Đề Thi Có Lời Giải Môn Toán Vmo 2022

--- Bài mới hơn ---

  • Bình Luận Về Đề Thi Imo 2022
  • Tiến Sĩ Lê Bá Khánh Trình Hội Ngộ Người Chấm Giải Đặc Biệt Cho Mình Sau 40 Năm
  • Ts Lê Bá Khánh Trình Nói Về Thành Tích Của Đội Imo Việt Nam
  • Ts Lê Bá Khánh Trình: Học Sinh Thi Olympic Toán Biết Học Và Chơi
  • Olympic Toán Quốc Tế 2022, Việt Nam Bị Loại Khỏi Top 10
  • LỜI GIẢI VÀ BÌNH LUẬN ĐỀ THI VMO 2022

    Trần Nam Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quang Hùng

    aff

    Lê Phúc Lữ – Nguyễn Văn Huyện

    1. Lờinóiđầu

    st

    Vậy là đã 7 năm chúng tôi đồng hành cùng các cuộc thi toán với những bài Giải và bình

    thi VMO và TST như một cố gắng đóng góp cho cộng đồng những tài liệu chất lượng, bổ

    n

    2. Thông tin bản quyền

    Ep

    Bản quyền thuộc về tất cả các thành viên trong nhóm biên soạn (Trần Nam Dũng, Võ Q

    Cẩn, Trần Quang Hùng, Lê Phúc Lữ, Nguyễn Văn Huyện).

    Đây là thành quả của quá trình lao động miệt mài của nhóm để chia sẻ đến cộng đồng. M

    đều có thể xem tài liệu MIỄN PHÍ. Tuy nhiên, vui lòng ghi rõ nguồn khi chia sẻ.

    3. Đề thi

    3.1. Ngày thithứ nhất (05/01/2017)

    Bài 1 (5.0 điểm).

    Cho a là một số thực và xét dãy

    số .u

    định bởi

    n / xác

    u1 D a;

    unC1

    r

    8n 2 N :

    2

    Bài 2 (5.0 điểm).

    Tồn tại hay không đa thức P .x/ với hệ số nguyên thỏa mãn

    p3

    p3

    p

    p

    P 1 C 2 D 1 C 2 và P 1 C 5 D 1 C 3 5‹

    aff

    Bài 3 (5.0 điểm).

    Cho tam giác

    ABC nhọn, không cân nội tiếp đường

    .O/:tròn

    GọiH là trực

    tâm của tam giác

    ABC vàE; F lần lượt là chân các đường cao hạ từB;

    các

    C Iđỉnh

    AH cắt

    .O/ tại D (D khác A).

    a) Gọi I là trung điểm của

    AH I E I cắtBD tạiM vàF I cắtCD tạiN :Chứng minh

    rằng M N ? OH :

    st

    b) Các đường thẳng

    DE ; DF cắt.O / lần lượt tại

    P ; Q (P vàQ khácD ). Đường tròn

    ngoại tiếp tam giác

    AEF cắt.O / vàAO lần lượt tại

    R vàS (R vàS khácA). Chứng

    minh rằng BPC; Q và RS đồng quy.

    n

    ii) Nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô đen thì tập các số nguyên dương được đi

    hàng đó và tập các số nguyên dương được điền trên cột đó không giao nhau; nếu mộ

    và một cột giao nhau tại ô trắng thì tập các số nguyên âm được điền trên hàng đ

    các số nguyên âm được điền trên cột đó không giao nhau.

    Ep

    a) Với n D 5; tìm giá trị nhỏ nhấtkcủa

    để tồn tại cách điền

    k sốcân đối cho cách tô màu

    đối xứng ở hình bên dưới.

    A

    B

    D

    C

    b) Vớin D 2022;tìm giá trị nhỏ nhấtkcủa

    để với mọi cách tô màu đối xứng, luôn tồn tại

    cách điền số kcân đối.

    3

    3.2. Ngày thithứ hai(06/01/2017)

    Bài 5 (6.0 điểm).

    Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn hệ thức

    f xf .y/

    f .x/ D 2f .x/ C xy

    với mọi số thực x; y:

    a)

    aff

    kD1

    b)

    2016

    st

    kD1

    n

    Ep

    Về cấu trúc, đề thi gồm 7 bài toán. Ngày đầu có 4 bài, mỗi bài được 5 điểm thuộc 4 phâ

    Giải tích, đại số, hình học, tổ hợp. Ngày thứ hai có ba bài thuộc ba phân môn: Đại số, số

    hợp với số điểm tương ứng là 6, 7, 7.

    Đề thi ngày thứ nhất, trừ bài cuối là khá cơ bản và quen thuộc.

    Bài 1 là bài giải tích yêu cầu khảo sát sự hội tụ của một x

    dãy

    D f .n

    hồi; dạng

    xn / :

    nC1 truy

    Về nguyên tắc, dạng dãy số này khó khảo sát hơn dạng

    x nC1

    dãyDtruy

    f .x hồi

    n / vì

    2 nC3

    các hệ số của hàm

    f không hằng mà biến thiên

    n theo

    :Tuy nhiên, nếu để

    ý dần đến

    q nC1

    1

    2 khin dần đến vô cùng thì ta có thể “quy về” dãy

    x nC1sốDdạng

    C x n C 14 và dự

    2

    đoán được giới hạn bằng

    3 :Từ đó dùng bổ đề quen thuộc: “Nếu tồn qtại2 số

    . 0thực

    ;1 /

    sao cho

    x nC1 q x n C bn vớilim bn D 0 thì ta có

    lim xn D 0″, thì từ đánh giá đơn giản

    j unC1

    3j

    3j C

    ta sẽ suy ra kết luận bài toán. Ở đây, chú ý là câu b) cũng làm hoàn toàn tương t

    kiện đối với

    a chẳng qua là uđể

    2 xác định. Chú ý là dạng bài dãy số này đã xuất hiện ở

    hai kỳ VMO gần đây (2012 và 2022) với cùng cách giải tương tự thông qua bổ đề nói

    4

    aff

    Bài 2 là một bài toán về xác định đa thức thoả mãn một điều kiện cho trước. Bài nà

    học sinh nắm vững lý thuyết về đa thức tối thiểu của số đại số thì sẽ giải rất nhanh.

    ta có định lý rất cơ bản sau:

    P .Nếu

    x /vàQ.x / là các đa thức đơn khởi, hệ số nguyên có

    chung nghiệm ˛ và Q . x / là bất khả quy thì P . x / chia hết cho Q . x / :

    p3

    p

    Ta đặtQ.x / D P .x C 1/

    1 thì 2 và 5 tương ứng sẽ là nghiệm của đa thức

    Q.x / x vàQ.x / 3x 1 :Vì các đa thức

    x 3 2 vàx 2 5 bất khả quy trên

    Z nên từ

    3

    2

    đây sẽ suy ra ngay

    Q.x / x D .x

    2 / S . xvàQ.x

    /

    / 3x 1 D .x

    5/T.x/:

    3

    2

    Từ đây sẽ 2x

    ra C 1 D .x

    2 / S . x /. x

    5 / T . x /Đến

    : đây, chọn

    x D 7 sẽ suy

    ra điều mâu thuẫn vì vế phải chia hết cho 1 1 ; còn vế trái thì không.

    st

    n

    Ý tưởng dạng này đã xuất hiện trong các kỳ VMO, nhưng từ rất lâu, cụ thể là VMO 1

    Trước đó nhiều

    năm,

    VMO 1984 có bài tìm đa thức đơn khởi hệ số nguyên bậc nhỏ

    p

    p3

    có nghiệm là2 C 3 :Chính qua những bài toán như vậy khái niệm đa thức tối thiểu

    (và sau này là mở rộng trường) được giới thiệu.

    Bài 3 là một bài toán hình khá nhẹ nhàng, câu a) quy về việc

    Mchứng

    N là trục

    minh

    đẳng phương của hai đường

    .ABtròn

    C / và.DEF /: Câu b) cũng là một cấu hình rất

    quen thuộc mà trong đó có cả điểm Miquel, tứ giác điều hoà, đường đối trung, đường

    giác, định lý Pascal.

    Tuy

    . . nhiên, cách tiếp cận chân phương nhất là dùng đồng dạng, m

    kiến thức hoàn toán lớp 9.

    Ep

    Bài 4, bài toán tổ hợp là bài khó nhất của ngày thi thứ nhất, cũng là bài toán lạ nhất.

    việc đọc hiểu được đề bài cũng đã tốn khá nhiều thời gian, vì vậy, việc cho câu a), m

    huống rất cụ thể với bảng kích thước nhỏ là hết sức cần thiết, vừa tạo cơ hội cho h

    kiếm điểm, vừa để học sinh “làm quen và cảm nhận” bài toán. Với câu a), chỉ cần q

    lý luận đơn giản (chú ý đến tính đối xứng, do

    i và

    đócột

    hàng

    i là giống nhau) là ta thấy

    k D 2 không thoả mãn yêu cầu bài toán. Như vậy, chỉ còn cần chỉ

    k Dra3ví

    làdụ với

    hoàn thành được câu này.

    Với phần b) thì khó khăn hơn. Riêng việc đoán ra đáp số đã là không đơn giản. Thực

    nhiều lời giải sai (với đánh

    kD

    giá2007) đã được đưa ra (trong đó có những lời giải của

    người ở bên ngoài, trong điều kiện thoải mái về thời gian). Với câu này, cần tiếp tục

    tính đối xứng để chỉ ra một cấu hình tốn nhiều số nhất. Và cấu hình này chính là cấu

    đen trắng xen kẽ. Với cấu hình này, ta có thể suy ra ra tất cả các số dương ở nửa tam

    2022 2 1

    đôi một khác nhau. Suy

    k 1008C1008C1006C1006C

    ra

    C2C2 D

    :

    4

    Để chứng minh điều kiện đủ, ta có thể sử dụng quy nạp Toán học 2

    với

    :Điều

    bước nhảy là

    này có thể giải thích được vì nếu tinh ý, chúng ta có thể đưa bài toán về mô hình đ

    sử dụng định lý Mantel-Turan để giải quyết.

    Ngày thi thứ hai:

    5

    Tìm tất cả các hàm sốRf !WR thỏa mãn

    f

    xf .y / C f .x /

    D 2f .x / C xy

    Ep

    n

    st

    với mọi số thực yx :;

    aff

    Bài 5là một bài toán phương trình hàm có hai biến tự do vàxy

    cóởbiểu

    ngoài

    thức

    dấu

    hàm số:

    f xf . y / f . x / D 2f .x / C x y :Với những phương trình hàm như vậy,

    điều đầu tiên mà ta cần để ý khai thác, đó là tính song ánh của hàm số. Sau đó ta

    xảy ra trường hợp

    f .0/ D 0 hay không, hayf là

    .0/ D c ¤ 0 và tồn tại

    u ¤ 0 để

    f . u / D 0 :Từ đây tiếp tục thế một cách thích hợp sẽ

    f .x

    tìm

    /D

    được

    1 x là hàm số

    duy nhất thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáng chú ý, bài toán này có hình thức khá gi

    đề Olympic của Brazil năm 2006. Cách giải của hai bài toán cũng khá giống nhau. Đ

    Brazil 2006 như sau

    6

    k D1

    p

    k Cpk D

    X2

    1

    p

    p Cpk

    Dp

    k D1

    0

    3

    C pk

    1

    1

    2

    1

    1

    1

    A:

    C pk

    p

    Cp

    1

    2

    1

    1

    2

    st

    X2

    1

    aff

    p

    X2

    A

    Tiếp theo là nhiệm vụ của số học với định lý nhỏ Fermat và

    C pktính

    chấtp(cụ

    của

    1 mod

    k

    k

    thể ta có

    Cp 1 .

    1 / .mod p )/. Ở câu b), ta cũng thực hiện phép rút gọn tổng bằng

    p

    1

    p

    1

    n

    Bài 7 là một bài hình học khó có tính phân loại cao, đặc biệt là ở câu b). Ở câu a)

    toán vẫn khai thác các vấn đề quen thuộc như điểm Miquel, trục đẳng phương và tâm

    phương, và đa số thí sinh đã giải quyết được vấn đề nhưng sang đến câu b) thì dườ

    chỉ có các cao thủ hình học mới đủ sức xử lý. Có lẽ bài toán được lấy ý tưởng dựa tr

    phương pháp điều hoà và xạ ảnh.

    Ep

    Tóm tắt lại, nếu đánh giá về độ khó thì đề năm nay khá dễ chịu, có nhiều câu thí sinh c

    được như câu 1, 2, 3, 5. Ngay cả với những bài khó hơn như 4, 6, 7 cũng có ý để ăn điểm

    4a, ý điều kiện cần của câu 4b), câu 6a, ý rút gọn của câu 6b), câu 7a. Về độ mới và ha

    bài 1, 2, 5 có ý khá cũ. Sự lặp đi lặp lại của ý tưởng bài 1 cho thấy lối mòn trong việc kh

    đề tài giải tích. Tại sao lại phải là dãy số và giới hạn mà không phải là những vấn đề r

    như sự liên tục, ứng dụng của đạo hàm bậc2?nhất,

    Bài 3bậc

    không mới nhưng đặt vấn đề đẹp

    và phù hợp trong bối cảnh ngày thi có 4 bài. Bài 6 cũng là một bài không mới, với ý rút

    tổng. Phần số học của bài này sẽ tạo thuận lợi cho các đội mạnh, nơi các học sinh được

    kiến thức đầy đủ hơn về các tính chất của số nguyên tố (như các định lý nêu trên trong p

    luận về bài 6 cùng các phương pháp chứng minh của chúng). Hai bài toán đẹp nhất và c

    nhất của đề thi là bài số 4 và số 7, trong đó bài 4 khai thác cách phát biểu thú vị về dạn

    lưỡng phân, còn bài 7 là các tính chất xạ ảnh đẹp đẽ và sâu sắc.

    Với những nhận xét và đánh giá trên, theo chúng tôi, sẽ rất khó dự đoán điểm chuẩn chín

    vì khu vực 15 đến 20 điểm sẽ rất dày đặc. Trong 7 bài toán, có đến 5 bài có hai ý a), b) và

    số sẽ hết sức phụ thuộc vào sự phân bố điểm ở các câu này. Dù vậy, qua khảo sát sơ bộ

    dự thi, chúng tôi tạm đưa ra dự đoán bộ điểm chuẩn rất chẵn của năm nay như sau: Khuy

    15 điểm (1, 2, 5), giải 3: 20 điểm (1, 2, 3, 5), giải nhì 25 điểm: (1, 2, 3, 5) + (4a + 6a +

    nhất 30 điểm: phải giải quyết được các vấn đề xương xẩu hơn như 4b, 6b, 7b hoặc làm

    bài trên rất chuẩn.

    7

    .1/

    aff

    a) Khi a D 5 ; chứng minh rằng dãynsố

    / có. ugiới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

    b) Tìm tất cả các giá trị của số a để dãy

    số .định

    u và có giới hạn hữu hạn.

    n / xác

    a

    st

    Lờigiải.Ta sẽ giải trực tiếp ý b), từqđó suy ra kết quả cho ý a). Có

    . uthể

    thấy

    định

    dãy

    n / xác

    1

    5

    1

    khi và chỉ khi2 uxác định. Mà2 uD 2 C

    a C 4 nên u2 xác định khi và chỉ khi

    2

    n

    Ep

    17

    4C

    17

    với mọin 2 : Vậy dãy

    . un / tăng ngặt và

    bị chặn trên bởi2 nên có giới hạn hữu hạn. Đến đây, bằng cách chuyển phương trình

    sang giới hạn, ta cũng thu được

    lim

    3: u

    n D

    Tóm lại, với mọi a

    thì dãy . nu/ xác định và hội tụ về 3 :

    8

    un C

    C

    j un

    3j C q

    st

    q

    aff

    un C

    C

    un C

    q

    un C

    C

    C

    C

    <

    D

    n

    q

    <

    C

    D

    Do đó, kết hợp với đánh giá ở trên, ta thu được

    j unC1

    3j

    3j C

    8n 2 :

    Ep

    Đến đây, bằng cách sử dụng bổ đề quen thuộc (có thể chứng minh bằng định nghĩa giới h

    Cho số thực

    q 2 . 0 ;1 / :Xét hai dãy không. âm

    an / ; . bn / thỏa mãn

    anC1 q a n C b n với

    mọi n 2 N và lim nb D 0 : Khi đó, ta có lim

    D

    a

    0:

    n

    Ta dễ dàng suy ra lim

    3 và hoàn tất lời giải cho bài toán.

    n Du

    9

    a) Với a D 0 ; chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

    b) Với mọi a 2 Œ 10 ; chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn.

    Bài 2 (5.0 điểm).

    Tồn tại hay không đa thức P . x / với hệ số nguyên thỏa mãn

    1C

    p3

    2 D1C

    p3

    2 và P

    1C

    p

    5 D1C3

    p

    5‹

    aff

    P

    Lờigiải.Giả sử đa thức

    P . x /nói trên tồn tại. Đặt

    Q.x / D P .1 C x /

    1 thìQ.x / cũng

    p3

    p3

    p

    p

    là đa thức với hệ số nguyên. Từ giả thiết, ta2cóDQ 2 và Q

    5 D3 5:

    Q.x /

    x D .x

    3

    st

    n

    p

    p

    Do R .x / có các hệ số đều nguyênRnên 5 có dạnga C b 5 với a ;b 2 Z: Thay

    p

    x D 5 vào đẳng thức trên, ta được

    p

    p

    2 5D 5 5

    2

    aCb

    p

    5 D 25b

    2 a C .5a

    suy ra5a 2 b D 2và2 a D 25b :Tuy nhiên, không có cặp số nguyên nào thỏa mãn đồng

    thời hai tính chất này. Mâu thuẫn nhận được chứng

    P .tỏ

    x đa

    /thỏa

    thức

    mãn đồng thời các tính

    chất ở đề bài không tồn tại.

    Ep

    3. (International Zhautykov Olympiad, 2014) Tồn tại không

    P . xđa

    /với

    thức

    các hệ số

    p

    p

    p

    p

    nguyên thỏa mãn 1P C 3 D 2 C 3 và P 3 C 5 D 3 C 5?

    10

    Bài 3 (5.0 điểm).

    Cho tam giác

    AB C nhọn, không cân nội tiếp đường

    . Otròn

    / :Gọi

    H là trực tâm của tamAB

    giác

    C vàE ; F lần lượt là chân các đường cao hạ từ các đỉnh

    B ; C I A H cắt . O / tại D (D khác A).

    a) Gọi I là trung điểm của

    AH I E I cắtBD tạiM vàF I cắtCD tạiN :Chứng minh

    rằng M N ? OH :

    aff

    b) Các đường thẳng

    DE ; DF cắt.O / lần lượt tại

    P ; Q (P vàQ khácD ). Đường

    tròn ngoại tiếp tam AEF

    giác cắt.O / vàAO lần lượt tại

    R vàS (R vàS khácA).

    Chứng minh rằng BP

    C ;Q và RS đồng quy.

    st

    Lờigiải.a)Gọi J là đường tròn Euler của tam

    ABgiác

    C thì. J / đi quaE ; I ; F đồng thời

    J là trung điểm

    OH . Dễ thấy

    D đối xứngH quaB C nên tam giác

    BDH cân tạiB . Cũng dễ

    thấy tam giác

    IEH cân tạiI nên∠IEH D ∠IHE D ∠BHD D ∠BDH;

    suy ra tứ giác

    BDE I nội tiếp. Mà DB cắt E I tại M nên

    MD:

    n

    ME MIDMB

    Từ đó phương tích của

    M đối với đường tròn

    . J / và.O / bằng nhau. Tương tự phương tích

    củaN đối với đường tròn

    . J / và.O / bằng nhau. Vậy

    M N là trục đẳng phương .O

    của

    /

    và .J / nên M N ? OJ . Do J là trung điểm OH nên M N ? OH .

