Đề Thi Có Lời Giải Môn Toán Vmo 2022

--- Bài mới hơn ---

  • Bình Luận Về Đề Thi Imo 2022
  • Tiến Sĩ Lê Bá Khánh Trình Hội Ngộ Người Chấm Giải Đặc Biệt Cho Mình Sau 40 Năm
  • Ts Lê Bá Khánh Trình Nói Về Thành Tích Của Đội Imo Việt Nam
  • Ts Lê Bá Khánh Trình: Học Sinh Thi Olympic Toán Biết Học Và Chơi
  • Olympic Toán Quốc Tế 2022, Việt Nam Bị Loại Khỏi Top 10
  • LỜI GIẢI VÀ BÌNH LUẬN ĐỀ THI VMO 2022

    Trần Nam Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quang Hùng

    aff

    Lê Phúc Lữ – Nguyễn Văn Huyện

    1. Lờinóiđầu

    st

    Vậy là đã 7 năm chúng tôi đồng hành cùng các cuộc thi toán với những bài Giải và bình

    thi VMO và TST như một cố gắng đóng góp cho cộng đồng những tài liệu chất lượng, bổ

    n

    2. Thông tin bản quyền

    Ep

    Bản quyền thuộc về tất cả các thành viên trong nhóm biên soạn (Trần Nam Dũng, Võ Q

    Cẩn, Trần Quang Hùng, Lê Phúc Lữ, Nguyễn Văn Huyện).

    Đây là thành quả của quá trình lao động miệt mài của nhóm để chia sẻ đến cộng đồng. M

    đều có thể xem tài liệu MIỄN PHÍ. Tuy nhiên, vui lòng ghi rõ nguồn khi chia sẻ.

    3. Đề thi

    3.1. Ngày thithứ nhất (05/01/2017)

    Bài 1 (5.0 điểm).

    Cho a là một số thực và xét dãy

    số .u

    định bởi

    n / xác

    u1 D a;

    unC1

    r

    8n 2 N :

    2

    Bài 2 (5.0 điểm).

    Tồn tại hay không đa thức P .x/ với hệ số nguyên thỏa mãn

    p3

    p3

    p

    p

    P 1 C 2 D 1 C 2 và P 1 C 5 D 1 C 3 5‹

    aff

    Bài 3 (5.0 điểm).

    Cho tam giác

    ABC nhọn, không cân nội tiếp đường

    .O/:tròn

    GọiH là trực

    tâm của tam giác

    ABC vàE; F lần lượt là chân các đường cao hạ từB;

    các

    C Iđỉnh

    AH cắt

    .O/ tại D (D khác A).

    a) Gọi I là trung điểm của

    AH I E I cắtBD tạiM vàF I cắtCD tạiN :Chứng minh

    rằng M N ? OH :

    st

    b) Các đường thẳng

    DE ; DF cắt.O / lần lượt tại

    P ; Q (P vàQ khácD ). Đường tròn

    ngoại tiếp tam giác

    AEF cắt.O / vàAO lần lượt tại

    R vàS (R vàS khácA). Chứng

    minh rằng BPC; Q và RS đồng quy.

    n

    ii) Nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô đen thì tập các số nguyên dương được đi

    hàng đó và tập các số nguyên dương được điền trên cột đó không giao nhau; nếu mộ

    và một cột giao nhau tại ô trắng thì tập các số nguyên âm được điền trên hàng đ

    các số nguyên âm được điền trên cột đó không giao nhau.

    Ep

    a) Với n D 5; tìm giá trị nhỏ nhấtkcủa

    để tồn tại cách điền

    k sốcân đối cho cách tô màu

    đối xứng ở hình bên dưới.

    A

    B

    D

    C

    b) Vớin D 2022;tìm giá trị nhỏ nhấtkcủa

    để với mọi cách tô màu đối xứng, luôn tồn tại

    cách điền số kcân đối.

    3

    3.2. Ngày thithứ hai(06/01/2017)

    Bài 5 (6.0 điểm).

    Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn hệ thức

    f xf .y/

    f .x/ D 2f .x/ C xy

    với mọi số thực x; y:

    a)

    aff

    kD1

    b)

    2016

    st

    kD1

    n

    Ep

    Về cấu trúc, đề thi gồm 7 bài toán. Ngày đầu có 4 bài, mỗi bài được 5 điểm thuộc 4 phâ

    Giải tích, đại số, hình học, tổ hợp. Ngày thứ hai có ba bài thuộc ba phân môn: Đại số, số

    hợp với số điểm tương ứng là 6, 7, 7.

    Đề thi ngày thứ nhất, trừ bài cuối là khá cơ bản và quen thuộc.

    Bài 1 là bài giải tích yêu cầu khảo sát sự hội tụ của một x

    dãy

    D f .n

    hồi; dạng

    xn / :

    nC1 truy

    Về nguyên tắc, dạng dãy số này khó khảo sát hơn dạng

    x nC1

    dãyDtruy

    f .x hồi

    n / vì

    2 nC3

    các hệ số của hàm

    f không hằng mà biến thiên

    n theo

    :Tuy nhiên, nếu để

    ý dần đến

    q nC1

    1

    2 khin dần đến vô cùng thì ta có thể “quy về” dãy

    x nC1sốDdạng

    C x n C 14 và dự

    2

    đoán được giới hạn bằng

    3 :Từ đó dùng bổ đề quen thuộc: “Nếu tồn qtại2 số

    . 0thực

    ;1 /

    sao cho

    x nC1 q x n C bn vớilim bn D 0 thì ta có

    lim xn D 0″, thì từ đánh giá đơn giản

    j unC1

    3j

    3j C

    ta sẽ suy ra kết luận bài toán. Ở đây, chú ý là câu b) cũng làm hoàn toàn tương t

    kiện đối với

    a chẳng qua là uđể

    2 xác định. Chú ý là dạng bài dãy số này đã xuất hiện ở

    hai kỳ VMO gần đây (2012 và 2022) với cùng cách giải tương tự thông qua bổ đề nói

    4

    aff

    Bài 2 là một bài toán về xác định đa thức thoả mãn một điều kiện cho trước. Bài nà

    học sinh nắm vững lý thuyết về đa thức tối thiểu của số đại số thì sẽ giải rất nhanh.

    ta có định lý rất cơ bản sau:

    P .Nếu

    x /vàQ.x / là các đa thức đơn khởi, hệ số nguyên có

    chung nghiệm ˛ và Q . x / là bất khả quy thì P . x / chia hết cho Q . x / :

    p3

    p

    Ta đặtQ.x / D P .x C 1/

    1 thì 2 và 5 tương ứng sẽ là nghiệm của đa thức

    Q.x / x vàQ.x / 3x 1 :Vì các đa thức

    x 3 2 vàx 2 5 bất khả quy trên

    Z nên từ

    3

    2

    đây sẽ suy ra ngay

    Q.x / x D .x

    2 / S . xvàQ.x

    /

    / 3x 1 D .x

    5/T.x/:

    3

    2

    Từ đây sẽ 2x

    ra C 1 D .x

    2 / S . x /. x

    5 / T . x /Đến

    : đây, chọn

    x D 7 sẽ suy

    ra điều mâu thuẫn vì vế phải chia hết cho 1 1 ; còn vế trái thì không.

    st

    n

    Ý tưởng dạng này đã xuất hiện trong các kỳ VMO, nhưng từ rất lâu, cụ thể là VMO 1

    Trước đó nhiều

    năm,

    VMO 1984 có bài tìm đa thức đơn khởi hệ số nguyên bậc nhỏ

    p

    p3

    có nghiệm là2 C 3 :Chính qua những bài toán như vậy khái niệm đa thức tối thiểu

    (và sau này là mở rộng trường) được giới thiệu.

    Bài 3 là một bài toán hình khá nhẹ nhàng, câu a) quy về việc

    Mchứng

    N là trục

    minh

    đẳng phương của hai đường

    .ABtròn

    C / và.DEF /: Câu b) cũng là một cấu hình rất

    quen thuộc mà trong đó có cả điểm Miquel, tứ giác điều hoà, đường đối trung, đường

    giác, định lý Pascal.

    Tuy

    . . nhiên, cách tiếp cận chân phương nhất là dùng đồng dạng, m

    kiến thức hoàn toán lớp 9.

    Ep

    Bài 4, bài toán tổ hợp là bài khó nhất của ngày thi thứ nhất, cũng là bài toán lạ nhất.

    việc đọc hiểu được đề bài cũng đã tốn khá nhiều thời gian, vì vậy, việc cho câu a), m

    huống rất cụ thể với bảng kích thước nhỏ là hết sức cần thiết, vừa tạo cơ hội cho h

    kiếm điểm, vừa để học sinh “làm quen và cảm nhận” bài toán. Với câu a), chỉ cần q

    lý luận đơn giản (chú ý đến tính đối xứng, do

    i và

    đócột

    hàng

    i là giống nhau) là ta thấy

    k D 2 không thoả mãn yêu cầu bài toán. Như vậy, chỉ còn cần chỉ

    k Dra3ví

    làdụ với

    hoàn thành được câu này.

    Với phần b) thì khó khăn hơn. Riêng việc đoán ra đáp số đã là không đơn giản. Thực

    nhiều lời giải sai (với đánh

    kD

    giá2007) đã được đưa ra (trong đó có những lời giải của

    người ở bên ngoài, trong điều kiện thoải mái về thời gian). Với câu này, cần tiếp tục

    tính đối xứng để chỉ ra một cấu hình tốn nhiều số nhất. Và cấu hình này chính là cấu

    đen trắng xen kẽ. Với cấu hình này, ta có thể suy ra ra tất cả các số dương ở nửa tam

    2022 2 1

    đôi một khác nhau. Suy

    k 1008C1008C1006C1006C

    ra

    C2C2 D

    :

    4

    Để chứng minh điều kiện đủ, ta có thể sử dụng quy nạp Toán học 2

    với

    :Điều

    bước nhảy là

    này có thể giải thích được vì nếu tinh ý, chúng ta có thể đưa bài toán về mô hình đ

    sử dụng định lý Mantel-Turan để giải quyết.

    Ngày thi thứ hai:

    5

    Tìm tất cả các hàm sốRf !WR thỏa mãn

    f

    xf .y / C f .x /

    D 2f .x / C xy

    Ep

    n

    st

    với mọi số thực yx :;

    aff

    Bài 5là một bài toán phương trình hàm có hai biến tự do vàxy

    cóởbiểu

    ngoài

    thức

    dấu

    hàm số:

    f xf . y / f . x / D 2f .x / C x y :Với những phương trình hàm như vậy,

    điều đầu tiên mà ta cần để ý khai thác, đó là tính song ánh của hàm số. Sau đó ta

    xảy ra trường hợp

    f .0/ D 0 hay không, hayf là

    .0/ D c ¤ 0 và tồn tại

    u ¤ 0 để

    f . u / D 0 :Từ đây tiếp tục thế một cách thích hợp sẽ

    f .x

    tìm

    /D

    được

    1 x là hàm số

    duy nhất thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáng chú ý, bài toán này có hình thức khá gi

    đề Olympic của Brazil năm 2006. Cách giải của hai bài toán cũng khá giống nhau. Đ

    Brazil 2006 như sau

    6

    k D1

    p

    k Cpk D

    X2

    1

    p

    p Cpk

    Dp

    k D1

    0

    3

    C pk

    1

    1

    2

    1

    1

    1

    A:

    C pk

    p

    Cp

    1

    2

    1

    1

    2

    st

    X2

    1

    aff

    p

    X2

    A

    Tiếp theo là nhiệm vụ của số học với định lý nhỏ Fermat và

    C pktính

    chấtp(cụ

    của

    1 mod

    k

    k

    thể ta có

    Cp 1 .

    1 / .mod p )/. Ở câu b), ta cũng thực hiện phép rút gọn tổng bằng

    p

    1

    p

    1

    n

    Bài 7 là một bài hình học khó có tính phân loại cao, đặc biệt là ở câu b). Ở câu a)

    toán vẫn khai thác các vấn đề quen thuộc như điểm Miquel, trục đẳng phương và tâm

    phương, và đa số thí sinh đã giải quyết được vấn đề nhưng sang đến câu b) thì dườ

    chỉ có các cao thủ hình học mới đủ sức xử lý. Có lẽ bài toán được lấy ý tưởng dựa tr

    phương pháp điều hoà và xạ ảnh.

    Ep

    Tóm tắt lại, nếu đánh giá về độ khó thì đề năm nay khá dễ chịu, có nhiều câu thí sinh c

    được như câu 1, 2, 3, 5. Ngay cả với những bài khó hơn như 4, 6, 7 cũng có ý để ăn điểm

    4a, ý điều kiện cần của câu 4b), câu 6a, ý rút gọn của câu 6b), câu 7a. Về độ mới và ha

    bài 1, 2, 5 có ý khá cũ. Sự lặp đi lặp lại của ý tưởng bài 1 cho thấy lối mòn trong việc kh

    đề tài giải tích. Tại sao lại phải là dãy số và giới hạn mà không phải là những vấn đề r

    như sự liên tục, ứng dụng của đạo hàm bậc2?nhất,

    Bài 3bậc

    không mới nhưng đặt vấn đề đẹp

    và phù hợp trong bối cảnh ngày thi có 4 bài. Bài 6 cũng là một bài không mới, với ý rút

    tổng. Phần số học của bài này sẽ tạo thuận lợi cho các đội mạnh, nơi các học sinh được

    kiến thức đầy đủ hơn về các tính chất của số nguyên tố (như các định lý nêu trên trong p

    luận về bài 6 cùng các phương pháp chứng minh của chúng). Hai bài toán đẹp nhất và c

    nhất của đề thi là bài số 4 và số 7, trong đó bài 4 khai thác cách phát biểu thú vị về dạn

    lưỡng phân, còn bài 7 là các tính chất xạ ảnh đẹp đẽ và sâu sắc.

