Top 12 # Lời Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học 8 / 2023 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 12/2022 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6 / 2023

Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán Lớp 6, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Toán 6 Phần 2 Số Nguyên Tiết 1, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6 Phần 2 Dố Nguyên Tiết 1 Phép Cộng Và Phép Trừ 2 Số Nguyên, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9 Pdf, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9, Sách Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Lớp 4, Sách Bài Tập Nâng Cao Toán 10, Sách Bồi Dưỡng Học Sính Giỏi Toán Lớp 6, Sách Bài Tập Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9 Pdf, Sách Bài Tập Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 9, Sách Giáo Khoa Toán 12 Nâng Cao, Mua Sách Nâng Cao Và Chuyên Đề Toán 9 Của Bùi Văn Tuyên, Sách Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9-bùi Văn Tuyên , Sách Phát Triển Năng Lực Toán 8 Tập 1, Sach Thuc Hanh Va Nang Cap Cao Toan, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 5 Tap 2, Sách Cẩm Nang Vàng Tri Thức Toán, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lipws 3, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp5, Bộ Sách:”ôn Tập – Kiểm Tra, Đánh Giá Năng Lực Học Sinh Môn Toán”, Yếu Tố Quan Trọng Giúp Nâng Cao Năng Lực Cạnh Tranh Của Bình Dương, Bài Thu Hoạch Đường Lối Quan Điểm Của Đảng Chính Sách Pháp Luật Của Nhà Nước Về Quốc Phòng Toàn Dân,, Bài Thu Hoạch Đường Lối Quan Điểm Của Đảng Chính Sách Pháp Luật Của Nhà Nước Về Quốc Phòng Toàn Dân,, Duong Loi Quan Diem Cua Dang Chinh Sach Phap Luat Nha Nuoc Ve Xay Dung Nen Quoc Phong Toan Dan, Sách Cẩm Nang Vàng Tri Thức Toán, Tiếng Viêt, Tiếng Anh, Nâng Cao Năng Lực Cạnh Tranh Công Ty Nước Sạch, Cẩm Nang Y Tế Học Đường, Mẫu Đơn Xin Nâng Cấp Đường Dây Điện, Đơn Xin Nâng Cấp Đường Điện, Chống Nạng Lên Đường, Nâng Cấp Đường Địên, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Đọc Sách Nền Tảng Trước Đọc Sách Kỹ Năng Sau Là Một Lựa Chọn Thông Minh, Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Xã, Dự án Đường Cao Tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi, Tai Sao Phai Nang Cao Dan Tri Boi Duong Nhan Tai, ớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Kế Hoạch Học Tập Bồi Dưỡng Năng Lực Nghề Nghiệp, Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Kế Hoạch Học Tập Bồi Dưỡng Phát Triển Năng Lực, Trên Đoạn Đường Bộ Giao Nhau Cùng Mức Với Đường Sắt, Cầu Đường Bộ Đi Chung Với Đường Sắt Thì, Bài Thu Hoạch Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Đề Tài Nâng Cao Chất Lượng Đào Tạo, Bồi Dưỡng Cán Bộ, Công Chức, Bài Thu Hoạch Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòngh, Sách Hướng Dẫn Thực Tập Kỹ Năng Dành Cho Thực Tập Sinh Kỹ Năng, Bạn Hãy Tìm Một Số Nguyên Dương X, Nếu Biết Danh Sách Tất Cả Các ước Nguyên Dương Của Nó Trừ ước 1 V, Bạn Hãy Tìm Một Số Nguyên Dương X, Nếu Biết Danh Sách Tất Cả Các ước Nguyên Dương Của Nó Trừ ước 1 V, Bạn Hãy Tìm Một Số Nguyên Dương X, Nếu Biết Danh Sách Tất Cả Các ước Nguyên Dương Của Nó Trừ ước 1 V, Khái Niệm Nào Sau Đây Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản , Quyết Định Ban Hành Bộ Chuẩn Năng Lực Điều Dưỡng Cơ Bản Việt Nam, Khi Đèn Pha Của Xe Đi Ngược Chiều Gây Chói Mắt, Làm Giảm Khả Năng Quan Sát Trên Đường, Truy Suất Nguồn Gốc Là Con Đường Tất Yếu Để Nâng Cao Giá Trị Và Mở Rộng Thị Trường Cho Nông Sản, Kế Hoạch Học Tập Bồi Dưỡng Phát Triển Năng Lực Nghề Nghiệp Trong Năm Học T, Khái Niệm Nào Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản Xuất, Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Thực Hiện Chủ Trương Đường Lối Thoát, Tài Liệu Chuyên Đề 10 Bồi Dưỡng Chức Năng Nghề Nghiệp Gv Thcs Hạng 3, Những Biện Pháp Để Nâng Cao Hiệu Quả Dạy Học Và Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi ở Thcs, ở Phần Đường Dành Cho Người Đi Bộ Qua Đường, Trên Cầu, Đầu Cầu, Đường Cao Tốc, Đường Hẹp, Phân Tích Gánh Nặng Và Các Yếu Tố Liên Quan Đến Công Việc Của Điều Dưỡng Viên, Toán Bồi Dưỡng Lớp 6, Mẫu Hồ Sơ Sổ Sách Y Tế Học Đường, Quy Cách Qua Đường An Toàn, 9 Chuyên Đề Bồi Dưỡng Hsg Toán 7, 6 Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán Lớp 2, Dự Toán Đường Bê Tông, Quy Định An Toàn Đường Sắt, Dự Toán Lắp Đặt Đường ống Nước, 6 Chuyên Đề Bồi Dưỡng Toán 2, Trên Đường Có Nhiều Làn Đường, Khi Điều Khiển Phương Tiện ở Tốc Độ Chậm Bạn Phải Đi Từ Làn Đường Nào, Trên Đường Có Nhiều Làn Đường, Khi Điều Khiển Phương Tiện ở Tốc Độ Chậm, Bạn Phải Đi ở Làn Đường Nào, Kỹ Năng Kế Toán, Toán 10 Nâng Cao, Toán Lớp 7 Nâng Cao Có Đáp án, Kỹ Năng An Toàn, Cẩm Nang Toán 12, Kỹ Năng An Toàn Cho Trẻ, An Toàn Xe Nâng, Toán Nâng Cao Lớp 2, Toán Nâng Cao Lớp 8, Cẩm Nang An Toàn Cho Con Bạn, Cẩm Nang Toán Lớp 9, Cẩm Nang Toán Lớp 6, Toán Nâng Cao Lớp 5, Sách Học Thuyết âm Dương, Sách Đường Về Emmaus, Sách Lê Thẩm Dương, Danh Sách Nhà Mặt Đường, An Toàn Thực Phẩm Đường Phố, Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 8, An Toàn Giao Thông Đường Bộ, Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Lớp 4 Nguyễn áng, Luan Van Boi Duong Ke Toan Vien, Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 7, Trên Đường Bộ (trừ Đường Cao Tốc) Trong Khu Vực Đông Dân Cư, Đường Đôi Có Dải Phân Cách Giữa,

Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán Lớp 6, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Toán 6 Phần 2 Số Nguyên Tiết 1, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6 Phần 2 Dố Nguyên Tiết 1 Phép Cộng Và Phép Trừ 2 Số Nguyên, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9 Pdf, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9, Sách Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Lớp 4, Sách Bài Tập Nâng Cao Toán 10, Sách Bồi Dưỡng Học Sính Giỏi Toán Lớp 6, Sách Bài Tập Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9 Pdf, Sách Bài Tập Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 9, Sách Giáo Khoa Toán 12 Nâng Cao, Mua Sách Nâng Cao Và Chuyên Đề Toán 9 Của Bùi Văn Tuyên, Sách Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9-bùi Văn Tuyên , Sách Phát Triển Năng Lực Toán 8 Tập 1, Sach Thuc Hanh Va Nang Cap Cao Toan, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 5 Tap 2, Sách Cẩm Nang Vàng Tri Thức Toán, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lipws 3, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp5, Bộ Sách:”ôn Tập – Kiểm Tra, Đánh Giá Năng Lực Học Sinh Môn Toán”, Yếu Tố Quan Trọng Giúp Nâng Cao Năng Lực Cạnh Tranh Của Bình Dương, Bài Thu Hoạch Đường Lối Quan Điểm Của Đảng Chính Sách Pháp Luật Của Nhà Nước Về Quốc Phòng Toàn Dân,, Bài Thu Hoạch Đường Lối Quan Điểm Của Đảng Chính Sách Pháp Luật Của Nhà Nước Về Quốc Phòng Toàn Dân,, Duong Loi Quan Diem Cua Dang Chinh Sach Phap Luat Nha Nuoc Ve Xay Dung Nen Quoc Phong Toan Dan, Sách Cẩm Nang Vàng Tri Thức Toán, Tiếng Viêt, Tiếng Anh, Nâng Cao Năng Lực Cạnh Tranh Công Ty Nước Sạch, Cẩm Nang Y Tế Học Đường, Mẫu Đơn Xin Nâng Cấp Đường Dây Điện, Đơn Xin Nâng Cấp Đường Điện, Chống Nạng Lên Đường, Nâng Cấp Đường Địên, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Đọc Sách Nền Tảng Trước Đọc Sách Kỹ Năng Sau Là Một Lựa Chọn Thông Minh, Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Xã, Dự án Đường Cao Tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi, Tai Sao Phai Nang Cao Dan Tri Boi Duong Nhan Tai, ớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Kế Hoạch Học Tập Bồi Dưỡng Năng Lực Nghề Nghiệp, Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Kế Hoạch Học Tập Bồi Dưỡng Phát Triển Năng Lực, Trên Đoạn Đường Bộ Giao Nhau Cùng Mức Với Đường Sắt, Cầu Đường Bộ Đi Chung Với Đường Sắt Thì, Bài Thu Hoạch Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Đề Tài Nâng Cao Chất Lượng Đào Tạo, Bồi Dưỡng Cán Bộ, Công Chức, Bài Thu Hoạch Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòngh,

Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6 / 2023

Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Toán 6 Phần 2 Số Nguyên Tiết 1, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6 Phần 2 Dố Nguyên Tiết 1 Phép Cộng Và Phép Trừ 2 Số Nguyên, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán Lớp 6, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9 Pdf, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Khái Niệm Nào Sau Đây Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản , Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Thực Hiện Chủ Trương Đường Lối Thoát, Khái Niệm Nào Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản Xuất, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 5, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 3, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 4, Giải Bài Tập Toán 10 Nâng Cao, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 1, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 2, Giải Bài Toán Nâng Style, Giải Bài Tập Phát Triển Năng Lực Môn Toán Lớp 4 Tập 2, Giải Vở Bài Tập Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 5 Tập 1, Cẩm Nang Giải Toán Vật Lý 12 Nguyễn Anh Vinh, Giải Bài Tập Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 5, Giải Toán Phát Triển Năng Lực Lớp 5, Sách Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Lớp 4, Sách Bài Tập Nâng Cao Toán 10, Sách Bồi Dưỡng Học Sính Giỏi Toán Lớp 6, Sách Bài Tập Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9, Sách Bài Tập Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9 Pdf, Sách Giáo Khoa Toán 12 Nâng Cao, Sách Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9-bùi Văn Tuyên , Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 5 Tap 2, Sach Thuc Hanh Va Nang Cap Cao Toan, Mua Sách Nâng Cao Và Chuyên Đề Toán 9 Của Bùi Văn Tuyên, Sách Phát Triển Năng Lực Toán 8 Tập 1, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 9, Sách Cẩm Nang Vàng Tri Thức Toán, Bộ Sách:”ôn Tập – Kiểm Tra, Đánh Giá Năng Lực Học Sinh Môn Toán”, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp5, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lipws 3, Sách Giải Toán Lớp 5, Sách Giải Toán 7, Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2, Giải Toán Lớp 5 Sách Giáo Khoa, Bài Giải Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9, Giải Toán Lớp 7 Sách Giáo Khoa Tập 1, Giải Bài Tập ở Sách Giáo Khoa Toán Lớp 7, Giải Toán Lớp 7 Sách Giáo Khoa, Giải Toán Lớp 6 Sách Giáo Khoa, Giải Toán Lớp 2 Sách Giáo Khoa, Giải Toán Lớp 9 Sách Giáo Khoa, Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa Tập 2, Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa, Giải Bài 4 Trang 56 Sách Cùng Em Học Toán Lop 3 Tập 2, Giải Toán 9 Sách Giáo Khoa, Bài Giải Sách Giáo Khoa Toán Lớp 5, Yếu Tố Quan Trọng Giúp Nâng Cao Năng Lực Cạnh Tranh Của Bình Dương, Giải Bài Tập Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên Đường Xiên Và Hình Chiếu Lớp 7, Giải Cùng Em Học Toán Lớp 5 Tập 2 Bài Hình Tròn. Đường Tròn Trang6 7 8, Giải Pháp Xây Dựng Môi Trường Xanh Sạch Đẹp An Toàn, Giải Thích Câu Tục Ngiải Pháp Chủ Yêu Đường Lối, Chính Sách, Pháp Luật Của Đẩng, Nhà Nươc…, Bài Thu Hoạch Đường Lối Quan Điểm Của Đảng Chính Sách Pháp Luật Của Nhà Nước Về Quốc Phòng Toàn Dân,, Bài Thu Hoạch Đường Lối Quan Điểm Của Đảng Chính Sách Pháp Luật Của Nhà Nước Về Quốc Phòng Toàn Dân,, Duong Loi Quan Diem Cua Dang Chinh Sach Phap Luat Nha Nuoc Ve Xay Dung Nen Quoc Phong Toan Dan, Yêu Cầu Giải Pháp Nâng Cao Nhận Thức Trách Nhiệm Của Quân Nhân Về Bảo Vệ An Toàn An Ninh Mạng, Thông Tư 77/2012 Quy Định Quy Trình Điều Tra Giải Quyết Tngt Đường Bộ Của Lực Lượng Csgt Đường Bộ, Giải Pháp Nâng Cao Năng Lực Cạnh Tranh Của Doanh Nghiệp Nhỏ Và Vừa, Luận Văn Giải Pháp Nâng Cao Năng Lực Cạnh Tranh, Sách Cẩm Nang Vàng Tri Thức Toán, Tiếng Viêt, Tiếng Anh, Giải Pháp Để Nâng Cao Hiệu Quả Quản Lý Đảng Viên Trong Chi Bộ Nâng Cao Chất Lượng Công Tác Kiểm Tra, Đề Xuất Các Giải Pháp Nâng Cao Chất Lượng Chăm Sóc, Khám, Chữa Bệnh Cho Nhân Dân Trên Địa Bàn, Nâng , Đề Xuất Các Giải Pháp Nâng Cao Chất Lượng Chăm Sóc, Khám, Chữa Bệnh Cho Nhân Dân Trên Địa Bàn, Nâng, Giải Pháp Để Nâng Cao Hiệu Quả Quản Lý Đảng Viên Trong Chi Bộ Nâng Cao Chất Lượng Công Tác Kiểm Tra , Giải Pháp Nâng Cao Nhận Thức, Trách Nhiệm Của Quân Nhân Về Nhiệm Vụ Bảo Vên An Toàn, An Ninh Mạng, Những Yêu Cầu, Giải Pháp Nâng Cao Nhận Thức, Trách Nhiệm Của Quân Nhân Về Nhiệm Vụ Bảo Vệ An Toàn, A, Những Yêu Cầu, Giải Pháp Nâng Cao Nhân Thức, Trách Nhiệm Của Quân Nhân Về Nhiệm Vụ Bảo Vệ An Toàn…, Yeu Cau, Giai Pháp Nâng Cao Nhận Thức, Trách Nhiệm Của Quân Nhân Về Nhiệm Vụ Bảo Vệ An Toàn Mạng, Những Yêu Cầu, Giải Pháp Nâng Cao Nhận Thức, Trách Nhiệm Của Quân Nhân Về Nhiệm Vụ Bảo Vệ An Toàn, A, Giải Pháp Nâng Cao Năng Lực Lãnh Đạo, Nâng Cao Năng Lực Cạnh Tranh Công Ty Nước Sạch, Cẩm Nang Y Tế Học Đường, Chống Nạng Lên Đường, Mẫu Đơn Xin Nâng Cấp Đường Dây Điện, Đơn Xin Nâng Cấp Đường Điện, Nâng Cấp Đường Địên, Đọc Sách Nền Tảng Trước Đọc Sách Kỹ Năng Sau Là Một Lựa Chọn Thông Minh, Dự án Đường Cao Tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi, Tai Sao Phai Nang Cao Dan Tri Boi Duong Nhan Tai, Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Xã, Kế Hoạch Học Tập Bồi Dưỡng Năng Lực Nghề Nghiệp, ớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Kế Hoạch Học Tập Bồi Dưỡng Phát Triển Năng Lực, Trên Đoạn Đường Bộ Giao Nhau Cùng Mức Với Đường Sắt, Cầu Đường Bộ Đi Chung Với Đường Sắt Thì, Bài Thu Hoạch Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòngh, Đề Tài Nâng Cao Chất Lượng Đào Tạo, Bồi Dưỡng Cán Bộ, Công Chức, Bài Thu Hoạch Lớp Bồi Dưỡng Kỹ Năng Lãnh Đạo Quản Lý Cấp Phòng, Các Đồng Chí Hẫy Trình Bày Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Tron Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn H,

Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Toán 6 Phần 2 Số Nguyên Tiết 1, Giải Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6 Phần 2 Dố Nguyên Tiết 1 Phép Cộng Và Phép Trừ 2 Số Nguyên, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Sách Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán Lớp 6, Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12 Nâng Cao, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 6, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9, Bồi Dưỡng Năng Lực Tự Học Toán 9 Pdf, Giải Toán Lớp 5 Toán Phát Chiển Năng Lực Tư Tuần 14 Đến 15,16, Khái Niệm Nào Sau Đây Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản , Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Thực Hiện Chủ Trương Đường Lối Thoát, Khái Niệm Nào Không Thể Lý Giải Bằng Đường Giới Hạn Khả Năng Sản Xuất, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 5, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 3, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 4, Giải Bài Tập Toán 10 Nâng Cao, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 1, Bài Giải Toán Nâng Cao Lớp 2, Giải Bài Toán Nâng Style, Giải Bài Tập Phát Triển Năng Lực Môn Toán Lớp 4 Tập 2, Giải Vở Bài Tập Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 5 Tập 1, Cẩm Nang Giải Toán Vật Lý 12 Nguyễn Anh Vinh, Giải Bài Tập Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 5, Giải Toán Phát Triển Năng Lực Lớp 5, Sách Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Lớp 4, Sách Bài Tập Nâng Cao Toán 10, Sách Bồi Dưỡng Học Sính Giỏi Toán Lớp 6, Sách Bài Tập Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9, Sách Bài Tập Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9 Pdf, Sách Giáo Khoa Toán 12 Nâng Cao, Sách Nâng Cao Và Một Số Chuyên Đề Toán 9-bùi Văn Tuyên , Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 5 Tap 2, Sach Thuc Hanh Va Nang Cap Cao Toan, Mua Sách Nâng Cao Và Chuyên Đề Toán 9 Của Bùi Văn Tuyên, Sách Phát Triển Năng Lực Toán 8 Tập 1, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp 9, Sách Cẩm Nang Vàng Tri Thức Toán, Bộ Sách:”ôn Tập – Kiểm Tra, Đánh Giá Năng Lực Học Sinh Môn Toán”, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lớp5, Sách Phát Triển Năng Lực Toán Lipws 3, Sách Giải Toán Lớp 5, Sách Giải Toán 7, Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2, Giải Toán Lớp 5 Sách Giáo Khoa, Bài Giải Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9, Giải Toán Lớp 7 Sách Giáo Khoa Tập 1, Giải Bài Tập ở Sách Giáo Khoa Toán Lớp 7, Giải Toán Lớp 7 Sách Giáo Khoa,

Sách Bồi Dưỡng Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 6 Có Lời Giải / 2023

Nhằm giúp các học sinh, phụ huynh và giáo viên có thêm tài liệu tự ôn tập, tự kiểm tra và tự đánh giá quá trình học tập. Tác giả Nguyễn Đức Tấn đã cho ra đời bộ 100 Đề Kiểm Tra Môn Toán Lớp 6 gồm 4 phần:

Cuốn sách bồi dưỡng toán 6 này giúp bé phát triển trí não, tư duy sáng tạo với 3 phần chính: A. Kiến thức cần nhớ: Phần này tóm tắt những kiến thức cơ bản, những kiến thức bổ sung cần thiết để làm cơ sở giải các bài tập thuộc dạng chuyên đề. B. Một số ví dụ: Phần này đưa ra những ví dụ chọn lọc, tiêu biểu chứa đựng những kỹ năng và phương pháp luận mà chương trình đòi hỏi. C. Bài tập vận dụng: Đưa ra một hệ thống các bài tập được phân loại theo các dạng toán, tăng dần độ khó cho học sinh khá giỏi. Có những bài tập được trích từ những đề thi học sinh giỏi toán trong và ngoài nước.

Cuốn sách tổng hợp các mẫu đề kiểm tra 15 phút, 45 phút và kiểm tra học kì môn Toán mô tả chuẩn nhất theo ma trận đề thi của Bộ GD&ĐT sẽ giúp các em học sinh lớp 6 làm quen với các đề thi cho từng chương kiến thức, từ đó giúp các em đánh giá được chính xác năng lực để lấp lỗ hổng kiến thức kịp thời. Đây được các giáo viên và chuyên đánh giá là một trong những cuốn sách tham khảo môn toán dành cho học sinh lớp 6 hay nhất.