    A

    I

    Ep

    M

    J

    E

    O

    C

    N

    b)Gọi X là trung điểm

    EF . AH cắtB C tạiK . Dễ thấy các tam BF

    giác

    E vàKHE đồng

    dạng (g-g).

    X là trung điểm

    EF vàK là trung điểm

    HD nên hai tam giác

    BF X vàDHE

    đồng dạng (c-g-c), suy

    ∠FraBX D ∠HDE D ∠F BP . Từ đó suy ra ba điểm

    B ;X ;P

    thẳng hàng. Tương tự ba điểm

    X ;Q

    C cũng

    ;

    thẳng hàng.

    A

    O

    K

    D

    R

    C

    aff

    F

    st

    S

    n

    Gọi AL là đường kính của

    .O / thì dễ thấy

    SH đi quaL và tứ giác

    HBLC là hình bình hành

    nênH L đi qua trung điểm

    M củaB C. Dễ thấy hai tam SE

    giác

    C vàSF B đồng dạng (g-g)

    nên hai tam giác

    SEF vàS CB đồng dạng (c-g-c), hai tam giác này có trung tuyến tương ứn

    là SX vàS M nên∠F SX D ∠B S M . Cũng có hai tam giác

    SF B vàSRL đồng dạng (g-g)

    nên hai tam giác S F R và S B L đồng dạng (c-g-c). Suy ra

    ∠F SR D ∠B SL D ∠B S M D ∠F SX:

    Từ đó, ta có ba điểm

    S ; X ; R thẳng hàng. Vậy

    SR đi quaX . Đều này chứng tỏ ba đường thẳng

    BP ; C Q và RS đồng quy tại trung điểm X của EF .

    Ep

    Tham khảo tại: http://analgeomatica.blogspot.com/2015/06/ve-mot-bai-toanhinh-hoc-tu-dien-aops.html

    12

    R

    E

    st

    B

    aff

    J

    Q

    Mặt khác phép đồng dạngP tâm

    biến đoạn

    CE thànhFB nênJ cũng biến thành

    I; do đó

    ı

    ∠JPI D ∠EPB D 180

    ∠BAC , từ đó tứ giác GIPJ nội tiếp. Ta có biến đổi góc

    n

    ∠IGP D ∠IJP D ∠BEP D ∠BAP D ∠BGQ

    ∠GPI D ∠GJI D ∠GCB D ∠GQB:

    Từ đó hai tam giác

    GIP vàGBQ đồng dạng. Như vậy phép đồng dạng

    G biếnI

    tâmthànhP

    và đoạn

    FB thành đoạn

    LQ . Mặt khác,

    I là trung điểm

    FB nênP là trung điểm

    LQ . Từ đó,

    gọiM là trung điểm

    EF . Ta dễ thấy hai tamBFE

    giácvàPLE đồng dạng. Từ đó, hai tam giác

    BFM vàQLE đồng dạng. Vậy

    ∠FBM D ∠LQE D ∠FBR nênBR đi quaM . Ta có điều

    phải chứng minh.

    Ep

    A

    F

    E

    B

    Q

    13

    Gọi R là bán kính ngoại tiếp tam giác ABC . Ta có biến đổi diện tích

    ŒBFR ŒBFR ŒBAR ŒBRQ

    D

    ŒBER ŒBAR ŒBRQ ŒBER

    ABARBR

    4R

    BRRQQB

    4R

    Vậy BR chia đôi EF .

    aff

    st

    n

    Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn .O/. P là điểm bất kỳ trong tam giác

    choR đối xứng

    P quaBC thìR nằm trên

    .O/ . PB; P C lần lượt cắt

    CA; AB tạiE; F . Đường

    tròn.AEF / cắt.O/ tạiG khácA. GP cắtBC tạiM và cắt.O/ tạiD khácG. AD cắt.AEF /

    tại Q khác A. Chứng minh rằng GQ chia đôi EF .

    Lờigiải.Dễ thấyP nằm trên

    .AEF / . Ta có∠DP C D ∠FP G D ∠FAG D ∠PDB nên

    P C k DB. Tương tự, ta cũngPB

    cók DC; do đó tứ giác

    PBDC là hình bình hành PD

    nênđi

    qua trung điểm M của BC .

    A

    Ep

    G

    F

    E

    B

    Q

    O

    C

    M

    R

    D

    Gọi giao điểm của

    GQ vàEF làN . Dễ thấy phép đồng dạng

    G lần

    tâmlượt biến

    E; F thành

    C; B. Lại có hai tam giác GFB và GQD đồng dạng (g-g) nên ∠F GB D ∠QGD; suy ra

    ∠NGF D ∠MGB:

    Do đó cũng phép đồng dạng tâm G đó biến N thành M . Vậy N là trung điểm EF .

    14

    Bài toán trên cũng có thể được mở rộng hơn nữa như sau

    aff

    Bài chúng tôi tam giác

    ABC nội tiếp trong đường .O/

    tròn

    . P là điểm bất kỳ trong tam giác.

    PB; P C lần lượt cắt

    CA; AB tạiE; F . Đường tròn

    .AEF / cắt.O/ tạiG khácA. M là điểm

    bất kỳ trên cạnh

    BC . GM cắt.O/ tạiD khácG. AD cắt.AEF / tạiQ khácA. GQ cắtEF tại

    N . Chứng minh rằng

    MB

    NF

    D

    :

    MC

    NE

    A

    G

    F

    P

    Q

    M

    C

    n

    B

    N

    st

    E

    D

    Lờigiải.Dễ thấy phép đồng dạng

    G lần

    tâmlượt biến

    E; F thànhC; B. Lại có hai tam giác

    GFB vàGQD đồng dạng (g-g) ∠FGB

    nên D ∠QGD suy ra∠NGF D ∠MGB; do đó cũng

    phép đồng dạng tâm G đó biến N thành M . Vậy

    MB

    NF

    D

    :

    MC

    NE

    Ep

    Ta thu được điều phải chứng minh.

    Các bạn có thể làm các bài toán sau đây đề luyện tập thêm:

    1. (Mở rộng ý a) bài toán 3 VMO 2022) Cho tam

    ABC giác

    nội tiếp đường tròn

    .O/ . Một

    đường tròn

    .K/ đi quaB; C cắtCA; AB tạiE; F khácB; C . BE cắtCF tạiH . AH cắt

    .O/ tạiD khácA. Tiếp tuyến E;

    tạiF của.K/ lần lượt cắt

    DB; DC tạiM; N . Chứng

    minh rằng MN ? OH .

    2. (Mở rộng ý b) bài toán 3 VMO 2022) Cho tam

    ABC giác

    nội tiếp trong đường.O/

    tròn

    .

    P là điểm bất kỳ trong tam giác sao

    R đối

    choxứngP quaBC thìR nằm trên

    .O/ .

    PB; P C lần lượt cắt

    CA; AB tạiE; F . Đường tròn

    .AEF / cắt.O/ tạiG khácA. D

    thuộc.O/ sao cho

    DR k BC . AD cắt.AEF / tạiQ khácA. DE; DF cắt.O/ tạiS; T

    khác D. Chứng minh rằng BS; C T; GQ đồng quy.

    15

    aff

    st

    ii) Nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô đen thì tập các số nguyên dương được

    trên hàng đó và tập các số nguyên dương được điền trên cột đó không giao nhau

    một hàng và một cột giao nhau tại ô trắng thì tập các số nguyên âm được điền

    hàng đó và tập các số nguyên âm được điền trên cột đó không giao nhau.

    a) Với n D 5; tìm giá trị nhỏ nhấtkcủa

    để tồn tại cách điền

    k số

    cân đối cho cách tô

    màu đối xứng ở hình bên dưới.

    B

    n

    A

    C

    Ep

    D

    b) Vớin D 2022;

    tìm giá trị nhỏ nhấtkcủa

    để với mọi cách tô màu đối xứng, luôn tồn tại

    cách điền số kcân đối.

    5

    ¤ ;:

    16

    Ta sẽ chứng minh k D 3 thỏa với cách điền như sau:

    0

    1

    1

    0

    2

    2

    1

    2

    0

    2

    2

    2

    2

    0

    3

    3

    0

    3

    aff

    3

    2

    st

    1

    1

    Ep

    n

    b)Điều kiện cần: Trước hết, xét cách tô màu đối xứng như bàn cờ, tức là trắng đen xen

    hình, trong đó vị trí .i; j / sẽ được tô đen nếu i C j chẵn, ngược lại thì tô trắng.

    Xét hai ô trắng bất kỳ trong bảng ô vuông trên

    .a; b/ởvà.c;

    vị tríd /; 1 a; b; c; d 2022:

    Nếua C cchẵn thì

    b C d cũng chẵn, suya ra

    C d vàb C clẻ. Khi đó, một trong hai ô

    .a; d /và.b; c/ sẽ được tô đen vì chúng không thể cùng nằm trên đường chéo màu x

    Suy ra hai ô vuông trắng phải được điền số khác nhau.

    Nếua C clẻ thìb C d cũng lẻ, xét.d;

    ô c/ điền cùng số với

    .c;ôd /thì rõ ràng ta có thể

    áp dụng lập luận trên để suy ra hai số điền cho hai ô hai khác nhau.

    Từ đó suy ra tất cả các số điền cho các ô trắng nằm ở nửa trên bên phải của bảng là đôi m

    biệt. Do đó, ta thu được kết quả

    k 2C4C6C

    2017

    Điều kiện đủ: Ta sẽ chứng minh

    k Drằng

    4

    1

    thỏa mãn bài toán bằng quy nạp

    kết quả

    j 2rằng

    k

    n

    trên cũng đúng với mọi bảng có kích

    n thước

    n vớin là số nguyên dương, cụ kthể

    D là4 :

    17

    Thật vậy, với n D 1; n D 2; n D 3; ta dễ dàng kiểm tra được các kết quả tương ứng.

    Xét n 5 và giả sử khẳng định đúng với mọi số nguyên dương bé hơn n:

    Đánh số cách hàng

    1 !từn và cột1 ! n . Ta sẽ chứng minh rằng với mọi vị trí của các ô đen

    thì luôn tồn tại cách điền các số nguyên dương không

    kn vào

    vượt

    ô trắng

    quá còn lại trong bảng

    (trường hợp điền số âm thì tương tự vì tính bình đẳng).

    aff

    Xét graph

    G D .V; E/ màV là tập hợp các đỉnh, đỉnh

    i ứng

    thứ với hàng

    i và1 i n ; còn

    E là tập hợp các cạnh, trong đó có cạnh nối từ

    i đến

    đỉnh

    đỉnh

    thứthứ

    j nếu như tại.i;ô j / và

    ô .j; i / là ô màu trắng. Ta phát biểu bổ đề sau:

    Bổ đề (Định lý Mantel-Turan).

    Xét mộtj graph

    đơn vô hướng

    n đỉnh

    có và

    k cạnh. Khi đó, nếu

    k

    2

    n

    graph này không có chứa tam giác thì

    k

    :

    4

    Áp dụng vào bài toán, ta xét các trường hợp sau:

    st

    j 2k

    Nếu graph

    G không có chứa tam giác, theo bổ đề thì nó sẽ có nkhông

    cạnh,

    quá

    nghĩa

    4

    j 2k

    j 2k

    n

    là có không quá

    ô trắng nên có thể dùng

    k D n4 số nguyên dương điền vào các ô

    4

    đó (cho dù vị trí của các ô đen thế nào đi nữa).

    n

    Nếu graph

    G có chứa tam giác, giả sử các

    a; đỉnh

    b; cphân biệt được nối với nhau đôi

    một. Điều này tương ứng với việc

    .a;các

    b/; ô

    .b; c/; .c; a/và.b; a/; .c; b/; .a; c/là

    giao điểm của các hàng

    a; b; cđều được tô màu trắng. Khi đó, các số điền vào các ô đó

    không cần phải phân biệt và tập hợp các ô trắng (nếu có) còn a;

    lạib;

    trên

    ccũng

    các hàng

    không cần phải rời nhau. Rõ ràng trên mỗi hàng sẽ còn lại không

    3 ô nhưquá

    thế.

    n

    Khi đó, ta có thể dùng

    1số để điền vào các ô trắng ở trên và dùngnkhông

    3số quá

    phân

    biệt để điền vào mỗi ô còn lại của mỗi hàng.

    Nếu không

    3 hàng

    a; b; c, ta còn lại

    n 3 hàng, sử dụng giả thiết quy nạp thì cần

    j tính

    k

    .n 3/ 2

    không quá 4

    số nguyên dương phân biệt cho các hàng đó.

    Ep

    j 2k

    Tóm lại, trong mọi trường hợp, ta đều cần sử dụng nkhông

    số nguyên

    quá

    dương phân biệt

    4

    j 2k

    n

    để điền vào các ô trắng hay nói cách khác

    cũng

    k D thỏa mãn đề bài với bảng n n:

    4

    Theo nguyên lý quy nạp thì khẳng định được chứng minh. Vậy giá trị tốtknhất

    là cần tìm c

    20222 1

    . Bài toán được giải quyết hoàn toàn.

    4

    Bài toán này thuộc dạng cực trị tổ hợp và đòi hỏi phải xử lý cả điều kiện cần và đủ thì mớ

    kết luận được đáp số của bài toán.

    18

    Ở phần a), ta thấy kích thước của bảng là nhỏ nên có thể thử trực tiếp các số để kiểm t

    xây dựng cũng khá nhẹ nhàng. Chú ý rằng một số có thể được sử dụng lại nhiều lần the

    bài nếu đọc không cẩn thận, ta dễ hiểu nhầm đáp số câu a) là k D 5:

    Phần b) thử thách hơn nhiều với kích thước bảng lớn, và quan trọng hơn là cách tô đối xứ

    nên chưa thể định hướng được ngay giá trị “vừa đủ lớn” của k:

    aff

    Ý tưởng mấu chốt là chỉ ra một mô hình đặc biệt mà ở đó,kđòi

    phải

    hỏiđạt

    giáđược

    trị cực đại

    thì mới đủ để điền vào. Và bàn cờ ở trên chính là mô hình cần phải tìm, số các ô đen tr

    xen đòi hỏi tất cả các số dương điền vào các ô trắng phải phân biệt nhau, các số âm cũ

    st

    Đoạn khó khăn chính là việc xây dựng cách đánh số cân đối cho mọi mô hình. Thực tế

    2

    1

    như các cách xây dựng trực tiếp thuật toán để kđiền

    D 2022

    vào

    với

    đều không thành công

    4

    do các mô hình có thể biến đổi rất phức tạp. Cách tiếp cận dùng đồ thị ở trên cũng chỉ mớ

    minh được là cách đánh số cân đối sẽ luôn tồn tại chứ chưa chỉ ra cách xây dựng cụ th

    nhiên, về mặt lập luận thì như thế là đủ.

    n

    Điểm mới lạ của bài toán này chính là việc sử dụng ngôn ngữ đồ thị để giải quyết vấn

    cách tiếp cận mà trước giờ khá ít khi xuất hiện trong các kỳ thi HSG cấp Quốc gia. Địn

    Mantel-Turan về tồn tại graph con đầy đủ trong một graph đơn vô hướng là tương đối que

    đối với các học sinh có học qua về lý thuyết graph. Đặc điểm của các bài toán dùng Mant

    là thường che giấu được vấn đề khá kỹ và khó xử lý tốt bằng các cách thông thường.

    Định lý này có cách chứng minh dùng quy nạp là phân hoạch tập hợp đỉnh thành A; B rồ

    Đếm số cạnh trong A; đếm số cạnh trong B:

    Đếm số cạnh nối giữa A; B:

    Ep

    1. (MOSP, 2011) Xét các số xthực

    : Chứng minh rằng có khôngn4 quá

    cặp

    1; x2; : : : ; nx

    .i; j / với 1 i < j n sao cho 1 < jxi xj j < 2:

    2

    2. (China TST, 1987) Trong mặt phẳng

    2nđiểm

    cho với

    n 2 và có tất n

    cả

    C 1đoạn thẳng

    nối chúng. Chứng minh rằng

    a) Tồn tại ít nhất một tam giác.

    b) Tồn tại hai tam giác có chung cạnh.

    c) Tồn tại ít nhất n tam giác.

    19

    Bài 5 (6.0 điểm).

    Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn hệ thức

    f xf .y/

    f .x/ D 2f .x/ C xy

    .1/

    với mọi số thực x; y:

    f f .y/

    f .1/ D y C 2f .1/; 8y 2 R:

    aff

    Lờigiải.Thay x D 1 vào (1), ta được

    .2/

    Từ đây có thể thấy fhàm

    là một song ánh. Do đó, tồn tại duy nhất

    a đểf

    số thực

    .a/ D 0:Thay

    x D a vào phương trình (1), ta được

    Trong (3), cho

    y D 0;ta được

    f af .0/

    Suy ra a D 0 hoặc f .0/ D 1:

    D ay;

    8y 2 R:

    st

    f af .y/

    .3/

    D 0 D f .a/:Từ đó, do

    f đơn ánh nên taafcó

    .0/ D a:

    n

    Xét trường hợp

    a D 0;tứcf .0/ D 0:Thayy D 0 vào (1), ta được

    f

    f .x/ D 2f .x/: Dof

    toàn ánh nên taf .x/

    có D 2x với mọix 2 R: Tuy nhiên, khi thử lại, hàm này không thỏa mãn

    phương trình (1). Do đó a ¤ 0; suy ra f .0/ D 1:

    Thayx D 0 vào (1), ta được

    f . 1/ D 2:Thayy D a vào (3), ta được

    a2 D f .0/ D 1;suy ra

    a D 1 (do f . 1/ D 2), tức f .1/ D 0: Đến đây, ta có hai cách tiếp cận như sau:

    Cách 1. Do f .1/ D 1 nên phương trình (2) có thể viết lại dưới dạng

    f f .y/

    D y;

    8y 2 R:

    .20/

    0

    Thay y bởi f .y/ vào (1) và sử dụng

    /; ta.2được

    f xy

    f .x/ D 2f .x/ C xf .y/;

    8x; y 2 R:

    Ep

    f .x/

    Trong phương trình này, ta xét x ¤ 0 và thay

    ; ta

    y Dđược

    x

    suy ra

    f

    D

    1

    ;

    8x ¤ 0:

    Thay y Df .x/

    vào (1) và sử dụng kết quả trên, ta được

    x

    f1

    3f .x/ D 3f .x/;

    8x ¤ 0:

    Dof song ánh và

    f .0/ D 1nên với

    x ¤ 0 thì1 3f .x/ có thể nhận mọi giá trị thực 2:

    khác

    Do đó, từ kết quả trên, ta suy ra được f .x/ D x C 1 với mọi x ¤ 2:

    Nói riêng,ta cóf .3/ D 2: Thayy D 3 vào.20/; ta đượcf . 2/ D 3: Tóm lại,ta có

    f .x/ D x C 1 với mọi x 2 R: Thử lại, ta thấy hàm này thỏa mãn các yêu cầu bài toán.

    20

    Cách 2. Thay y D 1 vào (1), ta được

    f

    f .x/ D 2f .x/ C x;

    8x 2 R:

    .4/

    aff

    Lần lượt thay

    x D 1 vàx D 2 vào đẳng thức trên, tafđược

    . 2/ D 3vàf . 3/ D 4:Chú ý

    0

    rằngf .1/ D 0nên ta cũng có đẳng.2

    thức

    / như cách 1 ở trên, do đó bằng cách

    x bởif

    thay

    .x/

    vào (4), ta được

    f . x/ D f .x/ C 2x; 8x 2 R:

    Từ đây suy fra.2/ D 1 vàf .3/ D 2: Bây giờ, ta sẽ chứng minh

    x D 1 là nghiệm duy

    nhất của phương trình

    f .t / D 2t: Thật vậy, giả sử có

    b số

    ¤ 1 sao cho

    f .b/ D 2b; ta thay

    x D b và y D 3 vào (1) thì được 1 D f .0/ D 4b C 3b; suy ra b D 1; mâu thuẫn.