    Với những nhận xét và đánh giá trên, theo chúng tôi, sẽ rất khó dự đoán điểm chuẩn chín

    vì khu vực 15 đến 20 điểm sẽ rất dày đặc. Trong 7 bài toán, có đến 5 bài có hai ý a), b) và

    số sẽ hết sức phụ thuộc vào sự phân bố điểm ở các câu này. Dù vậy, qua khảo sát sơ bộ

    dự thi, chúng tôi tạm đưa ra dự đoán bộ điểm chuẩn rất chẵn của năm nay như sau: Khuy

    15 điểm (1, 2, 5), giải 3: 20 điểm (1, 2, 3, 5), giải nhì 25 điểm: (1, 2, 3, 5) + (4a + 6a +

    nhất 30 điểm: phải giải quyết được các vấn đề xương xẩu hơn như 4b, 6b, 7b hoặc làm

    bài trên rất chuẩn.

    7

    .1/

    aff

    a) Khi a D 5 ; chứng minh rằng dãynsố

    / có. ugiới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

    b) Tìm tất cả các giá trị của số a để dãy

    số .định

    u và có giới hạn hữu hạn.

    n / xác

    a

    st

    Lờigiải.Ta sẽ giải trực tiếp ý b), từqđó suy ra kết quả cho ý a). Có

    . uthể

    thấy

    định

    dãy

    n / xác

    1

    5

    1

    khi và chỉ khi2 uxác định. Mà2 uD 2 C

    a C 4 nên u2 xác định khi và chỉ khi

    2

    n

    Ep

    17

    4C

    17

    với mọin 2 : Vậy dãy

    . un / tăng ngặt và

    bị chặn trên bởi2 nên có giới hạn hữu hạn. Đến đây, bằng cách chuyển phương trình

    sang giới hạn, ta cũng thu được

    lim

    3: u

    n D

    Tóm lại, với mọi a

    thì dãy . nu/ xác định và hội tụ về 3 :

    8

    un C

    C

    j un

    3j C q

    st

    q

    aff

    un C

    C

    un C

    q

    un C

    C

    C

    C

    <

    D

    n

    q

    <

    C

    D

    Do đó, kết hợp với đánh giá ở trên, ta thu được

    j unC1

    3j

    3j C

    8n 2 :

    Ep

    Đến đây, bằng cách sử dụng bổ đề quen thuộc (có thể chứng minh bằng định nghĩa giới h

    Cho số thực

    q 2 . 0 ;1 / :Xét hai dãy không. âm

    an / ; . bn / thỏa mãn

    anC1 q a n C b n với

    mọi n 2 N và lim nb D 0 : Khi đó, ta có lim

    D

    a

    0:

    n

    Ta dễ dàng suy ra lim

    3 và hoàn tất lời giải cho bài toán.

    n Du

    9

    a) Với a D 0 ; chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

    b) Với mọi a 2 Œ 10 ; chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn.

    Bài 2 (5.0 điểm).

    Tồn tại hay không đa thức P . x / với hệ số nguyên thỏa mãn

    1C

    p3

    2 D1C

    p3

    2 và P

    1C

    p

    5 D1C3

    p

    5‹

    aff

    P

    Lờigiải.Giả sử đa thức

    P . x /nói trên tồn tại. Đặt

    Q.x / D P .1 C x /

    1 thìQ.x / cũng

    p3

    p3

    p

    p

    là đa thức với hệ số nguyên. Từ giả thiết, ta2cóDQ 2 và Q

    5 D3 5:

    Q.x /

    x D .x

    3

    st

    n

    p

    p

    Do R .x / có các hệ số đều nguyênRnên 5 có dạnga C b 5 với a ;b 2 Z: Thay

    p

    x D 5 vào đẳng thức trên, ta được

    p

    p

    2 5D 5 5

    2

    aCb

    p

    5 D 25b

    2 a C .5a

    suy ra5a 2 b D 2và2 a D 25b :Tuy nhiên, không có cặp số nguyên nào thỏa mãn đồng

    thời hai tính chất này. Mâu thuẫn nhận được chứng

    P .tỏ

    x đa

    /thỏa

    thức

    mãn đồng thời các tính

    chất ở đề bài không tồn tại.

    Ep

    3. (International Zhautykov Olympiad, 2014) Tồn tại không

    P . xđa

    /với

    thức

    các hệ số

    p

    p

    p

    p

    nguyên thỏa mãn 1P C 3 D 2 C 3 và P 3 C 5 D 3 C 5?

    10

    Bài 3 (5.0 điểm).

    Cho tam giác

    AB C nhọn, không cân nội tiếp đường

    . Otròn

    / :Gọi

    H là trực tâm của tamAB

    giác

    C vàE ; F lần lượt là chân các đường cao hạ từ các đỉnh

    B ; C I A H cắt . O / tại D (D khác A).

    a) Gọi I là trung điểm của

    AH I E I cắtBD tạiM vàF I cắtCD tạiN :Chứng minh

    rằng M N ? OH :

    aff

    b) Các đường thẳng

    DE ; DF cắt.O / lần lượt tại

    P ; Q (P vàQ khácD ). Đường

    tròn ngoại tiếp tam AEF

    giác cắt.O / vàAO lần lượt tại

    R vàS (R vàS khácA).

    Chứng minh rằng BP

    C ;Q và RS đồng quy.

    st

    Lờigiải.a)Gọi J là đường tròn Euler của tam

    ABgiác

    C thì. J / đi quaE ; I ; F đồng thời

    J là trung điểm

    OH . Dễ thấy

    D đối xứngH quaB C nên tam giác

    BDH cân tạiB . Cũng dễ

    thấy tam giác

    IEH cân tạiI nên∠IEH D ∠IHE D ∠BHD D ∠BDH;

    suy ra tứ giác

    BDE I nội tiếp. Mà DB cắt E I tại M nên

    MD:

    n

    ME MIDMB

    Từ đó phương tích của

    M đối với đường tròn

    . J / và.O / bằng nhau. Tương tự phương tích

    củaN đối với đường tròn

    . J / và.O / bằng nhau. Vậy

    M N là trục đẳng phương .O

    của

    /

    và .J / nên M N ? OJ . Do J là trung điểm OH nên M N ? OH .

    A

    I

    Ep

    M

    J

    E

    O

    C

    N

    b)Gọi X là trung điểm

    EF . AH cắtB C tạiK . Dễ thấy các tam BF

    giác

    E vàKHE đồng

    dạng (g-g).

    X là trung điểm

    EF vàK là trung điểm

    HD nên hai tam giác

    BF X vàDHE

    đồng dạng (c-g-c), suy

    ∠FraBX D ∠HDE D ∠F BP . Từ đó suy ra ba điểm

    B ;X ;P

    thẳng hàng. Tương tự ba điểm

    X ;Q

    C cũng

    ;

    thẳng hàng.

    A

    O

    K

    D

    R

    C

    aff

    F

    st

    S

    n

    Gọi AL là đường kính của

    .O / thì dễ thấy

    SH đi quaL và tứ giác

    HBLC là hình bình hành

    nênH L đi qua trung điểm

    M củaB C. Dễ thấy hai tam SE

    giác

    C vàSF B đồng dạng (g-g)

    nên hai tam giác

    SEF vàS CB đồng dạng (c-g-c), hai tam giác này có trung tuyến tương ứn

    là SX vàS M nên∠F SX D ∠B S M . Cũng có hai tam giác

    SF B vàSRL đồng dạng (g-g)

    nên hai tam giác S F R và S B L đồng dạng (c-g-c). Suy ra

    ∠F SR D ∠B SL D ∠B S M D ∠F SX:

    Từ đó, ta có ba điểm

    S ; X ; R thẳng hàng. Vậy

    SR đi quaX . Đều này chứng tỏ ba đường thẳng

    BP ; C Q và RS đồng quy tại trung điểm X của EF .

    Ep

    Tham khảo tại: http://analgeomatica.blogspot.com/2015/06/ve-mot-bai-toanhinh-hoc-tu-dien-aops.html

    12

    R

    E

    st

    B

    aff

    J

    Q

    Mặt khác phép đồng dạngP tâm

    biến đoạn

    CE thànhFB nênJ cũng biến thành

    I; do đó

    ı

    ∠JPI D ∠EPB D 180

    ∠BAC , từ đó tứ giác GIPJ nội tiếp. Ta có biến đổi góc

    n

    ∠IGP D ∠IJP D ∠BEP D ∠BAP D ∠BGQ

    ∠GPI D ∠GJI D ∠GCB D ∠GQB:

    Từ đó hai tam giác

    GIP vàGBQ đồng dạng. Như vậy phép đồng dạng

    G biếnI

    tâmthànhP

    và đoạn

    FB thành đoạn

    LQ . Mặt khác,

    I là trung điểm

    FB nênP là trung điểm

    LQ . Từ đó,

    gọiM là trung điểm

    EF . Ta dễ thấy hai tamBFE

    giácvàPLE đồng dạng. Từ đó, hai tam giác

    BFM vàQLE đồng dạng. Vậy

    ∠FBM D ∠LQE D ∠FBR nênBR đi quaM . Ta có điều

    phải chứng minh.

    Ep

    A

    F

    E

    B

    Q

    13

    Gọi R là bán kính ngoại tiếp tam giác ABC . Ta có biến đổi diện tích

    ŒBFR ŒBFR ŒBAR ŒBRQ

    D

    ŒBER ŒBAR ŒBRQ ŒBER

    ABARBR

    4R

    BRRQQB

    4R

    Vậy BR chia đôi EF .

    aff

    st

    n

    Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn .O/. P là điểm bất kỳ trong tam giác

    choR đối xứng

    P quaBC thìR nằm trên

    .O/ . PB; P C lần lượt cắt

    CA; AB tạiE; F . Đường

    tròn.AEF / cắt.O/ tạiG khácA. GP cắtBC tạiM và cắt.O/ tạiD khácG. AD cắt.AEF /

    tại Q khác A. Chứng minh rằng GQ chia đôi EF .

    Lờigiải.Dễ thấyP nằm trên

    .AEF / . Ta có∠DP C D ∠FP G D ∠FAG D ∠PDB nên

    P C k DB. Tương tự, ta cũngPB

    cók DC; do đó tứ giác

    PBDC là hình bình hành PD

    nênđi

    qua trung điểm M của BC .

    A

    Ep

    G

    F

    E

    B

    Q

    O

    C

    M

    R

    D

    Gọi giao điểm của

    GQ vàEF làN . Dễ thấy phép đồng dạng

    G lần

    tâmlượt biến

    E; F thành

    C; B. Lại có hai tam giác GFB và GQD đồng dạng (g-g) nên ∠F GB D ∠QGD; suy ra

    ∠NGF D ∠MGB:

    Do đó cũng phép đồng dạng tâm G đó biến N thành M . Vậy N là trung điểm EF .

    14

    Bài toán trên cũng có thể được mở rộng hơn nữa như sau

    aff

    Bài chúng tôi tam giác

    ABC nội tiếp trong đường .O/

    tròn

    . P là điểm bất kỳ trong tam giác.

    PB; P C lần lượt cắt

    CA; AB tạiE; F . Đường tròn

    .AEF / cắt.O/ tạiG khácA. M là điểm

    bất kỳ trên cạnh

    BC . GM cắt.O/ tạiD khácG. AD cắt.AEF / tạiQ khácA. GQ cắtEF tại

    N . Chứng minh rằng

    MB

    NF

    D

    :

    MC

    NE

    A

    G

    F

    P

    Q

    M

    C

    n

    B

    N

    st

    E

    D

    Lờigiải.Dễ thấy phép đồng dạng

    G lần

    tâmlượt biến

    E; F thànhC; B. Lại có hai tam giác

    GFB vàGQD đồng dạng (g-g) ∠FGB

    nên D ∠QGD suy ra∠NGF D ∠MGB; do đó cũng

    phép đồng dạng tâm G đó biến N thành M . Vậy

    MB

    NF

    D

    :

    MC

    NE

    Ep

    Ta thu được điều phải chứng minh.

    Các bạn có thể làm các bài toán sau đây đề luyện tập thêm:

    1. (Mở rộng ý a) bài toán 3 VMO 2022) Cho tam

    ABC giác

    nội tiếp đường tròn

    .O/ . Một

    đường tròn

    .K/ đi quaB; C cắtCA; AB tạiE; F khácB; C . BE cắtCF tạiH . AH cắt

    .O/ tạiD khácA. Tiếp tuyến E;

    tạiF của.K/ lần lượt cắt

    DB; DC tạiM; N . Chứng

    minh rằng MN ? OH .

    2. (Mở rộng ý b) bài toán 3 VMO 2022) Cho tam

    ABC giác

    nội tiếp trong đường.O/

    tròn

    .

    P là điểm bất kỳ trong tam giác sao

    R đối

    choxứngP quaBC thìR nằm trên

    .O/ .

    PB; P C lần lượt cắt

    CA; AB tạiE; F . Đường tròn

    .AEF / cắt.O/ tạiG khácA. D

    thuộc.O/ sao cho

    DR k BC . AD cắt.AEF / tạiQ khácA. DE; DF cắt.O/ tạiS; T

    khác D. Chứng minh rằng BS; C T; GQ đồng quy.

    15

    aff

    st

    ii) Nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô đen thì tập các số nguyên dương được

    trên hàng đó và tập các số nguyên dương được điền trên cột đó không giao nhau

    một hàng và một cột giao nhau tại ô trắng thì tập các số nguyên âm được điền

    hàng đó và tập các số nguyên âm được điền trên cột đó không giao nhau.

    a) Với n D 5; tìm giá trị nhỏ nhấtkcủa

    để tồn tại cách điền

    k số

    cân đối cho cách tô

    màu đối xứng ở hình bên dưới.

    B

    n

    A

    C

    Ep

    D

    b) Vớin D 2022;

    tìm giá trị nhỏ nhấtkcủa

    để với mọi cách tô màu đối xứng, luôn tồn tại

    cách điền số kcân đối.

    5

    ¤ ;:

    16

    Ta sẽ chứng minh k D 3 thỏa với cách điền như sau:

    0

    1

    1

    0

    2

    2

    1

    2

    0

    2

    2

    2

    2

    0

    3

    3

    0

    3

    aff

    3

    2

    st

    1

    1

    Ep

    n

    b)Điều kiện cần: Trước hết, xét cách tô màu đối xứng như bàn cờ, tức là trắng đen xen

    hình, trong đó vị trí .i; j / sẽ được tô đen nếu i C j chẵn, ngược lại thì tô trắng.

