Top 7 # Web Giải Pt Bậc 2 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

Định nghĩa phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

x là ẩn số

a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0

a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

Phương pháp giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc 2 có:

Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

Tóm lại:

x 2 – 5x + 6 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

x 2 – 7x + 10 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

Ví dụ phương trình:

Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.

Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:

Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐA. Lý thuyết:* Hệ PT bậc nhất hai ẩn là HPT có dạng:B. Bài tập:Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ* Sử dụng phương pháp thế, công để giải phương trình.* Hệ PT có nghiệm duy nhất * Hệ PT vô nghiệm * Hệ PT vô số nghiệm Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếGiải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Bài 1: Giải các hệ phương trìnhNhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa về dạng cơ bản

Giải Giải Giải Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lại(PT vô no)HPT vô nghiệmDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lại(PT vô số no)HPT vô số noDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lạiVậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;2)Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(-2;-3)Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài tập vận dụng:Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

*Phương pháp giải:– Đặt phần chứa ẩn giống nhau ở cả 2 pt là u và v. – Giải hpt với ẩn u,v– Dựa vào u,v tìm x,y VD1: Giải HPTĐặt 1/x= u; 1/y=v HPT (I) có dạng:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)Bài 1: Giải các hệ phương trìnhNhóm 1

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Giải Giải Giải Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Quay lạiDạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt 1/(x+2y)= u; 1/(y+2x)=v HPT có dạng:Vậy HPT có nghiệm là: Quay lạiDạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt 1/(x+1)= u; 1/(y+4)=v HPT có dạng:Vậy HPT có nghiệm là: Quay lạiVậy HPT có nghiệm là: (x;y)=(2;3),(2;-3);(-2;3);(-2;-3).Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt x2= u; y2=v HPT có dạng:DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

*Phương pháp giải:B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo mB3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm mVậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)

GiảiVới m=1 hệ phương trình có dạng

Vậy với m= 1 HPT có nghiệm b) Để HPT có nghiệm duy nhất

(luôn đúng với mọi m)Vậy với mọi m thì HPT có nghiệm duy nhất

Để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=2 Vậy để HPT có nghiệm duy nhất thỏa nãm x+y=2 thì m= 9/4 hoặc 1/4 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

*Phương pháp giải:B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo mB3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm mVậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)

GiảiVới m=1 hệ phương trình có dạng

Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ.

Trong chương trình Toán ở phổ thông cơ sở (PTCS), phổ thông trung học (PTTH) và nhất là ở trong các đề thi tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳng thường gặp nhiều bài toán về giải phương trình hoặc bất phương trình vô tỷ. Ngay cả ở chương trình Đại học sư phạm hoặc Cao đẳng sư phạm cũng yêu cầu sinh viên phải học và nắm vững các kỹ năng này (ở các môn đại số sơ cấp, thực hành giải toan, phương pháp dạy học toán,…). Tuy nhiên khi gặp loại toán này, đa số học sinh-sinh viên còn gặp nhiều khó khăn, lời giải thường thiếu chặt chẽ, do đó không đạt điểm tố đa.Một số định lý về phương trình và bất phương trình vô tỷ:Định lý 1:Phương trình tương đương với hệ: .Định lý 2:Bất phương trình tương đương với hệ: .

Định lý 3:Bất phương trình tương đương với hệ: .Định lý 4:Bất phương trình tương đương với hệ: Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ:Phương pháp 1: Nâng lên luỹ thừa để phá dấu căn.Một trong các nguyên tắc để giải phương trình và bất phương trình chứa căn thức là chúng ta phải làm mất dấu căn. Thông thường chúng ta sử dụng một trong các định lý trên để bổ dấu căn của phương trình hoặc bất phương trình. Thường chỉ nên áp dụng một hoặc hai lần và khi đó sẽ đưa phương trình và bất phương trình vô tỷ về dạng mà ta có thể giải dễ dạng hơn.Ví dụ 1: Giải bất phương trình: (1).Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là Ta xét các khả năng có thể xảy ra sau đây:1. Nếu : Khi đó (1)( (2)Do nên hai vế của (2) không âm, ta có thể bình phương hai vế, khi đó ta được: Bất phương trình cuối cùng đúng với mọi x thoả mãn , vậy là nghiệm của bất phương trình đã cho.2. Nếu : Khi đó 1+x(1-x . Khi đó ta có (1)( Nghiệm nà bị loại. Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Xét dấu của vế trái của 2 ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x(-13/6 và x(3.Ví dụ 3: Giải bất phương trình: (1).Giải: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là 10-x2(0(10 (x2 ( . Với điều kiện đó ta có: (1) (2) Xét phương trình :