    Với kết quả trên, ta thay y D 2 thì có

    Từ đó suy rax

    x

    f .x/ D 2 x C f .x/ D 2

    x

    f .x/ ;

    8x 2 R:

    st

    f

    f .x/ D 1; tức f .x/ D x C 1 với mọi x 2 R:

    n

    D 2f .x/ C xy; 8x; y 2 R:

    Cách giải của hai bài toán cũng hoàn toàn tương tự nhau. Đây là một sự trùng hợp thú v

    đây là một số bài toán “tương tự” khác:

    1. (IMO Shortlist, 2002) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    Ep

    f f .x/ C y

    D 2x C f f .y/

    x;

    8x; y 2 R:

    2. (Kiểm tra Trường Đông Nam Bộ, 2022) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    f f .x/ C 2y

    D 10x C f f .y/

    3x ;

    8x; y 2 R:

    3. (Baltic Way, 2010) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    f .x 2/ C f .xy/ D f .x/f .y/ C yf .x/ C xf .x C y/;

    8x; y 2 R:

    4. (EGMO, 2012) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    f yf .x C y/ C f .x/

    D 4x C 2yf .x C y/; 8x; y 2 R:

    5. (EGMO, 2012) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    f xf .x C y/

    D f yf .x/

    C x 2;

    8x; y 2 R:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Giải Và Bình Luận Đề Toán Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia 2022
  • Lời Giải Và Bình Luận Về Đề Thi Hsg Quốc Gia Vmo 2022
  • Đề Kiểm Tra Học Kì I Lớp 7 Môn Sinh Học Năm 2022
  • Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Môn Tiếng Anh Lớp 6 Có Đáp Án
  • Top 52 Đề Kiểm Tra, Đề Thi Toán Lớp 6 Có Đáp Án, Cực Hay
  • Lời Giải Và Bình Luận Về Đề Thi Hsg Quốc Gia Vmo 2022

    --- Bài mới hơn ---

  • Lời Giải Và Bình Luận Đề Toán Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia 2022
  • Đề Thi Có Lời Giải Môn Toán Vmo 2022
  • Bình Luận Về Đề Thi Imo 2022
  • Tiến Sĩ Lê Bá Khánh Trình Hội Ngộ Người Chấm Giải Đặc Biệt Cho Mình Sau 40 Năm
  • Ts Lê Bá Khánh Trình Nói Về Thành Tích Của Đội Imo Việt Nam
  • 2

    1. Đề thi ngày 1 (ngày 27/12/2019)

    Bài 1. (5 điểm) Cho dãy số (x n ) xác định bởi x 1 = 1 và

    x n+1 = x n + 3

    n

    n→+∞ x n

    a) Chứng minh rằng lim

    p

    = 0.

    b) Tính giới hạn lim

    Bài 2. (5 điểm)

    Bài 3. (5 điểm) Cho dãy số (an ) xác định bởi a1 = 5, a2 = 13 và

    an+2 = 5an+1 − 6an với mọi n ≥ 2.

    a) Chứng minh rằng hai số hạng liên tiếp của dãy trên nguyên tố cùng nhau.

    b) Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2k thì p − 1 chia hết cho 2k+1 với

    mọi số tự nhiên k.

    Bài 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O) và trực

    tâm H. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với O qua BC, CA, AB.

    a) Gọi H a là điểm đối xứng của H qua BC, và A0 là điểm đối xứng của A qua O. Gọi

    Oa là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng H D0 , A0 Oa cắt

    nhau tại một điểm trên (O).

    b) Lấy điểm X sao cho tứ giác AX DA0 là hình bình hành. Chứng minh rằng các

    đường tròn ngoại tiếp tam giác AH X , ABF, AC E có một điểm chung khác A.

    3

    4

    a) Chứng minh rằng lim

    b) Tính giới hạn lim

    < 1n , mà lim

    = 0 nên theo nguyên lý kẹp thì lim

    = 0.

    b) Cách 1. (sử dụng định lý trung bình Cesaro – định lý Stolz)

    2

    = yn2 + 3 yn +

    Đặt x n = yn2 thì công thức đã cho viết lại thành yn+1

    ( yn+1 − yn )( yn+1 + yn ) = 3 yn +

    yn+1 − yn =

    yn+1 + yn

    Theo câu a thì lim

    =q

    3 yn +

    yn2 + 3 yn +

    + yn

    = 0 nên kéo theo lim

    nên

    1+

    = lim

    +

    +1

    .

    = 0 và dựa theo đẳng

    thức trên thì lim ( yn+1 − yn ) = 32 . Theo định lý trung bình Cesaro thì dãy số (un ) có

    n→+∞

    lim un = L thì lim

    n→+∞

    n→+∞

    u1 +u2 +···+un

    n

    = L.

    Xét dãy un = yn+1 − yn , áp dụng ta dễ dàng có được

    lim

    n→+∞

    ta thấy rằng nếu lim

    =

    =

    ,

    = l thì theo định lý Stolz, ta phải có l =

    p

    l → l = 94 .

    5

    Sử dụng ước lượng

    p

    p

    p

    p

    ‹2

    p

    xn +

    x n + 23 − 2n nên

    p

    Mặt khác, dễ dàng chứng minh bằng quy nạp rằng

    nên ta được

    Theo nguyên lý kẹp, dễ dàng suy ra lim nx n = 49 .

    Nhận xét. Câu b có thể sử dụng định lý Stolz cho dãy ( yn ) và dãy zn = n cũng thu

    được kết quả tương tự, vì thực ra định lý Stolz còn tổng quát hơn cả định lý trung bình

    x n+1 −x n

    Cesaro: Cho hai dãy số (x n ), ( yn ) có yn dương, tăng, tiến tới vô cực và lim yn+1

    − yn = L

    n→+∞

    = L. Dấu hiệu nhận biết định lý Stolz cho câu b là khá rõ. Nếu ở trên không

    p

    p

    thực hiện đặt dãy phụ thì vẫn có thể xét hiệu x n+1 − x n . Tuy nhiên, nếu ta đi theo

    hướng xét trực tiếp dãy x n và n2 thì hơi khó, vì khi đó không dễ để tính trực tiếp được

    x

    giới hạn sau (cũng khó có thể chứng minh được tính tăng/giảm của dãy n2n , dù trên thực

    tế, nó đúng là dãy tăng).

    p

    3 x n + pnx n

    x n+1 − x n

    =

    .

    2n + 1

    (n + 1)2 − n2

    thì

    = 3.

    2. (VMO 2022 Mock test) Cho dãy số (un ) thỏa mãn

    u1 =

    p

    a) Tính

    u2018 .

    b) Chứng minh rằng an =

    c) Chứng minh rằng bn =

    + u12 + · · · + u1n hội tụ.

    + u22 + · · · + unn → +∞.

    với n ≥ 1. Tính giới hạn của các dãy số sau

    Š

    4. (Chọn đội tuyển Đồng Nai 2022) Cho dãy số (x n ) thỏa mãn x n+1 = 13 x n + p2nx n .

    Æ

    p

    3

    3

    x

    −x

    Chứng minh rằng (n − 1)2 < x n < n2 , ∀n ≥ 3 và tính lim p3n+12 n .

    n −x n

    Lời giải. Nhận xét. Theo BĐT Cauchy – Schwarz, ta luôn có

    Ç

    X

    1≤i≤2018

    2019

    “i = 0 (do trong tổng ở trên có 2022

    i=1

    dấu − và 2022 dấu +) nên trong các hệ số này, phải có ít nhất một hệ số bằng 0, vì

    nếu không thì vế trái là số lẻ, vô lý. Không mất tính tổng quát, giả sử “2019 = 0. Suy ra

    2022

    2018

    xi − x j , 1 ≤ i ≤ j ≤ n

    8

    3. (Komal 2014) Với n ≥ 2 ,cho các số thực 0 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ . . . ≤ x n và 0 ≤ y1 ≤

    n

    n

    P

    P

    y2 ≤ . . . ≤ yn thỏa mãn điều kiện

    xi =

    yi = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của

    i=1

    i=1

    Bài 3. Cho dãy số (an ) xác định bởi a1 = 5, a2 = 13 và an+2 = 5an+1 − 6an với mọi

    n ≥ 2.

    a) Chứng minh rằng hai số hạng liên tiếp của dãy trên nguyên tố cùng nhau.

    b) Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2k thì p − 1 chia hết cho 2k+1 với

    mọi số tự nhiên k.

    Lời giải. a) Cách 1. Ta thấy (an ) là dãy sai phân tuyến tính cấp hai có phương trình

    đặc trưng x 2 = 5x − 6 với hai nghiệm là x 1 = 2, x 2 = 3 nên dễ dàng tìm được công

    thức tổng quát là

    an = 2n + 3n , ∀n.

    Đến đây, giả sử có n ≥ 1 để an , an+1 có ước nguyên tố chung là p. Rõ ràng gcd(p, 6) =

    1. Ta có

    n

    k

    k

    k

    b) Xét số nguyên tố p là ước của 22 + 32 . Suy ra 22 ≡ −32 (modp) → 22

    k+1

    32 (modp). Theo định lý Fermat nhỏ thì

    k+1

    t

    0

    t

    k

    a) Chứng minh rằng 2x n+1 = x n2 − 8, từ đó chỉ ra rằng x n = 22 +1 + 2−2

    mọi n.

    b) Tìm tất cả các số nguyên dương n để [x n ] + 3 là lập phương đúng.

    n−1

    n−1

    +1

    với

    Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H.

    Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với O qua BC, CA, AB.

    a) Gọi H a là điểm đối xứng của H qua BC, và A0 là điểm đối xứng của A qua O. Gọi

    Oa là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng H D0 , A0 Oa cắt

    nhau tại một điểm trên (O).

    b) Lấy điểm X sao cho tứ giác AX DA0 là hình bình hành. Chứng minh rằng các

    đường tròn ngoại tiếp tam giác AH X , ABF, AC E có một điểm chung khác A.

    Lời giải. a) Xét hình vẽ như bên dưới, các trường hợp còn lại chứng minh tương tự.

    Giả sử H a D cắt (O) ở K. Gọi M là trung điểm BC thì OD = 2OM = AH. Hai tam giác

    cân OBD và OOa B có chung góc đáy O nên chúng đồng dạng, suy ra

    OB

    OD

    =

    → OD · OOa = R2

    OB

    OOa

    với R là bán kính (O).

    Suy ra AH ·OOa = R2 nên

    =

    mà ∠OAH = ∠A0 OAa nên hai tam giác AHO, OA0 Oa

    10

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Kiểm Tra Học Kì I Lớp 7 Môn Sinh Học Năm 2022
  • Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Môn Tiếng Anh Lớp 6 Có Đáp Án
  • Top 52 Đề Kiểm Tra, Đề Thi Toán Lớp 6 Có Đáp Án, Cực Hay
  • Bộ Đề Ôn Tập Môn Toán Lớp 5 Lên Lớp 6 (Có Đáp Án)
  • Tuyển Tập Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 6 (Có Đáp Án)
  • Giải Thích Phim Triangle (2009)

    --- Bài mới hơn ---

  • Ý Nghĩa Bộ Phim Siêu Xoẵn Não Triangle (Tam Giác Quỷ)
  • Review: Triangle / Tam Giác Quỷ / Chuyến Hải Trình Kỳ Lạ
  • Giải Bài Toán Nông Dân Bỏ Ruộng (Tiếp Theo Và Hết)
  • Lời Giải Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Lời Giải Đáp Trong Tiếng Tiếng Anh
  • Giới thiệu phim

    Đối với không ít người, nhắc đến thể loại phim “hại não” là họ sẽ ngay lập tức nghĩ đến Triangle (Tam Giác Quỷ) bởi ý tưởng độc đáo so với những phim cùng thể loại. Phim được đạo diễn truyền đạt khá gọn gàng trong thời lượng 90 phút nhưng vẫn đủ để nhảy múa trong tâm trí bạn một thời gian dài.

    Mình đã xem Triangle từ rất lâu rồi, mãi sau này mới biết tên phim. Ngày trước hay lên google gõ thử “con tàu ma” nên mãi không tìm được, hehe.

    Nội dung phim kể về một nhóm bạn đi du lịch trên một chiếc du thuyền thì bất ngờ gặp bão, nhân vật trung tâm là Jess – một bà mẹ đơn thân. Sau đó họ gặp được một con tàu khổng lồ trên biển, tất nhiên là như “thường lệ” trong một bộ phim kinh dị thì họ đã leo lên.

    Họ phát hiện ra con tàu này bị bỏ hoang rồi quyết định khám phá nó, kết quả là cả nhóm bị giết và chỉ còn mỗi Jess sống sót. Điều đáng nói ở đây là toàn bộ diễn biến trên chỉ xảy ra trong vỏn vẹn 35 phút đầu tiên của phim.

    Có lẽ Triangle là bộ phim phim kinh dị duy nhất khiến người xem ám ảnh không phải bởi ma quỷ, giết chóc hay máu me, mà là bởi sự phức tạp trong diễn biến phim.

    Ngoài nội dung và cách sắp xếp các chi tiết thì có khá ít thứ để nói về bộ phim này bởi dàn diễn viên trẻ không mấy nổi bật, kỹ xảo gần như không có và ý nghĩa phim thậm chí không thể nhìn thấy bằng mắt thường luôn.

    Giải thích phim

    Giờ thì bạn đã hiểu vì sao mình không thể viết hết phần nội dung rồi đúng không. Mặc dù mọi thứ vốn dĩ chỉ là một vòng lặp nhưng bạn vẫn sẽ muốn xem hết nó để biết đạo diễn hoàn thiện cái vòng lặp đó thế nào.

    Quả nhiên là một cái kết không tồi, dành cho bạn nào chưa hiểu thì cái xác sau vụ tai nạn là phiên bản Jess đã bị giết trước đó, Jess còn sống là cô gái mà bạn đã theo dõi từ đầu phim đến giờ và đang chuẩn bị tham gia một vòng lặp mới. Có thể lý giải việc Jess vẫn quyết định tham gia chuyến đi là do trí nhớ của cô bị ảnh hưởng sau tai nạn nên không nhớ những điều mình trải qua trên con tàu.

    Tuy nhiên có một vấn đề là tại sao sau vụ tai nạn mà Jess lại không hề bị xây xát một tẹo nào, hơn nữa cô ngồi ở vị trí bị đâm trực tiếp vào xe tải, trong khi đứa con ngồi sau thì lại chết ngay tại chỗ. Và tại sao có khá nhiều người xung quanh hiện trường mà họ lại không nhận ra có 2 cô gái giống hệt nhau.

    Có vô vàn câu hỏi không thể trả lời được khi kết thúc phim, chẳng hạn như đã có bao nhiêu vòng lặp xảy ra ? vòng lặp đó bắt đầu từ khi nào ? tại sao cách hành xử của các phiên bản lại lặp đi lặp lại như robot vậy ? hay câu hỏi hóc búa nhất là tại sao lại có quá nhiều Jess, quá nhiều những người bạn của cô vậy ?

    Ban đầu mình còn tưởng là vòng lặp được tạo ra bởi con tàu ma và nếu Jess nhảy khỏi đó thì mọi thứ sẽ kết thúc, ai ngờ con tàu lại xuất hiện chỉ để tăng độ bí ẩn cho phim.

    Không bám theo những học thuyết khoa học như Predestination, Hiệu Ứng Cánh Bướm hay Interstellar. Cũng không được trình bày logic theo cách của đạo diễn như Memento hay Inception. Câu chuyện của Triangle xảy ra chỉ đơn giản là…nó cứ thế xảy ra thôi, đạo diễn muốn vậy mà.

    Thực ra bộ phim này cũng có một vài sự tương đồng Predestination, chỉ khác là nó không cần đến du hành thời gian và hành động đưa mọi thứ vào quỹ đạo của nhân vật chính. Với Triangle, bằng một cách quái gở nào đó mà mọi thứ cứ lặp đi lặp lại như vậy, dù Jess có cố gắng thay đổi nó thế nào đi chăng nữa.

    Thế nhưng, đó lại chính là cái hay nhất, là cái đã tạo nên một bộ phim đặc biệt. Nếu có thể làm sáng tỏ nội dung hoặc đạo diễn phá vỡ vòng lặp ở cuối phim thì có lẽ nó đã không khiến người xem phải suy ngẫm đến vậy.

    Mình để ý đến một chi tiết nằm ở ngay đầu phim, đó là Jess có nói với con trai mình rằng

    Nó chỉ là giấc mơ thôi, không có thật đâu

    Có lẽ đó cũng chính là ẩn ý của nhà làm phim, là lời giải thích hợp lý nhất dành cho những ai đang tìm kiếm câu trả lời.

    Phim còn được một điểm cộng ở mảng diễn xuất nữa, mặc dù dàn diễn viên không ai có tên tuổi nhưng may mắn là nữ chính thể hiện cảm xúc và hành động rất tốt.

    Sau cùng thì đối với mình Triangle là một bộ phim hấp dẫn, kịch tính, rất đáng xem nếu bạn đang cần tăng cường khả năng suy diễn. Thi thoảng việc cố gắng tìm câu trả lời một bài toán không có lời giải cũng thú vị đấy chứ.

    Nếu bạn muốn thêm thử thách dành cho trí não thì hãy xem thử The Butterfly Effect và Predestination. Hai bộ phim này mang đến hai góc nhìn khác nhau về đề tài du hành thời gian, hy vọng bạn sẽ thích nó.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Review Ý Nghĩa Phim Triangle: Làm Tổn Thương Chính Mình
  • Giáo Trình New Headway 6 Dvd (Book+Audio+Video), New Headway (Trọn Bộ 6 Cấp Độ Beginner
  • Đề Kiểm Tra Vật Lý 10 Học Kì I Có Đáp Án
  • Phương Pháp Giải Toán Đố Lớp 3 Dạng Có 2 Lời Giải
  • International Mathematics Assessments For Schools
  • Triangle (2009): Vòng Lặp Chết Chóc

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Tài Biên Pháp Rèn Kĩ Năng Viết Câu Lời Giải Trong Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 1
  • Viết Câu Lời Giải Cho Bài Toán Có Lời Văn
  • Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính (Tiếp Theo)
  • Các Dạng Toán Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn, Cách Giải Và Tính Nhẩm Nghiệm Nhanh
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 2 (Hai) Đầy Đủ Nhất
  • Nội dung phim nói về Jess và những người bạn của mình trên chuyến đi biển không may gặp bão và sau khi Heather – một trong số người tham gia chuyến đi, mất tích trong cơn bão thì cả 5 người tìm thấy một con tàu đi ngang. Tất cả quyết định leo lên con tàu này để tìm cách thoát khỏi vùng biển vắng. Chính từ lúc bước lên con tàu này, mọi chuyện khó hiểu kèm theo những cái chết lần lượt xuất hiện và lặp đi lặp lại một cách khó hiểu khi mà từng nhóm người lần lượt xuất hiện và tiếp lên con tàu.

    Sau cái chết của kẻ bịt mặt, một nhóm khác xuất hiện với một Jess khác, Jess thứ hai này bằng cách nào đó đã chết trong khi Jess đang trên boong tàu với Sally nằm giữa hàng loạt xác chết khác của Sally. Những người còn lại lần lượt chết vì sự vô tình của Jess và một Jess khác mà người xem sẽ thấy mặc bộ đồ đen và vết máu trên mặt.