    Xét hai ô trắng bất kỳ trong bảng ô vuông trên

    .a; b/ởvà.c;

    vị tríd /; 1 a; b; c; d 2022:

    Nếua C cchẵn thì

    b C d cũng chẵn, suya ra

    C d vàb C clẻ. Khi đó, một trong hai ô

    .a; d /và.b; c/ sẽ được tô đen vì chúng không thể cùng nằm trên đường chéo màu x

    Suy ra hai ô vuông trắng phải được điền số khác nhau.

    Nếua C clẻ thìb C d cũng lẻ, xét.d;

    ô c/ điền cùng số với

    .c;ôd /thì rõ ràng ta có thể

    áp dụng lập luận trên để suy ra hai số điền cho hai ô hai khác nhau.

    Từ đó suy ra tất cả các số điền cho các ô trắng nằm ở nửa trên bên phải của bảng là đôi m

    biệt. Do đó, ta thu được kết quả

    k 2C4C6C

    2017

    Điều kiện đủ: Ta sẽ chứng minh

    k Drằng

    4

    1

    thỏa mãn bài toán bằng quy nạp

    kết quả

    j 2rằng

    k

    n

    trên cũng đúng với mọi bảng có kích

    n thước

    n vớin là số nguyên dương, cụ kthể

    D là4 :

    17

    Thật vậy, với n D 1; n D 2; n D 3; ta dễ dàng kiểm tra được các kết quả tương ứng.

    Xét n 5 và giả sử khẳng định đúng với mọi số nguyên dương bé hơn n:

    Đánh số cách hàng

    1 !từn và cột1 ! n . Ta sẽ chứng minh rằng với mọi vị trí của các ô đen

    thì luôn tồn tại cách điền các số nguyên dương không

    kn vào

    vượt

    ô trắng

    quá còn lại trong bảng

    (trường hợp điền số âm thì tương tự vì tính bình đẳng).

    aff

    Xét graph

    G D .V; E/ màV là tập hợp các đỉnh, đỉnh

    i ứng

    thứ với hàng

    i và1 i n ; còn

    E là tập hợp các cạnh, trong đó có cạnh nối từ

    i đến

    đỉnh

    đỉnh

    thứthứ

    j nếu như tại.i;ô j / và

    ô .j; i / là ô màu trắng. Ta phát biểu bổ đề sau:

    Bổ đề (Định lý Mantel-Turan).

    Xét mộtj graph

    đơn vô hướng

    n đỉnh

    có và

    k cạnh. Khi đó, nếu

    k

    2

    n

    graph này không có chứa tam giác thì

    k

    :

    4

    Áp dụng vào bài toán, ta xét các trường hợp sau:

    st

    j 2k

    Nếu graph

    G không có chứa tam giác, theo bổ đề thì nó sẽ có nkhông

    cạnh,

    quá

    nghĩa

    4

    j 2k

    j 2k

    n

    là có không quá

    ô trắng nên có thể dùng

    k D n4 số nguyên dương điền vào các ô

    4

    đó (cho dù vị trí của các ô đen thế nào đi nữa).

    n

    Nếu graph

    G có chứa tam giác, giả sử các

    a; đỉnh

    b; cphân biệt được nối với nhau đôi

    một. Điều này tương ứng với việc

    .a;các

    b/; ô

    .b; c/; .c; a/và.b; a/; .c; b/; .a; c/là

    giao điểm của các hàng

    a; b; cđều được tô màu trắng. Khi đó, các số điền vào các ô đó

    không cần phải phân biệt và tập hợp các ô trắng (nếu có) còn a;

    lạib;

    trên

    ccũng

    các hàng

    không cần phải rời nhau. Rõ ràng trên mỗi hàng sẽ còn lại không

    3 ô nhưquá

    thế.

    n

    Khi đó, ta có thể dùng

    1số để điền vào các ô trắng ở trên và dùngnkhông

    3số quá

    phân

    biệt để điền vào mỗi ô còn lại của mỗi hàng.

    Nếu không

    3 hàng

    a; b; c, ta còn lại

    n 3 hàng, sử dụng giả thiết quy nạp thì cần

    j tính

    k

    .n 3/ 2

    không quá 4

    số nguyên dương phân biệt cho các hàng đó.

    Ep

    j 2k

    Tóm lại, trong mọi trường hợp, ta đều cần sử dụng nkhông

    số nguyên

    quá

    dương phân biệt

    4

    j 2k

    n

    để điền vào các ô trắng hay nói cách khác

    cũng

    k D thỏa mãn đề bài với bảng n n:

    4

    Theo nguyên lý quy nạp thì khẳng định được chứng minh. Vậy giá trị tốtknhất

    là cần tìm c

    20222 1

    . Bài toán được giải quyết hoàn toàn.

    4

    Bài toán này thuộc dạng cực trị tổ hợp và đòi hỏi phải xử lý cả điều kiện cần và đủ thì mớ

    kết luận được đáp số của bài toán.

    18

    Ở phần a), ta thấy kích thước của bảng là nhỏ nên có thể thử trực tiếp các số để kiểm t

    xây dựng cũng khá nhẹ nhàng. Chú ý rằng một số có thể được sử dụng lại nhiều lần the

    bài nếu đọc không cẩn thận, ta dễ hiểu nhầm đáp số câu a) là k D 5:

    Phần b) thử thách hơn nhiều với kích thước bảng lớn, và quan trọng hơn là cách tô đối xứ

    nên chưa thể định hướng được ngay giá trị “vừa đủ lớn” của k:

    aff

    Ý tưởng mấu chốt là chỉ ra một mô hình đặc biệt mà ở đó,kđòi

    phải

    hỏiđạt

    giáđược

    trị cực đại

    thì mới đủ để điền vào. Và bàn cờ ở trên chính là mô hình cần phải tìm, số các ô đen tr

    xen đòi hỏi tất cả các số dương điền vào các ô trắng phải phân biệt nhau, các số âm cũ

    st

    Đoạn khó khăn chính là việc xây dựng cách đánh số cân đối cho mọi mô hình. Thực tế

    2

    1

    như các cách xây dựng trực tiếp thuật toán để kđiền

    D 2022

    vào

    với

    đều không thành công

    4

    do các mô hình có thể biến đổi rất phức tạp. Cách tiếp cận dùng đồ thị ở trên cũng chỉ mớ

    minh được là cách đánh số cân đối sẽ luôn tồn tại chứ chưa chỉ ra cách xây dựng cụ th

    nhiên, về mặt lập luận thì như thế là đủ.

    n

    Điểm mới lạ của bài toán này chính là việc sử dụng ngôn ngữ đồ thị để giải quyết vấn

    cách tiếp cận mà trước giờ khá ít khi xuất hiện trong các kỳ thi HSG cấp Quốc gia. Địn

    Mantel-Turan về tồn tại graph con đầy đủ trong một graph đơn vô hướng là tương đối que

    đối với các học sinh có học qua về lý thuyết graph. Đặc điểm của các bài toán dùng Mant

    là thường che giấu được vấn đề khá kỹ và khó xử lý tốt bằng các cách thông thường.

    Định lý này có cách chứng minh dùng quy nạp là phân hoạch tập hợp đỉnh thành A; B rồ

    Đếm số cạnh trong A; đếm số cạnh trong B:

    Đếm số cạnh nối giữa A; B:

    Ep

    1. (MOSP, 2011) Xét các số xthực

    : Chứng minh rằng có khôngn4 quá

    cặp

    1; x2; : : : ; nx

    .i; j / với 1 i < j n sao cho 1 < jxi xj j < 2:

    2

    2. (China TST, 1987) Trong mặt phẳng

    2nđiểm

    cho với

    n 2 và có tất n

    cả

    C 1đoạn thẳng

    nối chúng. Chứng minh rằng

    a) Tồn tại ít nhất một tam giác.

    b) Tồn tại hai tam giác có chung cạnh.

    c) Tồn tại ít nhất n tam giác.

    19

    Bài 5 (6.0 điểm).

    Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn hệ thức

    f xf .y/

    f .x/ D 2f .x/ C xy

    .1/

    với mọi số thực x; y:

    f f .y/

    f .1/ D y C 2f .1/; 8y 2 R:

    aff

    Lờigiải.Thay x D 1 vào (1), ta được

    .2/

    Từ đây có thể thấy fhàm

    là một song ánh. Do đó, tồn tại duy nhất

    a đểf

    số thực

    .a/ D 0:Thay

    x D a vào phương trình (1), ta được

    Trong (3), cho

    y D 0;ta được

    f af .0/

    Suy ra a D 0 hoặc f .0/ D 1:

    D ay;

    8y 2 R:

    st

    f af .y/

    .3/

    D 0 D f .a/:Từ đó, do

    f đơn ánh nên taafcó

    .0/ D a:

    n

    Xét trường hợp

    a D 0;tứcf .0/ D 0:Thayy D 0 vào (1), ta được

    f

    f .x/ D 2f .x/: Dof

    toàn ánh nên taf .x/

    có D 2x với mọix 2 R: Tuy nhiên, khi thử lại, hàm này không thỏa mãn

    phương trình (1). Do đó a ¤ 0; suy ra f .0/ D 1:

    Thayx D 0 vào (1), ta được

    f . 1/ D 2:Thayy D a vào (3), ta được

    a2 D f .0/ D 1;suy ra

    a D 1 (do f . 1/ D 2), tức f .1/ D 0: Đến đây, ta có hai cách tiếp cận như sau:

    Cách 1. Do f .1/ D 1 nên phương trình (2) có thể viết lại dưới dạng

    f f .y/

    D y;

    8y 2 R:

    .20/

    0

    Thay y bởi f .y/ vào (1) và sử dụng

    /; ta.2được

    f xy

    f .x/ D 2f .x/ C xf .y/;

    8x; y 2 R:

    Ep

    f .x/

    Trong phương trình này, ta xét x ¤ 0 và thay

    ; ta

    y Dđược

    x

    suy ra

    f

    D

    1

    ;

    8x ¤ 0:

    Thay y Df .x/

    vào (1) và sử dụng kết quả trên, ta được

    x

    f1

    3f .x/ D 3f .x/;

    8x ¤ 0:

    Dof song ánh và

    f .0/ D 1nên với

    x ¤ 0 thì1 3f .x/ có thể nhận mọi giá trị thực 2:

    khác

    Do đó, từ kết quả trên, ta suy ra được f .x/ D x C 1 với mọi x ¤ 2:

    Nói riêng,ta cóf .3/ D 2: Thayy D 3 vào.20/; ta đượcf . 2/ D 3: Tóm lại,ta có

    f .x/ D x C 1 với mọi x 2 R: Thử lại, ta thấy hàm này thỏa mãn các yêu cầu bài toán.

    20

    Cách 2. Thay y D 1 vào (1), ta được

    f

    f .x/ D 2f .x/ C x;

    8x 2 R:

    .4/

    aff

    Lần lượt thay

    x D 1 vàx D 2 vào đẳng thức trên, tafđược

    . 2/ D 3vàf . 3/ D 4:Chú ý

    0

    rằngf .1/ D 0nên ta cũng có đẳng.2

    thức

    / như cách 1 ở trên, do đó bằng cách

    x bởif

    thay

    .x/

    vào (4), ta được

    f . x/ D f .x/ C 2x; 8x 2 R:

    Từ đây suy fra.2/ D 1 vàf .3/ D 2: Bây giờ, ta sẽ chứng minh

    x D 1 là nghiệm duy

    nhất của phương trình

    f .t / D 2t: Thật vậy, giả sử có

    b số

    ¤ 1 sao cho

    f .b/ D 2b; ta thay

    x D b và y D 3 vào (1) thì được 1 D f .0/ D 4b C 3b; suy ra b D 1; mâu thuẫn.

    Với kết quả trên, ta thay y D 2 thì có

    Từ đó suy rax

    x

    f .x/ D 2 x C f .x/ D 2

    x

    f .x/ ;

    8x 2 R:

    st

    f

    f .x/ D 1; tức f .x/ D x C 1 với mọi x 2 R:

    n

    D 2f .x/ C xy; 8x; y 2 R:

    Cách giải của hai bài toán cũng hoàn toàn tương tự nhau. Đây là một sự trùng hợp thú v

    đây là một số bài toán “tương tự” khác:

    1. (IMO Shortlist, 2002) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    Ep

    f f .x/ C y

    D 2x C f f .y/

    x;

    8x; y 2 R:

    2. (Kiểm tra Trường Đông Nam Bộ, 2022) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    f f .x/ C 2y

    D 10x C f f .y/

    3x ;

    8x; y 2 R:

    3. (Baltic Way, 2010) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    f .x 2/ C f .xy/ D f .x/f .y/ C yf .x/ C xf .x C y/;

    8x; y 2 R:

    4. (EGMO, 2012) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    f yf .x C y/ C f .x/

    D 4x C 2yf .x C y/; 8x; y 2 R:

    5. (EGMO, 2012) Tìm tất cả các hàm số f W R ! R thỏa mãn

    f xf .x C y/

    D f yf .x/

    C x 2;

    8x; y 2 R:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Giải Và Bình Luận Đề Toán Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia 2022
  • Lời Giải Và Bình Luận Về Đề Thi Hsg Quốc Gia Vmo 2022
  • Đề Kiểm Tra Học Kì I Lớp 7 Môn Sinh Học Năm 2022
  • Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Môn Tiếng Anh Lớp 6 Có Đáp Án
  • Top 52 Đề Kiểm Tra, Đề Thi Toán Lớp 6 Có Đáp Án, Cực Hay
  • Lời Giải Và Bình Luận Về Đề Thi Hsg Quốc Gia Vmo 2022

    --- Bài mới hơn ---

  • Lời Giải Và Bình Luận Đề Toán Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia 2022
  • Đề Thi Có Lời Giải Môn Toán Vmo 2022
  • Bình Luận Về Đề Thi Imo 2022
  • Tiến Sĩ Lê Bá Khánh Trình Hội Ngộ Người Chấm Giải Đặc Biệt Cho Mình Sau 40 Năm
  • Ts Lê Bá Khánh Trình Nói Về Thành Tích Của Đội Imo Việt Nam
  • 2

    1. Đề thi ngày 1 (ngày 27/12/2019)

    Bài 1. (5 điểm) Cho dãy số (x n ) xác định bởi x 1 = 1 và

    x n+1 = x n + 3

    n

    n→+∞ x n

    a) Chứng minh rằng lim

    p

    = 0.

    b) Tính giới hạn lim

    Bài 2. (5 điểm)

    Bài 3. (5 điểm) Cho dãy số (an ) xác định bởi a1 = 5, a2 = 13 và

    an+2 = 5an+1 − 6an với mọi n ≥ 2.

    a) Chứng minh rằng hai số hạng liên tiếp của dãy trên nguyên tố cùng nhau.

    b) Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2k thì p − 1 chia hết cho 2k+1 với

    mọi số tự nhiên k.