Những đặc điểm hấp dẫn từ cuốn sách: ► Bộ đề kiểm tra 15 phút – 1 tiết – học kì đầy đủ nhất với 2 phần tự luận và trắc nghiệm với cấp độ từ cơ bản đến nâng cao giúp các em học sinh thực hành và làm quen với các dạng bài sẽ có trong đề thi.► Bám sát cấu trúc kiến thức và chuẩn theo ma trận đề thi của Bộ GD&ĐT.► Lời giải và hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học sinh tự chấm điểm để có thể đánh giá được năng lực, thấy được lỗ hổng kiến thức để kịp thời bù đắp► Tập hợp rất nhiều mẹo giải hay, dễ dàng vận dụng, dễ dàng ghi nhớ giúp học sinh hướng đến phương pháp giải nhanh và đạt điểm cao hơn► Hệ thống đề kiểm tra được sắp xếp theo độ khó tăng dần, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình – khá đến giỏi.

Cuốn sách được biên soạn dựa trên những hiểu biết chuyên môn của các thành viên nhóm Hồng Đức, những người có trình độ sư phạm cao, và có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy toán ở cấp THCS. Tất cả chỉ để phù hợp với những thay đổi trong công cuộc cải cách giáo dục của nước ta hiện nay.

Một trong những quyển sách tham khảo toán dành bổ ích dành cho học sinh lớp 6 giúp các em có thể tự rèn luyện, củng cố kiến thức, bồi dưỡng và kiểm tra kiến thức Toán của bản thân, là nguồn tài liệu giúp phụ huynh có thể hướng dẫn cho con tại nhà một cách dễ dàng, hiệu quả, đồng thời theo dõi tiến độ học cũng như năng lực học tập của con.

Cuốn sách này sẽ là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học toán của các em lớp 6 được thiết kế nhỏ gọn dễ dàng sử dụng, quyển sách này giúp các em học sinh lớp 6 sử dụng ôn tập nắm vững kiến thức toán 6.

Tác giả Vũ Thế Hựu đã chọn lọc và tập hợp những công thức đầy đủ nhất cho kiến thức môn Toán 6 dựa vào chương trình mới làm chuẩn kiến thức kĩ năng, trình bày tóm lược, khái quát, mềm dẻo các kiến thức và kĩ năng cơ bản trong sách giáo khoa mới, cung cấp thêm những kiến thức cần thiết về môn học mà sách giáo khoa không có điều kiện phản ánh hoặc phản ánh chưa đầy đủ, giúp mở rộng và nâng cao hiểu biết cho học sinh.

Theo lời đánh giá của một chuyên gia hàng đầu về toán học, đây là một cuốn sách không-thể-tin-nổi của của tác giả Trần Xuân Tiếp, Phạm Hoàng. Quyển sách mang lại cho các em học sinh cái nhìn tổng quát về môn toán lớp 6, mang toán học tiếp cận đến các em một cách tự nhiên và gần gũi nhất.

Bài học được phân chia theo từng tiết học, mỗi tiết bao gồm tóm tắt các kiến thức cần nhớ, bài tập ví dụ, hướng dẫn giải chi tiết và các bài tập thực hành. Bài tập được sắp xếp theo trình độ từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao, trong đó có 30% bài tập dành cho các học sinh khá-giỏi giúp các em nắm kiến thức vững vàng hơn.

Cuốn sách tham khảo toán lớp 6 này có cấu trúc bao gồm hai phần: ♦ Phần I – Phần Đại số♦ Phần II – Hình học Mỗi phần có các kiến thức cơ bản và các bài tập nâng cao giúp các em tự rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải bài tập toán 6, vận dụng linh hoạt vào các bài toán chuyên sâu với những phương pháp học nhanh nhớ lâu, làm cơ sở cho các kiến thức cao hơn sau này.

Bộ Phương Pháp Tư Duy Tìm Cách Giải Toán 6 (2 cuốn đại số và hình học)

Bộ sách ôn tập toán lớp 6 này được biên soạn theo từng chương, từng mục của sách giáo khoa hiện hành giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản, rèn luyện cho các em kĩ năng giải toán và trình bày rõ ràng cách giải bài, là cẩm nang giúp phụ huynh hỗ trợ con em mình tại nhà. Ngoài ra, tác giả còn sưu tầm nhiều bài toán thi vào các trường trong và ngoài nước trong tài liệu toán học.

Vẽ thêm hình phụ là một sự sáng tạo “nghệ thuật” tùy theo yêu cầu của một bài toán cụ thể. Bởi vì việc vẽ thêm hình phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán thuận lợi chứ không phải là công việc tùy tiện… Hơn nữa, việc vẽ thêm hình phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản giúp giải quyết ba vấn đề cơ bản sau: ► Giúp giải được một số bài toán hình học mà nếu không vẽ thêm hình phụ sẽ bế tắc.► Trình bày lời giải một số bài toán hình học được gọn hơn, hay hơn.► Phát hiện những vấn đề mới chưa được học bằng những vốn kiến thức hạn chế mà mặc dầu sau này các vấn đề đó khi học đến đều có thể là đơn giản.