    Lần thứ ba, một nhóm khác lại lên tàu, lần này Jess đã hiểu ra sự việc sau hai lần nhìn những nhóm người tương tự nhau. Sau cái chết của một thành viên, cô là người viết lên dòng chữ “Go to theater” trong nhà tắm – chính là dòng chữ ban đầu cô thấy khi bước lên tàu. Đến đây, chúng ta dần dần nhận ra rằng mọi thứ đều là do một Jess duy nhất nhưng mỗi vòng lặp cô ta lại hành động khác nhau và khi những vòng lặp này được xếp chồng lên nhau khi tính theo thời điểm diễn ra sự việc thì lập tức có nhiều Jess khác nhau. Ở lần thứ ba, chúng ta thấy một Jess hoàn toàn kiên cường khi quyết định giết toàn bộ nhóm người mới trong bộ đồ đen cô lấy trong phòng thay đồ của thủy thủy đoàn. Cùng với khăn trùm đầu, lúc này Jess thực sự biến thành kẻ lạ mặt mà chúng ta luôn thắc mắc khi lần đầu Jess bước lên tàu.

    Sau khi Jess đầu tiên bị rơi xuống biển, cô quay trở về nhà và nhìn thấy một Jess khác trong bộ váy hoa đang đánh đập Tommy – đứa con trai tự kỷ của cô ta. Chính cô ta đã bấm chuông, tương ứng với hành động đầu phim khi Jess hỏi người hàng xóm về việc có người lạ nào bấm chuông nhà cô hay không. Hình ảnh Jess ôm đứa con trai và bảo nó nhắm mắt lại sau khi giết chết Jess “mới” chính là đoạn phim chúng ta thấy ban đầu và không ngừng thắc mắc vì sao Jess bế Tommy đi nhưng chỉ lên tàu một mình. Vậy Tommy đã ở đâu?

    Đoạn phim cuối khi Jess cho xác Jess “mới” vào cốp xe, bế Tommy và mặc bộ đồ áo thun quần short lái xe khỏi nhà sẽ giải đáp cho tất cả thắc mắc suốt bộ phim. Trên đường đi, Jess va phải con chim và khi vứt xác nó, cô nhận ra có rất nhiều xác hải âu ở đó – điều đó chứng tỏ cô ta chưa hề thoát ra khỏi vòng lặp mà vẫn còn quẩn quanh bên trong nó mà không hay biết.

    Những chi tiết khiến chúng ta cần suy nghĩ và chúng là mấu chốt vấn đề.

    1. Khi cả nhóm lên được chiếc tàu thì đồng hồ của Jess là hơn 8 giờ 15 phút, trùng khớp với đồng hồ trên con tàu nhưng đồng hồ của Greg và mọi người là 11 giờ 30.
    2. Tên của con tàu nói về một vị thần trong thần thoại Hy Lạp với hình phạt của vị thần này phải gánh chịu khi tìm cách đánh lừa thần Chết.
    3. Sự xuất hiện của người lái taxi trò chuyện với Jess sau tai nạn và câu hòi “Cô sẽ quay lại chứ?” nhưng Jess không hề quay lại lần nào dù không hề trả tiền taxi.
    4. Hình ảnh con chim bay lên khi chiếc du thuyền nhổ neo và cái chết của con chim trước khi tai nạn xe xảy ra.
    5. Giấc ngủ của Jess trên tàu khiến cô thấy mệt mỏi và gần như đó là thời điểm quyết định và Jess quên đi toàn bộ sự việc đã xảy ra trước đó, kể cả lý do cô quyết định bước lên chuyến du thuyền đó.
    6. Khi Jess nhận ra rằng có những điểm quen thuộc trên con tàu ngay khi vừa bước lên.

    Sau rất nhiều chi tiết thì chúng ta có thể hiểu câu chuyện như sau:

    Trong buổi sáng, Jess đã vô tình giết chết con mình trong cơn tức giận và cô cho xác đứa trẻ vào cốp xe đi phi tang. Trên đường đi, cô ta đã chết trong vụ tai nạn đó là lí do đồng hồ cô ta dừng lại lúc hơn 8 giờ 15 phút. Khi vô tình giết chết đứa con, cô ta làm vấy bẩn chiếc váy và thay bộ áo thun quần jean. Chính vì khi chết cô ta mặc bộ này nên suốt bộ phim chúng ta sẽ chứng kiến Jess mặc duy nhất một bộ đồ.

    Những người tham gia chuyến đi chết lúc 11 giờ 30 chính là khi cơn bão ập tới, ngoại trừ Heather.

    BÀI VIẾT CÙNG CHỦ ĐỀ Battle Royale (2000): Những đứa trẻ trong cuộc chiến đẫm máu 10×10: Sự thật tìm thấy hay tội ác trong phòng kín? As The Gods Will (2015): Những trò chơi chết chóc The Belko Experiment: Thí nghiệm tâm lý tàn khốc Triangle (2009): Vòng lặp chết chóc

    --- Bài cũ hơn ---

  • Loa Không Dây Triangle Aio 3
  • Review Và Giải Thích Phim Ảo Ảnh (Mirage): Ý Nghĩa Của Những Nhánh Thời Gian
  • Review Và Giải Thích Phim Us Với Những Tầng Ý Nghĩa Đáng Ngẫm
  • #1✅ Triangle (2009) * One More Time With Feeling
  • #1 Review Và Giải Thích Phim Tam Giác Qủy Triangle (2009) ™️ Giaitriviet.net.vn
  • #1✅ Triangle (2009) * One More Time With Feeling

    --- Bài mới hơn ---

  • Review Và Giải Thích Phim Us Với Những Tầng Ý Nghĩa Đáng Ngẫm
  • Review Và Giải Thích Phim Ảo Ảnh (Mirage): Ý Nghĩa Của Những Nhánh Thời Gian
  • Loa Không Dây Triangle Aio 3
  • Triangle (2009): Vòng Lặp Chết Chóc
  • Đề Tài Biên Pháp Rèn Kĩ Năng Viết Câu Lời Giải Trong Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 1
  • Tam giác là một bộ phim trinh thám trinh thám rất hay, nếu bạn yêu thích những bộ phim thuộc thể loại này thì không có lý do gì để bỏ qua bộ phim này. Mặc dù gắn mác kinh dị nhưng phim không có máu me không cần thiết hay nỗi sợ hãi đáng sợ nào khiến ai cũng có thể yên tâm thưởng thức.

    Khi xem lại bộ phim, bạn có biết điều gì khiến tôi đau lòng nhất không? Đây là sau khi tôi mất một ngày để tìm câu trả lời, câu trả lời này đã được người khác trả lời trước. Những gì họ trả lời là phần quan trọng nhất của bộ phim. Về cơ bản, cách đây 2 năm tôi đã biết một chút về điện ảnh. Nhưng bây giờ tôi đang tập trung vào việc phân tích, đã có giải pháp, tôi đang cố gắng tìm hiểu xem có ai đã tìm ra bí quyết hay chưa. Và tiếc là trang nước ngoài đã giải mã (cách đây chỉ vài tháng) gần như là những gì tôi hiểu được nên tôi không dám nhận kết quả mình tìm hiểu. Tuy nhiên mình vẫn đang viết bài để giúp các bạn hiểu rõ về bộ phim.

    Mỗi vòng lặp được quyết định bởi ba yếu tố: Jess lên tàu và rơi xuống đại dương, sau đó Jess lên du thuyền và quên hết mọi thứ sau khi ngủ. Như vậy, V1 – Jess1 trên tàu, Jess1 (trước) rơi xuống biển – V2 – Jess2 trên tàu, Jess2 (trước) rơi xuống biển – V1 – Jess1 (sau) trên tàu, Jess1 rơi xuống biển – V2 – Jess2 (sau ) trên tàu Jess2 rơi xuống biển – tiếp tục. Như bạn thấy, Jess1 đã cứu nhóm G2 (một vòng lặp khác), nhưng lại tự đẩy mình xuống đại dương và giết nhóm G1, đây là những người trong vòng lặp của cô ấy. Tương tự như vậy, Jess2 (từ V2) đã giết G2 từ V2. Điều này được gọi là tự làm hại hoặc lặp lại.

    Lưu ý: Cả hai vòng đều vĩnh cửu, vì có nhiều xác chết (từ V1 và V2), có nhiều xác chết (từ V2). Jess2 đánh Jess2 (đầu tiên), nhưng chúng tôi không xác nhận rằng Jess2 (trước đây) đã chết và chúng tôi không thể nhìn thấy cơ thể của Jess2 (trước) trên boong, có nghĩa là Jess2 (trước đây) đã bị ném xuống đại dương. Bộ phim cho chúng ta thấy sự tiến hóa của V1, trong khi V2 chỉ có thể được suy ra một cách hợp lý thông qua một chu kỳ vĩnh cửu.

    Chu kỳ là vĩnh cửu chỉ khi một người quên đi những gì mình đã trải qua, nếu không, anh ta có thể thay đổi và rời khỏi vòng quay. Vì khi lên du thuyền Jess nhớ lại quá khứ nên Jess từ cả hai giới đều phải quên hết mọi chuyện sau giấc ngủ, cô phải rơi xuống đại dương và sống sót.

    Tôi đồng ý với (những người khác) rằng vòng lặp này xảy ra sau khi Jess chết trong một vụ tai nạn xe hơi. LondonCityGirl đúng khi nói Jess1 và Jess3 thuộc về một chu kỳ, Jess2 và Jess4 thuộc về chu kỳ khác.

    --- Bài cũ hơn ---

  • #1 Review Và Giải Thích Phim Tam Giác Qủy Triangle (2009) ™️ Giaitriviet.net.vn
  • Review Và Giải Thích Phim Tam Giác Quỷ Triangle (2009)
  • Lời Bài Hát Giải Phóng Miền Nam
  • Những Bài Hát Hay Ngày 30/4, Bài Hát Ngày Giải Phóng Miền Nam
  • Phiếu Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3
  • Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán 2012 – Vmo 2012

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Cương Ôn Tập Môn Lịch Sử Lớp 4
  • Đáp Án Lưu Hoằng Trí Lớp 9 Lưu Hoằng Trí, Đáp Án Sách Tiếng Anh Lưu Hoằng Trí Lớp 9
  • Đáp Án Môn Toán Kỳ Thi Tốt Nghiệp Thpt 2022 Đợt 2 (24 Mã Đề)
  • Giải Bài Tập Sgk Hình Học 12 Cơ Bản
  • Bài Tập Chuẩn Hóa Cơ Sở Dữ Liệu Có Lời Giải Chi Tiết 2022
  • KỲ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012 

    NGÀY THI THỨ I

    THỜI GIAN: 180 PHÚT

    Bài  (5 điểm).

    Cho dãy số thực  xác định bởi :

    với mọi .

    Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn khi  và Tính giới hạn đó.

    Bài  (5 điểm).

    Cho các cấp số cộng  và số nguyên . Xét  tam thức bậc hai :  .

    Chứng minh rằng nếu hai tam thức  đều không có nghiệm thực thì tất cả các đa thức còn lại cũng không có nghiệm thực.

    Bài  (5 điểm) .

    Trong mặt phẳng, cho tứ giác lồi  nội tiếp đường tròn tâm  và có các cặp cạnh đối không song song. Gọi  tương ứng là giao điểm của các đường thẳng  và ,  và . Gọi  tương ứng là giao điểm các đường phân giác trong của các cặp  và ,  và ,  và,  và . Giả sử bốn điểm  đôi một phân biệt.

    1) Chứng minh rằng bốn điểm  cùng nằm trên một đường tròn. Gọi  là tâm của đường tròn đó.

    2) Gọi  là giao điểm của các đường chéo  và . Chứng minh rằng ba điểm  thẳng hàng.

    Bài  (5 điểm) .

    Cho số nguyên dương . Có  học sinh nam và  học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, theo thứ tự tùy ý. Mỗi học sinh (trong số học sinh vừa nêu) được cho một số kẹo bằng đúng số cách chọn ra hai học sinh khác giới với X và đứng ở hai phía của . Chứng minh rằng tổng số kẹo mà tất cả  học sinh nhận được không vượt quá   .

    ——– Ngày thi thứ hai————-

    Thời gian 180 phút

    Bài  (7 điểm). Cho một nhóm gồm 5 cô gái, kí hiệu là , và 12 chàng trai. Có 17 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Người ta xếp nhóm người đã cho ngồi vào các chiếc ghế đó sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:

    1/ Mỗi ghế có đúng một người ngồi;

    2/ Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái qua phải, là ;

    3/ Giữa  và  có ít nhất 3 chàng trai;

    4/ Giữa  và  có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 4 chàng trai.

    Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy?

    (Hai cách xếp được coi là khác nhau nếu tồn tại một chiếc ghế mà người ngồi ở chiếc ghế đó trong hai cách xếp là khác nhau).

    Bài  (7 điểm). Xét các số tự nhiên lẻ  mà  là ước số của  và  là ước số của . Chứng minh rằng  và  là các số hạng của dãy số tự nhiên  xác định bởi

     và  với mọi .

    vàvới mọi

    Bài  (6 điểm). Tìm tất cả các hàm số  xác định trên tập số thực , lấy giá trị trong  và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

    1/  là toàn ánh từ  đến ;

    2/  là hàm số tăng trên ;

    3/  với mọi số thực .

    ———— Hết ————

    MỌI NGƯỜI CLICK VÀO SỐ THỨ TỰ CÁC BÀI TOÁN ĐỂ XEM CÁC THÀNH VIÊN TRÊN DIỄN ĐÀN MATHSCOPE THẢO LUẬN VỚI NHAU NHÉ. HAY MỌI NGƯỜI CÓ THỂ DOWNLOAD FILE PDF ĐỀ DO BQT MATHSCOPE LÀM TẠI ĐÂY VMO 2012 [MathScope.Org]

    NGUỒN: http://forum.mathscope.org/showthread.php?p=132804#post132804

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Nhận Xét Và Bình Luận Đề Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán Năm 2022
  • Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 7
  • Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Toán 11 Có Đáp Án
  • Danh Mục Giáo Trình Life A2
  • Hướng Dẫn Giải Đề Thi Minh Họa Thpt Quốc Gia Môn Sinh Năm 2022
  • Giải Bài Vmo 2014: Olympiad Toán Quốc Gia 2014

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Lời Giải Kết Cấu Thép 1
  • Bài Tập Toán Đố Dạng Phân Số Lớp 6 Hk 2 (Có Lời Giải Chi Tiết)
  • Cảm Nhận Về Nhạc Phẩm “Giải Phóng Ðiện Biên” Của Ðỗ Nhuận
  • Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản Có Đáp Án Chi Tiết.
  • Đề Cương Ôn Tập Về Phương Trình Đường Thẳng
  • Câu 1. Cho hai dãy số thực dương $(x_n)$, $(y_n)$ xác định hồi quy bởi $x_1=1$, $y_1=sqrt3$, and $x_{n+1}y_{n+1}-x_n=0$, và $x_{n+1}^2+y_n=2$, với mọi $n=1, 2, ldots$. Chứng minh rằng hai dãy số hội tụ, và tìm giới hạn của chúng.

     

    Problem 1. Let $(x_n)$, $(y_n)$ be two sequence of positive numbers defined recursively by $x_1=1$, $y_1=sqrt3$, and $x_{n+1}y_{n+1}-x_n=0$, and $x_{n+1}^2+y_n=2$, for all $n=1, 2, ldots$. Prove that the two sequences are convergent and then find their limits.

     

    Lời giải của Võ Quốc Bá Cẩn: Từ giả thiết, ta suy ra $x_{n+1}=sqrt{2-y_n}$ và $y_{n+1}=frac{x_n}{x_{n+1}}$ với mọi $n in mathbb N^*.$ Để ý rằng $x_1=1=2sin frac{pi}{6},$ $y_1=sqrt{3}=2cos frac{pi}{6}$ nên ta có

    $$x_{2}=sqrt{2-y_1}=sqrt{2-2cos frac{pi}{6}}=2sin frac{pi}{12}$$

    $$y_2=frac{x_1}{x_2}=frac{2sin frac{pi}{6}}{2sin frac{pi}{12}}=2 cos frac{pi}{12}.$$

    Từ đây, bằng quy nạp theo $n,$ ta dễ dàng chứng minh được

    $$x_{n}=2sin frac{pi}{3cdot 2^n},quad y_n=2cos frac{pi}{3cdot 2^n}$$

    với mọi $n in mathbb N^*.$ Với kết quả này, ta thu được ngay $lim x_n=0$ và $lim y_n=2.$

     

     

    Câu 2. Cho đa thức $p(x)=(x^2-7x+6)^{2n}+13$, trong đó $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng $p(x)$ không thể biểu diễn dưới dạng tích của $n+1$ đa thức khác hằng có hệ số nguyên.

     

    Problem 2. Let $p(x)=(x^2-7x+6)^{2n}+13$ be a polynomial, where $n$ is some positive integer. Prove that $p(x)$ can NOT be factored into $n+1$ non-constant polynomials with integer coefficients.

     

     

    Lời giải bài 2 (ngày 1) (của thầy Nguyễn Tiến Lâm): Trước hết, ta nhận thấy đa thức $p(x)$ có bậc là $4n$ và vô nghiệm nên nếu đa thức $p(x)$ phân tích được thành tích các đa thức thì các đa thức này phải có bậc chẵn, hệ số bậc cao nhất là 1 và luôn dương với mọi $x.$

     

     

    Vì $p(1)=p(6)=13$ nên $q(1),q(6)$ là các ước dương của 13. Do đó, ta có hai trường hợp

     

     

    Nếu $q(1)=13,$ thì dẫn đến $c=12-b.$ Từ đó, ta cũng có $q(6)=48+5b$ là ước dương của 13. Tương tự như trường hợp 1, ta cũng suy được $b=-7,c=19.$ Khi đó, $q(x)=x^2-7x+19$ và $q(2)=9$ chia hết cho 3, còn $p(2)=4^n+13$ chia 3 dư 2, vô lý.

     

    Vậy, giả sử phản chứng là sai. Suy ra điều phải chứng minh.

     

    Nhận xét (Phan Minh Nghĩa, học sinh lớp 10A1 Toán, THPT chuyên KHTN) Ta còn có thể nhận xét là nếu đa thức $p(x)$ phân tích được thành $n+1$ đa thức khác hằng hệ số nguyên thì trong số các đa thức đó phải có ít nhất hai đa thức bậc hai. Bằng lập luận như trường hợp 2, ta suy ra hai đa thức đó trùng nhau và bằng $x^2-7x+19.$ Suy ra $p(x)=(x^2-7x+19)^2.r(x),$ trong đó đa thức $r(x)$ có các hệ số nguyên. Dẫn đến $p(1)=13^2.r(1),$ nhưng $p(1)=13$ vô lí. Suy ra giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh

     

    Câu 3. Trong một đa giác đều có $103$ cạnh, $79$ đỉnh của đa giác được tô màu đỏ, $24$ đỉnh còn lại của nó được tô màu xanh. Gọi $A$ là số đỉnh màu đỏ kề nhau, $B$ là số đỉnh màu xanh kề nhau. Tìm 

     

    a) tất cả các giá trị có thể của cặp $(A,B)$;

    b) số cách tô màu các đỉnh của đa giác sao cho $B=14$, biết rằng hai cách tô được coi là giống nhau nếu chúng có thể nhận được từ nhau qua phép quay quanh tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác.

     

    Problem 3. In a regular polygon with $103$ edges, $79$ of the vertices are colored red, and $24$ other vertices are colored green. Let $A$ be the number of red vertices that are adjacent, and $B$ the number of green vertices that are adjacent. Find, with proof,

     

    a) all the possible values of the pair of numbers $(A,B)$;

    b) the number of ways of coloring the vertices of the polygon such that $B=14$, given that two ways of coloring are assumed to be identical if one gives rise to the other after a rotation about the center of the circumcircle of the polygon.