    Bài 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O) và trực

    tâm H. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với O qua BC, CA, AB.

    a) Gọi H a là điểm đối xứng của H qua BC, và A0 là điểm đối xứng của A qua O. Gọi

    Oa là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng H D0 , A0 Oa cắt

    nhau tại một điểm trên (O).

    b) Lấy điểm X sao cho tứ giác AX DA0 là hình bình hành. Chứng minh rằng các

    đường tròn ngoại tiếp tam giác AH X , ABF, AC E có một điểm chung khác A.

    3

    4

    a) Chứng minh rằng lim

    b) Tính giới hạn lim

    < 1n , mà lim

    = 0 nên theo nguyên lý kẹp thì lim

    = 0.

    b) Cách 1. (sử dụng định lý trung bình Cesaro – định lý Stolz)

    2

    = yn2 + 3 yn +

    Đặt x n = yn2 thì công thức đã cho viết lại thành yn+1

    ( yn+1 − yn )( yn+1 + yn ) = 3 yn +

    yn+1 − yn =

    yn+1 + yn

    Theo câu a thì lim

    =q

    3 yn +

    yn2 + 3 yn +

    + yn

    = 0 nên kéo theo lim

    nên

    1+

    = lim

    +

    +1

    .

    = 0 và dựa theo đẳng

    thức trên thì lim ( yn+1 − yn ) = 32 . Theo định lý trung bình Cesaro thì dãy số (un ) có

    n→+∞

    lim un = L thì lim

    n→+∞

    n→+∞

    u1 +u2 +···+un

    n

    = L.

    Xét dãy un = yn+1 − yn , áp dụng ta dễ dàng có được

    lim

    n→+∞

    ta thấy rằng nếu lim

    =

    =

    ,

    = l thì theo định lý Stolz, ta phải có l =

    p

    l → l = 94 .

    5

    Sử dụng ước lượng

    p

    p

    p

    p

    ‹2

    p

    xn +

    x n + 23 − 2n nên

    p

    Mặt khác, dễ dàng chứng minh bằng quy nạp rằng

    nên ta được

    Theo nguyên lý kẹp, dễ dàng suy ra lim nx n = 49 .

    Nhận xét. Câu b có thể sử dụng định lý Stolz cho dãy ( yn ) và dãy zn = n cũng thu

    được kết quả tương tự, vì thực ra định lý Stolz còn tổng quát hơn cả định lý trung bình

    x n+1 −x n

    Cesaro: Cho hai dãy số (x n ), ( yn ) có yn dương, tăng, tiến tới vô cực và lim yn+1

    − yn = L

    n→+∞

    = L. Dấu hiệu nhận biết định lý Stolz cho câu b là khá rõ. Nếu ở trên không

    p

    p

    thực hiện đặt dãy phụ thì vẫn có thể xét hiệu x n+1 − x n . Tuy nhiên, nếu ta đi theo

    hướng xét trực tiếp dãy x n và n2 thì hơi khó, vì khi đó không dễ để tính trực tiếp được

    x

    giới hạn sau (cũng khó có thể chứng minh được tính tăng/giảm của dãy n2n , dù trên thực

    tế, nó đúng là dãy tăng).

    p

    3 x n + pnx n

    x n+1 − x n

    =

    .

    2n + 1

    (n + 1)2 − n2

    thì

    = 3.

    2. (VMO 2022 Mock test) Cho dãy số (un ) thỏa mãn

    u1 =

    p

    a) Tính

    u2018 .

    b) Chứng minh rằng an =

    c) Chứng minh rằng bn =

    + u12 + · · · + u1n hội tụ.

    + u22 + · · · + unn → +∞.

    với n ≥ 1. Tính giới hạn của các dãy số sau

    Š

    4. (Chọn đội tuyển Đồng Nai 2022) Cho dãy số (x n ) thỏa mãn x n+1 = 13 x n + p2nx n .

    Æ

    p

    3

    3

    x

    −x

    Chứng minh rằng (n − 1)2 < x n < n2 , ∀n ≥ 3 và tính lim p3n+12 n .

    n −x n

    Lời giải. Nhận xét. Theo BĐT Cauchy – Schwarz, ta luôn có

    Ç

    X

    1≤i≤2018

    2019

    “i = 0 (do trong tổng ở trên có 2022

    i=1

    dấu − và 2022 dấu +) nên trong các hệ số này, phải có ít nhất một hệ số bằng 0, vì

    nếu không thì vế trái là số lẻ, vô lý. Không mất tính tổng quát, giả sử “2019 = 0. Suy ra

    2022

    2018

    xi − x j , 1 ≤ i ≤ j ≤ n

    8

    3. (Komal 2014) Với n ≥ 2 ,cho các số thực 0 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ . . . ≤ x n và 0 ≤ y1 ≤

    n

    n

    P

    P

    y2 ≤ . . . ≤ yn thỏa mãn điều kiện

    xi =

    yi = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của

    i=1

    i=1

    Bài 3. Cho dãy số (an ) xác định bởi a1 = 5, a2 = 13 và an+2 = 5an+1 − 6an với mọi

    n ≥ 2.

    a) Chứng minh rằng hai số hạng liên tiếp của dãy trên nguyên tố cùng nhau.

    b) Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2k thì p − 1 chia hết cho 2k+1 với

    mọi số tự nhiên k.

    Lời giải. a) Cách 1. Ta thấy (an ) là dãy sai phân tuyến tính cấp hai có phương trình

    đặc trưng x 2 = 5x − 6 với hai nghiệm là x 1 = 2, x 2 = 3 nên dễ dàng tìm được công

    thức tổng quát là

    an = 2n + 3n , ∀n.

    Đến đây, giả sử có n ≥ 1 để an , an+1 có ước nguyên tố chung là p. Rõ ràng gcd(p, 6) =

    1. Ta có

    n

    k

    k

    k

    b) Xét số nguyên tố p là ước của 22 + 32 . Suy ra 22 ≡ −32 (modp) → 22

    k+1

    32 (modp). Theo định lý Fermat nhỏ thì

    k+1

    t

    0

    t

    k

    a) Chứng minh rằng 2x n+1 = x n2 − 8, từ đó chỉ ra rằng x n = 22 +1 + 2−2

    mọi n.

    b) Tìm tất cả các số nguyên dương n để [x n ] + 3 là lập phương đúng.

    n−1

    n−1

    +1

    với

    Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H.

    Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với O qua BC, CA, AB.

    a) Gọi H a là điểm đối xứng của H qua BC, và A0 là điểm đối xứng của A qua O. Gọi

    Oa là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng H D0 , A0 Oa cắt

    nhau tại một điểm trên (O).

    b) Lấy điểm X sao cho tứ giác AX DA0 là hình bình hành. Chứng minh rằng các

    đường tròn ngoại tiếp tam giác AH X , ABF, AC E có một điểm chung khác A.

    Lời giải. a) Xét hình vẽ như bên dưới, các trường hợp còn lại chứng minh tương tự.

    Giả sử H a D cắt (O) ở K. Gọi M là trung điểm BC thì OD = 2OM = AH. Hai tam giác

    cân OBD và OOa B có chung góc đáy O nên chúng đồng dạng, suy ra

    OB

    OD

    =

    → OD · OOa = R2

    OB

    OOa

    với R là bán kính (O).

    Suy ra AH ·OOa = R2 nên

    =

    mà ∠OAH = ∠A0 OAa nên hai tam giác AHO, OA0 Oa

    10

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Kiểm Tra Học Kì I Lớp 7 Môn Sinh Học Năm 2022
  • Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Môn Tiếng Anh Lớp 6 Có Đáp Án
  • Top 52 Đề Kiểm Tra, Đề Thi Toán Lớp 6 Có Đáp Án, Cực Hay
  • Bộ Đề Ôn Tập Môn Toán Lớp 5 Lên Lớp 6 (Có Đáp Án)
  • Tuyển Tập Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 6 (Có Đáp Án)
  • Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán 2012 – Vmo 2012

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Cương Ôn Tập Môn Lịch Sử Lớp 4
  • Đáp Án Lưu Hoằng Trí Lớp 9 Lưu Hoằng Trí, Đáp Án Sách Tiếng Anh Lưu Hoằng Trí Lớp 9
  • Đáp Án Môn Toán Kỳ Thi Tốt Nghiệp Thpt 2022 Đợt 2 (24 Mã Đề)
  • Giải Bài Tập Sgk Hình Học 12 Cơ Bản
  • Bài Tập Chuẩn Hóa Cơ Sở Dữ Liệu Có Lời Giải Chi Tiết 2022
  • KỲ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012 

    NGÀY THI THỨ I

    THỜI GIAN: 180 PHÚT

    Bài  (5 điểm).

    Cho dãy số thực  xác định bởi :

    với mọi .

    Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn khi  và Tính giới hạn đó.

    Bài  (5 điểm).

    Cho các cấp số cộng  và số nguyên . Xét  tam thức bậc hai :  .

    Chứng minh rằng nếu hai tam thức  đều không có nghiệm thực thì tất cả các đa thức còn lại cũng không có nghiệm thực.

    Bài  (5 điểm) .

    Trong mặt phẳng, cho tứ giác lồi  nội tiếp đường tròn tâm  và có các cặp cạnh đối không song song. Gọi  tương ứng là giao điểm của các đường thẳng  và ,  và . Gọi  tương ứng là giao điểm các đường phân giác trong của các cặp  và ,  và ,  và,  và . Giả sử bốn điểm  đôi một phân biệt.

    1) Chứng minh rằng bốn điểm  cùng nằm trên một đường tròn. Gọi  là tâm của đường tròn đó.

    2) Gọi  là giao điểm của các đường chéo  và . Chứng minh rằng ba điểm  thẳng hàng.

    Bài  (5 điểm) .

    Cho số nguyên dương . Có  học sinh nam và  học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, theo thứ tự tùy ý. Mỗi học sinh (trong số học sinh vừa nêu) được cho một số kẹo bằng đúng số cách chọn ra hai học sinh khác giới với X và đứng ở hai phía của . Chứng minh rằng tổng số kẹo mà tất cả  học sinh nhận được không vượt quá   .

    ——– Ngày thi thứ hai————-

    Thời gian 180 phút

    Bài  (7 điểm). Cho một nhóm gồm 5 cô gái, kí hiệu là , và 12 chàng trai. Có 17 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Người ta xếp nhóm người đã cho ngồi vào các chiếc ghế đó sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:

    1/ Mỗi ghế có đúng một người ngồi;

    2/ Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái qua phải, là ;

    3/ Giữa  và  có ít nhất 3 chàng trai;

    4/ Giữa  và  có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 4 chàng trai.

    Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy?

    (Hai cách xếp được coi là khác nhau nếu tồn tại một chiếc ghế mà người ngồi ở chiếc ghế đó trong hai cách xếp là khác nhau).

    Bài  (7 điểm). Xét các số tự nhiên lẻ  mà  là ước số của  và  là ước số của . Chứng minh rằng  và  là các số hạng của dãy số tự nhiên  xác định bởi

     và  với mọi .

    vàvới mọi

    Bài  (6 điểm). Tìm tất cả các hàm số  xác định trên tập số thực , lấy giá trị trong  và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

    1/  là toàn ánh từ  đến ;

    2/  là hàm số tăng trên ;

    3/  với mọi số thực .

    ———— Hết ————

    MỌI NGƯỜI CLICK VÀO SỐ THỨ TỰ CÁC BÀI TOÁN ĐỂ XEM CÁC THÀNH VIÊN TRÊN DIỄN ĐÀN MATHSCOPE THẢO LUẬN VỚI NHAU NHÉ. HAY MỌI NGƯỜI CÓ THỂ DOWNLOAD FILE PDF ĐỀ DO BQT MATHSCOPE LÀM TẠI ĐÂY VMO 2012 [MathScope.Org]

    NGUỒN: http://forum.mathscope.org/showthread.php?p=132804#post132804

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Nhận Xét Và Bình Luận Đề Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán Năm 2022
  • Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 7
  • Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Toán 11 Có Đáp Án
  • Danh Mục Giáo Trình Life A2
  • Hướng Dẫn Giải Đề Thi Minh Họa Thpt Quốc Gia Môn Sinh Năm 2022
  • Giải Bài Vmo 2014: Olympiad Toán Quốc Gia 2014

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Lời Giải Kết Cấu Thép 1
  • Bài Tập Toán Đố Dạng Phân Số Lớp 6 Hk 2 (Có Lời Giải Chi Tiết)
  • Cảm Nhận Về Nhạc Phẩm “Giải Phóng Ðiện Biên” Của Ðỗ Nhuận
  • Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản Có Đáp Án Chi Tiết.
  • Đề Cương Ôn Tập Về Phương Trình Đường Thẳng
  • Câu 1. Cho hai dãy số thực dương $(x_n)$, $(y_n)$ xác định hồi quy bởi $x_1=1$, $y_1=sqrt3$, and $x_{n+1}y_{n+1}-x_n=0$, và $x_{n+1}^2+y_n=2$, với mọi $n=1, 2, ldots$. Chứng minh rằng hai dãy số hội tụ, và tìm giới hạn của chúng.

     

    Problem 1. Let $(x_n)$, $(y_n)$ be two sequence of positive numbers defined recursively by $x_1=1$, $y_1=sqrt3$, and $x_{n+1}y_{n+1}-x_n=0$, and $x_{n+1}^2+y_n=2$, for all $n=1, 2, ldots$. Prove that the two sequences are convergent and then find their limits.

