Cập nhật thông tin chi tiết về Tuyển Chọn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trong chương trình Toán lớp 10, các em sẽ được tiếp xúc với một kiến thức hoàn toàn mới. Đó chính là lượng giác. Cụ thể các nội dung mà ta sẽ học bao gồm: cung và góc lượng giác, các công thức lượng giác. Đây cũng sẽ là các khái niệm cơ bản để đi xây dựng các hàm số lượng giác lớp 11. Để củng cố các kiến thức đã học, Kiến Guru xin giới thiệu tài liệu bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản.
Nếu lượng giác được xem là một phần kiến thức khá phức tạp khiến nhiều bạn học sinh lớp 10 cảm thấy khó nhằn thì tài liệu này chính là chìa khóa giúp bạn hệ thống hóa các kiến thức của chương một cách nhanh chóng. Các dạng bài tập cơ bản được trình bày cụ thể sẽ giúp rèn luyện kĩ năng biến đổi lượng giác cũng như khắc sâu các công thức lượng giác đã học. Hy vọng những bài tập này sẽ giúp các bạn học sinh “mất gốc” lượng giác sẽ tiến bộ hơn, dễ dàng vượt qua các bài kiểm tra cũng như tạo nên một nền tảng vững chắc để học tốt lượng giác lớp 11.
I. Nhắc lại lý thuyết lượng giác lớp 10:
1.
Góc và cung lượng giác.
* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc hơn kém nhau thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.
* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
3.
Công thức lượng giác.
* Các công thức cơ bản :
* Công thức cộng.
* Công thức nhân đôi và hạ bậc
* Công thức biến tích thành tổng.
* Công thức biến tổng thành tích.
II. Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản
Trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu 7 dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản .
Dạng 1: Tìm các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác.
Phương pháp:
+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm , lưu ý: xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. ; hoặc
+ Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên.
+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức: để tìm cosα, lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα,
Lưu ý :
Với các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản, phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung α và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= –
Dạng 2: Chứng minh các biểu thức lượng giác
Phương pháp :
Sử dụng các công thức lượng giác kết hợp với các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia.
4. Chứng minh rằng:
5. Chứng minh các đồng nhất thức
6. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
a) sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1-sinx.cosx)
b) sin3x – cos3x = (sinx – cosx)(1+sinx.cosx)
c) cos4x + sin4x = 1 – 2sin2x.cos2x
d) (1- sinx)(1+ sinx) = sin2x.cot2x
e)
7. Chứng minh rằng:
8. Chứng minh rằng:
Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác:
Phương pháp:
Tương tự như dạng toán chứng minh biểu thức lượng giác. Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản đây là hai dạng toán tương tự cách giải. Tuy nhiên, dạng toán rút gọn ta chưa biết được vế phải nên cần phải biến đổi một cách cẩn thận để ra biểu thức đúng.
9: Rút gọn các biểu thức:
Dạng 4: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác:
Phương pháp:
Để tính giá trị các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo sin(tan) rồi thay giá trị của sin(tan) vào biểu thức đã biến đổi.
16.Tính:
Dạng 5: Chứng minh một biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x
Phương pháp:
Dùng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức đã cho ra kết quả không chứa x.
18. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:
Dạng 6: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác.
Phương pháp:
+ Chú ý: Với k € Z ta có:
sin(α + k2π) = sinα
cos(α + k2π) = cosα
tan(α + kπ) = tanα
cot(α = kπ) = cotα
19: Đơn giản các biểu thức:
20. Tính:
Dạng 7: Các bài toán trong tam giác:
Phương pháp:
Trong một tam giác tổng 3 góc bằng 180o
A + B + C = π
Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản thì đây là một dạng bài tập khó yêu cầu các em phải liên hệ giữa lượng giác và hình học. Do đó, phải nắm được mối quan hệ giữa các góc đặc biệt trong tam giác.