Xét dấu vế trái của (2) ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là: .Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ. Một số bài toán về giải phương trình và bất phương trình có chứa căn thức có thể giải được nhờ việc đưa thêm vào các ẩn phụ để phá căn thức hoặc có thể đưa về các phương trình hoặc bất phương trình đại số. Thông thường có thể đặt ẩn mới bằng một căn thức (hoặc tổng hay hiệu hai căn thức) nào đó. Thường gặp 3 dạng ẩn phụ sau: Dạng 1: Đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình hay bất phương trình với một ẩn mới. Dạng 2: Đặt ẩn phụ để đưa về một hệ hai phương trình hai ẩn. Dạng 3: Đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình với hai ẩn (phương pháp sử dụng phương trình bậc hai).Ví dụ 4: Giải bất phương trình: (1). Giải: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là. Đặt t=, do (1 nên t(1. Khi đó ta có . Phương trình (1) trở thành: t=1,t=-3 (loại). Vậy ta có t=1

. Vậy ta có x=1.Ví dụ 5: Giải

Published on

1. PHƢƠNG TRÌNH MŨ.Phƣơng pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Giải phương trình 2x 1 x 1 21): 4.9 3.2 3 3Hdẫn: (1) ( )2 x 3 1 x . 2 2 x 1 x 22) 7.3 5 3x 4 5x 3 3Hdẫn: (2) 3x 1 5x 1 ( )x 1 1 x 1 5 x 1 x3) 5 .8 x 500Hdẫn: 3( x 1) 3 x 1 x x 3 2 x 3 x x 3 x x 3(3) 5 .2 5 .2 5 2 5 (2 ) 1 x 3 0 x 3 x 3 1 x 3 x x 3 5 ( 1 ) (5.2 ) 1 1 5.2 x 1 x log 5 2 2x x x x x4) [ 5 27 4 3 ] 4 3 4 37 . ĐS: x=10.Phƣong pháp 2: Đặt ẩn phụ: x2 x 21) 2 22 x x 3. x2 xHdẫn: Đặt 2 t (t 0) . Phương trình trở thành: 4 t 4 x 1t 3 t t 1(l ) x 2 2x 52) 3 36.3x 1 9 0 . ĐS: x=-1; x=-2. 2 x2 2x 1 23) 3 28.3x x 9 0 . ĐS: x=-2; x=1. x4) 9 6 x 2.4 x 3 2x 3Hdẫn: Chia cả 2 vế cho 4x ta được phương trình ( ) ( )x 2 0 . ĐS: x=0 2 2 x x2 5 x2 55) 4 12.2x 1 8 0. x 3 x x2 5 t 2 x x2 5 1Hdẫn: Đặt 2 t (t 0) 9 t 4 x x2 5 2 x 4 2 2 2 x 3x 26) 4 4x 6x 5 42 x 3x 7 1 HVQHQT – D – 99 sin x sin x7) 7 4 3 7 4 3 4 ĐHL – 98 3x x 1 128) 2 6.2 1 ĐHY HN – 2000 3 x 1 x 2 2 2x 7 x9) x 6. 0,7 7 ĐHAN – D – 2000 100