Quyển sách gồm 3 phần chính:Qua phần giới thiệu vừa rồi, Newshop hy vọng bạn đọc đã lựa chọn được những cuốn► Phần I: Các kĩ thuật vẽ thêm hình phụ (kĩ thuật về Điểm, Đường thẳng, Tam giác vuông cân-tam giác đều-hình bình hành-đường tròn, Hình duy nhất).► Phần II: Các bài toán rèn luyện.► Phần II: trao đổi thêm về hình vẽ phụ (các bài viết được chọn đăng trên các tạp chí. Toán học và tuổi trẻ, Toán tuổi thơ, Thế giới trong ta, các bài viết của các thầy giáo và các bạn học sinh đã từng cùng tôi giảng dạy, nghiên cứu và học tập,…) sách bồi dưỡng môn toán dành cho học sinh lớp 6 hay và phù hợp, giúp các bạn học sinh có thể dễ dàng, thuận tiện trong quá trình tự học tập và rèn luyện tại nhà. Đây hứa hẹn là nguồn tài liệu hữu ích đối với các giáo viên bậc THCS và cả các phụ huynh trong việc dạy kèm cho con. Trong quyển sách các bạn sẽ nhận ra rất nhiều bài toán có lời giải mới rất đặc sắc và nhiều bài toán thi chọn học sinh giỏi THPT được giải bằng kiến thức THCS thật ngắn gọn và sáng tạo. Các bạn sẽ nhận ra rằng quyển sách có các bài toán được vận dụng các kĩ thuật vẽ thêm hình phụ khác nhau nên cho cách giải khác nhau, điều này nhằm tăng thêm tính hấp dẫn của việc vẽ thêm hình phụ và đồng thời giúp tạo niềm tin về tính đúng đắn của các cách giải của bài toán.

50 Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 5 (Có Lời Giải) / 2023

Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 môn Toán

Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

50 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 (CÓ LỜI GIẢI)

Bài 51: Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo. Bài 52: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002?

Bài giải: Diện tích tam giác ABD là:

(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm 2)

Diện tích hình vuông ABCD là:

36 x 2 = 72 (cm 2)

Diện tích hình vuông AEOK là:

72 : 4 = 18 (cm 2)

Do đó: OE x OK = 18 (cm 2)

r x r = 18 (cm 2)

Diện tích hình tròn tâm O là:

18 x 3,14 = 56,92 (cm 2)

Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm 2)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

9 x 4 = 36 (cm 2)

Vậy diện tích phần gạch chéo là:

56,52 – 36 = 20,52 (cm 2)

Bài giải: Vì “đãng trí” nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.

Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là: 2002 – 22 = 1980 (đơn vị).

Bài 53: Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không?

Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị.

Vậy thừa số thứ nhất là: 3965940 : 1980 = 2003.

Bài giải: 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là: 138 x 5 = 690.

Tổng của ba số đầu tiên là: 127 x 3 = 381.

Bài 54: Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: “Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia”. Bạn Nhi bảo: “Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế”.Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?

Tổng của ba số cuối cùng là: 148 x 3 = 444.

Tổng của hai số đầu tiên là: 690 – 444 = 246.

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là: 381 – 246 = 135.

Bài giải: Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.

Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.

Bài 55: Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.

Bài giải: Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được:

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 – 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

Thay b = 8 vào (**) ta được:

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 – 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Bài 56: Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là: 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu?

Bài giải: Số táo người đó mang ra chợ là:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3.

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.

Tổng số táo còn lại là:

150 – 30 = 120 (quả)

Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại:

Số táo loại 2 còn lại là:

120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại.

Đáp số: 40 quả

Bài 57: Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng: 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không?

Bài giải: Có hai cách điền:

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau:

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 – 36 = 54.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 – 5 – 4 < 90

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 – (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền:

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

Bài 58: Cho phân số

M = (1 + 2 +… + 9)/(11 + 12 +… +19).

Bài 59:

Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.

Tóm tắt bài giải:

M = (1 + 2 +… + 9)/(11 + 12 +… +19) = 45/135 = 1/3.

Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì 45/135 = (45 – k)/(135 – kx3) (k là số tự nhiên nhỏ hơn 45). Do đó ở tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18.

Chỉ có một chiếc ca

Đựng đầy vừa một lít

Bạn hãy mau cho biết

Đong nửa lít thế nào?

Bài giải

Ai khéo tay tinh mắt

Nghiêng ca như hình trên

Sẽ đạt yêu cầu liền

Trong ca: đúng nửa lít!

Bài 60: Điền số thích hợp theo mẫu:

Bài giải: Bài này có hai cách điền:

Cách 1: Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4).

Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13.

Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9.

ở hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B.

Do đó 8 + B = 15 x 2. Từ đó tìm được B = 22.

Cách 2: Theo hình 1, ta có

3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5.

Khi đó ở hình 2 ta có:

5 x 5 + A x A = 13 x 13.

suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144).

ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B.

suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289).

Bài 61: Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng: cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả?

Bài giải

Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 – 1 = 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại.

Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần

13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)

Bài 62: Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng (cả hàng dọc và hàng ngang).

Bài giải: Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng. Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17.

Ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2.

Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ có thể lớn nhất là 3.

Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5.

K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H không thể bằng 1.

Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy

K = 0, điều này cũng không thể được.

Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4.

H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7.

K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8.

M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10. Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8.

Các số điền vào bảng như hình sau.

Bài 63: S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không? Vì sao?

Bài giải: Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây :

Hướng 1: Tính S = 1 201/280

Hướng 2: Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.

Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1

nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2

Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Bài giải: Tổng các số từ 1 đến 14 là: (14 + 1) x 14 : 2 = 105.

Tổng các số của 4 hàng là : 30 x 4 = 120.

