Top 11 # Tìm Lời Giải Bài Toán Lớp 3 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

Dạng toán tìm X được biết đến như một dạng toán giúp bé phát triển tư duy nhạy bén và không thể thiếu trong chương trình học. Ngoài ra, các dạng toán tìm X cần phải được học một cách kỹ càng bởi dạng toán tìm X lớp 3 sẽ là bước căn bản và đòn bẩy giúp các em học toán vững vàng. Dạng toán tìm X không những chỉ được học ở lớp 3 mà còn được nâng cao liên tục tương đương với chương trình học của các lớp trên. Nếu các em bị mất căn bản về dạng toán tìm X lớp 3 thì sẽ rất khó khăn trong quá trình học sau này. Vì vậy, cần chú ý tìm ra phương pháp học tốt và tạo sự động viên cho các em học tốt dạng toán tìm X lớp 3. I. Một số lưu ý cần nhớ khi giải toán tìm X: 1. Để giải được các bài toán tìm X thì cần các thành phần và kết quả của các phép tính: Phép cộng: Số hạng + số hạng = tổng Phép trừ : Số bị trừ – số trừ = hiệu Phép nhân : Thừa số x thừa số = tích Phép chia: Số bị chia : số chia = thương. Học được những quy tắc này, các em sẽ dễ dàng tìm được các thành phần cần được tính của phép tính tìm X. 2. Cách tìm thành phần chưa biết của phép tính: a. Trong phép cộng: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số shangj đã biết. b.Trong phép trừ: -Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ. – Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. c. Trong phép nhân: Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. d. Trong phép chia hết: -Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

-Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương e. Trong phép chia có dư: -Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư. -Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia trừ số dư, rồi chia cho thương. Tuỳ theo từng dạng bài tìm X mà chúng ta hướng dẫn học sinh đi tìm ra cách giải nhanh và đúng. 3. Để giúp HS giải được các bài toán về tìm X, giáo viên cần thực hiện các phương pháp: a. GV nắm được nội dung, chương trình sách giáo khoa. b. GV tìm ra và thống kê được những sai lầm và khó khăn của học sinh. c. Tăng cường luyện tập, tạo kĩ năng giải toán tìm x cho học sinh. Sau bài tập mẫu, nên ra một số bài tập kiểu tương tự cho học sinh tự giải. Những bài tập ra cho HS phải có hệ thống, tức là những bài tập phải được nâng cao, mở rộng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước để phát huy được tính sáng tạo, bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh. d.Phải biết động viên, khuyến khích HS kịp thời. II. Các dạng bài tìm X thường gặp ở lớp 3: 1. Dạng 1(Dạng cơ bản) Các bài tìm X mà vế trái là tổng, hiệu, tích, thương của một số với 1 chữ, còn vế phải là 1 số. Ví dụ: Tìm X: 549 + X = 1326 X – 636 = 5618 X = 1326 – 549 X = 5618 + 636 X = 777 X = 6254 2. Dạng 2 (Dạng nâng cao) Những bài tìm X mà vế trái là tổng, hiệu, tích, thương của một số với 1 chữ , vế phải là một tổng, hiệu, tích, thương của hai số. Ví dụ: Tìm X X : 6 = 45 : 5

X : 6 = 9 X = 9 x 6 X = 54 3. Dạng 3 Các bài tìm X mà vế trái là biểu thức có 2 phép tính không có dấu ngoặc đơn, vế phải là một số. Ví dụ: Tìm X: 736 – X : 3 = 106 X : 3 = 736 – 106 (dạng 2) X : 3 = 630 (dạng 1) X = 630 x 3 X = 1890 4. Dạng 4: Các bài tìm X mà vế trái là biểu thức có 2 phép tính có dấu ngoặc đơn, vế phải là một số. Ví dụ: Tìm X (3586 – X) : 7 = 168 (3586 – X) = 168 x 7 3586 – X = 1176 X = 3586 – 1176 X = 2410 5. Dạng 5: Các bài tìm X mà vế trái là biểu thức có chứa 2 phép tính không có dấu ngoặc đơn, còn vế phải là một tổng, hiệu, tích, thương của hai số Ví dụ: Tìm X 125 x 4 – X = 43 + 26 125 x 4 – X = 69 500 – X = 69 X = 500 – 69 X = 431 6. Dạng 6: Các bài tìm X mà vế trái là biểu thức có chứa 2 phép tính có dấu ngoặc đơn , còn vế phải là một tổng, hiệu ,tích, thương của hai số Ví dụ: Tìm X (X – 10) x 5 = 100 – 80

