(1 sin ) cosxI x e x dx  . Đặt 2sin (1 ) tt x I t e dt    . Đặt 2 21 tt du tdtu t v edv e dt             Chú ý Đối với nhiều tích phân khó thì ta phải đổi biến trước khi lấy từng phần. 10/13/2012 3 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2(1 ) 2t tI e t te dt     2(1 ) 2 ( )t te t t de    2(1 ) 2 2t t te t te e dt     2 sin 2( 1) (sin 1)t xe t C e x C        . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số b) Các dạng tích phân từng phần thường gặp * Đối với dạng tích phân ( ) xP x e dx , ta đặt: ( ), .xu P x dv e dx  * Đối với dạng tích phân ( )lnP x x dx , ta đặt: ln , ( ) .u x dv P x dx  Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 0 1 1… n nx a x x x b      . Lấy điểm 1[ ; ]k k kx x  tùy ý ( 1,k n ). Lập tổng tích phân: 1 1 ( )( ) n k k k k f x x       . §2. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 2.1. Định nghĩa. Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; ]a b . Ta chia đoạn [ ; ]a b thành n đoạn nhỏ bởi các điểm chia Ký hiệu là ( ) . b a I f x dx  Giới hạn hữu hạn (nếu có) 1max( ) 0 lim k kk x x I     được gọi là tích phân xác định của ( )f x trên đoạn [ ; ]a b . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Tính chất 1) . ( ) ( ) , b b a a k f x dx k f x dx k   ¡ 2) [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx     3) ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx     4) ( ) ( ) ( ) , [ ; ] b c b a a c f x dx f x dx f x dx c a b     5) ( ) 0, [ ; ] ( ) 0 b a f x x a b f x dx     Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 6) ( ) ( ), [ ; ] ( ) ( ) b b a a f x g x x a b f x dx g x dx      7) ( ) ( ) b b a a a b f x dx f x dx    8) ( ) , [ ; ]m f x M x a b    ( ) ( ) ( ) b a m b a f x dx M b a     9) Nếu ( )f x liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì [ ; ] : ( ) ( )( ) b a c a b f x dx f c b a    . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2.2. Công thức Newton – Leibnitz Nếu ( )f x liên tục trên [ ; ]a b và ( )F x là một nguyên hàm tùy ý của ( )f x thì: ( ) ( ) ( ) ( ). b b a a f x dx F x F b F a   10/13/2012 4 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Nhận xét 1) Có hai phương pháp tính tích phân như §1. 2) Hàm số ( )f x liên tục và lẻ trên [ ; ]  thì: ( ) 0f x dx    . 3) Hàm số ( )f x liên tục và chẵn trên [ ; ]  thì: 0 ( ) 2 ( )f x dx f x dx      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Đặc biệt ( ) ( ) b b a a f x dx f x dx  nếu ( ) 0, ( ; )f x x a b   . 4) Để tính ( ) b a f x dx ta dùng bảng xét dấu của ( )f x để tách ( )f x ra thành các hàm trên từng đoạn nhỏ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính 3 2 1 2 5 dx I x x     . Giải. Biến đổi 3 2 1 4 ( 1) dx I x     . Đặt 1t x dt dx    22 2 00 1 arctan 2 2 84 dt t I t        . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính 0 cosI x x dx    . Giải. Đặt , sin cos u x du dx v x dv x dx       0 0 0 sin sin cos 2I x x x dx x         . VD 3. Tính 1 2 3 1 chúng tôi x x dx    . Giải. Do hàm số 2 3( ) chúng tôi x x x  liên tục và lẻ trên đoạn [ 1; 1] nên 0I  . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 2 1( ) ( ) b a S f x f x dx     2 1( ) ( ) d c S g y g y dy     a) Biên hình phẳng cho bởi phương trình tổng quát 3.1. Tính diện tích S của hình phẳng S S Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 2y x và 4y x . A. 1 15 S  ; B. 2 15 S  C. 4 15 S  ; D. 8 15 S  . Giải. Hoành độ giao điểm: 2 4 1, 0x x x x     0 1 2 4 2 4 1 0 4 ( ) ( ) . 15 S x x dx x x dx C          10/13/2012 5 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Cách khác Hoành độ giao điểm 2 4 1, 0x x x x     1 1 2 4 2 4 1 0 2S x x dx x x dx        1 2 4 0 4 2 ( ) . 15 x x dx C    Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 2x y và 2y x  . Giải. Biến đổi: 2 2 2 2 x y x y y x x y             . Tung độ giao điểm: 2 2 1, 2y y y y     22 2 2 3 11 1 1 27 ( 2) 2 . 2 3 6 S y y dy y y y                   Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 3. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường 1xy e  , 2 3xy e  và 0x  . A. 1ln 4 2  ; B. ln 4 1 2  ; C. 1 ln 2 2  ; D. 1ln 2 2  Giải. Hoành độ giao điểm: 21 3x xe e   2 2 0 2 ln 2x x xe e e x        . ln 2ln 2 2 2 00 1 ( 2) 2 2 x x x xS e e dx e e x            1 1ln 4 ln 4 2 2 A     . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Tính diện tích hình elip 2 2 2 2 : 1 x y S a b   . Giải. Phương trình tham số của elip là: cos , [0; 2 ] sin x a t t y b t      . b) Biên hình phẳng cho bởi phương trình tham số Hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình ( ), ( )x x t y y t  với [ ; ]t    thì: ( ). ( ) .S y t x t dt     Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 2 2 2 0 0 sin .( sin ) sinS b t a t dt ab t dt       2 0 1 cos2 2 t ab dt ab      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 3.2. Tính độ dài l của đường cong a) Đường cong có phương trình tổng quát Cho cung “AB có phương trình ( ), [ ; ]y f x x a b  thì: ” 21 [ ( )] . b AB a l f x dx  VD 5. Tính độ dài cung parabol 2 2 x y  từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm 11; 2 M       . 