21 .Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Các phương trình lượng giác cơ bản
sinx=m
m ∈ [-1;1] thì:
sinx=sinα (α = SHIFT sin)
x = α + k2.π hoặc x = pi – α + k2.π (α: rad, k∈Z)
hoặc sinx=sina
x = a + k.360° hoặc x = 180° – a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
x = arcsinm + chúng tôi (arc = SHIFT sin)
x = pi – arcsinm + k2.pi
Đặc biệt:
cosx=m
m ∈ [-1;1] thì:
cosx=cosα (α = SHIFT sin)
x = ±α + chúng tôi (α: rad, k∈Z)
hoặc cosx=cosa
x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)
Nếu m không là “giá trị đặc biệt” thì:
x = ±arccosm + chúng tôi (arc = SHIFT cos)
Đặc biệt:
tanx=m
tanx=tanα (α = SHIFT tan)
hoặc tanx=tana
Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
x = arctan(m) + k.pi
cotx=m
cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))
hoặc cotx=cota
Nếu m “không là giá trị đặc biệt thì
x = arccot(m) + k.pi
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 – g(x))
sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 – f(x))
Khi có , ta thường “hạ bậc tăng cung”.
Tìm nghiệm và số nghiệm
1) Giải phương trình A với x ∈ a.
Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2) Tìm số nghiệm k
Các bước tương tự như trên.
Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
Giải phương trình
1) Với nghiệm âm lớn nhất
Xét x < 0 (k ∈ Z)
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2) Với nghiệm dương nhỏ nhất
Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
Đặt phương trình lượng giác (sin, cos…) = t (nếu có điều kiện)
Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Điều kiện ≥Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.
Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = -α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp đặc biệt: – Phương trình tanx = a (3)
Điều kiện:
Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là
x = arctana + kπ,k ∈ Z
– Phương trình cotx = a (4)
Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0
b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
b) 2sin(2x – 40º) = √3
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sinπ/6
b)
c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z)
d) cotx=tan2x
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
⇔ cosx (cosx – 2 sinx )=0
b) 2 sin(2x-40º )=√3
⇔ sin(2x-40º )=√3/2
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(2x+1)=cos(3x+2)
b)
⇔ sinx+1=1+4k
⇔ sinx=4k (k ∈ Z)
⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) cos(3x + π) = 0
b) cos (π/2 – x) = sin2x
Lời giải:
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) chúng tôi = 1
Lời giải:
Bài 3: Giải các phương trình sau
Lời giải:
Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.
Lời giải:
Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x
Lời giải:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-luong-giac.jsp
Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.
Giải SBT Toán 11 bài 2
Bài 2.1 trang 22 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) sin3x=−√3/2
b) sin(2x−15 o)=√2/2
c) sin(x/2+10 o)=−1/2
d) sin4x=2/3
Giải:
