Top 3 # Toán Hình 8 Giải Bài Tập Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 2/2023 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Bài Tập Hình Thoi Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 1 Hình học

Bài tập Toán 8 Hình thoi

Bài tập Toán lớp 8 Hình thoi là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 1, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

A. Lý thuyết Hình thoi

a. Định nghĩa: Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau.

b. Tính chất của hình thoi

+ Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

c. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

B. Bài tập tự luận về Hình thoi

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.

a. Chứng minh tứ giác ABDM là hình thoi.

b. Chứng minh AM vuông góc với CD

c. Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh rằng IN vuông góc HN

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 3 cm, trung tuyến AD, kẻ DK vuông góc với với AB, kẻ DH vuông góc với AC

a. Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao?

b. Tính độ dài AD

c. Tính diện tích tam giác ABD

Bài tập 3: Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, đường cao AD. M là một điểm trên cạnh BC, từ M vẽ ME vuông góc AB (E thuộc AB), MF vuông góc AC (F thuộc AC). Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: a) DEIF là hình thoib) MH, ID, EF đồng quy

Bài tập 4: Cho hình thang ABCD (AB song song CD) có AB = AD = CD =2 cm. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.a. Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoib. Chứng minh BD vuông góc BC.

Bài tập 5: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự của trung điểm AB, CD. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của CE và BEa, Chứng minh rằng: Tứ giác AEFD, EBCF là hình thoib, Tứ giác MENF là hình gì?c, Chứng minh: MN

Hình Thang, Hình Thang Vuông Toán Lớp 8 Bài 1 Giải Bài Tập

Hình thang, hình thang vuông toán lớp 8 bài 1 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hoàn thành bài tập toán hình 8 nhanh chóng.

Bài 2. Hình thang thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. Lý thuyết về hình thang, hình thang vuông

1. Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Nhận xét:

Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

2. Hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

Hướng dẫn:

Khi đó Aˆ = Dˆ + 30o = 75o + 30o = 105o; Bˆ = 2Cˆ = 1200.

II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng SGK

Bài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?

Hướng dẫn:

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

AD = BE = 3cm

⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

Khi đó ta có: Cˆ = 450 và ABCˆ = 900 + 450 = 1350.

Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

Hướng dẫn:

Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB

Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK bài 2 Hình thang

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 69: Cho hình 15.

a) Tìm các tứ giác là hình thang.

b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?

a) Tứ giác ABCD là hình thang vì BC

Tứ giác EFGH là hình thang vì FG

105o + 75o= 180o

Tứ giác IMKN không phải là hình thang

b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 70: Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

a) Cho biết AD

b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD

a)

Lại có: AD

Xét ΔABC và ΔCDA có:

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AC chung

∠A1 = ∠C2 (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

AC chung

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD

IV. Hướng dẫn giải bài tập về hình thang, hình thang vuông SGK

Bài 6 trang 70 SGK Toán 8 Tập 1:

Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song.

+ Tứ giác ABCD có AB

+ Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang.

+ Tứ giác KMNI có KM

Kiến thức áp dụng

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD

⇒ AB

hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.

hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.

+ Hình 21b):

AB

AB

+ Hình 21c):

hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º

hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.

Kiến thức áp dụng

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy.

+ Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

Tính các góc của hình thang.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy.

+ Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD

Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:

+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AD

Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

Kiến thức áp dụng

+ Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Nếu hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Bài 10 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

Hình 12

Lời giải:

Có tất cả 6 hình thang, đó là:

ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG

Kiến thức áp dụng

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song.

Xem Video bài học trên YouTube

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Hình Thang

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB

Ta có: AB

Ta có: A = 3D (gt)

B + C = 180 o (hai góc trong cùng phía)

Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang.

ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.

⇒ ∠B 1= ∠D 1(tính chất tam giác cân)

Do đó: BC

Vậy ABCD là hình thang.

Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:

a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có mấy cặp cạnh đối song song?

b. Tứ giác ở hình (3) có mấy cặp cạnh đối song song?

c. Tứ giác ở hình nào là hình thang?

Lời giải:

a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.

Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A = 60o, C = 130o

Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.

a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.

⇒ AB

A + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

C + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.

⇒ AB

A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

C + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Xét hình thang ABCD có AB

Ta có:

* ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên

⇒ ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

* ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên

⇒ ∠B + ∠C = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

Giả sử hình thang ABCD có AB

Mà ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

* Trong ΔAED, ta có:

(AED) + ∠A 1+ ∠D 1= 180 o (tổng 3 góc trong tam giác)

Vậy AE ⊥ DE.

Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC

b. DE

⇒ ∠I 1= ∠B 1(hai góc so le trong)

Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)

Suy ra: ∠I 1= ∠C 2 do đó: ΔCEI cân tại E

⇒ IE = EC (2)

DE = DI + IE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE

Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, ve tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠C 1= 45 o

Vì ΔBCD vuông cân tại B nên ∠C 2= 45 o

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Bài 19 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90o, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD (gt)

Suy ra: BH

Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ ∠C = 45 o

Bài 20 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

Giả sử hình thang ABCD có AB

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE

Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

Trong ΔBEC ta có:

Mà BE = AD

Bài 21 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang.

Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang.

Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK

Lời giải:

Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB

Lời giải:

Hình thang ABCD có AB

⇒ có ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

∠A – ∠D = 40 o (gt)

∠A = 2∠C (gt)

∠B + ∠C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

a. Tam giác ABC vuông cân tại A

Tam giác EAC vuông cân tại E

Suy ra: ∠(ACB) = ∠(EAC)

⇒ AE

nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90 o. Vậy AECB là hình thang vuông

∠B + ∠(EAB) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

AB 2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 11: Hình Thoi

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 11: Hình thoi giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 132 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

Kẻ đường chéo AC.

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

⇒ EF

Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

G là trung điểm của DC

Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

⇒ HG

Từ (1) và (2) suy ra: EF

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Xét ΔAEH và ΔDGH, ta có: AH = HD (gt)

AEH và DGH = 90 o

AE = DG (vì AB = CD)

Suy ra: ΔAEH = ΔDGH (c.g.c) ⇒ HE = HG

Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (có 2 cạnh kề bằng nhau).

Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

Giả sử hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

⇒ EF

* Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC

⇒ HG

Từ (1) và (2) suy ra: EF

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

EF

Suy ra: EF ⊥ BD

Trong ΔABD ta có EH là đường trung bình

⇒ BH

Suyra: EH ⊥ EF hay ∠(FEH) = 1v

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thoi:

a. Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi.

b. Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

a. Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên cũng có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo của nó.

b. * Ta có: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

OB = OD (tính chất hình thoi)

Nên AC là đường trung trực của BD.

Do đó điểm đối xứng với điểm B qua AC là D;

Điểm đối xứng với điểm A qua AC là điểm A;

Điểm đối xứng với điểm C qua AC là điểm C

Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua AC cũng thuộc hình thoi

Do đó AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

* Ta có : OC = OA (tính chất hình thoi)

Nên BD là đường trung trực của AC

Do đó điểm đối xứng với điểm A qua BD là điểm C

Điểm đối xứng với điểm B qua BD là điểm B

Điểm đối xứng với điểm D qua BD là điểm D

Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua BD cũng thuộc hình thoi.

Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ; D(-3;0).Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

Ta có: A(0;2) và C(0;-2) là hai điểm đối xứng qua O(0;0)

⇒ OA = OC

B(3;0) và D(-3; 0) là hai điểm đối xứng qua O(0;0)

⇒ OB = OD

Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Lại có: Ox ⊥ Oy hay AC ⊥ BD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thoi

Trong ΔOAB vuông tại O, theo định lý Pi-ta-go ta có:

AB = √13

Vậy chu vi của hình thoi bằng 4√13

Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.

b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi

a. Xét hai tam giác vuông AHB và AKD, ta có:

∠(AHB) =∠(AKD) = 90 o

AB = AD (gt)

∠B = ∠D (tính chất hình thoi)

Suy ra: ΔAHB = ΔAKD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = AK

b. Xét hai tam giác vuông AHC và AKG, ta có:

∠(AHC) = ∠(AKC) = 90 o

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Suy ra: ΔAHC = ΔAKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ ∠(ACH) = ∠(ACK) hay ∠(ACB) = ∠(ACD)

⇒ CA là tia phân giác ∠(BCD)

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có ∠A = 60o. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

a. Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

∠(BEA) = ∠(BFC) = 90 o

∠A = ∠O (tính chất hình thoi)

BA = BC (gt)

Suy ra: ΔBEA = ΔBFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Do đó, ta có:

* BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

Trong tam giác vuông BEA, ta có:

∠A + ∠(ABC) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Vậy ΔBEF đều.

Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Ta có: AB

OE ⊥ AB (gt)

⇒ OE ⊥CD

OG ⊥CD(gt)

Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.

BC

OF ⊥ BC (gt)

⇒ OF ⊥ AD

OH ⊥ AD (gt)

Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.

Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:

OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)

OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)

OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)

Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.

Chu vi hình thoi bằng 16(cm) nên độ dài một cạnh bằng:

16 : 4 = 4(cm)

Gọi M là trung điểm của AD.

*Trong tam giác vuông AHD ta có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền, suy ra: HM = AM = 1/2 AD = 1/2 . 4 = 2(cm)

⇒ AM = HM = AM = 2cm

⇒ Δ AHM đều

*Trong tam giác vuông AHD, ta có:

⇒ ∠B = ∠D = 30 o ( t/chất hình thoi)

∠B + ∠C = 180 o ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠A = ∠C = 150 o ( tính chất hình thoi).

Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có góc A = 600. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên canh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác AMN là tam giác gì? Vì sao?

Nối BD, ta có AB = AD (gt)

Suy ra Δ ABD cân tại A

Mà ∠A = 60 o ⇒ ΔABD đều

⇒ ∠(ABD) = ∠D = 60 o và BD = AB

Suy ra: BD = BC = CD

Xét ΔBAM và ΔBDN,ta có:

AB = BD ( chứng minh trên)

AM = DN

Do đó ΔBAM = ΔBDN ( c.g.c) ⇒ ∠B 1= ∠B 3 và BM = BN

Suy ra ΔBMN cân tại B.

Vậy ΔBMN đều

Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

*Trong ΔBCD,ta có:

K là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của CD (gt)

Nên NK là đường trung bình của ΔBCD

⇒ NK

*Trong ΔBED,ta có:

M là trung điểm của BE (gt)

I là trung điểm của DE (gt)

Nên MI là đường trung bình của ΔBED

⇒ MI

Từ (1) và (2) suy ra: MI

Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.

*Trong ΔBEC ta có MK là đường trung bình.

⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)

BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN

Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.

⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).

Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Ta có: ∠(AOB) = ∠(COD) (đối đỉnh)

∠(EOB ) = 1/2 ∠(AOB) (gt)

∠(COG) = 1/2 ∠(COD) (gt)

Suy ra: ∠(EOB ) = ∠(COD)

∠(EOB) +∠(BOC) +∠(COG) = 2 ∠(EOB) + ∠(BOC)

Mà ∠(AOB ) + ∠(BOG) = 180 o ( kề bù).Hay 2 ∠(EOB) + ∠(BOC ) = 180 o

Suy ra: E,O,G thẳng hàng

Ta lại có: ∠(BOC) = ∠(AOD ) ( đối đỉnh)

∠(HOD) = 1/2 ∠(AOD) (gt)

∠(FOC) = 1/2 ∠(BOC) (gt)

Suy ra: ∠(HOD) = ∠(FOC)

∠(HOD) + ∠(COD ) + ∠(FOC) = 2 ∠(HOD) + ∠(COD)

Mà ∠(AOD) + ∠(COD) = 180 o ( kề bù). Hay 2 ∠(HOD) + ∠(COD) = 180 o

Suy ra: H, O, F thẳng hàng

∠(ADO) = ∠(CBO) ( so le trong)

∠(HDO) = ∠(FBO) ( chứng minh trên)

OD = OB ( t/chất hình bình hành)

∠(HOD) = ∠(FOB ) ( đối đỉnh)

Do đó: ΔBFO = ΔDHO (g.c.g)

⇒ OF = OH

∠(OAB) = ∠(OCD) ( so le trong)

∠(OAE) = 1/2 ∠(OAB ) (gt)

∠(OCG) = 1/2 ∠(OCD) (gt)

Suy ra: ∠(OAE) = ∠(OCG)

Xét ΔOAE và ΔOCG,ta có :

∠(OAE) = ∠(OCG) ( chứng mình trên)

OA = OC ( t/chất hình bình hành)

∠(EOA) = ∠(GOC) ( đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE= ΔOCG (g.c.g) ⇒ OE = OG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

OE ⊥ OF tính chất hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi

Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm.

*Cách dựng:

– Dựng ΔABD biết AB = AD = 2(cm), BD = 3(cm).

– Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa điểm A. Từ B dựng tia Bx

Ta có hình thoi ABCD cần dựng

*Chứng minh:

Vì AB

AB = AD = 2cm. Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.

Lại có: BD = 3cm

Hình thoi dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 11.1 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng:

A. 24

B. 48

C. √429

D. Một đáp số khác.

Hãy chọn phương án đúng

Lời giải:

Chọn B. 48 đúng

Bài 11.2 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD( AB

Trong ΔABD ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

H là trung điểm của AD (gt)

nên EH là đường trung bình của ΔABD

⇒ EH

– Trong ΔCBD ta có:

F là trung điểm của BC (gt)

G là trung điểm của CD (gt)

nên FG là đường trung bình của ΔCBD

⇒ FG

Từ (1) và (2) suy ra: EH

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Trong ΔABC ta có:

EF là đường trung bình

⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF

Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.

Bài 11.3 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K.

a. Tứ giác AIDK là hình gì ?

b. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

a. Ta có: DK

hay DK

DI

hay DI

Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành

b. Để hình bình hành AIDK là hình thoi.

⇒ AD là đường phân giác (IAK)

hay AD là đường phân giác (BAC)

Ngược lại nếu AD là tia phân giác (BAC)

Ta có tứ giác AIDK là hình bình hành có đường chéo AD là phân giác của góc A nên tứ giác AIDK là hình thoi

Vậy hình bình hành AIDK là hình thoi khi và chỉ khi D là giao điểm tia phân giác của góc A và cạnh BC.