10/13/2012 6 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Ta có: 1 1 2 2 0 0 1 ( ) 1l y dx x dx     1 2 2 0 1 1 ln 1 2 x x x x              2 1 ln 1 22 2   . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Cho cung “AB có phương trình tham số ( ) , [ ; ] ( ) x x t t y y t       thì: ” 2 2[ ( )] [ ( )] . AB l x t y t dt      b) Đường cong có phương trình tham số Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 6. Tính độ dài cung C có phương trình: 2 2 1 , 0; 1 ln 1 x t t y t t                 . Giải. Ta có: 1 2 2 0 [ ( )] [ ( )]l x t y t dt   2 21 2 2 0 1 1 1 1 t dt t t                      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Tính thể tích V do hình phẳng S giới hạn bởi ln , 0y x y  , 1,x x e  quay xung quanh Ox. 3.3. Tính thể tích vật thể tròn xoay a) Vật thể quay quanh Ox Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( ), 0y f x y  , x a , x b quay quanh Ox là: 2[ ( )] . b a V f x dx  Giải. 1 1 ln ( ln ) e e V x dx x x x       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Tính V do 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b   quay quanh Ox. Giải. Ta có:   2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y b y a x a b a      . Vậy   2 2 2 2 2 4 3 a a b V a x dx ab a       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số b) Vật thể quay quanh Oy Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( )x g y , 0x  , y c và y d quay quanh Oy là: 2[ ( )] . d c V g y dy  VD 9. Tính thể tích V do hình phẳng S giới hạn bởi 22 , 0y x x y   quay xung quanh Oy. 10/13/2012 7 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Parabol 22y x x  được viết lại: 2 22 ( 1) 1y x x x y      1 1 , 1 1 1 , 1 x y x x y x           . Vậy     1 2 2 0 1 1 1 1V y y dy               1 1 3 00 8 8 4 1 (1 ) 3 3 y dy y         . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 10. Dùng công thức (*) để giải lại VD 9. Chú ý Thể tích V của vật thể do miền phẳng S giới hạn bởi ( )y f x , 0y  , x a và x b quay xung quanh Oy còn được tính theo công thức: 2 ( ) (*). b a V xf x dx  Giải. 22 3 4 2 0 0 2 8 2 (2 ) 2 . 3 4 3 x x V x x x dx              Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG * Khái niệm mở đầu Cho hàm số ( ) 0, [ ; ]f x x a b   . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )y f x và trục hoành là: ( ) b a S f x dx  . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG Cho hàm số ( ) 0, [ ; )f x x a    (b ). Khi đó, diện tích S có thể tính được cũng có thể không tính được. Trong trường hợp tính được hữu hạn thì: ( ) lim ( ) b b a a S f x dx f x dx      . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số §4. TÍCH PHÂN SUY RỘNG 4.1. Tích phân suy rộng loại 1 4.1.1. Định nghĩa * Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; )a  , khả tích trên mọi đoạn [ ; ] ( )a b a b . Giới hạn (nếu có) của ( ) b a f x dx khi b  được gọi là tích phân suy rộng loại 1 của ( )f x trên [ ; )a  . Ký hiệu là: ( ) lim ( ) . b b a a f x dx f x dx     Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Định nghĩa tương tự: ( ) lim ( ) ; b b a a f x dx f x dx     ( ) lim ( ) . b b aa f x dx f x dx       * Nếu các giới hạn trên tồn tại hữu hạn thì ta nói tích phân hội tụ, ngược lại là tích phân phân kỳ. * Nghiên cứu về tích phân suy rộng (nói chung) là khảo sát sự hội tụ và tính giá trị hội tụ (thường là khó). 10/13/2012 8 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 1. Khảo sát sự hội tụ của tích phân 1 dx I x     . Giải * Trường hợp α = 1: 1 1 lim lim ln b b b b dx I x x         (phân kỳ). * Trường hợp α khác 1: 1 1 1 1 lim lim 1 b b b b dx I x x             1 1 , 11 lim 1 1 1 , 1.b b              Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Vậy § Với 1  : 1 1 I    (hội tụ). § Với 1  : I   (phân kỳ). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 2. Tính tích phân 0 2(1 ) dx I x    . VD 3. Tính tích phân 21 dx I x      . Giải. 00 2 1 lim lim 1 1(1 )a a aa dx I xx              . Giải. 2 lim lim arctan 1 b b ab b aa a dx I x x              lim arctan lim arctan 2 2b a b a               . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Chú ý * Nếu tồn tại lim ( ) ( ) x F x F    , ta dùng công thức: ( ) ( ) . a a f x dx F x    * Nếu tồn tại lim ( ) ( ) x F x F    , ta dùng công thức: ( ) ( ) . b b f x dx F x    * Tương tự: ( ) ( ) .f x dx F x      Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 4.1.2. Các tiêu chuẩn hội tụ a) Tiêu chuẩn 1 * Nếu 0 ( ) ( ), [ ; )f x g x x a     và ( ) a g x dx   hội tụ thì ( ) a f x dx   hội tụ. * Các trường hợp khác tương tự. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 4. Xét sự hội tụ của tích phân 10 1 xI e dx    . Giải. Với [1; )x   thì 10101 0 x xx x x e e       10 1 1 x xe dx e dx       . Mặt khác, 1 1 1x xe dx e e       (hội tụ). Vậy tích phân đã cho hội tụ. 10/13/2012 9 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 5. Xét sự hội tụ của tích phân 1 cos 3xI e x dx    . Giải. 1 1 cos 3x xe x dx e dx      (hội tụ) I hội tụ. b) Tiêu chuẩn 2 * Nếu ( ) a f x dx   hội tụ thì ( ) a f x dx   hội tụ (ngược lại không đúng). * Các trường hợp khác tương tự. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số c) Tiêu chuẩn 3 * Cho ( ), ( )f x g x liên tục, luôn dương trên [ ; )a  và ( )lim ( )x f x k g x  . Khi đó: Ø Nếu 0 k  thì: ( ) a f x dx   và ( ) a g x dx   cùng hội tụ hoặc phân kỳ. Ø Nếu 0k  và ( ) a g x dx   hội tụ thì ( ) a f x dx   hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Ø Nếu ( ) a k g x dx      phaân kyø thì ( ) a f x dx   phân kỳ. * Các trường hợp khác tương tự. VD 6. Xét sự hội tụ của tích phân 2 3 1 1 2 dx I x x      . Giải. Đặt 2 3 1 ( ) 1 2 f x x x    , 3 1 ( )g x x  ta có: 3 2 3 ( ) 1 ( ) 21 2 f x x g x x x     và 3 1 dx x   hội tụ I hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 7. Xét sự hội tụ của tích phân 1 1 sin dx I x x     . Giải. Ta có: 1 1 ( ) 1 sin x x x x    : và 1 dx x   phân kỳ. Vậy I phân kỳ. Chú ý Nếu ( ) ( ) ( )f x g x x : thì ( ) a f x dx   và ( ) a g x dx   có cùng tính chất. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 8. Điều kiện của  để 3 1 . ln 1 dx I x x      hội tụ là: A. 3  ; B. 3 2   ; C. 2  ; D. 1 2   . Giải. Đặt lnt x 1 3 3 3 0 0 11 1 1 dt dt dt I t t t                . * 1 3 0 1 dt t   là tích phân thông thường nên hội tụ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Do 3 3 1 1 1t t   : nên: I hội tụ 3 1 1 dt t      hội tụ 1 3 3 A        . 10/13/2012 10 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 9. Điều kiện của  để 2 4 1 ( 1) 2 3 x dx I x x        hội tụ? Giải * Với 4  : 2 4 2 1 1 ( 1) 2 3 x dx dx I x x x         : hội tụ. * Với 4  : 2 1 2 dx I x  : hội tụ I hội tụ   ¡ . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số 4.2. Tích phân suy rộng loại 2 4.2.1. Định nghĩa * Cho hàm số ( )f x xác định trên [ ; )a b và không xác định tại b , khả tích trên mọi đoạn [ ; ] ( 0)a b     . Giới hạn (nếu có) của ( ) b a f x dx   khi 0  được gọi là tích phân suy rộng loại 2 của ( )f x trên [ ; )a b . Ký hiệu: 0 ( ) lim ( ) . b b a a f x dx f x dx     Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số * Định nghĩa tương tự: 0 ( ) lim ( ) a b b a f x dx f x dx     (suy rộng tại a ); 0 ( ) lim ( ) b b a a f x dx f x dx      (suy rộng tại a , b ). * Nếu các giới hạn trên tồn tại hữu hạn thì ta nói tích phân hội tụ, ngược lại là tích phân phân kỳ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 10. Khảo sát sự hội tụ của 0 , 0 b dx I b x   . Giải * Trường hợp α = 1: 0 0 0 lim lim ln ln lim ln b bdx I x b x                . * Trường hợp α khác 1: 1 0 0 0 1 lim lim lim 1 b b bdx I x dx x x                   Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số   1 1 1 0 1 , 1lim 11 , 1. b b                 Vậy § Với 1  : 1 1 b I    (hội tụ). § Với 1  : I   (phân kỳ). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 11. Tính tích phân 1 3 2 1 6 3 1 9 dx I x    . A. 3 I    ; B. 3 I   ; C. 6 I   ; D. I  . Giải. 1 1 3 3 12 1 6 6 (3 ) arcsin 3 31 (3 ) d x I x B x        . 10/13/2012 11 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 12. Tính tích phân 3 2 1 . ln e dx I x x   . Giải. Đặt lnt x 21 1 1 33 3 2 0 0 0 3 3 dt I t dt t t        . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 13. Tính tích phân 2 2 1 dx I x x    . Giải. Ta có: 2 2 1 1 1 1 ( 1) 1 dx I dx x x x x           2 0 1 1 1 lim 1 dx x x         2 0 1 1 lim ln x x          . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 14. Tích phân suy rộng 1 0 ( 1)(2 ) x dx I x x x      hội tụ khi và chỉ khi: A. 1  ; B. 1 2   ; C. 1 2   ; D.   ¡ . 4.1.2. Các tiêu chuẩn hội tụ Các tiêu chuẩn hội tụ như tích phân suy rộng loại 1. Chú ý Nếu ( ) ( ) ( )f x g x x b: thì ( ) b a f x dx và ( ) b a g x dx có cùng tính chất (với b là cận suy rộng). Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. Khi 0x  thì 1 2 1 1 . ( 1)(2 ) 2 2 x x x x x x x       : I hội tụ 1 1 0 2 1 2 dx x    hội tụ 1 11 2 2 C       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Giải. 1 1 2 2 0 0( 1)sin ( 1)sin x dx dx I x x x x        . VD 15. Tích phân suy rộng 1 2 0 1 ( 1)sin x I dx x x      phân kỳ khi và chỉ khi: A. 1  ; B. 1 2   ; C. 1 2   ; D.   ¡ . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số I phân kỳ 1 2 0 ( 1)sin x dx x x     phân kỳ. Do 1 1 1 12 0 0 0 2( 1)sin dx dx dx xx x x     : hội tụ nên Vậy I phân kỳ 1 11 2 2 B       . Mặt khác, 1 1 1 12 0 0 0 2( 1)sin x dx x dx dx xx x x        : . 10/13/2012 12 Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Chú ý * Cho 1 2I I I  với 1 2, ,I I I là các tích phân suy rộng ta có: 1) 1I và 2I hội tụ I hội tụ. 2) 1 2 ( ) 0 I I    phaân kyø hoặc 1 2 ( ) 0 I I     phaân kyø thì I phân kỳ. 3) 1 2 ( ) 0 I I    phaân kyø hoặc 1 2 ( ) 0 I I     phaân kyø thì chưa thể kết luận I phân kỳ. Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số VD 16. 1 2 0 1 sin x I dx x x     phân kỳ khi và chỉ khi: A. 1 4   ; B. 1 4   ; C. 1 2   ; D.   ¡ . Giải. Ta có: 1 1 1 22 2 0 0sin sin x dx dx I I I x x x x       . Ø Chương 5. Phép tính tích phân hàm một biến số Mặt khác: 1) 1 1 1 2 32 3 0 0 0 2sin dx dx dx I x x x x      : . 2) 1 1 2 0 0 sin x dx I x x    . Vậy 1 2I I I  phân kỳ với mọi D  ¡ .

Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao Trang 92 / 2023

Qua bài viết Kiến muốn gửi tới bạn đọc bộ tài liệu tham khảo các dạng bài toán trong SGK. Cung cấp thêm cho bạn đọc các kiến thức cần chú ý cũng như những bài giải trình bày chi tiết, giúp cho bạn đọc hoàn thiện hơn về việc trình bày tự luận của mình

I. Hướng dẫn giải bài tập toán nâng cao 11 Bài 50 (trang 92 SGK)

Ta ngẫu nhiên chọn ra 3 đứa trẻ từ nhóm trẻ gồm 6 trai, 4 gái. Số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn là X. Tiếp theo ta sẽ lập bảng phân bố xác suất của X.

Ta có X ={0,1,2,3}

Vậy phân bố xác suất của X theo bảng sau :

– Xác suất cổ điển :

trong đó là số phần tử trong tập hợp A, còn là số phần tử của không gian mẫu hay chính là toàn bộ phần tử của phép thử.

+ Để vận dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất, phải có hai điều kiện sau đây:

– Số các kết quả có thể có của phép thử là hữu hạn;

– Các kết quả có thể có của phép thử là đồng khả năng.

II. Hướng dẫn giải bài tập toán nâng cao 11 Bài 51 (trang 92 SGK)

Tính xác suất :

a) Để số đơn hàng đặt thuộc đoạn [1;4]

b) Để có ít nhất 4 đơn đặt hàng đến công ty đó vào 1 ngày

c) Số đơn đặt hàng trung bình đến công ty đó vào 1 ngày

a) Xác suất đơn hàng đặt thuộc đoạn [1;4] là:

b) Ta có P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,1 + 0,1 = 0,2

c) Số đơn đặt hàng trung bình trong 1 ngày đến công ty là kì vọng của X.