     

    Lời giải của thầy Vũ Thế Khôi Nguyễn Tiến Lâm:

     

    a) Giả sử có tất cả $k$ đoạn mà mỗi đoạn gồm các toàn đỉnh màu đỏ liên tiếp. Ký hiệu $x_1, x_2, cdots, x_k$ là số các đỉnh màu đỏ trong mỗi đoạn này. Khi đó ta có $sumlimits_{i=1}^k x_i=79, x_i ge 1$ $; forall i.$

     

    Như vậy cũng phải có đúng $k$ đoạn màu xanh nằm giữa những đoạn màu đỏ này. Ký hiệu $y_1, y_2, cdots, y_k$ là số các đỉnh màu xanh trong mỗi đoạn này. Khi đó ta có $sumlimits_{i=1}^k y_i=24, y_i ge 1 forall i.$

     

    Khi đó $A= sumlimits_{i=1}^k (x_i -1)=79-k$ và $B= sumlimits_{i=1}^k (y_i -1)=24-k.$ Vậy giá trị của $A$ và $B$ chỉ phụ thuộc vào $k.$ Ta thấy $k$ có thể nhận bất cứ giá trị nào từ 1 đến 24, do đó $A$ và $B$ có thể nhận 24 cặp giá trị tương ứng.

    b) Để $B=14$ thì theo câu a) ta cần tô màu sao cho có đúng $10$ đoạn gồm toàn các đỉnh

    đỏ nằm xen kẽ với 10 đoạn gồm toàn các đỉnh xanh. Xét hệ phương trình $sumlimits_{i=1}^{10}x_i=79, ;; sumlimits_{i=1}^{10}y_i=24,$  trong đó $x_i, y_i$ là các số nguyên dương.

     

    Ta cố định một đỉnh o của đa giác. Với mỗi bộ nghiệm $(x_1, x_2, cdots, x_{10})$ và $(y_1, y_2, cdots, y_{10})$ của hệ, ta tô màu bắt đầu từ đỉnh o, $x_1$ đỉnh liên tiếp màu đỏ (bao gồm cả đỉnh o) tiếp theo là $y_1$ đỉnh màu xanh, rồi đến $x_2$ đỉnh đỏ và $y_2$ đỉnh xanh, …

     

    Dễ thấy tập $S$ gồm tất cả các cách tô màu như trên vét hết các cách tô màu mà $B=14.$ Ta cần xét xem trong số các cách tô màu thuộc $S$ có bao nhiêu cách tương đương với nhau (tức là nhận được bằng cách quay quanh tâm).

     

    Ta có một nhận xét quen thuộc: số đỉnh đa giác 103 là số nguyên tố nên khi quay đa giác quanh tâm luôn có ít nhất 1 đỉnh được quay đến 1 đỉnh có màu khác với nó. Như vậy mỗi cách tô màu trong $S$ tương đương với $9$ cách tô màu khác, tương ứng với việc hoán vị vòng quanh cả hai bộ nghiệm $(x_1, x_2, cdots, x_{10})$ và $(y_1, y_2, cdots, y_{10}).$

     

    Số phần tử của tập $S$ là ${78choose 9}{23choose 9}.$ Do đó tổng số cách tô màu thỏa mãn đầu bài là $frac {1}{10}{78choose 9}{23choose 9}.$

     

     

    Câu 7. Tìm tất cả các bộ số gồm 2014 số hữu tỉ không nhất thiết phân biệt thỏa mãn điều kiện: nếu bỏ đi một số bất kì trong bộ đó thì 2013 số còn lại sẽ được chia làm 3 nhóm rời nhau sao cho mỗi nhóm gồm 671 số và tích tất cả các số trong mỗi nhóm bằng nhau.

    Problem 7. Find all $2014-$tuples of rational numbers not necessarily distinct such that if one of the numbers is removed from the tuple, the remaining $2013$ numbers can be partitioned into three disjoint sets whose cardinality is $671$ each and the product all numbers in each of the three sets is the same.

     

    Lời giải (của em Đỗ Tuấn Mạnh, lớp 11 A1 Toán, chuyên KHTN, ĐHQGHN) Giả sử đã tìm được 2014 số hữu tỉ thoả mãn yêu cầu bài toán. Trước hết, ta có một nhận xét là nếu nhân cả 2014 số hữu tỉ đó với cùng một số hữu tỉ thì ta nhận được bộ 2014 số hữu tỉ mới vẫn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do đó ta chỉ cần xét bài toán trong trường hợp 2014 số cần tìm là số nguyên (vì nếu không, ta có thể nhân tất cả các số hữu tỉ đó với bội chung dương nhỏ nhất của các mẫu).

     

    Giả sử $S={a_1,a_2,cdots,a_{2014}}$ là bộ 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chú ý rằng từ giả thiết bài toán, nếu bỏ đi một số bất kỳ trong 2014 số thì tích 2013 số còn lại sẽ là một lập phương đúng.

     

    a) Xét trường hợp $S$ chứa ít nhất một phần tử $a_i$ bằng 0. Ta bỏ đi một phần tử nào đó, nhưng không phải phần tử $a_i$ thì 2013 số còn lại sẽ được phân hoạch thành ba tập $S_1,S_2,S_3$, mỗi tập gồm 671 phần tử và tích các phần tử của mỗi tập đều bằng nhau. Khi đó tồn tại một tập $S_i$ chứa phần tử 0, không mất tổng quát giả sử $S_1$ chứa 0 thì $S_2,S_3$ cũng phải chứa 0. Khi đó, $S$ có ít nhất 3 số 0. Giả sử ta bỏ đi 1 trong 3 số 0 đó thì khi chia $S$ thành ba tập rời nhau, sẽ tồn tại một tập chứa ít nhất một số 0, suy ra hai tập còn lại cũng phải chứa số 0. Do vậy, $S$ phải chứa ít nhất 4 số 0.

     

    Ngược lại, dễ dàng kiểm tra được một bộ 2014 số nguyên trong đó có ít nhất 4 số 0 luôn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

     

    $P=b_1b_2cdots b_{2014}.$

    Ta phân tích $P$ thành tích các thừa số nguyên tố dưới dạng sau

    $P=p_1^{3k_1+r_1}p_2^{3k_2+r_2}cdots p_n^{3k_n+r_n}=(p_1^{3k_1}p_2^{3k_2}cdots p_n^{3k_n})(p_1^{r_1}p_2^{r_2}cdots p_n^{r_n}),$

    trong đó $k_i,r_iin mathbb N$ và $r_iin{0,1,2}.$

     

     

    Bây giờ, ta sẽ chỉ ra tất cả các bộ 2014 số nguyên khác 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trước hết, bộ phải chứa 2014 số có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Hơn nữa, nếu bộ số đó chứa đúng 1 hoặc 2 số âm (hoặc chứa đúng 1 hoặc 2 số dương) thì bộ đó không thỏa mãn điều kiện bài toán. Trong các trường hợp còn lại, có thể dễ dàng kiểm tra bộ số luôn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy, bộ 2014 số cần tìm có một trong hai dạng

     

    Dạng 1. ${0;0;0;0;a_1,a_2,cdots,a_{2010}}$ với $a_iin mathbb Q.$

     

    Dạng 2. ${-a;-a;cdots;-a;a;a;cdots;a}$ trong đó gồm $t$ số $-a$ và $2014-t$ số $a,$ với $ain mathbb Q;$ còn $t=0$ hoặc $3leq tleq 2014.$

     

     

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Giải Và Bình Luận Đề Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán 2014 Của Gs Nguyễn Tiến Zũng
  • Giới Thiệu Một Số Tài Liệu Về Các Đề Thi Toán Quốc Tế Từ Năm 1959
  • Lời Giải Đẹp Cho Bài Toán Olympic Giúp Lê Bá Khánh Trình Giành Giải Đặc Biệt
  • 10 Website Giải Nguy Tức Khắc Cho Developer
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 11 Môn Toán Có Đáp Án Sở Gd&đt Quảng Nam
  • Tiêu Chuẩn Quốc Gia Tcvn 8224:2009 Công Trình Thủy Lợi

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Tích Toán Học Ở Bậc Phổ Thông?
  • Gt Trong Toán Học Là Gì? Giải Tích Là Gì?
  • Tích Phân Suy Rộng (Improper Integrals)
  • Giáo Trình Giải Tích 2 Bùi Xuân Diệu
  • Lý Thuyết & Giải Bài 3: Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học
  • tusachluat.vn

    TCVN 8224:2009

    CÔNG TRÌNH THUỶ LỢI – CÁC QUI ĐỊNH CHỦ YẾU VỀ LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG ĐỊA HÌNH

    Hydraulic Works – The basic stipulation for topographic horizontal control networks

    1. Phạm vi áp dụng

    Tiêu chuẩn này bao gồm những qui định chủ yếu về lưới khống chế cơ sở mặt bằng địa hình từ lưới hạng 4, giải tích 1, giải tích 2, đường chuyền cấp 1, cấp 2, nối với lưới khống chế quốc gia (hạng 0, II, III ), phục vụ đo vẽ địa hình các công trình thủy lợi ở Việt Nam.

    2. Tài liệu viện dẫn

    Quy phạm khống chế lưới tam giác hạng 1, 2, 3, 4 Nhà nước do Cục đo đạc và bản đồ xuất bản năm 1976 nay thuộc Bộ Tài Nguyên và Môi trường;

    3. Thuật ngữ và định nghĩa

    3.1. Lưới tam giác dày đặc (full triangular network)

    Là xây dựng lưới dày đặc theo hình lưới.

    3.2. Khóa tam giác dây (triangular line)

    Là xây dựng chuỗi tam giác nối nhau thành hình dây, có hai đối tượng gốc khống chế hai đầu (điểm gốc, đường đáy).

    3.3. Lưới phù hợp (suitable planming network)

    Là lưới xây dựng xuất phát từ điểm hạng cao hơn khép về hai điểm điểm hạng cao hơn khác hoặc về một cạnh gốc khác.

    3.4. Lưới khép kín (close planming network)

    Là lưới xuất phát từ một điểm hạng cao hoặc cạnh hạng cao, sau khi xây dựng lưới lại khép về chính nó.

    3.5. Lưới điểm nút (intersection planming network)

    Là lưới xây dựng bởi nhiều tuyến giao nhau tạo thành nhiều điểm nút (từ hai điểm nút trở lên).

    3.6 . Phương pháp bình sai chính xác lưới (regular method)

    3.7. Phương pháp GPS (GPS method)

    Là xác định cao, toạ độ qua hệ thống định vị toàn cầu GPS (global positioning system).

    4. Quy định kỹ thuật

    4.1.2 Khi công trình ở những vùng hẻo lánh như biên giới, hải đảo, vùng sâu vùng xa chưa có lưới quốc gia, có thể áp dụng một trong hai trường hợp:

    a) Sử dụng các máy thu GPS, đo tọa độ GPS trong hệ WGS 84 (hệ quốc tế) từ các điểm có tọa độ quốc gia ở xa, sau đó chuyển về hệ VN2000.

    b) Giả định theo bản đồ 1:50.000 VN2000 đã được bổ sung năm 2000-2001 thống nhất toàn công trình và sau đó chuyển về VN2000 khi có điều kiện liên kết với hệ quốc gia.

    4.2 Các phương pháp xây dựng lưới

    Để kết hợp các loại thiết bị đo đạc thông dụng hiện có ở nước ta, tiêu chuẩn này quy định các phương pháp sau:

    4.2.1 Các phương pháp được xây dựng bằng các máy toàn đạc điện tử và kinh vĩ:

    – Phương pháp tam giác, đa giác, giao hội;

    – Phương pháp đường chuyền.

    4.2.2 Phương pháp xác định cao, tọa độ bằng hệ thống định vị toàn cầu: Phương pháp GPS.

    4.2.3 Việc sử dụng các phương pháp xây dựng lưới tiến hành theo phuơng án lập trong đề cương khảo sát địa hình đã được các cấp có thẩm quyền phê duyệt nhằm xác định chính xác vị trí các điểm khống chế với hiệu quả kinh tế tốt nhất (thời gian ngắn nhất, số điểm phù hợp và kinh phí thấp nhất).

    4.3 Điểm gốc của lưới

    4.4 Sai số về góc

    Sai số trung phương đo góc trong lưới cơ sở:

    – Lưới giải tích 1: 5″;

    – Lưới giải tích 2: 10″;

    – Lưới đường chuyền cấp 1: 5″;

    – Lưới đường chuyền cấp 2: 10″.

    4.5 Sai số về cạnh

    4.5.1 Sai số trung phương tương đối đo cạnh gốc của các lưới tam giác, đa giác và giao hội qui định như sau:

    4.6 Khu vực sử dụng

    4.6.1 Lưới tam giác hạng 4, giải tích 1, giải tích 2 bố trí thuận lợi ở các dạng sau:

    – Khu vực đồi núi cao, nhiều đỉnh đồi độ phủ thực vật không cao;

    – Khu vực tương đối bằng phẳng, ít nhà, khu dân cư, không cản trở hướng tuyến ngắm;

    – Khu vực có diện tích rộng đều cả hai chiều X, Y.

    4.6.2 Đường chuyền hạng 4, cấp 1, cấp 2 bố trí thuận lợi ở những khu vực:

    – Khu vực thành phố, thị trấn.

    – Khu vực xây dựng công trình, khai mỏ.

    – Khu vực có nhiều làng xóm dày đặc, rừng rậm mà địa hình bằng phẳng.

    – Dọc theo băng kênh, tuyến đập, đường dây điện, tuyến đường quản lý và thi công.

    4.6.3 Phương pháp GPS được sử dụng thuận lợi trong mọi trường hợp. Nhưng khi chọn vị trí đặt máy thu GPS phải tuân thủ theo 7.5 và cần so sánh hiệu quả kinh tế.

    5. Phương pháp tam giác, đa giác và giao hội

    5.1 Hình dạng lưới, khóa

    – Lưới tam giác có nhiều đồ hình: Lưới tam giác dây (xem Hình 7, 8, 9, 10, 11) đa giác trung tâm (xem Hình 5) lưới Tứ giác hình thoi, hình thang, hình quạt (xem Hình 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 14, 15 trong A.2 Phụ lục A).

    – Lưới tam giác phục vụ theo dõi biến dạng công trình được xây dựng theo dạng đo góc, cạnh đồng thời để nâng cao độ chính xác đến mm.

    – Lưới giao hội có các dạng: Phía trước, phía sau, phía cạnh và chùm Durnhep.

    5.2 Xây dựng lưới

    Xây dựng lưới TG, ĐG, GH phải tuân thủ theo bản thiết kế kỹ thuật viết theo qui định kỹ thuật trong qui phạm này. Bản thiết kế kỹ thuật phải được cấp thẩm quyền thông qua trước khi thực hiện.

    5.3 Chuẩn bị cho thiết kế

    Trước khi thiết kế lưới phải tiến hành những bước sau:

    a) Thu thập và phân tích, đánh giá tài liệu về lưới khống chế mặt bằng có trong khu công trình về: cấp hạng, độ chính xác, khả năng sử dụng để xây dựng lưới.

    b) Thu thập những bản đồ địa hình có trong khu công trình ở các tỷ lệ như 1: 10.000; 1:25.000; 1: 50.000; 1: 100.000 để bố trí sơ bộ đồ hình lưới.

    c) Thu thập những tài liệu khí tượng thủy văn, giao thông, thực vật v.v…

    5.4 Những giai đoạn trong thiết kế lưới

    Thiết kế lưới hoặc khoá phải tiến hành theo những giai đoạn sau:

    a) Nghiên cứu nhiệm vụ khảo sát địa hình khu vực theo “Đề cương khảo sát địa hình”.

    b) Nghiên cứu, bố trí các vị trí của lưới trên bản đồ đã có cho phù hợp.

    c) Khảo sát thực địa để chọn tuyến.

    5.5 Giá trị góc

    Góc trong lưới khóa tốt nhất là 60o. Trong trường hợp khó khăn, góc nhỏ nhất phải đạt:

    – Lưới tam giác hạng 4: ≥ 35o;

    5.6 Thiết kế cạnh đáy

    Thiết kế cạnh đáy phải thoả mãn:

    – Thông tuyến đo giữa các điểm cạnh đáy và các điểm phát triển.

    – Góc phải đảm bảo giá trị qui định ở Điều 2.5.

    5.7 Chiều cao tia ngắm vượt chướng ngại vật qui định

    – Hạng 4: cao hơn 1 m;

    – Giải tích 1: cao hơn 1 m;

    – Giải tích 2: cao hơn 0,5 m.

    5.8 Thiết kế lưới tam giác phải kết hợp với lưới cao độ để xác định tọa độ, cao độ thuận lợi, chính xác.

    a) Bản đồ 1: 50.000; 1: 100.000 trên đó biểu diễn toàn bộ lưới hoặc khoá (xem Phụ lục D).

    b) Mẫu chọn mốc các điểm của lưới (xem Phụ lục B).

    c) Ước tính đồ hình lưới qua các đại lượng: Cường độ R, sai số khép điều kiện cực, sai số khép điều kiện đường đáy và sai số khép điều kiện góc định hướng. Kết quả ước tính được lấy từ các chương trình bình sai trong các phần mềm sử dụng

    5.10 Chọn điểm

    Phải chọn được vị trí đặt máy dễ dàng, quá trình đo thuận lợi và đúng đồ hình đã thiết kế. Từ đó chọn loại mốc chôn, tiêu, chiều cao tiêu, bồ ngắm cho thích hợp.

    – Sử dụng được lâu dài;

    – Dễ đo, gần các đường giao thông hoặc đường mòn, vận chuyển đúc mốc, bồ ngắm và thiết bị thuận lợi;

    – Độ vướng, khuất ít nhất;

    – Tầm bao quát ra xung quanh phải rộng rãi để phục vụ cho quá trình đo, vẽ các nội dung địa hình sau này.

    5.12 Đánh tên điểm tam giác

    5.13 Kết thúc công việc chọn điểm phải có những tài liệu sau

    – Sơ đồ chọn điểm trên bản đồ 1: 100.000, 1:50.000 hoặc 1: 25.000 (ghi chú và đánh số tên điểm);

    – Sơ đồ lưới đường đáy;

    – Những ghi chú cần thiết để sau này tiến hành đo dễ dàng như: lộ trình đo, thời gian, thời tiết khu đo, đặc điểm sinh hoạt.

    5.14 Cột tiêu và mốc

    – Cột tiêu có loại 3 chân, 4 chân làm bằng gỗ, sắt, tùy theo nguyên liệu có sẵn, sao cho tâm của bồ ngắm trùng với tâm mốc.

    – Để dễ ngắm, bồ ngắm được làm theo kích thước: rộng 0,3m, cao 0,6 m cho hạng 4; rộng 0,1 m, cao 0,3 m cho giải tích 1 và sơn màu đỏ, trắng phân biệt rõ với xung quanh .

    5.15 Yêu cầu cột tiêu

    Cột tiêu phải đảm bảo những yêu cầu sau đây:

    – Vững chắc và ngay ngắn;

    – Khi có gió cấp 4 trở xuống vẫn đo được;

    – Cột cái của cột tiêu không được che khuất hướng ngắm và hướng đường đáy;

    – Sàn đứng bằng phẳng và vững chắc;

    – Bồ ngắm phải thẳng đứng với trục giữa;

    – Bậc thang và tay vịn trèo trên giá đo phải vững chắc.

    5.16 Chôn mốc

    Khi chôn mốc ở những vùng đất kém ổn định có mực nước ngầm cao, lầy lội, trước hết phải đầm chặt hoặc đóng cọc xử lý nền chắc mới đúc mốc theo kiểu nền yếu.

    5.17 Sau khi dựng tiêu và chôn mốc phải có những tài liệu sau:

    – Giấy bàn giao hoặc cấp mốc hạng cao hơn của Bộ Tài Nguyên và Môi Trường;

    – Giấy ghi chú các điểm kèm theo loại tiêu, mốc trên sơ đồ lưới đã thiết kế;

    – Bảng thống kê và sơ đồ các điểm tam giác đã chôn mốc, dựng tiêu (xem Phụ lục C.2).