     

    Lời giải của Võ Quốc Bá Cẩn: Từ giả thiết, ta suy ra $x_{n+1}=sqrt{2-y_n}$ và $y_{n+1}=frac{x_n}{x_{n+1}}$ với mọi $n in mathbb N^*.$ Để ý rằng $x_1=1=2sin frac{pi}{6},$ $y_1=sqrt{3}=2cos frac{pi}{6}$ nên ta có

    $$x_{2}=sqrt{2-y_1}=sqrt{2-2cos frac{pi}{6}}=2sin frac{pi}{12}$$

    $$y_2=frac{x_1}{x_2}=frac{2sin frac{pi}{6}}{2sin frac{pi}{12}}=2 cos frac{pi}{12}.$$

    Từ đây, bằng quy nạp theo $n,$ ta dễ dàng chứng minh được

    $$x_{n}=2sin frac{pi}{3cdot 2^n},quad y_n=2cos frac{pi}{3cdot 2^n}$$

    với mọi $n in mathbb N^*.$ Với kết quả này, ta thu được ngay $lim x_n=0$ và $lim y_n=2.$

     

     

    Câu 2. Cho đa thức $p(x)=(x^2-7x+6)^{2n}+13$, trong đó $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng $p(x)$ không thể biểu diễn dưới dạng tích của $n+1$ đa thức khác hằng có hệ số nguyên.

     

    Problem 2. Let $p(x)=(x^2-7x+6)^{2n}+13$ be a polynomial, where $n$ is some positive integer. Prove that $p(x)$ can NOT be factored into $n+1$ non-constant polynomials with integer coefficients.

     

     

    Lời giải bài 2 (ngày 1) (của thầy Nguyễn Tiến Lâm): Trước hết, ta nhận thấy đa thức $p(x)$ có bậc là $4n$ và vô nghiệm nên nếu đa thức $p(x)$ phân tích được thành tích các đa thức thì các đa thức này phải có bậc chẵn, hệ số bậc cao nhất là 1 và luôn dương với mọi $x.$

     

     

    Vì $p(1)=p(6)=13$ nên $q(1),q(6)$ là các ước dương của 13. Do đó, ta có hai trường hợp

     

     

    Nếu $q(1)=13,$ thì dẫn đến $c=12-b.$ Từ đó, ta cũng có $q(6)=48+5b$ là ước dương của 13. Tương tự như trường hợp 1, ta cũng suy được $b=-7,c=19.$ Khi đó, $q(x)=x^2-7x+19$ và $q(2)=9$ chia hết cho 3, còn $p(2)=4^n+13$ chia 3 dư 2, vô lý.

     

    Vậy, giả sử phản chứng là sai. Suy ra điều phải chứng minh.

     

    Nhận xét (Phan Minh Nghĩa, học sinh lớp 10A1 Toán, THPT chuyên KHTN) Ta còn có thể nhận xét là nếu đa thức $p(x)$ phân tích được thành $n+1$ đa thức khác hằng hệ số nguyên thì trong số các đa thức đó phải có ít nhất hai đa thức bậc hai. Bằng lập luận như trường hợp 2, ta suy ra hai đa thức đó trùng nhau và bằng $x^2-7x+19.$ Suy ra $p(x)=(x^2-7x+19)^2.r(x),$ trong đó đa thức $r(x)$ có các hệ số nguyên. Dẫn đến $p(1)=13^2.r(1),$ nhưng $p(1)=13$ vô lí. Suy ra giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh

     

    Câu 3. Trong một đa giác đều có $103$ cạnh, $79$ đỉnh của đa giác được tô màu đỏ, $24$ đỉnh còn lại của nó được tô màu xanh. Gọi $A$ là số đỉnh màu đỏ kề nhau, $B$ là số đỉnh màu xanh kề nhau. Tìm 

     

    a) tất cả các giá trị có thể của cặp $(A,B)$;

    b) số cách tô màu các đỉnh của đa giác sao cho $B=14$, biết rằng hai cách tô được coi là giống nhau nếu chúng có thể nhận được từ nhau qua phép quay quanh tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác.

     

    Problem 3. In a regular polygon with $103$ edges, $79$ of the vertices are colored red, and $24$ other vertices are colored green. Let $A$ be the number of red vertices that are adjacent, and $B$ the number of green vertices that are adjacent. Find, with proof,

     

    a) all the possible values of the pair of numbers $(A,B)$;

    b) the number of ways of coloring the vertices of the polygon such that $B=14$, given that two ways of coloring are assumed to be identical if one gives rise to the other after a rotation about the center of the circumcircle of the polygon.

     

    Lời giải của thầy Vũ Thế Khôi Nguyễn Tiến Lâm:

     

    a) Giả sử có tất cả $k$ đoạn mà mỗi đoạn gồm các toàn đỉnh màu đỏ liên tiếp. Ký hiệu $x_1, x_2, cdots, x_k$ là số các đỉnh màu đỏ trong mỗi đoạn này. Khi đó ta có $sumlimits_{i=1}^k x_i=79, x_i ge 1$ $; forall i.$

     

    Như vậy cũng phải có đúng $k$ đoạn màu xanh nằm giữa những đoạn màu đỏ này. Ký hiệu $y_1, y_2, cdots, y_k$ là số các đỉnh màu xanh trong mỗi đoạn này. Khi đó ta có $sumlimits_{i=1}^k y_i=24, y_i ge 1 forall i.$

     

    Khi đó $A= sumlimits_{i=1}^k (x_i -1)=79-k$ và $B= sumlimits_{i=1}^k (y_i -1)=24-k.$ Vậy giá trị của $A$ và $B$ chỉ phụ thuộc vào $k.$ Ta thấy $k$ có thể nhận bất cứ giá trị nào từ 1 đến 24, do đó $A$ và $B$ có thể nhận 24 cặp giá trị tương ứng.

    b) Để $B=14$ thì theo câu a) ta cần tô màu sao cho có đúng $10$ đoạn gồm toàn các đỉnh

    đỏ nằm xen kẽ với 10 đoạn gồm toàn các đỉnh xanh. Xét hệ phương trình $sumlimits_{i=1}^{10}x_i=79, ;; sumlimits_{i=1}^{10}y_i=24,$  trong đó $x_i, y_i$ là các số nguyên dương.

     

    Ta cố định một đỉnh o của đa giác. Với mỗi bộ nghiệm $(x_1, x_2, cdots, x_{10})$ và $(y_1, y_2, cdots, y_{10})$ của hệ, ta tô màu bắt đầu từ đỉnh o, $x_1$ đỉnh liên tiếp màu đỏ (bao gồm cả đỉnh o) tiếp theo là $y_1$ đỉnh màu xanh, rồi đến $x_2$ đỉnh đỏ và $y_2$ đỉnh xanh, …

     

    Dễ thấy tập $S$ gồm tất cả các cách tô màu như trên vét hết các cách tô màu mà $B=14.$ Ta cần xét xem trong số các cách tô màu thuộc $S$ có bao nhiêu cách tương đương với nhau (tức là nhận được bằng cách quay quanh tâm).

     

    Ta có một nhận xét quen thuộc: số đỉnh đa giác 103 là số nguyên tố nên khi quay đa giác quanh tâm luôn có ít nhất 1 đỉnh được quay đến 1 đỉnh có màu khác với nó. Như vậy mỗi cách tô màu trong $S$ tương đương với $9$ cách tô màu khác, tương ứng với việc hoán vị vòng quanh cả hai bộ nghiệm $(x_1, x_2, cdots, x_{10})$ và $(y_1, y_2, cdots, y_{10}).$

     

    Số phần tử của tập $S$ là ${78choose 9}{23choose 9}.$ Do đó tổng số cách tô màu thỏa mãn đầu bài là $frac {1}{10}{78choose 9}{23choose 9}.$

     

     

    Câu 7. Tìm tất cả các bộ số gồm 2014 số hữu tỉ không nhất thiết phân biệt thỏa mãn điều kiện: nếu bỏ đi một số bất kì trong bộ đó thì 2013 số còn lại sẽ được chia làm 3 nhóm rời nhau sao cho mỗi nhóm gồm 671 số và tích tất cả các số trong mỗi nhóm bằng nhau.

    Problem 7. Find all $2014-$tuples of rational numbers not necessarily distinct such that if one of the numbers is removed from the tuple, the remaining $2013$ numbers can be partitioned into three disjoint sets whose cardinality is $671$ each and the product all numbers in each of the three sets is the same.

     

    Lời giải (của em Đỗ Tuấn Mạnh, lớp 11 A1 Toán, chuyên KHTN, ĐHQGHN) Giả sử đã tìm được 2014 số hữu tỉ thoả mãn yêu cầu bài toán. Trước hết, ta có một nhận xét là nếu nhân cả 2014 số hữu tỉ đó với cùng một số hữu tỉ thì ta nhận được bộ 2014 số hữu tỉ mới vẫn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do đó ta chỉ cần xét bài toán trong trường hợp 2014 số cần tìm là số nguyên (vì nếu không, ta có thể nhân tất cả các số hữu tỉ đó với bội chung dương nhỏ nhất của các mẫu).

     

    Giả sử $S={a_1,a_2,cdots,a_{2014}}$ là bộ 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chú ý rằng từ giả thiết bài toán, nếu bỏ đi một số bất kỳ trong 2014 số thì tích 2013 số còn lại sẽ là một lập phương đúng.

     

    a) Xét trường hợp $S$ chứa ít nhất một phần tử $a_i$ bằng 0. Ta bỏ đi một phần tử nào đó, nhưng không phải phần tử $a_i$ thì 2013 số còn lại sẽ được phân hoạch thành ba tập $S_1,S_2,S_3$, mỗi tập gồm 671 phần tử và tích các phần tử của mỗi tập đều bằng nhau. Khi đó tồn tại một tập $S_i$ chứa phần tử 0, không mất tổng quát giả sử $S_1$ chứa 0 thì $S_2,S_3$ cũng phải chứa 0. Khi đó, $S$ có ít nhất 3 số 0. Giả sử ta bỏ đi 1 trong 3 số 0 đó thì khi chia $S$ thành ba tập rời nhau, sẽ tồn tại một tập chứa ít nhất một số 0, suy ra hai tập còn lại cũng phải chứa số 0. Do vậy, $S$ phải chứa ít nhất 4 số 0.

     

    Ngược lại, dễ dàng kiểm tra được một bộ 2014 số nguyên trong đó có ít nhất 4 số 0 luôn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

     

    $P=b_1b_2cdots b_{2014}.$

    Ta phân tích $P$ thành tích các thừa số nguyên tố dưới dạng sau

    $P=p_1^{3k_1+r_1}p_2^{3k_2+r_2}cdots p_n^{3k_n+r_n}=(p_1^{3k_1}p_2^{3k_2}cdots p_n^{3k_n})(p_1^{r_1}p_2^{r_2}cdots p_n^{r_n}),$

    trong đó $k_i,r_iin mathbb N$ và $r_iin{0,1,2}.$

     

     

    Bây giờ, ta sẽ chỉ ra tất cả các bộ 2014 số nguyên khác 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trước hết, bộ phải chứa 2014 số có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Hơn nữa, nếu bộ số đó chứa đúng 1 hoặc 2 số âm (hoặc chứa đúng 1 hoặc 2 số dương) thì bộ đó không thỏa mãn điều kiện bài toán. Trong các trường hợp còn lại, có thể dễ dàng kiểm tra bộ số luôn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy, bộ 2014 số cần tìm có một trong hai dạng

     

    Dạng 1. ${0;0;0;0;a_1,a_2,cdots,a_{2010}}$ với $a_iin mathbb Q.$

     

    Dạng 2. ${-a;-a;cdots;-a;a;a;cdots;a}$ trong đó gồm $t$ số $-a$ và $2014-t$ số $a,$ với $ain mathbb Q;$ còn $t=0$ hoặc $3leq tleq 2014.$

     

     

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Giải Và Bình Luận Đề Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán 2014 Của Gs Nguyễn Tiến Zũng
  • Giới Thiệu Một Số Tài Liệu Về Các Đề Thi Toán Quốc Tế Từ Năm 1959
  • Lời Giải Đẹp Cho Bài Toán Olympic Giúp Lê Bá Khánh Trình Giành Giải Đặc Biệt
  • 10 Website Giải Nguy Tức Khắc Cho Developer
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 11 Môn Toán Có Đáp Án Sở Gd&đt Quảng Nam
  • Lời Giải Chi Tiết Đề Toán Thpt Quốc Gia 2022

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Thi Thử Môn Anh Thpt Quốc Gia 2022 Đáp Án Giải Chi Tiết
  • Lời Giải Chi Tiết Đề Minh Họa Môn Tiếng Anh Năm 2022
  • Đáp Án Đề Thi Tiếng Anh Thpt 2022 Giải Thích Chi Tiết (Chính Thức)
  • 15 Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia Môn Tiếng Anh Có Đáp Án + Giải Thích Chi Tiết
  • Đáp Án Tham Khảo Môn Tiếng Anh Tốt Nghiệp Thpt Quốc Gia 2022 Tất Cả Mã Đề
  • Trong đề Toán THPT Quốc gia 2022 gồm 50 câu trắc nghiệm có tính phân loại cao và từ câu số 1 đến câu số 15 là những câu khá dễ hầu hết các thí sinh 2x đều làm được. Vì vậy, chúng tôi xin đưa ra lời giải nhanh và chi tiết đề Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia 2022 từ câu số 16 đến 50 của mã đề 101.

    Lời giải chi tiết đề Toán THPT Quốc gia 2022: Câu 35

    Đây là câu có mức độ vận dụng thấp, khá nhẹ nhàng, thí sinh không cần phải quá giỏi kiến thức về đồ thị cũng có thể tìm ra đáp án theo cách tính như sau:

    Với câu 36, chúng ta cần xác định được hàm cực tiểu tại x=0 tương đương với y'(0)=0; y'(x) đối đầu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Do đó, tương đương với số hạng chứa lũy thừa thấp nhất của x có hệ số khác 0 trong hệ thức y’ phải là lũy thừa bậc lẻ và hệ số dương. Vì vậy, câu 36 cần các thí sinh nắm kiến thức khá sâu.

