Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm
Các bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm giáo viên hướng dẫn học sinh cách thực hiện như đối với các số tự nhiên rồi viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải kết quả tìm được.
Bài 1: Tính
15% + 75% + 56% 34% x 8
23% – 18% 25% : 5
Bài 2: Một hộp có 30% số bi là bi đỏ, 25% số bi là bi vàng, còn lại là bi xanh. Hỏi:
a. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?
b. Số bi xanh chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?
Hướng dẫn:
Ta coi số bi trong hộp là 100% rồi làm tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm đó như cộng trừ các số tự nhiên để tìm ra kết quả.
Giải:
a. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là:
30% + 25% = 55%
b. Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là: 100% – 55% = 45%
Đáp số: a. Bi đỏ và bi vàng: 55%
b. Bi xanh: 45%
Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Đối với dạng toán này các em đã được học cách tìm tỉ số phần trăm của hai số và làm một số bài toán mẫu ở sách giáo khoa. Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn giải các bài tập nâng cao.
Bài 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng này bán được 12 tấn gạo, nhưng thực tế cửa hàng bán được 15 tấn gạo. Hỏi:
a. Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
b. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?
Phân tích: Đây là một bài toán dễ, học sinh áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được học để giải.
Giải
a. Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là: (15 : 12) x 100 = 125% (kế hoạch)
b. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là: 125% – 100% = 25% (kế hoạch)
Đáp số: a. 125% kế hoạch
b. 25% kế hoạch
* Từ bài toán 1 hướng dẫn học sinh rút ra qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số đó, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được.
Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số
Bài 1: Lớp 5A có 30 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm 60%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em.
Hướng dẫn:
Bài tập yêu cầu gì? (tìm số học sinh nữ của lớp 5A).
Tìm số học sinh nữ cũng chính là tìm 60% của 30 là bao nhiêu?
Từ đó cho học sinh vận dụng để giải.
Giải:
Số học sinh những của lớp 5A là: 30 : 100 x 60 = 18 (học sinh)
Đáp số: 18 (học sinh nữ)
Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.
Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Bài 1: Một lớp có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp đó biết số học sinh trung bình là 5 bạn?
Hướng dẫn:
Xem tổng số học sinh của lớp là 100% để tính.
Giải
Nếu xem tổng số học sinh của lớp là 100% thì số học sinh trung bình so với số học sinh của lớp là:
100% – (25% + 55%) = 20%
Số học sinh của lớp là:
5 : 20 x 100 = 25 (học sinh)
Đáp số: 25 học sinh
Từ bài toán 1, học sinh rút ra qui tắc tổng quát: Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.
Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn
Bài 1: Một cửa hàng định giá mua hàng bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?
Hướng dẫn:- Trước hết tìm giá bán giá mua.
– Tìm tỉ số giữa giá bán và giá mua.
Giải
Xem giá bán là 100% thì giá mua là 75%.
Vậy giá bán ra so với giá mua vào chiếm số phần trăm là: 100 : 75 = 133,33%
Đáp số: 133,33% giá mua
Bài 2: Một chiếc xe đạp giá 1 700 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100% để tìm ra kết quả.
Giải
Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100%, sau khi giảm chỉ còn:100% – 15% = 85%
Giá chiếc xe đạp hiện nay là:1 700 000 x 85 : 100 = 1 445 000(đồng)
Đáp số: 1 445 000 đồng.
Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc
Đối với một số bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đưa về các dạng toán quen thuộc như tổng – tỉ, hiệu – tỉ,… để tìm ra đáp số nhanh hơn, dễ hiểu hơn.
Bài 1: Tổng của hai số bằng 25% thương của hai số đó cũng bằng 25%. Tìm hai số đó.
Giải:
25% = 0,25
Số thứ nhất là: 0,25 : (1+4) = 0,05
Số thứ hai là: 0,25 – 0,05 = 0,2
Đáp số: 0,05 và 0,2
Bài 2: Tìm hai số, biết 25% số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và hiệu của hai số là 15/37.
Hướng dẫn học sinh giải tương tự bài 1.
Giải:
25% = 1/4.
Theo bài ra 1/4 số thứ nhất = 1/3 số thứ hai.
Số thứ nhất là: 15/37 : (4 – 3) x 4 = 60/37
Số thứ hai là: 60/37 – 15/37 = 45/37
Đáp số: 60/37 và 45/37
Bài 1: Khối lượng công việc tăng 32%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 10%.
Giải:
Cách 1: Nếu xem khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là.
100% + 32% = 132%.
Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:
100% + 10% = 110%
Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:
132% : 110% = 120%
Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:
120% – 100% = 20%
Đáp số: 20%
Cách 2: Đổi 32% = 0,32 ; 10% = 0,1
Nếu xem khối lượng công việc cũ là 1 đơn vị thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là:
1 + 0,32 = 1,32
Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:
1 + 0,1 = 1,1
Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:
1,32 : 1,1 = 1,2
Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:
1,2 – 1 = 0,2
0,2 = 20%
Đáp số 20%
Bài 2: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 15% số đo thì diện tích tăng thêm 20%dm 2 .
Hướng dẫn học sinh giải theo 2 cách như bài tập 1.
Giải:
Cách 1: Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:
100% + 20% = 120%
Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
100% – 15% = 85%
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:
12% x 85% = 102%
Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên.
102% – 100% = 2%
Theo bài ra 2% biểu thị cho 2 dm 2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:
20 : 2% = 1000(dm 2)
Đáp số: 1000 dm 2
Cách 2: Đổi 20% = 0,2 ; 15% = 0,15
Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:
1 + 0,2 = 1,2
Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
1 – 0,15 = 0,85
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:
1,2 x 0,85 = 1,02
Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm:
1,02 – 1 = 0,02
Theo bài ra, số 0,02 biểu thị cho 20 dm 2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:
20 : 0,02 = 1000 (dm 2)
Đáp số: 1000 dm 2