    5.18 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy

    a) Các loại máy đo lưới cơ sở trình bày ở bảng 1 hoặc các loại máy có các thông số tương tự bao gồm các máy toàn đạc điện tử, kinh vĩ điện tử và kinh vĩ quang cơ có độ chính xác trên du xích từ 30″ đến 1″. Đảm bảo độ chính xác đo góc, cạnh và cạnh gốc lưới hạng 4, giải tích 1, giải tích 2, đường chuyền cấp 1, đường chuyền cấp 2.

    b) Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy kinh vĩ quang học có và không có bộ đo cực nhỏ.

    Máy kinh vĩ quang học phải kiểm nghiệm và hiệu chỉnh những bước sau (xem phụ lục E):

    – Kiểm nghiệm tính năng quang học của ống kính;

    – Kiểm nghiệm trị số khoảng chia vạch khắc ống thủy dài;

    – Kiểm nghiệm trục bọt thủy bắc ngang song song với trục ngắm;

    – Kiểm nghiệm độ lệch tâm của bộ phận bàn độ nằm;

    – Kiểm nghiệm độ chính xác hoạt động của bộ đo cực nhỏ;

    – Xác định “Ren” của bộ đo cực nhỏ;

    – Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh 2c;

    c) Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy kinh vĩ điện tử .

    Máy kinh vĩ điện tử được cấu tạo cũng như máy kinh vĩ quang cơ, điều khác nhau cơ bản là điều khiển quá trình đọc số được truyền qua bộ máy tính hiện trên màn ảnh. Nguyên lý là chuyển những thay đổi cơ học về góc nằm, góc đứng qua hình ảnh quang học và được đón nhận qua bộ đọc gồm các IC (xem Phụ lục H). Do vậy các bước kiểm nghiệm cơ bản gồm:

    – Kiểm tra sự hoạt động bình thường của các bộ phận ống kính đứng, nằm theo thứ tự: bật núm nguồn điện (on), quay ống kính đứng 1 vòng khi thấy kêu “tít tít” là được. Sau đó quay trục quay bàn độ nằm xung quanh trục đứng, khi có tiếng kêu “tít tít” là được;

    – Kiểm tra và hiệu chỉnh bọt thủy dài như máy kinh vĩ quang học (xem Phụ lục E);

    Xem khả năng sử dụng của chúng (xem Phụ lục H).

    d) Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy toàn đạc điện tử.

    Máy toàn đạc điện tử là loại máy điện tử đo cả mặt bằng và cao độ, đảm bảo độ tin cậy cao khi đo lưới khống chế mặt bằng cơ sở và cao độ hạng 4, kỹ thuật (xem Phụ lục H) như: Set 2B, Set 3B… Set 2C, Sét 3C… DTM420, 520… Mỗi một máy kiểm nghiệm và hiệu chỉnh đều theo Catalog kỹ thuật kèm theo. Song chúng đều có cấu tạo chung bởi 3 bộ phận: Máy kinh vĩ, máy phát quang hồng ngoại xác định khoảng cách, máy nhận, tính trị góc đứng, ngang, khoảng cách bằng. Kèm theo máy là một máy vi tính nhỏ có thể tính tọa độ theo nguyên lý tọa độ cực khi định vị theo phương gốc và ghi lại trên Card hoặc fieldbook.

    – Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh bộ phận kinh vĩ theo những bước của kinh vĩ quang học (xem Phụ lục E).

    – Kiểm nghiệm bộ phận máy phát hồng ngoại thông qua bãi tuyến gốc quốc gia (xem Phụ lục H).

    – Kiểm nghiệm bộ phận góc đo bằng, đứng, khoảng cách theo bãi tuyến gốc quốc gia (xem Phụ lục H).

    – Hiệu chỉnh độ dài đo qua các công thức ở Phụ lục H.

    5.19 Đo góc trong lưới

    a) Trên các điểm tam giác hạng 4, giải tích 1, giải tích 2, đo góc bằng theo phương pháp toàn vòng với số lần đo qui định trong Bảng 2.

    Bảng 2 – Số lần đo góc

    b) Khi ngắm hướng đo hạng 4, phải ngắm trước điểm chuẩn hạng 3. Nếu các điểm hạng 4 có bồ ngắm, phải ngắm nhiều lần để xác định tâm bồ chính xác. Khi đo xong 1/2 vòng đo phải khép về hướng ban đầu.

    – Khi đo góc tại trạm có cả hạng 4, giải tích 1, giải tích 2 thì phải đo góc hạng 4 trước, sau đó đến lưới giải tích 1,2. Quá trình đo phải độc lập theo chu trình riêng;

    Khi đo tại trạm mà có hướng đo chưa tốt, phải bỏ hướng lại để đo bổ xung. Số hướng đo bổ sung không được quá 1/3 toàn bộ hướng, nếu vượt phải chọn lại điểm đo máy.

    5.20 Chuyển vị trí điểm khống chế

    Khi sử dụng các vật xây dựng cao tầng như nóc nhà, nóc nhà thờ v.v… phải chuyển vị trí điểm khống chế xuống mặt đất theo qui định.

    5.21 Sai số cho phép

    Sai số cho phép khi đo góc lưới khống chế cơ sở (sai số giới hạn) được nêu trong Bảng 3.

    5.22 Đo lại hướng

    Khi đo theo phương pháp toàn vòng, nếu phải đo lại những hướng không đạt yêu cầu thì phải đo thêm với hướng khác: hướng mở đầu và hướng tốt nhất trong các hướng. Không được kết hợp việc đo bù với đo lại.

    5.23 Đo nguyên tố qui tâm

    a) Đo nguyên tố qui tâm chỉ sử dụng cho các điểm hạng 4 khi có cột tiêu và bồ ngắm, các điểm giải tích 1, 2 thường không phải dựng cột tiêu, bồ ngắm.

    b) Nguyên tố qui tâm trạm đo và điểm ngắm phải xác định trên giấy chiếu điểm gắn trên ván phẳng.

    Tại các điểm tam giác hạng 4, thường cột tiêu cao dưới 20 m có thể chiếu điểm hai lần liên tục (trước, trong hoặc sau khi đo hướng ngang xong). Đối với cột tiêu cao hơn 20 m thì phải xác đinh nguyên tố qui tâm một lần ngay trước khi đo và một lần ngay sau khi đo hướng ngang xong.

    c) Những điểm tam giác có cột tiêu giá.

    Ngoài bồ ngắm di động (bồ ngắm gắn liền với bệ máy) thì số lần chiếu điểm qui định như sau:

    – Trước khi dỡ bồ ngắm, nếu đã có hướng ngắm tới nó, thì phải chiếu điểm một lần;

    – Khi đo góc, hướng ngang phải chiếu điểm một lần (tâm máy, tâm mốc );

    – Sau khi đo góc, hướng ngang xong, lắp bồ ngắm vào vị trí cũ, nếu còn có hướng đo tới phải chiếu điểm một lần nữa (chiếu tâm bồ ngắm và tâm mốc).

    d) Khi đo bằng máy toàn đạc điện tử qua gương

    Tâm gương và giá đỡ phải trùng nhau. Khi xác định nguyên tố qui tâm phải ghim giấy chiếu điểm lên bàn chiếu điểm rồi từ 3 hướng ngắm tới tâm gương, tâm máy, tâm mốc để chiếu những tâm ấy lên giấy chiếu điểm.

    Nếu giá trong cột tiêu thấp dưới 2 m thì có thể đặt trực tiếp đặt giấy chiếu điểm lên bệ máy.

    Khi xác định nguyên tố qui tâm, các ký hiệu qui định như sau:

    e) Khoảng cách từ M đến C là khoảng cách lệch tâm trạm đo được xác định qua các thông số sau:

    – e S , e H – khoảng cách từ C đến S hoặc đến H là khoảng cách lệch tâm của điểm ngắm (bồ ngắm hoặc gương, đèn chiếu);

    Khoảng cách lệch tâm đo đến 1 mm.

    Góc lệch tâm đo chính xác tới 15′.

    – Sai số giữa trị góc đo kiểm tra vẽ trên giấy chiếu điểm và trị số góc đo bằng máy không vượt quá các qui định sau:

    – Trị số cuối cùng của θ, θ S là trị trung bình giữa hai lần đo tính chuyển về hướng mở đầu.

    f) Nếu trường hợp đặc biệt tại các điểm tam giác hạng 4 có nhiều hướng bị vướng, có thể cho phép lệch tâm trong phạm vi 3 m. Khoảng cách lệch tâm được đo bằng thước thép hai lần với độ chính xác 1 mm, góc dùng máy đo 2 lần lấy chính xác đến 60″.

    5.24 Đo điểm định hướng

    – Điểm định hướng của lưới tam giác, đa giác phải là 2 điểm. Các điểm định hướng phải là điểm chính xác cao hơn điểm trong lưới 1 cấp .

    – Đo góc điểm định hướng và điểm trong lưới có số lần gấp 1,5 lần đo góc trong lưới.

    – Đo khoảng cách từ điểm tam giác đến điểm định hướng có thể áp dụng những phương án sau:

    + Đo trực tiếp từ điểm lưới đến điểm định hướng với độ chính xác như cạnh gốc của lưới;

    + Sử dụng phương pháp đo tọa độ điểm lưới, rồi tính ra khoảng cách đến điểm định hướng.

    5.25 Đo góc thiên đỉnh (Z)

    – Tất cả điểm khống chế mặt bằng cơ sở phải đo cao độ theo các phương pháp: thủy chuẩn lượng giác, thủy chuẩn hình học.

    – Thường các điểm của lưới cơ sở phân bố trên những điểm cao (đỉnh đồi, núi, nóc nhà cao tầng, chuông nhà thờ v.v…), nên chuyền cao độ phải sử dụng phương pháp thủy chuẩn lượng giác. Khi đó phải đo góc thiên đỉnh.

    – Thời gian đo góc thiên đỉnh phải từ 10h đến 15h (giờ địa phương) và lúc mục tiêu rõ.

    – Đo góc thiên đỉnh tại mỗi trạm máy phải theo thứ tự sau:

    + Đo thiên đỉnh phải theo hai vị trí của bàn độ (trái, phải): thuận, đảo;

    + Đo góc thiên đỉnh theo dây giữa với hai chiều thuận (chiều đi) nghịch (chiều về) để triệt tiêu chiết quang, trường hợp muốn chuyền cao độ hạng 4, phải sử dụng các máy toàn đạc điện tử hoặc kinh vĩ có độ chính xác đo góc đến 1″ đo theo 3 dây chỉ: trên, giữa, dưới.

    5.26 Tính góc thiên đỉnh được quy định theo các loại máy sau:

    a) Máy kinh vĩ theo 10 ( A, B ), sét 3B, T2:

    n là số cạnh có chiều dài ngắn hơn 5 Km.

    5.27 Chỉnh lý, tính kết quả ngoại nghiệp đo lưới

    a) Cách ghi sổ ngoại nghiệp.

    – Ghi trị đo góc trong lưới TGĐG theo mẫu phụ lục I, K.

    – Sổ đo phải ghi bằng bút mực, bút bi hoặc chì cứng.

    – Không được sửa số độ, phút trong các trường hợp sau:

    + Cùng một số chênh ở một hướng ở cả hai vị trí bàn độ (trái, phải);

    + Cùng một số chênh ở cả hướng mở đầu và hướng đo khép về hướng mở đầu trong nửa lần đo, trong 1 lần đo.

    b) Những số đọc theo bộ đo cực nhỏ (trắc vi) nếu nhầm hoặc bị nhòe thì đo lại hướng đó cùng với hướng mở đầu và một hướng khác có tầm nhìn thông suốt tốt nhất.

    c) Khi đo ngắm xong ở mỗi điểm, sổ đo phải do hai người kiểm tra (người đo ngắm và người ghi sổ). Nếu thấy đúng theo qui định và trị đo, mới chuyển sang trạm tiếp theo.

    d) Qui định đơn vị số lẻ các trị đo góc, chiều cao tiêu, chiều dài cạnh đo cho các cấp lưới như sau:

    – Trong lưới tam giác hạng 4: Trị góc lấy đến 0,1″ trị đo chiều cao tiêu, bồ đến cm, trị đo chiều dài đến milimét;

    – Trong lưới giải tích 1, 2: Trị góc lấy đến 1″ khi đo góc bằng máy Theo 10A, Set 3B, trị đo chiều cao tiêu đến centimét, trị đo chiều dài đến milimét.

    Lấy trị góc đến 10″ khi đo bằng máy Theo 020 (A, B ) v.v…

    e) Trong quá trình đo tại mỗi điểm, người đo ngắm phải:

    – Kiểm tra sổ đo góc (hướng) ngang và góc thiên đỉnh;

    – Tính chiều cao cột tiêu bằng phương pháp giải tích;

    – Lập bảng thành quả góc (hướng) ngang và thiên đỉnh;

    – Kiểm tra và chỉnh lý các giấy chiếu điểm (nếu có).

    – Dựa vào bảng thành quả đo, người đo ngắm tính: sai số khép tam giác, đa giác, số hạng tự do các điều kiện : cực, cạnh, góc cố định v.v… Khi tính khái lược phải đưa các số hiệu chỉnh quy tâm vào những góc đã đo được và bình sai trạm đo.

    f) Tính sai số khép các điều kiện cực, cạnh (đường đáy), phương vị theo những công thức ở 5.9, nhưng sai số m o bây giờ thay thế bằng m b , được tính theo sai số khép (công thức Fê rê rô).

    ω là sai số khép từng tam giác, đa giác trong lưới đo;

    n là số tam giác, đa giác trong khóa, lưới đo.

    k) Để tính số hiệu chỉnh quy tâm trạm đo và điểm ngắm phải lấy giá trị trung bình nguyên tố qui tâm của các lần xác định trên một trạm đo.

    5.28 Bình sai lưới

    a) Tất cả lưới tam giác, đa giác và giao hội cơ sở phải bình sai theo phương pháp bình sai chính xác thực hiện trên máy vi tính. Phụ lục L giới thiệu tham khảo thành quả bình sai theo phương pháp gián tiếp có điều kiện qua chương trình PICKNET Ver 2.0.

    b) Sơ họa thông kế cao, tọa độ điểm và khoá, lưới tam giác trong Phụ lục M.

    6. Phương pháp đường chuyền

    6.1 Dạng đường chuyền

    Đường chuyền hạng 4, cấp 1, cấp 2 được xây dựng dưới dạng đường đơn hoặc hệ thống lưới (theo A.3 Phụ lục A).

    6.2 Đường chuyền đơn qui định như sau

    – Đường chuyền hạng 4, cấp 1 phải xuất phát từ 2 điểm hạng cao hơn và khép về 2 điểm hạng cao hơn gọi là điểm gốc (lưới phù hợp) hoặc khép kín về hướng ban đầu.

    – Trường hợp đặc biệt (như vùng hẻo lánh biên giới hải đảo, vùng sâu, vùng xa) có thể khép kín về 1 điểm, nhưng phải đo phương vị cạnh đầu và cuối.

    – Đường chuyền cấp 2 có thể sử dụng đường chuyền treo trong trường hợp đặc biệt, những số cạnh không quá 5 cạnh với chiều dài không quá 1 km.

    6.3 Lưới đường chuyền

    Đối với khu vực rộng lớn, cần xây dựng dạng lưới hệ thống đường chuyền nhiều điểm nút (xem Phụ lục A).

    6.4 Tiêu chuẩn kỹ thuật

    Các loại đường chuyền đơn hoặc lưới hệ thống đường chuyền nhiều điểm nút phải tuân theo những qui định ở Bảng 4.

    6.5 Thiết kế tuyến, lưới đường chuyền

    6.6 Chọn điểm đường chuyền

    a) Việc chọn điểm đường chuyền tuân theo các vị trí trong bản thiết kế đường chuyền (dạng tuyến, lưới)

    b) Vị trí chọn điểm đường chuyền phải chú ý đến các điều kiện sau:

    – Tại những vị trí nền chắc, giữ được lâu dài;

    – Thông tuyến đo dễ dàng;

    – Có thể phát triển các tuyến lưới thuận lợi;

    – Có thể sử dụng để đặt trạm máy đo vẽ địa hình, địa vật thuận lợi;

    – Dễ vận chuyển và đúc mốc.

    6.7 Mốc điểm đường chuyền

    – Mốc điểm đường chuyền hạng 4 như mốc lưới tam giác hạng 4 (xem 5.14).

    – Mốc điểm đường chuyền cấp 1, cấp 2 như mốc lưới giải tích 1, giải tích 2 (xem 5.14).

    6.8 Đo góc trên các điểm đường chuyền

    a) Đo góc trên các điểm đường chuyền tiến hành theo phương pháp toàn vòng. Trước khi đo, phải kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy theo Phụ lục E, Phụ lục H.

    Trong đó: n – số lần đo .

    Ví dụ : Đo 3 lần thì trị số đặt các lần là 0o, 60o, 120o

    Số lần đo góc đường chuyền hạng 4, cấp 1, cấp 2 được thể hiện trong Bảng 5:

    Bảng 5 – Số lần đo góc

    d) Tiến hành đo trong một trạm máy như sau:

    – Đo theo chiều kim đồng hồ;

    – Nếu đo theo góc trái thì thứ tự: ngắm về điểm cũ (xuất phát) trước, sau đó ngắm về điểm phát triển;

    – Nếu đo theo góc phải tiến hành theo trình tự ngược lại;

    – Trong quá trình đo tuyến đường chuyền không được thay đổi điều quang, trừ trường hợp đặc biệt phải điều quang thì số hướng điều quang không quá 1/4 tổng số hướng;

    – Trước khi kết thúc trạm đo phải tính các trị hướng, góc, kiểm tra hạn sai. Nếu vượt hạn sai (qui định như 5.21), phải tiến hành đo lại ngay. Kết toán sổ tại trạm, sau đó chuyển sang trạm khác;

    – Ghi trị số tại mỗi trạm theo biểu mẫu ở Phụ lục K.

    6.9 Kết toán tuyến đường chuyền

    – Khi đo xong tuyến đường chuyền phải kết toán ngay tại thực địa hai trị số:

    + Sai số khép hướng của tuyến, so với hạn sai:

    + Sơ họa các tuyến đo cùng với sai số khép hướng của tuyến.

    6.10 Đo cạnh trong tuyến đường chuyền hạng 4, cấp 1, cấp 2

    – Đo chiều dài cạnh đường chuyền cấp 1, cấp 2 có thể theo các loại máy sau:

    6.11 Gương đo

    – Khi đo cạnh qua mia Bala và máy kinh vĩ có độ chính xác đo góc 1″ cho tuyến đường chuyền cấp 2 theo hai chiều thuận, nghịch với 6 lần đọc đi, 6 lần đọc về.

    6.13 Hiệu chỉnh đo cạnh

    Khi đo bằng máy quang điện của Nhật, Thụy Sỹ hiện nay, thì máy sẽ tự động hiệu chỉnh ảnh hưởng của áp suất, nhiệt độ. Đối với các máy đo quang điện của Liên Xô như (CT5), của Đức (EOK2000) thì phải đo áp suất, nhiệt độ và hiệu chỉnh theo các công thức trong Catalog của máy.

    6.14 Trị trung bình cạnh

    Mỗi cạnh đo xong, phải được tính trị trung bình sau khi đạt sai số tương đối đo đi, đo về qui định cho từng cấp.

    Lập bảng thống kê và sơ họa tuyến về cạnh và góc để tiện lợi khi tính toán, bình sai.

    6.15 Bình sai lưới

    – Bình sai tọa độ lưới đường chuyền đơn ngoài thực địa theo mẫu biểu ở Phụ lục N.

    – Tuyến và lưới đường chuyền được bình sai theo phương pháp gián tiếp có điều kiện, ví dụ như ở Phụ lục L.