    Đây là câu hỏi về hình học không gian cơ bản nhưng cũng cần cách tính toán và tư duy nhanh gọn của thí sinh để ra được kết quả nhanh nhất.

    Đây là câu hỏi về tọa độ không gian khá dễ nhưng yêu cầu học sinh cần tư duy tưởng tượng hình không gian mà không yêu cầu tính toán nhiều.

    Với câu 40 trong đề Toán THPT Quốc gia 2022 mã đề 101 thí sinh cần xác định thực tế điều kiện y”(x) khác 0 không cần kiểm tra vì phương trình hệ số góc bằng 6 không có nghiệm căn bậc 2 nên vẫn làm được.

    Thí sinh có thể sử dụng cách thay từng nghiệm để tìm các hệ số của f-g nhưng sẽ mất thời gian hơn 1 phút. Để giải nhanh thí sinh chỉ cần dựng lại hàm f và g.

    Đây là bài tính thể tích trong đề Toán THPT Quốc gia 2022 mã đề 101, có thể thấy số đo diện tích thiết diện ngang nhân với độ dài đường sinh. Tuy nhiên thí sinh có thể giải theo cách dựng hình, tính chiều cao nhưng sẽ phức tạp hơn.

    Đây là bài xác xuất khá đơn giản, ít tính toán. Thí sinh dễ bị nhầm lẫn khiến khó giải quyết câu hỏi này.

    Thí sinh cần vận dụng bất đẳng thức Cauchy ở chương trình lớp 10 (3a+2b+1) trong cả 2 số hạng.

    Lời giải chi tiết đề Toán THPT Quốc gia 2022: Câu 45

    Tương tự câu hỏi 35 trong đề Toán THPT Quốc gia 2022 mã đề 101, thí sinh cần kiểm tra về hàm bậc nhất trên bậc nhất nhưng ở mức cao hơn là tính đối xứng của đồ thị. Thí sinh không cần nắm chắc các kiến thức vẫn có thể làm được bằng phương pháp tính toán cồng kềnh và cần nắm được bản chất sẽ đưa ra lời giải ngắn gọn như trên.

    Đây là câu hỏi sử dụng tính đơn giản của hàm số kết hợp với tính toán logarit và kết thúc các câu hỏi ở dạng khó trung bình để chuyển sang các câu hỏi cực khó mang tính tư duy sâu.

    Thí sinh cần hình dung được mặt cầu đã cho phải ngoại tiếp hình hộp chữ nhật dựng trên các tia AB, AC, AD và tính toán khá dễ.

    Đây là câu hỏi có thể gây khó khăn cho thí sinh khi phải lựa chọn giữa phân giác trong và ngoài của góc. Các phương pháp chuẩn hóa vector để tìm vector chỉ phương của đường phân giác khá quen thuộc.

    Lời giải cho câu 50 của đề Toán THPT Quốc gia 2022 khá phức tạp nhưng chủ yếu xoay quanh các cột mốc trên trục hoành với 2 giá trị 5 và 10 trên trục tung chỉ để đảm bảo phương án B là phương án đúng, còn 2 giá trị 4 và 8 giúp loại cả 3 phương án còn lại.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Giải Tham Khảo Môn Vật Lý Mã Đề 203 Thpt Quốc Gia Năm 2022
  • Đáp Án Đề Thi Môn Lý Mã Đề 215 Kỳ Thi Thpt Quốc Gia 2022
  • Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2022 Môn Vật Lý
  • Bộ Đề Bdhs Giỏi Lớp 3 Có Đáp Án
  • Vở Bài Tập Nâng Cao Toán Lớp 3
  • Đề Thi Thử Môn Hóa 2022 Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Chi Tiết Đề Thi Tham Khảo Thpt Quốc Gia 2022 Môn Hóa
  • Tải Miễn Phí Đề Thi Minh Họa 2022 Môn Hóa Kèm Lời Giải Chi Tiết
  • Đáp Án Đề Minh Họa Năm 2022 Môn Hóa Học (Có Giải Chi Tiết).
  • Giải Chi Tiết Mã Đề 201 Mon Hóa 2022
  • Giải Chi Tiết Các Câu Khó Môn Hóa 2022 Mã Đề 201
  • Thông tin tác giả của Đề thi thử THPT Quốc Gia 2022 môn Hóa – Đề số 2

    Tác giả: Nhóm tác giả Lovebook

    Hiện các tác giả đang công tác tại Nhà sách giáo dục Lovebook.

    Chi tiết một số câu hỏi trong Đề thi thử THPT 2022 môn Hóa – Đề số 02

    Trích dẫn một số câu hỏi trong Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Hóa 2022 có lời giải chi tiết – Đề số 2

    Câu 6. Nhỏ dung dịch NaOH loãng vào bình đựng dung dịch chất X, thu được kết tủa xanh nhạt, khi thêm dung dịch NaOH vào bình, thấy kết tủa tan dần tạo thành kết tủa màu lục nhạt. X là

    A.CrCl3 B. AlCl3 C. CuCl2 D. ZnCl2

    Câu 20. Lên men M gam glucozơ (hiệu suất 75%), thành ancol etylic và khí CO2. Dẫn toàn bộ lượng CO2 vào bình nước vôi trong thấy tách ra 40 gam kết tủa và dung dịch X. Thêm từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch X đến khi lượng kết tủa tối đa thì dừng lại và sử dụng hết 0,04 mol dung dịch NaOH. Giá trị của m là

    A. 45,0 B. 52,8 C. 57,6 D. 43,2

    Câu 39. Hòa tan hết 8,976 gam hỗn hợp X gồm FeS2, FeS, Cu2S, và Cu trong 864 ml dung dịch HNO3 1M đun nóng, sau khi kết thúc phản ứng thu được dung dịch Y và 0,186 mol một chất khí thoát ra. Cho Y tác dụng với lượng dư dung dịch BaCl2 thu được 11,184 gam kết tủa. Mặt khác, dung dịch Y phản ứng tối đa với m gam Fe, biết trong quá trình trên, sản phẩm khử duy nhất NO3- là NO. Giá trị của m là

    A. 16,464 B. 8,4 C. 17,304 D. 12,936

    Tải về tệp tin PDF:

    Like Fanpage Exam24h để cập nhật Tài liệu và Đề thi mới nhất!

    Chia Sẻ Lên Mạng Xã Hội

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp 645 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Lý Thuyết Hóa 12 Có Đáp Án Chi Tiết
  • Bài Giảng Và Lời Giải Chi Tiết Hóa Học Lớp 9
  • Bài Giảng Và Lời Giải Chi Tiết Hóa Học 9
  • Giải Chi Tiết Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2022 Môn Toán Sở Gd&đt Đà Nẵng
  • Bai Tap Este Hay Va Kho
  • Đề Thi Thử Vật Lý 2022 Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Bai Tap Este Hay Va Kho
  • Giải Chi Tiết Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2022 Môn Toán Sở Gd&đt Đà Nẵng
  • Bài Giảng Và Lời Giải Chi Tiết Hóa Học 9
  • Bài Giảng Và Lời Giải Chi Tiết Hóa Học Lớp 9
  • Tổng Hợp 645 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Lý Thuyết Hóa 12 Có Đáp Án Chi Tiết
  • Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG

    Trung Tâm Luyện Thi & BDVH Star

    Website: maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC KÌ I

    Môn: Lí – Lớp: 12

    Mã đề: 485

    Câu 1: Con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 200(g) và lò xo nhẹ có độ cứng 80 (N/m). Con lắc dao

    động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

    A.80 ( cm/s)

    B.100 (cms)

    C. 40 (cms)

    D. 60 (cm/s)

    ω=

    Giải: Theo đề ta suy ra tần số góc:

    Vì vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên:

    v max = A.ω = 4.20 = 80 ( cm / s ) ⇒

    u = U 2 cos ωt ( V )

    Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều

    vào hai đầu một điện trở

    dòng điện qua điện trở có giá trị hiệu dụng bằng 2(A). Giá trị U bằng

    110 2 ( V )

    A.220(V)

    B.110(V)

    C.

    Giải: Theo đề suy ra

    U = R.I = 110.2 = 220(V) ⇒

    110Ω

    D.

    Chọn A

    , thì cường độ

    220 2 ( V )

    Chọn A

    Câu 3: Phòng thí nghiệm vật lí có quạt điện loại ( 110V – 100W). Để quạt hoạt động bình thường ở

    điệp áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220(V), trong giờ thực hành về máy biến áp, giáo viên yêu

    cầu học sinh tính tỉ số vòng dây cuộn sơ cấp và số vòng dây cuộn thứ cấp để quấn máy hạ áp dùng

    cho quạt điện này. Bỏ qua hao phí, tỉ số vòng dây học sinh quấn được là

    A.0,5

    B.2

    C.4

    D.1

    Giải: Ta có Hiệu điện thế định mức của quạt điện là 110V. Và hiệu điện thế của dòng xoay chiều là

    220V. Vì đây là Máy Hạ Áp cho nên số vòng dây của cuộn sơ cấp lớn hơn số vòng dây của cuộn thứ cấp

    Chọn B

    Câu 4: Khi nói về sóng dọc cơ học, phát biểu sai ?

    A. Sóng dọc cơ học lan truyền được trong chất khí.

    B. Sóng dọc cơ học lan truyền được trong chân không.

    C. Sóng dọc cơ học lan truyền được trong chất rắn.

    D. Sóng dọc cơ học lan truyền được trong chất lỏng.

    Giải: Vì sóng cơ học không truyền được trong chân không nên

    Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc

    −ωx

    −ω 2 x

    ω2 x

    A.

    B.

    C.

    Giải: Ta có phương trình dao động điều hòa có dạng:

    GV: Nhóm Lí Star

    . Ở li độ x vật có gia tốc là

    ωx

    D.

    x = A cos(ω t + ϕ)

    tel: 0633755711

    trang 1

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    Vậy phương trình gia tốc a sẽ là:

    http://maths.edu.vn

    a = x ” = − Aω2 cos(ω t + ϕ) = −ω2 x ⇒

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    Chọn A

    Câu 6: Một máy tăng áp có cuộn thứ cấp mắc với điện trở thuần, cuộn sơ cấp mắc với nguồn điện

    xoay chiều. Tần số dòng điện trong cuộn thứ cấp

    A. Bằng với tần số của dòng điện trong cuộn sơ cấp

    B. Luôn lớn hơn tần số dòng điện trong cuộn sơ cấp

    C. Luôn nhỏ hơn tần số dòng điện trong cuộn sơ cấp

    D. Có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn tần số trong cuộn sơ cấp

    Giải: Trong máy biến áp tần số không đổi Chọn A

    GV: Nhóm Lí Star

    tel: 0633755711

    trang 2

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    Câu 7: Trong thí nghiệm khảo sát dao động điều hòa về con lắc đơn, khi thay quả nặng 50 (g) bằng

    quả nặng 20 (g) thì

    A.Chu kì dao động tăng

    C.tần số dao động giảm

    B.tần số dao động không đổi

    D.chu kì dao động giảm

    Giải: Con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng. Tần số luôn không đổi: Chọn B

    Câu 8: Một cây cầu bắt ngang sông Phô-tan-ka ở Xanh Pê-téc-bua (Nga) được thiết kế và xây dựng

    đủ vững chắc cho 300 người đồng thời đi qua. Năm 1906, có một trung đội bộ binh ( 36 người) đi

    đều bước qua cầu, cầu gãy! Sự cố “cầu gãy” đó là do hiện tượng

    A. Dao động tuần hoàn

    B.Cộng hưởng cơ

    C. Dao động duy trì

    D.Dao động tắt dần

    Giải: Trong sự cố trên đã xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ. những lực biến đổi tuần hoàn có biên độ

    nhỏ nhưng có tần số = tần số dao động riêng của cầu đã gây nên hậu quả lớn

    làm gãy cầu.

    Chọn B

    Câu 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và hòn bi có khối lượng m gắn vào đầu lò xo, đầu kia

    của lò xo được treo vào một điểm cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương

    trình thẳng đứng. Tần số của con lắc lò xo là

    A.

    Giải: Công thức

    C.

    Chọn A

    Câu 10: Rô to của máy phát điện xoay chiều một pha có bốn cặp cực ( 4 cực Nam và 4 cực Bắc). Khi

    ro to quay với tốc độ 900 vòng/phút thì suất điện động của máy tạo ra tần số là:

    A.120(Hz )

    B.100(Hz)

    C.50(Hz)

    D.60(Hz)

    f=

    Giải: Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều 1 pha tạo ra :

    Chọn D

    Câu 11: Vật dao động tắt dần có:

    A.tốc độ giảm dần theo thời gian.

    B.gia tốc dần theo thời gian.

    C.biên độ dần theo thời gian.

    D.chu kì dần theo thời gian.

    Giải: Dao động tắt dần là dao động có biên độ dần theo thời gian. Chọn C

    Câu 12: Một sóng âm có cường độ âm I, biết cường độ âm chuẩn là I0. Mức cường độ âm L của sóng

    âm này tại một vị trí trong môi trường truyền âm được tính bằng công thức:

    A.

    GV: Nhóm Lí Star

    B.

    C.

    tel: 0633755711

    D.

    trang 3

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    Giải: Công thức:

    GV: Nhóm Lí Star

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    Chọn C

    tel: 0633755711

    trang 4

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    u = U 0 cos 2πft ( V )

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    U0

    Câu 13: Điện áp xoay chiều

    , có

    không đổi và f thay đổi được vào hai đầu

    đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C nối tiếp. Khi

    f = f0

    f0

    thì trong mạch có cộng hưởng điện. Giá trị của là:

    A.

    B.

    f=

    Giải: Cộng hưởng

    C.

    D.

    Chọn D

    Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C nói

    tiếp. Kí hiệu uR,uL, uC tương ứng với điện áp tức thời ở hai đầu phần tử R,L,C. Quan hệ về pha của các

    điện áp này:

    A. uR sớm pha

    C. uL sớm pha

    so với uL .

    B. uR sớm pha

    so với uC.

    D. uC sớm pha

    so với uC.

    so với uL.