6. +a=16 hoặc a≤0 : pt có nghiệm duy nhất+0<a<16 : pt có 2 nghiệm phân biệt sin 2 x 2Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 81 81cos x mHdẫn: 2 81Đặt t 81sin x t 1;81 . Phương trình trở thành: t m tKhảo sát hàm số ta được kết quả 18≤m≤82 4 2 x2 2 x2Bài 6: Cho phương trình 3 2.3 2m 3 0 a) Giải phương trình khi m=0 b) Xác định m để phương trình có nghiệm. 2 x2Giải: Đặt 3 t t 0;9 a) x=±1 3 t2 b) Khảo sát hàm số f (t ) ;t t 0;9 được -30≤m≤2 2 2 1 1 t2 1 t2Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 9 (a 2).31 2a 1 0 1 1 t2 64Hdẫn: Đặt t= 3 t 3;9 . Khảo sát hs được 4 a 7 x2 x2 1Bài 8: Cho phương trình 2 1 2 1 m 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x2 2 1Hdẫn: Đặt 2 1 t t 1; . Phương trình trở thành: m t t 2 1Khảo sát hàm số f (t ) ; t 1; t được m 2 2 1 m 2 2 1 t x2 2 mx 2 2Bài 9: Cho phương trình 5 52 x 4mx 2 m x2 2mx m . Tìm m để phương trình có đúng 2nghiệm thuộc (0;2).Hdẫn: u x2 2mx 2Đặt 2 v u x2 2mx m v 2x 4mx 2 m uPhương trình trở thành 5 5u u 5v v 5v f (u) f (v) với f(t)=5t+t v uTa có f(t) là HSĐB trên R nên pt tương đương u=v g ( x) x2 2mx m 0 (*)Pt đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2) khi và chỉ khi pt (*) có đúng 2 nghiệm thuộc (0 ;2). Khảo sát hàm sốta được kết quả không tồn tại m thoả mãn.Bài 10 :

7. Bµi tËp tæng hîp vÒ ph-¬ng tr×nh mòBµi 1: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 8 2x x3 4 a) 2 8 3 b) 5 x 5x 1 5x 2 3x 3x 1 3x 2 x 1 9 x2 cos x cos x c) x2 2x 2 3 x2 2x 2 d) 2 x2 x 2 x2 e) 2 x 4.3 x 2 2 2 x 1.33 x 2Bµi 2: Gi¶i c¸c ph-ong tr×nh: x x a) 3 5 3 5 7.2 x 0 b) 8 x 18 x 2.27 x 2 3x 3 1 12 c) 8 x 2 x 20 0 d) 2 3 x 6.2 x 3.( x 1) 1 2 2x e) 53 x 9.5 x 27 .(125 x 5 x ) 64Bµi 3: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: a) 4.33x 3x 1 1 9x b) 5.32 x 1 7.3x 1 1 6.3x 9x 1 0 d) 5lg x 50 x lg 5 f) 4.2 3 x 3.2 x 1 22x 2 24x 2Bµi 4: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: x log 2 log 2 2 x 1 2. log 2 x a) 2 x 48 b) 2.9 2 x log 2 6 x2 x d) 4.3 x 9.2 x 5.6 2 e) x 1 2 x 2 2x 1 42 3 2 3 2 3Bµi 5: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: a) 3 2 x 2 x 9 .3 x 9.2 x 0 b) x 2 3 2 x .x 2. 1 2 x 0 c) 9 x 2. x 2 .3 x 2 x 5 0 d) 3.25 x 2 3x 10 .5 x 2 3 x 0Bµi 6: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 2 2 2 2 2 2 a) 4 x 3 x 2 4 x 6 x 5 4 2. x 3 x 7 1 b) 4 x x 21 x 2×1 1 c) 8.3 x 3.2 x 24 6 x d) 12.3 x 3.15 x 5 x 1 20 e) 2 x 3 x 1 6 xBµi 7: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: x a) x x log 2 3 x log 2 7 2 b) 2 x 1 32 x x c) 3 2 2 2 2 x 3 x 1 2 x 1 x 1 d) x x log 2 3 x log 2 5Bµi 8: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 2 2 a) 3 x cos 2 x b) 4 x 2.x 2 x 1 .2 x x x x 2 1 x c) 7 5 3 2 2. 5 d) 2 cos x 2 x2 6 x e) 9.7 1 2 xBµi 9: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: 1 x2 1 2x x 1 x2 1 2 x2 x2 1 1 a) 4 2 x 1 b) 2 2 2 x 2 2 4. cos3 x x 1 x c) 2 x 3. cos x 2x 7. cos 3x d) 2 3 7 4 3 x 1

Recommended