(X – 10) x 5 = 20 (dạng 5) (X – 10) = 20 : 5 X – 10 = 4 X = 4 + 10 X = 14 7. Các bài tập thực hành Để học sinh nắm chắc nhớ lâu và có kĩ năng vận dụng giải toán tìm X thành thạo, ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm ra cách làm , cần phải cho học sinh tăng cường luyện tập để củng cố và khắc sâu bằng hệ thống các bài tập.Trong các tiết học ôn toán, tôi ra thêm các bài tập để học sinh làm sau mỗi bài tập mẫu. Tạo cho học sinh niềm say mê hứng thú học toán thì sự khuyến khích động viên kịp thời của giáo viên cũng không kém phần quan trọng. X x 8 = 2864 X : 5 = 4242 X + 3438 = 25434 X – 5875 = 57667 X : 8 = 4142 X : 5 = 8760 X – 6658 = 99764 X + 6755 = 78992 X : 7 = 7554 X : 4 = 3747 X : 3 = 1124 X – 4564 = 4676 9454 – X = 3564 5743 + X = 9242 2 x X = 4440 X : 5 = 550 X x 2 = 2864 X : 4 = 4212 X + 5548 = 25434 X – 5115 = 5761 X : 3 = 4142 X : 5 = 8100 X – 948 = 91111 X + 615 = 7634

X : 7 = 1112 X : 4 = 4247 X x 3 = 9663 X – 4454 = 1426 320 + 3 x X = 620

X x 5 + 122 + 236 = 633 357 : X = 5 (dư 7) X : 4 = 1234 (dư 3) 357 : (X + 5) = 5 (dư 7) 65 : x = 21 (dư 2) 64 : X = 9 (dư 1) X + (X + 5) x 3 = 75 X : 4 x 7 = 252 X + (X + 5) x 3 = 75 X x 8 – 22 = 13 x 2 7 x (X – 11) – 6 = 757 720 : (X x 2 + X x 3) = 2 x 3 (X : 12 ) x 7 + 8 = 36

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Cơ sở lý luận:

Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừa tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác.Với môn hình học là môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc, tính toán, suy luận logíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh . Đặc biệt là rèn luyện của học sinh khá, giỏi. Nâng cao được năng lực tự duy, tính độc lập, sáng tạo linh hoạt trong cách tìm lời giải bài tập toán nhất là bộ môn hình học càng có ý nghĩa quan trọng. Việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng sáng tạo đối với bộ môn hình học càng phải biết rèn luyện năng lực tư duy trừu tượng và phán đoán lôgíc

2. Cơ sở thực tiễn:

Qua các năm công tác giảng dạy ở trường tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường việc có được học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này: “Rèn luyện khả năng tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 9 ”

trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của nhà trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định trước khi đi thi vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán và kết quả qua các kì thi chưa cao. 2. Quá trình thực hiện đề tài: 2.1. Giải pháp thực hiện: - Hướng dẫn học sinh đưa ra các cách giải cho một bài toán, từ đó hướng dẫn học sinh tìm được một lời giải ngắn nhất và phù hợp nhất đối với từng học sinh. - Tăng cường các hoạt động tìm tòi, quan sát,đo đạc, dự đoán tiếp cận lời giải. 2.2. Kiến thức cần truyền đạt: Xuất phát từ điều mong muốn rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người dạy phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất và hướng dẫn học sinh tìm được lời giải cho bài toán. Trong đề tài này do khuôn khổ, giới hạn của đề tài tôi chỉ đưa ra một số dạng cơ bản và một bài tập điển hình cho dạng toán. Dạng 1: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. Dạng 2: Quan hệ giữa các góc trong tam giác,và góc với đường tròn. Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Dạng 4: Chứng minh các tam giác đồng dạng. Dạng 5: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn Dạng 6: Hệ thức trong hình học 3. Tổ chức thực hiện: Tìm tòi cách giải bài toán. Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: BÀI TOÁN 1: Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB. Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý : - Kẻ PI AB - Xét hai tam giác APK và API Lời giải: Kẻ PI AB. Xét APK và API : APK vuông tại K (Vì = 900 góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD) ADP cân tại D, AD = DP Mặt khác: (So le trong vì AD Do đó: APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giácAPK và API bằng nhau cách 1 ta chứng minh . Ta chứng minh - Gọi F là giao điểm của AP với đường tròn đường kính AD Lời giải: Ta có: = 900 (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) Tam giác ADP cân tại D có DF là đường cao nên DF cũng là phân giác suy ra. mà ; Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Suy ra: APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI Cách giải 3: (Hình 2) Gợi ý: - Cách giải này chúng ta cũng đi chứng minh nhưng việc chứng minh được áp dụng bằng kiến thức khác. - Chú ý rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm D nên ta có: Lời giải: Ta có (Có số đo bằng sđ) Mặt khác góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn tâm D nên góc bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc = Suy ra: APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI Cách giải 4: (Hình 3) Gợi ý: - Kéo dài K cắt đường tròn tâm D tại E - Áp dụng định lí của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Lời giải: DK AE nên . Góc (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )Vì AP lại đi qua điểm chính giữa của cung AE nên AP là tia phân giác của góc Suy ra: APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI Đối với bài toán trên để chứng minh hai đoạn thẳng PK và PI bằng nhau ta đi chứng minh APK = API vấn đề giáo viên cần cho học sinh tư duy và vận dụng sáng tạo kiến thức về. - Trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông. - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Góc nội tiếp. Dạng 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học: Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Kẻ OI ^ AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp,góc ở tâm. Lời giải: Ta có: = (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) = (cùng bằng sđ) Trong DOAM thì: = + (Góc ngoài tam giác) Hay Vậy: (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D . Lời giải: Ta có: (1) (Cùng chắn) (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: Mà (góc ngoài tam giác) Vậy: (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK ^ BC Lời giải: Ta cóDK (2) (góc nội tiếp cùng chắn) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được Mà: (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) . Vậy (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 4) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK ^ AD Lời giải: Ta có: (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) (2) (góc nội tiếp cùng chắn ) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: Mà: (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Vậy: (Đpcm) Cách giải 5: (Hình 5) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M là giao điểm của AH và DC Lời giải: Ta có: (1) (góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc) (2) (góc nội tiếp cùng chắn) Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: Mà: (góc ngoài tam giác) Vậy (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) Gợi ý: Kẻ OI ^ BC và OK ^ AB Lời giải: Ta có: (1) (so le trong) (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được Mà (Cùng bằng sđ ) Vậy (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay Lời giải: Ta có: (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) (2) (so le trong) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: Mà: (góc nội tiếp cùng chắn) Vậy (Đpcm) Đây là một bài toán có nhiều cách giải khác nhau nhưng ở bài toán này việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ là một vấn đề quan trong cho việc tìm ra các lời giải và là vấn đề khó đối với học sinh ở bài toán trên giáo viên cần cho học sinh chỉ ra kiến thức đã vận dụng vào giải bài toán. - Kiến thức về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. - Góc nội tiếp, góc ở tâm, góc ngoài tam giác. Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng: BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N ; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ ; . MN và NP cắt AB và AC theo thứ tự ở R và S. Chứng minh rằng: RS Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: Đây là một bài toán hình tương đối khó đối với học sinh nếu không có tư duy tốt trong hình học. Khi đưa ra bài toán này ngay cả việc vẽ hình cũng là một vấn đề khó và các em đã không tìm ra được lời giải. Dưới sự hướng dẫn của thầy. Ta có AN; BP và AN là các tia phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Khi đó ta có I chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Để chứng minh cho RS Lời giải: Xét NBI ta có: mà ; (Góc nội tiếp chắn cung ); = Do đó ; = (Góc ngoài của tam giác ABI) NBI cân tại N N thuộc trung trực của đoạn thẳng BI. Ta chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng này chính là RN. Gọi H là giao điểm của MN và PB. Ta có : =sđ = Vì là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và ; ; = 3600 = 900 RN là trung trực của đoạn thẳng BI BR = RI RBI cân tại R IR Cũng chứng minh tương tự ta cũng được IS R ; I ; S thẳng hàng. Vậy RS Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: Trong cách giải này yêu cầu học sinh phải nắm lại kiến thức cũ về định lý Ta-lét đảo và tính chất đường phân giác trong tam giác đây là tính chất quan trọng mà các em đã được học ở lớp 8 đa số HS ít thậm trí là không hay để ý đến tính chất này. Lời giải: Theo giả thiết ta có do đó MN là phân giác của Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABN ta có: (1) Tương tự: NP là phân giác của tam giác ACN (2) vì nên BN = CN kết hợp với (1) và (2) ta được RS Gọi giao điểm của RS với AN là I, của BC và AN là D vì RS mà suy ra BND ANB (vì có góc chung và) Nên . Vậy Suy ra BI là phân giác của góc Ở trên ta có I thuộc phân giác AN của ta lại vừa chứng minh I thuộc phân giác nên I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.( Đpcm) BÀI TOÁN 4: T ừ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng (Đường thẳng này gọi là đường thẳng Simson) Cách giải 1: Vì tứ giác BDPE là tứ giác nội tiếp (*)(Góc nội tiếp cùng chắn một cung) tứ giác EFCP cũng là tứ giác nội tiếp (**) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung) Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn (1) (2) Từ (1) và (2) = (***) Từ (*) ; (**) và (***) = D ; E ; F thẳng hàng. Cách giải 2: Tứ giác EFCP là tứ giác nội tiếp (1) Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn Mà (2) Tứ giác EPDB là tứ giác nội tiếp = ( 3) Từ (1) ; (2) và (3) ta có : Suy ra ba điểm D ; E ; F thẳng hàng - Để chứng minh ba điểm thẳng hàng cần chứng minh hai góc kề có tổng số đo bằng 1800. - Tứ giác nội tiếp đường tròn. - Góc nội tiếp trong đường tròn. Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng: BÀI TOÁN 5: Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng. Sau khi đọc bài toán này giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Và từ đó cần yêu cầu học sinh để giải bài toán trên chung ta phải đi xét hai trường hợp xảy ra. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài và hai đường tròn tiếp xúc trong. Ở đây tôi chỉ trình bày về hai đường tròn tiếp xúc ngoài còn trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài chúng ta chứng minh tương tự Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai Lời giải: Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: và mà (Hai góc đối đỉnh) OAP O'BP (1) Tương tự ta cũng có: và mà ( Hai góc đối đỉnh) OCP O'DP (2) Từ (1) và (2) ta có: Lại có Suy ra : PA1B1 PA2B2 Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn. - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Lời giải: Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn. Ta có. (Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) Mặt khác (hai góc đối đỉnh) Suy ra : PA1B1 PA2B2 Dạng 5 : Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn: BÀI TOÁN 6: Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác. Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN, cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn. Đối với bài toán này xảy ra hai trường hợp đối với hình vẽ . Trường hợp 1: H và O nằm cùng phía với AC (Hình 1) Trường hợp 2: H và O nằm khác phía với AC (Hình 2) Gợi ý: - Gọi I là giao điểm của AH và BN. Kẻ AP vuông góc với CO cắt AB tại P. M là giao điểm của OC và AB, K là giao điểm của OC và AP. - Áp dụng tính chất giữa các đường (đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình) trong tam giác. - Kiến thức về tứ giác nội tiếp. - Tính chất góc ngoài tam giác. Cách giải 1: Xét ACP có CK vừa là phân giác vừa là đường cao nên CK cũng là đường trung tuyến, đường trung trực KA = KP (1) Xét ABH có BI vừa là phân giác vừa là đường cao nên BI cũng là đường trung tuyến, đường trung trực IA = IH (2) Từ (1) và (2) ta có: IK là đường trung bình trong tam giác APH ( Hình 1) Hoặc (Hình 2) Xét tứ giác AKOI có = 900 AKOI là tứ giác nội tiếp Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 2: Ta có BN là đường trung trực của AH mà nên Tứ giác AOHC nội tiếp được. A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 3: ABI là tam giác vuông nên = 1800 hay Suy ra: = 900 bằng (hoặc bù) với góc Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 4: * Đối với (Hình 1) ta có Góc ngoài trong