E(X)= 0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,1 + 4.0,1 + 5.0,1 = 2,2

Các kiến thức cần lưu ý trong bài :

+ P(ϕ)=0;P(Ω)=1P(ϕ)=0;P(Ω)=1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có

P(A∪B)=P(A)+P(B)(công thức cộng xác suất).

III. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 nâng cao Bài 52 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X được phân bố xác suất như bảng sau:

a) Tính P(2 < X < 7)

a) Ta có : P(2 < X < 7) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)

=0,14 + 0,18 + 0,25 + 0,15 = 0,72.

=0,15 + 0,07 + 0,04 + 0,01 = 0,27

Các kiến thức cần lưu ý trong bài :

+ P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

III. Hướng dẫn giải toán 11 nâng cao Bài 53 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X phân bố xác suất như bảng sau:

Tính E(X), V(X) và σ(X)

Ta có :

Một số kiến thức cần lưu ý trong bài :

a)+ P(ϕ)=0;P(Ω)=1P(ϕ)=0;P(Ω)=1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

+ Với mọi biến cố A, ta có: P(A-) = 1 – P(A)

+ A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) . P(B).

b) AA và BB là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A) . P(B)

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

c) Nếu A và B độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

IV. Hướng dẫn giải toán 11 nâng cao đại số Bài 54 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X phân bố xác suất như bảng sau:

Tính E(X), V(X) và σ(X)

Lời giải:

a) P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

+Với mọi biến cố A, ta có: P(A-) = 1 – P(A)

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) . P(B).

b) AA và BB là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A) . P(B)

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

c) Nếu A và B độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng. / 2023

I. Giải toán nâng cao 12 – Kiến thức cần nắm.

Vecto pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng: được gọi là VTPT của (α) nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng (α).

Chú ý:

+ Nếu là VTPT thì (k≠0) cũng là một VTPT của (α)

+ Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu ta biết VTPT của nó và một điểm nó đi qua.

+ Nếu hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) thì là một VTPT của (α).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

+ Trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng đều có dạng sau: Ax+ By+Cz+D=0 (với A²+B²+C²≠0)

+ Khi đó vecto (A,B,C) được xem là VTPT của mặt phẳng.

+ Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0,y0,z0) và xem vecto (A,B,C) ≠ 0 là VTPT là: 

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Một số trường hợp đặc biệt: Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax+ By+Cz+D=0

(với A²+B²+C²≠0):

+ Nếu D=0 thì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Nếu A=0, BC≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox.

+ Nếu B=0, AC≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oy

+ Nếu C=0, AB≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz.

+ Nếu A=B=0, C≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxy)

+ Nếu B=C=0, A≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oyz)

+ Nếu A=C=0, B≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxz)

Như vậy ta rút ra nhận xét: 

+ Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào thì mặt phẳng (α) sẽ song song hoặc chứa trục tương ứng (ví dụ A=0, tức là thiếu ẩn x, kết quả là mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox).

+ Phương trình mặt phẳng đoạn chắn: x/a +y/b + z/c=1. ở đây, mặt phẳng sẽ cắt các trục tọa độ tại các điểm có tọa độ (a,0,0); (0,b,0) và (0,0,c) (với abc≠0)

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: cho (α): Ax+By+Cz+D=0 và (β): A’x+B’y+C’z+D’=0, khi đó:

+ (α) song song (β):       

                             

+ (α) trùng (β):

                         

+ (α) cắt (β): chỉ cần

                         

Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng: cho mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 và điểm M(x0,y0,z0), lúc này khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α) được tính theo công thức:

II. Hướng dẫn các dạng giải toán nâng cao 12 phương trình mặt phẳng.

Dạng 1: viết phương trình khi biết 1 điểm và VTPT. Dạng này có thể biến tấu bằng cách cho trước 1 điểm và một phương trình mặt phẳng khác song song với phương trình mặt phẳng cần tìm.

Phương pháp: Áp dụng trực tiếp phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có VTPT, áp dụng thêm lưu ý hai mặt phẳng song song thì có cùng VTPT.

VD: Xét không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-2) và VTPT (1;-1;2)?

Hướng dẫn:

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

Phương pháp:

Mấu chốt vấn đề là ta phải tìm được VTPT của mặt phẳng, vì đã biết trước được một điểm mà mặt phẳng đi qua rồi (A, B và C).

Do A, B, C cùng nằm trên mặt phẳng nên AB, AC là hai đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng, lúc này:

Trường hợp này có thể biến tấu bằng cách thay vì cho 3 điểm cụ thể, bài toán sẽ cho 2 đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng cần tìm. Cách làm là tương tự, thay các vecto AB, AC bằng các vecto chỉ phương của mặt phẳng, ta sẽ tìm được VTPT. Sau đó, chọn 1 điểm bất kì trên 1 đường thẳng là ta lại quay về dạng 1.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;-2), B(1;1;1) và C(0;-1;2).

Hướng dẫn:

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D=0 cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước.

Phương pháp:

Do (α) song song (β) nên mặt phẳng cần tìm có dạng: Ax+By+Cz+D’=0.