    6.16 Thống kê sơ họa

    Sơ họa tuyến và mốc khống chế mặt bằng theo mẫu quy định ở Phụ lục M.

    7 Phương pháp GPS

    7.1 Các dạng đo

    Phương pháp GPS có thể áp dụng các dạng đo như: Đo tĩnh, đo tĩnh nhanh hoặc kết hợp tuỳ thuộc vào yêu cầu của đề cương khảo sát địa hình đã được phê duyệt.

    7.2 Các bước tiến hành xác định toạ độ bằng máy thu GPS

    a) Đặt máy thu GPS tại điểm cần xác định và điểm đã có tọa độ quốc gia (hoặc hệ địa phương);

    b) Tiến hành thu tín hiệu ngoài thực địa từ các vệ tinh. Kết quả là tệp số liệu đo được ghi trong đĩa hoặc sổ đo điện tử;

    c) Tính chuyển trị đo GPS từ X, Y, Z sang B, L, H trong hệ WGS 84, từ hệ WGS 84 sang hệ khác hoặc ngược lại từ B, L, H sang X, Y, Z. Xử lý kết quả đo qua các phần mềm chuyên dùng: GP Survy 2.35 hoặc Trimble Geomatic office,…

    7.3 Những quy định cơ bản của kỹ thuật đo

    7.3.1 Quy định về số cạnh trong vòng đo độc lập hoặc phù hợp đối với lưới hạng IV, cấp 1, cấp 2

    7.3.2 Quy định độ tin cậy lựa chọn thiết bị máy thu GPS

    7.3.4 Yêu cầu kỹ thuật cơ bản khi đo GPS

    Phụ lục G: Giới thiệu hệ thống thu GPS.

    7.4 Yêu cầu đo ngắm

    Yêu cầu đo ngắm tuân theo tiêu TCXDVN 364 : 2006.

    7.5 Quy định chọn vị trí đo GPS

    Nhìn chung, các điểm GPS có thể đặt dễ dàng, ít phụ thuộc vào độ vướng khuất địa hình, địa vật, nhưng nên tránh những vị trí sau:

    – Vị trí ở vùng có phản xạ lớn như điểm gần mặt nước, vùng đồi trọc, vùng có khoáng sản, hàm lượng muối cao;

    – Vị trí có phản xạ nhiều chiều như thung lũng nhiều vách đá, đường phố có nhiều nhà cao tầng v.v.;

    – Vị trí có nguồn phát điện từ mạnh như gần trạm rađa, đường điện cao thế v.v.;

    7.6 Xử lý kết quả đo GPS theo các bước sau

    – Xử lý kết quả đo GPS, chuyển hệ tọa độ WGS 84 về hệ tọa độ quốc gia Việt Nam 2000;

    – Các công việc trên đều tiến hành theo các phần mềm có sẵn của các hãng sản xuất máy như: GPSurvey 2.35 hoặc Trimble Geomatic office,… (xem Phụ lục N).

    CÁC DẠNG PHÁT TRIỂN LƯỚI KHÓA MẶT BẰNG

    A.1 Đồ hình lưới tam giác dạng dày đặc

    Khi thiết kế xây dựng lưới khống chế mặt bằng cần phải tiến hành những bước sau:

    – Tính cấp bậc lưới tam giác với độ chính xác cho phép:

    A.2 Các đồ hình mẫu đo khóa tam giác, giao hội

    Các đồ hình bình sai chặt chẽ theo góc cạnh có cải biến các phương trình điều kiện:

    A.3 Các dạng lưới đường chuyền

    MẪU MỐC LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG

    B.1 Mốc tam giác hạng IV dạng lâu dài (quy định)

    B.1.1 Vùng đồng bằng

    Đơn vị tính bằng milimét

    B.1.2 Vùng núi và trung du – Mốc dạng như trên nhưng có kích thước như sau:

    Đơn vị tính bằng milimét

    B.1.3 Mốc bê tông cho các điểm đường chuyền cấp 1, cấp 2, giải tích 1, giải tích 2

    B.1.3.2 Điểm giải tích 2, đường chuyền cấp 2

    B.2 Bảng thống kê cột tiêu mốc tam giác đã dựng và chôn (tham khảo)

    Đơn vị dựng cột tiêu và chôn mốc. . . . . .

    Người kiểm tra. . . . . . . .

    BỆ TIÊU CÓ LẮP THÊM BỒ NGẮM

    Các dạng tiêu bồ

    1) Trường hợp ở đỉnh núi nhọn không thể dựng được cột tiêu, mà chỉ làm được bệ máy, sau khi đo ngắm tại điểm xong, lắp bồ ngắm lên bệ ngắm.

    2) Khi lắp, xem sơ đồ cấu tạo, còn kích thước gỗ không quy định.

    3) Lấy dây thép lớn buộc chặt 4 góc cột bệ máy lại và dùng đinh đóng ghì dây thép to vào cột.

    4) Đầu dưới trụ giữa cao khi mặt bệ máy 0.30m.

    SƠ ĐỒ THIẾT KẾ LƯỚI

    D.1 Chọn điểm lưới tam giác

    D.2 Sơ đồ chọn điểm khóa tam giác

    KIỂM NGHIỆM VÀ HIỆU CHỈNH MÁY KINH VĨ

    E.1 Kiểm nghiệm tính năng quang học của ống kính

    Ngắm ống kính lên một ngôi sao. Xoay kính mắt ra hay vào mà thấy ngôi sao hiện thành hình tròn hoặc giống gần hình elíp, chứng tỏ ống kính đảm bảo độ chính xác đo ngắm.

    E.2 Kiểm nghiệm trị số khoảng chia vạch khắc ống thủy dài bắc ngang theo phương pháp Vasiliep

    a) Điều kiện tiến hành:

    Máy kiểm nghiệm phải đặt vững chắc trên bệ máy trong phòng kiểm nghiệm, cách đèn điện tử 1 mét trở lên phải đảm bảo nhiệt độ ổn định, sai số ± 2oC, kiểm tra qua nhiệt kế có vạch khắc đến 0,2o ÷ 0,5o C.

    Chương trình kiểm nghiệm cho máy đo tam giác hạng 4, cấp 1 chỉ cần 1 nhóm đo đi, đo về (các hạng cao hơn phải 2 nhóm đo đi, đo về).

    b) Thứ tự tiến hành

    Trước khi kiểm nghiệm phải vặn ốc cân máy vào vị trí giữa, cân cho bọt nước của máy kiểm nghiệm và ống bọt nước cần kiểm nghiệm vào giữa.

    – Đo đi: Vặn ốc đo vào để vạch khắc “0” của vòng chia khắc trùng với vạch chỉ trên, vặn ốc nâng máy kiểm nghiệm cho bọt nước chạy sang một đầu của ống bọt nước. Sau đó, cứ 2 phút đọc và ghi số khắc ở hai đầu bọt nước. Vặn ốc đo vào để vòng chia khắc quay đi M khấc và sau 2 phút lại đọc và ghi số khắc ở hai đầu bọt nước như đã làm, cứ tiếp tục làm như vậy cho đến hết 6 lần dịch chuyển bọt nước.

    Trong quá trình kiểm nghiệm phải tuân theo vặn ốc một chiều. Nếu không được phải làm lại từ đầu.

    c) Phương pháp tính

    – Tính vị trí bọt nước:

    Coi là trị đo được (gồm 4 trị số trái, phải), δ là sai số ngẫu nhiên của λ, phương trình sai số có dạng δ i = x + ( i – 4 ) y – l i ( i = 1, 2, 3, 4 )

    x là trị số chính xác trên bọt nước tương ứng với 4 vị trí trên vòng chia khắc của ốc đo.

    E.3 Kiểm nghiệm trục bọt thủy bắc ngang song song với trục ngắm

    Kiểm nghiệm tiến hành theo 2 bước:

    Bước 1: Kiểm nghiệm trục của ống bọt thủy bắc ngang và trục của ống ngắm có nằm trên cùng một mặt phẳng.

    Sau khi cân máy xong, cố định bộ phận ngắm vặn lỏng ốc hãm thẳng đứng, xoay lò xo ở ốc xê dịch nhỏ thẳng đứng ra. Sau đó khẽ nghiêng đi, nghiêng lại ống bọt nước bắc ngang về hai phía trục nằm ngang. Nếu bọt nước không động đậy, chứng tỏ trục bọt thủy bắc ngang cùng nằm trên mặt phẳng với trục ống ngắm.

    Nếu bọt nước chạy khỏi, sử dụng hai ốc điều chỉnh cho đến khi bọt nước không di chuyển là được.

    Bước 2: Kiểm nghiệm ống bọt nước bắc ngang song song với trục nằm ngang của ống kính.

    Quay bộ phận ngắm sao cho ống thủy bắc ngang nằm trên một hướng với hai ốc cân máy. Cố định bộ phận ngắm lại, điều chỉnh 2 ốc cân bằng máy để cho bọt nước vào giữa. Sau đó nhấc ống bọt nước bắc ngang ra, đảo ngược ống kính rồi lại đặt ống bọt thủy, nếu bọt nước vẫn giữa nguyên ở giữa chứng tỏ trục của ống thủy song song với trục ống kính. Nếu ngược lại, phải dùng 2 ốc cân máy hiệu chỉnh 1/2 độ chênh, 1/2 còn lại sử dụng ốc điều chỉnh bọt thủy hiệu chỉnh làm 2, 3 lần như vậy, đến khi đạt thì thôi.

    E.4 Kiểm nghiệm sai số lệch tâm của bàn độ nằm

    Sai số lệch tâm chiều dài của bàn độ nằm là khoảng cách từ tâm vành chia khắc của bàn độ nằm tới tâm trục quanh của nó.

    Đo về: Tiến hành tương tự như đo đi nhưng quay ngược kim đồng hồ và cùng đo 2 lượt như trên.

    – Vẽ hình tam giác ALĐ trong đó AĐ = f

    Ví dụ: Vẽ đồ thị lệch tâm bàn độ nằm máy WILĐ T3 số 87461

    Vẽ đồ thị lệch tâm bàn độ nằm máy WILĐ T3 số 87461

    E.5 Kiểm nghiệm độ chính xác hoạt động của bộ đo cực nhỏ hiển vi

    Xác định độ sai hở của bộ đo cực nhỏ hiển vi tiến hành trên 3 vị trị : 0o, 120o, 240o. Thứ tự tiến hành ở mỗi vị trí bàn độ như sau:

    – Đặt một cặp chỉ của bộ phận đo cực nhỏ hiển vi (trong quá trình kiểm nghiệm chỉ dùng một cặp chỉ đó thôi) lên điểm “0” của bộ phận đo cực nhỏ (vành đo cực nhỏ chỉ dùng vạch 0). Điều chỉnh bộ phận ngắm để cho cặp chỉ kẹp đúng vạch khắc 0 của bàn độ. Sau đó vặn ốc đo cực nhỏ để cho cặp chỉ lần lượt kẹp đúng lên 3 vạch chỉ khắc kề nhau trên bàn độ: a khắc chia bên trái, b là khắc chia giữa nằm vào điểm 0 của bộ đo cực nhỏ, c là khắc chia bên phải. Sau mỗi lần cặp chỉ kẹp lên các vạch chia khắc phải đọc số trên vành đo cực nhỏ.

    Theo thứ tự ngược lại tiến hành đo lượt về để kết thúc lần đo thứ nhất. Khi đo đi vặn ốc đo cực nhỏ theo chiều kim đồng hồ, khi đo về vặn ốc đo cực nhỏ theo ngược kim đồng hồ.

    Mỗi vị trí bàn độ phải đo 6 lần, sau mỗi lần đo phải thay đổi vị trí ốc đo cực nhỏ đi 1/6 vòng đo của nó.

    E.6 Xác định “Ren” của bộ đo cực nhỏ hiển vi

    Nếu bộ phận cực nhỏ có 2 cặp chỉ, tính theo công thức:

    Nếu số Ren vượt qua hạn sai cho phép thì phải điều chỉnh vị trí kính hiển vi (sau khi điều chỉnh phải xác định lại Ren) hoặc dùng trị số Ren để chỉ chính trị đo góc.

    Hiệu chỉnh vào trị đo góc như sau:

    – Nếu số đọc phút qua hai kính hiển vi A, B giống nhau có thể tính số cải chính Ren vào trị trung bình của số đọc A, B:

    E.7 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh 2C

    Trị số 2C chính là sai số do trục nằm ngang không vuông góc với trục ngắm.

    Các bước tiến hành như sau:

    – Cân bằng máy chính xác;

    Nếu vượt quá hạn sai trên phải tiến hành hiệu chỉnh. Quá trình hiệu chỉnh như sau:

    – Tính trị số khi đo đảo (bàn độ bên phải).

    Nếu C < 0 thì cộng ( + )

    Sau đó đặt trị số trên bàn độ và du xích bằng Đo, khi đó vạch chữ thập chuyển khỏi vật đo. Sử dụng hai ốc trái, phải di chuyển cho giao chữ thập trùng với vật đo. Tiến hành 2 – 3 lần như vậy. Sau đó kiểm tra qua 2 vật thấp nhất, cao nhất. Nếu đạt hạn sai coi như là được.

    E.8 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh Mo

    Cân bằng máy, ngắm 3 mục tiêu có chiều cao khác nhau (độ chênh cao càng cao càng tốt). Tại vị trị bàn độ trái (đo thuận) đọc trị số Z1, quay đảo ống kính, ngắm lại các vật đó, sau khi cân bằng bọt thủy, đọc trị Z2, tính trị M0:

    – Hiệu chỉnh như sau:

    MÁY THU VÀ HỆ THỐNG XỬ LÝ GPS

    Hiện nay, nước ta đã nhập khá nhiều máy thu GPS của các nước như: Mỹ, Pháp, Nhật v.v…

    Cấu tạo của máy thu

    Bộ máy thu có 3 bộ phận cơ bản: Ăng ten, nguồn điện, máy thu.

    a) Ăng ten bộ thu dải cực hẹp, có hộp nhựa chống ẩm ướt bảo vệ, được đặt trên đĩa cơ chính xác làm bằng kim loại. Phía dưới có bộ tiểu khuyếch đại đảm bảo cho tín hiệu đủ mạnh để truyền với máy thu qua cáp nối dài đến 30 m, trên đĩa có 8 lỗ hình chân chó dùng để luồn thước chuyên dụng và đo độ cao ăng ten khi nó được định tâm trên giá ba chân tại điểm đo.

    b) Nguồn điện là một cặp acquy. Mỗi chiếc đảm bảo điện thế từ 10 V đến 30 V. Chiếc thứ hai được lắp tiếp khi điện thế của chiếc kia bị tụt xuống dưới 10 V để đảm bảo cho máy thu làm việc liên tục trong thời gian đo. Cũng có thể lắp cả hai vào máy thu cùng một lần.

    c) Máy thu có màn hình thủy tinh thể ở mặt trước với 8 hàng hiển thị. Mỗi hàng 40 ký tự để thông báo tin tức hướng dẫn sử dụng máy theo cách đối thoại Người – Máy. Phía dưới màn hình có hai núm chỉ chiều chuyển động phải, trái và một núm có chữ “C” dùng để xóa dữ kiện đang nhập. Bên dưới màn hình có hai núm chỉ chiều chuyển động lên xuống và một núm có chữ “E” dùng để nhập dữ liệu và chuyển về màn hình hiển thị chính (tương tự như núm ENTER của máy vi tính). Mặt sau của máy thu có hai cổng nối nguồn điện vào, có núm tắt, bật máy có cổng nhập tín hiệu phát từ máy chụp ảnh (khi dùng phối hợp máy thu GPS và máy chụp ảnh hàng không để xác định toạ độ không gian tâm chiếu ảnh).

    Cổng nối ăng ten và hai cổng loại RS-2322 để truyền dữ liệu thu được từ máy thu sang máy tính, cũng như dùng để trao đổi các tín hiệu truyền thông khác với máy thu.

    – Màn hiển thị số 0:

    Thông tin về tình hình thu, bắt vệ tinh trên bầu trời. Nó cho biết vệ tinh đã bắt được và các kênh thu tương ứng, chất lượng của các tín hiệu thu được.

    – Màn hiển thị số 1:

    Thông tin về quỹ đạo vệ tinh, cho biết phương vị và độ cao của vệ tinh so với mặt phẳng chân trời của điểm quan sát. Tình trạng hoạt động của vệ tinh, tỷ số giữa cường độ tín hiệu và độ nhiễu, độ chính xác của khoảng cách đo được giữa vệ tinh và máy thu.

    – Màn hiển thị số 2:

    Cho biết độ vĩ, độ kinh của điểm quan sát đến độ, phút tới 4 số lẻ, độ cao đến mét, tốc độ chuyển động so với mặt đất. Thời gian và khoảng cách tới điểm cần đến, độ lệch so với hướng nối điểm xuất phát và điểm cần đến.

    – Màn hiển thị số 3:

    Thông tin về tình hình thu dữ liệu. Nó cho biết số vệ tinh đang được quan sát, khoảng thời gian mà tín hiệu vệ tinh đã thu hay bị gián đoạn.

    – Màn hiển thị số 4:

    Điều hành chế độ hoạt động của máy thu: đo phạm vi phát sóng, đặt chương trình đo, sử dụng tần số ngoại vi.

    – Màn hiển thị số 5:

    Điều hành chế độ đo vi phân thời gian thực.

    – Màn hiển thị số 6:

    Điều hành đi theo các điểm cho trước. Có thể lưu nạp vào bộ nhớ của máy thu 99 điểm cho trước trên tuyến đi.

    – Màn hiển thị số 7:

    Chọn vệ tinh: Nó cho phép chọn các vệ tinh mà ta muốn sử dụng. Theo chế độ tự động thì máy thu tự chọn và thông báo vệ tinh nào đã được chọn để thu bắt. Nếu đã chọn nhưng không thu bắt được thì máy thu sẽ chọn vệ tinh khác thay thế. Nếu theo chế độ ấn nút thì người đo ấn nút chủ động đánh dấu các vệ tinh cần thu bắt sử dụng.

    – Màn hiển thị số 8:

    – Màn hiển thị số 9:

    Điều hành thông tin về điểm đặt máy và đợt đo (Session).

    – Màn hiển thị số 10:

    – Màn hiển thị số 11.

    – Màn hiển thị số 12:

    Điều hành Bar code

    G.2 Hệ thống xử lý GPS

    MÁY TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ

    H.1 Một số máy toàn đạc điện tử độ chính xác cao

    Nhìn chung các máy toàn đạc đều có một số bộ phận chính sau:

    – Máy kinh vĩ định vị:

    Giống như các máy kinh vĩ khác, nhưng quá trình đo góc bằng, đứng, khoảng cách được nối kết quang học với các mạch IC để chuyển qua bộ máy tính tự động bởi nguồn hồng ngoại.

    – Máy phát nguồn hồng ngoại do nguồn điện của acquy có điện thế từ 6 V đến 12V. Acquy dạng khô và có bộ nạp chuyên dùng. Bộ phát quang hồng ngoại theo nguyên lý lệch pha đến mặt gương và được phản hồi. Bộ phận nhận phản hồi qua IC tính, hiển thị lên màn hình của bộ phận tính các trị số góc ngang (HAR), góc thiên đỉnh (ZA), khoảng cách hiện (D, S), trị chênh cao (∆h).

    – Bộ phận máy tính nhận và tính trị số góc ngang, đứng, khoảng cách nghiêng, bằng, chênh cao, tọa độ E(y), N(x).

    Kết quả là qua máy toàn đạc điện tử xác định được các trị góc ngang, đứng với độ chính xác đến 1″ – 3″, khoảng cách đến mm, cao tọa độ xác định đến mm. Trị số khoảng cách chênh nhau giữa 3 lần đo đi, đo về đạt:

    Sau đó lấy trị trung bình.