    Giải: uR cùng pha i

    uC trễ pha

    0,5π

    so với i

    Nên uR sớm pha

    0,5π

    so với uC. Chọn B

    Câu 15: Một sóng cơ có tần số 440Hz và bước sóng 0,25m truyền trong một môi trường. Tốc độ

    truyền sóng là:

    A.220(m/s)

    B.880(m/s)

    λ=

    Giải: Tốc độ truyền sóng:

    C.210(m/s)

    D.110(m/s)

    Chọn D

    Câu 16: Một sóng ngang truyền theo chiều dương trục Ox, có phương trình sóng là

    u = 6 cos ( 4πt − 0, 02πx )

    trong đó u và x được tính bằng cm, t tính bằng s. Sóng này có tần số là:

    A.4 (Hz )

    GV: Nhóm Lí Star

    B.

    (Hz)

    C.2(Hz)

    D.

    (Hz)

    Chọn C

    tel: 0633755711

    trang 5

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều có gia trị không đổivào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R

    mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R và hai đầu cuộn cảm L lần lượt

    là 30(V), 40(V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch:

    A.35(V)

    Giải:

    B.10(V)

    U = U 2R + U 2L = 302 + 402 = 50 ( V )

    GV: Nhóm Lí Star

    C.50(V)

    D.70(V)

    Chọn C

    tel: 0633755711

    trang 6

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    Câu 18: Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có hệ số

    u = U 2 cos ωt ( V )

    tự cảm L mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

    thì dòng điện

    trong mạch có giá trị hiệu dụng là I. Biết cảm kháng và dung kháng trong mạch khác nhau. Công

    suất tiêu thụ trong đoạn mạch này là:

    A.

    B.

    UL

    Giải: Công suất của đoạn mạch xoay chiều :

    C.

    I2 R

    P = RI 2

    A.

    B.

    Giải:

    x1 = 3cos100πt(cm)

    ,

    . Độ lệch pha của hai dao động có độ lớn là:

    ∆φ = φ2 − φ1 =

    IR

    Chọn C

    Câu 19: Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là:

    π

    x 2 = 10 cos 100π + ÷(cm)

    2

    D.

    C.0

    D.

    π

    . Chọn A

    Câu 20: Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi khoảng cách từ một điểm bụng đến nút gần nó

    nhất bằng:

    A.Một số nguyên lần bước sóng

    B.Một nửa bước sóng

    C.Một bước sóng

    D.Một phần tư bước sóng

    Giải: Khoảng cách từ một điểm bụng đến nút gần nó nhất là Một phần tư bước sóng Chọn D

    Câu 21: Một con lắc lò xo gồm viên bi và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa với biên

    độ 0,1m. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc bằng:

    A. 1mJ

    B. 1J

    C. 0,5J

    D. 5mJ

    1

    1

    2

    2

    Giải: W = 2 k.A = 2 .100.0,1 = 0,5(J) Chọn C

    Câu 22: Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại M là 40 (dB). Cho biết cường độ

    âm chuẩn

    I0 = 10−12 ( W / m 2 )

    A. 108 (W/m2)

    L M = 40dB = 10.log

    Giải:

    . Cường độ âm tại M là:

    B. 10-4 (W/m2)

    C. 10-8 (W/m2)

    D.104 (W/m2)

    Chọn C

    Câu 23: Tốc độ truyền âm trong môi trường nào sau đây là lớn nhất?

    GV: Nhóm Lí Star

    tel: 0633755711

    trang 7

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    A. Môi trường không khí loãng

    B. Môi trường không khí

    C. Môi trường nước nguyên chất

    D. Môi trường chất rắn

    Giải: Tốc độ truyền âm:

    Chọn D

    Câu 24: Đặt vào hai đần đoạn mạch một điện áp xoay chiều

    dòng điện qua mạch

    A. 90W

    Giải: Ta có:

    B.

    . Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng:

    90 3W

    C.180W

    D.360W

    Chọn A.

    Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục ox với phương trình

    Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kỳ dao động là:

    A.20cm

    B.40cm

    C.10cm

    Giải: Một chu kì quãng đường: S= 4A=40cm

    Câu 26: Đặt điện áp

    1

    L = ( H)

    π

    u = U 0 cos ( 100πt ) (V)

    thì cường đọ

    x = 10 cos ( 20πt ) (cm)

    .

    D.30cm

    Chọn B

    (t tính bằng giây) vào hai đầu cuộn thuần cảm

    Cảm kháng của cuộn dây:

    A.100

    Giải:

    B. 50

    C. 150

    D. 200

    Chọn A

    Câu 27: Câu chuyện sau đây trích từ sách Quà tặng cuộc sống, NXB Trẻ, năm 2002.

    “Có một cậu bé ngỗ nghịch hay bị mẹ khiển trách. Ngày nọ giận mẹ, cậu chạy đến một thung lũng

    cạnh rừng rậm. lấy hết sức mình, cậu hét lớn: “tui ghét người”. Khu rừng có tiếng vọng lại: “tui ghét

    người”. Cậu bé hoảng hốt quay về, sà vào lòng mẹ khóc nức nở. cậu không hiểu được vì sao từ trong

    khu rừng lại có người ghét cậu. Người mẹ nắm tay con, đưa cậu trở lại khu rừng. Bà nói: “Giờ thì

    con hãy hét thật to: tui yêu người”. Lạ lùng thay, cậu bé vừa dứt tiếng thì có tiếng vọng lại: “tui yêu

    người”…”. Hiện tượng nêu trên câu truyện về bản chất vật lý là do:

    A. sự giao thoa sóng âm thanh

    GV: Nhóm Lí Star

    B.Sự truyền thẳng sóng âm thanh

    tel: 0633755711

    trang 8

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    C. Sự khúc xạ sóng âm thanh

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    D. Sự phản xạ sóng âm thanh

    Giải: Chọn D

    Câu 28: Cho đoạn mạch có điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung chúng tôi dòng điện có tần

    số góc ω chạy qua thì tổng trở của đoạn mạch là:

    2

    A.

    R 2 + ( ωC )

    2

    2

    B.

    C.

    D.

    R 2 + ( ωC )

    2

    Giải: Chọn B

    Câu 29: Cho biết biểu thức của cường độ dòng điện xoay chiều là

    hiệu dụng của dòng điện xoay chiều đó là:

    A.

    2 2A

    B.

    2A

    I=

    Giải: Cường độ dòng điện hiệu dụng:

    i = 2 2 cos100πt ( A )

    .Cường độ

    D.2A

    Chọn D

    Câu 30: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số , trên hai đường thẳng song song trục với Ox.

    x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 )

    Dao động thứ nhất có phương trình

    và dao động thứ hai có phương trình

    x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 )

    x = x1 + x 2

    y = x1 − x 2

    . Xét hai dao động

    , biết biên độ dao động của x gấp 2

    x1

    x2

    lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha giữa dao động thứ nhất

    và dao động

    có độ lớn cực

    đại gần với giá trị nào nhất sau đây?

    A.

    53,130

    B.

    120,870

    Giải: Biên độ dao động tổng hợp khi

    Biên độ dao động tổng hợp khi

    Theo đề :

    C.

    x = x1 + x 2

    x = x1 − x 2

    43,130

    D.

    36,87 0

    A 2x = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 )

    A 2y = A12 + A 22 − 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 )

    A x = 2A y ⇔ A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2 A12 + A 22 − 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 )

    Bình phương hai vế ta có:

    ⇒ cos ( ∆ϕ ) =

    A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 4A12 + 4A 22 − 8A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 )

    3A12 + A 22 3 2A1A 2 6

    ≥ .

    10A1A 2 10 A1A 2 10

    GV: Nhóm Lí Star

    ( Áp dụng bất đẳng thức cauchy

    tel: 0633755711

    a 2 + b 2 ≥ 2ab

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    ⇒ ∆ϕ ≈ 53,130

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    Chọn A

    Câu 31: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi

    và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của

    con lắc là:

    A. A = 4 cm; T = 0,28 s.

    B. A = 8 cm; T = 0,56 s.

    C. A = 6 cm; T = 0,28 s.

    D. A = 6 cm; T = 0,56 s.

    Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy :

    l max = 18cm;lmin = 6cm;l0 = 10cm

    Chiều dài lo xo ở vị trí cân bằng:

    ⇒ ∆l0 = 2cm ⇒ T = 2π

    A=

    ; mà ta có công thức:

    lcb = lmax − A = 18 − 6 = 12cm

    , mà

    lcb = ∆l0 + A

    Chọn C.

    Câu 32: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có song dừng ổn định .Trên dây , A là một điểm nút ,

    B là một điểm bụng gần A nhất cách A là 18cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12cm.

    Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tôc dao độngcủa phân tử B nhỏ

    hơn vận tốc cực đại của phân tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là?

    A.3,2m/s

    B.2,4m/s

    C.4,8m/s

    D.5,6m/s

    Giải: Giả sử biên đô tại bụng sóng là A.

    Ta có :

    GV: Nhóm Lí Star

    tel: 0633755711

    trang 10

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    Biên độ dao động sóng tại M:

    ⇒ AM =

    v max = ωA M = ω.

    Vậy

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    ( với d là khoảng cách từ M tới bụng sóng d=12cm)

    (với

    v B max = ωA

    )

    lượng giác ta có:

    Vẽ

    vòng tròn

    của M là:

    Chọn B

    Câu 33: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích 220 ( cm 2). Khung

    quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây,

    trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ

    điện động cực đại xuất hiện trong khung.

    A.

    110 2 ( V )

    B. 110 (V)

    E 0 = ωNBS = 2πf. NBS = 2π.50.500.

    Giải:

    GV: Nhóm Lí Star

    vuông góc trục quay và có độ lớn

    C.

    220 2 ( V )

    tel: 0633755711

    . Suất

    D. 220 (V)

    Chọn C

    trang 11

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    Câu 34: Một vật dao động điều hòa với phương trình

    A

    x=

    2

    li độ

    kể từ khi bắt đầu dao động.

    A.

    B.

    x = A cos 2πt ( cm )

    C.

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    . Thời điểm lần thứ hai vật có

    D.

    Giải:

    Thay:

    t =0→ x =A⇒ t =

    Chọn A

    S1S2

    Câu 35: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm

    cách nhau 8,2 (cm) có hai nguồn sóng kết hợp

    dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 15 ( Hz) và luôn cùng pha. Biết vận tốc

    truyền sóng trên mặt nước là 30 (cm/s) và coi biên độ không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với

    S1S2

    biên độ cực đại trên đoạn

    A.5

    B.11

    C.8

    D.9

    Vì hai nguồn cùng pha:

    −S1S2 < kλ < S1S2 ⇔ −8, 2 < k.2 < 8, 2

    Chọn D

    Câu 36: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình

    bằng cm, t tính bằng s) thì.

    ( x tính

    A.Vận tốc chất điểm tại vị trí cân bằng là 20(cm/s).

    B.Lúc t=0, chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

    C.Chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 10(cm)

    GV: Nhóm Lí Star

    tel: 0633755711

    trang 12

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    D.Lúc t=0, chất điểm chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

    ϕ=−

    Giải: nhận xét từ phương trình:

    GV: Nhóm Lí Star

    Chọn D

    tel: 0633755711

    trang 13

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    Câu 37: Đặt điện áp

    u = 220 2 cos100πt ( V )

    C=

    R = 100 ( Ω )

    , tụ điện có điện dung

    cường độ dòng điện trong mạch là:

    A.

    C.

    Giải:

    http://maths.edu.vn

    , vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

    −4

    L=

    và cuộn cảm thuần có độ tự cảm

    B.

    D.

    . Biểu thức

    Câu 38: Đặt điện áp xoay chiều

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    Chọn C

    u = U 2 cos100πt ( V )

    ( Với U không đổi ), vào hai đầu đoạn mạch

    3

    L = ( H)

    π

    mắt nối tiếp gồm điện trở R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

    , tụ điện có

    200 ( Ω )

    điện dung C. Điều chỉnh R đến giá trị

    thì công suất tỏa nhiệt trên R cực đại. Giá trị điện dung

    của tụ điện là

    C=

    A.

    Giải: ta có:

    C.

    Vì R thay đổi, công suất trên R cực đại nên:

    GV: Nhóm Lí Star

    C=

    Chọn C

    tel: 0633755711

    trang 14

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    u = U 0 cos 2πft ( V )

    Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều

    ( với U0 không đổi

    và f thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R thay đổi

    cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C nối tiếp ( cảm

    f = f1

    luôn khác dung kháng ). Khi

    điều chỉnh điện trở R thì

    công suất tiêu thụ trên mạch thay đổi theo R, đường biểu

    f = f 2 ( f1 ≠ f 2 )

    diễn là đường nét liền ở hình vẽ. Khi

    điều chỉnh điện trở

    suất tiêu thụ trên mạch thay đổi theo R. đường biểu diễn là đường đứt

    f = f2

    vẽ. Công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất khi

    nhận

    giá trị nào sao đây

    A.200(W)

    B.288(W)

    P1max =

    Giải: Từ đồ thị nét liền:

    Từ đồ thị nét đứt:

    C.576(W)

    R thì công

    nét ở hình

    D.250(W)

    Chọn B

    u = U 0 cos ( ωt ) ( V )

    U0

    ω

    Câu 40: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định

    ( với

    và không đổi ) vào hai

    đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện

    dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp hiệu dụng của tụ điện đạt

    U 0R = 12 ( V )

    giá trị cực đại, khi đó biên độ điện áp trên điện trở là

    . Tại thời điểm t điện áp tức thời

    hai đầu mạch là 16(V) thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7(V). Biểu thức nào sau đây là đúng?

    A.

    R = 2ωL

    Giải: ta có:

    B.

    2R = ωL

    C.

    3R = 4ωL

    D.