Sử dụng công thức khoảng cách để tìm D’.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x+2y-2z+1=0 và cách điểm M(1;-2;1) một khoảng là 3.

Hướng dẫn: 

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước.

Phương pháp:

Ta tìm tọa độ tâm I của (S). Do (α) tiếp xúc (S) nên ta sẽ tìm tọa độ tiếp điểm, gọi tiếp điểm là M. Có được điểm đi qua, VTPT lại là vecto MI thì ta dễ dàng áp dụng như dạng 1.

Nếu bài toán không cho tiếp điểm mà ta chỉ có thể tìm được VTPT dựa vào 1 số dữ kiện ban đầu, lúc này phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0. Sử dụng công thức tính khoảng cách để tìm D.

Ví dụ: Xét không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x²+y²+z²+2x-4y-2z-3=0.

Hướng dẫn:

III. Giải toán nâng cao 12 – Các bài tập tự luyện.

Đáp án:

1

2

3

4

5

6

A

B

D

A

D

A

Hướng Dẫn Giải Review 1 (Units 1 / 2023

Hướng dẫn giải Review 1 (Units 1 – 2 – 3) trang 36 sgk Tiếng Anh 8 tập 1 bao gồm đầy đủ nội dung bài học kèm câu trả lời (gợi ý trả lời), phần dịch nghĩa của các câu hỏi, bài tập có trong sách giáo khoa tiếng anh lớp 8 tập 1 (sách học sinh) với 4 kĩ năng đọc (reading), viết (writting), nghe (listening), nói (speaking) cùng cấu trúc ngữ pháp, từ vựng, closer look, communication, looking back, project, … để giúp các em học tốt môn tiếng Anh.

LANGUAGE trang 36 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

Pronunciation trang 36 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

1. Listen and repeat the following words and phrases.

(2. Listen to the sentences and underline the words with /sk/, /sp/, /st/, /br/, /pr/, /bl/, and /cl/(Nghe các câu và gạch dưới những từ với /sk/, /sp/, /br/, /bl/ và /cl/ trong những câu sau. Sau đó đọc to các câu.) in the following sentences. Then read the sentences aloud. Nghe và lặp lại những từ và cụm từ sau.)

1. I used to climb trees when I was small.

2. How can we improve our speaking skills?

Answer: (Trả lời)

3. How annoying, the stadium has closed!

Tạm dịch:

4. I want to buy a blue skirt for my mother.

5. ‘On a dark day, I saw a witch riding a broom in the sky …’

1. Tôi từng leo cây khi tôi còn nhỏ.

2. Làm sao mà chúng ta có thể cải thiện kỹ năng nói của chúng ta?

3. Thật bực bội, sân vận động đóng cửa rồi!

4. Tôi muốn mua một cái váy màu xanh dương cho mẹ tôi.

3. (Answer: (Trả lời) Tạm dịch: 4. Put a verb in the correct form in each gap to complete the sentences. (Đặt một động từ theo hình thức đúng trong mỗi khoảng trống dể hoàn thành những câu sau.) Thiết lập những từ và cụm từ sau thành từng cặp trái nghĩa nhau và viết chúng vào khoảng trống.) Answer: (Trả lời) Organise these words and phrases into pairs of opposites and write them in the blanks.

5. “Vào một ngày đen tối, tôi thấy một phù thủy cưỡi một cây chổi trên bầu trời…”.

Vocabulary trang 36 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

1. like/ enjoy, listen, visiting

2. forget

Tạm dịch:

3. flying/ to fly

4. mind, todo/ doing

5. playing/ to play

1. Dương không thích chơi bóng đá. Cậu ấy thích nghe nhạc hoặc thăm bảo tàng hơn.

2. Đừng quên khóa cửa trước khi bạn đi ngủ, Quân à.

3. Bọn trẻ trong làng này thích thả diều vào những buổi chiều hè.

Answer: (Trả lời) Tạm dịch:

5. Những chàng trai H’mông thích chơi trò chơi đánh quay vào mùa xuân.

Grammar trang 36 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

1. Vào tối thứ Bảy chúng tôi có thể thức khuya hơn bình thường.

2. Vào thời gian rảnh, Linh thích chơi trò chơi lắp hình nhiều hơn bất kỳ trò nào.

3. Bây giờ chúng tôi nói tiếng Anh lưu loát hơn năm rồi.

4. Bạn nên mua áo khoác màu xanh. Nó vừa với bạn hơn là cái màu đỏ.

5. Người dân tộc miền núi sống đơn giản hơn người dân ở thành phố.

6. Fill each blank with an article (a, an, or the) to complete the passage. (Điền vào chỗ trống với một mạo từ (a, an hoặc the).) Answer: (Trả lời) Tạm dịch:

6. Mọi người trong cuộc đua chạy nhanh, nhưng John chạy nhanh hơn tất cả những người khác.

7. Nếu bạn viết cẩn thận hơn, bạn sẽ có ít lỗi hơn.

7. Match the sentences in A with those in B. Then practise with a friend.

Nếu bạn mệt mỏi vì cuộc sống bận rộn và ồn ào của bạn, vào cuối tuần Dạn có thể đi đến một nơi yên bình và xanh tươi ở khu vực Mê Kông. Hầu hết lúa ở Việt Nam đều được trồng ở đây. Bạn sẽ có một cơ hội tận hưởng vẻ đẹp cúa miền quê miền Nam Việt Nam và cái nhìn về những đồng lúa bao la, khu đất trồng dừa và những dòng sông xinh đẹp. Đồng bằng sông Mê Kông cũng nổi tiếng về những chợ nổi đẹp và vườn trái cây, nơi mà bạn có thể tận hưởng những trái cây địa phương ngon, đặc biệt là trái thanh long. Nó sẽ là một cuộc đãi ngộ đặc biệt dành cho bạn!