tam giác = (Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp) Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. * Đối với (Hình 2) Xét trong tam giác IBH ta có = (Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp ) Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 5: Ta có (Góc ngoài ở đỉnh O của tam giác AOB) (Hình 1) hoặc (Hình 2) Tứ giác AOHC nội tiếp được A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn Dạng 6: Hệ thức trong hình học: BÀI TOÁN 7: Trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý. Các đoạn thẳng AP và BC cắt nhau tại điểm Q. Chứng minh rằng: Cách giải 1: (Hình 1) Trên đoạn AP lấy hai điểm N và M sao cho BN = BP và PM = PC Khi đó ta có các tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác cân Vì và (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung). Suy ra tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác đều Xét hai tam giácCQP và BQN có: (Hai góc đổi đỉnh) = 600 Nên: CQP BQN ( Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) Trên tia BP lấy một điểm D sao cho PD = PC Ta có: = 600 ( Vì = 1200 góc nội tiếp chắn cung 1200) nên tam giác CPD là tam giác đều = 600 Vì vậy AP (Đpcm) Đối với bài toán này việc vẽ đường phụ là quan trọng. HS cần áp dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng, kiến thức về tam giác cân, tam giác đều. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã được học ở lớp 7 vào giải bài toán. Hai cách giải trên tương tự giống nhau. Song sau khi đã tìm được lời giải 1 giáo viên cần gợi ý cho HS qua câu hỏi. Vậy nếu trên tia BP lấy một điểm D sao cho PD = PC thì ta có thể chứng minh được hệ thức trên hay không? Như vậy thì học sinh mới tư duy và tìm tòi lời giải. Giáo viên không nên đưa ra lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho bài toán. Bài tập có thể giải được nhiều cách. Bài tập 1: Ở miền trong của hình vuông ABCD lấy một điểm E sao cho = 150. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác đều. Bài tập 2: Chứng minh định lí Pitago. Bài tập 3: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của đường chéo AC và BD gọi M và N là trung điểm của OB và CD chứng minh A; M; N; D cùng thuộc đường tròn. Bài tập 4: Cho tứ giác ABCD; AD = BC; M và N là trung điểm chính giữa của AB và DC kéo dài AD, MN cắt nhau tại E kéo dài BC, MN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: Bài tập 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đường thẳng Dy vuông góc với DC tại D cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân. Khái quát hoá bài toán. Sau khi đã tìm ra các cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá bài toán bằng cách trả lời được một số câu hỏi cụ thế sau: 1) Trong các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ? 2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau? Khái quát đường lối chung của các cách ấy? 3) Và trong cách chứng minh trên kiến thức nào đã vận dụng và kiến thức đó được học ở lớp mấy, và có thể hỏi cụ thể chương nào tiết nào để kiểm tra sự nắm vững kiến thức của học sinh. 6)Việc tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán là một vấn đề không đơn giản đòi hỏi học sinh phải có năng lực tư duy logic, kiến thức tổng hợp. Không phải bài toán nào cũng có thể tìm ra nhiều lời giải. Mà thông qua các bài toán với nhiều lời giải nhằm cho học sinh nắm sâu về kiến thức vận dụng kiến thức thành thạo để có thể giải quyết các bài toán khác. 4. Bài học kinh nghiệm: 4.1. Đối với giáo viên: - Cần xác định đúng yêu cầu nhiệm vụ, trách nhiệm và vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi, và vấn đề chất lượng học sinh môn Toán, chất lượng học sinh giỏi. - Nhiệt tình trách nhiệm cao chăm lo đến chất lượng học sinh đặc biệt là học sinh giỏi. - Có kế hoạch phấn đấu cụ thể cho từng đối tượng học sinh, có thời gian bồi dưỡng cu thể, có chương trình bồi dưỡng phù hợp với từng đối tượng học sinh. - Nắm vững kiến thức Toán học, nội dung chương trình SGK, nắm vững phương pháp giảng dạy môn Toán, phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi. 4.2. Đối với học sinh: - Phát động phong trào thi đua học tập thường xuyên. - Chọn đối tượng phù hợp để bồi dưỡng. - Hướng dẫn việc học tập và phương pháp học tập trên lớp của học sinh. - Kiểm tra việc học tập trên lớp, học tập ở nhà của học sinh thông qua giờ dạy, vở ghi, vở bài tập... - Sau khi kiểm tra thông báo kết quả động viên học sinh học tập đặt biệt là đối với những em có kết quả cao để phấn đấu có kế hoạch bổ sung. - Kết hợp chặt chẽ với giáo viên bộ môn trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng, đặc biệt quan tâm đến đối tượng học sinh giỏi để các em phát triển đồng bộ các môn nhằm tạo điều kiện cho các em phát triển môn Toán. - Đối với cha mẹ học sinh giỏi: Động viên hướng dẫn quản lý kiểm tra học sinh về vấn đề học tập ở nhà của học sinh. Cha mẹ phải thực sự nhiệt tình chăm lo đến con cái. 4.3. Kết quả đạt được: Trong những năm được nhà trường giao trọng trách dạy bồi dưỡng lớp 9 tôi đã thu được kết quả khả quan và đã từng có thành tích cao 1 học sinh giải nhất, một học sinh đạt giải nhì cấp huyện trong năm học 2008-2009. PHẦN III: KẾT LUẬN Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó. Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay. Thông qua phương pháp giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập, rèn tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt. Tôi xin chân thành cảm ơn!