a) x=−π/9+k.2π/3, k∈Z và x=4π/9+k.2π/3, k∈Z
d) x=1/4arcsin2/3+k.π/2,k∈Z và x=π/4−1/4arcsin2/3+k.π/2,k∈Z
Bài 2.2 trang 22 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) cos(x+3)=1/3
b) cos(3x−45 o)=√3/2
c) cos(2x+π/3)=−1/2
d) (2+cosx)(3cos2x−1)=0
Giải:
a) x=−3±arccos1/3+k2π,k∈Z
c) x=π/6+kπ,x=−π/2+kπ,k∈Z
d) x=±1/2arccos1/3+kπ,k∈Z
Bài 2.3 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) tan(2x+45 o)=−1
b) cot(x+π/3)=√3
c) tan(x/2−π/4)=tanπ/8
d) cot(x/3+20 o)=−√3/3
Giải:
b) x=−π/6+kπ,k∈Z
c) x=3π/4+k2π,k∈Z
Bài 2.4 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình:
a) sin3x/cos3x−1=0
b) cos2xcot(x−π/4)=0
d) (cotx+1)sin3x=0
Giải:
a) Điều kiện: cos3x ≠ 1. Ta có:
sin3x = 0 ⇒ 3x = kπ. Do điều kiện, các giá trị k = 2m, m ∈ Z bị loại nên 3x = (2m + 1)π. Vậy nghiệm của phương trình là x=(2m+1)π/3, m∈Z
b) Điều kiện: sin(x−π/4)≠0. Biến đổi phương trình:
cos2x.cot(x−π/4)=0⇒cos2x.cos(x−π/4)=0
Do điều kiện, các giá trị x=π/4+2m.π/2,m∈ bị loại. Vậy nghiệm của phương trình là:
x=π/4+(2m+1)π/2,m∈Z và x=3π/4+kπ,k∈Z
c) Điều kiện:
cos(2x+60 o)≠0
Do điều kiện ở trên, các giá trị x=15 o+k180 o, k∈Z bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình là: x=−30 o+k90 o, k∈Z
d) Điều kiện: sinx ≠ 0. Ta có:
(cotx+1)sin3x=0
Do điều kiện sinx ≠ 0 nên những giá trị x=k.π/3 và k=3m, m∈Z bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình là:
x=−π/4+kπ;x=π/3+kπ và x=2π/3+kπ,k∈Z
Bài 2.5 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau
Giải:
a)
Vậy các giá trị cần tìm là: x=5π/24+kπ,k∈Z và x=13π/48+k.π/2,k∈Z
c)
tan(2x+π/3)=tan(π/5−x)
⇔ cos(2x+π/5)≠0;cos(π/5−x)≠0 (1);2x+π/5=π/5−x+kπ,k∈Z (2)(2)⇔x=kπ/3,k∈Z
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện (1). Vậy ta có: x=kπ/3,k∈Z
d)
cot3x=cot(x+π/3)
⇔ sin3x≠0;sin(x+π/3)≠0(3);3x=x+π/3+kπ,k∈Z (4)(4)⇔x=π/6+kπ/2,k∈Z
Nếu k = 2m + 1, m ∈ Z thì các giá trị này không thỏa mãn điều kiện (3).
Suy ra các giá trị cần tìm là x=π/6+mπ,m∈Z
Bài 2.6 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a) cos 3x – sin 2x = 0
b) tanx. tan 2x = – 1
c) sin 3x + sin 5x = 0
d) cot 2x. cot 3x = 1
Giải:
a)
cos3x−sin2x=0
⇔cos3x=sin2x
⇔cos3x=cos(π/2−2x)
⇔3x=±(π/2−2x)+k2π,k∈Z
⇔[5x=π/2+k2π,k∈Z;x=−π/2+k2π,k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x=π/10+k2π/5,k∈Z và x=−π/2+k2π,k∈Z
b) Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0
tanx.tan2x=−1
⇒sinx.sin2x=−cosx.cos2x
⇒cos2x.cosx+sin2x.sinx=0
⇒cosx=0
Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.
c)
sin3x+sin5x=0
⇔2sin4x.cosx=0
⇔[sin4x=0;cosx=0
⇔[4x=kπ,k∈Z;x=π/2+kπ,k∈Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x=kπ/4,k∈Z và x=π/2+kπ,k∈Z
d) Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0
cot2x.cot3x=1
⇒cos2x.cos3x=sin2x.sin3x
⇒cos2x.cos3x−sin2x.sin3x=0
⇒cos5x=0⇒5x=π/2+kπ,k∈Z
⇒x=π/10+kπ/5,k∈Z
Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì
x=π/10+(2+5m).π/5=π/10+2π/5+mπ
=π/2+mπ,m∈Z
Lúc đó sin2x=sin(π+2mπ)=0, không thỏa mãn điều kiện.
Có thể suy ra nghiệm phương trình là x=π/10+kπ/5,k∈Z và k ≠ 2 + 5m, m ∈ Z
Bạn đang xem bài viết Tuyển Chọn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!