Answer: (Trả lời) Tạm dịch:

Everyday English trang 37 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

( Nối các câu trong phần A với các câu trong phần B. Sau đó thực hành với một người bạn)

1. Trẻ nhỏ trong làng tôi thường leo lên ngọn đồi đó và bơi ở dòng sông này. Thật thú vị làm sao!

2. Sự thật là có những chợ nổi đông đúc trên những con sông ở khu vực sông Mê Kông không? Chính xác.

3. Tôi chắc rằng bạn sẽ yêu bộ phim hoạt hình này. Vâng, nó trúng tủ của tớ đấy.

4. Thả diều rất thú vị, nhưng chúng ta có thể không bao giờ làm điều này ở thành phố này. Không, chúng ta không thể.

5. Ba tôi thích tự làm đồ đạc. Ông ấy đã làm bộ bàn ăn này đấy. Thật tuyệt!

1. (Thank you for the letter and all your news. Well, in this letter I’ll tell you what I often do in my leisure time. One thing I like to do is visiting museums. On Saturday afternoons I love to visit Da Nang Museum of Cham Sculpture. You know, this museum preserves sculptures featuring the cultural and spiritual life of the Cham people. About 300 clay and stone objects are on display at the museum. This museum has the world’s largest collection of Cham artifacts. Sometimes I also visit Da Nang Museum. This is a new museum with about 2,500 pictures, documents and objects. You can learn about history and people’s life here. Next time you come, I’ll take you to these museums. I’m sure you will like them, and you will learn a lot of interesting things. Tạm dịch: Chào Jon, Cảm ơn bức thư và tất cả tin tức. À, trong bức thư này mình sẽ kể cho cậu nghe những gì mình thường làm trong thời gian rảnh của mình. Một điều mà mình thích làm là thăm bảo tàng. Vào những chiều thứ Bảy mình thích thăm bảo tàng điêu khắc Chăm ở Đà Nẵng. Bạn biết đấy, bảo tàng này bảo tồn những điêu khắc về cuộc sống tinh thần và văn hóa của người Chăm. Khoảng 300 vật thể bằng đất sét và đá được trưng bày ở bảo tàng. Bảo tàng này có bộ sưu tập những tạo tốc Chăm lớn nhất thế giới. Thỉnh thoảng mình cũng thăm bảo tàng Đà Nầng. Đây là một bảo tàng mới với khoảng 2, 500 hình ảnh, tài liệu và vật thể. Bạn có thể tìm hiểu về lịch sử và cuộc sống con người nơi đây. Lần tới khi bạn đến. Mình sẽ dẫn bạn đi đến những bảo tàng này. Mình chắc rằng bạn sẽ thích chúng và mình sẽ biết nhiều và những điều thú vị. Tạm biệt, Kim a) Tick (✓) true (T) or false (F). (Đánh dấu chọn đúng (T) hay sai (F).) Đọc lá thư sau từ Kim gửi cho bạn qua thư của cô ấy, là Jon.) Answer: (Trả lời) Tạm dịch: Read the following letter from Kim to her pen friend, Jon.

SKILLS trang 37 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

Reading trang 37 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

1. Kim thích thăm bảo tàng vào cuối tuần.

2. Bảo tàng điêu khắc Chăm có bộ sưu tập điêu khắc lớn nhất về những tạo tác Chăm.

b) Write questions for the underlined phrases in the letter. (Viết những câu hỏi cho những cụm từ gạch dưới.) Answer: (Trả lời)

3. Bảo tàng điêu khắc Chăm có khoảng 2,500 vật.

4. Bảo tàng Đà Nẫng là một bảo tàng mới.

5. Jon nghĩ nó là một điều tốt để thăm những bảo tàng.

Tạm dịch:

1. Which museums does Kim love to visit on Saturday afternoons?

2. How many objects are on display at the museum?

3. What can you learn in this museum?

1. Bảo tàng nào Kim thích đến thăm vào những chiều thứ Bảy?

2. Work in pairs. Talk about what your family members like to do in their free time. (Answer: (Trả lời) Làm theo cặp. Nói về điều mà những thành viên gia đình bạn thích làm trong thời gian rảnh.)

2. Bao nhiêu vật thể được trưng bày ở bảo tàng?

3. Bạn có thể học được gì từ bảo tàng này?

Speaking trang 37 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

– My dad likes to play chess with his neighborhouds.