Các con số và quy ước trong Toán học luôn đem đến cho con người nhiều điều thú vị tạo nên sự hấp dẫn tò mò lớn lao. Tuy nhiên cũng có những bài toán khiến chúng ta phải “vật lộn” suốt nhiều năm trời mà vẫn không tìm ra được đáp án.

1. Bài toán 263 năm chưa tìm ra lời giải

Trong Toán học bài tập về các số nguyên tố giữ mức độ khó kỉ lục nhất điển hình như giả thuyết của nhà toán học Christian Goldback trải qua suốt 263 năm những vẫn chưa có một ai chứng minh thành công bài Toán đó.

Vào năm 2000 một công ty có tên Faber and Faber của Anh đã đặt ra giải thưởng lên đến 1 triệu ÚSD cho những ai tìm ra được cách chứng minh giả thuyết Goldback trong khoảng thời gian từ ngày 20/03/2000 đến 20/03/2002. Nhưng giải thưởng này vẫn chưa tìm được chủ nhân.

Đến thời điểm hiện nay thì người tiếp cận gần nhất với bài Toán này là nhà toán học Terence Tao của trường đại học California ở Los Angeles, Mỹ. Ông đã chứng minh mỗi số lẻ là tổng tối đa 5 số nguyên tố và hy vọng là có thể giảm từ 5 xuống còn 3 để chiến thắng tuyệt đối giả thuyết Goldback trong tương lai không xa.

Đây là một đề Toán do ông chủ ngân hàng kiêm nhà toán học nghiệp dư người Mỹ tên Daniel Andrew đặt ra. Và sau gần 2 thập kỷ đến năm 1997 ông cũng đã tuyên bố giải thưởng có tên là Beal Prize trên tạp chí của hội Toán học Mỹ. Thời gian dần trôi qua thì mức tiền thưởng đã tăng lên xấp xỉ 1 triệu USD và suốt từ đó cũng có rất nhiều nhà toán học chuyên nghiệp đến thử sức nhưng cũng phải bó tay.

Ax + By = Cz. Bằng điều kiện A, B, C, x, y, z đều là các số nguyên dương trong đó x, y, z lớn hơn 2 còn A, B, C có cùng bội số chung nhỏ nhất.

Theo lời của tỉ phú Beal thì đây là giải thưởng nhằm khuyến khích những người trẻ tuổi tìm kiếm cơ hội phát triển trong lĩnh vực toán học nói riêng và khoa học nói chung.

Giả thuyết trên được rất nhiều nhà toán học trên thế giới tìm cách giải quyết và nghiên cứu trong suốt 150 năm. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1,5 tỷ giá đầu tiên nhưng vẫn không thể chứng minh được.

Giả thuyết Riemann được nhiều người cho rằng nó là một bài toán hết sức quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại.

Đó là phương trình mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển, hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Nó được đưa ra bởi Henri Navier và George Stokes cách đây 150 năm.

Các phương trình được áp dụng vào các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên cho đến nay thì các phương trình này vẫn còn là một điều bí ẩn của toán học thậm chí là người ta không thể xác nhận là nó có nghiệm hay không.