    Cao độ xác định qua các máy toàn đạc điện tử sau khi bình sai có thể đạt thủy chuẩn hạng 4, phục vụ đo vẽ bình đồ tỷ lệ lớn từ 1:5000 đến 1:200.

    H.2 Kiểm nghiệm, hiệu chỉnh máy

    Nước ta hiện nay có 4 bãi tuyến gốc: gần cầu Thăng Long Hà Nội, Xuân Mai Hòa Bình, Đà Lạt và Phú Thọ thành phố Hồ Chí Minh.

    a) Kiểm nghiệm trị đo góc qua lưới tuyến gốc, qua những phương pháp đo toàn vòng với 9 vòng đo. Kết quả sai số trung phương trị đo tính theo công thức:

    v là số hiệu chỉnh giữa trị góc đo và trị góc gốc tính từ tọa độ lưới;

    n là số lần đo.

    b) Kiểm nghiệm hệ thống gương (gương sào, gương đơn, gương kép, gương 3, gương chùm).

    – Quá trình tiến hành như sau:

    + Dọi tâm gương và cân bằng qua giá, bọt thủy;

    + Cân bằng và dọi tâm máy qua 3 ốc chân;

    + Bật núm “Starts” khởi động máy khi đã định hướng đến gương qua bộ phận ngắm kinh vĩ. Khi qua máy kêu “tít, tít” đều cùng với đèn đỏ tín hiệu, chứng tỏ máy hoạt động tốt.

    – Tính diện tích kiểm tra theo công thức:

    – Tính thể tích kiểm tra theo công thức:

    a = 6378248m là bán trục lớn.

    e = 0,006893421623

    – Hiệu chỉnh độ dài khi chuyển về kinh tuyến giữa của lưới chiếu GAUSS.

    Ym là tung độ tính bằng km từ khu đo so với kinh tuyến giữa.

    R là bán kính trái đất.

    – Độ dài cuối cùng của chiều dài cạnh bằng:

    MẪU SỔ ĐO BẰNG, ĐỨNG MẠNG LƯỚI KHỐNG CHẾ TAM GIÁC

    MẪU SỔ ĐO GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG CHUYỂN MÁY TOÀN ĐỌC ĐIỆN TỬ

    GIỚI THIỆU KẾT QUẢ BÌNH SAI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIẾP CÓ ĐIỀU KIỆN

    Ví dụ: Thành quả tính toán bình sai lưới mặt bằng Đường chuyền cấp 1

    Chỉ tiêu kỹ thuật lưới

    1. Tổng số điểm: 51

    2. Số điểm gốc: 3

    3. Số điểm mới lập: 48

    4. Số lượng góc đo: 49

    5. Số lượng cạnh đo: 50

    Bảng L.1 – Số liệu khởi tính

    Kết quả đánh giá độ chính xác lưới

    1. Sai số trong số đơn vị M = 4.32″

    2. Điểm yếu nhất (x25) mp = .819 (m)

    3. Chiều dài cạnh yếu: (MC82 – ph82h)ms/s = 1/11500

    4. Phương vị cạnh yếu: (DC – GPS1) ma = 13.71″

    Ngày…….. tháng…….. năm ………..

    1. Người thực hiện đo đạc:

    2. Người thực hiện tính toán:

    ** Tính theo chương trình PICKNET Ver 2.00 **

    Bắt đầu tính: 01:59:33

    Kết thúc tính: 01:59:35

    Hình L.1 – Sơ đồ tuyến đường chuyền cấp 1

    MẪU THỐNG KÊ VÀ SƠ HOẠ ĐIỂM KHỐNG CHẾ HẠNG 4, GIẢI TÍCH 1,2

    KẾT QUẢ BÌNH SAI LƯỚI GPS THEO PHẦN MỀM GPS SURVEY 2.35

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tiêu Chuẩn Quốc Gia Tcvn 8478: 2010
  • Giáo Trình Giải Tích 3
  • Tài Liệu Giải Tích 3
  • Đề Cương Giải Tích 3
  • Bài Giải Giải Tích 2
  • Review Và Giải Thích Phim Tam Giác Quỷ Triangle (2009)

    --- Bài mới hơn ---

  • #1 Review Và Giải Thích Phim Tam Giác Qủy Triangle (2009) ™️ Giaitriviet.net.vn
  • #1✅ Triangle (2009) * One More Time With Feeling
  • Review Và Giải Thích Phim Us Với Những Tầng Ý Nghĩa Đáng Ngẫm
  • Review Và Giải Thích Phim Ảo Ảnh (Mirage): Ý Nghĩa Của Những Nhánh Thời Gian
  • Loa Không Dây Triangle Aio 3
  • Phim kể về chuyến hành trình trên du thuyền của một nhóm bạn, Không ngờ họ gặp phải một cơn bão lớn và bị đắm tàu. May mắn thay họ gặp được con tàu du lịch giữa biển và cùng leo lên tàu. Nhưng ẩn trên tàu kia là một tên sát nhân nguy hiểm, hắn truy giết hết tất cả nhóm bạn. Trớ trêu thay, khi tất cả đã chết hết thì một vòng lặp thời gian lại xuất hiện và mọi sự việc lại diễn biến thêm một lần nữa.

    Triangle dễ bị hiểu lầm là dạng phim kinh dị thông thường, một tên sát nhân lẩn lút trong một nhóm người và hắn lần lượt giết từng người một. Nhưng chỉ sau 20 phút đầu phim người xem sẽ nhận ra mình đã lầm. Bởi ngay đoạn đầu phim thì phần lớn nhân vật đã chết hết. Nhưng hóa ra cái chết của họ chẳng là gì, bởi nhiều việc khủng khiếp khác hẵng còn chưa diễn ra. Chính việc đặt ra các tình huống khó đoán một cách mạch lạc, logic đã giúp Triangle trở thành một bộ phim hay thể loại hình sự, kịch tính, luôn giữ được sự tập trung của người xem.

    Người xem liên tục bị bất ngờ khi theo dõi bước đi của Jess. Cô tìm cách giết chết tên sát nhân, thoát khỏi con tàu để về với con trai. Sau đó cô mới phát hiện không có cách nào thoát khỏi vòng lặp thời gian, kể cả lúc tưởng đã thoát khỏi vòng lặp và gặp lại con trai thì hóa ra mọi chuyện đều chỉ kết thúc trong bi kịch. Dù vậy, Jess vẫn không ngừng cố gắng, quay tròn trong cái vòng luẩn quẩn đó để giữ lấy chút hi vọng mong manh là thay đổi được sự tình.

    Đánhg giá phim Triangle

    Phim được gắn mác phim kinh dị tuy nhiên người xem cảm thấy “kinh di” do tình tiết hồi hộp và diễn biến kỳ lạ chứ không vì quá máu me, hay rùng rợn vì vậy đây sẽ là bộ phim đáng xem dù bạn thuộc tuýp bạn nữ yếu tim hay không thích phim kinh dị.

    Triangle có cốt truyện mới lạ và hấp dẫn, kết hợp cả yếu tố khoa học viễn tưởng và thần thoại. Mạch phim nhanh, kịch tính, và cuốn hút, các tình tiết thông minh, logic và có sức ám ảnh, cùng nhiều cú “xoắn” khó đoán. Bộ phim mang lại nhiều thông điệp khiến người xem suy ngẫm, toàn bộ diễn biến sự việc vẫn chưa được nắm bắt hoàn toàn.

    Dàng cast trong phim

    Các diễn viên hoàn thành tốt vai trò của mình. Melissa George đảm nhận vai chính Jess, cô là linh hồn của toàn mạch phim, đồng thời cũng là nhân vật có tâm lý tính cách phức tạp nhất. Có kinh nghiệm diễn xuất trong khá nhiều phim hay thể loại kinh dị, không mấy khó khăn để Mellisa lột tả thần thái của một người phụ nữ mắc xu hướng trầm cảm kinh niên. Với đôi mắt vô hồn và lờ đờ cùng những thay đổi cảm xúc bất chợt khiến nhân vật của cô dù bề ngoài xinh đẹp nhưng vẫn tạo cảm giác yếu đuối mệt mỏi.

    Khi cần cô cũng có thể diễn đạt sự quả quyết, dữ dội và lạnh lùng đến đáng sợ của Jess, nhưng ẩn sau đó vẫn là nét mềm mại tinh tế của một người mẹ thương con. Sự phát triển tính cách nhân vật được Melissa George thể hiện tự nhiên sinh động mà không hề quá lố.

    Các diễn viên phụ đều rất tròn vai.

    Ngoài Jess, các vai diễn khác có phần ít đất diễn hơn và do đó một số vai khá nhạt nhòa. Chàng trai trẻ Victor là một trong những vai diễn đầu tiên của Liam Hemsworth nhưng đáng tiếc là anh chưa để lại ấn tượng bởi vai diễn thì nhỏ mà diễn xuất của anh cũng chưa thật đặc biệt. Các diễn viên khác cũng rơi vào tình huống tương tự nhưng đa phần đều làm nổi bật được tính cách đặc trưng của từng người.

    Phần hình ảnh của Triangle không đặc sắc lắm nhưng bù lại là điểm nhấn trong việc xây dựng nhưng hình ảnh độc đáo và có sức ám ảnh, xứng tầm một bộ phim hay. Đơn cử là cảnh Sally chạy trốn lên boong tàu và nhìn thấy hàng trăm xác chết của chính cô trên đó.

    Phim có tông màu tương phản gay gắt. Dù là sắc đỏ của ngọn đèn dưới hầm tàu, ánh vàng của những hành lang hay màu trắng chói lóa của con tàu cùng ánh mặt trời gay gắt thì tất cả đều rất kì quái, “nhức mắt”. Sự đối chọi khó chịu đó góp phần đẩy cảm xúc của người xem lên cao trào.

    Giải thích phim Triangle Tam Giác Quỷ

    Không nên đọc đoạn này nếu bạn chưa xem hết phim

    Diễn biến phim có thể được kể lại như sau. Jess là một người mẹ đơn thân nuôi đứa con còn nhỏ. Có thể đứa nhỏ đó là kết quả của một cuộc tình tuổi trẻ bồng bột nên Jess có vẻ ghét đứa bé này, cô thường xuyên la mắng và đánh đập đứa nhỏ.

    Cho đến một ngày, khi Jess được người yêu mới rủ du lịch trên du thuyền cùng những người bạn, cô có ý định dẫn đứa con theo cùng. Trên đường đến bến cảng, xe gặp tai nạn, đứa bé bị chết. Sau tai nạn, Jess không chết, lúc cô đang đứng nhìn thì có ông tài xế taxi đến bắt chuyện. Ông tài xế này chở Jess ra bến thuyền để đi với bạn, bỏ lại vụ tai nạn phía sau.

    Từ ý nghĩa của tên con tàu Aeolus (bạn tra google để biết câu chuyện về con tàu thần thoại này nha) và chi tiết lừa thần chết có thể phán đoán ông tài xế taxi này là thần chết. Vì thấy Jess là một người mẹ xấu suốt ngày đánh đập con nên thần chết muốn dạy cho cô một bài học bằng cách cho cô vào một vòng lặp bất tận để hiểu giá trị của tình yêu và gia đình. Vòng lặp đó như diễn biến trên tàu từ đầu đến lúc gần cuối phim. Diễn biến trên tàu có vẻ phức tạp nhưng thực ra cũng chỉ lòng vòng đơn giản, không có nhiều yếu tố hại não nên mình sẽ không đề cập nhiều. Mình tập trung phân tích vòng lặp lớn hơn, vòng lặp cả phim.

    Để phân tích vòng lặp lớn này mình sẽ đồng thời trả lời câu hỏi :” Vì sao sau tai nạn, đứa con bị chết mà Jess vẫn bỏ mặc vụ tai nạn đó để ra bến cảng đi chơi với người tình?”

    Lúc Jess bắt đầu phát hiện ra vòng lặp trên tàu (khi thấy có 1 nhóm người tiếp theo lên tàu) cô chỉ nghĩ vòng lặp này chỉ diễn ra trên con tàu đó. Cô nghĩ đó là một con tàu ma khiến cho vòng lặp xảy ra, chính vì vậy, cô tìm mọi cách giết tất cả những bản sao của mình và thoát khỏi con tàu trở về với con mình.

    Khi về đến nhà, cô bất ngờ khi nhận ra có một Jess khác đang ở nhà và đó là thời điểm của sáng ngày hôm đó. Để phân biệt, mình gọi là Jess quần Jean (người từ trên tàu về) và Jess mặc váy (người ở nhà). Jess quần jean thấy Jess mặc váy đánh đập đứa con nhận ra mình là một người mẹ xấu. Lúc này cô đã ngộ ra nên quyết định giết chết Jess mặc váy và thay thế để trở thành người mẹ tốt.

    Sau đó, Jess quần jean giấu xác vào cốp xe và đưa đứa con đi ra bến càng để đi du lịch. Trên đường ra cảng, cô bị một con chim tông vào cửa kính nên cô dừng xe để vứt con chim đi. Nhưng lúc vứt con chim đi, cô thấy có rất nhiều xác chim ở chổ đó, giống hệt cảnh xác của nhiều Jess ở trên tàu. Đều này đồng nghĩa sự việc vứt xác con chim cũng diễn ra nhiều lần rồi. Lúc này Jess mới nhận ra vòng lặp không chỉ xảy ra ở trên tàu mà đó là vòng lặp lớn hơn, nó diễn ra từ lúc Jess ở nhà rồi.

    Biết về vòng lặp lớn nên đến lúc tai nạn xảy ra, con Jess bị chết, cô mới đưa ra quyết định bỏ mặc vụ tai nạn đó, tiếp tục lên tàu làm lại vòng lặp để quay lại cứu con. Và lúc này, vòng lặp lại tiếp tục.

    Có lẽ người xem sẽ không bao giờ hiểu được hết nội tình câu chuyện cũng như những ẩn ý mà bộ phim đã đặt ra. Nhưng dù thế nào thì phim vẫn thành công trong việc tạo hiệu ứng tranh luận sau khi phim được khởi chiếu.

    Triangle là một bộ phim hay thuộc thể loại bí ẩn, kịch tính, nếu bạn yêu thích những bộ phim thể loại này thì không có lý do gì để bỏ qua bộ phim này. Tuy gắn mác kinh dị nhưng bộ phim không hề có những cảnh máu me quá lố hay hù dọa giật mình nên bất cứ ai cũng có thể yên tâm thưởng thức.

    Leaz

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Bài Hát Giải Phóng Miền Nam
  • Những Bài Hát Hay Ngày 30/4, Bài Hát Ngày Giải Phóng Miền Nam
  • Phiếu Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3
  • Giải Phiếu Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3
  • Điện Biên 63 Năm Sau Ngày Giải Phóng
  • Giáo Án Môn Đại Số Lớp 9 Năm 2009

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 50: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Chương Iv. §3. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
  • Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt
  • Cách Giải Phương Trình Bậc 3 Nhanh Chóng
  • Giải Phương Trình Lượng Giác Bằng Phương Pháp Biến Đổi Công Thức Lượng Giác
  • – HS nắm được định nghĩa phương trình bậc hai, biết phương pháp giải riêng các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt (b=0 hoặc c=0)

    – Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt, biến đổi phương trình trong trường hợp các hệ số là những số cụ thể.

    – Giáo dục tính cẩn thận, chính xáctrong tính toán

    Phương tiện dạy học:

    – GV: Giáo án, SGK, SGV.

    – HS: Ôn tập cách phân tích đa thức thành nhân tử

    Tiến trình dạy học:

    Ngày soạn:9/2/2009 Tiết 50 §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Mục tiêu - HS nắm được định nghĩa phương trình bậc hai, biết phương pháp giải riêng các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt (b=0 hoặc c=0) - Rèn kỹ năng giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt, biến đổi phương trình trong trường hợp các hệ số là những số cụ thể. - Giáo dục tính cẩn thận, chính xáctrong tính toán Phương tiện dạy học: - GV: Giáo án, SGK, SGV. - HS: Ôn tập cách phân tích đa thức thành nhân tử Tiến trình dạy học: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài ghi Hoạt động 1: Bài toán mở đầu Cho HS đọc nội dung bài toán mở đầu Hướng dẫn giải bài toán để đưa đến phương trình x2-28x+52=0 Từ đó giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn HS đọc bài toán trong SGK Trả lời các câu hỏi để giải bài toán 1. Bài toán mở đầu Xem SGK/40 Hoạt động 2: Phương trình bậc hai một ẩn Qua ví dụ trên hãy phát biểu về phương trình bậc hai một ẩn Giới thiệu ẩn, các hệ số trong phương trình bậc hai một ẩn. Yêu cầu HS xác định hệ số và ẩn trong phương trình ở bài toán mở đầu Chú ý cho HS bao giờ hệ số a của phương trình bậc hai một ẩn cũng phải khác 0. Cho HS làm /1/40 Gọi HS đứng tại chỗ trả lời và xác định các hệ số HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn HS xác định hệ số và ẩn trong phương trình bậc hai trên HS làm ?1/40 SGK HS đứng tại chỗ trả lời. 1. Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2+bx+c=0 (a0) ?1/40 Các phương trình bậc hai là a/ x2-4=0. Hệ số: a=1; b=0; c= -4 c/ 2x2+5x=0 Hệ số: a=2; b=5; c= 0 e/ -3x2=0 Hệ số: a= -3; b=0; c= 0 Hoạt động 3: Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai Hướng dẫn HS giải phương trình với hệ số c=0 Cho HS làm ?2 Gọi HS lên bảng làm bài Gọi HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét và sửa sai. Hướng dẫn HS giải phương trình với b=0 Cho HS làm ?3/41 Gọi một HS lên bảng làm bài Gọi HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét và sửa sai. Cho HS làm ?4 Gọi một HS lên bảng làm bài Cho HS nhận xét GV nhận xét và sửa sai. Cho HS làm tiếp các ?5, ?6, ?7 bằng cách đưa về thành ?4 Qua việc giải ?4, ?5, ?6, ?7 hướng dẫn cho HS cách giải phương trình 2x2-8x+1=0 HS quan sát để hiểu các bước giải HS cả lớp làm ?2 vào vở một HS lên bảng làm bài HS nhận xét bài làm của bạn HS quan sát các bước giải HS cả lớp làm ?3 vào vở của mình, một HS lên bảng làm bài HS nhận xét bài làm của bạn HS cả lớp làm bài vào vở, một HS lên bảng làm bài HS nhận xét bài làm của bạn HS làm các ?5, ?6, ?7 vào vở của mình bằng cách biến đổi về ?4 HS biến đổi phương trình đó bằng cách chuyển vế, chia cả hai vế cho 2, thêm hạng tử vào cả hai vế rồi biến đổi. 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai Ví dụ 1: Xem SGK/41 ?2/41. 2x2+5x=0 x(2x+5)=0 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=0; x2=2,5 Ví dụ 2: Xem SGK/41 ?3/41. 3x2-2=0 3x2=2 x= Vậy phương trình có hai nghiệm x1=; x2= ?4/41. (x-2)2= x-2= x=+2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1=; x2= Ví dụ 3: Xem SGK/42 Hoạt động 4: Hướng dẫn dặn dò Bài tập về nhà: 11, 12/42, 13, 14/43 SGK. Bài 11: Trước tiên biến đổi các phương trình đã cho về dạng tổng quát bằng cách chuyển vế, khi chuyển vế phải đổi dấu các hạng tử đó, sau đó xác định hệ số Bài 13: Thêm vào hai vế cùng một số sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức (tương tự như ?6) Tiết sau luyện tập

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc Hai
  • Cách Giải Một Số Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2
  • Rèn Kỹ Năng Giải Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8 Skkn 2014 Toan Khoa Doc
  • 4 Dạng Toán Phương Trình Thường Gặp Trong Đề Thi Hkii Toán 8
  • Giải Phương Trình Bằng Phương Pháp Biến Đổi Tương Đương
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100