Tổng bốn số ở bốn ô có dấu * là : 120 – 105 = 15.

Cặp bốn số ở bốn ô có dấu * là một trong các trường hợp sau:

15 = 1 + 2 + 3 + 9 (1)

= 1 + 2 + 4 + 8 (2)

Bài 65: Căn phòng có 4 bức tường, trên mỗi bức tường treo 3 lá cờ mà khoảng cách giữa 3 lá cờ trên một bức tường là như nhau. Bạn có biết căn phòng treo mấy lá cờ không?

= 1 + 2 + 5 + 7 (3)

= 1 + 3 + 4 + 7 (4)

Bài 66: Lọ Lem chia một quả dưa (dưa đỏ) thành 9 phần cho 9 cụ già. Nhưng khi các cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa. Lọ Lem chia dưa kiểu gì ấy nhỉ ?

= 1 + 3 + 5 + 7 (5)

Bài 67: Bạn hãy điền đủ các số từ 1 đến 10 vào các ô vuông sao cho tổng các số ở nét dọc (1 nét) cũng như ở nét ngang (3 nét) đều là 16.

= 2 + 3 + 4 + 6 (6)

Từ mỗi trường hợp này có thể tạo nên nhiều cách sắp xếp các số khác nhau.

Bài giải: Để đơn giản, ta sẽ treo tất cả các lá cờ ở độ cao ngang nhau trên cả 4 bức tường. Khi đó cách treo cờ sẽ giống như bài toán trồng cây. Ta có 5 cách trồng ứng với số lá cờ là 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ như sau (coi mỗi lá cờ là một điểm chấm tròn):

Nếu các lá cờ được treo ở độ cao khác nhau trên mỗi bức tường thì vị trí 3 lá cờ trên một bức tường sẽ tạo thành 3 đỉnh của một hình tam giác đều. Khi đó ta sẽ có các cách treo khác ứng với số lá cờ là 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ. Xin nêu ra 2 cách treo ứng với số lá cờ là 6 lá và 7 lá như sau:

Vậy số lá cờ trong căn phòng có thể từ 6 đến 12 lá cờ.

Bài 68:+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm. + Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm. Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau. Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau:

Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem đã bổ dưa như sau:

Cắt ngang quả dưa làm 3 phần, sau đó lại bổ dọc quả dưa làm 3 phần sẽ được 9 miếng dưa ( như hình vẽ) chia cho 9 cụ, sau khi ăn xong sẽ có 10 miếng vỏ dưa. Vì riêng miếng số 5 có vỏ ở 2 đầu, nên khi ăn xong sẽ có 2 miếng vỏ.

Bài giải: Tất cả các bạn đều nhận ra một phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = 7. Từ đó sẽ có các phương án khác bằng cách:

1) Đổi các ô b và c.

2) Đổi các ô k và l.

3) Đổi các ô d và h.

4) Đổi đồng thời cả 3 ô a, b, c cho 3 ô i, k, l.

Như vậy các bạn sẽ có 16 cách điền số khác nhau.

Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây:

+ Làm đúng 5 bài được:

4 x 5 = 20 (điểm).

Bài 69: Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, một năm sinh Thực hành, tính toán đều thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non mình Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa?

+ Làm đúng 4 bài được:

4 x 4 – 1 x 1 = 15 (điểm).

+ Làm đúng 3 bài được:

4 x 3 – 1 x 2 = 10 (điểm).

+ Làm đúng 2 bài được:

4 x 2 – 1 x 3 = 5 (điểm).

Bài 70: Tâm giúp bán cam trong ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Bạn có biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều cam hơn không ?

+ Làm đúng 1 bài được:

4 x 1 – 1 x 4 = 0 (điểm).

Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Bài giải: Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠0, a < 3, b <10).

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5.

Bài 71: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số khác nhau. Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó. Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300. Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết.

Vì a ≠0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2.

* Nếu a = 1 thì b = 5 – 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).

* Nếu a = 2 thì b = 5 – 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).

Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.

Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ nhất là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất)

Biểu thị số cam bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là:

100% – 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)

So với ngày thứ nhất thì số cam ngày thứ ba bán là:

110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)

Bài giải: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d.

Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba.

Vậy các số mà cu Tí đã viết là: 2345, 5432, 4523. Bài 72: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được. Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:

a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:

1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300.

a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4.

– Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 – (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5).

– Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.

Số thứ ba là:

12300 – (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6).

– Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là:

12300 – (4567 + 7654) = 79 (loại).

Bài giải: Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là:

22 : 2 – 2 = 9.

Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7.

Bài 73: Với 36 que diêm đã được xếp như hình dưới.

1) Bạn đếm được bao nhiêu hình vuông?

2) Bạn hãy nhấc ra 4 que diêm để chỉ còn 4 hình vuông được không?

Bài giải:

1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 2 loại hình vuông, hình vuông có cạnh là 1 que diêm và hình vuông có cạnh là 2 que diêm.

Hình vuông có cạnh là 1 que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là 2 que diêm gồm có 4 hình. Vậy có tất cả là 17 hình vuông.

2) Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh của nhiều nhất là 3 hình vuông, nếu nhặt ra 4 que diêm thì ta bớt đi nhiều nhất là : 4 x 3 = 12 (hình vuông), còn lại

17 – 12 = 5 (hình vuông). Như vậy không thể nhặt ra 4 que diêm để còn lại 4 hình vuông được.

Bài 74: Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau ?

Bài giải: Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C.

Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C.

Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C.

Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C.

Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để được 2 thùng đầy dầu (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C.

Bài 75: Hãy vẽ 4 đoạn thẳng đi qua 9 điểm ở hình bên mà không được nhấc bút hay tô lại.

Bài giải:

Cái khó ở bài toán này là chỉ được vẽ 4 đoạn thẳng và chỉ được vẽ bằng một nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm ở bên ngoài 9 điểm thì mới thực hiện được yêu cầu của đề bài.

Xin nêu ra một cách vẽ với hai “đường đi” khác nhau (bắt đầu từ điểm 1 và kết thúc ở điểm 2 với đường đi theo chiều mũi tên) như sau:

Khi xoay hoặc lật hai hình trên ta sẽ có các cách vẽ khác.

Bài 76:

Chiếc bánh trung thu

Nhân tròn ở giữa

Hãy cắt 4 lần

Thành 12 miếng

Nhưng nhớ điều kiện

Các miếng bằng nhau

Và lần cắt nào

Cũng qua giữa bánh

Bài giải: Có nhiều cách cắt được các bạn đề xuất. Xin giới thiệu 3 cách.

Cách 1: Nhát thứ nhất chia đôi theo bề dầy của chiếc bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm 3 nhát (như hình vẽ).

Lưu ý là AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB và IA = ID = KB = KC = 1/2 AB.

Các bạn có thể dễ dàng chứng minh được 12 miếng bánh là bằng nhau và cả 3 nhát cắt đều đi qua đúng … tâm bánh.

Cách 2: Cắt 2 nhát theo 2 đường chéo để được 4 miếng rồi chồng 4 miếng này lên nhau cắt 2 nhát để chia mỗi miếng thành 3 phần bằng nhau (lưu ý: BM = MN = NC).

Cách 3: Nhát thứ nhất cắt như cách 1 và để nguyên vị trí này để cắt thêm 3 nhát như hình vẽ.

Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB.

Bài 77: Mỗi đỉnh của một tấm bìa hình tam giác được đánh số lần lượt là 1; 2; 3. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn thấy thì được kết quả là 2002. Liệu bạn đó có tính nhầm không?

Bài 79:

Bài giải: Tổng các số trên ba đỉnh của mỗi hình tam giác là 1 + 2 + 3 = 6. Tổng này là một số chia hết cho 6. Khi chồng các hình tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp, rồi tính tổng tất cả các chữ số nhìn thấy được phải có kết quả là số chia hết cho 6. Vì số 2002 không chia hết cho 6 nên bạn đó đã tính sai.

Bài 78: Bạn hãy điền đủ 12 số từ 1 đến 12, mỗi số vào một ô vuông sao cho tổng 4 số cùng nằm trên một cột hay một hàng đều như nhau.

Bài giải:

Tổng các số từ 1 đến 12 là: (12+1) x 12 : 2 = 78

Vì tổng 4 số cùng nằm trên một cột hay một hàng đều như nhau nên tổng số của 4 hàng và cột phải là một số chia hết cho 4. Đặt các chữ cái A, B, C, D vào các ô vuông ở giữa (hình vẽ).

Khi tính tổng số của 4 hàng và cột thì các số ở các ô A, B, C, D được tính hai lần. Do đó để tổng 4 hàng, cột chia hết cho 4 thì tổng 4 số của 4 ô A, B, C, D phải chia cho 4 dư 2 (vì 78 chia cho 4 dư 2). Ta thấy tổng của 4 số có thể là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42.

Ta xét một vài trường hợp:

1) Tổng của 4 số bé nhất là 10. Khi đó 4 số sẽ là 1, 2, 3, 4. Do đó tổng của mỗi hàng (hay mỗi cột) là: (78 + 10) : 4 = 22. Xin nêu ra một cách điền như hình dưới:

2) Tổng của 4 số là 14. Ta có:14 = 1 + 2 + 3 + 8 = 1 + 2 + 4 + 7 = 1 + 3 + 4 + 6 = 2 + 3 + 4 + 5.

Do đó tổng của mỗi hàng (hay mỗi cột) là: (78 + 14) : 4 = 23.

Xin nêu ra một cách điền như hình sau:

Các trường hợp còn lại sẽ cho ta kết quả ở mỗi hàng (hay mỗi cột) lần lượt là 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. Có rất nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao?

Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:

Học sinh nào cũng có giải.

Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.

Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.

Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.

Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.

Bài giải:

Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)

Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)

Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)

Tổng số giải đạt được là:

3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).

Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.

Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:

– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.

– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.

– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.

Do vậy b= 3.

Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:

Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.

Nếu b = 3 thì c = 12 – 2 x 3 = 6 (đúng).

Nếu b = 4 thì c = 12 – 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)

Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.

Đội tuyển đó có số học sinh là:

1 + 3 + 6 = 10 (bạn).

Bài 80: Điền số

Sử dụng các số 3, 5, 8, 10 và các dấu +, – , x để điền vào mỗi ô còn trống ở bảng sau:

(Chỉ được điền một dấu hoặc một số vào mỗi hàng hoặc mỗi cột. Điền từ trái sang phải, từ trên xuống dưới)

Bài giải: Bạn đọc có thể xét các tổng theo từng hàng, từng cột và không khó khăn lắm sẽ có kết quả sau:

50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 (có lời giải) bao gồm các dạng bài tập hay và khó cho học sinh khá giỏi ôn luyện có đáp án chi tiết, chuẩn bị cho các kì thi trong năm học đạt kết quả, ôn tập trong thời gian nghỉ ở nhà.