Tạm dịch:

– My mum likes making special food and cakes for us. She hates sitting around.

– My brothers adore listening to music and watching TV reality show.

– My sister loves walking in the park and flying kites.

– I love playing games and sports.

– Bố tôi thích chơi cờ với hàng xóm.

– Mẹ tôi thích làm thức ăn đặc biệt và bánh cho chúng tôi. Cô ghét ngồi xung quanh.

3. Listen to the passage and choose the correct answer. ( Answer: (Trả lời) Tạm dịch: Nghe bài văn và chọn câu trả lời chính xác.)

– Anh em tôi thích nghe nhạc và xem chương trình truyền hình thực tế.

– Chị tôi thích đi dạo trong công viên và thả diều.

– Tôi thích chơi game và thể thao.

Listening trang 37 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

Audio script: (Bài nghe)

1. Phần trăm dân số Anh mơ về việc sống ở miền quê? B. 80%.

2. Cộng đồng làng nước Anh thường nhỏ và… A. gần

3. Theo Maggie, cuộc sống ở làng tốt cho ai? A. trẻ con

Tạm dịch:

4. Người ở làng Anh sử dụng phương tiện vận chuyển cá nhân…C. nhiều hơn

5. Môi trường ở làng Anh không bị… . không bị hỏng nhiều

LIFE IN THE ENGLISH COUNTRYSIDE

According to a recent survey by Country Life magazine, about 80 percent of Britain’s population dream of living in the countryside. In fact the countryside of England today shows the wealth of landdowners and those who can afford to escape the busy and noisy city life.

(Đưa ý kiến của riêng bạn) Write a paragraph giving your opinion about life in the countryside. You may begin like this: (Viết một đoạn văn đưa ra ý kiến của bạn về cuộc sống ở ở miền quê. Em có thể bắt đầu như thế này:) In my opinion/ I think life in the countryside has many good points. Firstly, … Answer: (Trả lời)

English village communities are often small and close. They are warm usually welcoming. Maggie, who lives in North Yorkshire, says: ‘Village life is wonderful and safe for the kids. There is a great sense of community here. It is more relaxing and you can’t tell who has money and who doesn’t’. People in the English countryside use private transport more, and the environment hasn’t been spoilt much.

CUỘC SỐNG NÔNG THÔN Ở ANH

Tạm dịch:

Theo một cuộc khảo sát gần đây của tạp chí Country Life, khoảng 80% ước mơ dân số của Anh sống ở nông thôn. Trong thực tế, vùng nông thôn của nước Anh ngày nay cho thấy sự giàu có của những người dân địa phương và những người có đủ khả năng để thoát khỏi cuộc sống bận rộn và ồn ào của thành phố.

Cộng đồng các ngôi làng tiếng Anh thường nhỏ và gần gũi. Họ ấm áp thường chào đón. Maggie, người sống ở Bắc Yorkshire, nói: ‘Cuộc sống ở làng quê là tuyệt vời và an toàn cho trẻ em. Có một cảm giác tuyệt vời về cộng đồng ở đây. Đó là thư giãn hơn và bạn không thể nói ai có tiền và ai không có. Người dân ở vùng nông thôn ở Anh sử dụng phương tiện riêng tư hơn và môi trường không bị hư hỏng nhiều.

Writing trang 37 sgk Tiếng Anh 8 tập 1

* In my opinion, life in the countryside has many good points. Firstly, country folk are friendlier than city folk. Secondly, life is slower and simpler than in the city. The food is fresher and the air is cleaner. Finally, there are lots of traditional activities that we can do in the countryside such as horse-riding, swimming in the river or kite-flying. For these reasons, I like country life.

* Theo tôi, cuộc sống ở nông thôn có nhiều điểm tốt. Thứ nhất, văn hóa thân thiện hơn văn hóa của thành phố. Thứ hai, cuộc sống chậm hơn và đơn giản hơn trong thành phố. Thức ăn tươi hơn và không khí sạch hơn. Cuối cùng, có rất nhiều hoạt động truyền thống mà chúng ta có thể làm ở nông thôn như cưỡi ngựa, bơi lội trên sông hoặc thả diều. Vì những lý do này, tôi thích cuộc sống nông thôn.

* Tôi nghĩ cuộc sống ở nông thôn có nhiều lợi thế. Thứ nhất, mọi người rất thân thiện và hữu ích. Chúng ta có thể dễ dàng kết bạn với họ. Thứ hai, không gian rất rộng. Chúng ta có thể chơi, hét hoặc chạy xung quanh mà không làm phiền người khác. Thứ ba, chúng ta có thể đi bơi, đi câu cá, thả diều và làm những việc thú vị khác. Hơn nữa, cuộc sống yên bình và đơn giản ở đây. Nó không ồn ào và nhanh như trong thành phố. Sau đó, thực phẩm rất tươi và rẻ ở đây, đặc biệt là rau. Cuối cùng, có rất nhiều hoạt động truyền thống mà tôi có thể tham gia. Tóm lại, nếu tôi có cơ hội sống ở trong nước. Tôi nghĩ rằng tôi sẽ rất hạnh phúc.

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com”