Tìm X là dạng toán cơ bản trong chương trình Toán lớp 3. Để làm được bài toán tìm X các em cần phải kết hợp các phép tính đã học.

Nếu nắm chắc các phép tính nhân, chia, cộng, trừ cùng với các quy tắc chuyển vế linh hoạt thì chắc chắn các em học sinh lớp 3 sẽ làm được tất cả các bài toán tìm X cơ bản trong chương trình học.

Tìm X là gì?

Tìm X là dạng toán tìm giá trị của ẩn X trong một phép tính.

Dạng toán tìm X các em đã được học trong chương trình Toán lớp 2.

Ví dụ: Tìm X

a) X + 1035 = 2130

X = 2130 – 1035

X = 1095

b) X : 35 = 24

X = 24 x 35

X = 840

Các kiến thức cần nhớ trong bài toán tìm X

– Các phép tính:

+ Phép cộng: Số hạng + Số hạng = Tổng

+ Phép trừ: Số bị trừ – Số trừ = Hiệu

+ Phép nhân: Thừa số x Thừa số = Tích

+ Phép chia: Số bị chia : Số chia = Thương

– Quy tắc thực hiện phép tính:

+ Nhân chia trước, cộng trừ sau.

+ Nếu chỉ có cộng trừ, hoặc chỉ có nhân chia thì thực hiện từ trái qua phải.

Các dạng bài tập tìm X lớp 3

Dạng 1: Tìm x trong tổng, hiệu, tích, thương của số cụ thể ở vế trái – số nguyên ở vế phải

Phương pháp:

– Bước 1: Nhớ lại quy tắc, thứ tự của phép cộng, trừ, nhân, chia

– Bước 2: triển khai tính toán

Ví dụ: Tìm X

Ví dụ 1:

a) 1264 + X = 9825

X = 9825 – 1264

X = 8561

b) X + 3907 = 4015

X = 4015 – 3907

X = 108

c) 1521 + X = 2024

X = 2024 – 1521

X = 503

d) 7134 – X = 1314

X = 7134 – 1314

X = 5820

e) X – 2006 = 1957

X = 1957 + 2006

X = 3963

Ví dụ 2:

a) X x 4 = 252

X = 252 : 4

X = 63

b) 6 x X = 558

X = 558 : 6

X = 93

c) X : 7 = 103

X = 103 x 7

X = 721

d) 256 : X = 8

X = 256 : 8

X = 32

Dạng 2: Bài toán có tổng, hiệu, tích, thương của một số cụ thể ở vế trái – biểu thức ở vế phải

Phương pháp:

– Bước 1: Nhớ lại quy tắc thực hiện phép tính nhân, chia, cộng, trừ

– Bước 2: Thực hiện phép tính giá trị biểu thức vế phải trước, sau đó mới thực hiện bên trái

– Bước 3: Trình bày, tính toán

Ví dụ: Tìm X

Ví dụ 1:

a) X : 5 = 800 : 4

X : 5 = 200

X = 200 x 5

X = 1000

b) X : 7 = 9 x 5

X : 7 = 45

X = 45 x 7

X = 315

c) X x 6 = 240 : 2

X x 6 = 120

X = 120 : 6

X = 20

d) 8 x X = 128 x 3

8 x X = 384

X = 384 : 8

X = 48

e) X : 4 = 28 + 7

X : 4 = 35

X = 35 x 4

X = 140

g) X x 9 = 250 – 25

X x 9 = 225

X = 225 : 9

X = 25

Ví dụ 2:

a) X + 5 = 440 : 8

X + 5 = 55

X = 55 – 5

X = 50

b) 19 + X = 384 : 8

19 + X = 48

X = 48 – 19

X = 29

c) 25 – X = 120 : 6

25 – X = 20

X = 25 – 20

X = 5

d) X – 35 = 24 x 5

X – 35 = 120

X = 120 + 35

X = 155

Dạng 3: Tìm X có vế trái là biểu thức hai phép tính và vế phải là một số nguyên

Phương pháp:

– Bước 1: Nhớ lại kiến thức phép cộng trừ nhân chia

– Bước 2: Thực hiện phép cộng, trừ trước rồi mới thực hiện phép chia nhân sau

– Bước 3: Khai triển và tính toán

Ví dụ: Tìm X

Ví dụ 1:

a) 403 – X : 2 = 30

X : 2 = 403 – 30

X : 2 = 373

X = 373 x 2

X = 746

b) 55 + X : 3 = 100

X : 3 = 100 – 55

X : 3 = 45

X = 45 x 3

X = 135

c) 75 + X x 5 = 100

X x 5 = 100 – 75

X x 5 = 25

X = 25 : 5

X = 5

d) 245 – X x 7 = 70

X x 7 = 245 – 70

X x 7 = 175

X = 175 : 7

X = 25

Dạng 4: Tìm X có vế trái là một biểu thức hai phép tính – vế phải là tổng hiệu tích thương của hai số

Phương pháp:

– Bước 1: Nhớ quy tắc tính toán phép cộng trừ nhân chia

– Bước 2: Tính toán giá trị biểu thức vế phải trước, sau đó rồi tính vế trái. Ở vế trái ta cần tính toán trước đối với phép cộng trừ

– Bước 3: Khai triển và tính toán

Ví dụ: Tìm X

Ví dụ 1:

a) 375 – X : 2 = 500 : 2

375 – X : 2 = 250

X : 2 = 375 – 250

X : 2 = 125

X = 125 x 2

X = 250

b) 32 + X : 3 = 15 x 5

32 + X : 3 = 75

X : 3 = 75 – 32

X : 3 = 43

X = 43 x 3

X = 129

c) 56 – X : 5 = 5 x 6

56 – X : 5 = 30

X : 5 = 56 – 30

X : 5 = 26

X = 26 x 5

X = 130

d) 45 + X : 8 = 225 : 3

45 + X : 8 = 75

X : 8 = 75 – 45

X : 8 = 30

X = 30 x 8

X = 240

Ví dụ 2:

a) 125 – X x 5 = 5 + 45

125 – X x 5 = 50

X x 5 = 125 – 50

X x 5 = 75

X = 75 : 5

X = 15

b) 350 + X x 8 = 500 + 50

350 + X x 8 = 550

X x 8 = 550 – 350

X x 8 = 200

X = 200 : 8

X = 25

c) 135 – X x 3 = 5 x 6

135 – X x 3 = 30

X x 3 = 135 – 30

X x 3 = 105

X = 105 : 3

X = 35

d) 153 – X x 9 = 252 : 2

153 – X x 9 = 126

X x 9 = 153 – 126

X x 9 = 27

X = 27 : 9

X = 3

Dạng 5: Tìm x có vế trái là một biểu thức có dấu ngoặc đơn – vế phải là tổng, hiệu, tích, thương của hai số

Phương pháp:

– Bước 1: Nhớ lại quy tắc đối với phép cộng trừ nhân chia

– Bước 2: Tính toán giá trị biểu thức vế phải trước, sau đó mới thực hiện các phép tính bên vế trái. ở vế trái thì thực hiện ngoài ngoặc trước trong ngoặc sau

Ví dụ: Tìm XVí dụ 1:

a) (X – 3) : 5 = 34

(X – 3) = 34 x 5

X – 3 = 170

X = 170 + 3

X = 173

b) (X + 23) : 8 = 22

X + 23 = 22 x 8

X + 23 = 176

X = 176 – 23

X = 153

c) (45 – X) : 3 = 15

45 – X = 15 x 3

45 – X = 45

X = 45 – 45

X = 0

d) (75 + X) : 4 = 56

75 + X = 56 x 4

75 + x = 224

X = 224 – 75

X = 149

Ví dụ 2:

a) (X – 5) x 6 = 24 x 2

(X – 5) x 6 = 48

(X – 5) = 48 : 6

X – 5 = 8

X = 8 + 5

X = 13

b) (47 – X) x 4 = 248 : 2

(47 – X) x 4 = 124

47 – X = 124 : 4

47 – X = 31

X = 47 – 31

X = 16

c) (X + 27) x 7 = 300 – 48

(X + 27) x 7 = 252

X + 27 = 252 : 7

X + 27 = 36

X = 36 – 27

X = 9

d) (13 + X) x 9 = 213 + 165

(13 + X) x 9 = 378

13 + X = 378 : 9

13 + X = 42

X = 42 – 13

X = 29