    4R = 3ωL

    u = u RL + u C ⇒ u RL = 9V

    2

    Vì C thay đổi để điện áp 2 đầu tụ cực đại nên:

    2

    U 0RL

    GV: Nhóm Lí Star

    tel: 0633755711

    trang 15

    Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

    http://maths.edu.vn

    ĐC: 206 Bùi Thị Xuân – Đà Lạt

    U 0R

    U0

    U 0 = 20V; U 0RL = 15V; U 0L = 9V

    ⇒ tan ϕ =

    U 0L − U 0C

    ⇒ 3U 0R = 4U 0L ⇔ 3R = 4ZL ⇔ 3R = 4Lω

    U 0R

    GV: Nhóm Lí Star

    tel: 0633755711

    Chọn C

    trang 16

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Thi Thử Môn Lý Có Lời Giải Chi Tiết Thpt Chuyên Khtn
  • Tài Liệu Giải Chi Tiết 30 Đề Thi Thử Toán Chuyên Năm 2022 Có Đáp Án Chi Tiết
  • Tải 599 Đề Thi Thử Thpt 2022 Có Lời Giải Chi Tiết
  • 12 Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 8 Tphcm Năm 2022
  • Lời Giải Tham Khảo Môn Vật Lý Mã Đề 202 Thpt Quốc Gia 2022
  • Lời Giải Chi Tiết Đề Minh Họa Môn Toán Năm 2022

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Thi Thử Môn Toán 2022 Có Lời Giải Chi Tiết (Thi Thpt Quốc Gia)
  • Đi Tìm Lời Giải Của Những Giấc Mơ Liên Quan Đến Cá Độ Đá Banh
  • Bí Ẩn Của Những Giấc Mơ
  • Giải Mã Bí Mật Ít Ai Biết Của Những Giấc Mơ
  • Nằm Mơ Thấy Quét Nhà, Dọn Dẹp Nhà Cửa Là Điềm Báo Gì, Đánh Con Gì?
  • BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

    ĐỀ THI THAM KHẢO

    (Đề thi có 6 trang)

    KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2022

    Bài thi: TOÁN

    Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

    Họ, tên thí sinh: ……………………………….

    Số báo danh :………………………………… Mã đề thi: 001

    Chọn B.

    Câu 3.

    Cách giải:

    Số tập con gồm phần tử của là .

    Chọn C.

    Câu 4.

    Cách giải:

    Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là .

    Chọn A.

    Câu 5.

    Cách giải:

    Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

    Chọn A.

    Câu 6.

    Cách giải:

    Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

    Chọn A.

    Câu 7.

    Cách giải:

    Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm và đạt cực đại tại điểm .

    Chọn D.

    Câu 8.

    Cách giải:

    Ta có: .

    Chọn C.

    Câu 9.

    Cách giải:

    Ta có:

    Chọn D.

    Câu 10.

    Cách giải:

    Khi chiếu điểm lên mặt phẳng thì tung độ và cao độ giữ nguyên, hoành độ bằng .

    Vậy .

    Chọn B.

    Câu 11.

    Cách giải:

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số âm.

    Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn.

    Chọn A.

    Câu 12.

    Cách giải:

    Véc tơ chỉ phương của là .

    Chọn A.

    Câu 13.

    Cách giải:

    TXĐ:

    Ta có: .

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

    Chọn B.

    Câu 14.

    Cách giải:

    Vậy .

    Chọn B.

    Câu 15.

    Cách giải:

    Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua các điểm là: .

    Chọn D.

    Câu 16:

    Phương pháp:

    +) Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có tiệm cận đứng.

    +) Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu

    Cách giải:

    +) Đáp án A: đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    +) Đáp án B: Ta có: đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    +) Đáp án C: Đồ thị hàm số chỉ có TCN.

    +) Đáp án D: Có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Chọn D.

    Câu 17:

    Phương pháp:

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

    Cách giải:

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

    Theo BBT ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

    Chọn B

    Câu 18:

    Phương pháp:

    +) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình

    +) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-2; 3] và các nghiệm của phương trình

    Cách giải:

    Ta có:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Thi Thử Môn Toán 2022 Có Đáp Án, Lời Giải Chi Tiết
  • 300 Bài Ôn Luyện Môn Toán Lớp 4
  • Giáo Án Tiếng Anh 7 Thí Điểm
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Môn Tiếng Anh Lớp 8 Năm 2022
  • Giải Getting Started Trang 6 Unit 1 Sgk Tiếng Anh 11 Mới
  • Part 6 Ets 2022 Kèm Lời Giải Chi Tiết Chuẩn Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Đề Ets 2022 Listening Part 3 Test 1
  • Đáp Án Chi Tiết Bộ Đề Ets 2022 Rc (Test 3
  • Đáp Án Chi Tiết Bộ Đề Ets 2022 Rc (Test 5
  • Part 5 Ets 2022 Kèm Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
  • Thi Thử Toeic Ets 2022 + Đáp Án & Giải Thích Chi Tiết
  • Câu

    Đáp án

    Giải thích

    Dịch

    131

    C

    Dựa vào nghĩa của câu sau,

    chọn đáp án đúng.

    A. Bạn sẽ nhận được hoàn tiền

    100%

    B. Hàng thay thế hiện đang hết

    C. Cách thức theo dõi đơn

    hàng của bạn rất dễ.

    D. Chúng tôi sẽ trả lời câu hỏi của bạn sớm

    27 tháng 9. Gói hàng của bạn đã

    được giao và sẽ đến vào ngày 1

    tháng 10. Cách thức theo dõi đơn

    hàng của bạn rất dễ. Chỉ cần truy

    cập

    www.sprtech.com/shipping/status,

    nhập mã đơn đặt hàng của bạn và

    132

    B

    Động từ ở cả 2 về cùng chia thì hiện tại đơn

    Khi nhận hàng, chúng tôi mời bạn

    tham gia một khảo sát ngắn tại

    www.sprtech.com/survey.

    133

    A

    Dựa vào nghĩa của từ để chọn

    đáp án đúng.

    A. Có thể

    B. Thành thục

    C. Hợp lý

    D. Cân bằng

    Thông qua phản hồi của khách hàng mà chúng tôi có thể giám sát mức độ

    dịch vụ.

    134

    D

    Dựa vào nghĩa của từ, chọn

    đáp án đúng.

    A. Xuất bản

    B. Sản phẩm

    C. Giới thiệu

    D. Hoàn thành

    Khi hoàn thành khảo sát, bạn sẽ

    nhận được khấu trừ 10% với đơn

    hàng tiếp theo.

    135

    A

    Cần thể bị động rút gọn

    Khi nhận được yêu cầu của bạn, hệ

    thống sẽ tự động kiểm tra phòng còn

    trống.

    136

    D

    Dựa vào nghĩa của từ để chọn

    đáp án đúng

    A. Di chuyển

    B. Hủy

    C. Thay đổi

    D. Xác nhận

    … Sau đó hệ thống sẽ ngây lập tức

    gửi một email cho bạn để xác nhận

    phòng đã đặt.

    137

    C

    Dựa vào nghĩa của của câu

    trước, chọn đáp án C.

    A. Cảm ơn vì đã chấp nhận lời

    mời đến sự kiện.

    B. Hãy chuẩn bị những điểm

    Tuy nhiên, nếu buổi họp khác được

    lên lịch trùng với buổi họp của bạn

    thì bạn sẽ được thống báo rằng yêu

    cầu đặt phòng bị hủy bỏ. Lưu ý rằng

    việc đặt phòng dựa trên nguyên tắc ai đặt trước người đó dùng

    trước.

    138

    B

    Dựa vào nghĩa của từ để chọn

    đáp án đúng

    A. May mắn

    B. Khuyên

    C. Trước

    D. Linh hoạt

    Vì thế chúng tôi khuyên bạn nên lên

    lịch cẩn thận trước sự kiện.

    139

    B

    Cần thì tương lai tiếp diễn

    Chúng tôi sẽ miêu tả về công ty của

    bạn trong số phát hành tháng 9.

    140

    D

    Dựa vào nghĩa của từ để chọn

    đáp án đúng

    A. Những ấn phẩm

    B. Những máy móc

    C. Những kỹ thuật

    D. Những doanh nghiệp

    Đây là một vinh dự lớn với độc giả

    của chúng tôi, bởi danh sách của

    chúng tôi chỉ bao gồm những doanh

    nghiệp giúp ngành công nghiệp phát

    triển vượt bậc.

    141

    D

    Dựa vào câu trước để chọn

    đáp án đúng.

    A. Hàng trăm doanh nghiệp

    được xem xét ban đầu

    B. Chúng tôi sẽ gửi các bản

    sao ngay khi có thể

    C. Đây là năm thứ 5 chúng tôi

    công bố danh sách này

    D. Nó nên là một tấm ảnh chất lượng cao và có màu

    Là nhà sáng lập của Voyacon, bạn có

    thể gửi email một tấm ảnh của mình

    để chúng tôi sử dụng trong bài báo

    không? Nó nên là một tấm ảnh

    chất lượng cao và có màu.

    142

    A

    Cần điền một trạng từ phù hợp để nói về hạn nộp

    …. Chúng tôi cần nhận được nó

    trước ngày 5 tháng 8.

    143

    A

    Dựa vào nghĩa của từ để chọn

    đáp án đúng.

    A. Sự nổi tiếng

    B. Người thắng cuộc

    C. Mục tiêu

    D. Nhận thức

    Sau sự nổi tiếng của “Bloom outside

    the box”, buổi triển lãm gần đây

    trưng bày tác phẩm nghệ thuật của

    nhà điêu khắc địa phương Leanne

    Bloom….

    144

    B

    Cần thì tương lai đơn

    Ứng viên trúng tuyển sẽ đi làm vào

    ngày 2 tháng 1.

    145

    C

    Dựa vào câu trước và sau để

    chọn đáp án đúng.

    A. Danh sách ứng cử viên sẽ

    đóng vào cuối ngày thứ 6

    B. Nhà phê bình Tony

    Watanabe đánh giá 5 sao

    cho buổi triển lãm

    C. Vị trí này cần người có

    kinh nghiệm sâu rộng

    D. Chúng tôi mong được tổ

    chức sự kiện này

    … Ứng viên trúng tuyển sẽ đi làm

    vào ngày 2 tháng 1. Vị trí này cần

    người có kinh nghiệm sâu rộng.

    Ưu tiên người có hiểu biết về các

    nghệ sĩ địa phương và trong vùng.

    146

    D

    Dựa vào nghĩa của từ để chọn

    đáp án đúng.

    A. Thể hiện

    B. Quan sát

    C. Phụ thuộc

    D. Có trình độ

    Nhân viên bảo tàng có trình độ được

    khuyến khích ứng tuyển.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Đọc Hiểu & Đoán Nghĩa Trong Tiếng Anh
  • Số Tiền Tiếng Anh Được Đọc Và Viết Như Thế Nào? Các Quy Tắc Cần Nhớ
  • 5 Thành Ngữ Tiếng Anh Thương Mại Cần Biết
  • 11 Lý Do Vì Sao Bạn Nên Sử Dụng Từ Điển Anh
  • Destination B2 – Grammar And Vocabulary
  • Lời Giải Tham Khảo Môn Sinh Học Thpt Quốc Gia Năm 2022

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 7: Hình Chóp Đều Và Hình Chóp Cụt Đều
  • Giải Bài Tập 48: Trang 93 Sgk Hình Học Lớp 8
  • Lý Thuyết & Giải Bài Tập Bài 11: Hình Thoi
  • Giải Bài Tập 43: Trang 92 Sgk Hình Học Lớp 8
  • Giải Bài Tập 44: Trang 92 Sgk Hình Học Lớp 8
  • Lời giải tham khảo đề thi môn Sinh học tốt nghiệp THPT quốc gia 2022. Cập nhật lời giải tham khảo tốt nghiệp THPT quốc gia môn Sinh học của Bộ GD-ĐT năm 2022 nhanh nhất trên báo VietNamNet.

    Đề thi môn Sinh học THPT quốc gia năm 2022 Đề thi môn Hóa học THPT quốc gia năm 2022

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 209

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 218

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 220

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 205

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 203

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 204

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 212

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 213

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 206

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 214

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 216

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 219

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 222

    Lời giải tham khảo môn Sinh học mã đề 223

    Sáng 23/6, các thí sinh làm bài thi tổ hợp Khoa học tự nhiên gồm 3 môn: Vật lý, Hóa học và Sinh học. Năm nay là năm đầu tiên các môn được chia thành 2 nhóm Khoa học tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học) và Khoa học xã hội (Lịch sử, Địa lý, Giáo dục công dân).

    Cụ thể, thí sinh làm bài các môn thi thành phần của bài thi tổ hợp theo lịch thi trên cùng một phiếu trả lời trắc nghiệm (TLTN).

    Hết thời gian làm bài của môn thi thành phần cuối cùng của bài thi tổ hợp, cán bộ coi thi (CBCT) mới thu phiếu TLTN.

    Các môn thi thành phần trong mỗi bài thi tổ hợp có cùng một mã đề thi, thí sinh ghi mã đề thi này trên phiếu TLTN để theo dõi.

    Thời gian làm bài thi mỗi môn thành phần là 50 phút.

    Các thí sinh được chọn dự thi cả 2 bài thi tổ hợp, điểm bài thi tổ hợp nào cao hơn sẽ được chọn để tính điểm xét công nhận tốt nghiệp THPT. Thí sinh giáo dục thường xuyên có thể chọn dự thi cả bài thi Ngoại ngữ, điểm bài thi này để xét tuyển sinh ĐH, CĐ, không dùng để tính điểm xét công nhận tốt nghiệp THPT.

    Để xét tuyển ĐH, CĐ, thí sinh đã tốt nghiệp THPT phải dự thi các bài thi độc lập, bài thi tổ hợp hoặc các môn thi thành phần của bài thi tổ hợp, phù hợp với tổ hợp bài thi, môn thi xét tuyển vào ngành, nhóm ngành theo quy định của trường ĐH, CĐ.

    Bộ GD-ĐT cũng cho biết, các đơn vị hội đồng thi công bố và thông báo kết quả cho thí sinh vào ngày 07/7/2017.

    Công bố kết quả xét công nhận tốt nghiệp THPT chậm nhất ngày 14/7/2017.

    * BAN GIÁO DỤC

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Cương Ôn Tập Môn Sinh Học Lớp 8, Kì Ii
  • Giải Đề Cương Ôn Tập Hkii Môn Sinh Học 8 Giai De Cuong On Tap Hkii Mon Sinh Hoc Lop 8 Doc
  • Đề Cương Ôn Tập Hk2 Môn Sinh Học Lớp 8 Năm 2022
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Sinh Học Lớp 8
  • Giải Bài Tập Môn Sinh Học Lớp 8 Trang 110: Vitamin Và Muối Khoáng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100